Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Testleri

Üslü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Üslü Sayılar Testleri

Üslü sayılar; kuvvet alma, negatif üs, sıfırıncı kuvvet, aynı tabanlı işlemler ve bilimsel gösterim gibi birçok 9. Sınıf sorusunun temelini oluşturur. Bu testler, kuralları soru üzerinde kullanarak pekiştirmeni sağlar.

Üslü İfadelerde Kurallar

Aynı tabanlı çarpma ve bölme işlemlerinde üslerin nasıl değiştiğini bilmek gerekir. Negatif üslerde ifadenin ters çevrilmesi, sıfırıncı kuvvette ise tabanın sıfır olmaması dikkat edilmesi gereken ayrıntılardır.

Pratikle Hız Kazan

Çözümlü sorularda her adımı takip ederek hangi kuralın kullanıldığını belirle. Böylece uzun görünen üslü ifadeleri daha kısa yoldan sadeleştirebilirsin.

Test seç

16 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test

13. Test

9. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Testleri

Üslü Sayılar konusu 13. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Gerçek sayı x için

2x−1⋅42−x81−x=32

denklemini sağlayan x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Sorudaki denklem: 2 x − 1 ⋅ 4 2 − x 8 1 − x = 32 Tüm sayıları tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 32 = 2 5 Yerine yazalım: 2 x − 1 ⋅ 2 2 2 − x 2 3 1 − x = 2 5 Üs kuralı ile kuvvetin kuvvetini sadeleştirelim: 2 x − 1 ⋅ 2 2 ⋅ 2 − x 2 3 ⋅ 1 − x = 2 5 Üsleri düzenleyelim: 2 x − 1 ⋅ 2 4 − 2 x 2 3 − 3 x = 2 5 Payda ve payda aynı tabanda olduğundan üstleri toplayıp/çıkaralım: 2 x − 1 + 4 − 2 x 2 3 − 3 x = 2 5 2 3 − x 2 3 − 3 x = 2 5 Bölme kuralı ile üstleri çıkaralım: 2 3 − x − 3 − 3 x = 2 5 2 2 x = 2 5 Tabanlar eşit olduğuna göre üsler eşittir: 2 x = 5 x = 5 2 Buna göre doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: Sorudaki denklem: 2 x − 1 ⋅ 4 2 − x 8 1 − x = 32 Tüm sayıları tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 32 = 2 5 Yerine yazalım: 2 x − 1 ⋅ 2 2 2 − x 2 3 1 − x = 2 5 Üs kuralı ile kuvvetin kuvvetini sadeleştirelim: 2 x − 1 ⋅ 2 2 ⋅ 2 − x 2 3 ⋅ 1 − x = 2 5 Üsleri düzenleyelim: 2 x − 1 ⋅ 2 4 − 2 x 2 3 − 3 x = 2 5 Payda ve payda aynı tabanda olduğundan üstleri toplayıp/çıkaralım: 2 x − 1 + 4 − 2 x 2 3 − 3 x = 2 5 2 3 − x 2 3 − 3 x = 2 5 Bölme kuralı ile üstleri çıkaralım: 2 3 − x − 3 − 3 x = 2 5 2 2 x = 2 5 Tabanlar eşit olduğuna göre üsler eşittir: 2 x = 5 x = 5 2 Buna göre doğru cevap A şıkkıdır.

Sorudaki denklem:

2x−1⋅42−x81−x=32

Tüm sayıları tabanı 2 olacak şekilde yazalım:

4=228=2332=25

Yerine yazalım:

2x−1⋅222−x231−x=25

Üs kuralı ile kuvvetin kuvvetini sadeleştirelim:

2x−1⋅22⋅2−x23⋅1−x=25

Üsleri düzenleyelim:

2x−1⋅24−2x23−3x=25

Payda ve payda aynı tabanda olduğundan üstleri toplayıp/çıkaralım:

2x−1+4−2x23−3x=2523−x23−3x=25

Bölme kuralı ile üstleri çıkaralım:

23−x−3−3x=2522x=25

Tabanlar eşit olduğuna göre üsler eşittir:

2x=5x=52

Buna göre doğru cevap A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
1634⋅8-23⋅25412

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 16 3 4 ⋅ 8 - 2 3 ⋅ 2 5 4 1 2 Tabanları 2 kuvvetleri cinsinden yazalım: 16 = 2 4, 8 = 2 3, 4 = 2 2 Üslü ifade kurallarını uygulayalım: 16 3 4 = 2 4 3 4 = 2 4 ⋅ 3 4 = 2 3 8 - 2 3 = 2 3 - 2 3 = 2 3 ⋅ - 2 3 = 2 - 2 4 1 2 = 2 2 1 2 = 2 2 ⋅ 1 2 = 2 1 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 3 ⋅ 2 - 2 ⋅ 2 5 2 1 Aynı tabanlı kuvvetlerde üstleri toplayıp çıkaralım: 2 3 + - 2 + 5 2 1 = 2 3 - 2 + 5 - 1 2 3 - 2 + 5 - 1 = 2 5 = 32 Sonuç şık kontrolü: 32 Dolayısıyla doğru cevap B514 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 16 3 4 ⋅ 8 - 2 3 ⋅ 2 5 4 1 2 Tabanları 2 kuvvetleri cinsinden yazalım: 16 = 2 4, 8 = 2 3, 4 = 2 2 Üslü ifade kurallarını uygulayalım: 16 3 4 = 2 4 3 4 = 2 4 ⋅ 3 4 = 2 3 8 - 2 3 = 2 3 - 2 3 = 2 3 ⋅ - 2 3 = 2 - 2 4 1 2 = 2 2 1 2 = 2 2 ⋅ 1 2 = 2 1 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 3 ⋅ 2 - 2 ⋅ 2 5 2 1 Aynı tabanlı kuvvetlerde üstleri toplayıp çıkaralım: 2 3 + - 2 + 5 2 1 = 2 3 - 2 + 5 - 1 2 3 - 2 + 5 - 1 = 2 5 = 32 Sonuç şık kontrolü: 32 Dolayısıyla doğru cevap B514 şıkkıdır.
Verilen ifade:
1634⋅8-23⋅25412
Tabanları 2 kuvvetleri cinsinden yazalım:
16=24,8=23,4=22
Üslü ifade kurallarını uygulayalım:
1634=2434=24⋅34=23
8-23=23-23=23⋅-23=2-2
412=2212=22⋅12=21
Bunları ifadede yerine yazalım:
23⋅2-2⋅2521
Aynı tabanlı kuvvetlerde üstleri toplayıp çıkaralım:
23+-2+521=23-2+5-1
23-2+5-1=25=32
Sonuç şık kontrolü:
32
Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.
3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

2x+1⋅81−x42x−1

x bir tam sayıdır.

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Seçenek A’nın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Verilen ifade: 2 x + 1 ⋅ 8 1 − x 4 2 x − 1 Tüm tabanları 2 tabanına çevirelim: 8 = 2 3  ,   4 = 2 2 Bu dönüşümleri ifadede yerine yazalım: 2 x + 1 ⋅ 2 3 1 − x 2 2 2 x − 1 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 3 1 − x = 2 3 ( 1 − x ) = 2 3 − 3 x Payı tek bir üs altında toplayalım: 2 x + 1 ⋅ 2 3 − 3 x = 2 ( x + 1 ) + ( 3 − 3 x ) = 2 4 − 2 x Paydada da üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 2 2 x − 1 = 2 2 ( 2 x − 1 ) = 2 4 x − 2 Şimdi bölmeyi, üsleri çıkarma olarak yazalım: 2 4 − 2 x 2 4 x − 2 = 2 ( 4 − 2 x ) − ( 4 x − 2 ) Üstü sadeleştirelim: 2 4 − 2 x − 4 x + 2 = 2 6 − 6 x Sonuç: 2 6 − 6 x Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C877 ’dır.

