Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Testleri

Üslü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Üslü Sayılar Testleri

Üslü sayılar; kuvvet alma, negatif üs, sıfırıncı kuvvet, aynı tabanlı işlemler ve bilimsel gösterim gibi birçok 9. Sınıf sorusunun temelini oluşturur. Bu testler, kuralları soru üzerinde kullanarak pekiştirmeni sağlar.

Üslü İfadelerde Kurallar

Aynı tabanlı çarpma ve bölme işlemlerinde üslerin nasıl değiştiğini bilmek gerekir. Negatif üslerde ifadenin ters çevrilmesi, sıfırıncı kuvvette ise tabanın sıfır olmaması dikkat edilmesi gereken ayrıntılardır.

Pratikle Hız Kazan

Çözümlü sorularda her adımı takip ederek hangi kuralın kullanıldığını belirle. Böylece uzun görünen üslü ifadeleri daha kısa yoldan sadeleştirebilirsin.

Test seç

16 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test

12. Test

9. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Testleri

Üslü Sayılar konusu 12. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x değerini bulunuz.

2x+1⋅82x-14x-2=215

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen eşitlik: 2 x + 1 ⋅ 8 2 x - 1 4 x - 2 = 2 15 Tabanları 2 cinsinden yazalım: 8 = 2 3, 4 = 2 2 Yerine yazıp üslü ifadeleri düzenleyelim: 2 x + 1 ⋅ 2 3 2 x - 1 2 2 x - 2 = 2 15 Üsleri çarpalım: 2 3 2 x - 1 = 2 3 ⋅ 2 x - 1 = 2 6 x - 3 Payı tek kuvvet olarak toplayalım: 2 x + 1 ⋅ 2 6 x - 3 = 2 x + 1 + 6 x - 3 = 2 7 x - 2 Paydayı da tek kuvvet yapalım: 2 2 x - 2 = 2 2 ⋅ x - 2 = 2 2 x - 4 Bölme işleminde üsler çıkarılır: 2 7 x - 2 2 2 x - 4 = 2 7 x - 2 - 2 x - 4 = 2 5 x + 2 Eşitlik: 2 5 x + 2 = 2 15 Tabanlar eşit olduğundan üsler eşittir: 5 x + 2 = 15 Çözelim: 5 x = 13 x = 13 5 Sonuç: Doğru cevap D592 şıkkıdır. x = 13 5

  1. Çözüm: Verilen eşitlik: 2 x + 1 ⋅ 8 2 x - 1 4 x - 2 = 2 15 Tabanları 2 cinsinden yazalım: 8 = 2 3, 4 = 2 2 Yerine yazıp üslü ifadeleri düzenleyelim: 2 x + 1 ⋅ 2 3 2 x - 1 2 2 x - 2 = 2 15 Üsleri çarpalım: 2 3 2 x - 1 = 2 3 ⋅ 2 x - 1 = 2 6 x - 3 Payı tek kuvvet olarak toplayalım: 2 x + 1 ⋅ 2 6 x - 3 = 2 x + 1 + 6 x - 3 = 2 7 x - 2 Paydayı da tek kuvvet yapalım: 2 2 x - 2 = 2 2 ⋅ x - 2 = 2 2 x - 4 Bölme işleminde üsler çıkarılır: 2 7 x - 2 2 2 x - 4 = 2 7 x - 2 - 2 x - 4 = 2 5 x + 2 Eşitlik: 2 5 x + 2 = 2 15 Tabanlar eşit olduğundan üsler eşittir: 5 x + 2 = 15 Çözelim: 5 x = 13 x = 13 5 Sonuç: Doğru cevap D592 şıkkıdır. x = 13 5

Verilen eşitlik:

2x+1⋅82x-14x-2=215

Tabanları 2 cinsinden yazalım:

8=23,4=22

Yerine yazıp üslü ifadeleri düzenleyelim:

2x+1⋅232x-122x-2=215

Üsleri çarpalım:

232x-1=23⋅2x-1=26x-3

Payı tek kuvvet olarak toplayalım:

2x+1⋅26x-3=2x+1+6x-3=27x-2

Paydayı da tek kuvvet yapalım:

22x-2=22⋅x-2=22x-4

Bölme işleminde üsler çıkarılır:

27x-222x-4=27x-2-2x-4=25x+2

Eşitlik:

25x+2=215

Tabanlar eşit olduğundan üsler eşittir:

5x+2=15

Çözelim:

5x=13x=135

Sonuç: Doğru cevap D4081 şıkkıdır.

x=135
2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi 2 tabanında sadeleştiriniz.

