9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

$a$ ve $b$ tam sayılar olmak üzere $| a | + | b | = 7$ , $a b = 12$ ve $a > b$ ise $a + b$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen koşullar: | a | + | b | = 7 a b = 12 a > b Tam sayılarda çarpımı sağlayan olası ikilileri yazalım: ( 1, 12 ), ( 2, 6 ), ( 3, 4 ) ( - 1, - 12 ), ( - 2, - 6 ), ( - 3, - 4 ) Şimdi her ikili için mutlak değerler toplamını kontrol edelim: | 1 | + | 12 | = 13 | 2 | + | 6 | = 8 | 3 | + | 4 | = 7 | - 1 | + | - 12 | = 13 | - 2 | + | - 6 | = 8 | - 3 | + | - 4 | = 7 Bu koşulu sağlayan adaylar: ( 3, 4 ), ( - 3, - 4 ) Şimdi a > b koşulunu kullanalım: ( 3, 4 ) → a = 4, b = 3 ( - 3, - 4 ) → a = - 3, b = - 4 Her iki durumda da şart sağlanır. İstenen toplam: a + b = 4 + 3 = 7 Dolayısıyla doğru seçenek A ’dır.

Çözüm: Verilen koşullar: | a | + | b | = 7 a b = 12 a > b Tam sayılarda çarpımı sağlayan olası ikilileri yazalım: ( 1, 12 ), ( 2, 6 ), ( 3, 4 ) ( - 1, - 12 ), ( - 2, - 6 ), ( - 3, - 4 ) Şimdi her ikili için mutlak değerler toplamını kontrol edelim: | 1 | + | 12 | = 13 | 2 | + | 6 | = 8 | 3 | + | 4 | = 7 | - 1 | + | - 12 | = 13 | - 2 | + | - 6 | = 8 | - 3 | + | - 4 | = 7 Bu koşulu sağlayan adaylar: ( 3, 4 ), ( - 3, - 4 ) Şimdi a > b koşulunu kullanalım: ( 3, 4 ) → a = 4, b = 3 ( - 3, - 4 ) → a = - 3, b = - 4 Her iki durumda da şart sağlanır. İstenen toplam: a + b = 4 + 3 = 7 Dolayısıyla doğru seçenek A ’dır.

Verilen koşullar:

| a | + | b | = 7

a b = 12

a > b

Tam sayılarda çarpımı sağlayan olası ikilileri yazalım:

(1, 12), (2, 6), (3, 4)

(- 1, - 12), (- 2, - 6), (- 3, - 4)

Şimdi her ikili için mutlak değerler toplamını kontrol edelim:

| 1 | + | 12 | = 13

| 2 | + | 6 | = 8

| 3 | + | 4 | = 7

| - 1 | + | - 12 | = 13

| - 2 | + | - 6 | = 8

| - 3 | + | - 4 | = 7

Bu koşulu sağlayan adaylar:

(3, 4), (- 3, - 4)

Şimdi a > b koşulunu kullanalım:

(3, 4) \to a = 4, b = 3

(- 3, - 4) \to a = - 3, b = - 4

Her iki durumda da şart sağlanır.

İstenen toplam:

a + b = 4 + 3 = 7

Dolayısıyla doğru seçenek A’dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