  1. Çözüm: Seçenek A’nın doğru olup olmadığını kontrol edelim. Verilen ifade: 2 x + 1 ⋅ 8 1 − x 4 2 x − 1 Tüm tabanları 2 tabanına çevirelim: 8 = 2 3  ,   4 = 2 2 Bu dönüşümleri ifadede yerine yazalım: 2 x + 1 ⋅ 2 3 1 − x 2 2 2 x − 1 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 3 1 − x = 2 3 ( 1 − x ) = 2 3 − 3 x Payı tek bir üs altında toplayalım: 2 x + 1 ⋅ 2 3 − 3 x = 2 ( x + 1 ) + ( 3 − 3 x ) = 2 4 − 2 x Paydada da üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 2 2 x − 1 = 2 2 ( 2 x − 1 ) = 2 4 x − 2 Şimdi bölmeyi, üsleri çıkarma olarak yazalım: 2 4 − 2 x 2 4 x − 2 = 2 ( 4 − 2 x ) − ( 4 x − 2 ) Üstü sadeleştirelim: 2 4 − 2 x − 4 x + 2 = 2 6 − 6 x Sonuç: 2 6 − 6 x Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C877 ’dır.

Seçenek A’nın doğru olup olmadığını kontrol edelim.

Verilen ifade:

2x+1⋅81−x42x−1

Tüm tabanları 2 tabanına çevirelim:

8=23 , 4=22

Bu dönüşümleri ifadede yerine yazalım:

2x+1⋅231−x222x−1

Üslerin üssü kuralını uygulayalım:

231−x=23(1−x)=23−3x

Payı tek bir üs altında toplayalım:

2x+1⋅23−3x=2(x+1)+(3−3x)=24−2x

Paydada da üslerin üssü kuralını uygulayalım:

222x−1=22(2x−1)=24x−2

Şimdi bölmeyi, üsleri çıkarma olarak yazalım:

24−2x24x−2=2(4−2x)−(4x−2)

Üstü sadeleştirelim:

24−2x−4x+2=26−6x

Sonuç:

26−6x

Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan x kaçtır?

2x+1×42-x8x-1=23

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: 2 x + 1 × 4 2 - x 8 x - 1 = 2 3 Tüm ifadeleri tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Pay kısmını sadeleştirelim: 4 2 - x = 2 2 2 - x = 2 2 × 2 - x = 2 4 - 2 x 2 x + 1 × 2 4 - 2 x = 2 x + 1 + 4 - 2 x = 2 5 - x Payda kısmını sadeleştirelim: 8 x - 1 = 2 3 x - 1 = 2 3 x - 1 = 2 3 x - 3 Şimdi denklemi tek tabanla yazıp üsleri karşılaştıralım: 2 5 - x 2 3 x - 3 = 2 3 2 5 - x - 3 x - 3 = 2 3 2 8 - 4 x = 2 3 Tabanlar eşit olduğundan üsler eşittir: 8 - 4 x = 3 4 x = 5 x = 5 4 Sonuç: Doğru cevap D527 şıkkıdır. x = 5 4

  1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x + 1 × 4 2 - x 8 x - 1 = 2 3 Tüm ifadeleri tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Pay kısmını sadeleştirelim: 4 2 - x = 2 2 2 - x = 2 2 × 2 - x = 2 4 - 2 x 2 x + 1 × 2 4 - 2 x = 2 x + 1 + 4 - 2 x = 2 5 - x Payda kısmını sadeleştirelim: 8 x - 1 = 2 3 x - 1 = 2 3 x - 1 = 2 3 x - 3 Şimdi denklemi tek tabanla yazıp üsleri karşılaştıralım: 2 5 - x 2 3 x - 3 = 2 3 2 5 - x - 3 x - 3 = 2 3 2 8 - 4 x = 2 3 Tabanlar eşit olduğundan üsler eşittir: 8 - 4 x = 3 4 x = 5 x = 5 4 Sonuç: Doğru cevap D527 şıkkıdır. x = 5 4

