9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tamsayılar $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 12$ ve $EKOK (a, b) = 180$ olduğuna göre, $a + b$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Pozitif tamsayılar için çarpım ilişkisi: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · b = 12 · 180 = 2160 Ortak böleni ayıralım: a = 12 x b = 12 y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ifadesini yazalım: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilen değere eşitleyince: 12 x y = 180 x y = 15 Ayrıca EBOB ( x, y ) = 1 olduğu için x ve y sayıları 15 sayısının aralarında asal çarpan çiftleri olmalıdır: ( x, y ) = ( 1, 15 ), ( 3, 5 ) Toplamı en küçük yapmak için x + y en küçük olmalı: 1 + 15 = 16 3 + 5 = 8 En küçük toplam: x + y = 8 O hâlde: a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) = 12 · 8 = 96 Sonuç: Doğru cevap C659 seçeneğidir. 96

Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Pozitif tamsayılar için çarpım ilişkisi: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · b = 12 · 180 = 2160 Ortak böleni ayıralım: a = 12 x b = 12 y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ifadesini yazalım: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilen değere eşitleyince: 12 x y = 180 x y = 15 Ayrıca EBOB ( x, y ) = 1 olduğu için x ve y sayıları 15 sayısının aralarında asal çarpan çiftleri olmalıdır: ( x, y ) = ( 1, 15 ), ( 3, 5 ) Toplamı en küçük yapmak için x + y en küçük olmalı: 1 + 15 = 16 3 + 5 = 8 En küçük toplam: x + y = 8 O hâlde: a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) = 12 · 8 = 96 Sonuç: Doğru cevap C659 seçeneğidir. 96

Verilenler:

EBOB (a, b) = 12

EKOK (a, b) = 180

Pozitif tamsayılar için çarpım ilişkisi:

a \cdot b = EBOB (a, b) \cdot EKOK (a, b)

Buradan:

a \cdot b = 12 \cdot 180 = 2160

Ortak böleni ayıralım:

a = 12 x

b = 12 y

Bu durumda:

EBOB (x, y) = 1

EKOK ifadesini yazalım:

EKOK (a, b) = EKOK (12 x, 12 y) = 12 x y

Verilen değere eşitleyince:

12 x y = 180

x y = 15

Ayrıca

EBOB (x, y) = 1

olduğu için

x

ve

y

sayıları

15

sayısının aralarında asal çarpan çiftleri olmalıdır:

(x, y) = (1, 15), (3, 5)

Toplamı en küçük yapmak için

x + y

en küçük olmalı:

1 + 15 = 16

3 + 5 = 8

En küçük toplam:

x + y = 8

O hâlde:

a + b = 12 x + 12 y = 12 (x + y) = 12 \cdot 8 = 96

Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

96

2. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 6$ ve $a + b = 78$ olduğuna göre $EKOK (a, b)$ kaç farklı değer alabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen koşulu ortak bölen üzerinden yazalım: EBOB ( a, b ) = 6 Bu durumda 6 ortak bölenini ayırıp yazabiliriz: a = 6 x, b = 6 y, EBOB ( x, y ) = 1 Toplam koşulunu kullanıp x ve y arasındaki ilişkiyi bulalım: a + b = 78 6 x + 6 y = 78 x + y = 13 Ayrıca aralarında asal olma şartı var. Toplamı 13 olan iki sayı için şu eşitlik geçerlidir: EBOB ( x, y ) = EBOB ( x, 13 - x ) = EBOB ( x, 13 ) Burada 13 asal olduğundan, 1 ile 12 arasındaki her x için EBOB(x,13)=1 olur. Dolayısıyla tüm pozitif çözümler geçerlidir ve (sıra önemsiz olacak şekilde) çiftleri listeleyebiliriz. EKOK’u bulmak için formülü kullanalım: EKOK ( a, b ) = a ⋅ b EBOB ( a, b ) EKOK ( a, b ) = 6 x ⋅ 6 y 6 = 6 x y Şimdi x+y=13 koşulunu sağlayan (sıra önemsiz) çiftler için xy ve EKOK değerlerini hesaplayalım: x, y x y EKOK ( a, b ) = 6 x y 1, 12 12 72 2, 11 22 132 3, 10 30 180 4, 9 36 216 5, 8 40 240 6, 7 42 252 Bu tabloda elde edilen EKOK değerlerinin hepsi birbirinden farklıdır. Dolayısıyla EKOK kaç farklı değer alabilir sorusunun cevabı: 6 Doğru seçenek D1030 ’dir.