$x$ gerçel sayısı için
$|2 x - 3| + |x + 1| = 7$
denklemini sağlayan tüm $x$ değerlerinin çarpımı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan tam sayı $x$ kaçtır?
$| 2 x - 5 | + | x + 1 | = 13$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: | 2 x - 5 | + | x + 1 | = 13 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım: 2 x - 5 = 0 x = 5 2 x + 1 = 0 x = - 1 Bu nedenle aralıkları $x\le -1$ , $-1\le x\le 5/2$ , $x\ge 5/2$ şeklinde inceleyeceğiz (işlemleri aşağıda tamamen MathML ile yapıyoruz). 1. Durum: $x\le -1$ Bu aralıkta $2x-5\le 0$ ve $x+1\le 0$ olur: | 2 x - 5 | = - 2 x - 5 = - 2 x + 5 | x + 1 | = - x + 1 = - x - 1 Denkleme yerleştirelim: ( - 2 x + 5 ) + ( - x - 1 ) = 13 - 3 x + 4 = 13 - 3 x = 9 x = - 3 $x=-3$ bu aralıkta olduğundan çözümdür. 2. Durum: $-1\le x\le 5/2$ Bu aralıkta $2x-5\le 0$ ve $x+1\ge 0$ olur: | 2 x - 5 | = - 2 x + 5 | x + 1 | = x + 1 Denkleme yerleştirelim: ( - 2 x + 5 ) + ( x + 1 ) = 13 - x + 6 = 13 - x = 7 x = - 7 $x=-7$ bu aralıkta değildir, bu yüzden elenir. 3. Durum: $x\ge 5/2$ Bu aralıkta $2x-5\ge 0$ ve $x+1\ge 0$ olur: | 2 x - 5 | = 2 x - 5 | x + 1 | = x + 1 Denkleme yerleştirelim: ( 2 x - 5 ) + ( x + 1 ) = 13 3 x - 4 = 13 3 x = 17 x = 17 3 Bu değer tam sayı değildir, dolayısıyla tam sayı çözüm vermez. Sonuç: Tek tam sayı çözüm x = - 3 Dolayısıyla doğru seçenek B 'dir.

Çözüm: Verilen denklem: | 2 x - 5 | + | x + 1 | = 13 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım: 2 x - 5 = 0 x = 5 2 x + 1 = 0 x = - 1 Bu nedenle aralıkları $x\le -1$ , $-1\le x\le 5/2$ , $x\ge 5/2$ şeklinde inceleyeceğiz (işlemleri aşağıda tamamen MathML ile yapıyoruz). 1. Durum: $x\le -1$ Bu aralıkta $2x-5\le 0$ ve $x+1\le 0$ olur: | 2 x - 5 | = - 2 x - 5 = - 2 x + 5 | x + 1 | = - x + 1 = - x - 1 Denkleme yerleştirelim: ( - 2 x + 5 ) + ( - x - 1 ) = 13 - 3 x + 4 = 13 - 3 x = 9 x = - 3 $x=-3$ bu aralıkta olduğundan çözümdür. 2. Durum: $-1\le x\le 5/2$ Bu aralıkta $2x-5\le 0$ ve $x+1\ge 0$ olur: | 2 x - 5 | = - 2 x + 5 | x + 1 | = x + 1 Denkleme yerleştirelim: ( - 2 x + 5 ) + ( x + 1 ) = 13 - x + 6 = 13 - x = 7 x = - 7 $x=-7$ bu aralıkta değildir, bu yüzden elenir. 3. Durum: $x\ge 5/2$ Bu aralıkta $2x-5\ge 0$ ve $x+1\ge 0$ olur: | 2 x - 5 | = 2 x - 5 | x + 1 | = x + 1 Denkleme yerleştirelim: ( 2 x - 5 ) + ( x + 1 ) = 13 3 x - 4 = 13 3 x = 17 x = 17 3 Bu değer tam sayı değildir, dolayısıyla tam sayı çözüm vermez. Sonuç: Tek tam sayı çözüm x = - 3 Dolayısıyla doğru seçenek B 'dir.

Verilen denklem:

| 2 x - 5 | + | x + 1 | = 13

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği kritik noktaları bulalım:

\begin{matrix} 2 x - 5 = 0 & x = \frac{5}{2} \\ x + 1 = 0 & x = - 1 \end{matrix}

Bu nedenle aralıkları $x\le -1$ , $-1\le x\le 5/2$ , $x\ge 5/2$ şeklinde inceleyeceğiz (işlemleri aşağıda tamamen MathML ile yapıyoruz).

1. Durum: $x\le -1$

Bu aralıkta $2x-5\le 0$ ve $x+1\le 0$ olur:

| 2 x - 5 | = - 2 x - 5 = - 2 x + 5

| x + 1 | = - x + 1 = - x - 1

Denkleme yerleştirelim:

(- 2 x + 5) + (- x - 1) = 13

- 3 x + 4 = 13

- 3 x = 9

x = - 3

$x=-3$ bu aralıkta olduğundan çözümdür.

2. Durum: $-1\le x\le 5/2$

Bu aralıkta $2x-5\le 0$ ve $x+1\ge 0$ olur:

| 2 x - 5 | = - 2 x + 5

| x + 1 | = x + 1

Denkleme yerleştirelim:

(- 2 x + 5) + (x + 1) = 13

- x + 6 = 13

- x = 7

x = - 7

$x=-7$ bu aralıkta değildir, bu yüzden elenir.