2x-1⋅42-x81-x

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: 2 x - 1 ⋅ 4 2 - x 8 1 - x Tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Yerine yazıp üs kuralını uygulayalım: 2 x - 1 ⋅ ( 2 2 ) 2 - x ( 2 3 ) 1 - x Üslerin üssü kuralı: ( 2 2 ) 2 - x = 2 2 ⋅ ( 2 - x ) ( 2 3 ) 1 - x = 2 3 ⋅ ( 1 - x ) İfadeyi tek tabanda toplayalım: 2 x - 1 ⋅ 2 4 - 2 x 2 3 - 3 x Payda ve payda üssü kuralları: 2 x - 1 ⋅ 2 4 - 2 x = 2 ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) 2 ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) 2 3 - 3 x = 2 ( ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) ) - ( 3 - 3 x ) Üst ifadeyi sadeleştirelim: ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) = 3 - x ( 3 - x ) - ( 3 - 3 x ) = 2 x Sonuç: 2 x - 1 ⋅ 4 2 - x 8 1 - x = 2 2 x Bu nedenle doğru seçenek A ’dır.

  1. Çözüm: İfade: 2 x - 1 ⋅ 4 2 - x 8 1 - x Tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Yerine yazıp üs kuralını uygulayalım: 2 x - 1 ⋅ ( 2 2 ) 2 - x ( 2 3 ) 1 - x Üslerin üssü kuralı: ( 2 2 ) 2 - x = 2 2 ⋅ ( 2 - x ) ( 2 3 ) 1 - x = 2 3 ⋅ ( 1 - x ) İfadeyi tek tabanda toplayalım: 2 x - 1 ⋅ 2 4 - 2 x 2 3 - 3 x Payda ve payda üssü kuralları: 2 x - 1 ⋅ 2 4 - 2 x = 2 ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) 2 ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) 2 3 - 3 x = 2 ( ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) ) - ( 3 - 3 x ) Üst ifadeyi sadeleştirelim: ( x - 1 ) + ( 4 - 2 x ) = 3 - x ( 3 - x ) - ( 3 - 3 x ) = 2 x Sonuç: 2 x - 1 ⋅ 4 2 - x 8 1 - x = 2 2 x Bu nedenle doğru seçenek A ’dır.

İfade:

2x-1⋅42-x81-x

Tüm tabanları 2 tabanında yazalım:

4=228=23

Yerine yazıp üs kuralını uygulayalım:

2x-1⋅(22)2-x(23)1-x

Üslerin üssü kuralı:

(22)2-x=22⋅(2-x)(23)1-x=23⋅(1-x)

İfadeyi tek tabanda toplayalım:

2x-1⋅24-2x23-3x

Payda ve payda üssü kuralları:

2x-1⋅24-2x=2(x-1)+(4-2x)2(x-1)+(4-2x)23-3x=2((x-1)+(4-2x))-(3-3x)

Üst ifadeyi sadeleştirelim:

(x-1)+(4-2x)=3-x(3-x)-(3-3x)=2x

Sonuç:

2x-1⋅42-x81-x=22x

Bu nedenle doğru seçenek A’dır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan değeri bulunuz.

9x-1=272x-3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Soru denklemi: 9 x - 1 = 27 2 x - 3 Tabanları aynı taban cinsinden (3 tabanı) yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 Bu dönüşümleri denklemde yerine yazalım: 3 2 x - 1 = 3 3 2 x - 3 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 3 2 ( x - 1 ) = 3 3 ( 2 x - 3 ) Tabanlar eşit ve taban 1 'den farklı olduğundan üstleri eşitleyelim: 2 ( x - 1 ) = 3 ( 2 x - 3 ) Parantezleri açalım: 2 x - 2 = 6 x - 9 Denklemi çözelim: 2 x - 2 = 6 x - 9 7 = 4 x x = 7 4 Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap B468 ’dır. x = 7 4

