9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

Doğru cevap: B

İşlemi parçalayalım: - 12 3 - - 2 3 1) Mutlak değeri hesaplayalım: - 12 = 12 2) Kesri hesaplayalım: 12 3 = 4 3) Üslü ifadeyi hesaplayalım (tek kuvvet olduğu için işaret negatif kalır): - 2 3 = - 8 4) Son olarak çıkarma işlemini yapalım: 4 - - 8 = 4 + 8 = 12 Sonuç: 12 Doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: İşlemi parçalayalım: - 12 3 - - 2 3 1) Mutlak değeri hesaplayalım: - 12 = 12 2) Kesri hesaplayalım: 12 3 = 4 3) Üslü ifadeyi hesaplayalım (tek kuvvet olduğu için işaret negatif kalır): - 2 3 = - 8 4) Son olarak çıkarma işlemini yapalım: 4 - - 8 = 4 + 8 = 12 Sonuç: 12 Doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: C

Verilen eşitlik: | n - 3 | + | n + 1 | = 10 Mutlak değerlerin içleri işaret değiştirebileceği noktalar: n - $3 = 0$ n + $1 = 0$ Buradan kritik noktalar: $n = 3$n = - 1 Bu nedenle üç aralıkta inceleyelim. 1) Durum: n <= - 1 Bu aralıkta: | n - 3 | = 3 - n | n + 1 | = - ( n + 1 ) = - n - 1 Eşitliğe yazalım: ( 3 - n ) + ( - n - 1 ) = 10 2 - 2 $n = 10 - 2$$n = 8$n = - 4 Kontrol: - 4 <= - 1 Sağlıyor, yani bir çözüm var. 2) Durum: - 1 <= n <= 3 Bu aralıkta: | n - 3 | = 3 - n | n + 1 | = n + 1 Toplayalım: ( 3 - n ) + ( n + 1 ) = 4 Burada toplam sabit olarak: 4 ≠ 10 Dolayısıyla bu aralıkta çözüm yok. 3) Durum: n >= 3 Bu aralıkta: | n - 3 | = n - 3 | n + 1 | = n + 1 Eşitliğe yazalım: ( n - 3 ) + ( n + 1 ) = 10 2 n - $2 = 10$ 2 $n = 12$$n = 6$Kontrol: 6 >= 3 Sağlıyor, yani bir çözüm daha var. Bulunan tam sayı çözümler: n ∈ { - 4, 6 } Çözüm sayısı: 2 Dolayısıyla doğru seçenek: C858 Yani “ şıkkıC884 doğru mu?” kontrolü: Evet, doğrudur.

1. Çözüm: Verilen eşitlik: | n - 3 | + | n + 1 | = 10 Mutlak değerlerin içleri işaret değiştirebileceği noktalar: n - $3 = 0$ n + $1 = 0$ Buradan kritik noktalar: $n = 3$n = - 1 Bu nedenle üç aralıkta inceleyelim. 1) Durum: n <= - 1 Bu aralıkta: | n - 3 | = 3 - n | n + 1 | = - ( n + 1 ) = - n - 1 Eşitliğe yazalım: ( 3 - n ) + ( - n - 1 ) = 10 2 - 2 $n = 10 - 2$$n = 8$n = - 4 Kontrol: - 4 <= - 1 Sağlıyor, yani bir çözüm var. 2) Durum: - 1 <= n <= 3 Bu aralıkta: | n - 3 | = 3 - n | n + 1 | = n + 1 Toplayalım: ( 3 - n ) + ( n + 1 ) = 4 Burada toplam sabit olarak: 4 ≠ 10 Dolayısıyla bu aralıkta çözüm yok. 3) Durum: n >= 3 Bu aralıkta: | n - 3 | = n - 3 | n + 1 | = n + 1 Eşitliğe yazalım: ( n - 3 ) + ( n + 1 ) = 10 2 n - $2 = 10$ 2 $n = 12$$n = 6$Kontrol: 6 >= 3 Sağlıyor, yani bir çözüm daha var. Bulunan tam sayı çözümler: n ∈ { - 4, 6 } Çözüm sayısı: 2 Dolayısıyla doğru seçenek: C858 Yani “ şıkkıC884 doğru mu?” kontrolü: Evet, doğrudur.