3. Durum: $x\ge 5/2$

Bu aralıkta $2x-5\ge 0$ ve $x+1\ge 0$ olur:

| 2 x - 5 | = 2 x - 5

| x + 1 | = x + 1

Denkleme yerleştirelim:

(2 x - 5) + (x + 1) = 13

3 x - 4 = 13

3 x = 17

x = \frac{17}{3}

Bu değer tam sayı değildir, dolayısıyla tam sayı çözüm vermez.

Sonuç: Tek tam sayı çözüm

x = - 3

Dolayısıyla doğru seçenek B'dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan gerçek sayılar için $x^{2} - x$ değeri kaçtır?
$| x - 2 | + | x + 1 | = 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Tam sayılar kümesinde
$|x - 2| + |x + 5| = 9$
denklemini sağlayan tüm $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin alabileceği en küçük değer kaçtır?
$\min_{x \in ℝ} |2 x - 3| + |x + 1|$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: f ( x ) = 2 x - 3 + x + 1 Sorulan: min x ∈ ℝ f ( x ) 1) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım: 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 Buna göre sayı doğrusu 3 aralığa ayrılır: x ≤ - 1 - 1 ≤ x ≤ 3 2 x ≥ 3 2 2) Her aralıkta mutlak değerleri kaldırıp f(x) 'i yazalım. Aralık: x ≤ -1 2 x - 3 ≤ 0, x + 1 ≤ 0 2 x - 3 = - ( 2 x - 3 ) = - 2 x + 3 x + 1 = - ( x + 1 ) = - x - 1 f ( x ) = ( - 2 x + 3 ) + ( - x - 1 ) = - 3 x + 2 Bu doğrusal ifade bu aralıkta en küçük değerini sağ uçta alır ( x = -1 ). f ( - 1 ) = - 3 ( - 1 ) + 2 = 5 Aralık: -1 ≤ x ≤ 3/2 2 x - 3 ≤ 0, x + 1 ≥ 0 f ( x ) = ( - 2 x + 3 ) + ( x + 1 ) = - x + 4 Bu doğrusal ifade bu aralıkta azalandır; en küçük değerini sağ uçta alır ( x = 3/2 ). f ( 3 2 ) = - 3 2 + 4 = 5 2 Aralık: x ≥ 3/2 2 x - 3 ≥ 0, x + 1 ≥ 0 f ( x ) = ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) = 3 x - 2 Bu doğrusal ifade bu aralıkta artandır; en küçük değerini sol uçta alır ( x = 3/2 ). f ( 3 2 ) = 3 · 3 2 - 2 = 9 2 - 2 = 5 2 3) Karşılaştırma: f ( - 1 ) = 5, f ( 3 2 ) = 5 2 En küçük değer: min x ∈ ℝ 2 x - 3 + x + 1 = 5 2 Dolayısıyla verilen önerme doğru: doğru cevap B şıkkıdır.

Çözüm: İfade: f ( x ) = 2 x - 3 + x + 1 Sorulan: min x ∈ ℝ f ( x ) 1) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım: 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 Buna göre sayı doğrusu 3 aralığa ayrılır: x ≤ - 1 - 1 ≤ x ≤ 3 2 x ≥ 3 2 2) Her aralıkta mutlak değerleri kaldırıp f(x) 'i yazalım. Aralık: x ≤ -1 2 x - 3 ≤ 0, x + 1 ≤ 0 2 x - 3 = - ( 2 x - 3 ) = - 2 x + 3 x + 1 = - ( x + 1 ) = - x - 1 f ( x ) = ( - 2 x + 3 ) + ( - x - 1 ) = - 3 x + 2 Bu doğrusal ifade bu aralıkta en küçük değerini sağ uçta alır ( x = -1 ). f ( - 1 ) = - 3 ( - 1 ) + 2 = 5 Aralık: -1 ≤ x ≤ 3/2 2 x - 3 ≤ 0, x + 1 ≥ 0 f ( x ) = ( - 2 x + 3 ) + ( x + 1 ) = - x + 4 Bu doğrusal ifade bu aralıkta azalandır; en küçük değerini sağ uçta alır ( x = 3/2 ). f ( 3 2 ) = - 3 2 + 4 = 5 2 Aralık: x ≥ 3/2 2 x - 3 ≥ 0, x + 1 ≥ 0 f ( x ) = ( 2 x - 3 ) + ( x + 1 ) = 3 x - 2 Bu doğrusal ifade bu aralıkta artandır; en küçük değerini sol uçta alır ( x = 3/2 ). f ( 3 2 ) = 3 · 3 2 - 2 = 9 2 - 2 = 5 2 3) Karşılaştırma: f ( - 1 ) = 5, f ( 3 2 ) = 5 2 En küçük değer: min x ∈ ℝ 2 x - 3 + x + 1 = 5 2 Dolayısıyla verilen önerme doğru: doğru cevap B şıkkıdır.

