9. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Testleri

Doğru cevap: C

1) İfade: 2 3 × 2 - 5 2 - 2 2) Aynı tabanlı üsler çarpılırken üsler toplanır: 2 3 + - 5 2 - 2 3) Üstteki üssü sadeleştir: 2 - 2 2 - 2 4) Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır: 2 - 2 - - 2 5) Üssü hesapla: 2 0 6) Sonuç: 1 Doğru seçenek C240 ’dır.

1. Çözüm: 1) İfade: 2 3 × 2 - 5 2 - 2 2) Aynı tabanlı üsler çarpılırken üsler toplanır: 2 3 + - 5 2 - 2 3) Üstteki üssü sadeleştir: 2 - 2 2 - 2 4) Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır: 2 - 2 - - 2 5) Üssü hesapla: 2 0 6) Sonuç: 1 Doğru seçenek C240 ’dır.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: 2 x + 1 ⋅ 4 2 x − 1 = 8 x + 2 Tüm tabanları aynı tabana (iki tabanına) çeviriyoruz: 4 = 2 2, 8 = 2 3 Bu dönüşümleri denklemde yerine yazalım: 2 x + 1 ⋅ 2 2 2 x − 1 = 2 3 x + 2 Üs kuralı uygulayalım: 2 2 2 x − 1 = 2 2 ⋅ 2 x − 1 = 2 4 x − 2 Sağ taraf için de aynı şekilde: 2 3 x + 2 = 2 3 ⋅ x + 2 = 2 3 x + 6 Denklem artık aynı tabanda: 2 x + 1 ⋅ 2 4 x − 2 = 2 3 x + 6 Çarpımda üsler toplanır: 2 x + 1 + 4 x − 2 = 2 3 x + 6 Sol taraftaki üssü sadeleştirelim: 2 5 x − 1 = 2 3 x + 6 Tabanlar eşit ve sıfırdan farklı olduğundan üsler eşitlenir: 5 x − 1 = 3 x + 6 Denklemi çözelim: 2 x = 7 Buradan: x = 7 2 Bulunan değer şıkkıD730ndaki değerle aynıdır; yani doğru cevap D765 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x + 1 ⋅ 4 2 x − 1 = 8 x + 2 Tüm tabanları aynı tabana (iki tabanına) çeviriyoruz: 4 = 2 2, 8 = 2 3 Bu dönüşümleri denklemde yerine yazalım: 2 x + 1 ⋅ 2 2 2 x − 1 = 2 3 x + 2 Üs kuralı uygulayalım: 2 2 2 x − 1 = 2 2 ⋅ 2 x − 1 = 2 4 x − 2 Sağ taraf için de aynı şekilde: 2 3 x + 2 = 2 3 ⋅ x + 2 = 2 3 x + 6 Denklem artık aynı tabanda: 2 x + 1 ⋅ 2 4 x − 2 = 2 3 x + 6 Çarpımda üsler toplanır: 2 x + 1 + 4 x − 2 = 2 3 x + 6 Sol taraftaki üssü sadeleştirelim: 2 5 x − 1 = 2 3 x + 6 Tabanlar eşit ve sıfırdan farklı olduğundan üsler eşitlenir: 5 x − 1 = 3 x + 6 Denklemi çözelim: 2 x = 7 Buradan: x = 7 2 Bulunan değer şıkkıD730ndaki değerle aynıdır; yani doğru cevap D765 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