  1. Çözüm: Soru denklemi: 9 x - 1 = 27 2 x - 3 Tabanları aynı taban cinsinden (3 tabanı) yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 Bu dönüşümleri denklemde yerine yazalım: 3 2 x - 1 = 3 3 2 x - 3 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 3 2 ( x - 1 ) = 3 3 ( 2 x - 3 ) Tabanlar eşit ve taban 1 'den farklı olduğundan üstleri eşitleyelim: 2 ( x - 1 ) = 3 ( 2 x - 3 ) Parantezleri açalım: 2 x - 2 = 6 x - 9 Denklemi çözelim: 2 x - 2 = 6 x - 9 7 = 4 x x = 7 4 Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap B468 ’dır. x = 7 4

Soru denklemi:

9x-1=272x-3

Tabanları aynı taban cinsinden (3 tabanı) yazalım:

9=3227=33

Bu dönüşümleri denklemde yerine yazalım:

32x-1=332x-3

Üslerin üssü kuralını uygulayalım:

32(x-1)=33(2x-3)

Tabanlar eşit ve taban 1'den farklı olduğundan üstleri eşitleyelim:

2(x-1)=3(2x-3)

Parantezleri açalım:

2x-2=6x-9

Denklemi çözelim:

2x-2=6x-97=4xx=74

Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap A’dır.

x=74
4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?

81x-1⋅32-5x91-2x=127

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklemi ele alalım: 81 x - 1 ⋅ 3 2 - 5 x 9 1 - 2 x = 1 27 Tüm tabanları aynı sayıya (taban eşitleme) çevirelim: 81 = 3 4 9 = 3 2 27 = 3 3 Bu dönüşümleri denklemde yerine yazalım: 3 4 x - 1 ⋅ 3 2 - 5 x 3 2 1 - 2 x = 1 3 3 Üslü sayı kurallarıyla sadeleştirelim: 3 4 x - 1 = 3 4 ( x - 1 ) 3 2 1 - 2 x = 3 2 ( 1 - 2 x ) Bu halde sol taraf tek bir tabanın kuvveti olarak yazılır: 3 4 ( x - 1 ) ⋅ 3 2 - 5 x 3 2 ( 1 - 2 x ) = 3 4 ( x - 1 ) + ( 2 - 5 x ) - 2 ( 1 - 2 x ) Üstleri düzenleyelim: 4 ( x - 1 ) + ( 2 - 5 x ) - 2 ( 1 - 2 x ) = 3 x - 4 Sağ tarafı da taban eşitliğine uygun yazalım: 1 3 3 = 3 - 3 Artık tabanlar aynı olduğuna göre üstler eşit olmalıdır: 3 3 x - 4 = 3 - 3 3 x - 4 = - 3 Denklemi çözelim: 3 x = 1 x = 1 3 Bulunan değer şıklarda şu seçeneğe karşılık gelir; doğru cevap C801 seçeneğidir: x = 1 3

  1. Çözüm: Verilen denklemi ele alalım: 81 x - 1 ⋅ 3 2 - 5 x 9 1 - 2 x = 1 27 Tüm tabanları aynı sayıya (taban eşitleme) çevirelim: 81 = 3 4 9 = 3 2 27 = 3 3 Bu dönüşümleri denklemde yerine yazalım: 3 4 x - 1 ⋅ 3 2 - 5 x 3 2 1 - 2 x = 1 3 3 Üslü sayı kurallarıyla sadeleştirelim: 3 4 x - 1 = 3 4 ( x - 1 ) 3 2 1 - 2 x = 3 2 ( 1 - 2 x ) Bu halde sol taraf tek bir tabanın kuvveti olarak yazılır: 3 4 ( x - 1 ) ⋅ 3 2 - 5 x 3 2 ( 1 - 2 x ) = 3 4 ( x - 1 ) + ( 2 - 5 x ) - 2 ( 1 - 2 x ) Üstleri düzenleyelim: 4 ( x - 1 ) + ( 2 - 5 x ) - 2 ( 1 - 2 x ) = 3 x - 4 Sağ tarafı da taban eşitliğine uygun yazalım: 1 3 3 = 3 - 3 Artık tabanlar aynı olduğuna göre üstler eşit olmalıdır: 3 3 x - 4 = 3 - 3 3 x - 4 = - 3 Denklemi çözelim: 3 x = 1 x = 1 3 Bulunan değer şıklarda şu seçeneğe karşılık gelir; doğru cevap C801 seçeneğidir: x = 1 3

