Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

8. sınıf Matematik Köklü Sayılar testleri; kareköklü ifadeleri sadeleştirme, kök dışına çıkarma, köklü sayılarda çarpma-bölme ve toplama-çıkarma işlemlerini pekiştirir. Sorularda tam kare çarpanları ve kök içindeki sayıları dikkatle incele.

Karekökü Sadeleştirme

Bir sayının içindeki en büyük tam kare çarpan bulunarak karekök dışına çıkarılır. Benzer köklü ifadeler, katsayıları farklı olsa da kök içleri aynı olduğunda toplanıp çıkarılabilir.

Köklü İfadelerde İşlemler

Çarpma ve bölmede kök içleri uygun kurallarla birleştirilir; toplama ve çıkarma için önce ifadelerin benzer olup olmadığı kontrol edilir. 8. Sınıf sorularında işlem önceliği ve payda eşleniği gibi adımlara dikkat etmek gerekir.

Test seç

15 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test

15. Test

8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 15. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?

18×812

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce ifadenin kendisini yazalım: 18 × 8 12 Karekökleri çarpalım: 18 × 8 12 Çarpımı hesaplayalım: 144 12 Karekökleri sadeleştirelim: 12 12 Paydadaki kökü dışarı çıkaralım: 12 2 3 Sadeleştirelim: 6 3 Paydada kök kalmasın diye genişletelim: 6 3 = 6 3 3 3 Sonucu bulalım: 6 3 3 = 2 3 Bulduğumuz sadeleştirilmiş ifade: 2 3 Bu da şıkkıD338 dır. Yani doğru cevap D356’dır.

  1. Çözüm: Önce ifadenin kendisini yazalım: 18 × 8 12 Karekökleri çarpalım: 18 × 8 12 Çarpımı hesaplayalım: 144 12 Karekökleri sadeleştirelim: 12 12 Paydadaki kökü dışarı çıkaralım: 12 2 3 Sadeleştirelim: 6 3 Paydada kök kalmasın diye genişletelim: 6 3 = 6 3 3 3 Sonucu bulalım: 6 3 3 = 2 3 Bulduğumuz sadeleştirilmiş ifade: 2 3 Bu da şıkkıD338 dır. Yani doğru cevap D356’dır.

Önce ifadenin kendisini yazalım:

18×812

Karekökleri çarpalım:

18×812

Çarpımı hesaplayalım:

14412

Karekökleri sadeleştirelim:

1212

Paydadaki kökü dışarı çıkaralım:

1223

Sadeleştirelim:

63

Paydada kök kalmasın diye genişletelim:

63=6333

Sonucu bulalım:

633=23

Bulduğumuz sadeleştirilmiş ifade:

23

Bu da şıkkıD2286dır. Yani doğru cevap D2312’dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli kaçtır?

72-18+82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfadeyi kök içlerini çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim. 72 - 18 + 8 2 Her bir köklü ifadeyi, içinde tam kare olacak şekilde yazıp kök dışına çıkaralım. 72 = 36 ⋅ 2 = 6 2 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Bu dönüşümleri payda ve payda yerine yazıp payı birleştirelim. 6 2 - 3 2 + 2 2 2 = ( 6 - 3 + 2 ) 2 2 Pay ve paydadaki aynı köklü ifadeleri sadeleştirip sonucu bulalım. 5 2 2 = 5 Sonuç A şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfadeyi kök içlerini çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim. 72 - 18 + 8 2 Her bir köklü ifadeyi, içinde tam kare olacak şekilde yazıp kök dışına çıkaralım. 72 = 36 ⋅ 2 = 6 2 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Bu dönüşümleri payda ve payda yerine yazıp payı birleştirelim. 6 2 - 3 2 + 2 2 2 = ( 6 - 3 + 2 ) 2 2 Pay ve paydadaki aynı köklü ifadeleri sadeleştirip sonucu bulalım. 5 2 2 = 5 Sonuç A şıkkıdır.

İfadeyi kök içlerini çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim.

72-18+82

Her bir köklü ifadeyi, içinde tam kare olacak şekilde yazıp kök dışına çıkaralım.

72=36⋅2=62
18=9⋅2=32
8=4⋅2=22

Bu dönüşümleri payda ve payda yerine yazıp payı birleştirelim.

