9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki önermelerden hangisi $x$ gerçek sayısı için her zaman doğrudur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Kontrol edilecek önerme ( şıkkıB25): x ≥ x Mutlak değer tanımı iki duruma göre yapılır: x = x eğer x ≥ 0 x = - x eğer x < 0 1. Durum: x ≥ 0 Bu durumda: x = x Önerme şu hale gelir: x ≥ x Bu ifade her zaman doğrudur. 2. Durum: x < 0 Bu durumda: x = - x Önerme şu hale gelir: - x ≥ x Her iki taraftan da aynı tarafı düzenleyelim: - x - x ≥ x - x - 2 x ≥ 0 Bu durumda x < 0 olduğu için - 2 x > 0 yani ifade yine doğrudur. Sonuç: Her iki durumda da doğru olduğundan şıkkıB480 her zaman doğrudur. Doğru cevap B508’dır. Diğer şıkların “her zaman” doğru olmadığını göstermek için birer karşı örnek: B şıkkı için: x = - 1 x ≤ x 1 ≤ - 1 C şıkkı için: x = 2 x = x 2 2 = 4 D şıkkı için: x = 2 x 2 ≤ x 4 ≤ 2

Çözüm: Kontrol edilecek önerme ( şıkkıB25): x ≥ x Mutlak değer tanımı iki duruma göre yapılır: x = x eğer x ≥ 0 x = - x eğer x < 0 1. Durum: x ≥ 0 Bu durumda: x = x Önerme şu hale gelir: x ≥ x Bu ifade her zaman doğrudur. 2. Durum: x < 0 Bu durumda: x = - x Önerme şu hale gelir: - x ≥ x Her iki taraftan da aynı tarafı düzenleyelim: - x - x ≥ x - x - 2 x ≥ 0 Bu durumda x < 0 olduğu için - 2 x > 0 yani ifade yine doğrudur. Sonuç: Her iki durumda da doğru olduğundan şıkkıB480 her zaman doğrudur. Doğru cevap B508’dır. Diğer şıkların “her zaman” doğru olmadığını göstermek için birer karşı örnek: B şıkkı için: x = - 1 x ≤ x 1 ≤ - 1 C şıkkı için: x = 2 x = x 2 2 = 4 D şıkkı için: x = 2 x 2 ≤ x 4 ≤ 2

Kontrol edilecek önerme ( şıkkıB85):

|x| \geq x

Mutlak değer tanımı iki duruma göre yapılır:

\{\begin{matrix} |x| = x & eğer x \geq 0 \\ |x| = - x & eğer x < 0 \end{matrix}

1. Durum:

x \geq 0

Bu durumda:

|x| = x

Önerme şu hale gelir:

x \geq x

Bu ifade her zaman doğrudur.

2. Durum:

x < 0

Bu durumda:

|x| = - x

Önerme şu hale gelir:

- x \geq x

Her iki taraftan da aynı tarafı düzenleyelim:

- x - x \geq x - x

- 2 x \geq 0

Bu durumda

x < 0

olduğu için

- 2 x > 0

yani ifade yine doğrudur.

Sonuç: Her iki durumda da doğru olduğundan şıkkıB2807 her zaman doğrudur. Doğru cevap B2835’dır.

Diğer şıkların “her zaman” doğru olmadığını göstermek için birer karşı örnek:

B şıkkı için:

x = - 1

|x| \leq x

1 \leq - 1

C şıkkı için:

x = 2

|x| = x^{2}

2 = 4

D şıkkı için:

x = 2

x^{2} \leq x

4 \leq 2

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadelerden hangisi her gerçek sayı $x$ için doğrudur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Doğru cevabın kontrolü: Her gerçek sayı için daima doğru olan ifade aranıyor. Seçenek A, mutlak değerin temel özelliğini söyler: Mutlak değer her zaman negatif olmayan (sıfır ya da pozitif) bir sayıdır. x ≥ 0 Bunu tanımdan adım adım gösterelim. Mutlak değer tanımı: x = x x ≥ 0 - x x < 0 Durum 1: Sayı sıfır ya da pozitif ise mutlak değer kendisine eşittir; dolayısıyla negatif olamaz. x ≥ 0 ⇒ x = x ≥ 0 Durum 2: Sayı negatif ise mutlak değer, sayının ters işaretlisidir; negatif bir sayının ters işaretlisi pozitif olur. x < 0 ⇒ x = - x > 0 Her iki durumda da sonuç aynı: mutlak değer her zaman sıfırdan küçük olamaz. Bu yüzden seçeneğiC674 her gerçek sayı için doğrudur. 2) Diğer şıkları kısa kontrol (neden “her zaman” doğru değiller?): B şıkkı: Negatif sayılarda mutlak değer, sayının kendisine eşit olmaz. Örnek: - 1 = 1 ≠ - 1 C şıkkı: Her sayıda doğru değildir. Örnek: 2 2 < 2 D şıkkı: Sadece belirli sayılarda olur, her sayıda değil. Denklemin çözümleri: x 2 = x ⇔ x ( x - 1 ) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 1 Sonuç: Doğru cevap C1082 ’dır.