Verilen denklemi ele alalım:

81x-1⋅32-5x91-2x=127

Tüm tabanları aynı sayıya (taban eşitleme) çevirelim:

81=349=3227=33

Bu dönüşümleri denklemde yerine yazalım:

34x-1⋅32-5x321-2x=133

Üslü sayı kurallarıyla sadeleştirelim:

34x-1=34(x-1)321-2x=32(1-2x)

Bu halde sol taraf tek bir tabanın kuvveti olarak yazılır:

34(x-1)⋅32-5x32(1-2x)=34(x-1)+(2-5x)-2(1-2x)

Üstleri düzenleyelim:

4(x-1)+(2-5x)-2(1-2x)=3x-4

Sağ tarafı da taban eşitliğine uygun yazalım:

133=3-3

Artık tabanlar aynı olduğuna göre üstler eşit olmalıdır:

33x-4=3-33x-4=-3

Denklemi çözelim:

3x=1x=13

Bulunan değer şıklarda şu seçeneğe karşılık gelir; doğru cevap A seçeneğidir:

x=13
5. SoruÇoktan Seçmeli

2x+1=8x−2⋅4

Yukarıdaki eşitliği sağlayan x için 16x82x+1 değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen eşitlik: 2 x + 1 = 8 x − 2 ⋅ 4 Tabanları aynı yapmak için: 8 = 2 3, 4 = 2 2 Eşitlikte yerine yazalım: 2 x + 1 = 2 3 x − 2 ⋅ 2 2 Üs kurallarıyla sağ tarafı tek üs halinde toplayalım: 2 x + 1 = 2 3 ( x − 2 ) + 2 Üsleri düzenleyelim: 2 x + 1 = 2 3 x − 4 Tabanlar aynı olduğundan üsler eşitlenir: x + 1 = 3 x − 4 Çözüm: 5 = 2 x ⇒ x = 5 2 Şimdi istenen ifadeyi tabanları aynı yaparak düzenleyelim: 16 x 8 2 x + 1 = 2 4 x 2 3 2 x + 1 Üsleri sadeleştirip tek kuvvet halinde yazalım: 2 4 x 2 3 ( 2 x + 1 ) = 2 4 x − ( 6 x + 3 ) = 2 − 2 x − 3 Bulduğumuz değeri yerine koyalım: 2 − 2 ⋅ 5 2 − 3 = 2 − 5 − 3 = 2 − 8 = 1 256 Sonuç: Doğru cevap D746 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilen eşitlik: 2 x + 1 = 8 x − 2 ⋅ 4 Tabanları aynı yapmak için: 8 = 2 3, 4 = 2 2 Eşitlikte yerine yazalım: 2 x + 1 = 2 3 x − 2 ⋅ 2 2 Üs kurallarıyla sağ tarafı tek üs halinde toplayalım: 2 x + 1 = 2 3 ( x − 2 ) + 2 Üsleri düzenleyelim: 2 x + 1 = 2 3 x − 4 Tabanlar aynı olduğundan üsler eşitlenir: x + 1 = 3 x − 4 Çözüm: 5 = 2 x ⇒ x = 5 2 Şimdi istenen ifadeyi tabanları aynı yaparak düzenleyelim: 16 x 8 2 x + 1 = 2 4 x 2 3 2 x + 1 Üsleri sadeleştirip tek kuvvet halinde yazalım: 2 4 x 2 3 ( 2 x + 1 ) = 2 4 x − ( 6 x + 3 ) = 2 − 2 x − 3 Bulduğumuz değeri yerine koyalım: 2 − 2 ⋅ 5 2 − 3 = 2 − 5 − 3 = 2 − 8 = 1 256 Sonuç: Doğru cevap D746 seçeneğidir.

