9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

Doğru cevap: C

Verilen koşul: x < 3 x < 3 eşitsizliği, aşağıdaki çift taraflı eşitsizliğe denktir: − 3 < x < 3 x ∈ ℤ (tam sayı) olduğuna göre, bu aralıkta kalan tam sayıları yazalım: x ∈ − 2, − 1, 0, 1, 2 İstenen toplam: ( − 2 ) + ( − 1 ) + 0 + 1 + 2 = 0 Sonuç olarak toplam 0 bulunur. Bu nedenle doğru cevap C338 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen koşul: x < 3 x < 3 eşitsizliği, aşağıdaki çift taraflı eşitsizliğe denktir: − 3 < x < 3 x ∈ ℤ (tam sayı) olduğuna göre, bu aralıkta kalan tam sayıları yazalım: x ∈ − 2, − 1, 0, 1, 2 İstenen toplam: ( − 2 ) + ( − 1 ) + 0 + 1 + 2 = 0 Sonuç olarak toplam 0 bulunur. Bu nedenle doğru cevap C338 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Verilen koşul: | x | = 7 Mutlak değer tanımına göre bir sayının mutlak değeri belirli bir pozitif sayıya eşitse, sayı o değerin hem kendisi hem de negatifi olabilir. Bu nedenle çözümler: x = 7 x = - 7 İstenen, bu tam sayı çözümlerinin toplamıdır: 7 + - 7 = 0 Toplam 0 olur. Dolayısıyla doğru seçenek D286 'dır.

1. Çözüm: Verilen koşul: | x | = 7 Mutlak değer tanımına göre bir sayının mutlak değeri belirli bir pozitif sayıya eşitse, sayı o değerin hem kendisi hem de negatifi olabilir. Bu nedenle çözümler: x = 7 x = - 7 İstenen, bu tam sayı çözümlerinin toplamıdır: 7 + - 7 = 0 Toplam 0 olur. Dolayısıyla doğru seçenek D286 'dır.

Doğru cevap: A

Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim ve en büyük sabit böleni bulalım. Verilen ifade: n 2 - 1 Önce çarpanlara ayıralım: n 2 - 1 = ( n - 1 ) ( n + 1 ) Şimdi n tek olduğundan aşağıdaki gibi yazabiliriz: n = 2 k + 1 Bu durumda ifadeyi hesaplayalım: n 2 - 1 = ( 2 k + 1 ) 2 - 1 n 2 - 1 = 4 k 2 + 4 k + 1 - 1 = 4 k ( k + 1 ) Burada ardışık iki sayı olan k ve k+1 ’den biri mutlaka çifttir. Dolayısıyla: k ( k + 1 ) = 2 m Bunu yerine koyarsak: n 2 - 1 = 4 · 2 m = 8 m Yani ifade her tek doğal sayı için mutlaka aşağıdaki sayıya bölünür: 8 Şimdi bunun en büyük olup olmadığını görmek için bir karşı örnekle 16 ’ya her zaman bölünmediğini gösterelim. Aşağıdaki seçimi yapalım: n = 7 Bu durumda: 7 2 - 1 = 49 - 1 = 48 ve 48, 16 ’ya bölünmez. Bunu şu şekilde de görebiliriz: 48 = 16 · 3 + 0 Burada kalan 0 görünüyor; fakat bu eşitlik zaten bölündüğünü gösterir. Doğru kontrol için: 48 16 = 3 Bu hesap 48’in 16’ya bölündüğünü gösterdi; dolayısıyla daha büyük bir böleni elemek için farklı bir tek sayı seçelim: n = 3 3 2 - 1 = 9 - 1 = 8 Bu değer 16 ’ya bölünmez. Dolayısıyla “her zaman bölen” sayı 16 olamaz; en büyük ortak sabit bölen 8 ’dir. Sonuç: Doğru cevap A1144 şıkkıdır. 8

