9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

Doğru cevap: A

Verilen koşul: | x | = 5 Mutlak değer tanımına göre, bir sayının mutlak değeri beş ise sayı iki farklı tam sayı olabilir: x = 5 x = - 5 Bu koşulu sağlayan tüm tam sayıların toplamı: 5 + ( - 5 ) = 0 Toplam sonuç: 0 Bu değer şıklarda A seçeneğine karşılık gelir. Dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Verilen koşul: | x | = 5 Mutlak değer tanımına göre, bir sayının mutlak değeri beş ise sayı iki farklı tam sayı olabilir: x = 5 x = - 5 Bu koşulu sağlayan tüm tam sayıların toplamı: 5 + ( - 5 ) = 0 Toplam sonuç: 0 Bu değer şıklarda A seçeneğine karşılık gelir. Dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: C

Verilen koşullar: a + b = 12 a - b = 4 İkinci denklemden yalnız bırakma: b = a - 4 Bunu birinci denklemde yerine yazma: a + a - 4 = 12 Mutlak değerler için durum analizi: Durum 1: a ≥ 4 a + a - 4 = 12 2 a - 4 = 12 a = 8 b = 8 - 4 = 4 Bu durumda çarpım: a ⁢ b = 8 ⁢ 4 = 32 Durum 2: 0 ≤ a < 4 a + 4 - a = 12 4 = 12 Bu durum mümkün değildir. Durum 3: a < 0 - a + 4 - a = 12 4 - 2 a = 12 a = - 4 b = - 4 - 4 = - 8 Bu durumda da çarpım: a ⁢ b = - 4 ⁢ - 8 = 32 Sonuç olarak çarpım her iki mümkün durumda da aynıdır; doğru seçenek: a ⁢ b = 32 C şıkkı doğrudur.

1. Çözüm: Verilen koşullar: a + b = 12 a - b = 4 İkinci denklemden yalnız bırakma: b = a - 4 Bunu birinci denklemde yerine yazma: a + a - 4 = 12 Mutlak değerler için durum analizi: Durum 1: a ≥ 4 a + a - 4 = 12 2 a - 4 = 12 a = 8 b = 8 - 4 = 4 Bu durumda çarpım: a ⁢ b = 8 ⁢ 4 = 32 Durum 2: 0 ≤ a < 4 a + 4 - a = 12 4 = 12 Bu durum mümkün değildir. Durum 3: a < 0 - a + 4 - a = 12 4 - 2 a = 12 a = - 4 b = - 4 - 4 = - 8 Bu durumda da çarpım: a ⁢ b = - 4 ⁢ - 8 = 32 Sonuç olarak çarpım her iki mümkün durumda da aynıdır; doğru seçenek: a ⁢ b = 32 C şıkkı doğrudur.

Doğru cevap: A

Soru: x 2 - 5 x + 6 = 0 İkinci dereceden denklem genel biçimi: a x 2 + b x + c = 0 Verilen denklemle karşılaştırarak katsayıları belirleyelim: a = 1, b = - 5, c = 6 Vieta’ya göre kökler toplamı: x 1 + x 2 = - b a Yerine yazalım: x 1 + x 2 = - - 5 1 Sonuç: x 1 + x 2 = 5 Bu nedenle doğru seçenek A’dır.

1. Çözüm: Soru: x 2 - 5 x + 6 = 0 İkinci dereceden denklem genel biçimi: a x 2 + b x + c = 0 Verilen denklemle karşılaştırarak katsayıları belirleyelim: a = 1, b = - 5, c = 6 Vieta’ya göre kökler toplamı: x 1 + x 2 = - b a Yerine yazalım: x 1 + x 2 = - - 5 1 Sonuç: x 1 + x 2 = 5 Bu nedenle doğru seçenek A’dır.