İfade:

f (x) = |2 x - 3| + |x + 1|

Sorulan:

\min_{x \in ℝ} f (x)

1) Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım:

2 x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}

x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1

Buna göre sayı doğrusu 3 aralığa ayrılır:

x \leq - 1

- 1 \leq x \leq \frac{3}{2}

x \geq \frac{3}{2}

2) Her aralıkta mutlak değerleri kaldırıp f(x)'i yazalım.

Aralık: x ≤ -1

2 x - 3 \leq 0, x + 1 \leq 0

|2 x - 3| = - (2 x - 3) = - 2 x + 3

|x + 1| = - (x + 1) = - x - 1

f (x) = (- 2 x + 3) + (- x - 1) = - 3 x + 2

Bu doğrusal ifade bu aralıkta en küçük değerini sağ uçta alır (x = -1).

f (- 1) = - 3 (- 1) + 2 = 5

Aralık: -1 ≤ x ≤ 3/2

2 x - 3 \leq 0, x + 1 \geq 0

f (x) = (- 2 x + 3) + (x + 1) = - x + 4

Bu doğrusal ifade bu aralıkta azalandır; en küçük değerini sağ uçta alır (x = 3/2).

f (\frac{3}{2}) = - \frac{3}{2} + 4 = \frac{5}{2}

Aralık: x ≥ 3/2

2 x - 3 \geq 0, x + 1 \geq 0

f (x) = (2 x - 3) + (x + 1) = 3 x - 2

Bu doğrusal ifade bu aralıkta artandır; en küçük değerini sol uçta alır (x = 3/2).

f (\frac{3}{2}) = 3 \cdot \frac{3}{2} - 2 = \frac{9}{2} - 2 = \frac{5}{2}

3) Karşılaştırma:

f (- 1) = 5, f (\frac{3}{2}) = \frac{5}{2}

En küçük değer:

\min_{x \in ℝ} |2 x - 3| + |x + 1| = \frac{5}{2}

Dolayısıyla verilen önerme doğru: doğru cevap B şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

$a, b \in Z$ olmak üzere $|a| + |b| = 7$ ve $a + b = 1$ ise $a b$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen koşullar: a, b ∈ Z a + b = 7 a + b = 1 İşaret durumlarını inceleyelim: 1) Her ikisi de negatif olmayan olsaydı: a + b = a + b Bu durumda iki eşitlik birlikte 7 = 1 çelişkisini verir, mümkün değildir. 2) Her ikisi de negatif olsaydı: a + b = - a + b Bu durumda iki eşitlik birlikte 7 = - 1 çelişkisini verir, mümkün değildir. O halde sayılar zıt işaretlidir. İki olasılığı da çözelim: 3) Birinci olasılık: a ≥ 0 b < 0 Bu durumda mutlak değer eşitliği: a - b = 7 Diğer eşitlikle birlikte sistem: a - b = 7 a + b = 1 Taraf tarafa toplayalım: a - b + a + b = 7 + 1 2 a = 8 a = 4 Bulunan değeri yerine yazalım: 4 + b = 1 b = - 3 4) İkinci olasılık (simetrik): a < 0 b ≥ 0 Bu durumda da çözüm yer değiştirir: a = - 3, b = 4 Her iki durumda da çarpım aynıdır: a b = 4 ⋅ - 3 a b = - 12 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

