9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

Temel Kavramlar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Temel Kavramlar Testleri

Temel kavramlar, 9. Sınıf matematiğin sayı bilgisi, işlem önceliği, bölünebilme, EBOB-EKOK ve sayı kümeleri gibi başlangıç becerilerini kapsar. Bu testler, matematikte sağlam bir zemin oluşturmak için düzenli tekrar imkanı sunar.

Konuya Nasıl Çalışılmalı?

İşlem önceliği, pozitif-negatif sayılar, tek-çift ve asal sayı bilgisi birçok farklı soruda karşına çıkar. Bu yüzden yalnızca formül ezberlemek yerine kavramların ne anlama geldiğini bilmek gerekir.

9. Sınıf İçin Temel Güçlendirme

Yanlış yapılan sorularda hangi temel kavramın eksik olduğunu belirlemek sonraki konularda da başarıyı artırır. Temel kavramlar, problem ve cebir sorularının altyapısını oluşturur.

Günlük Liderler

BÇ

Beren Çelebi@berenncelebii5test 2

Yaren T@yarynaaw6test 3

Kç

Kbr çalışıyor@öylesine5test 4

Berfin Bozkurt@elina_mina12test 5

Batuhan Dundar@Batuhan9test 6

Ranad Fayyad@ranadfayyad16test 7

Mir' 🌙@mirmoon31test 10

Zumi Diva@ZUMIQUEEN20test

Test seç

16 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test 15. Test 16. Test

11. Test

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

Temel Kavramlar konusu 11. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/100%

Okuma ayarları

Metin boyutu

18px

Satır aralığı

1.70

D Doğru 0Y Yanlış 0B Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tamsayılar $a$ ve $b$ için $</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ ve $</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ olduğuna göre, $a + b$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Pozitif tamsayılar için çarpım ilişkisi: a · $b = EBOB$ ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · $b = 12$ · $180 = 2160$ Ortak böleni ayıralım: $a = 12$ x $b = 12$ y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ifadesini yazalım: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilen değere eşitleyince: 12 x $y = 180$ x $y = 15$ Ayrıca EBOB ( x, y ) = 1 olduğu için x ve y sayıları 15 sayısının aralarında asal çarpan çiftleri olmalıdır: ( x, y ) = ( 1, 15 ), ( 3, 5 ) Toplamı en küçük yapmak için x + y en küçük olmalı: $1 + 15 = 16$ $3 + 5 = 8$ En küçük toplam: x + $y = 8$ O hâlde: a + $b = 12$ x + 12 $y = 12$ ( x + y ) = 12 · $8 = 96$ Sonuç: Doğru cevap C659 seçeneğidir. 96

Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Pozitif tamsayılar için çarpım ilişkisi: a · $b = EBOB$ ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · $b = 12$ · $180 = 2160$ Ortak böleni ayıralım: $a = 12$ x $b = 12$ y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ifadesini yazalım: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilen değere eşitleyince: 12 x $y = 180$ x $y = 15$ Ayrıca EBOB ( x, y ) = 1 olduğu için x ve y sayıları 15 sayısının aralarında asal çarpan çiftleri olmalıdır: ( x, y ) = ( 1, 15 ), ( 3, 5 ) Toplamı en küçük yapmak için x + y en küçük olmalı: $1 + 15 = 16$ $3 + 5 = 8$ En küçük toplam: x + $y = 8$ O hâlde: a + $b = 12$ x + 12 $y = 12$ ( x + y ) = 12 · $8 = 96$ Sonuç: Doğru cevap C659 seçeneğidir. 96

Verilenler:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Pozitif tamsayılar için çarpım ilişkisi:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Buradan:

a \cdot b = 12 \cdot 180 = 2160

Ortak böleni ayıralım:

a = 12 x

b = 12 y

Bu durumda:

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

EKOK ifadesini yazalım:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Verilen değere eşitleyince:

12 x y = 180

x y = 15

Ayrıca

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

olduğu için

x

y

sayıları

15

sayısının aralarında asal çarpan çiftleri olmalıdır:

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

Toplamı en küçük yapmak için

x + y

en küçük olmalı:

1 + 15 = 16

3 + 5 = 8

En küçük toplam:

x + y = 8

O hâlde:

</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>

Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

96

2. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ ve $a + b = 78$ olduğuna göre $</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ kaç farklı değer alabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen koşulu ortak bölen üzerinden yazalım: EBOB ( a, b ) = 6 Bu durumda 6 ortak bölenini ayırıp yazabiliriz: $a = 6$ x, $b = 6$ y, EBOB ( x, y ) = 1 Toplam koşulunu kullanıp x ve y arasındaki ilişkiyi bulalım: a + $b = 78$ 6 x + 6 $y = 78$ x + $y = 13$ Ayrıca aralarında asal olma şartı var. Toplamı 13 olan iki sayı için şu eşitlik geçerlidir: EBOB ( x, y ) = EBOB ( x, 13 - x ) = EBOB ( x, 13 ) Burada 13 asal olduğundan, 1 ile 12 arasındaki her x için EBOB(x,13)=1 olur. Dolayısıyla tüm pozitif çözümler geçerlidir ve (sıra önemsiz olacak şekilde) çiftleri listeleyebiliriz. EKOK’u bulmak için formülü kullanalım: EKOK ( a, b ) = a ⋅ b EBOB ( a, b ) EKOK ( a, b ) = 6 x ⋅ 6 y $6 = 6$ x y Şimdi x+ $y=13$ koşulunu sağlayan (sıra önemsiz) çiftler için xy ve EKOK değerlerini hesaplayalım: x, y x y EKOK ( a, b ) = 6 x y 1, 12 12 72 2, 11 22 132 3, 10 30 180 4, 9 36 216 5, 8 40 240 6, 7 42 252 Bu tabloda elde edilen EKOK değerlerinin hepsi birbirinden farklıdır. Dolayısıyla EKOK kaç farklı değer alabilir sorusunun cevabı: 6 Doğru seçenek D1030 ’dir.

