9. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{{(2^{3})}^{2}}{2^{4}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: 2 3 2 2 4 Üslerin üssü kuralını uygula: a m n = a m ⋅ n Bu kurala göre pay kısmını düzenle: 2 3 ⋅ 2 2 4 Tabanlar aynı olduğu için bölme kuralını uygula: a x a y = a x − y İfadeyi tek kuvvet olarak yaz: 2 3 ⋅ 2 2 4 = 2 ( 3 ⋅ 2 ) − 4 Üstü sadeleştir: 2 6 − 4 = 2 2 Sonucu bul: 2 2 = 4 Sonuç şıklarda A seçeneğindeki değerle aynıdır; doğru cevap A’dır.

Çözüm: Verilen ifade: 2 3 2 2 4 Üslerin üssü kuralını uygula: a m n = a m ⋅ n Bu kurala göre pay kısmını düzenle: 2 3 ⋅ 2 2 4 Tabanlar aynı olduğu için bölme kuralını uygula: a x a y = a x − y İfadeyi tek kuvvet olarak yaz: 2 3 ⋅ 2 2 4 = 2 ( 3 ⋅ 2 ) − 4 Üstü sadeleştir: 2 6 − 4 = 2 2 Sonucu bul: 2 2 = 4 Sonuç şıklarda A seçeneğindeki değerle aynıdır; doğru cevap A’dır.

Verilen ifade:

\frac{{(2^{3})}^{2}}{2^{4}}

Üslerin üssü kuralını uygula:

{(a^{m})}^{n}

= a^{m \cdot n}

Bu kurala göre pay kısmını düzenle:

\frac{2^{3 \cdot 2}}{2^{4}}

Tabanlar aynı olduğu için bölme kuralını uygula:

\frac{a^{x}}{a^{y}}

= a^{x - y}

İfadeyi tek kuvvet olarak yaz:

\frac{2^{3 \cdot 2}}{2^{4}}

= 2^{(3 \cdot 2) - 4}

Üstü sadeleştir:

2^{6 - 4}

= 2^{2}

Sonucu bul:

2^{2}

= 4

Sonuç şıklarda A seçeneğindeki değerle aynıdır; doğru cevap A’dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\frac{3^{x + 1} \times 9^{2 - x}}{27^{x - 1}} = \frac{1}{81}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen eşitlik: 3 x + 1 × 9 2 − x 27 x − 1 = 1 81 Tüm ifadeleri aynı tabanda (3 tabanında) yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 81 = 3 4 Bunları denklemde yerine yazalım: 3 x + 1 × 3 2 2 − x 3 3 x − 1 = 1 3 4 Üslü ifadelerde kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: 3 2 2 − x = 3 2 × 2 − x 3 3 x − 1 = 3 3 × x − 1 Şimdi payı tek bir üs altında toplayalım: 3 x + 1 × 3 2 × 2 − x = 3 x + 1 + 2 × 2 − x Parantezi açalım: x + 1 + 2 × 2 − x = x + 1 + 4 − 2 x x + 1 + 4 − 2 x = 5 − x Buna göre sol tarafı tamamen 3 tabanında yazalım: 3 5 − x 3 3 × x − 1 = 3 5 − x − 3 × x − 1 Üstteki ifadeyi sadeleştirelim: 5 − x − 3 × x − 1 = 5 − x − 3 x − 3 5 − x − 3 x + 3 = 8 − 4 x Sağ tarafı da 3 tabanında yazalım: 1 81 = 1 3 4 = 3 − 4 Tabanlar eşit olduğuna göre üsleri eşitleyelim: 3 8 − 4 x = 3 − 4 8 − 4 x = − 4 Denklemi çözelim: − 4 x = − 12 x = 3 Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

