9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

Doğru cevap: C

Denklem: 2 x + 3 = 11 Her iki taraftan da 3 çıkaralım: 2 x + 3 - 3 = 11 - 3 Sadeleştirelim: 2 x = 8 Her iki tarafı 2'ye bölelim: 2 x 2 = 8 2 Sonuç: x = 4 Doğru seçenek: C154

1. Çözüm: Denklem: 2 x + 3 = 11 Her iki taraftan da 3 çıkaralım: 2 x + 3 - 3 = 11 - 3 Sadeleştirelim: 2 x = 8 Her iki tarafı 2'ye bölelim: 2 x 2 = 8 2 Sonuç: x = 4 Doğru seçenek: C154

Doğru cevap: D

Kesişim, her iki kümede de ortak olan elemanların oluşturduğu kümedir. Önce kümeleri yazalım: A = 1, 2, 3, 4 B = 3, 4, 5 Ortak elemanları belirleyelim: Her iki kümede de bulunan elemanlar: 3, 4 Bu nedenle kesişim kümesi: A ∩ B = 3, 4 Doğru seçenek: D241

1. Çözüm: Kesişim, her iki kümede de ortak olan elemanların oluşturduğu kümedir. Önce kümeleri yazalım: A = 1, 2, 3, 4 B = 3, 4, 5 Ortak elemanları belirleyelim: Her iki kümede de bulunan elemanlar: 3, 4 Bu nedenle kesişim kümesi: A ∩ B = 3, 4 Doğru seçenek: D241

Doğru cevap: A

Verilen koşullarda şık B (yani 8 ) doğru mu kontrol edelim. İki sayının çarpımı, EBOB ile EKOK’un çarpımına eşittir: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Verilen değerleri yerine yazalım: a ⋅ b = 6 ⋅ 180 = 1080 EBOB 6 olduğundan, sayıları şu şekilde yazabiliriz: a = 6 x, b = 6 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK şu olur: EKOK ( a, b ) = 6 x y Verilen EKOK değerini yazınca: 6 x y = 180 ⇒ x y = 30 Ayrıca x ve y aralarında asal olmalı. 30 ’un asal çarpanlarına ayıralım: 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 Aralarında asal olmaları için her asal çarpan tamamen ya x ’e ya y ’ye gitmelidir (aynı asal ikisinde birden olamaz). Bu nedenle her bir asal çarpan için x veya y seçimi yapılır. Üç asal çarpan olduğundan sıralı ikili sayısı: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2 3 = 8 Sonuç: Sıralı ikili sayısı 8 ’dir. Dolayısıyla doğru cevap A845 ’dir.

1. Çözüm: Verilen koşullarda şık B (yani 8 ) doğru mu kontrol edelim. İki sayının çarpımı, EBOB ile EKOK’un çarpımına eşittir: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Verilen değerleri yerine yazalım: a ⋅ b = 6 ⋅ 180 = 1080 EBOB 6 olduğundan, sayıları şu şekilde yazabiliriz: a = 6 x, b = 6 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK şu olur: EKOK ( a, b ) = 6 x y Verilen EKOK değerini yazınca: 6 x y = 180 ⇒ x y = 30 Ayrıca x ve y aralarında asal olmalı. 30 ’un asal çarpanlarına ayıralım: 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 Aralarında asal olmaları için her asal çarpan tamamen ya x ’e ya y ’ye gitmelidir (aynı asal ikisinde birden olamaz). Bu nedenle her bir asal çarpan için x veya y seçimi yapılır. Üç asal çarpan olduğundan sıralı ikili sayısı: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2 3 = 8 Sonuç: Sıralı ikili sayısı 8 ’dir. Dolayısıyla doğru cevap A845 ’dir.

Doğru cevap: B

Verilen koşul: 5 x + 1 ifadesi 3 ile tam bölünüyor. Bu, mod 3 ’te şu anlama gelir: 5 x + 1 ≡ 0 Mod 3 ’te 5 sayısını sadeleştirelim: 5 ≡ 2 Bunu denklemde yerine yazalım: 2 x + 1 ≡ 0 Her iki taraftan 1 çıkaralım: 2 x ≡ - 1 Mod 3 ’te -1, 2 ile aynıdır: - 1 ≡ 2 Dolayısıyla: 2 x ≡ 2 Mod 3 ’te 2 ’nin tersi yine 2 ’dir (çünkü 2·2=4 ve 4≡1 ): 2 ⋅ 2 = 4 ≡ 1 Her iki tarafı 2 ile çarpalım: x ≡ 1 Sonuç: x sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 ’dir. Bu nedenle doğru şık B ’dir. Doğru cevap: 1

