9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

Doğru cevap: B

Verilen aralıkta uygun tam sayıları belirleyelim. 0 < x < 10 x ∈ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } İfadenin beş ile tam bölünebilmesi için bölüm kalanı şartını yazalım. 5 ∣ ( 2 x − 3 ) Bu şartı modüler eşitlik olarak düzenleyelim. 2 x − 3 ≡ 0 ( mod 5 ) 2 x ≡ 3 ( mod 5 ) Mod beş altında iki sayısının çarpmaya göre tersini kullanalım. 2 ⋅ 3 = 6 ≡ 1 ( mod 5 ) x ≡ 3 ⋅ 3 ( mod 5 ) x ≡ 9 ≡ 4 ( mod 5 ) Aralıkta bu koşulu sağlayan değerleri seçelim. x = 4, 9 Toplam kaç değer olduğunu yazalım. 2 Sonuç olarak doğru seçenek kontrolü: Doğru   şık   B   →   2

1. Çözüm: Verilen aralıkta uygun tam sayıları belirleyelim. 0 < x < 10 x ∈ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } İfadenin beş ile tam bölünebilmesi için bölüm kalanı şartını yazalım. 5 ∣ ( 2 x − 3 ) Bu şartı modüler eşitlik olarak düzenleyelim. 2 x − 3 ≡ 0 ( mod 5 ) 2 x ≡ 3 ( mod 5 ) Mod beş altında iki sayısının çarpmaya göre tersini kullanalım. 2 ⋅ 3 = 6 ≡ 1 ( mod 5 ) x ≡ 3 ⋅ 3 ( mod 5 ) x ≡ 9 ≡ 4 ( mod 5 ) Aralıkta bu koşulu sağlayan değerleri seçelim. x = 4, 9 Toplam kaç değer olduğunu yazalım. 2 Sonuç olarak doğru seçenek kontrolü: Doğru   şık   B   →   2

Doğru cevap: B

Doğru cevabın B olup olmadığını kontrol edelim: Asal sayı, yalnızca iki pozitif böleni olan sayıdır. A şıkkındaki sayı: 2 Bu sayının pozitif bölenleri yalnızca aşağıdakilerdir: 1, 2 Dolayısıyla A şıkkındaki sayı asaldır. B şıkkındaki sayı: 9 Bu sayı aşağıdaki gibi çarpanlarına ayrılabilir: 9 = 3 × 3 Bu nedenle pozitif bölenleri yalnızca iki tane değildir; örneğin aşağıdakiler bölenlerdir: 1, 3, 9 Dolayısıyla B şıkkındaki sayı asal değildir. C şıkkındaki sayı: 11 Pozitif bölenleri yalnızca aşağıdakilerdir: 1, 11 Dolayısıyla C şıkkındaki sayı asaldır. D şıkkındaki sayı: 13 Pozitif bölenleri yalnızca aşağıdakilerdir: 1, 13 Dolayısıyla D şıkkındaki sayı asaldır. Sonuç: Asal sayı olmayan seçenek B ’dir. (Verilen cevap B doğru.)

1. Çözüm: Doğru cevabın B olup olmadığını kontrol edelim: Asal sayı, yalnızca iki pozitif böleni olan sayıdır. A şıkkındaki sayı: 2 Bu sayının pozitif bölenleri yalnızca aşağıdakilerdir: 1, 2 Dolayısıyla A şıkkındaki sayı asaldır. B şıkkındaki sayı: 9 Bu sayı aşağıdaki gibi çarpanlarına ayrılabilir: 9 = 3 × 3 Bu nedenle pozitif bölenleri yalnızca iki tane değildir; örneğin aşağıdakiler bölenlerdir: 1, 3, 9 Dolayısıyla B şıkkındaki sayı asal değildir. C şıkkındaki sayı: 11 Pozitif bölenleri yalnızca aşağıdakilerdir: 1, 11 Dolayısıyla C şıkkındaki sayı asaldır. D şıkkındaki sayı: 13 Pozitif bölenleri yalnızca aşağıdakilerdir: 1, 13 Dolayısıyla D şıkkındaki sayı asaldır. Sonuç: Asal sayı olmayan seçenek B ’dir. (Verilen cevap B doğru.)