Doğru cevap: D

Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel değildir? Doğru cevabın D olup olmadığını kontrol edelim. Adım 1: Rasyonel sayı tanımı Rasyonel   sayı   =   a b   ( a, b ∈ Z, b ≠ 0 ) Adım 2: A şıkkını inceleyelim 3 4   ∈   Q Pay ve payda tam sayı ve payda sıfır değil; bu nedenle rasyoneldir. Adım 3: B şıkkını inceleyelim - 5   ∈   Z   ⊂   Q Tam sayılar rasyoneldir; çünkü - 5 = - 5 1 Adım 4: C şıkkını inceleyelim 0   ∈   Z   ⊂   Q Bu da rasyoneldir; çünkü $0 = 0$ 1 Adım 5: D şıkkını inceleyelim 2 İddia: Bu sayı rasyonel değildir (irrasyoneldir). Kısa ispat: Adım 6: Çelişki yöntemiyle ispat Rasyonel olduğunu varsayalım: 2 = p q ( burada ) p, q ∈ Z, q ≠ 0 ve kesir en sade halde olsun. Adım 7: Her iki tarafın karesini alalım 2 = p 2 q 2 Buradan p $2 = 2$ q 2 Adım 8: Parite (çift-tek) çıkarımı Eşitlik şunu söyler: p 2   çifttir Öyleyse p   çifttir Yani $p = 2$k Adım 9: Yerine yazıp çelişkiyi bulalım 2 k $2 = 2$ q 2 4 k $2 = 2$ q 2 Her iki tarafı ile sadeleştirince: q $2 = 2$ k 2 Bu da çifttir demektir; dolayısıyla q   çifttir Hem hem çift çıktı; bu, kesrin en sade halde olmasıyla çelişir. Sonuç: Varsayım yanlış olduğundan 2 ∉ Q Bu nedenle rasyonel olmayan sayı D şıkkıdır. Yani verilen doğru cevap D olarak doğrudur.

1. Çözüm: Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel değildir? Doğru cevabın D olup olmadığını kontrol edelim. Adım 1: Rasyonel sayı tanımı Rasyonel   sayı   =   a b   ( a, b ∈ Z, b ≠ 0 ) Adım 2: A şıkkını inceleyelim 3 4   ∈   Q Pay ve payda tam sayı ve payda sıfır değil; bu nedenle rasyoneldir. Adım 3: B şıkkını inceleyelim - 5   ∈   Z   ⊂   Q Tam sayılar rasyoneldir; çünkü - 5 = - 5 1 Adım 4: C şıkkını inceleyelim 0   ∈   Z   ⊂   Q Bu da rasyoneldir; çünkü $0 = 0$ 1 Adım 5: D şıkkını inceleyelim 2 İddia: Bu sayı rasyonel değildir (irrasyoneldir). Kısa ispat: Adım 6: Çelişki yöntemiyle ispat Rasyonel olduğunu varsayalım: 2 = p q ( burada ) p, q ∈ Z, q ≠ 0 ve kesir en sade halde olsun. Adım 7: Her iki tarafın karesini alalım 2 = p 2 q 2 Buradan p $2 = 2$ q 2 Adım 8: Parite (çift-tek) çıkarımı Eşitlik şunu söyler: p 2   çifttir Öyleyse p   çifttir Yani $p = 2$k Adım 9: Yerine yazıp çelişkiyi bulalım 2 k $2 = 2$ q 2 4 k $2 = 2$ q 2 Her iki tarafı ile sadeleştirince: q $2 = 2$ k 2 Bu da çifttir demektir; dolayısıyla q   çifttir Hem hem çift çıktı; bu, kesrin en sade halde olmasıyla çelişir. Sonuç: Varsayım yanlış olduğundan 2 ∉ Q Bu nedenle rasyonel olmayan sayı D şıkkıdır. Yani verilen doğru cevap D olarak doğrudur.

Doğru cevap: A

Verilen koşullar: gcd ( a, b ) = 6 lcm ( a, b ) = 180 Pozitif tam sayılarda temel bağıntı: a ⋅ $b = gcd$( a, b ) ⋅ lcm ( a, b ) Buradan: a ⋅ $b = 6$⋅ $180 = 1080$ EBOB değeri kullanılarak sayıları şu şekilde yazalım: $a = 6$m $b = 6$n Bu durumda aralarında asal olurlar: gcd ( m, n ) = 1 EKOK üzerinden: lcm ( 6 m, 6 n ) = 6 m n Verilen EKOK yerine yazalım: 6 m $n = 180$m $n = 30$İstenen toplam: a + $b = 6$m + 6 $n = 6$( m + n ) Dolayısıyla m $n = 30$ve gcd ( m, n ) = 1 koşulları altında m + n en küçük olmalıdır. m $n = 30$için aralarında asal çarpan çiftleri: ( m, n ) = ( 1, 30 ) m + $n = 31$( m, n ) = ( 2, 15 ) m + $n = 17$( m, n ) = ( 3, 10 ) m + $n = 13$( m, n ) = ( 5, 6 ) m + $n = 11$En küçük toplam m + $n = 11$olur. Bu durumda: a + $b = 6$( 11 ) = 66 Dolayısıyla doğru seçenek: 66 Yani A şıkkı doğrudur.

