9. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Testleri

Doğru cevap: D

İfade: 3 2 x - 1 × 9 1 - x 27 x - 1 Tüm tabanları aynı tabana (taban 3 ) çeviriyoruz: 9 = 3 2 27 = 3 3 Yerine yazalım: 3 2 x - 1 × 3 2 1 - x 3 3 x - 1 Üssün üssü kuralını uygulayalım: 3 2 x - 1 × 3 2 × ( 1 - x ) 3 3 × ( x - 1 ) Payda ve payda aynı taban olduğundan, payda bölmeyi üslü sayılarda çıkarma olarak yazabiliriz. Önce paydaki üsleri toplayalım: 3 2 x - 1 + 2 × ( 1 - x ) Payı sadeleştirelim: 3 2 x - 1 + 2 - 2 x 3 1 Şimdi bölme işlemini tek üs altında toplayalım: 3 1 3 3 × ( x - 1 ) 3 1 - 3 × ( x - 1 ) Son üs düzenlemesi: 3 1 - 3 x + 3 3 4 - 3 x Sonuç şıklarla karşılaştırılınca doğru cevap D647 ’dır.

1. Çözüm: İfade: 3 2 x - 1 × 9 1 - x 27 x - 1 Tüm tabanları aynı tabana (taban 3 ) çeviriyoruz: 9 = 3 2 27 = 3 3 Yerine yazalım: 3 2 x - 1 × 3 2 1 - x 3 3 x - 1 Üssün üssü kuralını uygulayalım: 3 2 x - 1 × 3 2 × ( 1 - x ) 3 3 × ( x - 1 ) Payda ve payda aynı taban olduğundan, payda bölmeyi üslü sayılarda çıkarma olarak yazabiliriz. Önce paydaki üsleri toplayalım: 3 2 x - 1 + 2 × ( 1 - x ) Payı sadeleştirelim: 3 2 x - 1 + 2 - 2 x 3 1 Şimdi bölme işlemini tek üs altında toplayalım: 3 1 3 3 × ( x - 1 ) 3 1 - 3 × ( x - 1 ) Son üs düzenlemesi: 3 1 - 3 x + 3 3 4 - 3 x Sonuç şıklarla karşılaştırılınca doğru cevap D647 ’dır.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: 2 3 × 4 - 1 8 - 1 Önce üstlü ifadeleri ayrı ayrı hesaplayalım: 2 3 = 8 4 - 1 = 1 4 8 - 1 = 1 8 Şimdi payı bulalım: 2 3 × 4 - 1 = 8 × 1 4 = 2 Buna göre tüm ifade: 2 1 8 Bir kesre bölme, ters çarpma demektir: 2 ÷ 1 8 = 2 × 8 = 16 Sonuç: 16 Doğru cevap şıkkı: 16 Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen ifade: 2 3 × 4 - 1 8 - 1 Önce üstlü ifadeleri ayrı ayrı hesaplayalım: 2 3 = 8 4 - 1 = 1 4 8 - 1 = 1 8 Şimdi payı bulalım: 2 3 × 4 - 1 = 8 × 1 4 = 2 Buna göre tüm ifade: 2 1 8 Bir kesre bölme, ters çarpma demektir: 2 ÷ 1 8 = 2 × 8 = 16 Sonuç: 16 Doğru cevap şıkkı: 16 Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 2 5 × 4 2 8 3 Tüm sayıları 2 tabanında yazalım: 4 2 = 2 2 2 = 2 4 Pay kısmını düzenleyelim: 2 5 × 4 2 = 2 5 × 2 4 = 2 5 + 4 = 2 9 Payda kısmını düzenleyelim: 8 3 = 2 3 3 = 2 3 × 3 = 2 9 Şimdi bölmeyi yapalım: 2 9 2 9 = 2 9 − 9 = 2 0 = 1 Sonuç: 1 Doğru şık: A

1. Çözüm: Verilen ifade: 2 5 × 4 2 8 3 Tüm sayıları 2 tabanında yazalım: 4 2 = 2 2 2 = 2 4 Pay kısmını düzenleyelim: 2 5 × 4 2 = 2 5 × 2 4 = 2 5 + 4 = 2 9 Payda kısmını düzenleyelim: 8 3 = 2 3 3 = 2 3 × 3 = 2 9 Şimdi bölmeyi yapalım: 2 9 2 9 = 2 9 − 9 = 2 0 = 1 Sonuç: 1 Doğru şık: A