Doğru cevap: C

Verilen koşul: n sayısı hem 6’ya hem 8’e tam bölünecek. Bu durumda aradığımız sayı 6 ve 8’in EKOK’u tur. 6 ve 8’i asal çarpanlarına ayıralım: 6 = 2 × 3 8 = 2 × 2 × 2 = 2 3 EKOK alınırken her asalın en büyük kuvveti seçilir. Burada: EKOK ( 6, 8 ) = 2 3 × 3 Çarpımı hesaplayalım: 2 3 × 3 = 8 × 3 = 24 Demek ki koşulu sağlayan en küçük pozitif tam sayı: n = 24 Kontrol: Doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Verilen koşul: n sayısı hem 6’ya hem 8’e tam bölünecek. Bu durumda aradığımız sayı 6 ve 8’in EKOK’u tur. 6 ve 8’i asal çarpanlarına ayıralım: 6 = 2 × 3 8 = 2 × 2 × 2 = 2 3 EKOK alınırken her asalın en büyük kuvveti seçilir. Burada: EKOK ( 6, 8 ) = 2 3 × 3 Çarpımı hesaplayalım: 2 3 × 3 = 8 × 3 = 24 Demek ki koşulu sağlayan en küçük pozitif tam sayı: n = 24 Kontrol: Doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: A

Soru: x - 3 = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: x - 3 = 5 x - 3 = - 5 1. durumu çözelim: x - 3 = 5 Her iki tarafa 3 ekleyelim: x = 8 2. durumu çözelim: x - 3 = - 5 Her iki tarafa 3 ekleyelim: x = - 2 Bulunan değerlerin toplamı: x + x = 8 + - 2 = 6 Sonuç 6 olduğu için doğru şık A ’dır. 6

1. Çözüm: Soru: x - 3 = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: x - 3 = 5 x - 3 = - 5 1. durumu çözelim: x - 3 = 5 Her iki tarafa 3 ekleyelim: x = 8 2. durumu çözelim: x - 3 = - 5 Her iki tarafa 3 ekleyelim: x = - 2 Bulunan değerlerin toplamı: x + x = 8 + - 2 = 6 Sonuç 6 olduğu için doğru şık A ’dır. 6

Doğru cevap: A

Soru: İrrasyonel sayı, kesirli biçimde yazılamayan (ondalık açılımı sonsuz ve devirsiz olan) sayıdır. Seçenekleri bu açıdan kontrol edelim. A seçeneği: 2 Karekök içindeki sayı tam kare olmadığı için bu değer rasyonel değildir; irrasyoneldir. B seçeneği: 3 7 İki tam sayının oranı olduğundan rasyoneldir. C seçeneği: - 5 Bir tam sayı olduğundan rasyoneldir. D seçeneği: 0.25 Sonlu ondalık olduğundan rasyoneldir. Sonuç: Yalnız A seçeneği irrasyonel olduğundan doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Soru: İrrasyonel sayı, kesirli biçimde yazılamayan (ondalık açılımı sonsuz ve devirsiz olan) sayıdır. Seçenekleri bu açıdan kontrol edelim. A seçeneği: 2 Karekök içindeki sayı tam kare olmadığı için bu değer rasyonel değildir; irrasyoneldir. B seçeneği: 3 7 İki tam sayının oranı olduğundan rasyoneldir. C seçeneği: - 5 Bir tam sayı olduğundan rasyoneldir. D seçeneği: 0.25 Sonlu ondalık olduğundan rasyoneldir. Sonuç: Yalnız A seçeneği irrasyonel olduğundan doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: B