Çözüm: 1) Doğru cevabın kontrolü: Her gerçek sayı için daima doğru olan ifade aranıyor. Seçenek A, mutlak değerin temel özelliğini söyler: Mutlak değer her zaman negatif olmayan (sıfır ya da pozitif) bir sayıdır. x ≥ 0 Bunu tanımdan adım adım gösterelim. Mutlak değer tanımı: x = x x ≥ 0 - x x < 0 Durum 1: Sayı sıfır ya da pozitif ise mutlak değer kendisine eşittir; dolayısıyla negatif olamaz. x ≥ 0 ⇒ x = x ≥ 0 Durum 2: Sayı negatif ise mutlak değer, sayının ters işaretlisidir; negatif bir sayının ters işaretlisi pozitif olur. x < 0 ⇒ x = - x > 0 Her iki durumda da sonuç aynı: mutlak değer her zaman sıfırdan küçük olamaz. Bu yüzden seçeneğiC674 her gerçek sayı için doğrudur. 2) Diğer şıkları kısa kontrol (neden “her zaman” doğru değiller?): B şıkkı: Negatif sayılarda mutlak değer, sayının kendisine eşit olmaz. Örnek: - 1 = 1 ≠ - 1 C şıkkı: Her sayıda doğru değildir. Örnek: 2 2 < 2 D şıkkı: Sadece belirli sayılarda olur, her sayıda değil. Denklemin çözümleri: x 2 = x ⇔ x ( x - 1 ) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 1 Sonuç: Doğru cevap C1082 ’dır.

1) Doğru cevabın kontrolü: Her gerçek sayı için daima doğru olan ifade aranıyor.

Seçenek A, mutlak değerin temel özelliğini söyler: Mutlak değer her zaman negatif olmayan (sıfır ya da pozitif) bir sayıdır.

|x| \geq 0

Bunu tanımdan adım adım gösterelim.

Mutlak değer tanımı:

|x| = x x \geq 0 - x x < 0

Durum 1: Sayı sıfır ya da pozitif ise mutlak değer kendisine eşittir; dolayısıyla negatif olamaz.

x \geq 0 \Rightarrow |x| = x \geq 0

Durum 2: Sayı negatif ise mutlak değer, sayının ters işaretlisidir; negatif bir sayının ters işaretlisi pozitif olur.

x < 0 \Rightarrow |x| = - x > 0

Her iki durumda da sonuç aynı: mutlak değer her zaman sıfırdan küçük olamaz. Bu yüzden seçeneğiC1782 her gerçek sayı için doğrudur.

2) Diğer şıkları kısa kontrol (neden “her zaman” doğru değiller?):

B şıkkı: Negatif sayılarda mutlak değer, sayının kendisine eşit olmaz. Örnek:

|- 1| = 1 \neq - 1

C şıkkı: Her sayıda doğru değildir. Örnek:

2^{2} < 2

D şıkkı: Sadece belirli sayılarda olur, her sayıda değil. Denklemin çözümleri:

x^{2} = x \Leftrightarrow x (x - 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \lor x = 1

