Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

8. sınıf Matematik Köklü Sayılar testleri; kareköklü ifadeleri sadeleştirme, kök dışına çıkarma, köklü sayılarda çarpma-bölme ve toplama-çıkarma işlemlerini pekiştirir. Sorularda tam kare çarpanları ve kök içindeki sayıları dikkatle incele.

Karekökü Sadeleştirme

Bir sayının içindeki en büyük tam kare çarpan bulunarak karekök dışına çıkarılır. Benzer köklü ifadeler, katsayıları farklı olsa da kök içleri aynı olduğunda toplanıp çıkarılabilir.

Köklü İfadelerde İşlemler

Çarpma ve bölmede kök içleri uygun kurallarla birleştirilir; toplama ve çıkarma için önce ifadelerin benzer olup olmadığı kontrol edilir. 8. Sınıf sorularında işlem önceliği ve payda eşleniği gibi adımlara dikkat etmek gerekir.

Test seç

15 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test

9. Test

8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 9. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifade sadeleştirildiğinde hangisine eşittir?
12(3-1)-3(3+1)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 12 ( 3 - 1 ) - 3 ( 3 + 1 ) Karekök sadeleştirmesi: 12 = 4 × 3 = 2 3 Bu dönüşümü ifadede yerine yazalım: 2 3 ( 3 - 1 ) - 3 ( 3 + 1 ) İlk kesri paydası kökten kurtaralım (eşlenikle çarpalım): 2 3 ( 3 - 1 ) = 2 3 ( 3 + 1 ) ( 3 - 1 ) ( 3 + 1 ) Paydadaki çarpımı farkların çarpımı olarak açalım: ( 3 - 1 ) ( 3 + 1 ) = ( 3 ) - 1 = 3 - 1 = 2 Buna göre ilk kesir: 2 3 ( 3 + 1 ) 2 = 3 ( 3 + 1 ) = 3 + 3 İkinci kesri paydası kökten kurtaralım: 3 ( 3 + 1 ) = 3 ( 3 - 1 ) ( 3 + 1 ) ( 3 - 1 ) = 3 ( 3 - 1 ) 2 = 3 - 3 2 Şimdi çıkarma işlemini yapalım: 3 + 3 - 3 - 3 2 = 2 ( 3 + 3 ) - ( 3 - 3 ) 2 Payı sadeleştirelim: 6 + 2 3 - 3 + 3 2 = 3 + 3 3 2 = 3 ( 1 + 3 ) 2 Sonuç şıkkıB677 ile aynıdır; doğru cevap: B698.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 12 ( 3 - 1 ) - 3 ( 3 + 1 ) Karekök sadeleştirmesi: 12 = 4 × 3 = 2 3 Bu dönüşümü ifadede yerine yazalım: 2 3 ( 3 - 1 ) - 3 ( 3 + 1 ) İlk kesri paydası kökten kurtaralım (eşlenikle çarpalım): 2 3 ( 3 - 1 ) = 2 3 ( 3 + 1 ) ( 3 - 1 ) ( 3 + 1 ) Paydadaki çarpımı farkların çarpımı olarak açalım: ( 3 - 1 ) ( 3 + 1 ) = ( 3 ) - 1 = 3 - 1 = 2 Buna göre ilk kesir: 2 3 ( 3 + 1 ) 2 = 3 ( 3 + 1 ) = 3 + 3 İkinci kesri paydası kökten kurtaralım: 3 ( 3 + 1 ) = 3 ( 3 - 1 ) ( 3 + 1 ) ( 3 - 1 ) = 3 ( 3 - 1 ) 2 = 3 - 3 2 Şimdi çıkarma işlemini yapalım: 3 + 3 - 3 - 3 2 = 2 ( 3 + 3 ) - ( 3 - 3 ) 2 Payı sadeleştirelim: 6 + 2 3 - 3 + 3 2 = 3 + 3 3 2 = 3 ( 1 + 3 ) 2 Sonuç şıkkıB677 ile aynıdır; doğru cevap: B698.