1. Çözüm: Verilen koşullar: gcd ( a, b ) = 6 lcm ( a, b ) = 180 Pozitif tam sayılarda temel bağıntı: a ⋅ $b = gcd$( a, b ) ⋅ lcm ( a, b ) Buradan: a ⋅ $b = 6$⋅ $180 = 1080$ EBOB değeri kullanılarak sayıları şu şekilde yazalım: $a = 6$m $b = 6$n Bu durumda aralarında asal olurlar: gcd ( m, n ) = 1 EKOK üzerinden: lcm ( 6 m, 6 n ) = 6 m n Verilen EKOK yerine yazalım: 6 m $n = 180$m $n = 30$İstenen toplam: a + $b = 6$m + 6 $n = 6$( m + n ) Dolayısıyla m $n = 30$ve gcd ( m, n ) = 1 koşulları altında m + n en küçük olmalıdır. m $n = 30$için aralarında asal çarpan çiftleri: ( m, n ) = ( 1, 30 ) m + $n = 31$( m, n ) = ( 2, 15 ) m + $n = 17$( m, n ) = ( 3, 10 ) m + $n = 13$( m, n ) = ( 5, 6 ) m + $n = 11$En küçük toplam m + $n = 11$olur. Bu durumda: a + $b = 6$( 11 ) = 66 Dolayısıyla doğru seçenek: 66 Yani A şıkkı doğrudur.

Doğru cevap: B

Kırılma noktaları için mutlak değer içlerini sıfıra eşitleriz: 2 x - $3 = 0$ ⇒ $x = 3$2 x + $1 = 0$ ⇒ x = - 1 Bu nedenle sayı doğrusunu şu aralıklara ayırırız: ( - ∞, - 1 ), [ - 1, 3 2 ), [ 3 2, ∞ ) 1) Aralık ( -∞, -1 ): Burada 2x-3<0 ve x+1<0. | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 = - 2 x + 3 | x + 1 | = - x + 1 = - x - 1 ( - 2 x + 3 ) + ( - x - 1 ) = 10 - 3 x + $2 = 10$ ⇒ - 3 $x = 8$⇒ x = - 8 3 Bulduğumuz değer bu aralıkta mı kontrol edelim: - 8 3 < - 1 2) Aralık [ -1, 3/2 ): Burada 2x-3<0 ve x+1≥0. | 2 x - 3 | = - 2 x + 3 | x + 1 | = x + 1 ( - 2 x + 3 ) + ( x + 1 ) = 10 - x + $4 = 10$ ⇒ x = - 6 Kontrol: Bu değer [ -1, 3/2 ) aralığında değildir, bu yüzden bu aralıktan çözüm gelmez. 3) Aralık [ 3/2, ∞ ): Burada 2x-3≥0 ve x+1≥0. | 2 x - 3 | = 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) = 10 3 x - $2 = 10$ ⇒ 3 $x = 12$⇒ $x = 4$Çözümler: x ∈ { - 8 3, 4 } Gerçek sayıların toplamı: - 8 3 + 4 = - 8 3 + 12 $3 = 4$ 3 Sonuç 4 3 olduğundan doğru seçenek B1012 ’dır.