Çözüm: Verilen koşulu ortak bölen üzerinden yazalım: EBOB ( a, b ) = 6 Bu durumda 6 ortak bölenini ayırıp yazabiliriz: $a = 6$ x, $b = 6$ y, EBOB ( x, y ) = 1 Toplam koşulunu kullanıp x ve y arasındaki ilişkiyi bulalım: a + $b = 78$ 6 x + 6 $y = 78$ x + $y = 13$ Ayrıca aralarında asal olma şartı var. Toplamı 13 olan iki sayı için şu eşitlik geçerlidir: EBOB ( x, y ) = EBOB ( x, 13 - x ) = EBOB ( x, 13 ) Burada 13 asal olduğundan, 1 ile 12 arasındaki her x için EBOB(x,13)=1 olur. Dolayısıyla tüm pozitif çözümler geçerlidir ve (sıra önemsiz olacak şekilde) çiftleri listeleyebiliriz. EKOK’u bulmak için formülü kullanalım: EKOK ( a, b ) = a ⋅ b EBOB ( a, b ) EKOK ( a, b ) = 6 x ⋅ 6 y $6 = 6$ x y Şimdi x+ $y=13$ koşulunu sağlayan (sıra önemsiz) çiftler için xy ve EKOK değerlerini hesaplayalım: x, y x y EKOK ( a, b ) = 6 x y 1, 12 12 72 2, 11 22 132 3, 10 30 180 4, 9 36 216 5, 8 40 240 6, 7 42 252 Bu tabloda elde edilen EKOK değerlerinin hepsi birbirinden farklıdır. Dolayısıyla EKOK kaç farklı değer alabilir sorusunun cevabı: 6 Doğru seçenek D1030 ’dir.

Verilen koşulu ortak bölen üzerinden yazalım:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Bu durumda 6 ortak bölenini ayırıp yazabiliriz:

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

Toplam koşulunu kullanıp x ve y arasındaki ilişkiyi bulalım:

a + b = 78

6 x + 6 y = 78

x + y = 13

Ayrıca aralarında asal olma şartı var. Toplamı 13 olan iki sayı için şu eşitlik geçerlidir:

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

Burada 13 asal olduğundan, 1 ile 12 arasındaki her x için EBOB(x,13)=1 olur. Dolayısıyla tüm pozitif çözümler geçerlidir ve (sıra önemsiz olacak şekilde) çiftleri listeleyebiliriz.

EKOK’u bulmak için formülü kullanalım:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Şimdi x+ $y=13$ koşulunu sağlayan (sıra önemsiz) çiftler için xy ve EKOK değerlerini hesaplayalım:

$x, y$	$x y$	$</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$
$1, 12$	$12$	$72$
$2, 11$	$22$	$132$
$3, 10$	$30$	$180$
$4, 9$	$36$	$216$
$5, 8$	$40$	$240$
$6, 7$	$42$	$252$

Bu tabloda elde edilen EKOK değerlerinin hepsi birbirinden farklıdır. Dolayısıyla EKOK kaç farklı değer alabilir sorusunun cevabı:

6

Doğru seçenek C’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ ve $</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ veriliyor.
Buna göre $a + b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 6 EKOK ( a, b ) = 90 Genel özdeşlik: a · $b = EBOB$ ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · $b = 6$ · $90 = 540$ EBOB ( a, b ) = 6 olduğundan şu şekilde yazalım: $a = 6$ x $b = 6$ y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 6 x, 6 y ) = 6 x y Verilene eşitleyelim: 6 x $y = 90$ x $y = 15$ Şimdi x $y = 15$ ve EBOB ( x, y ) = 1 koşulları altında a + b en küçük olsun. Toplam: a + $b = 6$ x + 6 $y = 6$ ( x + y ) Bu nedenle x + y en küçük olmalı. x $y = 15$ için çarpan çiftleri (pozitif): ( x, y ) = ( 1, 15 ) ( x, y ) = ( 3, 5 ) Her ikisinde de: EBOB ( x, y ) = 1 Toplamları karşılaştıralım: $1 + 15 = 16$ $3 + 5 = 8$ En küçük toplam x + $y = 8$ ile olur. Bu durumda: a + $b = 6$ ( 8 ) = 48 Dolayısıyla en küçük değer 48 olur ve doğru şık B 'dir.