Çözüm: Verilen koşullar: a, b ∈ Z a + b = 7 a + b = 1 İşaret durumlarını inceleyelim: 1) Her ikisi de negatif olmayan olsaydı: a + b = a + b Bu durumda iki eşitlik birlikte 7 = 1 çelişkisini verir, mümkün değildir. 2) Her ikisi de negatif olsaydı: a + b = - a + b Bu durumda iki eşitlik birlikte 7 = - 1 çelişkisini verir, mümkün değildir. O halde sayılar zıt işaretlidir. İki olasılığı da çözelim: 3) Birinci olasılık: a ≥ 0 b < 0 Bu durumda mutlak değer eşitliği: a - b = 7 Diğer eşitlikle birlikte sistem: a - b = 7 a + b = 1 Taraf tarafa toplayalım: a - b + a + b = 7 + 1 2 a = 8 a = 4 Bulunan değeri yerine yazalım: 4 + b = 1 b = - 3 4) İkinci olasılık (simetrik): a < 0 b ≥ 0 Bu durumda da çözüm yer değiştirir: a = - 3, b = 4 Her iki durumda da çarpım aynıdır: a b = 4 ⋅ - 3 a b = - 12 Sonuç: Doğru seçenek A ’dır.

Verilen koşullar:

a, b \in Z

|a| + |b| = 7

a + b = 1

İşaret durumlarını inceleyelim:

1) Her ikisi de negatif olmayan olsaydı:

|a| + |b| = a + b

Bu durumda iki eşitlik birlikte

7 = 1

çelişkisini verir, mümkün değildir.

2) Her ikisi de negatif olsaydı:

|a| + |b| = - (a + b)

Bu durumda iki eşitlik birlikte

7 = - 1

çelişkisini verir, mümkün değildir.

O halde sayılar zıt işaretlidir. İki olasılığı da çözelim:

3) Birinci olasılık:

a \geq 0

b < 0

Bu durumda mutlak değer eşitliği:

a - b = 7

Diğer eşitlikle birlikte sistem:

\begin{matrix} a - b = 7 \\ a + b = 1 \end{matrix}

Taraf tarafa toplayalım:

(a - b) + (a + b) = 7 + 1

2 a = 8

a = 4

Bulunan değeri yerine yazalım:

4 + b = 1

b = - 3

4) İkinci olasılık (simetrik):

a < 0

b \geq 0

Bu durumda da çözüm yer değiştirir:

a = - 3, b = 4

Her iki durumda da çarpım aynıdır:

a b = 4 \cdot (- 3)

a b = - 12

Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$n$ bir tam sayı olsun. $\frac{2 n + 1}{n - 2}$ ifadesi tanımlı ve bir tam sayı ise $n$ kaç farklı değer alabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade tanımlı olmalı; bu yüzden payda sıfır olamaz. n ≠ 2 İfadeyi tam sayıya çevirebilmek için bölme işlemi yapalım. 2 n + 1 n - 2 Payı, paydaya göre düzenleyelim. 2 n + 1 = 2 ( n - 2 ) + 5 Bu eşitliği kesre yerleştirip sadeleştirelim. 2 n + 1 n - 2 = 2 ( n - 2 ) + 5 n - 2 = 2 + 5 n - 2 İfadenin tam sayı olması için kalan kesrin de tam sayı olması gerekir; yani payda, beşi bölmelidir. n - 2 ∣ 5 Beşin tam bölenleri aşağıdakilerdir. n - 2 ∈ { 1, - 1, 5, - 5 } Her durum için n değerlerini bulalım. n - 2 = 1 ⇒ n = 3 n - 2 = - 1 ⇒ n = 1 n - 2 = 5 ⇒ n = 7 n - 2 = - 5 ⇒ n = - 3 Bulunan değerlerin hepsi n için tam sayı ve ayrıca n eşit 2 değil, yani ifade her birinde tanımlıdır. Dolayısıyla toplam dört farklı değer vardır. n ∈ { - 3, 1, 3, 7 } Farklı değer sayısı = 4 Sonuç: Doğru seçenek C (dört) olduğu için verilen cevap C doğrudur.

