9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$\frac{|- 12|}{3} - {(- 2)}^{3}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İşlemi parçalayalım: - 12 3 - - 2 3 1) Mutlak değeri hesaplayalım: - 12 = 12 2) Kesri hesaplayalım: 12 3 = 4 3) Üslü ifadeyi hesaplayalım (tek kuvvet olduğu için işaret negatif kalır): - 2 3 = - 8 4) Son olarak çıkarma işlemini yapalım: 4 - - 8 = 4 + 8 = 12 Sonuç: 12 Doğru cevap B ’dir.

Çözüm: İşlemi parçalayalım: - 12 3 - - 2 3 1) Mutlak değeri hesaplayalım: - 12 = 12 2) Kesri hesaplayalım: 12 3 = 4 3) Üslü ifadeyi hesaplayalım (tek kuvvet olduğu için işaret negatif kalır): - 2 3 = - 8 4) Son olarak çıkarma işlemini yapalım: 4 - - 8 = 4 + 8 = 12 Sonuç: 12 Doğru cevap B ’dir.

İşlemi parçalayalım:

\frac{|- 12|}{3} - {(- 2)}^{3}

1) Mutlak değeri hesaplayalım:

|- 12| = 12

2) Kesri hesaplayalım:

\frac{12}{3} = 4

3) Üslü ifadeyi hesaplayalım (tek kuvvet olduğu için işaret negatif kalır):

{(- 2)}^{3} = - 8

4) Son olarak çıkarma işlemini yapalım:

4 - (- 8) = 4 + 8 = 12

Sonuç:

12

Doğru cevap B’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan tam sayı $n$ değerlerinin sayısı kaçtır?
$| n - 3 | + | n + 1 | = 10$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen eşitlik: | n - 3 | + | n + 1 | = 10 Mutlak değerlerin içleri işaret değiştirebileceği noktalar: n - 3 = 0 n + 1 = 0 Buradan kritik noktalar: n = 3 n = - 1 Bu nedenle üç aralıkta inceleyelim. 1) Durum: n <= - 1 Bu aralıkta: | n - 3 | = 3 - n | n + 1 | = - ( n + 1 ) = - n - 1 Eşitliğe yazalım: ( 3 - n ) + ( - n - 1 ) = 10 2 - 2 n = 10 - 2 n = 8 n = - 4 Kontrol: - 4 <= - 1 Sağlıyor, yani bir çözüm var. 2) Durum: - 1 <= n <= 3 Bu aralıkta: | n - 3 | = 3 - n | n + 1 | = n + 1 Toplayalım: ( 3 - n ) + ( n + 1 ) = 4 Burada toplam sabit olarak: 4 ≠ 10 Dolayısıyla bu aralıkta çözüm yok. 3) Durum: n >= 3 Bu aralıkta: | n - 3 | = n - 3 | n + 1 | = n + 1 Eşitliğe yazalım: ( n - 3 ) + ( n + 1 ) = 10 2 n - 2 = 10 2 n = 12 n = 6 Kontrol: 6 >= 3 Sağlıyor, yani bir çözüm daha var. Bulunan tam sayı çözümler: n ∈ { - 4, 6 } Çözüm sayısı: 2 Dolayısıyla doğru seçenek: C858 Yani “ şıkkıC884 doğru mu?” kontrolü: Evet, doğrudur.