Çözüm: Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 6 EKOK ( a, b ) = 90 Genel özdeşlik: a · $b = EBOB$ ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · $b = 6$ · $90 = 540$ EBOB ( a, b ) = 6 olduğundan şu şekilde yazalım: $a = 6$ x $b = 6$ y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 6 x, 6 y ) = 6 x y Verilene eşitleyelim: 6 x $y = 90$ x $y = 15$ Şimdi x $y = 15$ ve EBOB ( x, y ) = 1 koşulları altında a + b en küçük olsun. Toplam: a + $b = 6$ x + 6 $y = 6$ ( x + y ) Bu nedenle x + y en küçük olmalı. x $y = 15$ için çarpan çiftleri (pozitif): ( x, y ) = ( 1, 15 ) ( x, y ) = ( 3, 5 ) Her ikisinde de: EBOB ( x, y ) = 1 Toplamları karşılaştıralım: $1 + 15 = 16$ $3 + 5 = 8$ En küçük toplam x + $y = 8$ ile olur. Bu durumda: a + $b = 6$ ( 8 ) = 48 Dolayısıyla en küçük değer 48 olur ve doğru şık B 'dir.

Verilen koşullar:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Genel özdeşlik:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Buradan:

a \cdot b = 6 \cdot 90 = 540

$</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ olduğundan şu şekilde yazalım:

a = 6 x

b = 6 y

Bu durumda:

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

EKOK bağıntısını kullanalım. $</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$ olduğundan:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Verilene eşitleyelim:

6 x y = 90

x y = 15

Şimdi $x y = 15$ ve $</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$ koşulları altında $a + b$ en küçük olsun.

Toplam:

</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>

Bu nedenle $x + y$ en küçük olmalı.

$x y = 15$ için çarpan çiftleri (pozitif):

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

Her ikisinde de:

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

Toplamları karşılaştıralım:

1 + 15 = 16

3 + 5 = 8

En küçük toplam $x + y = 8$ ile olur.

Bu durumda:

</mo><mn>8</mn><mo>

Dolayısıyla en küçük değer $48$ olur ve doğru şık B'dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Gerçel $x$ için
$| x - 2 | + | x - 6 | + | 2 x - 5 |$
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen ifade için f ( x ) = | x - 2 | + | x - 6 | + | 2 x - 5 | Mutlak değerlerin işaret değiştirebileceği kritik noktalar: $x = 2$ , $x = 5$ 2, $x = 6$ 1) Durum: x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x - 6 | = 6 - x | 2 x - 5 | = 5 - 2 x Toplayalım: f ( x ) = ( 2 - x ) + ( 6 - x ) + ( 5 - 2 x ) = 13 - 4 x Bu doğrusal ifade azalandır; minimum uç noktada olur: f ( 2 ) = 13 - 4 ⋅ $2 = 5$ 2) Durum: 2 ≤ x ≤ 5 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x - 6 | = 6 - x | 2 x - 5 | = 5 - 2 x Toplayalım: f ( x ) = ( x - 2 ) + ( 6 - x ) + ( 5 - 2 x ) = 9 - 2 x Bu da azalandır; minimum sağ uç noktada olur: f ( 5 2 ) = 9 - 2 ⋅ 5 $2 = 4$ 3) Durum: 5 2 ≤ x ≤ 6 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x - 6 | = 6 - x | 2 x - 5 | = 2 x - 5 Toplayalım: f ( x ) = ( x - 2 ) + ( 6 - x ) + ( 2 x - 5 ) = 2 x - 1 Bu artandır; minimum sol uç noktada olur: f ( 5 2 ) = 2 ⋅ 5 $2 - 1 = 4$ 4) Durum: x ≥ 6 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x - 6 | = x - 6 | 2 x - 5 | = 2 x - 5 Toplayalım: f ( x ) = ( x - 2 ) + ( x - 6 ) + ( 2 x - 5 ) = 4 x - 13 Bu artandır; minimum sol uç noktada olur: f ( 6 ) = 4 ⋅ $6 - 13 = 11$ Bulunan aday minimum değerler: 5, 4, 11 En küçük değer: ( 5, 4, 11 ) = 4 Sonuç olarak doğru cevap şıkkı kontrolü: B: 4 ( do ğ ru )