Çözüm: Verilen koşulu ortak bölen üzerinden yazalım: EBOB ( a, b ) = 6 Bu durumda 6 ortak bölenini ayırıp yazabiliriz: a = 6 x, b = 6 y, EBOB ( x, y ) = 1 Toplam koşulunu kullanıp x ve y arasındaki ilişkiyi bulalım: a + b = 78 6 x + 6 y = 78 x + y = 13 Ayrıca aralarında asal olma şartı var. Toplamı 13 olan iki sayı için şu eşitlik geçerlidir: EBOB ( x, y ) = EBOB ( x, 13 - x ) = EBOB ( x, 13 ) Burada 13 asal olduğundan, 1 ile 12 arasındaki her x için EBOB(x,13)=1 olur. Dolayısıyla tüm pozitif çözümler geçerlidir ve (sıra önemsiz olacak şekilde) çiftleri listeleyebiliriz. EKOK’u bulmak için formülü kullanalım: EKOK ( a, b ) = a ⋅ b EBOB ( a, b ) EKOK ( a, b ) = 6 x ⋅ 6 y 6 = 6 x y Şimdi x+y=13 koşulunu sağlayan (sıra önemsiz) çiftler için xy ve EKOK değerlerini hesaplayalım: x, y x y EKOK ( a, b ) = 6 x y 1, 12 12 72 2, 11 22 132 3, 10 30 180 4, 9 36 216 5, 8 40 240 6, 7 42 252 Bu tabloda elde edilen EKOK değerlerinin hepsi birbirinden farklıdır. Dolayısıyla EKOK kaç farklı değer alabilir sorusunun cevabı: 6 Doğru seçenek D1030 ’dir.

Verilen koşulu ortak bölen üzerinden yazalım:

EBOB (a, b) = 6

Bu durumda 6 ortak bölenini ayırıp yazabiliriz:

a = 6 x, b = 6 y, EBOB (x, y) = 1

Toplam koşulunu kullanıp x ve y arasındaki ilişkiyi bulalım:

a + b = 78

6 x + 6 y = 78

x + y = 13

Ayrıca aralarında asal olma şartı var. Toplamı 13 olan iki sayı için şu eşitlik geçerlidir:

EBOB (x, y) = EBOB (x, 13 - x) = EBOB (x, 13)

Burada 13 asal olduğundan, 1 ile 12 arasındaki her x için EBOB(x,13)=1 olur. Dolayısıyla tüm pozitif çözümler geçerlidir ve (sıra önemsiz olacak şekilde) çiftleri listeleyebiliriz.

EKOK’u bulmak için formülü kullanalım:

EKOK (a, b) = \frac{a \cdot b}{EBOB (a, b)}

EKOK (a, b) = \frac{6 x \cdot 6 y}{6} = 6 x y

Şimdi x+y=13 koşulunu sağlayan (sıra önemsiz) çiftler için xy ve EKOK değerlerini hesaplayalım:

$x, y$	$x y$	$EKOK (a, b) = 6 x y$
$1, 12$	$12$	$72$
$2, 11$	$22$	$132$
$3, 10$	$30$	$180$
$4, 9$	$36$	$216$
$5, 8$	$40$	$240$
$6, 7$	$42$	$252$

Bu tabloda elde edilen EKOK değerlerinin hepsi birbirinden farklıdır. Dolayısıyla EKOK kaç farklı değer alabilir sorusunun cevabı:

6

Doğru seçenek C’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 6$ ve $EKOK (a, b) = 90$ veriliyor.
Buna göre $a + b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Gerçel $x$ için
$| x - 2 | + | x - 6 | + | 2 x - 5 |$
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen ifade için f ( x ) = | x - 2 | + | x - 6 | + | 2 x - 5 | Mutlak değerlerin işaret değiştirebileceği kritik noktalar: x = 2, x = 5 2, x = 6 1) Durum: x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x - 6 | = 6 - x | 2 x - 5 | = 5 - 2 x Toplayalım: f ( x ) = ( 2 - x ) + ( 6 - x ) + ( 5 - 2 x ) = 13 - 4 x Bu doğrusal ifade azalandır; minimum uç noktada olur: f ( 2 ) = 13 - 4 ⋅ 2 = 5 2) Durum: 2 ≤ x ≤ 5 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x - 6 | = 6 - x | 2 x - 5 | = 5 - 2 x Toplayalım: f ( x ) = ( x - 2 ) + ( 6 - x ) + ( 5 - 2 x ) = 9 - 2 x Bu da azalandır; minimum sağ uç noktada olur: f ( 5 2 ) = 9 - 2 ⋅ 5 2 = 4 3) Durum: 5 2 ≤ x ≤ 6 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x - 6 | = 6 - x | 2 x - 5 | = 2 x - 5 Toplayalım: f ( x ) = ( x - 2 ) + ( 6 - x ) + ( 2 x - 5 ) = 2 x - 1 Bu artandır; minimum sol uç noktada olur: f ( 5 2 ) = 2 ⋅ 5 2 - 1 = 4 4) Durum: x ≥ 6 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x - 6 | = x - 6 | 2 x - 5 | = 2 x - 5 Toplayalım: f ( x ) = ( x - 2 ) + ( x - 6 ) + ( 2 x - 5 ) = 4 x - 13 Bu artandır; minimum sol uç noktada olur: f ( 6 ) = 4 ⋅ 6 - 13 = 11 Bulunan aday minimum değerler: 5, 4, 11 En küçük değer: ( 5, 4, 11 ) = 4 Sonuç olarak doğru cevap şıkkı kontrolü: B: 4 ( do ğ ru )

Çözüm: Verilen ifade için f ( x ) = | x - 2 | + | x - 6 | + | 2 x - 5 | Mutlak değerlerin işaret değiştirebileceği kritik noktalar: x = 2, x = 5 2, x = 6 1) Durum: x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x - 6 | = 6 - x | 2 x - 5 | = 5 - 2 x Toplayalım: f ( x ) = ( 2 - x ) + ( 6 - x ) + ( 5 - 2 x ) = 13 - 4 x Bu doğrusal ifade azalandır; minimum uç noktada olur: f ( 2 ) = 13 - 4 ⋅ 2 = 5 2) Durum: 2 ≤ x ≤ 5 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x - 6 | = 6 - x | 2 x - 5 | = 5 - 2 x Toplayalım: f ( x ) = ( x - 2 ) + ( 6 - x ) + ( 5 - 2 x ) = 9 - 2 x Bu da azalandır; minimum sağ uç noktada olur: f ( 5 2 ) = 9 - 2 ⋅ 5 2 = 4 3) Durum: 5 2 ≤ x ≤ 6 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x - 6 | = 6 - x | 2 x - 5 | = 2 x - 5 Toplayalım: f ( x ) = ( x - 2 ) + ( 6 - x ) + ( 2 x - 5 ) = 2 x - 1 Bu artandır; minimum sol uç noktada olur: f ( 5 2 ) = 2 ⋅ 5 2 - 1 = 4 4) Durum: x ≥ 6 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x - 6 | = x - 6 | 2 x - 5 | = 2 x - 5 Toplayalım: f ( x ) = ( x - 2 ) + ( x - 6 ) + ( 2 x - 5 ) = 4 x - 13 Bu artandır; minimum sol uç noktada olur: f ( 6 ) = 4 ⋅ 6 - 13 = 11 Bulunan aday minimum değerler: 5, 4, 11 En küçük değer: ( 5, 4, 11 ) = 4 Sonuç olarak doğru cevap şıkkı kontrolü: B: 4 ( do ğ ru )