1. Çözüm: Verilen koşul: 5 x + 1 ifadesi 3 ile tam bölünüyor. Bu, mod 3 ’te şu anlama gelir: 5 x + 1 ≡ 0 Mod 3 ’te 5 sayısını sadeleştirelim: 5 ≡ 2 Bunu denklemde yerine yazalım: 2 x + 1 ≡ 0 Her iki taraftan 1 çıkaralım: 2 x ≡ - 1 Mod 3 ’te -1, 2 ile aynıdır: - 1 ≡ 2 Dolayısıyla: 2 x ≡ 2 Mod 3 ’te 2 ’nin tersi yine 2 ’dir (çünkü 2·2=4 ve 4≡1 ): 2 ⋅ 2 = 4 ≡ 1 Her iki tarafı 2 ile çarpalım: x ≡ 1 Sonuç: x sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 ’dir. Bu nedenle doğru şık B ’dir. Doğru cevap: 1

Doğru cevap: C

Soruda verilen koşul: x - 2 < 3 Mutlak değerli eşitsizlik kuralı: A < k ⟺ - k < A < k Burada: A = x - 2 k = 3 Kurala göre çift taraflı eşitsizliği yazalım: - 3 < x - 2 < 3 Her tarafa aynı anda: + 2 ekleyelim: - 1 < x < 5 x tam sayı olduğuna göre bu aralıktaki tam sayıları sıralayalım: x ∈ { 0, 1, 2, 3, 4 } Toplam farklı tam sayı sayısı: 5 Dolayısıyla doğru seçenek: 5 Bu da şıklarda C seçeneğidir. Yani C şıkkı doğrudur.

1. Çözüm: Soruda verilen koşul: x - 2 < 3 Mutlak değerli eşitsizlik kuralı: A < k ⟺ - k < A < k Burada: A = x - 2 k = 3 Kurala göre çift taraflı eşitsizliği yazalım: - 3 < x - 2 < 3 Her tarafa aynı anda: + 2 ekleyelim: - 1 < x < 5 x tam sayı olduğuna göre bu aralıktaki tam sayıları sıralayalım: x ∈ { 0, 1, 2, 3, 4 } Toplam farklı tam sayı sayısı: 5 Dolayısıyla doğru seçenek: 5 Bu da şıklarda C seçeneğidir. Yani C şıkkı doğrudur.

Doğru cevap: D

1) Verilen koşullar: a ≠ 0, b ≠ 0, a ∣ b, b ∣ ( a + 2 b ) 2) Koşulundan uygun bir tam sayı tanımlayalım: a ∣ b ⇒ b = a k Burada: k ∈ ℤ, k ≠ 0 3) İstenen ifade: a b = a a k = 1 k 4) Diğer bölünebilme koşulunu kullanalım: b ∣ a + 2 b Yerine koyma yapalım: a k ∣ a + 2 a k = a ( 1 + 2 k ) 5) Ortak çarpan olan sıfır olmadığı için sadeleştirelim: a k ∣ a ( 1 + 2 k ) ⇒ k ∣ 1 + 2 k Şimdi farkı alalım: 1 + 2 k - 2 k = 1 Bu da şu anlama gelir: k ∣ 1 6) yalnızca şu değerleri alabilir: k = 1   veya   k = - 1 Dolayısıyla ifadesinin alabileceği değerler: 1 k ∈ { 1, - 1 } 7) Tüm değerlerin toplamı: 1 + ( - 1 ) = 0 Sonuç olarak doğru seçenek: 0 Yani şıkkıD764 doğrudur.

1. Çözüm: 1) Verilen koşullar: a ≠ 0, b ≠ 0, a ∣ b, b ∣ ( a + 2 b ) 2) Koşulundan uygun bir tam sayı tanımlayalım: a ∣ b ⇒ b = a k Burada: k ∈ ℤ, k ≠ 0 3) İstenen ifade: a b = a a k = 1 k 4) Diğer bölünebilme koşulunu kullanalım: b ∣ a + 2 b Yerine koyma yapalım: a k ∣ a + 2 a k = a ( 1 + 2 k ) 5) Ortak çarpan olan sıfır olmadığı için sadeleştirelim: a k ∣ a ( 1 + 2 k ) ⇒ k ∣ 1 + 2 k Şimdi farkı alalım: 1 + 2 k - 2 k = 1 Bu da şu anlama gelir: k ∣ 1 6) yalnızca şu değerleri alabilir: k = 1   veya   k = - 1 Dolayısıyla ifadesinin alabileceği değerler: 1 k ∈ { 1, - 1 } 7) Tüm değerlerin toplamı: 1 + ( - 1 ) = 0 Sonuç olarak doğru seçenek: 0 Yani şıkkıD764 doğrudur.