Çözüm: İfade tanımlı olmalı; bu yüzden payda sıfır olamaz. n ≠ 2 İfadeyi tam sayıya çevirebilmek için bölme işlemi yapalım. 2 n + 1 n - 2 Payı, paydaya göre düzenleyelim. 2 n + 1 = 2 ( n - 2 ) + 5 Bu eşitliği kesre yerleştirip sadeleştirelim. 2 n + 1 n - 2 = 2 ( n - 2 ) + 5 n - 2 = 2 + 5 n - 2 İfadenin tam sayı olması için kalan kesrin de tam sayı olması gerekir; yani payda, beşi bölmelidir. n - 2 ∣ 5 Beşin tam bölenleri aşağıdakilerdir. n - 2 ∈ { 1, - 1, 5, - 5 } Her durum için n değerlerini bulalım. n - 2 = 1 ⇒ n = 3 n - 2 = - 1 ⇒ n = 1 n - 2 = 5 ⇒ n = 7 n - 2 = - 5 ⇒ n = - 3 Bulunan değerlerin hepsi n için tam sayı ve ayrıca n eşit 2 değil, yani ifade her birinde tanımlıdır. Dolayısıyla toplam dört farklı değer vardır. n ∈ { - 3, 1, 3, 7 } Farklı değer sayısı = 4 Sonuç: Doğru seçenek C (dört) olduğu için verilen cevap C doğrudur.

İfade tanımlı olmalı; bu yüzden payda sıfır olamaz.

n \neq 2

İfadeyi tam sayıya çevirebilmek için bölme işlemi yapalım.

\frac{2 n + 1}{n - 2}

Payı, paydaya göre düzenleyelim.

2 n + 1 = 2 (n - 2) + 5

Bu eşitliği kesre yerleştirip sadeleştirelim.

\frac{2 n + 1}{n - 2} = \frac{2 (n - 2) + 5}{n - 2} = 2 + \frac{5}{n - 2}

İfadenin tam sayı olması için kalan kesrin de tam sayı olması gerekir; yani payda, beşi bölmelidir.

n - 2 ∣ 5

Beşin tam bölenleri aşağıdakilerdir.

n - 2 \in {1, - 1, 5, - 5}

Her durum için n değerlerini bulalım.

n - 2 = 1 \Rightarrow n = 3

n - 2 = - 1 \Rightarrow n = 1

n - 2 = 5 \Rightarrow n = 7

n - 2 = - 5 \Rightarrow n = - 3

Bulunan değerlerin hepsi n için tam sayı ve ayrıca n eşit 2 değil, yani ifade her birinde tanımlıdır. Dolayısıyla toplam dört farklı değer vardır.

n \in {- 3, 1, 3, 7}

Farklı değer sayısı = 4

Sonuç: Doğru seçenek C (dört) olduğu için verilen cevap C doğrudur.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Tam sayı $x$ için aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$| x - 2 | + | x + 4 | = 10$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda verilen koşul altında hangisi kesinlikle doğrudur?
$n \in ℤ, 8 ∣ (n^{2} - 1)$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen koşul: n ∈ ℤ, 8 ∣ ( n 2 − 1 ) Önce ifadeyi çarpanlarına ayıralım: n 2 − 1 = ( n − 1 ) ( n + 1 ) Eğer n çift olsaydı, n² çift ve n²−1 tek olurdu; tek bir sayı 8 'e bölünemez. Bunu MathML ile yazarsak: n = 2 k ⇒ n 2 − 1 = 4 k 2 − 1 (tek) ⇒ 8 ∤ ( n 2 − 1 ) Dolayısıyla verilen koşulun sağlanması için n kesinlikle tek olmalıdır: 8 ∣ ( n 2 − 1 ) ⇒ 2 ∤ n Hatta ters yönde de doğrudur: n tek ise koşul sağlanır. Çünkü: n = 2 k + 1 ⇒ n 2 − 1 = ( 2 k + 1 ) 2 − 1 = 4 k ( k + 1 ) Ardışık iki sayıdan biri çift olduğundan k(k+1) çifttir: 2 ∣ ( k ( k + 1 ) ) ⇒ 4 k ( k + 1 ) = 8 m Yani: 8 ∣ ( n 2 − 1 ) Şimdi şıkları kontrol edelim. Koşuldan kesin çıkan sonuç: 2 ∤ n Bu da C şıkkıdır. (Yani “doğru cevap C mi?”: Evet.) Diğer şıkların “kesin” olmadığını örnekle gösterelim (örneklerin hepsi koşulu sağlar): A şıkkı her zaman doğru değildir: n = 3 ⇒ n 2 − 1 = 8, 4 ∤ ( n − 1 ) B şıkkı her zaman doğru değildir: n = 5 ⇒ n 2 − 1 = 24, 4 ∤ ( n + 1 ) D şıkkı her zaman doğru değildir: n = 3 ⇒ 8 ∤ ( n − 1 ) Sonuç: Doğru cevap = C