İfade: 2 3 ⋅ 2 − 5 2 − 1 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır: 2 3 ⋅ 2 − 5 = 2 3 + − 5 Üstleri toplayalım: 2 3 + − 5 = 2 − 2 Buna göre tüm ifade: 2 − 2 2 − 1 Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üstler çıkarılır: 2 − 2 2 − 1 = 2 − 2 − − 1 Üstü sadeleştirelim: 2 − 2 − − 1 = 2 − 1 Negatif üs kuralı ile sonucu yazalım: 2 − 1 = 1 2 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: İfade: 2 3 ⋅ 2 − 5 2 − 1 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır: 2 3 ⋅ 2 − 5 = 2 3 + − 5 Üstleri toplayalım: 2 3 + − 5 = 2 − 2 Buna göre tüm ifade: 2 − 2 2 − 1 Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üstler çıkarılır: 2 − 2 2 − 1 = 2 − 2 − − 1 Üstü sadeleştirelim: 2 − 2 − − 1 = 2 − 1 Negatif üs kuralı ile sonucu yazalım: 2 − 1 = 1 2 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: 1 4 x - 2 ⋅ 8 x 2 = 2 3 - x Tabanları 2 tabanında yazalım: 1 4 1 4 = 2 - 2 8 = 2 3 Denklemde yerine yazalım: 2 - 2 x - 2 ⋅ 2 3 x 2 = 2 3 - x Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 - 2 ( x - 2 ) ⋅ 2 3 ⋅ x 2 = 2 3 - x Solda aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır: 2 - 2 ( x - 2 ) + 3 1 ⋅ x 2 = 2 3 - x Üstleri sadeleştirelim: 2 - 2 x + 4 + 3 2 x = 2 3 - x Soldaki üstü tek kesir yapalım: 2 - 4 x + 8 + 3 x 2 = 2 3 - x Toplayıp çıkaralım: 2 8 - x 2 = 2 3 - x Tabanlar eşit ve sıfırdan farklı olduğundan üstleri eşitleyelim: 8 - x 2 = 3 - x Her iki tarafı 2 ile çarpalım: 8 - x = 6 - 2 x Düzenleyelim: 8 + x = 6 Sonucu bulalım: x = - 2 Doğru seçenek kontrolü: Bulunan değer şıkkıB719ndaki değerdir. x = - 2

1. Çözüm: Verilen denklem: 1 4 x - 2 ⋅ 8 x 2 = 2 3 - x Tabanları 2 tabanında yazalım: 1 4 1 4 = 2 - 2 8 = 2 3 Denklemde yerine yazalım: 2 - 2 x - 2 ⋅ 2 3 x 2 = 2 3 - x Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 - 2 ( x - 2 ) ⋅ 2 3 ⋅ x 2 = 2 3 - x Solda aynı tabanlı çarpımda üstler toplanır: 2 - 2 ( x - 2 ) + 3 1 ⋅ x 2 = 2 3 - x Üstleri sadeleştirelim: 2 - 2 x + 4 + 3 2 x = 2 3 - x Soldaki üstü tek kesir yapalım: 2 - 4 x + 8 + 3 x 2 = 2 3 - x Toplayıp çıkaralım: 2 8 - x 2 = 2 3 - x Tabanlar eşit ve sıfırdan farklı olduğundan üstleri eşitleyelim: 8 - x 2 = 3 - x Her iki tarafı 2 ile çarpalım: 8 - x = 6 - 2 x Düzenleyelim: 8 + x = 6 Sonucu bulalım: x = - 2 Doğru seçenek kontrolü: Bulunan değer şıkkıB719ndaki değerdir. x = - 2

Doğru cevap: C

İşlem: 2 3 ⋅ 2 − 5 2 − 1 Payda ve payda aynı tabanlı olduğundan, önce paydaki çarpımı tek kuvvet halinde toplayalım: 2 3 + − 5 2 − 1 Üstleri sadeleştirelim: 2 − 2 2 − 1 Aynı tabanlı kuvvetlerde bölme yapılırken üstler çıkarılır: 2 − 2 − − 1 Üst işlemini bitirelim: 2 − 1 Negatif üs kuralını uygulayalım: 1 2 Sonuç şıkkıC391dır; yani verilen “B” cevabı doğrudur.

1. Çözüm: İşlem: 2 3 ⋅ 2 − 5 2 − 1 Payda ve payda aynı tabanlı olduğundan, önce paydaki çarpımı tek kuvvet halinde toplayalım: 2 3 + − 5 2 − 1 Üstleri sadeleştirelim: 2 − 2 2 − 1 Aynı tabanlı kuvvetlerde bölme yapılırken üstler çıkarılır: 2 − 2 − − 1 Üst işlemini bitirelim: 2 − 1 Negatif üs kuralını uygulayalım: 1 2 Sonuç şıkkıC391dır; yani verilen “B” cevabı doğrudur.