Çözüm: Verilen eşitlik: 3 x + 1 × 9 2 − x 27 x − 1 = 1 81 Tüm ifadeleri aynı tabanda (3 tabanında) yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 81 = 3 4 Bunları denklemde yerine yazalım: 3 x + 1 × 3 2 2 − x 3 3 x − 1 = 1 3 4 Üslü ifadelerde kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: 3 2 2 − x = 3 2 × 2 − x 3 3 x − 1 = 3 3 × x − 1 Şimdi payı tek bir üs altında toplayalım: 3 x + 1 × 3 2 × 2 − x = 3 x + 1 + 2 × 2 − x Parantezi açalım: x + 1 + 2 × 2 − x = x + 1 + 4 − 2 x x + 1 + 4 − 2 x = 5 − x Buna göre sol tarafı tamamen 3 tabanında yazalım: 3 5 − x 3 3 × x − 1 = 3 5 − x − 3 × x − 1 Üstteki ifadeyi sadeleştirelim: 5 − x − 3 × x − 1 = 5 − x − 3 x − 3 5 − x − 3 x + 3 = 8 − 4 x Sağ tarafı da 3 tabanında yazalım: 1 81 = 1 3 4 = 3 − 4 Tabanlar eşit olduğuna göre üsleri eşitleyelim: 3 8 − 4 x = 3 − 4 8 − 4 x = − 4 Denklemi çözelim: − 4 x = − 12 x = 3 Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

Verilen eşitlik:

\frac{3^{x + 1} \times 9^{2 - x}}{27^{x - 1}} = \frac{1}{81}

Tüm ifadeleri aynı tabanda (3 tabanında) yazalım:

9 = 3^{2}

27 = 3^{3}

81 = 3^{4}

Bunları denklemde yerine yazalım:

\frac{3^{x + 1} \times {3^{2}}^{2 - x}}{{3^{3}}^{x - 1}} = \frac{1}{3^{4}}

Üslü ifadelerde kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım:

{3^{2}}^{2 - x} = 3^{2 \times 2 - x}

{3^{3}}^{x - 1} = 3^{3 \times x - 1}

Şimdi payı tek bir üs altında toplayalım:

3^{x + 1} \times 3^{2 \times 2 - x} = 3^{x + 1 + 2 \times 2 - x}

Parantezi açalım:

x + 1 + 2 \times 2 - x = x + 1 + 4 - 2 x

x + 1 + 4 - 2 x = 5 - x

Buna göre sol tarafı tamamen 3 tabanında yazalım:

\frac{3^{5 - x}}{3^{3 \times x - 1}} = 3^{5 - x - 3 \times x - 1}

Üstteki ifadeyi sadeleştirelim:

5 - x - 3 \times x - 1 = 5 - x - 3 x - 3

5 - x - 3 x + 3 = 8 - 4 x

Sağ tarafı da 3 tabanında yazalım:

\frac{1}{81} = \frac{1}{3^{4}} = 3^{- 4}

Tabanlar eşit olduğuna göre üsleri eşitleyelim:

3^{8 - 4 x} = 3^{- 4}

8 - 4 x = - 4

Denklemi çözelim:

- 4 x = - 12

x = 3

Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{2^{3} \cdot 2^{- 5}}{2^{- 2}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin reel sayı çözüm kümesini bulun.
$\frac{2^{x + 1} \cdot 4^{x - 2}}{8^{x - 3}} = \frac{1}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri $1$ olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

İfadenin değerini bulun.
$\frac{{(2^{3})}^{2}}{2^{5}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\frac{2^{x + 1} \times 4^{2 x - 3}}{8^{x - 2}} = \frac{1}{4}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce denklemi MathML olarak yazalım: 2 x + 1 × 4 2 x − 3 8 x − 2 = 1 4 Tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 4 = 2 2, 8 = 2 3 Bu dönüşümleri denklemde uygulayalım: 2 x + 1 × 2 2 2 x − 3 2 3 x − 2 = 1 4 Üslerin üssü kuralını kullanalım: 2 2 2 x − 3 = 2 2 × 2 x − 3 = 2 4 x − 6 Aynı şekilde paydadaki ifadeyi de açalım: 2 3 x − 2 = 2 3 × x − 2 = 2 3 x − 6 Böylece sol taraf tamamen 2 tabanında olur: 2 x + 1 × 2 4 x − 6 2 3 x − 6 = 1 4 Paydaki üstleri toplayalım: 2 x + 1 × 2 4 x − 6 = 2 x + 1 + 4 x − 6 = 2 5 x − 5 Üslü ifadeleri bölme kuralını kullanalım: 2 5 x − 5 2 3 x − 6 = 2 5 x − 5 − 3 x − 6 = 2 2 x + 1 Sağ tarafı da 2 tabanında yazalım: 1 4 = 2 − 2 Artık tabanlar eşit olduğuna göre üstler eşit olmalıdır: 2 2 x + 1 = 2 − 2 ⇒ 2 x + 1 = − 2 Denklemi çözelim: 2 x = − 3 ⇒ x = − 3 2 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır. x = − 3 2