Verilen ifade:

12(3-1)-3(3+1)

Karekök sadeleştirmesi:

12=4×3=23

Bu dönüşümü ifadede yerine yazalım:

23(3-1)-3(3+1)

İlk kesri paydası kökten kurtaralım (eşlenikle çarpalım):

23(3-1)=23(3+1)(3-1)(3+1)

Paydadaki çarpımı farkların çarpımı olarak açalım:

(3-1)(3+1)=(3)-1=3-1=2

Buna göre ilk kesir:

23(3+1)2=3(3+1)=3+3

İkinci kesri paydası kökten kurtaralım:

3(3+1)=3(3-1)(3+1)(3-1)=3(3-1)2=3-32

Şimdi çıkarma işlemini yapalım:

3+3-3-32=2(3+3)-(3-3)2

Payı sadeleştirelim:

6+23-3+32=3+332=3(1+3)2

Sonuç şıkkıB4455 ile aynıdır; doğru cevap: B4476.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?

50-8+182

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade: 50 - 8 + 18 2 Köklü sayıları sadeleştirelim: 50 = 25 ⁢ 2 = 5 2 8 = 4 ⁢ 2 = 2 2 18 = 9 ⁢ 2 = 3 2 Pay kısmına yerleştirip benzer kökleri toplayalım: 50 - 8 + 18 = 5 2 - 2 2 + 3 2 5 2 - 2 2 + 3 2 = ( 5 - 2 + 3 ) 2 ( 5 - 2 + 3 ) 2 = 6 2 Şimdi tamamını bölelim: 6 2 2 = 6 Sonuç C şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfade: 50 - 8 + 18 2 Köklü sayıları sadeleştirelim: 50 = 25 ⁢ 2 = 5 2 8 = 4 ⁢ 2 = 2 2 18 = 9 ⁢ 2 = 3 2 Pay kısmına yerleştirip benzer kökleri toplayalım: 50 - 8 + 18 = 5 2 - 2 2 + 3 2 5 2 - 2 2 + 3 2 = ( 5 - 2 + 3 ) 2 ( 5 - 2 + 3 ) 2 = 6 2 Şimdi tamamını bölelim: 6 2 2 = 6 Sonuç C şıkkıdır.

İfade:

50-8+182

Köklü sayıları sadeleştirelim:

50=25⁢2=52

8=4⁢2=22

18=9⁢2=32

Pay kısmına yerleştirip benzer kökleri toplayalım:

50-8+18=52-22+32

52-22+32=(5-2+3)2

(5-2+3)2=62

Şimdi tamamını bölelim:

622=6

Sonuç C şıkkıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

İfadenin değerini bulunuz:
2+3+2-3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce ifadenin kendisini bir değişkenle gösterelim: x = 2 + 3 + 2 - 3 Kareköklerden kurtulmak için her iki tarafın karesini alalım: x 2 = 2 + 3 + 2 - 3 2 Açılımı uygulayalım: x 2 = 2 + 3 2 + 2 - 3 2 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Kare ile karekök sadeleşir: x 2 = 2 + 3 + 2 - 3 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Toplayıp çıkaralım (kök içleri birbirini götürür): x 2 = 4 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Kök içindeki çarpımı iki kare farkı şeklinde hesaplayalım: 2 + 3 ⋅ 2 - 3 = 2 2 - 3 2 = 4 - 3 = 1 Bu sonucu yerine yazalım: x 2 = 4 + 2 ⋅ 1 Karekök birden sonuç: x 2 = 4 + 2 = 6 İfade pozitif olduğundan (kareköklerin toplamı) pozitif kökü alırız: x = 6 Sonuç şıkkıD679dır; yani verilen ifade 6 eder.

  1. Çözüm: Önce ifadenin kendisini bir değişkenle gösterelim: x = 2 + 3 + 2 - 3 Kareköklerden kurtulmak için her iki tarafın karesini alalım: x 2 = 2 + 3 + 2 - 3 2 Açılımı uygulayalım: x 2 = 2 + 3 2 + 2 - 3 2 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Kare ile karekök sadeleşir: x 2 = 2 + 3 + 2 - 3 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Toplayıp çıkaralım (kök içleri birbirini götürür): x 2 = 4 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Kök içindeki çarpımı iki kare farkı şeklinde hesaplayalım: 2 + 3 ⋅ 2 - 3 = 2 2 - 3 2 = 4 - 3 = 1 Bu sonucu yerine yazalım: x 2 = 4 + 2 ⋅ 1 Karekök birden sonuç: x 2 = 4 + 2 = 6 İfade pozitif olduğundan (kareköklerin toplamı) pozitif kökü alırız: x = 6 Sonuç şıkkıD679dır; yani verilen ifade 6 eder.