Doğru cevap: D

2 x - 1 ⋅ 8 2 - x 4 x = 1 2 Önce tüm tabanları 2 tabanına çevirelim. 8 = 2 3, 4 = 2 2 Yerine yazalım ve üs kurallarını kullanalım. 2 x - 1 ⋅ 2 3 2 - x 2 2 x = 1 2 Üsleri sadeleştirelim. 2 x - 1 ⋅ 2 3 ⋅ 2 - x 2 2 x = 1 2 Paydaki üsleri toplayıp tek kuvvet haline getirelim. 2 x - 1 + 6 - 3 x 2 2 x = 1 2 Paydaki toplamı düzenleyelim. 2 5 - 2 x 2 2 x = 1 2 Bölme işleminde üsler çıkarılır. 2 5 - 4 x = 1 2 Sağ tarafı da 2 tabanında yazalım. 2 5 - 4 x = 2 - 1 Tabanlar eşit olduğuna göre üsler eşittir. 5 - 4 x = - 1 Denklemi çözelim. - 4 x = - 6 x = 3 2 Bulunan değer şıklardan C ile aynıdır; yani doğru cevap D624. x = 3 2

1. Çözüm: 2 x - 1 ⋅ 8 2 - x 4 x = 1 2 Önce tüm tabanları 2 tabanına çevirelim. 8 = 2 3, 4 = 2 2 Yerine yazalım ve üs kurallarını kullanalım. 2 x - 1 ⋅ 2 3 2 - x 2 2 x = 1 2 Üsleri sadeleştirelim. 2 x - 1 ⋅ 2 3 ⋅ 2 - x 2 2 x = 1 2 Paydaki üsleri toplayıp tek kuvvet haline getirelim. 2 x - 1 + 6 - 3 x 2 2 x = 1 2 Paydaki toplamı düzenleyelim. 2 5 - 2 x 2 2 x = 1 2 Bölme işleminde üsler çıkarılır. 2 5 - 4 x = 1 2 Sağ tarafı da 2 tabanında yazalım. 2 5 - 4 x = 2 - 1 Tabanlar eşit olduğuna göre üsler eşittir. 5 - 4 x = - 1 Denklemi çözelim. - 4 x = - 6 x = 3 2 Bulunan değer şıklardan C ile aynıdır; yani doğru cevap D624. x = 3 2

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 2 x - 1 × 8 1 - x 4 2 x - 3 = 1 2 Tüm ifadeleri tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 8 = 2 3  ve  4 = 2 2 Payı düzenleyelim: 2 x - 1 × 2 3 1 - x = 2 ( x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) Üstü sadeleştirelim: ( x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) = x - 1 + 3 - 3 x = 2 - 2 x 2 x - 1 × 8 1 - x = 2 2 - 2 x Paydayı düzenleyelim: 4 2 x - 3 = 2 2 2 x - 3 = 2 2 ( 2 x - 3 ) = 2 4 x - 6 Tüm kesri tek kuvvet olarak yazalım: 2 2 - 2 x 2 4 x - 6 = 2 ( 2 - 2 x ) - ( 4 x - 6 ) Üstü sadeleştirelim: ( 2 - 2 x ) - ( 4 x - 6 ) = 2 - 2 x - 4 x + 6 = 8 - 6 x 2 2 3   →  2 2 2   →  2 2 - 2 x 2 4 x - 6 = 2 8 - 6 x Sağ tarafı da tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 1 2 = 2 - 1 Tabanlar eşit olduğuna göre üsleri eşitleyelim: 2 8 - 6 x = 2 - 1 8 - 6 x = - 1 Denklemi çözelim: - 6 x = - 1 - 8 = - 9 x = 9 6 = 3 2 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. x = 3 2