Çözüm: Verilen eşitlik: | n - 3 | + | n + 1 | = 10 Mutlak değerlerin içleri işaret değiştirebileceği noktalar: n - 3 = 0 n + 1 = 0 Buradan kritik noktalar: n = 3 n = - 1 Bu nedenle üç aralıkta inceleyelim. 1) Durum: n <= - 1 Bu aralıkta: | n - 3 | = 3 - n | n + 1 | = - ( n + 1 ) = - n - 1 Eşitliğe yazalım: ( 3 - n ) + ( - n - 1 ) = 10 2 - 2 n = 10 - 2 n = 8 n = - 4 Kontrol: - 4 <= - 1 Sağlıyor, yani bir çözüm var. 2) Durum: - 1 <= n <= 3 Bu aralıkta: | n - 3 | = 3 - n | n + 1 | = n + 1 Toplayalım: ( 3 - n ) + ( n + 1 ) = 4 Burada toplam sabit olarak: 4 ≠ 10 Dolayısıyla bu aralıkta çözüm yok. 3) Durum: n >= 3 Bu aralıkta: | n - 3 | = n - 3 | n + 1 | = n + 1 Eşitliğe yazalım: ( n - 3 ) + ( n + 1 ) = 10 2 n - 2 = 10 2 n = 12 n = 6 Kontrol: 6 >= 3 Sağlıyor, yani bir çözüm daha var. Bulunan tam sayı çözümler: n ∈ { - 4, 6 } Çözüm sayısı: 2 Dolayısıyla doğru seçenek: C858 Yani “ şıkkıC884 doğru mu?” kontrolü: Evet, doğrudur.

Verilen eşitlik:

| n - 3 | + | n + 1 | = 10

Mutlak değerlerin içleri işaret değiştirebileceği noktalar:

n - 3 = 0

n + 1 = 0

Buradan kritik noktalar:

n = 3

n = - 1

Bu nedenle üç aralıkta inceleyelim.

1) Durum:

n <= - 1

Bu aralıkta:

| n - 3 | = 3 - n

| n + 1 | = - (n + 1) = - n - 1

Eşitliğe yazalım:

(3 - n) + (- n - 1) = 10

2 - 2 n = 10

- 2 n = 8

n = - 4

Kontrol:

- 4 <= - 1

Sağlıyor, yani bir çözüm var.

2) Durum:

- 1 <= n <= 3

Bu aralıkta:

| n - 3 | = 3 - n

| n + 1 | = n + 1

Toplayalım:

(3 - n) + (n + 1) = 4

Burada toplam sabit olarak:

4 \neq 10

Dolayısıyla bu aralıkta çözüm yok.

3) Durum:

n >= 3

Bu aralıkta:

| n - 3 | = n - 3

| n + 1 | = n + 1

Eşitliğe yazalım:

(n - 3) + (n + 1) = 10

2 n - 2 = 10

2 n = 12

n = 6

Kontrol:

6 >= 3

Sağlıyor, yani bir çözüm daha var.

Bulunan tam sayı çözümler:

n \in {- 4, 6}

Çözüm sayısı:

2

Dolayısıyla doğru seçenek:

A

Yani “ şıkkıC5554 doğru mu?” kontrolü: Evet, doğrudur.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel değildir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel değildir? Doğru cevabın D olup olmadığını kontrol edelim. Adım 1: Rasyonel sayı tanımı Rasyonel sayı = a b ( a, b ∈ Z, b ≠ 0 ) Adım 2: A şıkkını inceleyelim 3 4 ∈ Q Pay ve payda tam sayı ve payda sıfır değil; bu nedenle rasyoneldir. Adım 3: B şıkkını inceleyelim - 5 ∈ Z ⊂ Q Tam sayılar rasyoneldir; çünkü - 5 = - 5 1 Adım 4: C şıkkını inceleyelim 0 ∈ Z ⊂ Q Bu da rasyoneldir; çünkü 0 = 0 1 Adım 5: D şıkkını inceleyelim 2 İddia: Bu sayı rasyonel değildir (irrasyoneldir). Kısa ispat: Adım 6: Çelişki yöntemiyle ispat Rasyonel olduğunu varsayalım: 2 = p q ( burada ) p, q ∈ Z, q ≠ 0 ve kesir en sade halde olsun. Adım 7: Her iki tarafın karesini alalım 2 = p 2 q 2 Buradan p 2 = 2 q 2 Adım 8: Parite (çift-tek) çıkarımı Eşitlik şunu söyler: p 2 çifttir Öyleyse p çifttir Yani p = 2 k Adım 9: Yerine yazıp çelişkiyi bulalım 2 k 2 = 2 q 2 4 k 2 = 2 q 2 Her iki tarafı ile sadeleştirince: q 2 = 2 k 2 Bu da çifttir demektir; dolayısıyla q çifttir Hem hem çift çıktı; bu, kesrin en sade halde olmasıyla çelişir. Sonuç: Varsayım yanlış olduğundan 2 ∉ Q Bu nedenle rasyonel olmayan sayı D şıkkıdır. Yani verilen doğru cevap D olarak doğrudur.