1. Çözüm: Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim ve en büyük sabit böleni bulalım. Verilen ifade: n 2 - 1 Önce çarpanlara ayıralım: n 2 - 1 = ( n - 1 ) ( n + 1 ) Şimdi n tek olduğundan aşağıdaki gibi yazabiliriz: n = 2 k + 1 Bu durumda ifadeyi hesaplayalım: n 2 - 1 = ( 2 k + 1 ) 2 - 1 n 2 - 1 = 4 k 2 + 4 k + 1 - 1 = 4 k ( k + 1 ) Burada ardışık iki sayı olan k ve k+1 ’den biri mutlaka çifttir. Dolayısıyla: k ( k + 1 ) = 2 m Bunu yerine koyarsak: n 2 - 1 = 4 · 2 m = 8 m Yani ifade her tek doğal sayı için mutlaka aşağıdaki sayıya bölünür: 8 Şimdi bunun en büyük olup olmadığını görmek için bir karşı örnekle 16 ’ya her zaman bölünmediğini gösterelim. Aşağıdaki seçimi yapalım: n = 7 Bu durumda: 7 2 - 1 = 49 - 1 = 48 ve 48, 16 ’ya bölünmez. Bunu şu şekilde de görebiliriz: 48 = 16 · 3 + 0 Burada kalan 0 görünüyor; fakat bu eşitlik zaten bölündüğünü gösterir. Doğru kontrol için: 48 16 = 3 Bu hesap 48’in 16’ya bölündüğünü gösterdi; dolayısıyla daha büyük bir böleni elemek için farklı bir tek sayı seçelim: n = 3 3 2 - 1 = 9 - 1 = 8 Bu değer 16 ’ya bölünmez. Dolayısıyla “her zaman bölen” sayı 16 olamaz; en büyük ortak sabit bölen 8 ’dir. Sonuç: Doğru cevap A1144 şıkkıdır. 8

Doğru cevap: B

Verilen denklem: | 2 x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum incelenir: 1. Durum: 2 x - 3 = 5 Denklemi çözelim: 2 x = 8 x = 4 2. Durum: 2 x - 3 = - 5 Denklemi çözelim: 2 x = - 2 x = - 1 Değişkenin pozitif tam sayı olması gerektiğinden ikinci durum elenir. Bu nedenle tek uygun çözüm: x = 4 Dolayısıyla doğru seçenek B311 ’dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: | 2 x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum incelenir: 1. Durum: 2 x - 3 = 5 Denklemi çözelim: 2 x = 8 x = 4 2. Durum: 2 x - 3 = - 5 Denklemi çözelim: 2 x = - 2 x = - 1 Değişkenin pozitif tam sayı olması gerektiğinden ikinci durum elenir. Bu nedenle tek uygun çözüm: x = 4 Dolayısıyla doğru seçenek B311 ’dir.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: | x - 2 | < 3 Mutlak değerli eşitsizliği, çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - 3 < x - 2 < 3 Her tarafa 2 ekleyelim: - 1 < x < 5 Bu aralık gösterimiyle: ( - 1, 5 ) Dolayısıyla doğru seçenek C197’dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | x - 2 | < 3 Mutlak değerli eşitsizliği, çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - 3 < x - 2 < 3 Her tarafa 2 ekleyelim: - 1 < x < 5 Bu aralık gösterimiyle: ( - 1, 5 ) Dolayısıyla doğru seçenek C197’dır.

Doğru cevap: D

İfadeyi önce mutlak değer içini hesaplayarak çözelim: - 3 + 5 ⋅ 2 - 4 Çarpma işlemini yapalım: 5 ⋅ 2 = 10 Bu sonucu mutlak değerin içine yerleştirelim: - 3 + 10 - 4 Toplama işlemini yapalım: - 3 + 10 = 7 Mutlak değeri alalım: 7 = 7 Son olarak çıkarma işlemini yapalım: 7 - 4 = 3 Sonuç aşağıdaki değerdir ve bu da seçeneğiD327yle aynıdır: 3

1. Çözüm: İfadeyi önce mutlak değer içini hesaplayarak çözelim: - 3 + 5 ⋅ 2 - 4 Çarpma işlemini yapalım: 5 ⋅ 2 = 10 Bu sonucu mutlak değerin içine yerleştirelim: - 3 + 10 - 4 Toplama işlemini yapalım: - 3 + 10 = 7 Mutlak değeri alalım: 7 = 7 Son olarak çıkarma işlemini yapalım: 7 - 4 = 3 Sonuç aşağıdaki değerdir ve bu da seçeneğiD327yle aynıdır: 3

Doğru cevap: A

Soru, seçeneklerden hangisinin sonucunun negatif olduğunu soruyor. Her seçeneğin işaretini tek tek inceleyelim. A seçeneği: Taban negatif, üs tek sayı olduğunda sonuç negatiftir. - 2 3 = - 8 Bu nedenle A seçeneğinin sonucu negatiftir. B seçeneği: Taban negatif, üs çift sayı olduğunda sonuç pozitiftir. - 3 2 = 9 Bu nedenle B seçeneğinin sonucu pozitiftir. C seçeneği: Mutlak değer her zaman negatif olmayan (sıfır ya da pozitif) sonuç verir. | - 5 | = 5 Bu nedenle C seçeneğinin sonucu pozitiftir. D seçeneği: Negatif bir sayının önüne bir eksi daha gelirse işaret değişir ve pozitif olur. - - 4 = 4 Bu nedenle D seçeneğinin sonucu pozitiftir. Sonuç: Negatif çıkan tek seçenek A olduğundan, doğru cevap A dır.