Çözüm: Verilen ifade için f ( x ) = | x - 2 | + | x - 6 | + | 2 x - 5 | Mutlak değerlerin işaret değiştirebileceği kritik noktalar: $x = 2$ , $x = 5$ 2, $x = 6$ 1) Durum: x ≤ 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = 2 - x | x - 6 | = 6 - x | 2 x - 5 | = 5 - 2 x Toplayalım: f ( x ) = ( 2 - x ) + ( 6 - x ) + ( 5 - 2 x ) = 13 - 4 x Bu doğrusal ifade azalandır; minimum uç noktada olur: f ( 2 ) = 13 - 4 ⋅ $2 = 5$ 2) Durum: 2 ≤ x ≤ 5 2 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x - 6 | = 6 - x | 2 x - 5 | = 5 - 2 x Toplayalım: f ( x ) = ( x - 2 ) + ( 6 - x ) + ( 5 - 2 x ) = 9 - 2 x Bu da azalandır; minimum sağ uç noktada olur: f ( 5 2 ) = 9 - 2 ⋅ 5 $2 = 4$ 3) Durum: 5 2 ≤ x ≤ 6 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x - 6 | = 6 - x | 2 x - 5 | = 2 x - 5 Toplayalım: f ( x ) = ( x - 2 ) + ( 6 - x ) + ( 2 x - 5 ) = 2 x - 1 Bu artandır; minimum sol uç noktada olur: f ( 5 2 ) = 2 ⋅ 5 $2 - 1 = 4$ 4) Durum: x ≥ 6 Bu aralıkta: | x - 2 | = x - 2 | x - 6 | = x - 6 | 2 x - 5 | = 2 x - 5 Toplayalım: f ( x ) = ( x - 2 ) + ( x - 6 ) + ( 2 x - 5 ) = 4 x - 13 Bu artandır; minimum sol uç noktada olur: f ( 6 ) = 4 ⋅ $6 - 13 = 11$ Bulunan aday minimum değerler: 5, 4, 11 En küçük değer: ( 5, 4, 11 ) = 4 Sonuç olarak doğru cevap şıkkı kontrolü: B: 4 ( do ğ ru )

Verilen ifade için

</mo><mi>x</mi><mo>

Mutlak değerlerin işaret değiştirebileceği kritik noktalar:

x = 2, x = \frac{5}{2}, x = 6

1) Durum:

x \leq 2

Bu aralıkta:

| x - 2 | = 2 - x

| x - 6 | = 6 - x

| 2 x - 5 | = 5 - 2 x

Toplayalım:

</mo><mi>x</mi><mo>

Bu doğrusal ifade azalandır; minimum uç noktada olur:

</mo><mn>2</mn><mo>

2) Durum:

2 \leq x \leq \frac{5}{2}

Bu aralıkta:

| x - 2 | = x - 2

| x - 6 | = 6 - x

| 2 x - 5 | = 5 - 2 x

Toplayalım:

</mo><mi>x</mi><mo>

Bu da azalandır; minimum sağ uç noktada olur:

</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>

3) Durum:

\frac{5}{2} \leq x \leq 6

Bu aralıkta:

| x - 2 | = x - 2

| x - 6 | = 6 - x

| 2 x - 5 | = 2 x - 5

Toplayalım:

</mo><mi>x</mi><mo>

Bu artandır; minimum sol uç noktada olur:

</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>

4) Durum:

x \geq 6

Bu aralıkta:

| x - 2 | = x - 2

| x - 6 | = x - 6

| 2 x - 5 | = 2 x - 5

Toplayalım:

</mo><mi>x</mi><mo>

Bu artandır; minimum sol uç noktada olur:

</mo><mn>6</mn><mo>

Bulunan aday minimum değerler:

5, 4, 11

En küçük değer:

</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>11</mn><mo>

Sonuç olarak doğru cevap şıkkı kontrolü:

B : 4 (do ğ ru)

5. SoruÇoktan Seçmeli

Soru: $x$ bir tam sayı iken $| x - 2 | + | x + 1 |$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ ve $</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ olduğuna göre $a + b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilenler: EKOK ( a, b ) = 360 EBOB ( a, b ) = 12 1) Temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ $b = EBOB$ ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ $b = 12$ ⋅ $360 = 4320$ 2) EBOB 12 olduğuna göre sayıları 12 ile çarpanlarına ayıralım: $a = 12$ x $b = 12$ y EBOB ( x, y ) = 1 3) Çarpım şartını bu biçimde yazalım: a ⋅ b = ( 12 x ) ( 12 y ) = 144 x y 144 x $y = 4320$ x $y = 30$ 4) Amaç: a+b en küçük olsun. Bu da 12(x+y) en küçük olsun demektir: a + $b = 12$ x + 12 $y = 12$ ( x + y ) 5) $xy=30$ olacak şekilde, ayrıca EBOB(x,y)=1 şartını sağlayan çarpan çiftlerini deneyelim: $30 = 1$ ⋅ 30 $30 = 2$ ⋅ 15 $30 = 3$ ⋅ 10 $30 = 5$ ⋅ 6 Bu çiftlerde her seferinde ortak bölen olmadığını (hepsi aralarında asal) kontrol edebiliriz. Şimdi toplamları karşılaştıralım: $1 + 30 = 31$ $2 + 15 = 17$ $3 + 10 = 13$ $5 + 6 = 11$ En küçük toplam: x + $y = 11$ 6) O hâlde en küçük a+b: a + $b = 12$ ( 11 ) = 132 Sonuç: En küçük değer şıkkıD919 dır.