Doğru cevap: A

Soru: Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı x değerlerinin sayısı isteniyor. - 2 < x - 1 3 ≤ 2 Paydadan kurtulmak için (pozitif olduğu için yön değiştirmez) her tarafı 3 ile çarpalım: - 6 < x - 1 ≤ 6 Şimdi her tarafa 1 ekleyelim: - 5 < x ≤ 7 Bu aralığa uyan tam sayılar: x = - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sayı adedi: 12 Dolayısıyla doğru cevap A368 seçeneğidir. 12

1. Çözüm: Soru: Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı x değerlerinin sayısı isteniyor. - 2 < x - 1 3 ≤ 2 Paydadan kurtulmak için (pozitif olduğu için yön değiştirmez) her tarafı 3 ile çarpalım: - 6 < x - 1 ≤ 6 Şimdi her tarafa 1 ekleyelim: - 5 < x ≤ 7 Bu aralığa uyan tam sayılar: x = - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sayı adedi: 12 Dolayısıyla doğru cevap A368 seçeneğidir. 12

Doğru cevap: B

1) Denklem x - 2 + x + 4 = 14 Not: Mutlak değer ifadelerinin işareti, kritik noktalar olan -4 ve 2 etrafında değişir. 2) Durum 1: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( x + 4 ) = 14 2 x + 2 = 14 2 x = 12 x = 6 Kontrol: 6 ≥ 2 Sağlıyor, yani 1 çözüm buradan gelir. 3) Durum 2: - 4 ≤ x < 2 Bu aralıkta: x - 2 = 2 - x x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( x + 4 ) = 14 6 = 14 Bu eşitlik yanlış olduğundan bu aralıktan çözüm gelmez. 4) Durum 3: x < - 4 Bu aralıkta: x - 2 = 2 - x x + 4 = - ( x + 4 ) Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( - ( x + 4 ) ) = 14 2 - x - x - 4 = 14 - 2 - 2 x = 14 - 2 x = 16 x = - 8 Kontrol: - 8 < - 4 Sağlıyor, yani 1 çözüm buradan gelir. 5) Sonuç Bulunan tam sayı çözümler: x ∈ - 8, 6 Toplam farklı değer sayısı: 2 Doğru seçenek: B

1. Çözüm: 1) Denklem x - 2 + x + 4 = 14 Not: Mutlak değer ifadelerinin işareti, kritik noktalar olan -4 ve 2 etrafında değişir. 2) Durum 1: x ≥ 2 Bu aralıkta: x - 2 = x - 2 x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( x - 2 ) + ( x + 4 ) = 14 2 x + 2 = 14 2 x = 12 x = 6 Kontrol: 6 ≥ 2 Sağlıyor, yani 1 çözüm buradan gelir. 3) Durum 2: - 4 ≤ x < 2 Bu aralıkta: x - 2 = 2 - x x + 4 = x + 4 Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( x + 4 ) = 14 6 = 14 Bu eşitlik yanlış olduğundan bu aralıktan çözüm gelmez. 4) Durum 3: x < - 4 Bu aralıkta: x - 2 = 2 - x x + 4 = - ( x + 4 ) Denkleme yazalım: ( 2 - x ) + ( - ( x + 4 ) ) = 14 2 - x - x - 4 = 14 - 2 - 2 x = 14 - 2 x = 16 x = - 8 Kontrol: - 8 < - 4 Sağlıyor, yani 1 çözüm buradan gelir. 5) Sonuç Bulunan tam sayı çözümler: x ∈ - 8, 6 Toplam farklı değer sayısı: 2 Doğru seçenek: B

Doğru cevap: C

Verilen bilgi: a b = - 2 3, b > 0 - 2 3 kesri zaten sade hâldedir; çünkü: gcd ( 2, 3 ) = 1 a ve b aralarında asal olduğundan ve b > 0 şartı verildiğinden, eşitlik ancak şu şekilde sağlanır: a = - 2, b = 3 İstenen toplam: ( a + b ) = ( - 2 + 3 ) = 1 Dolayısıyla doğru seçenek: 1 Bu da şıkkıC284dır.

1. Çözüm: Verilen bilgi: a b = - 2 3, b > 0 - 2 3 kesri zaten sade hâldedir; çünkü: gcd ( 2, 3 ) = 1 a ve b aralarında asal olduğundan ve b > 0 şartı verildiğinden, eşitlik ancak şu şekilde sağlanır: a = - 2, b = 3 İstenen toplam: ( a + b ) = ( - 2 + 3 ) = 1 Dolayısıyla doğru seçenek: 1 Bu da şıkkıC284dır.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 Mutlak değerli eşitsizlik kuralı: A < k ⇒ - k < A < k Burada iç kısım alınarak çift taraflı eşitsizlik yazılır: - 5 < 2 x - 3 < 5 Her tarafa 3 eklenir: - 2 < 2 x < 8 Her taraf 2’ye bölünür: - 1 < x < 4 Bu aralıkta kalan tam sayılar: x ∈ 0, 1, 2, 3 Tam sayıların toplamı: 0 + 1 + 2 + 3 = 6 Sonuç 6 olduğu için doğru seçenek D355’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < 5 Mutlak değerli eşitsizlik kuralı: A < k ⇒ - k < A < k Burada iç kısım alınarak çift taraflı eşitsizlik yazılır: - 5 < 2 x - 3 < 5 Her tarafa 3 eklenir: - 2 < 2 x < 8 Her taraf 2’ye bölünür: - 1 < x < 4 Bu aralıkta kalan tam sayılar: x ∈ 0, 1, 2, 3 Tam sayıların toplamı: 0 + 1 + 2 + 3 = 6 Sonuç 6 olduğu için doğru seçenek D355’dır.