62-32+222=(6-3+2)22

Pay ve paydadaki aynı köklü ifadeleri sadeleştirip sonucu bulalım.

522=5

Sonuç A şıkkıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

7-43+7+43

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) İfadeyi E ile gösterelim: E = 7 - 4 3 + 7 + 4 3 2) Kök içlerini bir tam kare biçiminde yazmaya çalışalım. Aşağıdaki açılımları kontrol edelim: ( 2 + 3 ) 2 = 2 2 + 2 ⋅ 2 ⋅ 3 + 3 2 3) Sadeleştirelim: ( 2 + 3 ) 2 = 4 + 4 3 + 3 = 7 + 4 3 4) Benzer şekilde eksi olanı açalım: ( 2 - 3 ) 2 = 4 - 4 3 + 3 = 7 - 4 3 5) Buradan köklerin değerlerini yazabiliriz. Ayrıca 2 > √3 olduğu için 2 − √3 pozitiftir, mutlak değer sorunu yoktur: 7 - 4 3 = 2 - 3 7 + 4 3 = 2 + 3 6) Toplayalım: E = ( 2 - 3 ) + ( 2 + 3 ) = 4 7) Sonuç 4 olduğundan doğru cevap B541 şıkkıdır.

  1. Çözüm: 1) İfadeyi E ile gösterelim: E = 7 - 4 3 + 7 + 4 3 2) Kök içlerini bir tam kare biçiminde yazmaya çalışalım. Aşağıdaki açılımları kontrol edelim: ( 2 + 3 ) 2 = 2 2 + 2 ⋅ 2 ⋅ 3 + 3 2 3) Sadeleştirelim: ( 2 + 3 ) 2 = 4 + 4 3 + 3 = 7 + 4 3 4) Benzer şekilde eksi olanı açalım: ( 2 - 3 ) 2 = 4 - 4 3 + 3 = 7 - 4 3 5) Buradan köklerin değerlerini yazabiliriz. Ayrıca 2 > √3 olduğu için 2 − √3 pozitiftir, mutlak değer sorunu yoktur: 7 - 4 3 = 2 - 3 7 + 4 3 = 2 + 3 6) Toplayalım: E = ( 2 - 3 ) + ( 2 + 3 ) = 4 7) Sonuç 4 olduğundan doğru cevap B541 şıkkıdır.

1) İfadeyi E ile gösterelim:

E=7-43+7+43

2) Kök içlerini bir tam kare biçiminde yazmaya çalışalım. Aşağıdaki açılımları kontrol edelim:

(2+3)2=22+2⋅2⋅3+32

3) Sadeleştirelim:

(2+3)2=4+43+3=7+43

4) Benzer şekilde eksi olanı açalım:

(2-3)2=4-43+3=7-43

5) Buradan köklerin değerlerini yazabiliriz. Ayrıca 2 > √3 olduğu için 2 − √3 pozitiftir, mutlak değer sorunu yoktur:

7-43=2-3

7+43=2+3

6) Toplayalım:

E=(2-3)+(2+3)=4

7) Sonuç 4 olduğundan doğru cevap şıkkıB2795dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hali kaçtır?
12-235+12+235

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: 12 - 2 35 + 12 + 2 35 Kalıp bilgisi: a + 2 b = m + n Bu eşitliğin sağlanması için: m + n = a m ⋅ n = b Burada: a = 12 b = 35 O hâlde m ve n için: m + n = 12 m ⋅ n = 35 Çarpımı 35 olan ve toplamı 12 olan sayılar: m = 7 n = 5 Buna göre karekökler: 12 + 2 35 = 7 + 5 Diğer ifade için (büyük olan kök önce gelecek şekilde): 12 - 2 35 = 7 - 5 Şimdi toplayalım: ( 7 - 5 ) + ( 7 + 5 ) Benzer terimler sadeleşir: 7 + 7 Sonuç: 2 7 Şıklarda bu sonuç: 2 7 Doğru cevap C474 ’dır.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 12 - 2 35 + 12 + 2 35 Kalıp bilgisi: a + 2 b = m + n Bu eşitliğin sağlanması için: m + n = a m ⋅ n = b Burada: a = 12 b = 35 O hâlde m ve n için: m + n = 12 m ⋅ n = 35 Çarpımı 35 olan ve toplamı 12 olan sayılar: m = 7 n = 5 Buna göre karekökler: 12 + 2 35 = 7 + 5 Diğer ifade için (büyük olan kök önce gelecek şekilde): 12 - 2 35 = 7 - 5 Şimdi toplayalım: ( 7 - 5 ) + ( 7 + 5 ) Benzer terimler sadeleşir: 7 + 7 Sonuç: 2 7 Şıklarda bu sonuç: 2 7 Doğru cevap C474 ’dır.
Verilen ifade:
12-235+12+235
Kalıp bilgisi:
a+2b=m+n
Bu eşitliğin sağlanması için:
m+n=am⋅n=b
Burada:
a=12b=35
O hâlde m ve n için:
m+n=12m⋅n=35
Çarpımı 35 olan ve toplamı 12 olan sayılar:
m=7n=5
Buna göre karekökler:
12+235=7+5
Diğer ifade için (büyük olan kök önce gelecek şekilde):
12-235=7-5
Şimdi toplayalım:
(7-5)+(7+5)
Benzer terimler sadeleşir:
7+7
Sonuç:
27
Şıklarda bu sonuç:
27
Doğru cevap A’dır.
5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