Çözüm: Verilenler: EKOK ( a, b ) = 360 EBOB ( a, b ) = 12 1) Temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ $b = EBOB$ ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ $b = 12$ ⋅ $360 = 4320$ 2) EBOB 12 olduğuna göre sayıları 12 ile çarpanlarına ayıralım: $a = 12$ x $b = 12$ y EBOB ( x, y ) = 1 3) Çarpım şartını bu biçimde yazalım: a ⋅ b = ( 12 x ) ( 12 y ) = 144 x y 144 x $y = 4320$ x $y = 30$ 4) Amaç: a+b en küçük olsun. Bu da 12(x+y) en küçük olsun demektir: a + $b = 12$ x + 12 $y = 12$ ( x + y ) 5) $xy=30$ olacak şekilde, ayrıca EBOB(x,y)=1 şartını sağlayan çarpan çiftlerini deneyelim: $30 = 1$ ⋅ 30 $30 = 2$ ⋅ 15 $30 = 3$ ⋅ 10 $30 = 5$ ⋅ 6 Bu çiftlerde her seferinde ortak bölen olmadığını (hepsi aralarında asal) kontrol edebiliriz. Şimdi toplamları karşılaştıralım: $1 + 30 = 31$ $2 + 15 = 17$ $3 + 10 = 13$ $5 + 6 = 11$ En küçük toplam: x + $y = 11$ 6) O hâlde en küçük a+b: a + $b = 12$ ( 11 ) = 132 Sonuç: En küçük değer şıkkıD919 dır.

Verilenler:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

1) Temel bağıntıyı kullanalım:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

a \cdot b = 12 \cdot 360 = 4320

2) EBOB 12 olduğuna göre sayıları 12 ile çarpanlarına ayıralım:

a = 12 x

b = 12 y

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

3) Çarpım şartını bu biçimde yazalım:

</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>

144 x y = 4320

x y = 30

4) Amaç: a+b en küçük olsun. Bu da 12(x+y) en küçük olsun demektir:

</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>

5) $xy=30$ olacak şekilde, ayrıca EBOB(x,y)=1 şartını sağlayan çarpan çiftlerini deneyelim:

30 = 1 \cdot 30

30 = 2 \cdot 15

30 = 3 \cdot 10

30 = 5 \cdot 6

Bu çiftlerde her seferinde ortak bölen olmadığını (hepsi aralarında asal) kontrol edebiliriz. Şimdi toplamları karşılaştıralım:

1 + 30 = 31

2 + 15 = 17

3 + 10 = 13

5 + 6 = 11

En küçük toplam:

x + y = 11

6) O hâlde en küçük a+b:

</mo><mn>11</mn><mo>

Sonuç: En küçük değer şıkkıD3721dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

$</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ ve $</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ olan doğal sayılar için $a < b$ koşulu altında
$a^{2} + b^{2}$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 a < b Ortak bölen 12 olduğundan şu şekilde yazalım: $a = 12$ x, $b = 12$ y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 Şimdi EKOK koşulunu kullanalım. x ve y aralarında asal olduğundan: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilen EKOK değeriyle eşitleyelim: 12 x $y = 420$ x $y = 35$ Şimdi x $y = 35$ ve EBOB ( x, y ) = 1 koşullarını sağlayan $ve x < y olan$ çarpan çiftlerini bulalım: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) İstenen ifade: a 2 + b 2 Yerine koyarsak: 12 x 2 + 12 y $2 = 144$ ( x 2 + y 2 ) Şimdi her çarpan çifti için hesaplayalım: 1) ( x, y ) = ( 1, 35 ) 144 ( 1 2 + 35 2 ) = 144 ( 1 + 1225 ) = 176544 2) ( x, y ) = ( 5, 7 ) 144 ( 5 2 + 7 2 ) = 144 ( 25 + 49 ) = 144 ⋅ $74 = 10656$ En küçük değer: a 2 + b $2 = 10656$ Dolayısıyla doğru seçenek A ve 10656 ifadesidir.

Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 a < b Ortak bölen 12 olduğundan şu şekilde yazalım: $a = 12$ x, $b = 12$ y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 Şimdi EKOK koşulunu kullanalım. x ve y aralarında asal olduğundan: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilen EKOK değeriyle eşitleyelim: 12 x $y = 420$ x $y = 35$ Şimdi x $y = 35$ ve EBOB ( x, y ) = 1 koşullarını sağlayan $ve x < y olan$ çarpan çiftlerini bulalım: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) İstenen ifade: a 2 + b 2 Yerine koyarsak: 12 x 2 + 12 y $2 = 144$ ( x 2 + y 2 ) Şimdi her çarpan çifti için hesaplayalım: 1) ( x, y ) = ( 1, 35 ) 144 ( 1 2 + 35 2 ) = 144 ( 1 + 1225 ) = 176544 2) ( x, y ) = ( 5, 7 ) 144 ( 5 2 + 7 2 ) = 144 ( 25 + 49 ) = 144 ⋅ $74 = 10656$ En küçük değer: a 2 + b $2 = 10656$ Dolayısıyla doğru seçenek A ve 10656 ifadesidir.