Sonuç: Doğru cevap A’dır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemin tam sayı çözümlerinin toplamı kaçtır?
$|x| = 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$| - 3 | + 2^{3} - 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Tam sayılar $a$ ve $b$ için
$a - b = 7$ ve $a + b = 13$
veriliyor. $a$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.
$|- 3| + {(- 2)}^{3}$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulu sağlayan tam sayıların kümesi hangisidir?
$| x - 3 | < 2$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Tam sayılar $a$ ve $b$ için
$|a| + |b| = 10$
$a \times b = -24$
$a < 0$ ve $|a| < |b|$ olduğuna göre $a + b$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Seçenek C kontrolü: Bulacağımız a+b değeri 2 çıkarsa doğru cevap A53’dir. Verilenler: | a | + | b | = 10 a × b = -24 a < 0 | a | < | b | 1) a<0 olduğundan a ’yı negatif yazalım: a = - x x > 0 2) ab=-24 ve a negatif olduğuna göre b pozitif olmalıdır. Bu yüzden mutlak değerler: | a | = x | b | = b 3) |a|+|b|=10 denklemine yerleştirelim: x + b = 10 Buradan: b = 10 - x 4) Çarpım koşulunu kullanalım: a × b = -24 ( - x ) × ( 10 - x ) = -24 Her iki tarafı -1 ile çarpalım: x ( 10 - x ) = 24 5) Denklemi çözelim: 10 x - x 2 = 24 x 2 - 10 x + 24 = 0 Çarpanlara ayıralım: ( x - 4 ) ( x - 6 ) = 0 Buradan: x = 4 x = 6 6) Şart |a|<|b| ile uygun kökü seçelim. Önce x=4: a = - 4 b = 10 - 4 = 6 Kontrol: | a | = 4 < 6 = | b | Şimdi x=6: a = - 6 b = 10 - 6 = 4 Bu durumda: | a | = 6 < 4 = | b | Bu eşitsizlik sağlanmaz. Elenir. 7) O hâlde: a = - 4, b = 6 İstenen toplam: a + b = - 4 + 6 = 2 Sonuç: a+b=2, yani doğru seçenek A917 ’dir.

Çözüm: Seçenek C kontrolü: Bulacağımız a+b değeri 2 çıkarsa doğru cevap A53’dir. Verilenler: | a | + | b | = 10 a × b = -24 a < 0 | a | < | b | 1) a<0 olduğundan a ’yı negatif yazalım: a = - x x > 0 2) ab=-24 ve a negatif olduğuna göre b pozitif olmalıdır. Bu yüzden mutlak değerler: | a | = x | b | = b 3) |a|+|b|=10 denklemine yerleştirelim: x + b = 10 Buradan: b = 10 - x 4) Çarpım koşulunu kullanalım: a × b = -24 ( - x ) × ( 10 - x ) = -24 Her iki tarafı -1 ile çarpalım: x ( 10 - x ) = 24 5) Denklemi çözelim: 10 x - x 2 = 24 x 2 - 10 x + 24 = 0 Çarpanlara ayıralım: ( x - 4 ) ( x - 6 ) = 0 Buradan: x = 4 x = 6 6) Şart |a|<|b| ile uygun kökü seçelim. Önce x=4: a = - 4 b = 10 - 4 = 6 Kontrol: | a | = 4 < 6 = | b | Şimdi x=6: a = - 6 b = 10 - 6 = 4 Bu durumda: | a | = 6 < 4 = | b | Bu eşitsizlik sağlanmaz. Elenir. 7) O hâlde: a = - 4, b = 6 İstenen toplam: a + b = - 4 + 6 = 2 Sonuç: a+b=2, yani doğru seçenek A917 ’dir.

Seçenek C kontrolü: Bulacağımız a+b değeri 2 çıkarsa doğru cevap A179’dir.

Verilenler:

| a | + | b | = 10

a \times b = -24

a < 0

| a | < | b |

1) a<0 olduğundan a’yı negatif yazalım:

a = - x

x > 0

2) ab=-24 ve a negatif olduğuna göre b pozitif olmalıdır.

Bu yüzden mutlak değerler:

| a | = x

| b | = b

3) |a|+|b|=10 denklemine yerleştirelim:

x + b = 10

Buradan:

b = 10 - x

4) Çarpım koşulunu kullanalım:

a \times b = -24

(- x) \times (10 - x) = -24

Her iki tarafı -1 ile çarpalım:

x (10 - x) = 24

5) Denklemi çözelim:

10 x - x^{2} = 24

x^{2} - 10 x + 24 = 0

Çarpanlara ayıralım:

(x - 4) (x - 6) = 0

Buradan:

x = 4

x = 6

6) Şart |a|<|b| ile uygun kökü seçelim.

Önce x=4:

a = - 4

b = 10 - 4 = 6

Kontrol:

| a | = 4 < 6 = | b |

Şimdi x=6:

a = - 6

b = 10 - 6 = 4

Bu durumda:

| a | = 6 < 4 = | b |

Bu eşitsizlik sağlanmaz. Elenir.