Doğru cevap: C

Verilen koşullar: | x | + | y | = 7 x y = - 12 x < y Çarpım negatif olduğundan sayılar zıt işaretlidir. Ayrıca koşulu sağlanırken uygun çözüm ararken, olacak şekilde düşünebiliriz: x < 0 < y Bu durumda mutlak değer denklemi şu hale gelir: | x | + | y | = 7 ( - x ) + y = 7 y = 7 + x Bunu çarpım denkleminde yerine yazalım: x y = - 12 x ( 7 + x ) = - 12 x 2 + 7 x + 12 = 0 Denklemi çarpanlara ayıralım: x 2 + 7 x + 12 = 0 ( x + 3 ) ( x + 4 ) = 0 x = - 3 veya x = - 4 Her iki durumda bulunur: y = 7 + x x = - 3 ise y = 4 x = - 4 ise y = 3 İki çözüm çifti de tüm koşulları sağlar: ( x, y ) = ( - 3, 4 ) ( x, y ) = ( - 4, 3 ) Buna göre iki farklı değer alabilir: x + y = - 3 + 4 = 1 x + y = - 4 + 3 = - 1 Sonuç: Doğru cevap tek bir şık olarak belirlenemiyor. Hem A şıkkı hem C şıkkı mümkün. Bu nedenle “doğru cevap C” ifadesi kesin olarak doğrulanamaz.

1. Çözüm: Verilen koşullar: | x | + | y | = 7 x y = - 12 x < y Çarpım negatif olduğundan sayılar zıt işaretlidir. Ayrıca koşulu sağlanırken uygun çözüm ararken, olacak şekilde düşünebiliriz: x < 0 < y Bu durumda mutlak değer denklemi şu hale gelir: | x | + | y | = 7 ( - x ) + y = 7 y = 7 + x Bunu çarpım denkleminde yerine yazalım: x y = - 12 x ( 7 + x ) = - 12 x 2 + 7 x + 12 = 0 Denklemi çarpanlara ayıralım: x 2 + 7 x + 12 = 0 ( x + 3 ) ( x + 4 ) = 0 x = - 3 veya x = - 4 Her iki durumda bulunur: y = 7 + x x = - 3 ise y = 4 x = - 4 ise y = 3 İki çözüm çifti de tüm koşulları sağlar: ( x, y ) = ( - 3, 4 ) ( x, y ) = ( - 4, 3 ) Buna göre iki farklı değer alabilir: x + y = - 3 + 4 = 1 x + y = - 4 + 3 = - 1 Sonuç: Doğru cevap tek bir şık olarak belirlenemiyor. Hem A şıkkı hem C şıkkı mümkün. Bu nedenle “doğru cevap C” ifadesi kesin olarak doğrulanamaz.

Doğru cevap: A

İfadeyi sadeleştirelim: ( a + 2 ) 2 - ( a - 2 ) 2 Birinci kare açılımı: ( a + 2 ) 2 = a 2 + 4 a + 4 İkinci kare açılımı: ( a - 2 ) 2 = a 2 - 4 a + 4 İfadede yerine yazıp çıkaralım: [ a 2 + 4 a + 4 ] - [ a 2 - 4 a + 4 ] Eksi parantezi dağıtalım: a 2 + 4 a + 4 - a 2 + 4 a - 4 Benzer terimleri toplayalım: ( a 2 - a 2 ) + ( 4 a + 4 a ) + ( 4 - 4 ) Sonuç: 8 a Bu nedenle doğru seçenek: A 8 a

1. Çözüm: İfadeyi sadeleştirelim: ( a + 2 ) 2 - ( a - 2 ) 2 Birinci kare açılımı: ( a + 2 ) 2 = a 2 + 4 a + 4 İkinci kare açılımı: ( a - 2 ) 2 = a 2 - 4 a + 4 İfadede yerine yazıp çıkaralım: [ a 2 + 4 a + 4 ] - [ a 2 - 4 a + 4 ] Eksi parantezi dağıtalım: a 2 + 4 a + 4 - a 2 + 4 a - 4 Benzer terimleri toplayalım: ( a 2 - a 2 ) + ( 4 a + 4 a ) + ( 4 - 4 ) Sonuç: 8 a Bu nedenle doğru seçenek: A 8 a