Verilen ifade için

f (x) = | x - 2 | + | x - 6 | + | 2 x - 5 |

Mutlak değerlerin işaret değiştirebileceği kritik noktalar:

x = 2, x = \frac{5}{2}, x = 6

1) Durum:

x \leq 2

Bu aralıkta:

| x - 2 | = 2 - x

| x - 6 | = 6 - x

| 2 x - 5 | = 5 - 2 x

Toplayalım:

f (x) = (2 - x) + (6 - x) + (5 - 2 x) = 13 - 4 x

Bu doğrusal ifade azalandır; minimum uç noktada olur:

f (2) = 13 - 4 \cdot 2 = 5

2) Durum:

2 \leq x \leq \frac{5}{2}

Bu aralıkta:

| x - 2 | = x - 2

| x - 6 | = 6 - x

| 2 x - 5 | = 5 - 2 x

Toplayalım:

f (x) = (x - 2) + (6 - x) + (5 - 2 x) = 9 - 2 x

Bu da azalandır; minimum sağ uç noktada olur:

f (\frac{5}{2}) = 9 - 2 \cdot \frac{5}{2} = 4

3) Durum:

\frac{5}{2} \leq x \leq 6

Bu aralıkta:

| x - 2 | = x - 2

| x - 6 | = 6 - x

| 2 x - 5 | = 2 x - 5

Toplayalım:

f (x) = (x - 2) + (6 - x) + (2 x - 5) = 2 x - 1

Bu artandır; minimum sol uç noktada olur:

f (\frac{5}{2}) = 2 \cdot \frac{5}{2} - 1 = 4

4) Durum:

x \geq 6

Bu aralıkta:

| x - 2 | = x - 2

| x - 6 | = x - 6

| 2 x - 5 | = 2 x - 5

Toplayalım:

f (x) = (x - 2) + (x - 6) + (2 x - 5) = 4 x - 13

Bu artandır; minimum sol uç noktada olur:

f (6) = 4 \cdot 6 - 13 = 11

Bulunan aday minimum değerler:

5, 4, 11

En küçük değer:

(5, 4, 11) = 4

Sonuç olarak doğru cevap şıkkı kontrolü:

B : 4 (do ğ ru)

5. SoruÇoktan Seçmeli

Soru: $x$ bir tam sayı iken $| x - 2 | + | x + 1 |$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $EKOK (a, b) = 360$ ve $EBOB (a, b) = 12$ olduğuna göre $a + b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilenler: EKOK ( a, b ) = 360 EBOB ( a, b ) = 12 1) Temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ b = 12 ⋅ 360 = 4320 2) EBOB 12 olduğuna göre sayıları 12 ile çarpanlarına ayıralım: a = 12 x b = 12 y EBOB ( x, y ) = 1 3) Çarpım şartını bu biçimde yazalım: a ⋅ b = ( 12 x ) ( 12 y ) = 144 x y 144 x y = 4320 x y = 30 4) Amaç: a+b en küçük olsun. Bu da 12(x+y) en küçük olsun demektir: a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) 5) xy=30 olacak şekilde, ayrıca EBOB(x,y)=1 şartını sağlayan çarpan çiftlerini deneyelim: 30 = 1 ⋅ 30 30 = 2 ⋅ 15 30 = 3 ⋅ 10 30 = 5 ⋅ 6 Bu çiftlerde her seferinde ortak bölen olmadığını (hepsi aralarında asal) kontrol edebiliriz. Şimdi toplamları karşılaştıralım: 1 + 30 = 31 2 + 15 = 17 3 + 10 = 13 5 + 6 = 11 En küçük toplam: x + y = 11 6) O hâlde en küçük a+b: a + b = 12 ( 11 ) = 132 Sonuç: En küçük değer şıkkıD919 dır.

