8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Veri Analizi Testleri

Veri Analizi konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Veri Analizi Testleri

8. sınıf Matematik Veri Analizi testleri; aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık ve sütun-çizgi daire grafiklerini yorumlama becerilerini pekiştirir. Sorularda verilerin toplamını, sayısını ve grafik ölçeğini dikkatle kontrol et.

Merkezî Eğilim ve Yayılım

Aritmetik ortalama verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Ortanca sıralanmış verilerin ortasındaki değerdir; tepe değer en sık tekrar eden veriyi, açıklık ise en büyük ve en küçük değer arasındaki farkı gösterir.

Grafik Okuma

Grafiklerde başlık, eksenler, birimler ve ölçek birlikte incelenmelidir. 8. Sınıf sorularında grafik verisini tabloya dönüştürmek veya iki farklı grafiği karşılaştırmak doğru sonuca ulaşmayı kolaylaştırır.

Test seç

16 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test 15. Test 16. Test

16. Test

8. Sınıf Matematik Veri Analizi Testleri

Veri Analizi konusu 16. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki tabloda bir sınavdan alınan puanlar ve bu puanları alan öğrenci sayıları verilmiştir.
$Puan$ $Öğrenci sayısı$
$60$ $2$
$70$ $5$
$80$ $3$
$90$ $2$
Bu gruba puanı $x$ olan $1$ öğrenci daha eklendiğinde, yeni aritmetik ortalamanın yeni medyana eşit olması için $x$ kaç olmalıdır?

$Puan$	$Öğrenci sayısı$
$60$	$2$
$70$	$5$
$80$	$3$
$90$	$2$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce toplam öğrenci sayısını bulalım. N = 2 + 5 + 3 + 2 = 12 Toplam puanları (ağırlıklı toplam) hesaplayalım. S = 60 × 2 + 70 × 5 + 80 × 3 + 90 × 2 S = 120 + 350 + 240 + 180 = 890 Bu gruba puanı x olan bir öğrenci eklenince yeni öğrenci sayısı: N ' = N + 1 = 13 Yeni medyanı bulalım. Öğrenci sayısı tek olduğunda medyanın sırası: N ' + 1 2 = 13 + 1 2 = 7 Sıralı listede ilk değerlerin kaçıncı sıralarda olduğunu (ekleme yapılmadan önce) görelim: Puan Sıralardaki yeri 60 1 – 2 70 3 – 7 80 8 – 10 90 11 – 12 Görüldüğü gibi yetmiş puanı zaten sıralı listede yedinci sırayı kapsıyor. Araya bir x puanı eklense bile (çok küçük ya da çok büyük olsa da) sıralı listede yedinci değer değişmez ve medyan: Medyan = 70 Şimdi yeni aritmetik ortalamayı yazalım ve yeni medyana eşitleyelim. S + x N ' = 70 890 + x 13 = 70 890 + x = 70 × 13 890 + x = 910 x = 20 Sonuç: Doğru seçenek A908 olmalıdır. x = 20

Çözüm: Önce toplam öğrenci sayısını bulalım. N = 2 + 5 + 3 + 2 = 12 Toplam puanları (ağırlıklı toplam) hesaplayalım. S = 60 × 2 + 70 × 5 + 80 × 3 + 90 × 2 S = 120 + 350 + 240 + 180 = 890 Bu gruba puanı x olan bir öğrenci eklenince yeni öğrenci sayısı: N ' = N + 1 = 13 Yeni medyanı bulalım. Öğrenci sayısı tek olduğunda medyanın sırası: N ' + 1 2 = 13 + 1 2 = 7 Sıralı listede ilk değerlerin kaçıncı sıralarda olduğunu (ekleme yapılmadan önce) görelim: Puan Sıralardaki yeri 60 1 – 2 70 3 – 7 80 8 – 10 90 11 – 12 Görüldüğü gibi yetmiş puanı zaten sıralı listede yedinci sırayı kapsıyor. Araya bir x puanı eklense bile (çok küçük ya da çok büyük olsa da) sıralı listede yedinci değer değişmez ve medyan: Medyan = 70 Şimdi yeni aritmetik ortalamayı yazalım ve yeni medyana eşitleyelim. S + x N ' = 70 890 + x 13 = 70 890 + x = 70 × 13 890 + x = 910 x = 20 Sonuç: Doğru seçenek A908 olmalıdır. x = 20

Önce toplam öğrenci sayısını bulalım.

N = 2 + 5 + 3 + 2 = 12

Toplam puanları (ağırlıklı toplam) hesaplayalım.