Çözüm: Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel değildir? Doğru cevabın D olup olmadığını kontrol edelim. Adım 1: Rasyonel sayı tanımı Rasyonel sayı = a b ( a, b ∈ Z, b ≠ 0 ) Adım 2: A şıkkını inceleyelim 3 4 ∈ Q Pay ve payda tam sayı ve payda sıfır değil; bu nedenle rasyoneldir. Adım 3: B şıkkını inceleyelim - 5 ∈ Z ⊂ Q Tam sayılar rasyoneldir; çünkü - 5 = - 5 1 Adım 4: C şıkkını inceleyelim 0 ∈ Z ⊂ Q Bu da rasyoneldir; çünkü 0 = 0 1 Adım 5: D şıkkını inceleyelim 2 İddia: Bu sayı rasyonel değildir (irrasyoneldir). Kısa ispat: Adım 6: Çelişki yöntemiyle ispat Rasyonel olduğunu varsayalım: 2 = p q ( burada ) p, q ∈ Z, q ≠ 0 ve kesir en sade halde olsun. Adım 7: Her iki tarafın karesini alalım 2 = p 2 q 2 Buradan p 2 = 2 q 2 Adım 8: Parite (çift-tek) çıkarımı Eşitlik şunu söyler: p 2 çifttir Öyleyse p çifttir Yani p = 2 k Adım 9: Yerine yazıp çelişkiyi bulalım 2 k 2 = 2 q 2 4 k 2 = 2 q 2 Her iki tarafı ile sadeleştirince: q 2 = 2 k 2 Bu da çifttir demektir; dolayısıyla q çifttir Hem hem çift çıktı; bu, kesrin en sade halde olmasıyla çelişir. Sonuç: Varsayım yanlış olduğundan 2 ∉ Q Bu nedenle rasyonel olmayan sayı D şıkkıdır. Yani verilen doğru cevap D olarak doğrudur.

Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel değildir? Doğru cevabın D olup olmadığını kontrol edelim.

Adım 1: Rasyonel sayı tanımı

Rasyonel sayı = \frac{a}{b} (a, b \in Z, b \neq 0)

Adım 2: A şıkkını inceleyelim

\frac{3}{4} \in Q

Pay ve payda tam sayı ve payda sıfır değil; bu nedenle rasyoneldir.

Adım 3: B şıkkını inceleyelim

- 5 \in Z \subset Q

Tam sayılar rasyoneldir; çünkü

- 5 = \frac{- 5}{1}

Adım 4: C şıkkını inceleyelim

0 \in Z \subset Q

Bu da rasyoneldir; çünkü

0 = \frac{0}{1}

Adım 5: D şıkkını inceleyelim

\sqrt{2}

İddia: Bu sayı rasyonel değildir (irrasyoneldir). Kısa ispat:

Adım 6: Çelişki yöntemiyle ispat

Rasyonel olduğunu varsayalım:

\sqrt{2} = \frac{p}{q}

(burada)

p, q \in Z, q \neq 0

ve kesir en sade halde olsun.