Önce ifadenin kendisini bir değişkenle gösterelim:

x=2+3+2-3

Kareköklerden kurtulmak için her iki tarafın karesini alalım:

x2=2+3+2-32

Açılımı uygulayalım:

x2=2+32+2-32+2⋅2+3⋅2-3

Kare ile karekök sadeleşir:

x2=2+3+2-3+2⋅2+3⋅2-3

Toplayıp çıkaralım (kök içleri birbirini götürür):

x2=4+2⋅2+3⋅2-3

Kök içindeki çarpımı iki kare farkı şeklinde hesaplayalım:

2+3⋅2-3=22-32=4-3=1

Bu sonucu yerine yazalım:

x2=4+2⋅1

Karekök birden sonuç:

x2=4+2=6

İfade pozitif olduğundan (kareköklerin toplamı) pozitif kökü alırız:

x=6

Sonuç A şıkkıdır; yani verilen ifade 6 eder.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?

72+322

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce ifadeyi yazalım: 72 + 32 2 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 × 2 = 6 2 Diğer karekökü de sadeleştirelim: 32 = 16 × 2 = 4 2 Payı toplayalım: 72 + 32 = 6 2 + 4 2 = 10 2 Şimdi paydaya bölelim: 10 2 2 = 10 Sonuç 10 olduğundan doğru seçenek A 'dır. (A şıkkı 10.)

  1. Çözüm: Önce ifadeyi yazalım: 72 + 32 2 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 × 2 = 6 2 Diğer karekökü de sadeleştirelim: 32 = 16 × 2 = 4 2 Payı toplayalım: 72 + 32 = 6 2 + 4 2 = 10 2 Şimdi paydaya bölelim: 10 2 2 = 10 Sonuç 10 olduğundan doğru seçenek A 'dır. (A şıkkı 10.)

Önce ifadeyi yazalım:

72+322

Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım:

72=36×2=62

Diğer karekökü de sadeleştirelim:

32=16×2=42

Payı toplayalım:

72+32=62+42=102

Şimdi paydaya bölelim:

1022=10

Sonuç 10 olduğundan doğru seçenek A'dır. (A şıkkı 10.)

5. SoruÇoktan Seçmeli

x aşağıdaki gibi tanımlanıyor:

x=3+23-2

Buna göre x-1x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce verilen ifadeyi düzenleyelim: x = 3 + 2 3 - 2 Paydadan kökü kaldırmak için eşleniği ile genişletelim: x = 3 + 2 3 - 2 ⋅ 3 + 2 3 + 2 Payda farkların çarpımıdır: x = ( 3 + 2 ) 2 3 - 2 Payı açalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 Buna göre x değerini bulalım: x = 5 + 2 6 1 = 5 + 2 6 Şimdi tersini (karşılığını) bulalım: 1 x = 1 5 + 2 6 Paydadan kökü kaldırmak için eşleniği ile çarpalım: 1 x = 1 5 + 2 6 ⋅ 5 - 2 6 5 - 2 6 Payda kare farkı olur: 1 x = 5 - 2 6 5 2 - 2 6 2 Paydayı hesaplayalım: 5 2 - 2 6 2 = 25 - 4 ⋅ 6 = 25 - 24 = 1 O hâlde: 1 x = 5 - 2 6 İstenen ifadeyi bulalım: x - 1 x = 5 + 2 6 - 5 - 2 6 Benzer terimleri toplayalım: x - 1 x = 4 6 Sonuç 4 6 olduğundan doğru seçenek B ’dir.

  1. Çözüm: Önce verilen ifadeyi düzenleyelim: x = 3 + 2 3 - 2 Paydadan kökü kaldırmak için eşleniği ile genişletelim: x = 3 + 2 3 - 2 ⋅ 3 + 2 3 + 2 Payda farkların çarpımıdır: x = ( 3 + 2 ) 2 3 - 2 Payı açalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 Buna göre x değerini bulalım: x = 5 + 2 6 1 = 5 + 2 6 Şimdi tersini (karşılığını) bulalım: 1 x = 1 5 + 2 6 Paydadan kökü kaldırmak için eşleniği ile çarpalım: 1 x = 1 5 + 2 6 ⋅ 5 - 2 6 5 - 2 6 Payda kare farkı olur: 1 x = 5 - 2 6 5 2 - 2 6 2 Paydayı hesaplayalım: 5 2 - 2 6 2 = 25 - 4 ⋅ 6 = 25 - 24 = 1 O hâlde: 1 x = 5 - 2 6 İstenen ifadeyi bulalım: x - 1 x = 5 + 2 6 - 5 - 2 6 Benzer terimleri toplayalım: x - 1 x = 4 6 Sonuç 4 6 olduğundan doğru seçenek B ’dir.