Çözüm: Önce denklemi MathML olarak yazalım: 2 x + 1 × 4 2 x − 3 8 x − 2 = 1 4 Tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 4 = 2 2, 8 = 2 3 Bu dönüşümleri denklemde uygulayalım: 2 x + 1 × 2 2 2 x − 3 2 3 x − 2 = 1 4 Üslerin üssü kuralını kullanalım: 2 2 2 x − 3 = 2 2 × 2 x − 3 = 2 4 x − 6 Aynı şekilde paydadaki ifadeyi de açalım: 2 3 x − 2 = 2 3 × x − 2 = 2 3 x − 6 Böylece sol taraf tamamen 2 tabanında olur: 2 x + 1 × 2 4 x − 6 2 3 x − 6 = 1 4 Paydaki üstleri toplayalım: 2 x + 1 × 2 4 x − 6 = 2 x + 1 + 4 x − 6 = 2 5 x − 5 Üslü ifadeleri bölme kuralını kullanalım: 2 5 x − 5 2 3 x − 6 = 2 5 x − 5 − 3 x − 6 = 2 2 x + 1 Sağ tarafı da 2 tabanında yazalım: 1 4 = 2 − 2 Artık tabanlar eşit olduğuna göre üstler eşit olmalıdır: 2 2 x + 1 = 2 − 2 ⇒ 2 x + 1 = − 2 Denklemi çözelim: 2 x = − 3 ⇒ x = − 3 2 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır. x = − 3 2

Önce denklemi MathML olarak yazalım:

\frac{2^{x + 1} \times 4^{2 x - 3}}{8^{x - 2}} = \frac{1}{4}

Tüm tabanları 2 tabanında yazalım:

4 = 2^{2}, 8 = 2^{3}

Bu dönüşümleri denklemde uygulayalım:

\frac{2^{x + 1} \times {2^{2}}^{2 x - 3}}{{2^{3}}^{x - 2}} = \frac{1}{4}

Üslerin üssü kuralını kullanalım:

{2^{2}}^{2 x - 3} = 2^{2 \times 2 x - 3} = 2^{4 x - 6}

Aynı şekilde paydadaki ifadeyi de açalım:

{2^{3}}^{x - 2} = 2^{3 \times x - 2} = 2^{3 x - 6}

Böylece sol taraf tamamen 2 tabanında olur:

\frac{2^{x + 1} \times 2^{4 x - 6}}{2^{3 x - 6}} = \frac{1}{4}

Paydaki üstleri toplayalım:

2^{x + 1} \times 2^{4 x - 6} = 2^{x + 1 + 4 x - 6} = 2^{5 x - 5}

Üslü ifadeleri bölme kuralını kullanalım:

\frac{2^{5 x - 5}}{2^{3 x - 6}} = 2^{5 x - 5 - 3 x - 6} = 2^{2 x + 1}

Sağ tarafı da 2 tabanında yazalım:

\frac{1}{4} = 2^{- 2}

Artık tabanlar eşit olduğuna göre üstler eşit olmalıdır:

2^{2 x + 1} = 2^{- 2} \Rightarrow 2 x + 1 = - 2

Denklemi çözelim:

2 x = - 3 \Rightarrow x = \frac{- 3}{2}

Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır.