Verilen eşitlik:

2x+1=8x−2⋅4

Tabanları aynı yapmak için:

8=23,4=22

Eşitlikte yerine yazalım:

2x+1=23x−2⋅22

Üs kurallarıyla sağ tarafı tek üs halinde toplayalım:

2x+1=23(x−2)+2

Üsleri düzenleyelim:

2x+1=23x−4

Tabanlar aynı olduğundan üsler eşitlenir:

x+1=3x−4

Çözüm:

5=2x⇒x=52

Şimdi istenen ifadeyi tabanları aynı yaparak düzenleyelim:

16x82x+1=24x232x+1

Üsleri sadeleştirip tek kuvvet halinde yazalım:

24x23(2x+1)=24x−(6x+3)=2−2x−3

Bulduğumuz değeri yerine koyalım:

2−2⋅52−3=2−5−3=2−8=1256

Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Verilen denklemin çözümü kaçtır?
9x-1·272-x=35

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 9 x - 1 · 27 2 - x = 3 5 Tabanları 3 cinsinden yazalım: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Denklemde yerine yazıp üs kuralını uygulayalım: 3 2 x - 1 · 3 3 2 - x = 3 5 Üslerin çarpımı kuralı: 3 2 ( x - 1 ) · 3 3 ( 2 - x ) = 3 5 Aynı tabanlı kuvvetleri çarpalım (üsleri topla): 3 2 ( x - 1 ) + 3 ( 2 - x ) = 3 5 Üsleri açalım ve sadeleştirelim: 3 2 x - 2 + 6 - 3 x = 3 5 3 - x + 4 = 3 5 Tabanlar eşit ve pozitif olduğu için üsler eşitlenir: - x + 4 = 5 Denklemi çözelim: - x = 1 x = -1 Seçenek kontrolü: A şıkkı: -1 Sonuç ile aynı olduğundan doğru cevap A’dır.

  1. Çözüm: Verilen denklem: 9 x - 1 · 27 2 - x = 3 5 Tabanları 3 cinsinden yazalım: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Denklemde yerine yazıp üs kuralını uygulayalım: 3 2 x - 1 · 3 3 2 - x = 3 5 Üslerin çarpımı kuralı: 3 2 ( x - 1 ) · 3 3 ( 2 - x ) = 3 5 Aynı tabanlı kuvvetleri çarpalım (üsleri topla): 3 2 ( x - 1 ) + 3 ( 2 - x ) = 3 5 Üsleri açalım ve sadeleştirelim: 3 2 x - 2 + 6 - 3 x = 3 5 3 - x + 4 = 3 5 Tabanlar eşit ve pozitif olduğu için üsler eşitlenir: - x + 4 = 5 Denklemi çözelim: - x = 1 x = -1 Seçenek kontrolü: A şıkkı: -1 Sonuç ile aynı olduğundan doğru cevap A’dır.
Verilen denklem:
9x-1·272-x=35
Tabanları 3 cinsinden yazalım:
9=32,27=33
Denklemde yerine yazıp üs kuralını uygulayalım:
32x-1·332-x=35
Üslerin çarpımı kuralı:
32(x-1)·33(2-x)=35
Aynı tabanlı kuvvetleri çarpalım (üsleri topla):
32(x-1)+3(2-x)=35
Üsleri açalım ve sadeleştirelim:
32x-2+6-3x=353-x+4=35
Tabanlar eşit ve pozitif olduğu için üsler eşitlenir:
-x+4=5
Denklemi çözelim:
-x=1x=-1
Seçenek kontrolü:
A şıkkı:
-1
Sonuç ile aynı olduğundan doğru cevap A’dır.
7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan x reel sayısını bulun.