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 1 × 8 1 - x 4 2 x - 3 = 1 2 Tüm ifadeleri tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 8 = 2 3  ve  4 = 2 2 Payı düzenleyelim: 2 x - 1 × 2 3 1 - x = 2 ( x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) Üstü sadeleştirelim: ( x - 1 ) + 3 ( 1 - x ) = x - 1 + 3 - 3 x = 2 - 2 x 2 x - 1 × 8 1 - x = 2 2 - 2 x Paydayı düzenleyelim: 4 2 x - 3 = 2 2 2 x - 3 = 2 2 ( 2 x - 3 ) = 2 4 x - 6 Tüm kesri tek kuvvet olarak yazalım: 2 2 - 2 x 2 4 x - 6 = 2 ( 2 - 2 x ) - ( 4 x - 6 ) Üstü sadeleştirelim: ( 2 - 2 x ) - ( 4 x - 6 ) = 2 - 2 x - 4 x + 6 = 8 - 6 x 2 2 3   →  2 2 2   →  2 2 - 2 x 2 4 x - 6 = 2 8 - 6 x Sağ tarafı da tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 1 2 = 2 - 1 Tabanlar eşit olduğuna göre üsleri eşitleyelim: 2 8 - 6 x = 2 - 1 8 - 6 x = - 1 Denklemi çözelim: - 6 x = - 1 - 8 = - 9 x = 9 6 = 3 2 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. x = 3 2

Doğru cevap: B

Verilen eşitlik: 4 x - 1 ⋅ 8 2 - x = 2 x + 3 Tabanları 2 cinsinden yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Bu dönüşümleri eşitlikte yerine yazalım: 2 2 x - 1 ⋅ 2 3 2 - x = 2 x + 3 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 2 ( x - 1 ) ⋅ 2 3 ( 2 - x ) = 2 x + 3 Aynı tabanlı kuvvetleri çarparken üstler toplanır: 2 2 ( x - 1 ) + 3 ( 2 - x ) = 2 x + 3 Üstleri açıp sadeleştirelim: 2 ( x - 1 ) + 3 ( 2 - x ) = 2 x - 2 + 6 - 3 x = 4 - x 2 4 - x = 2 x + 3 Tabanlar aynı ve pozitif olduğundan üstler eşitlenir: 4 - x = x + 3 Denklemi çözelim: 4 - 3 = x + x 1 = 2 x x = 1 2 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap B608 ’dır. x = 1 2

1. Çözüm: Verilen eşitlik: 4 x - 1 ⋅ 8 2 - x = 2 x + 3 Tabanları 2 cinsinden yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Bu dönüşümleri eşitlikte yerine yazalım: 2 2 x - 1 ⋅ 2 3 2 - x = 2 x + 3 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 2 ( x - 1 ) ⋅ 2 3 ( 2 - x ) = 2 x + 3 Aynı tabanlı kuvvetleri çarparken üstler toplanır: 2 2 ( x - 1 ) + 3 ( 2 - x ) = 2 x + 3 Üstleri açıp sadeleştirelim: 2 ( x - 1 ) + 3 ( 2 - x ) = 2 x - 2 + 6 - 3 x = 4 - x 2 4 - x = 2 x + 3 Tabanlar aynı ve pozitif olduğundan üstler eşitlenir: 4 - x = x + 3 Denklemi çözelim: 4 - 3 = x + x 1 = 2 x x = 1 2 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap B608 ’dır. x = 1 2