1. Çözüm: Kırılma noktaları için mutlak değer içlerini sıfıra eşitleriz: 2 x - $3 = 0$ ⇒ $x = 3$2 x + $1 = 0$ ⇒ x = - 1 Bu nedenle sayı doğrusunu şu aralıklara ayırırız: ( - ∞, - 1 ), [ - 1, 3 2 ), [ 3 2, ∞ ) 1) Aralık ( -∞, -1 ): Burada 2x-3<0 ve x+1<0. | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 = - 2 x + 3 | x + 1 | = - x + 1 = - x - 1 ( - 2 x + 3 ) + ( - x - 1 ) = 10 - 3 x + $2 = 10$ ⇒ - 3 $x = 8$⇒ x = - 8 3 Bulduğumuz değer bu aralıkta mı kontrol edelim: - 8 3 < - 1 2) Aralık [ -1, 3/2 ): Burada 2x-3<0 ve x+1≥0. | 2 x - 3 | = - 2 x + 3 | x + 1 | = x + 1 ( - 2 x + 3 ) + ( x + 1 ) = 10 - x + $4 = 10$ ⇒ x = - 6 Kontrol: Bu değer [ -1, 3/2 ) aralığında değildir, bu yüzden bu aralıktan çözüm gelmez. 3) Aralık [ 3/2, ∞ ): Burada 2x-3≥0 ve x+1≥0. | 2 x - 3 | = 2 x - 3 | x + 1 | = x + 1 ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) = 10 3 x - $2 = 10$ ⇒ 3 $x = 12$⇒ $x = 4$Çözümler: x ∈ { - 8 3, 4 } Gerçek sayıların toplamı: - 8 3 + 4 = - 8 3 + 12 $3 = 4$ 3 Sonuç 4 3 olduğundan doğru seçenek B1012 ’dır.

Doğru cevap: C

Koşullar: n ∈ ℕ n ∣ 2 n + 3 n ∣ 5 n + 1 1) Birinci bölünebilme koşulundan yararlanalım: n ∣ 2 n + 3 2 n + 3 - 2 n = 3 Dolayısıyla: n ∣ 3 2) İkinci bölünebilme koşulundan yararlanalım: n ∣ 5 n + 1 5 n + 1 - 5 n = 1 Dolayısıyla: n ∣ 1 3) Şimdi sonucu çıkaralım: n ∈ ℕ, n ∣ 1 Doğal sayılarda 1 ’i bölen tek pozitif sayı 1 olduğundan: n = 1 4) Şık kontrolü: şıkkıC368: 1 Bulduğumuz değerle aynı olduğu için doğru cevap C415 ’dır.

1. Çözüm: Koşullar: n ∈ ℕ n ∣ 2 n + 3 n ∣ 5 n + 1 1) Birinci bölünebilme koşulundan yararlanalım: n ∣ 2 n + 3 2 n + 3 - 2 n = 3 Dolayısıyla: n ∣ 3 2) İkinci bölünebilme koşulundan yararlanalım: n ∣ 5 n + 1 5 n + 1 - 5 n = 1 Dolayısıyla: n ∣ 1 3) Şimdi sonucu çıkaralım: n ∈ ℕ, n ∣ 1 Doğal sayılarda 1 ’i bölen tek pozitif sayı 1 olduğundan: n = 1 4) Şık kontrolü: şıkkıC368: 1 Bulduğumuz değerle aynı olduğu için doğru cevap C415 ’dır.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: Elde edilen çözüm şıkkıD41dır. Verilen denklem: x + 2 + 6 - x = 4 Karekök içlerinin tanımlı olması için koşul: x + 2 ≥ 0 ve 6 - x ≥ 0 Buradan aralık: - 2 ≤ x ≤ 6 Kısaltma yapalım: a = x + 2 ve b = 6 - x Bu durumda denklem: a + b = 4 Her iki tarafın karesini alalım: a + b 2 = 4 2 Açılım: a 2 + b 2 + 2 a b = 16 Şimdi kareleri yerine yazalım: a 2 = x + 2 ve b 2 = 6 - x Toplayalım: a 2 + b 2 = x + 2 + 6 - x = 8 Bunu eşitlikte kullanınca: 8 + 2 a b = 16 Buradan çarpım: a b = 4 Artık hem toplam hem çarpım biliniyor: a + b = 4 ve a b = 4 Bu koşulları sağlayan sayıları bulmak için denklem kurabiliriz: t 2 - 4 t + 4 = 0 Çarpanlara ayırma: t - 2 2 = 0 Buradan: t = 2 Dolayısıyla: a = 2 ve b = 2 Şimdi yerine yazalım: x + 2 = 2 Karesini alalım: x + 2 = 4 Buradan: x = 2 Kontrol (ikinci kök): 6 - x = 6 - 2 = 4 = 2 Sonuç: x = 2