Önce verilen ifadeyi düzenleyelim:

x=3+23-2

Paydadan kökü kaldırmak için eşleniği ile genişletelim:

x=3+23-2⋅3+23+2

Payda farkların çarpımıdır:

x=(3+2)23-2

Payı açalım:

(3+2)2=3+2+26

Buna göre x değerini bulalım:

x=5+261=5+26

Şimdi tersini (karşılığını) bulalım:

1x=15+26

Paydadan kökü kaldırmak için eşleniği ile çarpalım:

1x=15+26⋅5-265-26

Payda kare farkı olur:

1x=5-2652-262

Paydayı hesaplayalım:

52-262=25-4⋅6=25-24=1

O hâlde:

1x=5-26

İstenen ifadeyi bulalım:

x-1x=5+26-5-26

Benzer terimleri toplayalım:

x-1x=46

Sonuç 46 olduğundan doğru seçenek B’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadelerden hangisi 3 sayısına eşittir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru seçeneğin A olup olmadığını kontrol edelim. şıkkıC50ndaki ifade: 50 - 8 2 Kökleri aynı türden olacak şekilde sadeleştirelim: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 ⋅ 2 Benzer şekilde: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 Bunları şıkkıC192ndaki ifadede yerine yazalım: 5 ⋅ 2 - 2 ⋅ 2 2 Payda aynı kökü içerdiği için, pay kısmında ortak çarpan olan kökü paranteze alalım: 5 - 2 ⋅ 2 2 Parantez içini sadeleştirelim: 3 ⋅ 2 2 Aynı kökler sadeleşir: 2 2 = 1 Sonuç: 3 ⋅ 2 2 = 3 Bu nedenle doğru cevap C442 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Doğru seçeneğin A olup olmadığını kontrol edelim. şıkkıC50ndaki ifade: 50 - 8 2 Kökleri aynı türden olacak şekilde sadeleştirelim: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 ⋅ 2 Benzer şekilde: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 Bunları şıkkıC192ndaki ifadede yerine yazalım: 5 ⋅ 2 - 2 ⋅ 2 2 Payda aynı kökü içerdiği için, pay kısmında ortak çarpan olan kökü paranteze alalım: 5 - 2 ⋅ 2 2 Parantez içini sadeleştirelim: 3 ⋅ 2 2 Aynı kökler sadeleşir: 2 2 = 1 Sonuç: 3 ⋅ 2 2 = 3 Bu nedenle doğru cevap C442 şıkkıdır.

Doğru seçeneğin A olup olmadığını kontrol edelim.

şıkkıC165ndaki ifade:

50-82

Kökleri aynı türden olacak şekilde sadeleştirelim:

50=25⋅2=5⋅2

Benzer şekilde:

8=4⋅2=2⋅2

Bunları şıkkıC955ndaki ifadede yerine yazalım:

5⋅2-2⋅22

Payda aynı kökü içerdiği için, pay kısmında ortak çarpan olan kökü paranteze alalım:

5-2⋅22

Parantez içini sadeleştirelim:

3⋅22

Aynı kökler sadeleşir:

22=1

Sonuç:

3⋅22=3

Bu nedenle doğru cevap C2211 şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki köklü ifadelerden hangisinin değeri tam sayıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Seçenek A kontrol edelim (kökleri sadeleştirerek başlayalım): 75 = 25 3 = 5 3 48 = 16 3 = 4 3 Bu sadeleştirmeleri seçeneğiD114nde yerine yazalım: ( 75 + 48 - 3 ) 3 = ( 5 3 + 4 3 - 3 ) 3 Pay kısmında benzer köklü ifadeleri toplayıp çıkaralım: 5 3 + 4 3 - 3 = ( 5 + 4 - 1 ) 3 = 8 3 Şimdi paydadaki kökle sadeleştirelim: 8 3 3 = 8 seçeneğiD326nin değeri tam sayıdır. Diğer seçeneklerin tam sayı olmadığını kısa kontrol edelim: ( 72 - 18 ) 8 = ( 6 2 - 3 2 ) 2 2 = 3 2 ( 45 + 20 ) 10 = ( 3 5 + 2 5 ) 10 = 5 5 10 = 5 2 2 ( 28 - 7 ) 14 = ( 2 7 - 7 ) 14 = 7 14 = 2 2 Sonuç: Doğru cevap D562 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Seçenek A kontrol edelim (kökleri sadeleştirerek başlayalım): 75 = 25 3 = 5 3 48 = 16 3 = 4 3 Bu sadeleştirmeleri seçeneğiD114nde yerine yazalım: ( 75 + 48 - 3 ) 3 = ( 5 3 + 4 3 - 3 ) 3 Pay kısmında benzer köklü ifadeleri toplayıp çıkaralım: 5 3 + 4 3 - 3 = ( 5 + 4 - 1 ) 3 = 8 3 Şimdi paydadaki kökle sadeleştirelim: 8 3 3 = 8 seçeneğiD326nin değeri tam sayıdır. Diğer seçeneklerin tam sayı olmadığını kısa kontrol edelim: ( 72 - 18 ) 8 = ( 6 2 - 3 2 ) 2 2 = 3 2 ( 45 + 20 ) 10 = ( 3 5 + 2 5 ) 10 = 5 5 10 = 5 2 2 ( 28 - 7 ) 14 = ( 2 7 - 7 ) 14 = 7 14 = 2 2 Sonuç: Doğru cevap D562 seçeneğidir.

Seçenek A kontrol edelim (kökleri sadeleştirerek başlayalım):

75=253=53
48=163=43

Bu sadeleştirmeleri A seçeneğinde yerine yazalım:

(75+48-3)3=(53+43-3)3

Pay kısmında benzer köklü ifadeleri toplayıp çıkaralım:

53+43-3=(5+4-1)3=83

Şimdi paydadaki kökle sadeleştirelim:

833=8

A seçeneğinin değeri tam sayıdır.

Diğer seçeneklerin tam sayı olmadığını kısa kontrol edelim:

(72-18)8=(62-32)22=32
(45+20)10=(35+25)10=5510=522
(28-7)14=(27-7)14=714=22

Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?

502−1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: 50 2 − 1 1) Kök içini sadeleştirelim: 50 = 25 × 2 = 5 2 2) İfadeyi bu şekilde yazalım: 50 2 − 1 = 5 2 2 − 1 3) Paydada köklü ifade olduğu için eşleniği ile çarpalım: 5 2 2 − 1 × 2 + 1 2 + 1 4) Paydayı çarpalım: 2 − 1 × 2 + 1 = 2 2 − 1 2 = 2 − 1 = 1 5) Böylece ifade paya eşit olur, paydayı da açalım: 5 2 × 2 + 1 1 = 5 2 × 2 + 5 2 6) Son sadeleştirme: 5 2 × 2 = 5 × 2 = 10 Bu nedenle sonuç: 10 + 5 2 Doğru seçenek: A (A şıkkı doğrudur).

  1. Çözüm: İfade: 50 2 − 1 1) Kök içini sadeleştirelim: 50 = 25 × 2 = 5 2 2) İfadeyi bu şekilde yazalım: 50 2 − 1 = 5 2 2 − 1 3) Paydada köklü ifade olduğu için eşleniği ile çarpalım: 5 2 2 − 1 × 2 + 1 2 + 1 4) Paydayı çarpalım: 2 − 1 × 2 + 1 = 2 2 − 1 2 = 2 − 1 = 1 5) Böylece ifade paya eşit olur, paydayı da açalım: 5 2 × 2 + 1 1 = 5 2 × 2 + 5 2 6) Son sadeleştirme: 5 2 × 2 = 5 × 2 = 10 Bu nedenle sonuç: 10 + 5 2 Doğru seçenek: A (A şıkkı doğrudur).