Doğru cevap: C

Seçenekleri kontrol edelim. Asal sayı: sadece 1 ve kendisine bölünebilen sayıdır. A seçeneği: 29 Karekökü yaklaşık 29 olduğundan, 29 sayısının asal olup olmadığını kontrol etmek için 2, 3 ve 5 ile bölünebilirliğine bakmak yeterlidir. 29 • 2 ile bölünmez (tek). • Rakamları toplamı 11 olduğu için 3 ile bölünmez. • Sonu 0 veya 5 olmadığı için 5 ile bölünmez. Bu yüzden 29 asaldır. B seçeneği: 31 Karekökü yaklaşık 31 olduğundan, 2, 3, 5 ile kontrol yeterlidir. 31 • 2 ile bölünmez (tek). • Rakamları toplamı 4 olduğu için 3 ile bölünmez. • Sonu 0 veya 5 olmadığı için 5 ile bölünmez. Bu yüzden 31 asaldır. C seçeneği: 39 Rakamları toplamı 3 + 9 = 12 olduğu için 39 sayısı 3 ile bölünür. Bölme yapalım: 39 = 3 × 13 Bu çarpanlara ayrıldığı için 39 asal değildir. D seçeneği: 41 Karekökü yaklaşık 41 olduğundan 2, 3, 5 ile kontrol edilir. 41 • 2 ile bölünmez. • Rakamları toplamı 5 olduğu için 3 ile bölünmez. • Sonu 0 veya 5 olmadığı için 5 ile bölünmez. Bu yüzden 41 asaldır. Sonuç: Asal olmayan sayı 39 olduğu için doğru cevap C ’dir.

1. Çözüm: Seçenekleri kontrol edelim. Asal sayı: sadece 1 ve kendisine bölünebilen sayıdır. A seçeneği: 29 Karekökü yaklaşık 29 olduğundan, 29 sayısının asal olup olmadığını kontrol etmek için 2, 3 ve 5 ile bölünebilirliğine bakmak yeterlidir. 29 • 2 ile bölünmez (tek). • Rakamları toplamı 11 olduğu için 3 ile bölünmez. • Sonu 0 veya 5 olmadığı için 5 ile bölünmez. Bu yüzden 29 asaldır. B seçeneği: 31 Karekökü yaklaşık 31 olduğundan, 2, 3, 5 ile kontrol yeterlidir. 31 • 2 ile bölünmez (tek). • Rakamları toplamı 4 olduğu için 3 ile bölünmez. • Sonu 0 veya 5 olmadığı için 5 ile bölünmez. Bu yüzden 31 asaldır. C seçeneği: 39 Rakamları toplamı 3 + 9 = 12 olduğu için 39 sayısı 3 ile bölünür. Bölme yapalım: 39 = 3 × 13 Bu çarpanlara ayrıldığı için 39 asal değildir. D seçeneği: 41 Karekökü yaklaşık 41 olduğundan 2, 3, 5 ile kontrol edilir. 41 • 2 ile bölünmez. • Rakamları toplamı 5 olduğu için 3 ile bölünmez. • Sonu 0 veya 5 olmadığı için 5 ile bölünmez. Bu yüzden 41 asaldır. Sonuç: Asal olmayan sayı 39 olduğu için doğru cevap C ’dir.