48-123+2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: 48 - 12 3 + 2 Köklü sayıları sadeleştirelim: 48 = 16 ⁢ 3 = 4 ⁢ 3 12 = 4 ⁢ 3 = 2 ⁢ 3 Pay kısmını düzenleyelim: 48 - 12 = 4 ⁢ 3 - 2 ⁢ 3 = 2 ⁢ 3 Kesri sadeleştirelim: 2 ⁢ 3 3 = 2 İfadeyi tamamlayalım: 48 - 12 3 + 2 = 2 + 2 Bulduğumuz sonuç: 2 + 2 Bu ifade seçeneklerden şıkkıD338dır. Yani doğru cevap D355’dir.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 48 - 12 3 + 2 Köklü sayıları sadeleştirelim: 48 = 16 ⁢ 3 = 4 ⁢ 3 12 = 4 ⁢ 3 = 2 ⁢ 3 Pay kısmını düzenleyelim: 48 - 12 = 4 ⁢ 3 - 2 ⁢ 3 = 2 ⁢ 3 Kesri sadeleştirelim: 2 ⁢ 3 3 = 2 İfadeyi tamamlayalım: 48 - 12 3 + 2 = 2 + 2 Bulduğumuz sonuç: 2 + 2 Bu ifade seçeneklerden şıkkıD338dır. Yani doğru cevap D355’dir.

Verilen ifade:

48-123+2

Köklü sayıları sadeleştirelim:

48=16⁢3=4⁢312=4⁢3=2⁢3

Pay kısmını düzenleyelim:

48-12=4⁢3-2⁢3=2⁢3

Kesri sadeleştirelim:

2⁢33=2

İfadeyi tamamlayalım:

48-123+2=2+2

Bulduğumuz sonuç:

2+2

Bu ifade seçeneklerden C şıkkıdır. Yani doğru cevap D2259’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifade sadeleştirildiğinde hangi değeri alır?

(2+8)(18-50)4

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: ( 2 + 8 ) ( 18 - 50 ) 4 Kök içlerini sadeleştirelim: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 Parantezleri bu sadeleşmiş halleriyle yazalım: ( 2 + 2 2 ) ( 3 2 - 5 2 ) 4 Birinci parantezde ortak kökü parantez dışına alalım: 2 + 2 2 = ( 1 + 2 ) 2 = 3 2 İkinci parantezde ortak kökü parantez dışına alalım: 3 2 - 5 2 = ( 3 - 5 ) 2 = − 2 2 Şimdi çarpıp bölmeyi yapalım: ( 3 2 ) ( − 2 2 ) 4 = 3 ⋅ − 2 ⋅ 2 ⋅ 2 4 = − 6 ⋅ 2 ⋅ 2 4 = − 6 ⋅ 2 4 = − 12 4 = − 3 Sonuç şıklardan A seçeneği ile aynıdır. Bu nedenle doğru cevap A’dır.