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Elde edilen çözüm şıkkıD41dır. Verilen denklem: x + 2 + 6 - x = 4 Karekök içlerinin tanımlı olması için koşul: x + 2 ≥ 0 ve 6 - x ≥ 0 Buradan aralık: - 2 ≤ x ≤ 6 Kısaltma yapalım: a = x + 2 ve b = 6 - x Bu durumda denklem: a + b = 4 Her iki tarafın karesini alalım: a + b 2 = 4 2 Açılım: a 2 + b 2 + 2 a b = 16 Şimdi kareleri yerine yazalım: a 2 = x + 2 ve b 2 = 6 - x Toplayalım: a 2 + b 2 = x + 2 + 6 - x = 8 Bunu eşitlikte kullanınca: 8 + 2 a b = 16 Buradan çarpım: a b = 4 Artık hem toplam hem çarpım biliniyor: a + b = 4 ve a b = 4 Bu koşulları sağlayan sayıları bulmak için denklem kurabiliriz: t 2 - 4 t + 4 = 0 Çarpanlara ayırma: t - 2 2 = 0 Buradan: t = 2 Dolayısıyla: a = 2 ve b = 2 Şimdi yerine yazalım: x + 2 = 2 Karesini alalım: x + 2 = 4 Buradan: x = 2 Kontrol (ikinci kök): 6 - x = 6 - 2 = 4 = 2 Sonuç: x = 2

Doğru cevap: A

Önce birinci koşulu çözelim: -3 < 2 x - 1 3 ≤ 4 Paydası pozitif olduğu için her tarafı ( 3 ) ile çarpalım: -9 < 2 x - 1 ≤ 12 Her tarafa ( 1 ) ekleyelim: -8 < 2 x ≤ 13 Her tarafı ( 2 ) ile bölelim: -4 < x ≤ 13 2 Buradan birinci koşulu sağlayan tam sayılar: x ∈ { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Şimdi ikinci koşulu çözelim: | x - 2 | ≥ 3 Mutlak değer tanımına göre iki durum vardır: x - 2 ≥ 3 x ≥ 5 x - 2 ≤ -3 x ≤ -1 İki koşulu birlikte sağlayan tam sayıları bulalım: Birinci koşul aralığı içinde ( ) ikinci koşuldan gelen değerler: x ≤ -1 ⇒ { -3, -2, -1 } x ≥ 5 ⇒ { 5, 6 } Toplam tam sayı sayısı: $3 + 2 = 5$ Sonuç olarak doğru cevap A720 şıkkıdır; yani değer sayısı: 5

1. Çözüm: Önce birinci koşulu çözelim: -3 < 2 x - 1 3 ≤ 4 Paydası pozitif olduğu için her tarafı ( 3 ) ile çarpalım: -9 < 2 x - 1 ≤ 12 Her tarafa ( 1 ) ekleyelim: -8 < 2 x ≤ 13 Her tarafı ( 2 ) ile bölelim: -4 < x ≤ 13 2 Buradan birinci koşulu sağlayan tam sayılar: x ∈ { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Şimdi ikinci koşulu çözelim: | x - 2 | ≥ 3 Mutlak değer tanımına göre iki durum vardır: x - 2 ≥ 3 x ≥ 5 x - 2 ≤ -3 x ≤ -1 İki koşulu birlikte sağlayan tam sayıları bulalım: Birinci koşul aralığı içinde ( ) ikinci koşuldan gelen değerler: x ≤ -1 ⇒ { -3, -2, -1 } x ≥ 5 ⇒ { 5, 6 } Toplam tam sayı sayısı: $3 + 2 = 5$ Sonuç olarak doğru cevap A720 şıkkıdır; yani değer sayısı: 5

Doğru cevap: B

Verilen koşullar: x ∈ 2 ℤ | x - 2 | + | x + 4 | ≤ 10 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: $x = 2$x = - 4 Durum 1: x ≤ - 4 Bu aralıkta: | x - 2 | = - x - 2 = - x + 2 | x + 4 | = - x + 4 = - x - 4 Eşitsizlik: ( - x + 2 ) + ( - x - 4 ) ≤ 10 - 2 x - 2 ≤ 10 - 2 x ≤ 12 x ≥ - 6 Bu durumla birlikte: - 6 ≤ x ≤ - 4 Durum 2: - 4 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 4 | = x + 4 Toplam: 2 - x + x + $4 = 6$ Dolayısıyla eşitsizlik her zaman sağlanır: 6 ≤ 10 Bu durumda çözüm aralığı değişmez: - 4 ≤ x ≤ 2 Durum 3: x ≥ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 4 | = x + 4 Eşitsizlik: ( x - 2 ) + ( x + 4 ) ≤ 10 2 x + 2 ≤ 10 2 x ≤ 8 x ≤ 4 Bu durumla birlikte: 2 ≤ x ≤ 4 Tüm durumları birleştirince çözüm kümesi: - 6 ≤ x ≤ 4 Değişkenin çift tam sayı olması istendiği için bu aralıkta uygun değerler: x ∈ { - 6, - 4, - 2, 0, 2, 4 } Toplam: ( - 6 + - 4 + - 2 ) + ( 0 + 2 + 4 ) - 12 + 6 = - 6 Sonuç olarak doğru seçenek B1085’dır ve toplam: - 6