7) O hâlde:

a = - 4, b = 6

İstenen toplam:

a + b = - 4 + 6 = 2

Sonuç: a+b=2, yani doğru seçenek C’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir tam sayı olmak üzere $n (n + 1)$ ifadesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

$x$ tam sayı olmak üzere aşağıdaki denklemin kaç farklı çözümü vardır?
$|2 x - 5| + |x + 1| = 10$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 2 x - 5 + x + 1 = 10 Mutlak değerlerin işaret değiştirebileceği kritik noktaları bulalım: 2 x - 5 = 0 x = 5 2 x + 1 = 0 x = - 1 Bu noktalara göre aralıkları inceleyelim. 1) Durum: x < - 1 Bu aralıkta: 2 x - 5 = - ( 2 x - 5 ) = - 2 x + 5 x + 1 = - ( x + 1 ) = - x - 1 Denkleme yazalım: ( - 2 x + 5 ) + ( - x - 1 ) = 10 - 3 x + 4 = 10 - 3 x = 6 x = - 2 Kontrol: - 2 < - 1 Sağlıyor, yani bu aralıktan 1 çözüm geldi. 2) Durum: - 1 ≤ x < 5 2 Bu aralıkta: 2 x - 5 = - 2 x + 5 x + 1 = x + 1 Denkleme yazalım: ( - 2 x + 5 ) + ( x + 1 ) = 10 - x + 6 = 10 x = - 4 Kontrol: - 1 ≤ - 4 Sağlamaz, bu aralıktan çözüm gelmez. 3) Durum: x ≥ 5 2 Bu aralıkta: 2 x - 5 = 2 x - 5 x + 1 = x + 1 Denkleme yazalım: ( 2 x - 5 ) + ( x + 1 ) = 10 3 x - 4 = 10 3 x = 14 x = 14 3 Bu değer tam sayı değildir, dolayısıyla bu aralıktan tam sayı çözüm yoktur. Sonuç: Tam sayı çözüm yalnızca x = - 2 olur. Farklı çözüm sayısı: 1 Doğru seçenek: C921

Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 5 + x + 1 = 10 Mutlak değerlerin işaret değiştirebileceği kritik noktaları bulalım: 2 x - 5 = 0 x = 5 2 x + 1 = 0 x = - 1 Bu noktalara göre aralıkları inceleyelim. 1) Durum: x < - 1 Bu aralıkta: 2 x - 5 = - ( 2 x - 5 ) = - 2 x + 5 x + 1 = - ( x + 1 ) = - x - 1 Denkleme yazalım: ( - 2 x + 5 ) + ( - x - 1 ) = 10 - 3 x + 4 = 10 - 3 x = 6 x = - 2 Kontrol: - 2 < - 1 Sağlıyor, yani bu aralıktan 1 çözüm geldi. 2) Durum: - 1 ≤ x < 5 2 Bu aralıkta: 2 x - 5 = - 2 x + 5 x + 1 = x + 1 Denkleme yazalım: ( - 2 x + 5 ) + ( x + 1 ) = 10 - x + 6 = 10 x = - 4 Kontrol: - 1 ≤ - 4 Sağlamaz, bu aralıktan çözüm gelmez. 3) Durum: x ≥ 5 2 Bu aralıkta: 2 x - 5 = 2 x - 5 x + 1 = x + 1 Denkleme yazalım: ( 2 x - 5 ) + ( x + 1 ) = 10 3 x - 4 = 10 3 x = 14 x = 14 3 Bu değer tam sayı değildir, dolayısıyla bu aralıktan tam sayı çözüm yoktur. Sonuç: Tam sayı çözüm yalnızca x = - 2 olur. Farklı çözüm sayısı: 1 Doğru seçenek: C921

Verilen denklem:

$|2 x - 5| + |x + 1| = 10$

Mutlak değerlerin işaret değiştirebileceği kritik noktaları bulalım:

$2 x - 5 = 0$

$x = \frac{5}{2}$

$x + 1 = 0$

$x = - 1$

Bu noktalara göre aralıkları inceleyelim.

1) Durum:

$x < - 1$

Bu aralıkta:

$|2 x - 5| = - (2 x - 5) = - 2 x + 5$

$|x + 1| = - (x + 1) = - x - 1$

Denkleme yazalım:

$(- 2 x + 5) + (- x - 1) = 10$

$- 3 x + 4 = 10$

$- 3 x = 6$

$x = - 2$

Kontrol:

$- 2 < - 1$

Sağlıyor, yani bu aralıktan 1 çözüm geldi.