Adım 7: Her iki tarafın karesini alalım

2 = \frac{p^{2}}{q^{2}}

Buradan

p^{2} = 2 q^{2}

Adım 8: Parite (çift-tek) çıkarımı

Eşitlikşunu söyler:

p^{2} çifttir

Öyleyse

p çifttir

Yani

p = 2 k

Adım 9: Yerine yazıp çelişkiyi bulalım

{2 k}^{2} = 2 q^{2}

4 k^{2} = 2 q^{2}

Her iki tarafıile sadeleştirince:

q^{2} = 2 k^{2}

Bu daçifttirdemektir; dolayısıyla

q çifttir

Hemhemçift çıktı; bu, kesrin en sade halde olmasıyla çelişir.

Sonuç: Varsayım yanlış olduğundan

\sqrt{2} \notin Q

Bu nedenle rasyonel olmayan sayı D şıkkıdır. Yani verilen doğru cevap D olarak doğrudur.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $\gcd (a, b) = 6$ ve $lcm (a, b) = 180$ ise $a + b$ 'nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

$| 2 x - 3 | + | x + 1 | = 10$ denklemini sağlayan gerçek sayıların toplamı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Kırılma noktaları için mutlak değer içlerini sıfıra eşitleriz: 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 Bu nedenle sayı doğrusunu şu aralıklara ayırırız: ( - ∞, - 1 ), [ - 1, 3 2 ), [ 3 2, ∞ ) 1) Aralık ( -∞, -1 ): Burada 2x-3<0 ve x+1<0. | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 = - 2 x + 3 | x + 1 | = - x + 1 = - x - 1 ( - 2 x + 3 ) + ( - x - 1 ) = 10 - 3 x + 2 = 10 ⇒ - 3 x = 8 ⇒ x = - 8 3 Bulduğumuz değer bu aralıkta mı kontrol edelim: - 8 3 < - 1 2) Aralık [ -1, 3/2 ): Burada 2x-3<0 ve x+1≥0. | 2 x - 3 | = - 2 x + 3 | x + 1 | = x + 1 ( - 2 x + 3 ) + ( x + 1 ) = 10 - x + 4 = 10 ⇒ x = - 6 Kontrol: Bu değer [ -1, 3/2 ) aralığında değildir, bu yüzden bu aralıktan çözüm gelmez. 3) Aralık [ 3/2, ∞ ): Burada 2x-3≥0 ve x+1≥0. | 2 x - 3 | = 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) = 10 3 x - 2 = 10 ⇒ 3 x = 12 ⇒ x = 4 Çözümler: x ∈ { - 8 3, 4 } Gerçek sayıların toplamı: - 8 3 + 4 = - 8 3 + 12 3 = 4 3 Sonuç 4 3 olduğundan doğru seçenek B1012 ’dır.

Çözüm: Kırılma noktaları için mutlak değer içlerini sıfıra eşitleriz: 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 Bu nedenle sayı doğrusunu şu aralıklara ayırırız: ( - ∞, - 1 ), [ - 1, 3 2 ), [ 3 2, ∞ ) 1) Aralık ( -∞, -1 ): Burada 2x-3<0 ve x+1<0. | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 = - 2 x + 3 | x + 1 | = - x + 1 = - x - 1 ( - 2 x + 3 ) + ( - x - 1 ) = 10 - 3 x + 2 = 10 ⇒ - 3 x = 8 ⇒ x = - 8 3 Bulduğumuz değer bu aralıkta mı kontrol edelim: - 8 3 < - 1 2) Aralık [ -1, 3/2 ): Burada 2x-3<0 ve x+1≥0. | 2 x - 3 | = - 2 x + 3 | x + 1 | = x + 1 ( - 2 x + 3 ) + ( x + 1 ) = 10 - x + 4 = 10 ⇒ x = - 6 Kontrol: Bu değer [ -1, 3/2 ) aralığında değildir, bu yüzden bu aralıktan çözüm gelmez. 3) Aralık [ 3/2, ∞ ): Burada 2x-3≥0 ve x+1≥0. | 2 x - 3 | = 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) = 10 3 x - 2 = 10 ⇒ 3 x = 12 ⇒ x = 4 Çözümler: x ∈ { - 8 3, 4 } Gerçek sayıların toplamı: - 8 3 + 4 = - 8 3 + 12 3 = 4 3 Sonuç 4 3 olduğundan doğru seçenek B1012 ’dır.