Çözüm: Verilen koşul: n ∈ ℤ, 8 ∣ ( n 2 − 1 ) Önce ifadeyi çarpanlarına ayıralım: n 2 − 1 = ( n − 1 ) ( n + 1 ) Eğer n çift olsaydı, n² çift ve n²−1 tek olurdu; tek bir sayı 8 'e bölünemez. Bunu MathML ile yazarsak: n = 2 k ⇒ n 2 − 1 = 4 k 2 − 1 (tek) ⇒ 8 ∤ ( n 2 − 1 ) Dolayısıyla verilen koşulun sağlanması için n kesinlikle tek olmalıdır: 8 ∣ ( n 2 − 1 ) ⇒ 2 ∤ n Hatta ters yönde de doğrudur: n tek ise koşul sağlanır. Çünkü: n = 2 k + 1 ⇒ n 2 − 1 = ( 2 k + 1 ) 2 − 1 = 4 k ( k + 1 ) Ardışık iki sayıdan biri çift olduğundan k(k+1) çifttir: 2 ∣ ( k ( k + 1 ) ) ⇒ 4 k ( k + 1 ) = 8 m Yani: 8 ∣ ( n 2 − 1 ) Şimdi şıkları kontrol edelim. Koşuldan kesin çıkan sonuç: 2 ∤ n Bu da C şıkkıdır. (Yani “doğru cevap C mi?”: Evet.) Diğer şıkların “kesin” olmadığını örnekle gösterelim (örneklerin hepsi koşulu sağlar): A şıkkı her zaman doğru değildir: n = 3 ⇒ n 2 − 1 = 8, 4 ∤ ( n − 1 ) B şıkkı her zaman doğru değildir: n = 5 ⇒ n 2 − 1 = 24, 4 ∤ ( n + 1 ) D şıkkı her zaman doğru değildir: n = 3 ⇒ 8 ∤ ( n − 1 ) Sonuç: Doğru cevap = C

Verilen koşul:

n \in ℤ, 8 ∣ (n^{2} - 1)

Önce ifadeyi çarpanlarına ayıralım:

n^{2} - 1 = (n - 1) (n + 1)

Eğer n çift olsaydı, n² çift ve n²−1 tek olurdu; tek bir sayı 8'e bölünemez. Bunu MathML ile yazarsak:

n = 2 k \Rightarrow n^{2} - 1 = 4 k^{2} - 1 (tek) \Rightarrow 8 ∤ (n^{2} - 1)

Dolayısıyla verilen koşulun sağlanması için n kesinlikle tek olmalıdır:

8 ∣ (n^{2} - 1) \Rightarrow 2 ∤ n

Hatta ters yönde de doğrudur: n tek ise koşul sağlanır. Çünkü:

n = 2 k + 1 \Rightarrow n^{2} - 1 = (2 k + 1) 2^{} - 1 = 4 k (k + 1)

Ardışık iki sayıdan biri çift olduğundan k(k+1) çifttir:

2 ∣ (k (k + 1)) \Rightarrow 4 k (k + 1) = 8 m

Yani:

8 ∣ (n^{2} - 1)

Şimdi şıkları kontrol edelim. Koşuldan kesin çıkan sonuç:

2 ∤ n

Bu da C şıkkıdır. (Yani “doğru cevap C mi?”: Evet.)

Diğer şıkların “kesin” olmadığını örnekle gösterelim (örneklerin hepsi koşulu sağlar):

A şıkkı her zaman doğru değildir:

n = 3 \Rightarrow n^{2} - 1 = 8, 4 ∤ (n - 1)

B şıkkı her zaman doğru değildir:

n = 5 \Rightarrow n^{2} - 1 = 24, 4 ∤ (n + 1)

D şıkkı her zaman doğru değildir:

n = 3 \Rightarrow 8 ∤ (n - 1)

Sonuç:

Doğru cevap = C

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

9. Sınıf Temel Kavramlar Testleri

Konuya Nasıl Çalışılmalı?