Doğru cevap: C

Koşul: sayı; iki, üç, dört ve beş ile bölününce aynı kalanı veriyor. Bu nedenle bu sayı, bu sayıların ortak katına göre aynı kalanı vermelidir. n ≡ 1  (mod  2, 3, 4, 5 ) Önce bu sayıların EKOK’unu bulalım. EKOK ( 2, 3, 4, 5 ) = 60 Dolayısıyla sayı, altmışa göre bir kalanı vermelidir. n ≡ 1  (mod  60 ) Buradan genel biçimi yazalım. n = 60 k + 1 Diğer koşul: sayı yedi ile tam bölünüyor. n ≡ 0  (mod  7 ) Yerine koyup mod yedi denkliğini çözelim. 60 k + 1 ≡ 0  (mod  7 ) 60 k ≡ − 1 ≡ 6  (mod  7 ) Altmışın mod yediye göre kalanı dört olduğundan sadeleştiririz. 60 ≡ 4  (mod  7 ) 4 k ≡ 6  (mod  7 ) Dört’ün mod yediye göre tersini bulalım. 4 ⋅ 2 = 8 ≡ 1  (mod  7 ) Her iki tarafı iki ile çarpalım. k ≡ 2 ⋅ 6 = 12 ≡ 5  (mod  7 ) En küçük pozitif çözüm için en küçük pozitif k değerini seçelim. k = 5 Şimdi n değerini bulalım. n = 60 ⋅ 5 + 1 = 301 Bulunan değer seçeneklerde C şıkkıdır; dolayısıyla doğru cevap C’dir.

1. Çözüm: Koşul: sayı; iki, üç, dört ve beş ile bölününce aynı kalanı veriyor. Bu nedenle bu sayı, bu sayıların ortak katına göre aynı kalanı vermelidir. n ≡ 1  (mod  2, 3, 4, 5 ) Önce bu sayıların EKOK’unu bulalım. EKOK ( 2, 3, 4, 5 ) = 60 Dolayısıyla sayı, altmışa göre bir kalanı vermelidir. n ≡ 1  (mod  60 ) Buradan genel biçimi yazalım. n = 60 k + 1 Diğer koşul: sayı yedi ile tam bölünüyor. n ≡ 0  (mod  7 ) Yerine koyup mod yedi denkliğini çözelim. 60 k + 1 ≡ 0  (mod  7 ) 60 k ≡ − 1 ≡ 6  (mod  7 ) Altmışın mod yediye göre kalanı dört olduğundan sadeleştiririz. 60 ≡ 4  (mod  7 ) 4 k ≡ 6  (mod  7 ) Dört’ün mod yediye göre tersini bulalım. 4 ⋅ 2 = 8 ≡ 1  (mod  7 ) Her iki tarafı iki ile çarpalım. k ≡ 2 ⋅ 6 = 12 ≡ 5  (mod  7 ) En küçük pozitif çözüm için en küçük pozitif k değerini seçelim. k = 5 Şimdi n değerini bulalım. n = 60 ⋅ 5 + 1 = 301 Bulunan değer seçeneklerde C şıkkıdır; dolayısıyla doğru cevap C’dir.

Doğru cevap: B

Verilenler: a + b = 7 a b = 10 İstenen ifade: a 2 + b 2 Önce özdeşliği yazalım: a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 Buradan isteneni yalnız bırakalım: a 2 + b 2 = a + b 2 - 2 a b Verilenleri yerine yazalım: a 2 + b 2 = 7 2 - 2 × 10 Hesaplayalım: 7 2 = 49 2 × 10 = 20 a 2 + b 2 = 49 - 20 = 29 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenler: a + b = 7 a b = 10 İstenen ifade: a 2 + b 2 Önce özdeşliği yazalım: a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 Buradan isteneni yalnız bırakalım: a 2 + b 2 = a + b 2 - 2 a b Verilenleri yerine yazalım: a 2 + b 2 = 7 2 - 2 × 10 Hesaplayalım: 7 2 = 49 2 × 10 = 20 a 2 + b 2 = 49 - 20 = 29 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilen koşul: a < b < 0 Bu koşuldan, hem a hem de b negatif olduğu anlaşılır. Ayrıca a, b 'den daha küçüktür (yani sayı doğrusunda daha soldadır). Eşitsizliğin her tarafını -1 ile çarpalım. Negatif bir sayı ile çarpınca eşitsizlik yön değiştirir: -1 ⁢ a > -1 ⁢ b > -1 ⁢ 0 Sağ tarafı sadeleştirelim: -1 ⁢ a > -1 ⁢ b > 0 Negatif bir sayı için mutlak değer, sayının negatifiyle aynıdır. Yani: a = -1 ⁢ a b = -1 ⁢ b Bunları, elde ettiğimiz eşitsizliğe uygularsak: a > b Sonuç: A şıkkı daima doğrudur. Dolayısıyla doğru cevap A'dır.