Kırılma noktaları için mutlak değer içlerini sıfıra eşitleriz:

2 x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}

x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1

Bu nedenle sayı doğrusunu şu aralıklara ayırırız:

(- \infty, - 1), [- 1, \frac{3}{2}), [\frac{3}{2}, \infty)

1) Aralık(-∞,-1): Burada 2x-3<0 ve x+1<0.

| 2 x - 3 | = - 2 x - 3 = - 2 x + 3

| x + 1 | = - x + 1 = - x - 1

(- 2 x + 3) + (- x - 1) = 10

- 3 x + 2 = 10 \Rightarrow - 3 x = 8 \Rightarrow x = - \frac{8}{3}

Bulduğumuz değer bu aralıkta mı kontrol edelim:

- \frac{8}{3} < - 1

2) Aralık[-1,3/2): Burada 2x-3<0 ve x+1≥0.

| 2 x - 3 | = - 2 x + 3

| x + 1 | = x + 1

(- 2 x + 3) + (x + 1) = 10

- x + 4 = 10 \Rightarrow x = - 6

Kontrol: Bu değer [ -1, 3/2 ) aralığında değildir, bu yüzden bu aralıktan çözüm gelmez.

3) Aralık[3/2,∞): Burada 2x-3≥0 ve x+1≥0.

| 2 x - 3 | = 2 x - 3

| x + 1 | = x + 1

(2 x - 3) + (x + 1) = 10

3 x - 2 = 10 \Rightarrow 3 x = 12 \Rightarrow x = 4

Çözümler:

x \in {- \frac{8}{3}, 4}

Gerçek sayıların toplamı:

- \frac{8}{3} + 4 = - \frac{8}{3} + \frac{12}{3} = \frac{4}{3}

Sonuç $\frac{4}{3}$ olduğundan doğru seçenek A’dır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan $n$ değeri hangisidir?
$n \in ℕ, n ∣ 2 n + 3, n ∣ 5 n + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan reel sayıyı bulunuz.
$\sqrt{x + 2} + \sqrt{6 - x} = 4$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: Elde edilen çözüm şıkkıD41dır. Verilen denklem: x + 2 + 6 - x = 4 Karekök içlerinin tanımlı olması için koşul: x + 2 ≥ 0 ve 6 - x ≥ 0 Buradan aralık: - 2 ≤ x ≤ 6 Kısaltma yapalım: a = x + 2 ve b = 6 - x Bu durumda denklem: a + b = 4 Her iki tarafın karesini alalım: a + b 2 = 4 2 Açılım: a 2 + b 2 + 2 a b = 16 Şimdi kareleri yerine yazalım: a 2 = x + 2 ve b 2 = 6 - x Toplayalım: a 2 + b 2 = x + 2 + 6 - x = 8 Bunu eşitlikte kullanınca: 8 + 2 a b = 16 Buradan çarpım: a b = 4 Artık hem toplam hem çarpım biliniyor: a + b = 4 ve a b = 4 Bu koşulları sağlayan sayıları bulmak için denklem kurabiliriz: t 2 - 4 t + 4 = 0 Çarpanlara ayırma: t - 2 2 = 0 Buradan: t = 2 Dolayısıyla: a = 2 ve b = 2 Şimdi yerine yazalım: x + 2 = 2 Karesini alalım: x + 2 = 4 Buradan: x = 2 Kontrol (ikinci kök): 6 - x = 6 - 2 = 4 = 2 Sonuç: x = 2

Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Elde edilen çözüm şıkkıD41dır. Verilen denklem: x + 2 + 6 - x = 4 Karekök içlerinin tanımlı olması için koşul: x + 2 ≥ 0 ve 6 - x ≥ 0 Buradan aralık: - 2 ≤ x ≤ 6 Kısaltma yapalım: a = x + 2 ve b = 6 - x Bu durumda denklem: a + b = 4 Her iki tarafın karesini alalım: a + b 2 = 4 2 Açılım: a 2 + b 2 + 2 a b = 16 Şimdi kareleri yerine yazalım: a 2 = x + 2 ve b 2 = 6 - x Toplayalım: a 2 + b 2 = x + 2 + 6 - x = 8 Bunu eşitlikte kullanınca: 8 + 2 a b = 16 Buradan çarpım: a b = 4 Artık hem toplam hem çarpım biliniyor: a + b = 4 ve a b = 4 Bu koşulları sağlayan sayıları bulmak için denklem kurabiliriz: t 2 - 4 t + 4 = 0 Çarpanlara ayırma: t - 2 2 = 0 Buradan: t = 2 Dolayısıyla: a = 2 ve b = 2 Şimdi yerine yazalım: x + 2 = 2 Karesini alalım: x + 2 = 4 Buradan: x = 2 Kontrol (ikinci kök): 6 - x = 6 - 2 = 4 = 2 Sonuç: x = 2

1) Doğru şık kontrolü: Elde edilen çözüm şıkkıD101dır.

Verilen denklem:

\sqrt{x + 2} + \sqrt{6 - x} = 4

Karekök içlerinin tanımlı olması için koşul:

x + 2 \geq 0 ve 6 - x \geq 0

Buradan aralık:

- 2 \leq x \leq 6

Kısaltma yapalım:

a = \sqrt{x + 2} ve b = \sqrt{6 - x}

Bu durumda denklem:

a + b = 4

Her iki tarafın karesini alalım:

{a + b}^{2} = 4^{2}

Açılım:

a^{2} + b^{2} + 2 a b = 16

Şimdi kareleri yerine yazalım:

a^{2} = x + 2 ve b^{2} = 6 - x

Toplayalım:

a^{2} + b^{2} = x + 2 + 6 - x = 8

Bunu eşitlikte kullanınca:

8 + 2 a b = 16

Buradan çarpım:

a b = 4

Artık hem toplam hem çarpım biliniyor:

a + b = 4 ve a b = 4

Bu koşulları sağlayan sayıları bulmak için denklem kurabiliriz:

t^{2} - 4 t + 4 = 0

Çarpanlara ayırma:

{t - 2}^{2} = 0

Buradan:

t = 2

Dolayısıyla:

a = 2 ve b = 2

Şimdi yerine yazalım:

\sqrt{x + 2} = 2

Karesini alalım:

x + 2 = 4

Buradan:

x = 2

Kontrol (ikinci kök):

\sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - 2} = \sqrt{4} = 2

Sonuç:

x = 2

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan tam sayı $x$ değerlerinin sayısı kaçtır?
$-3 < \frac{2 x - 1}{3} \leq 4$
$| x - 2 | \geq 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

$x$ çift tam sayı olmak üzere
$| x - 2 | + | x + 4 | \leq 10$
eşitsizliğini sağlayan tüm $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen koşullar: x ∈ 2 ℤ | x - 2 | + | x + 4 | ≤ 10 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = 2 x = - 4 Durum 1: x ≤ - 4 Bu aralıkta: | x - 2 | = - x - 2 = - x + 2 | x + 4 | = - x + 4 = - x - 4 Eşitsizlik: ( - x + 2 ) + ( - x - 4 ) ≤ 10 - 2 x - 2 ≤ 10 - 2 x ≤ 12 x ≥ - 6 Bu durumla birlikte: - 6 ≤ x ≤ - 4 Durum 2: - 4 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 4 | = x + 4 Toplam: 2 - x + x + 4 = 6 Dolayısıyla eşitsizlik her zaman sağlanır: 6 ≤ 10 Bu durumda çözüm aralığı değişmez: - 4 ≤ x ≤ 2 Durum 3: x ≥ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 4 | = x + 4 Eşitsizlik: ( x - 2 ) + ( x + 4 ) ≤ 10 2 x + 2 ≤ 10 2 x ≤ 8 x ≤ 4 Bu durumla birlikte: 2 ≤ x ≤ 4 Tüm durumları birleştirince çözüm kümesi: - 6 ≤ x ≤ 4 Değişkenin çift tam sayı olması istendiği için bu aralıkta uygun değerler: x ∈ { - 6, - 4, - 2, 0, 2, 4 } Toplam: ( - 6 + - 4 + - 2 ) + ( 0 + 2 + 4 ) - 12 + 6 = - 6 Sonuç olarak doğru seçenek B1085’dır ve toplam: - 6