S = 60 \times 2 + 70 \times 5 + 80 \times 3 + 90 \times 2

S = 120 + 350 + 240 + 180 = 890

Bu gruba puanı x olan bir öğrenci eklenince yeni öğrenci sayısı:

N' = N + 1 = 13

Yeni medyanı bulalım. Öğrenci sayısı tek olduğunda medyanın sırası:

\frac{N' + 1}{2} = \frac{13 + 1}{2} = 7

Sıralı listede ilk değerlerin kaçıncı sıralarda olduğunu (ekleme yapılmadan önce) görelim:

Puan	Sıralardaki yeri
$60$	$1 - 2$
$70$	$3 - 7$
$80$	$8 - 10$
$90$	$11 - 12$

Görüldüğü gibi yetmiş puanı zaten sıralı listede yedinci sırayı kapsıyor. Araya bir x puanı eklense bile (çok küçük ya da çok büyük olsa da) sıralı listede yedinci değer değişmez ve medyan:

Medyan = 70

Şimdi yeni aritmetik ortalamayı yazalım ve yeni medyana eşitleyelim.

\frac{S + x}{N} = 70

\frac{890 + x}{13} = 70

890 + x = 70 \times 13

890 + x = 910

x = 20

Sonuç: Doğru seçenekBolmalıdır.

x = 20

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki matematik sınav notlarının frekansları verilmiştir.
Not Frekans
$60$ $2$
$70$ $3$
$80$ $4$
$90$ $1$
Sınıfa notu $x$ olan yeni bir öğrenci geliyor ve $70 < x < 80$ koşulunu sağlıyor. Yeni oluşan veri grubunda aritmetik ortalama ile medyan eşit olduğuna göre $x$ kaçtır?

Not	Frekans
$60$	$2$
$70$	$3$
$80$	$4$
$90$	$1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce mevcut veri grubundaki toplam öğrenci sayısını ve notların toplamını bulalım. n = 2 + 3 + 4 + 1 = 10 S = 60 · 2 + 70 · 3 + 80 · 4 + 90 · 1 = 740 Mevcut veri grubunun aritmetik ortalaması: x ¯ = S n = 740 10 = 74 Şimdi yeni gelen öğrencinin notunu aşağıdaki gibi gösterelim (verilen koşul ile): 70 < x < 80 Yeni öğrenci geldiğinde öğrenci sayısı ve notlar toplamı: n ' = 11 S ' = 740 + x Yeni aritmetik ortalama: x ¯ ' = 740 + x 11 Medyanı bulmak için sıralı listeyi düşünelim. Yeni not, 70 < x < 80 olduğundan tüm 70 notlarından sonra, tüm 80 notlarından önce yer alır. Bu yüzden sıralı dizilim şu şekildedir: 60, 60, 70, 70, 70, x, 80, 80, 80, 80, 90 Öğrenci sayısı tek olduğundan medyan sıralı listenin ortasındaki (altıncı) değerdir. Bu listede altıncı değer doğrudan yeni nottur, yani: Medyan = x Soruya göre yeni veri grubunda aritmetik ortalama ile medyan eşit: 740 + x 11 = x Denklemi çözelim: 740 + x = 11 x 740 = 10 x x = 740 10 = 74 Bulunan değer verilen aralığı sağlar: 70 < 74 < 80 Sonuç: Doğru cevap B1006 seçeneğidir.

Çözüm: Önce mevcut veri grubundaki toplam öğrenci sayısını ve notların toplamını bulalım. n = 2 + 3 + 4 + 1 = 10 S = 60 · 2 + 70 · 3 + 80 · 4 + 90 · 1 = 740 Mevcut veri grubunun aritmetik ortalaması: x ¯ = S n = 740 10 = 74 Şimdi yeni gelen öğrencinin notunu aşağıdaki gibi gösterelim (verilen koşul ile): 70 < x < 80 Yeni öğrenci geldiğinde öğrenci sayısı ve notlar toplamı: n ' = 11 S ' = 740 + x Yeni aritmetik ortalama: x ¯ ' = 740 + x 11 Medyanı bulmak için sıralı listeyi düşünelim. Yeni not, 70 < x < 80 olduğundan tüm 70 notlarından sonra, tüm 80 notlarından önce yer alır. Bu yüzden sıralı dizilim şu şekildedir: 60, 60, 70, 70, 70, x, 80, 80, 80, 80, 90 Öğrenci sayısı tek olduğundan medyan sıralı listenin ortasındaki (altıncı) değerdir. Bu listede altıncı değer doğrudan yeni nottur, yani: Medyan = x Soruya göre yeni veri grubunda aritmetik ortalama ile medyan eşit: 740 + x 11 = x Denklemi çözelim: 740 + x = 11 x 740 = 10 x x = 740 10 = 74 Bulunan değer verilen aralığı sağlar: 70 < 74 < 80 Sonuç: Doğru cevap B1006 seçeneğidir.