  1. Çözüm: Verilen ifade: ( 2 + 8 ) ( 18 - 50 ) 4 Kök içlerini sadeleştirelim: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 Parantezleri bu sadeleşmiş halleriyle yazalım: ( 2 + 2 2 ) ( 3 2 - 5 2 ) 4 Birinci parantezde ortak kökü parantez dışına alalım: 2 + 2 2 = ( 1 + 2 ) 2 = 3 2 İkinci parantezde ortak kökü parantez dışına alalım: 3 2 - 5 2 = ( 3 - 5 ) 2 = − 2 2 Şimdi çarpıp bölmeyi yapalım: ( 3 2 ) ( − 2 2 ) 4 = 3 ⋅ − 2 ⋅ 2 ⋅ 2 4 = − 6 ⋅ 2 ⋅ 2 4 = − 6 ⋅ 2 4 = − 12 4 = − 3 Sonuç şıklardan A seçeneği ile aynıdır. Bu nedenle doğru cevap A’dır.

Verilen ifade:

(2+8)(18-50)4

Kök içlerini sadeleştirelim:

8=4⋅2=2218=9⋅2=3250=25⋅2=52

Parantezleri bu sadeleşmiş halleriyle yazalım:

(2+22)(32-52)4

Birinci parantezde ortak kökü parantez dışına alalım:

2+22=(1+2)2=32

İkinci parantezde ortak kökü parantez dışına alalım:

32-52=(3-5)2=−22

Şimdi çarpıp bölmeyi yapalım:

(32)(−22)4=3⋅−2⋅2⋅24=−6⋅2⋅24=−6⋅24=−124=−3

Sonuç şıklardan A seçeneği ile aynıdır. Bu nedenle doğru cevap A’dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
483-7512

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: 48 3 - 75 12 Kökleri sadeleştirelim: 48 = 16 · 3 = 4 3 75 = 25 · 3 = 5 3 12 = 4 · 3 = 2 3 Yerine yazıp her kesri ayrı sadeleştirelim: 48 3 = 4 3 3 = 4 75 12 = 5 3 2 3 = 5 2 Şimdi çıkaralım: 4 - 5 2 = 8 2 - 5 2 = 3 2 Sonuç seçeneklerle karşılaştırıldığında doğru cevap B263 şıkkıdır: 3 2

  1. Çözüm: İfade: 48 3 - 75 12 Kökleri sadeleştirelim: 48 = 16 · 3 = 4 3 75 = 25 · 3 = 5 3 12 = 4 · 3 = 2 3 Yerine yazıp her kesri ayrı sadeleştirelim: 48 3 = 4 3 3 = 4 75 12 = 5 3 2 3 = 5 2 Şimdi çıkaralım: 4 - 5 2 = 8 2 - 5 2 = 3 2 Sonuç seçeneklerle karşılaştırıldığında doğru cevap B263 şıkkıdır: 3 2
İfade:
483-7512
Kökleri sadeleştirelim:
48=16·3=43
75=25·3=53
12=4·3=23
Yerine yazıp her kesri ayrı sadeleştirelim:
483=433=4
7512=5323=52
Şimdi çıkaralım:
4-52=82-52=32
Sonuç seçeneklerle karşılaştırıldığında doğru cevap C şıkkıdır:
32
8. SoruÇoktan Seçmeli

49\sqrt{49} kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

72=497^2=49 olduğundan 49=7\sqrt{49}=7.

  1. Çözüm: 72=497^2=49 olduğundan 49=7\sqrt{49}=7.

72=497^2=49 olduğundan 49=7\sqrt{49}=7.

9. SoruÇoktan Seçmeli

72\sqrt{72} ifadesinin sade hâli hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

72=36⋅272=36\cdot2 olduğundan 72=62\sqrt{72}=6\sqrt2.

  1. Çözüm: 72=36⋅272=36\cdot2 olduğundan 72=62\sqrt{72}=6\sqrt2.

72=36⋅272=36\cdot2 olduğundan 72=62\sqrt{72}=6\sqrt2.

10. SoruÇoktan Seçmeli

35+253\sqrt{5}+2\sqrt{5} işleminin sonucu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Kök içleri aynı olduğundan katsayılar toplanır: 3+2=53+2=5.

  1. Çözüm: Kök içleri aynı olduğundan katsayılar toplanır: 3+2=53+2=5.

Kök içleri aynı olduğundan katsayılar toplanır: 3+2=53+2=5.

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanabilir?

Kök içleri aynı olan benzer köklü ifadeler katsayıları toplanarak veya çıkarılarak işleme alınabilir.

Karekök hangi sayılar için tanımlıdır?

Gerçek sayılar kümesinde karekök, negatif olmayan sayılar için tanımlıdır.