Çözüm: Verilen koşullar: x ∈ 2 ℤ | x - 2 | + | x + 4 | ≤ 10 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: x = 2 x = - 4 Durum 1: x ≤ - 4 Bu aralıkta: | x - 2 | = - x - 2 = - x + 2 | x + 4 | = - x + 4 = - x - 4 Eşitsizlik: ( - x + 2 ) + ( - x - 4 ) ≤ 10 - 2 x - 2 ≤ 10 - 2 x ≤ 12 x ≥ - 6 Bu durumla birlikte: - 6 ≤ x ≤ - 4 Durum 2: - 4 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 4 | = x + 4 Toplam: 2 - x + x + 4 = 6 Dolayısıyla eşitsizlik her zaman sağlanır: 6 ≤ 10 Bu durumda çözüm aralığı değişmez: - 4 ≤ x ≤ 2 Durum 3: x ≥ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 4 | = x + 4 Eşitsizlik: ( x - 2 ) + ( x + 4 ) ≤ 10 2 x + 2 ≤ 10 2 x ≤ 8 x ≤ 4 Bu durumla birlikte: 2 ≤ x ≤ 4 Tüm durumları birleştirince çözüm kümesi: - 6 ≤ x ≤ 4 Değişkenin çift tam sayı olması istendiği için bu aralıkta uygun değerler: x ∈ { - 6, - 4, - 2, 0, 2, 4 } Toplam: ( - 6 + - 4 + - 2 ) + ( 0 + 2 + 4 ) - 12 + 6 = - 6 Sonuç olarak doğru seçenek B1085’dır ve toplam: - 6

Verilen koşullar:

x \in 2 ℤ

| x - 2 | + | x + 4 | \leq 10

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar:

x = 2

x = - 4

Durum 1:

x \leq - 4

Bu aralıkta:

| x - 2 | = - x - 2 = - x + 2

| x + 4 | = - x + 4 = - x - 4

Eşitsizlik:

(- x + 2) + (- x - 4) \leq 10

- 2 x - 2 \leq 10

- 2 x \leq 12

x \geq - 6

Bu durumla birlikte:

- 6 \leq x \leq - 4

Durum 2:

- 4 \leq x \leq 2

Bu aralıkta:

| x - 2 | = 2 - x

| x + 4 | = x + 4

Toplam:

2 - x + x + 4 = 6

Dolayısıyla eşitsizlik her zaman sağlanır:

6 \leq 10

Bu durumda çözüm aralığı değişmez:

- 4 \leq x \leq 2

Durum 3:

x \geq 2

Bu aralıkta:

| x - 2 | = x - 2

| x + 4 | = x + 4

Eşitsizlik:

(x - 2) + (x + 4) \leq 10

2 x + 2 \leq 10

2 x \leq 8

x \leq 4

Bu durumla birlikte:

2 \leq x \leq 4

Tüm durumları birleştirince çözüm kümesi:

- 6 \leq x \leq 4

Değişkenin çift tam sayı olması istendiği için bu aralıkta uygun değerler:

x \in {- 6, - 4, - 2, 0, 2, 4}

Toplam:

(- 6 + - 4 + - 2) + (0 + 2 + 4)

- 12 + 6 = - 6

Sonuç olarak doğru seçenek B5510’dır ve toplam:

- 6

10. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 12$ ve $EKOK (a, b) = 180$ olduğuna göre, kaç farklı sıralı ikili $(a, b)$ vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

9. Sınıf Temel Kavramlar Testleri

Konuya Nasıl Çalışılmalı?