2x+1·41−x8x−2=2−3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Denklem: 2 x + 1 · 4 1 − x 8 x − 2 = 2 − 3 Tüm tabanları 2 cinsinden yazalım: 4 1 − x = 2 2 1 − x = 2 2 ( 1 − x ) 8 x − 2 = 2 3 x − 2 = 2 3 ( x − 2 ) Pay kısmını birleştirelim: 2 x + 1 · 2 2 ( 1 − x ) = 2 ( x + 1 ) + 2 ( 1 − x ) Üstü sadeleştirelim: ( x + 1 ) + 2 ( 1 − x ) = x + 1 + 2 − 2 x = 3 − x 2 x + 1 · 4 1 − x = 2 3 − x Payda kısmı: 8 x − 2 = 2 3 ( x − 2 ) = 2 3 x − 6 Denkleme geri yazıp üslü ifadeyi sadeleştirelim: 2 3 − x 2 3 x − 6 = 2 ( 3 − x ) − ( 3 x − 6 ) = 2 9 − 4 x Artık üsleri eşitleyelim: 2 9 − 4 x = 2 − 3 9 − 4 x = − 3 Çözelim: − 4 x = − 12 x = 3 Sonuç şıkkıB814 ile aynıdır.

  1. Çözüm: Denklem: 2 x + 1 · 4 1 − x 8 x − 2 = 2 − 3 Tüm tabanları 2 cinsinden yazalım: 4 1 − x = 2 2 1 − x = 2 2 ( 1 − x ) 8 x − 2 = 2 3 x − 2 = 2 3 ( x − 2 ) Pay kısmını birleştirelim: 2 x + 1 · 2 2 ( 1 − x ) = 2 ( x + 1 ) + 2 ( 1 − x ) Üstü sadeleştirelim: ( x + 1 ) + 2 ( 1 − x ) = x + 1 + 2 − 2 x = 3 − x 2 x + 1 · 4 1 − x = 2 3 − x Payda kısmı: 8 x − 2 = 2 3 ( x − 2 ) = 2 3 x − 6 Denkleme geri yazıp üslü ifadeyi sadeleştirelim: 2 3 − x 2 3 x − 6 = 2 ( 3 − x ) − ( 3 x − 6 ) = 2 9 − 4 x Artık üsleri eşitleyelim: 2 9 − 4 x = 2 − 3 9 − 4 x = − 3 Çözelim: − 4 x = − 12 x = 3 Sonuç şıkkıB814 ile aynıdır.

Denklem:

2x+1·41−x8x−2=2−3

Tüm tabanları 2 cinsinden yazalım:

41−x=221−x=22(1−x)8x−2=23x−2=23(x−2)

Pay kısmını birleştirelim:

2x+1·22(1−x)=2(x+1)+2(1−x)

Üstü sadeleştirelim:

(x+1)+2(1−x)=x+1+2−2x=3−x2x+1·41−x=23−x

Payda kısmı:

8x−2=23(x−2)=23x−6

Denkleme geri yazıp üslü ifadeyi sadeleştirelim:

23−x23x−6=2(3−x)−(3x−6)=29−4x

Artık üsleri eşitleyelim:

29−4x=2−39−4x=−3

Çözelim:

−4x=−12x=3

Sonuç şıkkıB4023 ile aynıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan gerçekx değerini bulun.

18x-2×42x+1=27

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen eşitlik: 1 8 x - 2 × 4 2 x + 1 = 2 7 Tabanları 2 cinsinden yazalım: 1 8 = 2 - 3, 4 = 2 2 Yerine yazıp üs kuralını uygulayalım: 2 - 3 x - 2 × 2 2 2 x + 1 = 2 7 Üssün üssü kuralı ile sadeleştirelim: 2 - 3 ( x - 2 ) × 2 2 ( 2 x + 1 ) = 2 7 Üstleri açalım: 2 - 3 x + 6 × 2 4 x + 2 = 2 7 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır: 2 ( - 3 x + 6 ) + ( 4 x + 2 ) = 2 7 Üstleri sadeleştirelim: 2 x + 8 = 2 7 Tabanlar eşit ve 2 olduğuna göre üstleri eşitleyelim: x + 8 = 7 Buradan bulunan değer: x = - 1 Dolayısıyla doğru cevap C552 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen eşitlik: 1 8 x - 2 × 4 2 x + 1 = 2 7 Tabanları 2 cinsinden yazalım: 1 8 = 2 - 3, 4 = 2 2 Yerine yazıp üs kuralını uygulayalım: 2 - 3 x - 2 × 2 2 2 x + 1 = 2 7 Üssün üssü kuralı ile sadeleştirelim: 2 - 3 ( x - 2 ) × 2 2 ( 2 x + 1 ) = 2 7 Üstleri açalım: 2 - 3 x + 6 × 2 4 x + 2 = 2 7 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır: 2 ( - 3 x + 6 ) + ( 4 x + 2 ) = 2 7 Üstleri sadeleştirelim: 2 x + 8 = 2 7 Tabanlar eşit ve 2 olduğuna göre üstleri eşitleyelim: x + 8 = 7 Buradan bulunan değer: x = - 1 Dolayısıyla doğru cevap C552 şıkkıdır.