Çözüm: Verilenler: EKOK ( a, b ) = 360 EBOB ( a, b ) = 12 1) Temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ b = 12 ⋅ 360 = 4320 2) EBOB 12 olduğuna göre sayıları 12 ile çarpanlarına ayıralım: a = 12 x b = 12 y EBOB ( x, y ) = 1 3) Çarpım şartını bu biçimde yazalım: a ⋅ b = ( 12 x ) ( 12 y ) = 144 x y 144 x y = 4320 x y = 30 4) Amaç: a+b en küçük olsun. Bu da 12(x+y) en küçük olsun demektir: a + b = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) 5) xy=30 olacak şekilde, ayrıca EBOB(x,y)=1 şartını sağlayan çarpan çiftlerini deneyelim: 30 = 1 ⋅ 30 30 = 2 ⋅ 15 30 = 3 ⋅ 10 30 = 5 ⋅ 6 Bu çiftlerde her seferinde ortak bölen olmadığını (hepsi aralarında asal) kontrol edebiliriz. Şimdi toplamları karşılaştıralım: 1 + 30 = 31 2 + 15 = 17 3 + 10 = 13 5 + 6 = 11 En küçük toplam: x + y = 11 6) O hâlde en küçük a+b: a + b = 12 ( 11 ) = 132 Sonuç: En küçük değer şıkkıD919 dır.

Verilenler:

EKOK (a, b) = 360

EBOB (a, b) = 12

1) Temel bağıntıyı kullanalım:

a \cdot b = EBOB (a, b) \cdot EKOK (a, b)

a \cdot b = 12 \cdot 360 = 4320

2) EBOB 12 olduğuna göre sayıları 12 ile çarpanlarına ayıralım:

a = 12 x

b = 12 y

EBOB (x, y) = 1

3) Çarpım şartını bu biçimde yazalım:

a \cdot b = (12 x) (12 y) = 144 x y

144 x y = 4320

x y = 30

4) Amaç: a+b en küçük olsun. Bu da 12(x+y) en küçük olsun demektir:

a + b = 12 x + 12 y = 12 (x + y)

5) xy=30 olacak şekilde, ayrıca EBOB(x,y)=1 şartını sağlayan çarpan çiftlerini deneyelim:

30 = 1 \cdot 30

30 = 2 \cdot 15

30 = 3 \cdot 10

30 = 5 \cdot 6

Bu çiftlerde her seferinde ortak bölen olmadığını (hepsi aralarında asal) kontrol edebiliriz. Şimdi toplamları karşılaştıralım:

1 + 30 = 31

2 + 15 = 17

3 + 10 = 13

5 + 6 = 11

En küçük toplam:

x + y = 11

6) O hâlde en küçük a+b:

a + b = 12 (11) = 132

Sonuç: En küçük değer şıkkıD3721dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

$EBOB (a, b) = 12$ ve $EKOK (a, b) = 420$ olan doğal sayılar için $a < b$ koşulu altında
$a^{2} + b^{2}$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin $5$ ile bölümünden kalanı bulunuz:
$2^{100} + 3^{100}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayı $n$ için $n!$ sayısının sonunda tam olarak $5$ tane sıfır varsa, $n$ kaç farklı değer alabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Kontrol: Doğru seçenek C9 ’dır; çünkü istenen koşulu sağlayan hiçbir pozitif tam sayı yoktur. Bir sayının sonunda oluşan sıfır sayısı, çarpanlarındaki 10 sayısından gelir. 10 ise 2 ve 5 çarpanlarının çarpımıdır. Faktöriyelde 2 çarpanı çok fazla olduğundan, son sıfır sayısını belirleyen 5 çarpanlarının sayısıdır. Bu nedenle n! sayısının sonundaki sıfır sayısı aşağıdaki fonksiyonla bulunur: Z ( n ) = ⌊ n 5 ⌋ + ⌊ n 25 ⌋ + ⌊ n 125 ⌋ + ⋯ Bizden istenen koşul: Z ( n ) = 5 Şimdi n değerlerini kritik eşiklerde kontrol edelim. Çünkü Z ( n ) fonksiyonu yalnızca n bir 5 ’in katını geçtiğinde artar. Önce n = 24 için: Z ( 24 ) = ⌊ 24 5 ⌋ + ⌊ 24 25 ⌋ = 4 + 0 = 4 Demek ki 24! sayısının sonunda 4 sıfır vardır. Şimdi n = 25 için: Z ( 25 ) = ⌊ 25 5 ⌋ + ⌊ 25 25 ⌋ = 5 + 1 = 6 Görüldüğü gibi son sıfır sayısı 24 ’ten 25 ’e geçince 4 ’ten 6 ’ya sıçrıyor. Yani 5 değerini hiç almıyor. Bu durumda: Z ( n ) = 5 ⇒ çözüm yok Dolayısıyla n kaç farklı değer alabilir sorusunun cevabı: 0 Sonuç: Doğru cevap C975.