İfade:

502−1

1) Kök içini sadeleştirelim:

50=25×2=52

2) İfadeyi bu şekilde yazalım:

502−1=522−1

3) Paydada köklü ifade olduğu için eşleniği ile çarpalım:

522−1×2+12+1

4) Paydayı çarpalım:

2−1×2+1=22−12=2−1=1

5) Böylece ifade paya eşit olur, paydayı da açalım:

52×2+11=52×2+52

6) Son sadeleştirme:

52×2=5×2=10

Bu nedenle sonuç:

10+52

Doğru seçenek: A (A şıkkı doğrudur).

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

5+26-5-26

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce ifadenin tamamını E ile gösterelim: E = 5 + 2 6 - 5 - 2 6 Kök içlerini, iki terimli bir ifadenin karesi şeklinde yazmaya çalışalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 3 ⋅ 2 = 5 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 3 ⋅ 2 = 5 - 2 6 Bu eşitliklerden kök içlerini şu şekilde yazabiliriz: 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi E ifadesinde yerine yazıp çıkaralım: E = ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) E = 3 + 2 - 3 + 2 = 2 2 Sonuç: E = 2 2 Bu değer şıklarda seçeneğiB443dir; yani doğru cevap B463.

  1. Çözüm: Önce ifadenin tamamını E ile gösterelim: E = 5 + 2 6 - 5 - 2 6 Kök içlerini, iki terimli bir ifadenin karesi şeklinde yazmaya çalışalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 3 ⋅ 2 = 5 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 3 ⋅ 2 = 5 - 2 6 Bu eşitliklerden kök içlerini şu şekilde yazabiliriz: 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi E ifadesinde yerine yazıp çıkaralım: E = ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) E = 3 + 2 - 3 + 2 = 2 2 Sonuç: E = 2 2 Bu değer şıklarda seçeneğiB443dir; yani doğru cevap B463.

Önce ifadenin tamamını E ile gösterelim:

E=5+26-5-26

Kök içlerini, iki terimli bir ifadenin karesi şeklinde yazmaya çalışalım:

(3+2)2=3+2+23⋅2=5+26
(3-2)2=3+2-23⋅2=5-26

Bu eşitliklerden kök içlerini şu şekilde yazabiliriz:

5+26=3+2
5-26=3-2

Şimdi E ifadesinde yerine yazıp çıkaralım:

E=(3+2)-(3-2)
E=3+2-3+2=22

Sonuç:

E=22

Bu değer şıklarda A seçeneğidir; yani doğru cevap A.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

(98-50)2+8

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İşlemi sadeleştirmek için kökleri ortak çarpanlarına ayıralım. 98 = 49 × 2 = 7 2 50 = 25 × 2 = 5 2 Parantez içini hesaplayalım. ( 98 - 50 ) = ( 7 2 - 5 2 ) = 2 2 Şimdi bu sonucu paydada bulunan köke bölelim. 2 2 2 = 2 Diğer kökü sadeleştirelim. 8 = 4 × 2 = 2 2 Son olarak hepsini toplayalım. ( 98 - 50 ) 2 + 8 = 2 + 2 2 Doğru seçenek: C335

  1. Çözüm: İşlemi sadeleştirmek için kökleri ortak çarpanlarına ayıralım. 98 = 49 × 2 = 7 2 50 = 25 × 2 = 5 2 Parantez içini hesaplayalım. ( 98 - 50 ) = ( 7 2 - 5 2 ) = 2 2 Şimdi bu sonucu paydada bulunan köke bölelim. 2 2 2 = 2 Diğer kökü sadeleştirelim. 8 = 4 × 2 = 2 2 Son olarak hepsini toplayalım. ( 98 - 50 ) 2 + 8 = 2 + 2 2 Doğru seçenek: C335

İşlemi sadeleştirmek için kökleri ortak çarpanlarına ayıralım.

98=49×2=72

50=25×2=52

Parantez içini hesaplayalım.

(98-50)=(72-52)=22

Şimdi bu sonucu paydada bulunan köke bölelim.

222=2

Diğer kökü sadeleştirelim.

8=4×2=22

Son olarak hepsini toplayalım.

(98-50)2+8=2+22

Doğru seçenek: C1899

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanabilir?

Kök içleri aynı olan benzer köklü ifadeler katsayıları toplanarak veya çıkarılarak işleme alınabilir.

Karekök hangi sayılar için tanımlıdır?

Gerçek sayılar kümesinde karekök, negatif olmayan sayılar için tanımlıdır.