B şıkkının doğru olup olmadığını kontrol edelim. Verilen denklem: | x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: x - 3 = 5 x - 3 = - 5 Birinci durumu çözelim: x = 8 İkinci durumu çözelim: x = - 2 Çözüm kümesindeki sayıların toplamı: 8 + - 2 = 6 Toplam 6 olduğu için doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: B şıkkının doğru olup olmadığını kontrol edelim. Verilen denklem: | x - 3 | = 5 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: x - 3 = 5 x - 3 = - 5 Birinci durumu çözelim: x = 8 İkinci durumu çözelim: x = - 2 Çözüm kümesindeki sayıların toplamı: 8 + - 2 = 6 Toplam 6 olduğu için doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilen oranı kullanarak sayıları ortak bir katsayı ile yazalım: a b = 3 5 Bu durumda, oranı sağlayacak şekilde a = 3 k b = 5 k Toplam bilgisine yerleştirelim: a + b = 64 Yerine yazınca: 3 k + 5 k = 64 Benzer terimleri toplayalım: 8 k = 64 Buradan katsayı: k = 8 Şimdi a değerini bulalım: a = 3 k = 3 × 8 = 24 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Verilen oranı kullanarak sayıları ortak bir katsayı ile yazalım: a b = 3 5 Bu durumda, oranı sağlayacak şekilde a = 3 k b = 5 k Toplam bilgisine yerleştirelim: a + b = 64 Yerine yazınca: 3 k + 5 k = 64 Benzer terimleri toplayalım: 8 k = 64 Buradan katsayı: k = 8 Şimdi a değerini bulalım: a = 3 k = 3 × 8 = 24 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: B

1) Seçenek B kontrolü: EBOB ve EKOK’u bulup toplayacağız. 2) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 18 = 2 × 3 2 24 = 2 3 × 3 3) EBOB: ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır. EBOB ( 18, 24 ) = 2 1 × 3 1 = 6 4) EKOK: asal çarpanların büyük üsleri alınır. EKOK ( 18, 24 ) = 2 3 × 3 2 = 8 × 9 = 72 5) İstenen toplam: EBOB ( 18, 24 ) + EKOK ( 18, 24 ) = 6 + 72 = 78 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: 1) Seçenek B kontrolü: EBOB ve EKOK’u bulup toplayacağız. 2) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 18 = 2 × 3 2 24 = 2 3 × 3 3) EBOB: ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır. EBOB ( 18, 24 ) = 2 1 × 3 1 = 6 4) EKOK: asal çarpanların büyük üsleri alınır. EKOK ( 18, 24 ) = 2 3 × 3 2 = 8 × 9 = 72 5) İstenen toplam: EBOB ( 18, 24 ) + EKOK ( 18, 24 ) = 6 + 72 = 78 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: A

Soruda istenen: 12 sayısının en küçük asal çarpanı. 12 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 × 6 6 = 2 × 3 Bu durumda: 12 = 2 × 2 × 3 Asal çarpanlar 2 ve 3 olduğuna göre en küçüğü 2 olur. Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır: 2

1. Çözüm: Soruda istenen: 12 sayısının en küçük asal çarpanı. 12 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 × 6 6 = 2 × 3 Bu durumda: 12 = 2 × 2 × 3 Asal çarpanlar 2 ve 3 olduğuna göre en küçüğü 2 olur. Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır: 2

Doğru cevap: C

Verilen denklem: x - 2 = 3 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: x - 2 = 3 x - 2 = - 3 Birinci durumun çözümü: x - 2 = 3 x = 5 İkinci durumun çözümü: x - 2 = - 3 x = - 1 Bulunan tam sayı çözümlerin toplamı: x ∈ ℤ: ( 5 + - 1 ) = 4 Sonuç C şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: x - 2 = 3 Mutlak değer tanımına göre iki durum yazılır: x - 2 = 3 x - 2 = - 3 Birinci durumun çözümü: x - 2 = 3 x = 5 İkinci durumun çözümü: x - 2 = - 3 x = - 1 Bulunan tam sayı çözümlerin toplamı: x ∈ ℤ: ( 5 + - 1 ) = 4 Sonuç C şıkkıdır.