Verilenler:

$</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$

$a < b$

Ortak bölen $12$ olduğundan şu şekilde yazalım:

$a = 12 x, b = 12 y$

Bu durumda:

$</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$

Şimdi EKOK koşulunu kullanalım. $x$ ve $y$ aralarında asal olduğundan:

$</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$

Verilen EKOK değeriyle eşitleyelim:

$12 x y = 420$

$x y = 35$

Şimdi $x y = 35$ ve $</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$ koşullarını sağlayan (ve $x < y$ olan) çarpan çiftlerini bulalım:

$</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$

İstenen ifade:

$a^{2} + b^{2}$

Yerine koyarsak:

$</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>$

Şimdi her çarpan çifti için hesaplayalım:

1) $</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$

$</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>35</mn><mn>2</mn></msup><mo>$

2) $</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$

$</mo><msup><mn>5</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>7</mn><mn>2</mn></msup><mo>$

En küçük değer:

$a^{2} + b^{2} = 10656$

Dolayısıyla doğru seçenek $A$ ve $10656$ ifadesidir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin $5$ ile bölümünden kalanı bulunuz:
$2^{100} + 3^{100}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İstenen, aşağıdaki ifadenin beş ile bölümünden kalandır. Şık kontrolü: sonuç şıkkıB77dır. İfade: 2 100 + 3 100 Beş ile bölümden kalan için, her terimi ayrı ayrı modulo beş değerlendiririz. Önce iki tabanı için kuvvet döngüsünü kullanalım: 2 $4 = 16$ 2 4 ≡ 1 ( mod 5 ) Üstteki üs, dördün katı olduğu için: 2 $100 = 2$ 4 25 2 100 ≡ 1 25 ≡ 1 ( mod 5 ) Şimdi üç tabanı için benzer şekilde: 3 $4 = 81$ 3 4 ≡ 1 ( mod 5 ) Üs yine dördün katı olduğundan: 3 $100 = 3$ 4 25 3 100 ≡ 1 25 ≡ 1 ( mod 5 ) Şimdi iki sonucu toplayalım: 2 100 + 3 100 ≡ 1 + 1 ( mod 5 ) 2 100 + 3 100 ≡ 2 ( mod 5 ) Dolayısıyla kalan şıkkıB645ndaki değerdir.

Çözüm: İstenen, aşağıdaki ifadenin beş ile bölümünden kalandır. Şık kontrolü: sonuç şıkkıB77dır. İfade: 2 100 + 3 100 Beş ile bölümden kalan için, her terimi ayrı ayrı modulo beş değerlendiririz. Önce iki tabanı için kuvvet döngüsünü kullanalım: 2 $4 = 16$ 2 4 ≡ 1 ( mod 5 ) Üstteki üs, dördün katı olduğu için: 2 $100 = 2$ 4 25 2 100 ≡ 1 25 ≡ 1 ( mod 5 ) Şimdi üç tabanı için benzer şekilde: 3 $4 = 81$ 3 4 ≡ 1 ( mod 5 ) Üs yine dördün katı olduğundan: 3 $100 = 3$ 4 25 3 100 ≡ 1 25 ≡ 1 ( mod 5 ) Şimdi iki sonucu toplayalım: 2 100 + 3 100 ≡ 1 + 1 ( mod 5 ) 2 100 + 3 100 ≡ 2 ( mod 5 ) Dolayısıyla kalan şıkkıB645ndaki değerdir.

İstenen, aşağıdaki ifadenin beş ile bölümünden kalandır. Şık kontrolü: sonuç C şıkkıdır.

İfade:

2^{100} + 3^{100}

Beş ile bölümden kalan için, her terimi ayrı ayrı modulo beş değerlendiririz.

Önce iki tabanı için kuvvet döngüsünü kullanalım:

2^{4} = 16

</mo><mi>mod</mi><mn>5</mn><mo>

Üstteki üs, dördün katı olduğu için:

2^{100} = {2^{4}}^{25}

</mo><mi>mod</mi><mn>5</mn><mo>

Şimdi üç tabanı için benzer şekilde:

3^{4} = 81

</mo><mi>mod</mi><mn>5</mn><mo>

Üs yine dördün katı olduğundan:

3^{100} = {3^{4}}^{25}

</mo><mi>mod</mi><mn>5</mn><mo>

Şimdi iki sonucu toplayalım:

</mo><mi>mod</mi><mn>5</mn><mo>

</mo><mi>mod</mi><mn>5</mn><mo>

Dolayısıyla kalan C şıkkındaki değerdir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayı $n$ için $n!$ sayısının sonunda tam olarak $5$ tane sıfır varsa, $n$ kaç farklı değer alabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Kontrol: Doğru seçenek C9 ’dır; çünkü istenen koşulu sağlayan hiçbir pozitif tam sayı yoktur. Bir sayının sonunda oluşan sıfır sayısı, çarpanlarındaki 10 sayısından gelir. 10 ise 2 ve 5 çarpanlarının çarpımıdır. Faktöriyelde 2 çarpanı çok fazla olduğundan, son sıfır sayısını belirleyen 5 çarpanlarının sayısıdır. Bu nedenle n! sayısının sonundaki sıfır sayısı aşağıdaki fonksiyonla bulunur: Z ( n ) = ⌊ n 5 ⌋ + ⌊ n 25 ⌋ + ⌊ n 125 ⌋ + ⋯ Bizden istenen koşul: Z ( n ) = 5 Şimdi n değerlerini kritik eşiklerde kontrol edelim. Çünkü Z ( n ) fonksiyonu yalnızca n bir 5 ’in katını geçtiğinde artar. Önce n = 24 için: Z ( 24 ) = ⌊ 24 5 ⌋ + ⌊ 24 25 ⌋ = 4 + 0 = 4 Demek ki 24! sayısının sonunda 4 sıfır vardır. Şimdi n = 25 için: Z ( 25 ) = ⌊ 25 5 ⌋ + ⌊ 25 25 ⌋ = 5 + 1 = 6 Görüldüğü gibi son sıfır sayısı 24 ’ten 25 ’e geçince 4 ’ten 6 ’ya sıçrıyor. Yani 5 değerini hiç almıyor. Bu durumda: Z ( n ) = 5 ⇒ çözüm yok Dolayısıyla n kaç farklı değer alabilir sorusunun cevabı: 0 Sonuç: Doğru cevap C975.