Verilen denklem:

2x+1×42-x8x-1=23

Tüm ifadeleri tabanı 2 olacak şekilde yazalım:

4=22
8=23

Pay kısmını sadeleştirelim:

42-x=222-x=22×2-x=24-2x
2x+1×24-2x=2x+1+4-2x=25-x

Payda kısmını sadeleştirelim:

8x-1=23x-1=23x-1=23x-3

Şimdi denklemi tek tabanla yazıp üsleri karşılaştıralım:

25-x23x-3=23
25-x-3x-3=23
28-4x=23

Tabanlar eşit olduğundan üsler eşittir:

8-4x=3
4x=5
x=54

Sonuç: Doğru cevap D3504 şıkkıdır.

x=54
5. SoruÇoktan Seçmeli

a>0 ve a≠1 iken aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?

a2x-1·a31-xax+2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: a 2 x - 1 · a 3 1 - x a x + 2 Önce kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: a 3 1 - x = a 3 ( 1 - x ) İfadeyi bu şekilde yeniden yazalım: a 2 x - 1 · a 3 ( 1 - x ) a x + 2 Çarpımda tabanlar aynı olduğundan üstleri toplayalım: a ( 2 x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) a x + 2 Bölmede tabanlar aynı olduğundan üstleri çıkaralım: a ( 2 x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) - ( x + 2 ) Üst kısmını sadeleştirelim: ( 2 x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) - ( x + 2 ) = 2 x - 1 + 3 - 3 x - x - 2 = - 2 x Sonuç: a - 2 x Bu ifade şık B ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A526 ’dir.

  1. Çözüm: İfade: a 2 x - 1 · a 3 1 - x a x + 2 Önce kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: a 3 1 - x = a 3 ( 1 - x ) İfadeyi bu şekilde yeniden yazalım: a 2 x - 1 · a 3 ( 1 - x ) a x + 2 Çarpımda tabanlar aynı olduğundan üstleri toplayalım: a ( 2 x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) a x + 2 Bölmede tabanlar aynı olduğundan üstleri çıkaralım: a ( 2 x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) - ( x + 2 ) Üst kısmını sadeleştirelim: ( 2 x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) - ( x + 2 ) = 2 x - 1 + 3 - 3 x - x - 2 = - 2 x Sonuç: a - 2 x Bu ifade şık B ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A526 ’dir.

İfade:

a2x-1·a31-xax+2

Önce kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım:

a31-x=a3(1-x)

İfadeyi bu şekilde yeniden yazalım:

a2x-1·a3(1-x)ax+2

Çarpımda tabanlar aynı olduğundan üstleri toplayalım:

a(2x-1)+3(1-x)ax+2

Bölmede tabanlar aynı olduğundan üstleri çıkaralım:

a(2x-1)+3(1-x)-(x+2)

Üst kısmını sadeleştirelim:

(2x-1)+3(1-x)-(x+2)=2x-1+3-3x-x-2=-2x

Sonuç:

a-2x

Bu ifade şık B ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değerini bulun.
2x+1×82−x4x−1=16

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: 2 x + 1 × 8 2 − x 4 x − 1 = 16 Tabanları 2 cinsinden yazalım: 8 = 2 3, 4 = 2 2, 16 = 2 4 Bunları denklemde yerine koyup üs kurallarını uygulayalım: 2 x + 1 × 2 3 2 − x 2 2 x − 1 = 2 4 Üsleri sadeleştirelim: 2 3 2 − x = 2 3 ( 2 − x ) Paydaki üsleri toplayıp paydayı çıkaralım: 2 ( x + 1 ) + ( 3 ( 2 − x ) ) 2 2 ( x − 1 ) = 2 4 Kesri tek bir kuvvet olarak yazalım: 2 ( x + 1 + 6 − 3 x ) − ( 2 x − 2 ) = 2 4 Üssü sadeleştirelim: 2 9 − 4 x = 2 4 Tabanlar aynı olduğundan üsler eşit olmalıdır: 9 − 4 x = 4 Denklemi çözelim: 9 − 4 x = 4 ⇒ − 4 x = − 5 ⇒ x = 5 4 Bulunan değer şıklardan seçeneğiB736 ile aynıdır; doğru cevap B760 ’dır.