Çözüm: Kontrol: Doğru seçenek C9 ’dır; çünkü istenen koşulu sağlayan hiçbir pozitif tam sayı yoktur. Bir sayının sonunda oluşan sıfır sayısı, çarpanlarındaki 10 sayısından gelir. 10 ise 2 ve 5 çarpanlarının çarpımıdır. Faktöriyelde 2 çarpanı çok fazla olduğundan, son sıfır sayısını belirleyen 5 çarpanlarının sayısıdır. Bu nedenle n! sayısının sonundaki sıfır sayısı aşağıdaki fonksiyonla bulunur: Z ( n ) = ⌊ n 5 ⌋ + ⌊ n 25 ⌋ + ⌊ n 125 ⌋ + ⋯ Bizden istenen koşul: Z ( n ) = 5 Şimdi n değerlerini kritik eşiklerde kontrol edelim. Çünkü Z ( n ) fonksiyonu yalnızca n bir 5 ’in katını geçtiğinde artar. Önce n = 24 için: Z ( 24 ) = ⌊ 24 5 ⌋ + ⌊ 24 25 ⌋ = 4 + 0 = 4 Demek ki 24! sayısının sonunda 4 sıfır vardır. Şimdi n = 25 için: Z ( 25 ) = ⌊ 25 5 ⌋ + ⌊ 25 25 ⌋ = 5 + 1 = 6 Görüldüğü gibi son sıfır sayısı 24 ’ten 25 ’e geçince 4 ’ten 6 ’ya sıçrıyor. Yani 5 değerini hiç almıyor. Bu durumda: Z ( n ) = 5 ⇒ çözüm yok Dolayısıyla n kaç farklı değer alabilir sorusunun cevabı: 0 Sonuç: Doğru cevap C975.

Kontrol: Doğru seçenek A’dır; çünkü istenen koşulu sağlayan hiçbir pozitif tam sayı yoktur.

Bir sayının sonunda oluşan sıfır sayısı, çarpanlarındaki 10 sayısından gelir. 10 ise 2 ve 5 çarpanlarının çarpımıdır. Faktöriyelde 2 çarpanı çok fazla olduğundan, son sıfır sayısını belirleyen 5 çarpanlarının sayısıdır.

Bu nedenle $n!$ sayısının sonundaki sıfır sayısı aşağıdaki fonksiyonla bulunur:

Z (n) = ⌊ \frac{n}{5} ⌋ + ⌊ \frac{n}{25} ⌋ + ⌊ \frac{n}{125} ⌋ + \dots

Bizden istenen koşul:

Z (n) = 5

Şimdi $n$ değerlerini kritik eşiklerde kontrol edelim. Çünkü $Z (n)$ fonksiyonu yalnızca $n$ bir $5$ ’in katını geçtiğinde artar.

Önce $n = 24$ için:

Z (24) = ⌊ \frac{24}{5} ⌋ + ⌊ \frac{24}{25} ⌋ = 4 + 0 = 4

Demek ki $24!$ sayısının sonunda $4$ sıfır vardır.

Şimdi $n = 25$ için:

Z (25) = ⌊ \frac{25}{5} ⌋ + ⌊ \frac{25}{25} ⌋ = 5 + 1 = 6

Görüldüğü gibi son sıfır sayısı $24$ ’ten $25$ ’e geçince $4$ ’ten $6$ ’ya sıçrıyor. Yani $5$ değerini hiç almıyor.

Bu durumda:

Z (n) = 5 \Rightarrow çözüm yok

Dolayısıyla $n$ kaç farklı değer alabilir sorusunun cevabı:

0

Sonuç: Doğru cevap A.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Kaç farklı tam sayı $x$ vardır ki $|2 x - 3| < |x + 4| \leq 7$ olsun?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

9. Sınıf Temel Kavramlar Testleri

Konuya Nasıl Çalışılmalı?