Doğru cevap: C

Soru denklemimiz: 3 x - 1 ⁢ 9 2 - x = 27 x 2 Tüm tabanları 3 tabanına çevirelim: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Denklemde yerine yazalım: 3 x - 1 ⁢ 3 2 2 - x = 3 3 x 2 Kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: 3 2 2 - x = 3 2 ⁢ ( 2 - x ) = 3 4 - 2 x Sağ tarafı da benzer şekilde yazalım: 3 3 x 2 = 3 3 ⁢ x 2 = 3 3 2 x Şimdi denklem tamamen 3 tabanında: 3 x - 1 ⁢ 3 4 - 2 x = 3 3 2 x Sol tarafta aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır: 3 ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) = 3 3 2 x Sol üstü sadeleştirelim: ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) = 3 - x Tabanlar eşit ve pozitif olduğu için üstler eşitlenir: 3 - x = 3 2 x Her iki tarafı 2 ile çarpalım: 2 ⁢ ( 3 - x ) = 3 x Düzenleyelim: 6 - 2 x = 3 x x terimlerini aynı tarafta toplayalım: 6 = 5 x Buradan: x = 6 5 Sonuç 6 5 olduğuna göre doğru seçenek C789 'dır. ( şıkkıC815 doğru.)

1. Çözüm: Soru denklemimiz: 3 x - 1 ⁢ 9 2 - x = 27 x 2 Tüm tabanları 3 tabanına çevirelim: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Denklemde yerine yazalım: 3 x - 1 ⁢ 3 2 2 - x = 3 3 x 2 Kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: 3 2 2 - x = 3 2 ⁢ ( 2 - x ) = 3 4 - 2 x Sağ tarafı da benzer şekilde yazalım: 3 3 x 2 = 3 3 ⁢ x 2 = 3 3 2 x Şimdi denklem tamamen 3 tabanında: 3 x - 1 ⁢ 3 4 - 2 x = 3 3 2 x Sol tarafta aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır: 3 ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) = 3 3 2 x Sol üstü sadeleştirelim: ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) = 3 - x Tabanlar eşit ve pozitif olduğu için üstler eşitlenir: 3 - x = 3 2 x Her iki tarafı 2 ile çarpalım: 2 ⁢ ( 3 - x ) = 3 x Düzenleyelim: 6 - 2 x = 3 x x terimlerini aynı tarafta toplayalım: 6 = 5 x Buradan: x = 6 5 Sonuç 6 5 olduğuna göre doğru seçenek C789 'dır. ( şıkkıC815 doğru.)

Doğru cevap: D

İfade: 2 3 · 2 5 2 4 1) Aynı tabanlı üslerde çarpma kuralı uygulanır: a m · a n = a m + n Bu kurala göre pay sadeleşir: 2 3 + 5 2 4 2) Üstteki toplam hesaplanır: 2 8 2 4 3) Aynı tabanlı üslerde bölme kuralı uygulanır: a m a n = a m − n Uygulayalım: 2 8 − 4 4) Çıkarma yapılır ve sonuç bulunur: 2 4 Doğru seçenek: D320

1. Çözüm: İfade: 2 3 · 2 5 2 4 1) Aynı tabanlı üslerde çarpma kuralı uygulanır: a m · a n = a m + n Bu kurala göre pay sadeleşir: 2 3 + 5 2 4 2) Üstteki toplam hesaplanır: 2 8 2 4 3) Aynı tabanlı üslerde bölme kuralı uygulanır: a m a n = a m − n Uygulayalım: 2 8 − 4 4) Çıkarma yapılır ve sonuç bulunur: 2 4 Doğru seçenek: D320

Doğru cevap: A

1) Şıkları kontrol etmek için ifadeyi sadeleştirelim: 2 x − 1 ⋅ 4 2 − x 8 1 − x 2) Tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 2 x − 1 ⋅ 2 2 2 − x 2 3 1 − x 3) Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 x − 1 ⋅ 2 2 ⋅ 2 − x 2 3 ⋅ 1 − x 4) Üstleri sadeleştirip toparlayalım: 2 x − 1 ⋅ 2 4 − 2 x 2 3 − 3 x 5) Aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır: 2 x − 1 + 4 − 2 x 2 3 − 3 x 6) Paydaki üstü sadeleştirip, bölmede üstleri çıkaralım: 2 3 − x 2 3 − 3 x 2 3 − x − 3 − 3 x 7) Üstü düzenleyelim: 2 2 x 8) Sonucu şıklarla karşılaştıralım: 2 2 x 2 2 x 4 x Sonuç bu olduğundan doğru seçenek A 'dır.