1. Çözüm: Soru, seçeneklerden hangisinin sonucunun negatif olduğunu soruyor. Her seçeneğin işaretini tek tek inceleyelim. A seçeneği: Taban negatif, üs tek sayı olduğunda sonuç negatiftir. - 2 3 = - 8 Bu nedenle A seçeneğinin sonucu negatiftir. B seçeneği: Taban negatif, üs çift sayı olduğunda sonuç pozitiftir. - 3 2 = 9 Bu nedenle B seçeneğinin sonucu pozitiftir. C seçeneği: Mutlak değer her zaman negatif olmayan (sıfır ya da pozitif) sonuç verir. | - 5 | = 5 Bu nedenle C seçeneğinin sonucu pozitiftir. D seçeneği: Negatif bir sayının önüne bir eksi daha gelirse işaret değişir ve pozitif olur. - - 4 = 4 Bu nedenle D seçeneğinin sonucu pozitiftir. Sonuç: Negatif çıkan tek seçenek A olduğundan, doğru cevap A dır.

Doğru cevap: B

Sistemde verilen iki denklemi taraf tarafa toplayalım. ( a + b ) + ( a - b ) = 7 + 1 Sol tarafta benzer terimler sadeleşir. a + b + a - b = 8 2 a = 8 Her iki tarafı 2’ye bölelim. a = 4 Bulunan değer şıklardaki değerle karşılaştırılır; doğru seçenek B235’dır. a = 4

1. Çözüm: Sistemde verilen iki denklemi taraf tarafa toplayalım. ( a + b ) + ( a - b ) = 7 + 1 Sol tarafta benzer terimler sadeleşir. a + b + a - b = 8 2 a = 8 Her iki tarafı 2’ye bölelim. a = 4 Bulunan değer şıklardaki değerle karşılaştırılır; doğru seçenek B235’dır. a = 4

Doğru cevap: C

İfade: | - 5 | - | 2 - 7 | 1) İlk mutlak değeri hesaplayalım: | - 5 | = 5 2) İkinci mutlak değerin içini hesaplayalım: 2 - 7 = - 5 3) Şimdi ikinci mutlak değeri bulalım: | 2 - 7 | = | - 5 | = 5 4) İfadeyi yerine yazıp sonucu bulalım: | - 5 | - | 2 - 7 | = 5 - 5 = 0 5) Şık kontrolü: Sonuç 0 olduğundan doğru seçenek C302 'dır.

1. Çözüm: İfade: | - 5 | - | 2 - 7 | 1) İlk mutlak değeri hesaplayalım: | - 5 | = 5 2) İkinci mutlak değerin içini hesaplayalım: 2 - 7 = - 5 3) Şimdi ikinci mutlak değeri bulalım: | 2 - 7 | = | - 5 | = 5 4) İfadeyi yerine yazıp sonucu bulalım: | - 5 | - | 2 - 7 | = 5 - 5 = 0 5) Şık kontrolü: Sonuç 0 olduğundan doğru seçenek C302 'dır.

Doğru cevap: D

Verilen denklem sistemi: 3 a + 2 b = 16 a - b = 2 İkinci denklemden b 'yi yalnız bırakalım: a - b = 2 ⇒ b = a - 2 Bulduğumuz b değerini birinci denklemde yerine yazalım: 3 a + 2 ( a - 2 ) = 16 Parantezi açıp benzer terimleri toplayalım: 3 a + 2 a - 4 = 16 5 a - 4 = 16 Her iki tarafa 4 ekleyelim: 5 a = 20 Her iki tarafı 5 'e bölelim: a = 4 Sonuç: a = 4. Doğru seçenek D362 'dır.

1. Çözüm: Verilen denklem sistemi: 3 a + 2 b = 16 a - b = 2 İkinci denklemden b 'yi yalnız bırakalım: a - b = 2 ⇒ b = a - 2 Bulduğumuz b değerini birinci denklemde yerine yazalım: 3 a + 2 ( a - 2 ) = 16 Parantezi açıp benzer terimleri toplayalım: 3 a + 2 a - 4 = 16 5 a - 4 = 16 Her iki tarafa 4 ekleyelim: 5 a = 20 Her iki tarafı 5 'e bölelim: a = 4 Sonuç: a = 4. Doğru seçenek D362 'dır.