Çözüm: Kontrol: Doğru seçenek C9 ’dır; çünkü istenen koşulu sağlayan hiçbir pozitif tam sayı yoktur. Bir sayının sonunda oluşan sıfır sayısı, çarpanlarındaki 10 sayısından gelir. 10 ise 2 ve 5 çarpanlarının çarpımıdır. Faktöriyelde 2 çarpanı çok fazla olduğundan, son sıfır sayısını belirleyen 5 çarpanlarının sayısıdır. Bu nedenle n! sayısının sonundaki sıfır sayısı aşağıdaki fonksiyonla bulunur: Z ( n ) = ⌊ n 5 ⌋ + ⌊ n 25 ⌋ + ⌊ n 125 ⌋ + ⋯ Bizden istenen koşul: Z ( n ) = 5 Şimdi n değerlerini kritik eşiklerde kontrol edelim. Çünkü Z ( n ) fonksiyonu yalnızca n bir 5 ’in katını geçtiğinde artar. Önce n = 24 için: Z ( 24 ) = ⌊ 24 5 ⌋ + ⌊ 24 25 ⌋ = 4 + 0 = 4 Demek ki 24! sayısının sonunda 4 sıfır vardır. Şimdi n = 25 için: Z ( 25 ) = ⌊ 25 5 ⌋ + ⌊ 25 25 ⌋ = 5 + 1 = 6 Görüldüğü gibi son sıfır sayısı 24 ’ten 25 ’e geçince 4 ’ten 6 ’ya sıçrıyor. Yani 5 değerini hiç almıyor. Bu durumda: Z ( n ) = 5 ⇒ çözüm yok Dolayısıyla n kaç farklı değer alabilir sorusunun cevabı: 0 Sonuç: Doğru cevap C975.

Kontrol: Doğru seçenek A’dır; çünkü istenen koşulu sağlayan hiçbir pozitif tam sayı yoktur.

Bir sayının sonunda oluşan sıfır sayısı, çarpanlarındaki 10 sayısından gelir. 10 ise 2 ve 5 çarpanlarının çarpımıdır. Faktöriyelde 2 çarpanı çok fazla olduğundan, son sıfır sayısını belirleyen 5 çarpanlarının sayısıdır.

Bu nedenle $n!$ sayısının sonundaki sıfır sayısı aşağıdaki fonksiyonla bulunur:

Z (n) = ⌊ \frac{n}{5} ⌋ + ⌊ \frac{n}{25} ⌋ + ⌊ \frac{n}{125} ⌋ + \dots

Bizden istenen koşul:

Z (n) = 5

Şimdi $n$ değerlerini kritik eşiklerde kontrol edelim. Çünkü $Z (n)$ fonksiyonu yalnızca $n$ bir $5$ ’in katını geçtiğinde artar.

Önce $n = 24$ için:

Z (24) = ⌊ \frac{24}{5} ⌋ + ⌊ \frac{24}{25} ⌋ = 4 + 0 = 4

Demek ki $24!$ sayısının sonunda $4$ sıfır vardır.

Şimdi $n = 25$ için:

Z (25) = ⌊ \frac{25}{5} ⌋ + ⌊ \frac{25}{25} ⌋ = 5 + 1 = 6

Görüldüğü gibi son sıfır sayısı $24$ ’ten $25$ ’e geçince $4$ ’ten $6$ ’ya sıçrıyor. Yani $5$ değerini hiç almıyor.

Bu durumda:

Z (n) = 5 \Rightarrow çözüm yok

Dolayısıyla $n$ kaç farklı değer alabilir sorusunun cevabı:

0

Sonuç: Doğru cevap A.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Kaç farklı tam sayı $x$ vardır ki $|2 x - 3| < |x + 4| \leq 7$ olsun?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen koşul: 2 x − 3 < x + 4 ≤ 7 Bu bileşik eşitsizlik iki koşulun aynı anda sağlanması demektir: 2 x − 3 < x + 4 x + 4 ≤ 7 Önce ikinci koşulu çözelim: − 7 ≤ x + 4 ≤ 7 − 11 ≤ x ≤ 3 Şimdi birinci koşulu çözelim. Her iki taraf da mutlak değer olduğu için kare alabiliriz: 2 x − 3 2 < x + 4 2 Açalım ve tek tarafa toplayalım: ( 4 x 2 − 12 x + 9 ) < ( x 2 + 8 x + 16 ) 3 x 2 − 20 x − 7 < 0 Kökleri bulalım: 3 x 2 − 20 x − $7 = 0$ $x = 20$ ± 484 $6 = 20$ ± 22 6 $x = 7$ ve x = − 1 3 Parabol yukarı doğru olduğundan, ifade kökler arasında negatiftir. Dolayısıyla: − 1 3 < x < 7 İki koşulu kesiştirelim: − 11 ≤ x ≤ 3 − 1 3 < x < 7 − 1 3 < x ≤ 3 Bu aralıktaki tam sayılar: x ∈ { 0, 1, 2, 3 } Toplam adet: 4 Sonuç: Doğru cevap D905 seçeneğidir.