9. Sınıf İçin Temel Güçlendirme

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

Pozitif tamsayılar $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 12$ ve $EKOK (a, b) = 180$ olduğuna göre, $a + b$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 6$ ve $a + b = 78$ olduğuna göre $EKOK (a, b)$ kaç farklı değer alabilir?

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 6$ ve $EKOK (a, b) = 90$ veriliyor.
Buna göre $a + b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Gerçel $x$ için
$| x - 2 | + | x - 6 | + | 2 x - 5 |$
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Soru: $x$ bir tam sayı iken $| x - 2 | + | x + 1 |$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $EKOK (a, b) = 360$ ve $EBOB (a, b) = 12$ olduğuna göre $a + b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

$EBOB (a, b) = 12$ ve $EKOK (a, b) = 420$ olan doğal sayılar için $a < b$ koşulu altında
$a^{2} + b^{2}$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin $5$ ile bölümünden kalanı bulunuz:
$2^{100} + 3^{100}$

Pozitif tam sayı $n$ için $n!$ sayısının sonunda tam olarak $5$ tane sıfır varsa, $n$ kaç farklı değer alabilir?

Kaç farklı tam sayı $x$ vardır ki $|2 x - 3| < |x + 4| \leq 7$ olsun?

9. Sınıf Temel Kavramlar Hakkında

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

9. Sınıf Temel Kavramlar Testleri

Konuya Nasıl Çalışılmalı?

9. Sınıf İçin Temel Güçlendirme

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

Pozitif tamsayılar a ve b için EBOB(a,b)=12 ve EKOK(a,b)=180 olduğuna göre, a+b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Pozitif tam sayılar a ve b için EBOB(a,b)=6 ve a+b=78 olduğuna göre EKOK(a,b) kaç farklı değer alabilir?

Pozitif tam sayılar a ve b için EBOB(a,b)=6 ve EKOK(a,b)=90 veriliyor.Buna göre a+b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Gerçel x için|x-2|+|x-6|+|2x-5|ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Soru:x bir tam sayı iken |x-2|+|x+1| ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Pozitif tam sayılar a ve b için EKOK(a,b)=360 ve EBOB(a,b)=12 olduğuna göre a+b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

EBOB(a,b)=12 ve EKOK(a,b)=420 olan doğal sayılar için a<b koşulu altındaa2+b2 ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin 5 ile bölümünden kalanı bulunuz:2100+3100

Pozitif tam sayı n için n! sayısının sonunda tam olarak 5 tane sıfır varsa, n kaç farklı değer alabilir?

Kaç farklı tam sayıx vardır ki 2x-3<x+4≤7 olsun?

9. Sınıf Temel Kavramlar Hakkında

Pozitif tamsayılar $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 12$ ve $EKOK (a, b) = 180$ olduğuna göre, $a + b$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 6$ ve $a + b = 78$ olduğuna göre $EKOK (a, b)$ kaç farklı değer alabilir?

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $EBOB (a, b) = 6$ ve $EKOK (a, b) = 90$ veriliyor.
Buna göre $a + b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Gerçel $x$ için
$| x - 2 | + | x - 6 | + | 2 x - 5 |$
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Soru: $x$ bir tam sayı iken $| x - 2 | + | x + 1 |$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $EKOK (a, b) = 360$ ve $EBOB (a, b) = 12$ olduğuna göre $a + b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

$EBOB (a, b) = 12$ ve $EKOK (a, b) = 420$ olan doğal sayılar için $a < b$ koşulu altında
$a^{2} + b^{2}$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin $5$ ile bölümünden kalanı bulunuz:
$2^{100} + 3^{100}$

Pozitif tam sayı $n$ için $n!$ sayısının sonunda tam olarak $5$ tane sıfır varsa, $n$ kaç farklı değer alabilir?

Kaç farklı tam sayı $x$ vardır ki $|2 x - 3| < |x + 4| \leq 7$ olsun?