9. Sınıf İçin Temel Güçlendirme

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

$a$ ve $b$ tam sayılar olmak üzere $| a | + | b | = 7$ , $a b = 12$ ve $a > b$ ise $a + b$ kaçtır?

$x$ gerçel sayısı için
$|2 x - 3| + |x + 1| = 7$
denklemini sağlayan tüm $x$ değerlerinin çarpımı kaçtır?

Aşağıdaki eşitliği sağlayan tam sayı $x$ kaçtır?
$| 2 x - 5 | + | x + 1 | = 13$

Aşağıdaki denklemi sağlayan gerçek sayılar için $x^{2} - x$ değeri kaçtır?
$| x - 2 | + | x + 1 | = 7$

Tam sayılar kümesinde
$|x - 2| + |x + 5| = 9$
denklemini sağlayan tüm $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin alabileceği en küçük değer kaçtır?
$\min_{x \in ℝ} |2 x - 3| + |x + 1|$

$a, b \in Z$ olmak üzere $|a| + |b| = 7$ ve $a + b = 1$ ise $a b$ kaçtır?

$n$ bir tam sayı olsun. $\frac{2 n + 1}{n - 2}$ ifadesi tanımlı ve bir tam sayı ise $n$ kaç farklı değer alabilir?

Tam sayı $x$ için aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$| x - 2 | + | x + 4 | = 10$

Aşağıda verilen koşul altında hangisi kesinlikle doğrudur?
$n \in ℤ, 8 ∣ (n^{2} - 1)$

9. Sınıf Temel Kavramlar Hakkında

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

9. Sınıf Temel Kavramlar Testleri

Konuya Nasıl Çalışılmalı?

9. Sınıf İçin Temel Güçlendirme

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

a ve b tam sayılar olmak üzere |a|+|b|=7, ab=12 ve a>b ise a+b kaçtır?

x gerçel sayısı için2x-3+x+1=7denklemini sağlayan tüm x değerlerinin çarpımı kaçtır?

Aşağıdaki eşitliği sağlayan tam sayı x kaçtır?|2x-5|+|x+1|=13

Aşağıdaki denklemi sağlayan gerçek sayılar için x2-x değeri kaçtır?|x-2|+|x+1|=7

Tam sayılar kümesindex-2+x+5=9denklemini sağlayan tüm x değerlerinin toplamı kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin alabileceği en küçük değer kaçtır?minx∈ℝ2x-3+x+1

a,b∈Z olmak üzere a+b=7 ve a+b=1 ise ab kaçtır?

n bir tam sayı olsun. 2n+1n-2 ifadesi tanımlı ve bir tam sayı ise n kaç farklı değer alabilir?

Tam sayı x için aşağıdaki eşitliği sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?|x-2|+|x+4|=10

Aşağıda verilen koşul altında hangisi kesinlikle doğrudur?n∈ℤ,8∣(n2−1)

9. Sınıf Temel Kavramlar Hakkında

$a$ ve $b$ tam sayılar olmak üzere $| a | + | b | = 7$ , $a b = 12$ ve $a > b$ ise $a + b$ kaçtır?

$x$ gerçel sayısı için
$|2 x - 3| + |x + 1| = 7$
denklemini sağlayan tüm $x$ değerlerinin çarpımı kaçtır?

Aşağıdaki eşitliği sağlayan tam sayı $x$ kaçtır?
$| 2 x - 5 | + | x + 1 | = 13$

Aşağıdaki denklemi sağlayan gerçek sayılar için $x^{2} - x$ değeri kaçtır?
$| x - 2 | + | x + 1 | = 7$

Tam sayılar kümesinde
$|x - 2| + |x + 5| = 9$
denklemini sağlayan tüm $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin alabileceği en küçük değer kaçtır?
$\min_{x \in ℝ} |2 x - 3| + |x + 1|$

$a, b \in Z$ olmak üzere $|a| + |b| = 7$ ve $a + b = 1$ ise $a b$ kaçtır?

$n$ bir tam sayı olsun. $\frac{2 n + 1}{n - 2}$ ifadesi tanımlı ve bir tam sayı ise $n$ kaç farklı değer alabilir?

Tam sayı $x$ için aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$| x - 2 | + | x + 4 | = 10$

Aşağıda verilen koşul altında hangisi kesinlikle doğrudur?
$n \in ℤ, 8 ∣ (n^{2} - 1)$