  1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x + 1 × 8 2 − x 4 x − 1 = 16 Tabanları 2 cinsinden yazalım: 8 = 2 3, 4 = 2 2, 16 = 2 4 Bunları denklemde yerine koyup üs kurallarını uygulayalım: 2 x + 1 × 2 3 2 − x 2 2 x − 1 = 2 4 Üsleri sadeleştirelim: 2 3 2 − x = 2 3 ( 2 − x ) Paydaki üsleri toplayıp paydayı çıkaralım: 2 ( x + 1 ) + ( 3 ( 2 − x ) ) 2 2 ( x − 1 ) = 2 4 Kesri tek bir kuvvet olarak yazalım: 2 ( x + 1 + 6 − 3 x ) − ( 2 x − 2 ) = 2 4 Üssü sadeleştirelim: 2 9 − 4 x = 2 4 Tabanlar aynı olduğundan üsler eşit olmalıdır: 9 − 4 x = 4 Denklemi çözelim: 9 − 4 x = 4 ⇒ − 4 x = − 5 ⇒ x = 5 4 Bulunan değer şıklardan seçeneğiB736 ile aynıdır; doğru cevap B760 ’dır.

Verilen denklem:

2x+1×82−x4x−1=16

Tabanları 2 cinsinden yazalım:

8=23,4=22,16=24

Bunları denklemde yerine koyup üs kurallarını uygulayalım:

2x+1×232−x22x−1=24

Üsleri sadeleştirelim:

232−x=23(2−x)

Paydaki üsleri toplayıp paydayı çıkaralım:

2(x+1)+(3(2−x))22(x−1)=24

Kesri tek bir kuvvet olarak yazalım:

2(x+1+6−3x)−(2x−2)=24

Üssü sadeleştirelim:

29−4x=24

Tabanlar aynı olduğundan üsler eşit olmalıdır:

9−4x=4

Denklemi çözelim:

9−4x=4⇒−4x=−5⇒x=54

Bulunan değer şıklardan A seçeneği ile aynıdır; doğru cevap A’dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değeri kaçtır?

(14)x-1⋅82x=23

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim. Verilen eşitlik: ( 1 4 ) x - 1 ⋅ 8 2 x = 2 3 Tüm tabanları 2 cinsinden yazalım: 1 4 = 2 - 2 8 = 2 3 Bu dönüşümleri eşitlikte yerine yazalım: ( 2 - 2 ) x - 1 ⋅ ( 2 3 ) 2 x = 2 3 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 - 2 ( x - 1 ) ⋅ 2 3 ( 2 x ) = 2 3 Üsleri sadeleştirelim: 2 - 2 x + 2 ⋅ 2 6 x = 2 3 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır: 2 ( - 2 x + 2 ) + 6 x = 2 3 Üstleri birleştirelim: 2 4 x + 2 = 2 3 Tabanlar eşit ve sıfırdan farklı olduğuna göre üstler eşit olmalıdır: 4 x + 2 = 3 Denklemi çözelim: 4 x = 1 x = 1 4 Sonuç: Doğru cevap C615.