x = \frac{- 3}{2}

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\frac{2^{3} \times 2^{x}}{2^{5}} = 4$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değerini bulun.
$\frac{3^{2 x - 1} \cdot 9^{1 - x}}{27^{x - 2}} = \frac{1}{3}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru seçenek kontrolü: Çözüm sonunda bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevabın A olduğu görülür. Verilen eşitlik: 3 2 x − 1 ⋅ 9 1 − x 27 x − 2 = 1 3 Tüm tabanları aynı sayı cinsinden yazalım: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Eşitlikte yerine yazalım: 3 2 x − 1 ⋅ 3 2 1 − x 3 3 x − 2 = 1 3 Üs kurallarını uygulayalım: 3 2 1 − x = 3 2 ⋅ ( 1 − x ) 3 3 x − 2 = 3 3 ⋅ ( x − 2 ) Pay kısmını tek kuvvet olarak toplayalım: 3 2 x − 1 ⋅ 3 2 ⋅ ( 1 − x ) = 3 ( 2 x − 1 ) + ( 2 ⋅ ( 1 − x ) ) Üstteki ifadeyi sadeleştirelim: ( 2 x − 1 ) + ( 2 − 2 x ) = 1 3 2 x − 1 ⋅ 3 2 ⋅ ( 1 − x ) = 3 1 Böylece sol tarafı tek tabanda yazalım: 3 1 3 3 ⋅ ( x − 2 ) = 1 3 Üssü açalım ve tek kuvvete indirgeme yapalım: 3 1 3 3 x − 6 = 3 1 − ( 3 x − 6 ) 3 1 − ( 3 x − 6 ) = 3 7 − 3 x Sağ tarafı da aynı tabanda yazalım: 1 3 = 3 −1 Tabanlar aynı olduğundan üsleri eşitleyelim: 7 − 3 x = −1 Denklemi çözelim: 7 + 1 = 3 x 8 = 3 x x = 8 3 Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır: x = 8 3

Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: Çözüm sonunda bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevabın A olduğu görülür. Verilen eşitlik: 3 2 x − 1 ⋅ 9 1 − x 27 x − 2 = 1 3 Tüm tabanları aynı sayı cinsinden yazalım: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Eşitlikte yerine yazalım: 3 2 x − 1 ⋅ 3 2 1 − x 3 3 x − 2 = 1 3 Üs kurallarını uygulayalım: 3 2 1 − x = 3 2 ⋅ ( 1 − x ) 3 3 x − 2 = 3 3 ⋅ ( x − 2 ) Pay kısmını tek kuvvet olarak toplayalım: 3 2 x − 1 ⋅ 3 2 ⋅ ( 1 − x ) = 3 ( 2 x − 1 ) + ( 2 ⋅ ( 1 − x ) ) Üstteki ifadeyi sadeleştirelim: ( 2 x − 1 ) + ( 2 − 2 x ) = 1 3 2 x − 1 ⋅ 3 2 ⋅ ( 1 − x ) = 3 1 Böylece sol tarafı tek tabanda yazalım: 3 1 3 3 ⋅ ( x − 2 ) = 1 3 Üssü açalım ve tek kuvvete indirgeme yapalım: 3 1 3 3 x − 6 = 3 1 − ( 3 x − 6 ) 3 1 − ( 3 x − 6 ) = 3 7 − 3 x Sağ tarafı da aynı tabanda yazalım: 1 3 = 3 −1 Tabanlar aynı olduğundan üsleri eşitleyelim: 7 − 3 x = −1 Denklemi çözelim: 7 + 1 = 3 x 8 = 3 x x = 8 3 Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır: x = 8 3

Doğru seçenek kontrolü: Çözüm sonunda bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevabın A olduğu görülür.

Verilen eşitlik:

\frac{3^{2 x - 1} \cdot 9^{1 - x}}{27^{x - 2}} = \frac{1}{3}

Tüm tabanları aynı sayı cinsinden yazalım:

9 = 3^{2}, 27 = 3^{3}

Eşitlikte yerine yazalım:

\frac{3^{2 x - 1} \cdot {3^{2}}^{1 - x}}{{3^{3}}^{x - 2}} = \frac{1}{3}

Üs kurallarını uygulayalım:

{3^{2}}^{1 - x} = 3^{2 \cdot (1 - x)}

{3^{3}}^{x - 2} = 3^{3 \cdot (x - 2)}

Pay kısmını tek kuvvet olarak toplayalım:

3^{2 x - 1} \cdot 3^{2 \cdot (1 - x)} = 3^{(2 x - 1) + (2 \cdot (1 - x))}

Üstteki ifadeyi sadeleştirelim:

(2 x - 1) + (2 - 2 x) = 1

3^{2 x - 1} \cdot 3^{2 \cdot (1 - x)} = 3^{1}

Böylece sol tarafı tek tabanda yazalım:

\frac{3^{1}}{3^{3 \cdot (x - 2)}} = \frac{1}{3}

Üssü açalım ve tek kuvvete indirgeme yapalım:

\frac{3^{1}}{3^{3 x - 6}} = 3^{1 - (3 x - 6)}

3^{1 - (3 x - 6)} = 3^{7 - 3 x}

Sağ tarafı da aynı tabanda yazalım:

\frac{1}{3} = 3^{−1}

Tabanlar aynı olduğundan üsleri eşitleyelim:

7 - 3 x = −1

Denklemi çözelim:

7 + 1 = 3 x

8 = 3 x

x = \frac{8}{3}

Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır:

x = \frac{8}{3}

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değeri kaçtır?
$\frac{3^{4} \cdot 3^{- 2}}{3^{1}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Testleri

9. Sınıf Üslü Sayılar Testleri

Üslü İfadelerde Kurallar

Pratikle Hız Kazan

9. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Testleri

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{{(2^{3})}^{2}}{2^{4}}$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\frac{3^{x + 1} \times 9^{2 - x}}{27^{x - 1}} = \frac{1}{81}$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{2^{3} \cdot 2^{- 5}}{2^{- 2}}$

Aşağıdaki denklemin reel sayı çözüm kümesini bulun.
$\frac{2^{x + 1} \cdot 4^{x - 2}}{8^{x - 3}} = \frac{1}{2}$

Aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri $1$ olur?

İfadenin değerini bulun.
$\frac{{(2^{3})}^{2}}{2^{5}}$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\frac{2^{x + 1} \times 4^{2 x - 3}}{8^{x - 2}} = \frac{1}{4}$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\frac{2^{3} \times 2^{x}}{2^{5}} = 4$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değerini bulun.
$\frac{3^{2 x - 1} \cdot 9^{1 - x}}{27^{x - 2}} = \frac{1}{3}$

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değeri kaçtır?
$\frac{3^{4} \cdot 3^{- 2}}{3^{1}}$

9. Sınıf Üslü Sayılar Testleri Hakkında

9. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Testleri

9. Sınıf Üslü Sayılar Testleri

Üslü İfadelerde Kurallar

Pratikle Hız Kazan

9. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Testleri

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.23224

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değeri kaçtır?3x+1×92−x27x−1=181

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.23⋅2-52-2

Aşağıdaki denklemin reel sayı çözüm kümesini bulun.2x+1⋅4x−28x−3=12

Aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri 1 olur?

İfadenin değerini bulun.23225

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.2x+1×42x−38x−2=14

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değeri kaçtır?23×2x25=4

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değerini bulun.32x−1⋅91−x27x−2=13

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değeri kaçtır?34⋅3−231

9. Sınıf Üslü Sayılar Testleri Hakkında

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{{(2^{3})}^{2}}{2^{4}}$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\frac{3^{x + 1} \times 9^{2 - x}}{27^{x - 1}} = \frac{1}{81}$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{2^{3} \cdot 2^{- 5}}{2^{- 2}}$

Aşağıdaki denklemin reel sayı çözüm kümesini bulun.
$\frac{2^{x + 1} \cdot 4^{x - 2}}{8^{x - 3}} = \frac{1}{2}$

Aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri $1$ olur?

İfadenin değerini bulun.
$\frac{{(2^{3})}^{2}}{2^{5}}$

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\frac{2^{x + 1} \times 4^{2 x - 3}}{8^{x - 2}} = \frac{1}{4}$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\frac{2^{3} \times 2^{x}}{2^{5}} = 4$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değerini bulun.
$\frac{3^{2 x - 1} \cdot 9^{1 - x}}{27^{x - 2}} = \frac{1}{3}$

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değeri kaçtır?
$\frac{3^{4} \cdot 3^{- 2}}{3^{1}}$