Verilen eşitlik:

18x-2×42x+1=27

Tabanları 2 cinsinden yazalım:

18=2-3,4=22

Yerine yazıp üs kuralını uygulayalım:

2-3x-2×222x+1=27

Üssün üssü kuralı ile sadeleştirelim:

2-3(x-2)×22(2x+1)=27

Üstleri açalım:

2-3x+6×24x+2=27

Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üstler toplanır:

2(-3x+6)+(4x+2)=27

Üstleri sadeleştirelim:

2x+8=27

Tabanlar eşit ve 2 olduğuna göre üstleri eşitleyelim:

x+8=7

Buradan bulunan değer:

x=-1

Dolayısıyla doğru cevap B şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun:

2x+1×82-x=4x

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Önce tüm ifadeleri aynı tabana (2 tabanına) çeviriyoruz. 8 2 - x = 2 3 2 - x 4 x = 2 2 x 2) Üs kurallarını uygulayıp tüm ifadeleri 2 tabanında tek bir kuvvet olarak yazıyoruz. 2 x + 1 × 2 3 2 - x = 2 2 x 3) Kuvvetin kuvveti ve çarpımda üslerin toplanması kuralını kullanıyoruz. 2 x + 1 × 2 3 × 2 - x = 2 2 x 4) Sol tarafta üsleri tek üste indiriyoruz. 2 x + 1 + 3 × 2 - x = 2 2 x 5) Üs içini sadeleştiriyoruz. x + 1 + 3 × 2 - x = x + 1 + 6 - 3 x = 7 - 2 x 6) Tabanlar aynı olduğuna göre üsleri eşitliyoruz. 2 7 - 2 x = 2 2 x ⇒ 7 - 2 x = 2 x 7) Doğrusal denklemi çözüyoruz. 7 = 4 x ⇒ x = 7 4 8) Bulduğumuz değer şıklarla karşılaştırılır: doğru cevap D679 şıkkıdır. x = 7 4

  1. Çözüm: 1) Önce tüm ifadeleri aynı tabana (2 tabanına) çeviriyoruz. 8 2 - x = 2 3 2 - x 4 x = 2 2 x 2) Üs kurallarını uygulayıp tüm ifadeleri 2 tabanında tek bir kuvvet olarak yazıyoruz. 2 x + 1 × 2 3 2 - x = 2 2 x 3) Kuvvetin kuvveti ve çarpımda üslerin toplanması kuralını kullanıyoruz. 2 x + 1 × 2 3 × 2 - x = 2 2 x 4) Sol tarafta üsleri tek üste indiriyoruz. 2 x + 1 + 3 × 2 - x = 2 2 x 5) Üs içini sadeleştiriyoruz. x + 1 + 3 × 2 - x = x + 1 + 6 - 3 x = 7 - 2 x 6) Tabanlar aynı olduğuna göre üsleri eşitliyoruz. 2 7 - 2 x = 2 2 x ⇒ 7 - 2 x = 2 x 7) Doğrusal denklemi çözüyoruz. 7 = 4 x ⇒ x = 7 4 8) Bulduğumuz değer şıklarla karşılaştırılır: doğru cevap D679 şıkkıdır. x = 7 4

1) Önce tüm ifadeleri aynı tabana (2 tabanına) çeviriyoruz.

82-x=232-x
4x=22x

2) Üs kurallarını uygulayıp tüm ifadeleri 2 tabanında tek bir kuvvet olarak yazıyoruz.

2x+1×232-x=22x

3) Kuvvetin kuvveti ve çarpımda üslerin toplanması kuralını kullanıyoruz.