  1. Çözüm: Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim. Verilen eşitlik: ( 1 4 ) x - 1 ⋅ 8 2 x = 2 3 Tüm tabanları 2 cinsinden yazalım: 1 4 = 2 - 2 8 = 2 3 Bu dönüşümleri eşitlikte yerine yazalım: ( 2 - 2 ) x - 1 ⋅ ( 2 3 ) 2 x = 2 3 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 - 2 ( x - 1 ) ⋅ 2 3 ( 2 x ) = 2 3 Üsleri sadeleştirelim: 2 - 2 x + 2 ⋅ 2 6 x = 2 3 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır: 2 ( - 2 x + 2 ) + 6 x = 2 3 Üstleri birleştirelim: 2 4 x + 2 = 2 3 Tabanlar eşit ve sıfırdan farklı olduğuna göre üstler eşit olmalıdır: 4 x + 2 = 3 Denklemi çözelim: 4 x = 1 x = 1 4 Sonuç: Doğru cevap C615.
Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim.
Verilen eşitlik:
(14)x-1⋅82x=23
Tüm tabanları 2 cinsinden yazalım:
14=2-2
8=23
Bu dönüşümleri eşitlikte yerine yazalım:
(2-2)x-1⋅(23)2x=23
Üslerin üssü kuralını uygulayalım:
2-2(x-1)⋅23(2x)=23
Üsleri sadeleştirelim:
2-2x+2⋅26x=23
Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır:
2(-2x+2)+6x=23
Üstleri birleştirelim:
24x+2=23
Tabanlar eşit ve sıfırdan farklı olduğuna göre üstler eşit olmalıdır:
4x+2=3
Denklemi çözelim:
4x=1
x=14
Sonuç: Doğru cevap C3976.
8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

2-3⁢4128-1-2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce ifadeyi düzenli okuyalım: E = 2 - 3 ⁢ 4 1 2 8 - 1 - 2 Üstlü ifadeleri tek tek hesaplayalım: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8 4 1 2 = 4 = 2 Payı (üst kısmı) bulalım: 2 - 3 ⁢ 4 1 2 = 1 8 ⁢ 2 = 1 4 Paydayı (alt kısmı) bulalım: 8 - 1 = 1 8 Kesri hesaplayalım: 1 4 1 8 = 1 4 ⁢ 8 1 = 2 Son olarak dıştaki üssü uygulayalım: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4 Sonuç: E = 1 4 Doğru cevap D372 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Önce ifadeyi düzenli okuyalım: E = 2 - 3 ⁢ 4 1 2 8 - 1 - 2 Üstlü ifadeleri tek tek hesaplayalım: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8 4 1 2 = 4 = 2 Payı (üst kısmı) bulalım: 2 - 3 ⁢ 4 1 2 = 1 8 ⁢ 2 = 1 4 Paydayı (alt kısmı) bulalım: 8 - 1 = 1 8 Kesri hesaplayalım: 1 4 1 8 = 1 4 ⁢ 8 1 = 2 Son olarak dıştaki üssü uygulayalım: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4 Sonuç: E = 1 4 Doğru cevap D372 şıkkıdır.

Önce ifadeyi düzenli okuyalım:

E=2-3⁢4128-1-2

Üstlü ifadeleri tek tek hesaplayalım:

2-3=123=18412=4=2

Payı (üst kısmı) bulalım:

2-3⁢412=18⁢2=14

Paydayı (alt kısmı) bulalım:

8-1=18

Kesri hesaplayalım:

1418=14⁢81=2

Son olarak dıştaki üssü uygulayalım:

2-2=122=14

Sonuç:

E=14

Doğru cevap A şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan değeri bulunuz.

16x×81−x=42x−1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen eşitlik: 16 x × 8 1 − x = 4 2 x − 1 Tüm tabanları 2 tabanına çeviriyoruz: 16 = 2 4, 8 = 2 3, 4 = 2 2 Yerine yazalım: 2 4 x × 2 3 1 − x = 2 2 2 x − 1 Kuralı uygulayalım: üslerin üssü çarpılır. 2 4 x × 2 3 ( 1 − x ) = 2 2 ( 2 x − 1 ) Sol tarafta aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır; parantezleri de açalım: 2 4 x + 3 − 3 x = 2 4 x − 2 Sol üstü sadeleştirelim: 2 x + 3 = 2 4 x − 2 Tabanlar aynı ve pozitif olduğundan üstler eşittir: x + 3 = 4 x − 2 Denklemi çözelim: 5 = 3 x x = 5 3 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır: x = 5 3