Doğru cevap: C

Doğru şık A ’dır. Verilen denklem: 2 x − 1 ⋅ 4 2 − x 8 x = 1 16 Tüm terimleri 2 tabanında yazalım: 4 = 2 2, 8 = 2 3, 1 16 = 2 − 4 Pay kısmını düzenleyelim: 2 x − 1 ⋅ 2 2 2 − x = 2 x − 1 + 2 ⋅ ( 2 − x ) Üstü sadeleştirelim: 2 x − 1 + 4 − 2 x = 2 3 − x Paydayı (8 x ) de 2 tabanında yazalım: 8 x = 2 3 x = 2 3 x Denklemi tek kuvvet olarak yazalım: 2 3 − x 2 3 x = 2 3 − x − 3 x = 2 3 − 4 x Sağ taraf ile üsleri eşitleyelim: 2 3 − 4 x = 2 − 4 ⇒ 3 − 4 x = − 4 Çözelim: 3 − 4 x = − 4 ⇒ − 4 x = − 7 ⇒ x = 7 4 Sonuç: x = 7 4

1. Çözüm: Doğru şık A ’dır. Verilen denklem: 2 x − 1 ⋅ 4 2 − x 8 x = 1 16 Tüm terimleri 2 tabanında yazalım: 4 = 2 2, 8 = 2 3, 1 16 = 2 − 4 Pay kısmını düzenleyelim: 2 x − 1 ⋅ 2 2 2 − x = 2 x − 1 + 2 ⋅ ( 2 − x ) Üstü sadeleştirelim: 2 x − 1 + 4 − 2 x = 2 3 − x Paydayı (8 x ) de 2 tabanında yazalım: 8 x = 2 3 x = 2 3 x Denklemi tek kuvvet olarak yazalım: 2 3 − x 2 3 x = 2 3 − x − 3 x = 2 3 − 4 x Sağ taraf ile üsleri eşitleyelim: 2 3 − 4 x = 2 − 4 ⇒ 3 − 4 x = − 4 Çözelim: 3 − 4 x = − 4 ⇒ − 4 x = − 7 ⇒ x = 7 4 Sonuç: x = 7 4

Doğru cevap: D

Verilen eşitlik: 3 2 x − 1 × 9 x + 2 27 x = 3 5 Tüm tabanları 3 tabanına çeviriyoruz: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Yerine yazalım: 3 2 x − 1 × 3 2 x + 2 3 3 x = 3 5 Üslü sayı kuralı: (a^b)^c = a^(bc) ile düzenleyelim: 3 2 x + 2 = 3 2 ( x + 2 ) Payı tek kuvvet olarak toplayalım: 3 2 x − 1 × 3 2 x + 4 = 3 ( 2 x − 1 ) + ( 2 x + 4 ) = 3 4 x + 3 Paydayı da tek kuvvet yapalım: 3 3 x = 3 3 x Böylece eşitlik sadeleşir: 3 4 x + 3 3 3 x = 3 5 Üslü sayı kuralı: a^m / a^n = a^(m-n): 3 ( 4 x + 3 ) − ( 3 x ) = 3 5 Üstleri sadeleştiriyoruz: 3 x + 3 = 3 5 Tabanlar eşit ve 3 olduğundan üstler eşitlenir: x + 3 = 5 Çözüm: x = 2 Sonuç: Doğru cevap D669 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitlik: 3 2 x − 1 × 9 x + 2 27 x = 3 5 Tüm tabanları 3 tabanına çeviriyoruz: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Yerine yazalım: 3 2 x − 1 × 3 2 x + 2 3 3 x = 3 5 Üslü sayı kuralı: (a^b)^c = a^(bc) ile düzenleyelim: 3 2 x + 2 = 3 2 ( x + 2 ) Payı tek kuvvet olarak toplayalım: 3 2 x − 1 × 3 2 x + 4 = 3 ( 2 x − 1 ) + ( 2 x + 4 ) = 3 4 x + 3 Paydayı da tek kuvvet yapalım: 3 3 x = 3 3 x Böylece eşitlik sadeleşir: 3 4 x + 3 3 3 x = 3 5 Üslü sayı kuralı: a^m / a^n = a^(m-n): 3 ( 4 x + 3 ) − ( 3 x ) = 3 5 Üstleri sadeleştiriyoruz: 3 x + 3 = 3 5 Tabanlar eşit ve 3 olduğundan üstler eşitlenir: x + 3 = 5 Çözüm: x = 2 Sonuç: Doğru cevap D669 şıkkıdır.