1. Çözüm: 1) Şıkları kontrol etmek için ifadeyi sadeleştirelim: 2 x − 1 ⋅ 4 2 − x 8 1 − x 2) Tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 2 x − 1 ⋅ 2 2 2 − x 2 3 1 − x 3) Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 x − 1 ⋅ 2 2 ⋅ 2 − x 2 3 ⋅ 1 − x 4) Üstleri sadeleştirip toparlayalım: 2 x − 1 ⋅ 2 4 − 2 x 2 3 − 3 x 5) Aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır: 2 x − 1 + 4 − 2 x 2 3 − 3 x 6) Paydaki üstü sadeleştirip, bölmede üstleri çıkaralım: 2 3 − x 2 3 − 3 x 2 3 − x − 3 − 3 x 7) Üstü düzenleyelim: 2 2 x 8) Sonucu şıklarla karşılaştıralım: 2 2 x 2 2 x 4 x Sonuç bu olduğundan doğru seçenek A 'dır.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 2 3 · 2 - 5 2 - 1 Üstlü sayı kuralı: Aynı tabanlı sayıların çarpımında üstler toplanır. 2 3 · 2 - 5 = 2 3 + ( - 5 ) = 2 - 2 İfade bu haliyle: 2 - 2 2 - 1 Üstlü sayı kuralı: Aynı tabanlı sayıların bölümünde üstler çıkarılır. 2 - 2 2 - 1 = 2 ( - 2 ) - ( - 1 ) = 2 - 1 Negatif üstü kesirli yazalım: 2 - 1 = 1 2 Sonuç: 1 2 Bu değer şıklardan C 'ye karşılık gelir. Yani doğru cevap B394 'dir.

1. Çözüm: Verilen ifade: 2 3 · 2 - 5 2 - 1 Üstlü sayı kuralı: Aynı tabanlı sayıların çarpımında üstler toplanır. 2 3 · 2 - 5 = 2 3 + ( - 5 ) = 2 - 2 İfade bu haliyle: 2 - 2 2 - 1 Üstlü sayı kuralı: Aynı tabanlı sayıların bölümünde üstler çıkarılır. 2 - 2 2 - 1 = 2 ( - 2 ) - ( - 1 ) = 2 - 1 Negatif üstü kesirli yazalım: 2 - 1 = 1 2 Sonuç: 1 2 Bu değer şıklardan C 'ye karşılık gelir. Yani doğru cevap B394 'dir.

Doğru cevap: C

Önce verilen eşitliği yazalım: 3 x + 1 ⋅ 9 2 − x 27 1 − x = 3 5 Tüm tabanları 3 cinsinden yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 Bunları denklemde yerine yazıp üs kurallarını uygulayalım: 3 x + 1 ⋅ 3 2 2 − x 3 3 1 − x = 3 5 Kuvvetin kuvveti kuralı: 3 2 2 − x = 3 2 ⋅ 2 − x 3 3 1 − x = 3 3 ⋅ 1 − x Bu halde pay ve paydayı tek tabanda toplayalım: 3 x + 1 ⋅ 3 2 ⋅ 2 − x 3 3 ⋅ 1 − x = 3 5 Paydaki üsleri toplayalım: 3 x + 1 + 2 ⋅ 2 − x = 3 x + 1 + 4 − 2 x = 3 5 − x Paydadaki üssü yazalım: 3 3 ⋅ 1 − x = 3 3 − 3 x Bölme işleminde üsler çıkarılır: 3 5 − x 3 3 − 3 x = 3 5 − x − 3 − 3 x Üssü sadeleştirelim: 3 5 − x − 3 − 3 x = 3 2 + 2 x Artık tabanlar eşit olduğundan üsler eşitlenir: 3 2 + 2 x = 3 5 2 + 2 x = 5 2 x = 3 x = 3 2 Bulunan değer C şıkkıdır; yani C doğru cevaptır.