1. Çözüm: Verilen koşullar: x ∈ 2 ℤ | x - 2 | + | x + 4 | ≤ 10 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktalar: $x = 2$x = - 4 Durum 1: x ≤ - 4 Bu aralıkta: | x - 2 | = - x - 2 = - x + 2 | x + 4 | = - x + 4 = - x - 4 Eşitsizlik: ( - x + 2 ) + ( - x - 4 ) ≤ 10 - 2 x - 2 ≤ 10 - 2 x ≤ 12 x ≥ - 6 Bu durumla birlikte: - 6 ≤ x ≤ - 4 Durum 2: - 4 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x + 4 | = x + 4 Toplam: 2 - x + x + $4 = 6$ Dolayısıyla eşitsizlik her zaman sağlanır: 6 ≤ 10 Bu durumda çözüm aralığı değişmez: - 4 ≤ x ≤ 2 Durum 3: x ≥ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x + 4 | = x + 4 Eşitsizlik: ( x - 2 ) + ( x + 4 ) ≤ 10 2 x + 2 ≤ 10 2 x ≤ 8 x ≤ 4 Bu durumla birlikte: 2 ≤ x ≤ 4 Tüm durumları birleştirince çözüm kümesi: - 6 ≤ x ≤ 4 Değişkenin çift tam sayı olması istendiği için bu aralıkta uygun değerler: x ∈ { - 6, - 4, - 2, 0, 2, 4 } Toplam: ( - 6 + - 4 + - 2 ) + ( 0 + 2 + 4 ) - 12 + 6 = - 6 Sonuç olarak doğru seçenek B1085’dır ve toplam: - 6

Doğru cevap: C

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 1) Ortak böleni dışarı alalım. EBOB 12 olduğuna göre: $a = 12$x, $b = 12$y Burada aralarında asal olmalıdırlar: EBOB ( x, y ) = 1 2) EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( a, b ) = 12 x y Bu değer 180 verildiğine göre: 12 x $y = 180$Buradan: x $y = 180$$12 = 15$ 3) Şimdi aralarında asal olacak şekilde çarpımı 15 olan sıralı ikilileri bulalım. Asal çarpanlarına ayıralım: $15 = 3$ ⋅ 5 Aralarında asal olma şartıyla (x,y) için uygun sıralı ikililer: ( 1, 15 ), ( 15, 1 ), ( 3, 5 ), ( 5, 3 ) 4) Her bir (x,y) için (a,b) sıralı ikilisi tekil olarak belirlenir: ( a, b ) = ( 12 x, 12 y ) Dolayısıyla sıralı ikili sayısı 4’tür. Cevap kontrolü: Doğru seçenek C719’dir. 4

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 1) Ortak böleni dışarı alalım. EBOB 12 olduğuna göre: $a = 12$x, $b = 12$y Burada aralarında asal olmalıdırlar: EBOB ( x, y ) = 1 2) EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( a, b ) = 12 x y Bu değer 180 verildiğine göre: 12 x $y = 180$Buradan: x $y = 180$$12 = 15$ 3) Şimdi aralarında asal olacak şekilde çarpımı 15 olan sıralı ikilileri bulalım. Asal çarpanlarına ayıralım: $15 = 3$ ⋅ 5 Aralarında asal olma şartıyla (x,y) için uygun sıralı ikililer: ( 1, 15 ), ( 15, 1 ), ( 3, 5 ), ( 5, 3 ) 4) Her bir (x,y) için (a,b) sıralı ikilisi tekil olarak belirlenir: ( a, b ) = ( 12 x, 12 y ) Dolayısıyla sıralı ikili sayısı 4’tür. Cevap kontrolü: Doğru seçenek C719’dir. 4