2) Durum:

$- 1 \leq x < \frac{5}{2}$

Bu aralıkta:

$|2 x - 5| = - 2 x + 5$

$|x + 1| = x + 1$

Denkleme yazalım:

$(- 2 x + 5) + (x + 1) = 10$

$- x + 6 = 10$

$x = - 4$

Kontrol:

$- 1 \leq - 4$

Sağlamaz, bu aralıktan çözüm gelmez.

3) Durum:

$x \geq \frac{5}{2}$

Bu aralıkta:

$|2 x - 5| = 2 x - 5$

$|x + 1| = x + 1$

Denkleme yazalım:

$(2 x - 5) + (x + 1) = 10$

$3 x - 4 = 10$

$3 x = 14$

$x = \frac{14}{3}$

Bu değer tam sayı değildir, dolayısıyla bu aralıktan tam sayı çözüm yoktur.

Sonuç: Tam sayı çözüm yalnızca

$x = - 2$

olur. Farklı çözüm sayısı:

$1$

Doğru seçenek: C6075

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

9. Sınıf Temel Kavramlar Testleri

Konuya Nasıl Çalışılmalı?

9. Sınıf İçin Temel Güçlendirme

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

Aşağıdaki önermelerden hangisi $x$ gerçek sayısı için her zaman doğrudur?

Aşağıdaki ifadelerden hangisi her gerçek sayı $x$ için doğrudur?

Aşağıdaki denklemin tam sayı çözümlerinin toplamı kaçtır?
$|x| = 7$

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$| - 3 | + 2^{3} - 5$

Tam sayılar $a$ ve $b$ için
$a - b = 7$ ve $a + b = 13$
veriliyor. $a$ kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.
$|- 3| + {(- 2)}^{3}$

Aşağıdaki koşulu sağlayan tam sayıların kümesi hangisidir?
$| x - 3 | < 2$

Tam sayılar $a$ ve $b$ için
$|a| + |b| = 10$
$a \times b = -24$
$a < 0$ ve $|a| < |b|$ olduğuna göre $a + b$ kaçtır?

Bir tam sayı olmak üzere $n (n + 1)$ ifadesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$x$ tam sayı olmak üzere aşağıdaki denklemin kaç farklı çözümü vardır?
$|2 x - 5| + |x + 1| = 10$

9. Sınıf Temel Kavramlar Hakkında

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

9. Sınıf Temel Kavramlar Testleri

Konuya Nasıl Çalışılmalı?

9. Sınıf İçin Temel Güçlendirme

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

Aşağıdaki önermelerden hangisi x gerçek sayısı için her zaman doğrudur?

Aşağıdaki ifadelerden hangisi her gerçek sayı x için doğrudur?

Aşağıdaki denklemin tam sayı çözümlerinin toplamı kaçtır?x=7

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?|-3|+23-5

Tam sayılar a ve b içina-b=7vea+b=13veriliyor. a kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.-3+-23

Aşağıdaki koşulu sağlayan tam sayıların kümesi hangisidir?|x-3|<2

Tam sayılar a ve b içina+b=10a×b=-24a<0 ve a<b olduğuna göre a+b kaçtır?

Bir tam sayı olmak üzere n(n+1) ifadesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

x tam sayı olmak üzere aşağıdaki denklemin kaç farklı çözümü vardır?2x-5+x+1=10

9. Sınıf Temel Kavramlar Hakkında

Aşağıdaki önermelerden hangisi $x$ gerçek sayısı için her zaman doğrudur?

Aşağıdaki ifadelerden hangisi her gerçek sayı $x$ için doğrudur?

Aşağıdaki denklemin tam sayı çözümlerinin toplamı kaçtır?
$|x| = 7$

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$| - 3 | + 2^{3} - 5$

Tam sayılar $a$ ve $b$ için
$a - b = 7$ ve $a + b = 13$
veriliyor. $a$ kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.
$|- 3| + {(- 2)}^{3}$

Aşağıdaki koşulu sağlayan tam sayıların kümesi hangisidir?
$| x - 3 | < 2$

Tam sayılar $a$ ve $b$ için
$|a| + |b| = 10$
$a \times b = -24$
$a < 0$ ve $|a| < |b|$ olduğuna göre $a + b$ kaçtır?

Bir tam sayı olmak üzere $n (n + 1)$ ifadesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$x$ tam sayı olmak üzere aşağıdaki denklemin kaç farklı çözümü vardır?
$|2 x - 5| + |x + 1| = 10$