1. Çözüm: Önce verilen eşitliği yazalım: 3 x + 1 ⋅ 9 2 − x 27 1 − x = 3 5 Tüm tabanları 3 cinsinden yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 Bunları denklemde yerine yazıp üs kurallarını uygulayalım: 3 x + 1 ⋅ 3 2 2 − x 3 3 1 − x = 3 5 Kuvvetin kuvveti kuralı: 3 2 2 − x = 3 2 ⋅ 2 − x 3 3 1 − x = 3 3 ⋅ 1 − x Bu halde pay ve paydayı tek tabanda toplayalım: 3 x + 1 ⋅ 3 2 ⋅ 2 − x 3 3 ⋅ 1 − x = 3 5 Paydaki üsleri toplayalım: 3 x + 1 + 2 ⋅ 2 − x = 3 x + 1 + 4 − 2 x = 3 5 − x Paydadaki üssü yazalım: 3 3 ⋅ 1 − x = 3 3 − 3 x Bölme işleminde üsler çıkarılır: 3 5 − x 3 3 − 3 x = 3 5 − x − 3 − 3 x Üssü sadeleştirelim: 3 5 − x − 3 − 3 x = 3 2 + 2 x Artık tabanlar eşit olduğundan üsler eşitlenir: 3 2 + 2 x = 3 5 2 + 2 x = 5 2 x = 3 x = 3 2 Bulunan değer C şıkkıdır; yani C doğru cevaptır.

Doğru cevap: D

Önce verilen ifadeyi yazalım: 2 3 × 2 - 5 2 - 1 Aynı tabanlı üslerde çarpma kuralını kullanalım: 2 3 + - 5 Pay kısmını sadeleştirelim: 2 - 2 2 - 1 Bölme kuralı: aynı tabanda üsler çıkarılır: 2 - 2 - - 1 Üs içini düzenleyelim: 2 - 1 Negatif üs kuralı ile sonucu kesir olarak yazalım: 2 - 1 = 1 2 Sonuç şıklardan A ile aynıdır. Yani doğru cevap D338.

1. Çözüm: Önce verilen ifadeyi yazalım: 2 3 × 2 - 5 2 - 1 Aynı tabanlı üslerde çarpma kuralını kullanalım: 2 3 + - 5 Pay kısmını sadeleştirelim: 2 - 2 2 - 1 Bölme kuralı: aynı tabanda üsler çıkarılır: 2 - 2 - - 1 Üs içini düzenleyelim: 2 - 1 Negatif üs kuralı ile sonucu kesir olarak yazalım: 2 - 1 = 1 2 Sonuç şıklardan A ile aynıdır. Yani doğru cevap D338.

Doğru cevap: A

İfade: 2 3 × 2 - 5 2 - 2 Aynı tabanlı çarpma kuralı (üstler toplanır): a m × a n = a m + n Bu kuralla payı birleştirelim: 2 3 + - 5 2 - 2 Paydaki üstü hesaplayalım: 2 - 2 2 - 2 Aynı tabanlı bölme kuralı (üstler çıkarılır): a m a n = a m - n Uygulayalım: 2 - 2 - - 2 Üstü sadeleştirelim: 2 0 Sıfırıncı kuvvet: 2 0 = 1 Sonuç: 1 Doğru seçenek A340 ’dir.

1. Çözüm: İfade: 2 3 × 2 - 5 2 - 2 Aynı tabanlı çarpma kuralı (üstler toplanır): a m × a n = a m + n Bu kuralla payı birleştirelim: 2 3 + - 5 2 - 2 Paydaki üstü hesaplayalım: 2 - 2 2 - 2 Aynı tabanlı bölme kuralı (üstler çıkarılır): a m a n = a m - n Uygulayalım: 2 - 2 - - 2 Üstü sadeleştirelim: 2 0 Sıfırıncı kuvvet: 2 0 = 1 Sonuç: 1 Doğru seçenek A340 ’dir.