9. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hâli nedir? ( $a > 0$ )
$\frac{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{- \frac{3}{4}}}{a^{- \frac{5}{8}}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: a 1 2 ⋅ a - 3 4 a - 5 8 Aynı tabanlı üstlü ifadelerde çarpma ve bölme kuralları: a m ⋅ a n = a m + n a m a n = a m - n Önce paydaki üsleri toplayalım: a 1 2 ⋅ a - 3 4 = a 1 2 + - 3 4 Şimdi bölmeyi üsten çıkarma olarak yazalım: a 1 2 + - 3 4 a - 5 8 = a 1 2 + - 3 4 - - 5 8 Üsleri ortak paydada toplayalım: a 1 2 - 3 4 + 5 8 = a 4 8 - 6 8 + 5 8 = a 3 8 Sonuç: a 3 8 Şıklara göre doğru cevap kontrolü: Bulduğumuz ifade ile aynı olan şık: a 3 8 Dolayısıyla doğru cevap B490 ’dır.

Çözüm: Verilen ifade: a 1 2 ⋅ a - 3 4 a - 5 8 Aynı tabanlı üstlü ifadelerde çarpma ve bölme kuralları: a m ⋅ a n = a m + n a m a n = a m - n Önce paydaki üsleri toplayalım: a 1 2 ⋅ a - 3 4 = a 1 2 + - 3 4 Şimdi bölmeyi üsten çıkarma olarak yazalım: a 1 2 + - 3 4 a - 5 8 = a 1 2 + - 3 4 - - 5 8 Üsleri ortak paydada toplayalım: a 1 2 - 3 4 + 5 8 = a 4 8 - 6 8 + 5 8 = a 3 8 Sonuç: a 3 8 Şıklara göre doğru cevap kontrolü: Bulduğumuz ifade ile aynı olan şık: a 3 8 Dolayısıyla doğru cevap B490 ’dır.

Verilen ifade:

\frac{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{- \frac{3}{4}}}{a^{- \frac{5}{8}}}

Aynı tabanlı üstlü ifadelerde çarpma ve bölme kuralları:

a^{m}

\cdot

a^{n}

=

a^{m + n}

\frac{a^{m}}{a^{n}}

=

a^{m - n}

Önce paydaki üsleri toplayalım:

a^{\frac{1}{2}}

\cdot

a^{- \frac{3}{4}}

=

a^{\frac{1}{2} + - \frac{3}{4}}

Şimdi bölmeyi üsten çıkarma olarak yazalım:

\frac{a^{\frac{1}{2} + - \frac{3}{4}}}{a^{- \frac{5}{8}}}

=

a^{\frac{1}{2} + - \frac{3}{4} - - \frac{5}{8}}

Üsleri ortak paydada toplayalım:

a^{\frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{5}{8}}

=

a^{\frac{4}{8} - \frac{6}{8} + \frac{5}{8}}

=

a^{\frac{3}{8}}

Sonuç:

a^{\frac{3}{8}}

Şıklara göre doğru cevap kontrolü:

Bulduğumuz ifade ile aynı olan şık:

a^{\frac{3}{8}}

Dolayısıyla doğru cevap A’dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\frac{27^{(x - \frac{1}{3})} \cdot 9^{(2 - x)}}{3^{(5 x - 4)}} = 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.
$2^{x + 1} \cdot 8^{1 - x} = 4^{2 x - 1}$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{27^{\frac{2}{3}} \cdot 9^{- \frac{1}{2}}}{3^{- 1}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan değer kaçtır?
$2^{x + 1} \cdot 4^{2 - x} = 8^{x - 1}$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan değeri bulun.
$2^{x + 1} \cdot 4^{x - 2} = 8^{2 x - 3}$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan gerçek $x$ değerini bulunuz.
$\frac{2^{x + 1} \cdot 4^{2 - x}}{8^{x - 1}} = 2^{3}$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değerini bulun.
$\frac{2^{x + 1} \times 4^{2 x - 1}}{8^{x}} = 16$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri $1$ dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulunuz:
$\frac{2^{x + 1} \cdot 8^{2 - x}}{4^{x - 3}} = 2^{5}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce tüm tabanları 2 tabanına çevirip üslü sayı kurallarını kullanacağız. 2 x + 1 ⋅ 8 2 - x 4 x - 3 = 2 5 8 ve 4 sayılarını 2 tabanında yazalım: 8 = 2 3, 4 = 2 2 Bunları denklemde yerine yazalım: 2 x + 1 ⋅ 2 3 2 - x 2 2 x - 3 = 2 5 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 3 2 - x = 2 3 ⋅ 2 - x 2 2 x - 3 = 2 2 ⋅ x - 3 Şimdi hepsini tek tabanda toplayalım: 2 x + 1 ⋅ 2 3 ⋅ 2 - x 2 2 ⋅ x - 3 = 2 5 Payda ve payda üstlerini sadeleştirelim: 2 x + 1 + 3 ⋅ 2 - x 2 2 ⋅ x - 3 = 2 5 Üstleri açalım: x + 1 + 3 ⋅ 2 - x = x + 1 + 6 - 3 x = 7 - 2 x 2 ⋅ x - 3 = 2 x - 6 Aynı tabanda bölme işleminde üstler çıkarılır: 2 7 - 2 x 2 2 x - 6 = 2 7 - 2 x - 2 x - 6 Üstteki ifadeyi sadeleştirelim: 7 - 2 x - 2 x - 6 = 7 - 2 x - 2 x + 6 = 13 - 4 x Dolayısıyla denklem şu hale gelir: 2 13 - 4 x = 2 5 Tabanlar aynı ve pozitif olduğundan üsler eşit olmalıdır: 13 - 4 x = 5 Çözelim: 13 - 5 = 4 x 8 = 4 x x = 2 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap C1001 şıkkıdır.

Çözüm: Önce tüm tabanları 2 tabanına çevirip üslü sayı kurallarını kullanacağız. 2 x + 1 ⋅ 8 2 - x 4 x - 3 = 2 5 8 ve 4 sayılarını 2 tabanında yazalım: 8 = 2 3, 4 = 2 2 Bunları denklemde yerine yazalım: 2 x + 1 ⋅ 2 3 2 - x 2 2 x - 3 = 2 5 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 3 2 - x = 2 3 ⋅ 2 - x 2 2 x - 3 = 2 2 ⋅ x - 3 Şimdi hepsini tek tabanda toplayalım: 2 x + 1 ⋅ 2 3 ⋅ 2 - x 2 2 ⋅ x - 3 = 2 5 Payda ve payda üstlerini sadeleştirelim: 2 x + 1 + 3 ⋅ 2 - x 2 2 ⋅ x - 3 = 2 5 Üstleri açalım: x + 1 + 3 ⋅ 2 - x = x + 1 + 6 - 3 x = 7 - 2 x 2 ⋅ x - 3 = 2 x - 6 Aynı tabanda bölme işleminde üstler çıkarılır: 2 7 - 2 x 2 2 x - 6 = 2 7 - 2 x - 2 x - 6 Üstteki ifadeyi sadeleştirelim: 7 - 2 x - 2 x - 6 = 7 - 2 x - 2 x + 6 = 13 - 4 x Dolayısıyla denklem şu hale gelir: 2 13 - 4 x = 2 5 Tabanlar aynı ve pozitif olduğundan üsler eşit olmalıdır: 13 - 4 x = 5 Çözelim: 13 - 5 = 4 x 8 = 4 x x = 2 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap C1001 şıkkıdır.

Önce tüm tabanları 2 tabanına çevirip üslü sayı kurallarını kullanacağız.

\frac{2^{x + 1} \cdot 8^{2 - x}}{4^{x - 3}} = 2^{5}

8 ve 4 sayılarını 2 tabanında yazalım:

8 = 2^{3}, 4 = 2^{2}

Bunları denklemde yerine yazalım:

\frac{2^{x + 1} \cdot {2^{3}}^{2 - x}}{{2^{2}}^{x - 3}} = 2^{5}

Üslerin üssü kuralını uygulayalım:

{2^{3}}^{2 - x} = 2^{3 \cdot 2 - x}

{2^{2}}^{x - 3} = 2^{2 \cdot x - 3}

Şimdi hepsini tek tabanda toplayalım:

\frac{2^{x + 1} \cdot 2^{3 \cdot 2 - x}}{2^{2 \cdot x - 3}} = 2^{5}

Payda ve payda üstlerini sadeleştirelim:

\frac{2^{x + 1 + 3 \cdot 2 - x}}{2^{2 \cdot x - 3}} = 2^{5}

Üstleri açalım:

x + 1 + 3 \cdot 2 - x = x + 1 + 6 - 3 x = 7 - 2 x

2 \cdot x - 3 = 2 x - 6

Aynı tabanda bölme işleminde üstler çıkarılır:

\frac{2^{7 - 2 x}}{2^{2 x - 6}} = 2^{7 - 2 x - 2 x - 6}

Üstteki ifadeyi sadeleştirelim:

7 - 2 x - 2 x - 6 = 7 - 2 x - 2 x + 6 = 13 - 4 x

Dolayısıyla denklem şu hale gelir:

2^{13 - 4 x} = 2^{5}

Tabanlar aynı ve pozitif olduğundan üsler eşit olmalıdır:

13 - 4 x = 5

Çözelim:

13 - 5 = 4 x

8 = 4 x

x = 2

Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır.

9. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Testleri

9. Sınıf Üslü Sayılar Testleri

Üslü İfadelerde Kurallar

Pratikle Hız Kazan

9. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Testleri

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hâli nedir? ( $a > 0$ )
$\frac{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{- \frac{3}{4}}}{a^{- \frac{5}{8}}}$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\frac{27^{(x - \frac{1}{3})} \cdot 9^{(2 - x)}}{3^{(5 x - 4)}} = 1$

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.
$2^{x + 1} \cdot 8^{1 - x} = 4^{2 x - 1}$

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{27^{\frac{2}{3}} \cdot 9^{- \frac{1}{2}}}{3^{- 1}}$

Aşağıdaki denklemi sağlayan değer kaçtır?
$2^{x + 1} \cdot 4^{2 - x} = 8^{x - 1}$

Aşağıdaki denklemi sağlayan değeri bulun.
$2^{x + 1} \cdot 4^{x - 2} = 8^{2 x - 3}$

Aşağıdaki denklemi sağlayan gerçek $x$ değerini bulunuz.
$\frac{2^{x + 1} \cdot 4^{2 - x}}{8^{x - 1}} = 2^{3}$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değerini bulun.
$\frac{2^{x + 1} \times 4^{2 x - 1}}{8^{x}} = 16$

Aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri $1$ dir?

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulunuz:
$\frac{2^{x + 1} \cdot 8^{2 - x}}{4^{x - 3}} = 2^{5}$

9. Sınıf Üslü Sayılar Testleri Hakkında

9. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Testleri

9. Sınıf Üslü Sayılar Testleri

Üslü İfadelerde Kurallar

Pratikle Hız Kazan

9. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Testleri

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hâli nedir? (a>0)a12⋅a-34a-58

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değeri kaçtır?27x-13·92-x35⁢x-4=1

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.2x+1⋅81-x=42x-1

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?2723⋅9-123-1

Aşağıdaki denklemi sağlayan değer kaçtır?2x+1⋅42−x=8x−1

Aşağıdaki denklemi sağlayan değeri bulun.2x+1⋅4x−2=82x−3

Aşağıdaki denklemi sağlayan gerçekx değerini bulunuz.2x+1⋅42-x8x-1=23

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değerini bulun.2x+1×42x−18x=16

Aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri 1 dir?

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulunuz:2x+1⋅82-x4x-3=25

9. Sınıf Üslü Sayılar Testleri Hakkında

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hâli nedir? ( $a > 0$ )
$\frac{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{- \frac{3}{4}}}{a^{- \frac{5}{8}}}$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?
$\frac{27^{(x - \frac{1}{3})} \cdot 9^{(2 - x)}}{3^{(5 x - 4)}} = 1$

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.
$2^{x + 1} \cdot 8^{1 - x} = 4^{2 x - 1}$

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{27^{\frac{2}{3}} \cdot 9^{- \frac{1}{2}}}{3^{- 1}}$

Aşağıdaki denklemi sağlayan değer kaçtır?
$2^{x + 1} \cdot 4^{2 - x} = 8^{x - 1}$

Aşağıdaki denklemi sağlayan değeri bulun.
$2^{x + 1} \cdot 4^{x - 2} = 8^{2 x - 3}$

Aşağıdaki denklemi sağlayan gerçek $x$ değerini bulunuz.
$\frac{2^{x + 1} \cdot 4^{2 - x}}{8^{x - 1}} = 2^{3}$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değerini bulun.
$\frac{2^{x + 1} \times 4^{2 x - 1}}{8^{x}} = 16$

Aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri $1$ dir?

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulunuz:
$\frac{2^{x + 1} \cdot 8^{2 - x}}{4^{x - 3}} = 2^{5}$