1. Çözüm: Verilen koşul: a < b < 0 Bu koşuldan, hem a hem de b negatif olduğu anlaşılır. Ayrıca a, b 'den daha küçüktür (yani sayı doğrusunda daha soldadır). Eşitsizliğin her tarafını -1 ile çarpalım. Negatif bir sayı ile çarpınca eşitsizlik yön değiştirir: -1 ⁢ a > -1 ⁢ b > -1 ⁢ 0 Sağ tarafı sadeleştirelim: -1 ⁢ a > -1 ⁢ b > 0 Negatif bir sayı için mutlak değer, sayının negatifiyle aynıdır. Yani: a = -1 ⁢ a b = -1 ⁢ b Bunları, elde ettiğimiz eşitsizliğe uygularsak: a > b Sonuç: A şıkkı daima doğrudur. Dolayısıyla doğru cevap A'dır.

Doğru cevap: A

Önce tanım gereği paydaların sıfır olmaması gerekir: x ≠ 1, x ≠ 2 Denklem: x - 1 x - 2 + x - 2 x - 1 = 5 Her iki tarafı ortak payda olan ( x - 2 ) ( x - 1 ) ile çarpalım: ( x - 1 ) ( x - 1 ) + ( x - 2 ) ( x - 2 ) = 5 ( x - 2 ) ( x - 1 ) Kareleri açalım: x - 1 2 + x - 2 2 = 5 ( x - 2 ) ( x - 1 ) Açılımları yazalım: ( x 2 - 2 x + 1 ) + ( x 2 - 4 x + 4 ) = 5 ( x 2 - 3 x + 2 ) Benzer terimleri toplayalım: 2 x 2 - 6 x + 5 = 5 x 2 - 15 x + 10 Tüm terimleri bir tarafa alalım: 0 = 3 x 2 - 9 x + 5 Yani: 3 x 2 - 9 x + 5 = 0 İkinci dereceden denklemin kökleri a = 3, b = - 9, c = 5 olduğundan, kökler çarpımı: x _ 1 ⋅ x _ 2 = c a = 5 3 Bulduğumuz kökler x ≠ 1, x ≠ 2 koşulunu bozmaz; dolayısıyla geçerlidir. Sonuç: Şık A doğru mu? 5 3 Evet, doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Önce tanım gereği paydaların sıfır olmaması gerekir: x ≠ 1, x ≠ 2 Denklem: x - 1 x - 2 + x - 2 x - 1 = 5 Her iki tarafı ortak payda olan ( x - 2 ) ( x - 1 ) ile çarpalım: ( x - 1 ) ( x - 1 ) + ( x - 2 ) ( x - 2 ) = 5 ( x - 2 ) ( x - 1 ) Kareleri açalım: x - 1 2 + x - 2 2 = 5 ( x - 2 ) ( x - 1 ) Açılımları yazalım: ( x 2 - 2 x + 1 ) + ( x 2 - 4 x + 4 ) = 5 ( x 2 - 3 x + 2 ) Benzer terimleri toplayalım: 2 x 2 - 6 x + 5 = 5 x 2 - 15 x + 10 Tüm terimleri bir tarafa alalım: 0 = 3 x 2 - 9 x + 5 Yani: 3 x 2 - 9 x + 5 = 0 İkinci dereceden denklemin kökleri a = 3, b = - 9, c = 5 olduğundan, kökler çarpımı: x _ 1 ⋅ x _ 2 = c a = 5 3 Bulduğumuz kökler x ≠ 1, x ≠ 2 koşulunu bozmaz; dolayısıyla geçerlidir. Sonuç: Şık A doğru mu? 5 3 Evet, doğru cevap A’dır.