9. Sınıf İçin Temel Güçlendirme

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$\frac{|- 12|}{3} - {(- 2)}^{3}$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan tam sayı $n$ değerlerinin sayısı kaçtır?
$| n - 3 | + | n + 1 | = 10$

Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel değildir?

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $\gcd (a, b) = 6$ ve $lcm (a, b) = 180$ ise $a + b$ 'nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

$| 2 x - 3 | + | x + 1 | = 10$ denklemini sağlayan gerçek sayıların toplamı kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan $n$ değeri hangisidir?
$n \in ℕ, n ∣ 2 n + 3, n ∣ 5 n + 1$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan reel sayıyı bulunuz.
$\sqrt{x + 2} + \sqrt{6 - x} = 4$

Aşağıdaki koşulları sağlayan tam sayı $x$ değerlerinin sayısı kaçtır?
$-3 < \frac{2 x - 1}{3} \leq 4$
$| x - 2 | \geq 3$

$x$ çift tam sayı olmak üzere
$| x - 2 | + | x + 4 | \leq 10$
eşitsizliğini sağlayan tüm $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 12$ ve $EKOK (a, b) = 180$ olduğuna göre, kaç farklı sıralı ikili $(a, b)$ vardır?

9. Sınıf Temel Kavramlar Hakkında

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

9. Sınıf Temel Kavramlar Testleri

Konuya Nasıl Çalışılmalı?

9. Sınıf İçin Temel Güçlendirme

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?-123--23

Aşağıdaki eşitliği sağlayan tam sayı n değerlerinin sayısı kaçtır?|n-3|+|n+1|=10

Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel değildir?

Pozitif tam sayılar a ve b için gcd(a,b)=6 ve lcm(a,b)=180 ise a+b'nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

|2x-3|+|x+1|=10 denklemini sağlayan gerçek sayıların toplamı kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan n değeri hangisidir?n∈ℕ,n∣2n+3,n∣5n+1

Aşağıdaki eşitliği sağlayan reel sayıyı bulunuz.x+2+6-x=4

Aşağıdaki koşulları sağlayan tam sayı x değerlerinin sayısı kaçtır?-3<2x-13≤4|x-2|≥3

x çift tam sayı olmak üzere|x-2|+|x+4|≤10eşitsizliğini sağlayan tüm x değerlerinin toplamı kaçtır?

Pozitif tam sayılar a ve b için EBOB(a,b)=12 ve EKOK(a,b)=180 olduğuna göre, kaç farklı sıralı ikili (a,b) vardır?

9. Sınıf Temel Kavramlar Hakkında

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$\frac{|- 12|}{3} - {(- 2)}^{3}$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan tam sayı $n$ değerlerinin sayısı kaçtır?
$| n - 3 | + | n + 1 | = 10$

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $\gcd (a, b) = 6$ ve $lcm (a, b) = 180$ ise $a + b$ 'nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

$| 2 x - 3 | + | x + 1 | = 10$ denklemini sağlayan gerçek sayıların toplamı kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan $n$ değeri hangisidir?
$n \in ℕ, n ∣ 2 n + 3, n ∣ 5 n + 1$

Aşağıdaki eşitliği sağlayan reel sayıyı bulunuz.
$\sqrt{x + 2} + \sqrt{6 - x} = 4$

Aşağıdaki koşulları sağlayan tam sayı $x$ değerlerinin sayısı kaçtır?
$-3 < \frac{2 x - 1}{3} \leq 4$
$| x - 2 | \geq 3$

$x$ çift tam sayı olmak üzere
$| x - 2 | + | x + 4 | \leq 10$
eşitsizliğini sağlayan tüm $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 12$ ve $EKOK (a, b) = 180$ olduğuna göre, kaç farklı sıralı ikili $(a, b)$ vardır?