Çözüm: Verilen koşul: 2 x − 3 < x + 4 ≤ 7 Bu bileşik eşitsizlik iki koşulun aynı anda sağlanması demektir: 2 x − 3 < x + 4 x + 4 ≤ 7 Önce ikinci koşulu çözelim: − 7 ≤ x + 4 ≤ 7 − 11 ≤ x ≤ 3 Şimdi birinci koşulu çözelim. Her iki taraf da mutlak değer olduğu için kare alabiliriz: 2 x − 3 2 < x + 4 2 Açalım ve tek tarafa toplayalım: ( 4 x 2 − 12 x + 9 ) < ( x 2 + 8 x + 16 ) 3 x 2 − 20 x − 7 < 0 Kökleri bulalım: 3 x 2 − 20 x − $7 = 0$ $x = 20$ ± 484 $6 = 20$ ± 22 6 $x = 7$ ve x = − 1 3 Parabol yukarı doğru olduğundan, ifade kökler arasında negatiftir. Dolayısıyla: − 1 3 < x < 7 İki koşulu kesiştirelim: − 11 ≤ x ≤ 3 − 1 3 < x < 7 − 1 3 < x ≤ 3 Bu aralıktaki tam sayılar: x ∈ { 0, 1, 2, 3 } Toplam adet: 4 Sonuç: Doğru cevap D905 seçeneğidir.

Verilen koşul:

|2 x - 3| < |x + 4| \leq 7

Bu bileşik eşitsizlik iki koşulun aynı anda sağlanması demektir:

|2 x - 3| < |x + 4|

|x + 4| \leq 7

Önce ikinci koşulu çözelim:

- 7 \leq x + 4 \leq 7

- 11 \leq x \leq 3

Şimdi birinci koşulu çözelim. Her iki taraf da mutlak değer olduğu için kare alabiliriz:

{2 x - 3}^{2} < {x + 4}^{2}

Açalım ve tek tarafa toplayalım:

</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>16</mn><mo>

3 x^{2} - 20 x - 7 < 0

Kökleri bulalım:

3 x^{2} - 20 x - 7 = 0

x = \frac{20 \pm \sqrt{484}}{6} = \frac{20 \pm 22}{6}

x = 7 ve x = - \frac{1}{3}

Parabol yukarı doğru olduğundan, ifade kökler arasında negatiftir. Dolayısıyla:

- \frac{1}{3} < x < 7

İki koşulu kesiştirelim:

- 11 \leq x \leq 3

- \frac{1}{3} < x < 7

- \frac{1}{3} < x \leq 3

Bu aralıktaki tam sayılar:

x \in {0, 1, 2, 3}

Toplam adet:

4

Sonuç: Doğru cevap D4130 seçeneğidir.

Test çözümleri

Bu sayfadaki tüm çözümleri tek seferde incele.

Önceki test Sonraki test

İlgili yazılı sınavlar

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı hazırlığına geç.

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı hazırlığına geç.

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı hazırlığına geç.

9. Sınıf Temel Kavramlar Hakkında

Temel kavramlar hangi başlıkları kapsar?

Sayı kümeleri, işlem önceliği, tek-çift sayılar, asal sayılar, bölünebilme ve EBOB-EKOK gibi başlıkları kapsar.

Bu konu neden 9. Sınıf için önemlidir?

Birçok problem, cebir ve sayı sorusunda temel kavram bilgisi doğrudan kullanılır.

Temel kavramlarda nasıl gelişilir?

Kavramları kısa tekrarlarla öğrenip farklı soru tiplerinde uygulamak en etkili yoldur.

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

9. Sınıf Temel Kavramlar Testleri

Konuya Nasıl Çalışılmalı?

9. Sınıf İçin Temel Güçlendirme

Günlük Liderler

9. Sınıf Matematik Temel Kavramlar Testleri

Gerçel x için|x-2|+|x-6|+|2x-5|ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Soru:x bir tam sayı iken |x-2|+|x+1| ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin 5 ile bölümünden kalanı bulunuz:2100+3100

Pozitif tam sayı n için n! sayısının sonunda tam olarak 5 tane sıfır varsa, n kaç farklı değer alabilir?

Kaç farklı tam sayıx vardır ki 2x-3<x+4≤7 olsun?

Test çözümleri

İlgili yazılı sınavlar

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Temel Kavramlar Hakkında

Gerçel $x$ için
$| x - 2 | + | x - 6 | + | 2 x - 5 |$
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Soru: $x$ bir tam sayı iken $| x - 2 | + | x + 1 |$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin $5$ ile bölümünden kalanı bulunuz:
$2^{100} + 3^{100}$

Pozitif tam sayı $n$ için $n!$ sayısının sonunda tam olarak $5$ tane sıfır varsa, $n$ kaç farklı değer alabilir?

Kaç farklı tam sayı $x$ vardır ki $|2 x - 3| < |x + 4| \leq 7$ olsun?