2x+1×23×2-x=22x

4) Sol tarafta üsleri tek üste indiriyoruz.

2x+1+3×2-x=22x

5) Üs içini sadeleştiriyoruz.

x+1+3×2-x=x+1+6-3x=7-2x

6) Tabanlar aynı olduğuna göre üsleri eşitliyoruz.

27-2x=22x⇒7-2x=2x

7) Doğrusal denklemi çözüyoruz.

7=4x⇒x=74

8) Bulduğumuz değer şıklarla karşılaştırılır: doğru cevap D3342 şıkkıdır.

x=74
10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan x gerçek sayısını bulun.

32x-1×91-x27x-2=13

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen eşitlik: 3 2 x - 1 × 9 1 - x 27 x - 2 = 1 3 Tüm tabanları 3 cinsinden yazalım: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Yerine koyup üs kurallarını uygulayalım: 3 2 x - 1 × 3 2 1 - x 3 3 x - 2 = 3 - 1 Pay kısmını tek bir üs halinde toplayalım: 3 ( 2 x - 1 ) + 2 ( 1 - x ) = 3 2 x - 1 + 2 - 2 x = 3 1 Payda kısmını düzenleyelim: 3 3 x - 2 = 3 3 ( x - 2 ) = 3 3 x - 6 Böylece sol taraf: 3 1 3 3 x - 6 = 3 1 - ( 3 x - 6 ) = 3 7 - 3 x Sağ tarafı da 3 tabanında yazalım: 1 3 = 3 - 1 Tabanlar aynı olduğuna göre üsler eşit olmalıdır: 7 - 3 x = - 1 Çözelim: 7 + 1 = 3 x 8 = 3 x x = 8 3 Sonuç: Doğru cevap şık A’dır.

  1. Çözüm: Verilen eşitlik: 3 2 x - 1 × 9 1 - x 27 x - 2 = 1 3 Tüm tabanları 3 cinsinden yazalım: 9 = 3 2, 27 = 3 3 Yerine koyup üs kurallarını uygulayalım: 3 2 x - 1 × 3 2 1 - x 3 3 x - 2 = 3 - 1 Pay kısmını tek bir üs halinde toplayalım: 3 ( 2 x - 1 ) + 2 ( 1 - x ) = 3 2 x - 1 + 2 - 2 x = 3 1 Payda kısmını düzenleyelim: 3 3 x - 2 = 3 3 ( x - 2 ) = 3 3 x - 6 Böylece sol taraf: 3 1 3 3 x - 6 = 3 1 - ( 3 x - 6 ) = 3 7 - 3 x Sağ tarafı da 3 tabanında yazalım: 1 3 = 3 - 1 Tabanlar aynı olduğuna göre üsler eşit olmalıdır: 7 - 3 x = - 1 Çözelim: 7 + 1 = 3 x 8 = 3 x x = 8 3 Sonuç: Doğru cevap şık A’dır.

Verilen eşitlik:

32x-1×91-x27x-2=13

Tüm tabanları 3 cinsinden yazalım:

9=32,27=33

Yerine koyup üs kurallarını uygulayalım:

32x-1×321-x33x-2=3-1

Pay kısmını tek bir üs halinde toplayalım:

3(2x-1)+2(1-x)=32x-1+2-2x=31

Payda kısmını düzenleyelim:

33x-2=33(x-2)=33x-6

Böylece sol taraf:

3133x-6=31-(3x-6)=37-3x

Sağ tarafı da 3 tabanında yazalım:

13=3-1

Tabanlar aynı olduğuna göre üsler eşit olmalıdır:

7-3x=-1

Çözelim:

7+1=3x
8=3x
x=83

Sonuç: Doğru cevap şık A’dır.

9. Sınıf Üslü Sayılar Testleri Hakkında

Aynı tabanlı üslü sayılar çarpılırken ne yapılır?

Taban aynı kalır, üsler toplanır.

Negatif üs ne anlama gelir?

Negatif üs, ifadenin çarpma işlemine göre tersinin alınacağını gösterir.

Üslü sayılarda en sık hata nedir?

Çarpma ile toplama kurallarını karıştırmak ve negatif üsleri yanlış yorumlamak sık yapılan hatalardır.