  1. Çözüm: Verilen eşitlik: 16 x × 8 1 − x = 4 2 x − 1 Tüm tabanları 2 tabanına çeviriyoruz: 16 = 2 4, 8 = 2 3, 4 = 2 2 Yerine yazalım: 2 4 x × 2 3 1 − x = 2 2 2 x − 1 Kuralı uygulayalım: üslerin üssü çarpılır. 2 4 x × 2 3 ( 1 − x ) = 2 2 ( 2 x − 1 ) Sol tarafta aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır; parantezleri de açalım: 2 4 x + 3 − 3 x = 2 4 x − 2 Sol üstü sadeleştirelim: 2 x + 3 = 2 4 x − 2 Tabanlar aynı ve pozitif olduğundan üstler eşittir: x + 3 = 4 x − 2 Denklemi çözelim: 5 = 3 x x = 5 3 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır: x = 5 3

Verilen eşitlik:

16x×81−x=42x−1

Tüm tabanları 2 tabanına çeviriyoruz:

16=24,8=23,4=22

Yerine yazalım:

24x×231−x=222x−1

Kuralı uygulayalım: üslerin üssü çarpılır.

24x×23(1−x)=22(2x−1)

Sol tarafta aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır; parantezleri de açalım:

24x+3−3x=24x−2

Sol üstü sadeleştirelim:

2x+3=24x−2

Tabanlar aynı ve pozitif olduğundan üstler eşittir:

x+3=4x−2

Denklemi çözelim:

5=3xx=53

Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır:

x=53
10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hali hangisidir?

(x,y sıfırdan farklı)

x-2y3-1x5y-2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce ifadeyi okuyalım: x -2 y 3 -1 x 5 y -2 Üstteki -1 kuvveti “tersini alma” demektir: x -2 y 3 -1 = x 2 y -3 Bunu payda yerine yazıp x kuvvetlerini birleştirelim: x 2 y -3 x 5 y -2 = x 7 y -3 y -2 Şimdi y -2 ile bölmek, y 2 ile çarpmaktır: x 7 y -3 y -2 = x 7 y -3 × y 2 = x 7 y -1 Son olarak negatif kuvveti kesir şeklinde yazalım: x 7 y -1 = x 7 y Dolayısıyla doğru cevap B371 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Önce ifadeyi okuyalım: x -2 y 3 -1 x 5 y -2 Üstteki -1 kuvveti “tersini alma” demektir: x -2 y 3 -1 = x 2 y -3 Bunu payda yerine yazıp x kuvvetlerini birleştirelim: x 2 y -3 x 5 y -2 = x 7 y -3 y -2 Şimdi y -2 ile bölmek, y 2 ile çarpmaktır: x 7 y -3 y -2 = x 7 y -3 × y 2 = x 7 y -1 Son olarak negatif kuvveti kesir şeklinde yazalım: x 7 y -1 = x 7 y Dolayısıyla doğru cevap B371 şıkkıdır.

Önce ifadeyi okuyalım:

x-2y3-1x5y-2

Üstteki -1 kuvveti “tersini alma” demektir:

x-2y3-1=x2y-3

Bunu payda yerine yazıp x kuvvetlerini birleştirelim:

x2y-3x5y-2=x7y-3y-2

Şimdi y-2 ile bölmek, y2 ile çarpmaktır:

x7y-3y-2=x7y-3×y2=x7y-1

Son olarak negatif kuvveti kesir şeklinde yazalım:

x7y-1=x7y

Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.

9. Sınıf Üslü Sayılar Testleri Hakkında

Aynı tabanlı üslü sayılar çarpılırken ne yapılır?

Taban aynı kalır, üsler toplanır.

Negatif üs ne anlama gelir?

Negatif üs, ifadenin çarpma işlemine göre tersinin alınacağını gösterir.

Üslü sayılarda en sık hata nedir?

Çarpma ile toplama kurallarını karıştırmak ve negatif üsleri yanlış yorumlamak sık yapılan hatalardır.