Önce mevcut veri grubundaki toplam öğrenci sayısını ve notların toplamını bulalım.

n = 2 + 3 + 4 + 1 = 10

S = 60 \cdot 2 + 70 \cdot 3 + 80 \cdot 4 + 90 \cdot 1 = 740

Mevcut veri grubunun aritmetik ortalaması:

\bar{x} = \frac{S}{n} = \frac{740}{10} = 74

Şimdi yeni gelen öğrencinin notunu aşağıdaki gibi gösterelim (verilen koşul ile):

70 < x < 80

Yeni öğrenci geldiğinde öğrenci sayısı ve notlar toplamı:

n' = 11

S' = 740 + x

Yeni aritmetik ortalama:

\bar{x}' = \frac{740 + x}{11}

Medyanı bulmak için sıralı listeyi düşünelim. Yeni not, $70 < x < 80$ olduğundan tüm $70$ notlarından sonra, tüm $80$ notlarından önce yer alır. Bu yüzden sıralı dizilim şu şekildedir:

60, 60, 70, 70, 70, x, 80, 80, 80, 80, 90

Öğrenci sayısı tek olduğundan medyan sıralı listenin ortasındaki (altıncı) değerdir. Bu listede altıncı değer doğrudan yeni nottur, yani:

Medyan = x

Soruya göre yeni veri grubunda aritmetik ortalama ile medyan eşit:

\frac{740 + x}{11} = x

Denklemi çözelim:

740 + x = 11 x

740 = 10 x

x = \frac{740}{10} = 74

Bulunan değer verilen aralığı sağlar:

70 < 74 < 80

Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir deneme sınavında alınan puanlar ve bu puanları alan öğrenci sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Puan Öğrenci sayısı
$60$ $x$
$70$ $y$
$80$ $z$
$90$ $w$
Toplam öğrenci sayısı $20$ , aritmetik ortalama $78$ , medyan ve tepe değer $80$ ’dir. Ayrıca $w = 2 x$ olduğuna göre $y$ kaçtır?

Puan	Öğrenci sayısı
$60$	$x$
$70$	$y$
$80$	$z$
$90$	$w$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Sonuç kontrolü: Verilen koşullardan seçeneğiC39 çıkar. y = 4 2) Değişkenleri tanımlayalım: Puanı 60, 70, 80, 90 olanların sayıları sırasıyla x, y, z, w olsun. 3) Toplam öğrenci sayısı koşulundan: x + y + z + w = 20 4) Aritmetik ortalama koşulu: 60 x + 70 y + 80 z + 90 w 20 = 78 5) Her iki tarafı 20 ile çarpalım: 60 x + 70 y + 80 z + 90 w = 1560 6) Verilen koşul: w = 2 x 7) Bunu ortalama denkleminde yerine yazalım: 60 x + 70 y + 80 z + 90 ( 2 x ) = 1560 8) Düzenleyelim: 240 x + 70 y + 80 z = 1560 9) Toplam öğrenci denkleminde de w yerine yazalım: x + y + z + 2 x = 20 10) Buradan z ’yi yalnız bırakalım: z = 20 - 3 x - y 11) Bunu 240x + 70y + 80z = 1560 denkleminde yerine koyalım: 240 x + 70 y + 80 ( 20 - 3 x - y ) = 1560 12) Açıp sadeleştirelim: 240 x + 70 y + 1600 - 240 x - 80 y = 1560 13) Benzer terimleri toplayalım: 1600 - 10 y = 1560 14) Buradan y bulunur: y = 4 15) Medyan ve tepe değer kontrolü (uygunluk): Medyanın 80 olması için sıralı listede 10. ve 11. değerlerin 80 olması gerekir; bu da aşağıdaki koşulu gerektirir: x + y ≤ 9 Örneğin x = 3 seçilirse: w = 2 x = 6 z = 20 - 3 x - y = 20 - 9 - 4 = 7 Bu durumda tepe değer (en çok tekrar eden) için: z > w, z > y, z > x Koşullar sağlanabildiği için bulunan değer geçerlidir. Doğru cevap: C1248.

Çözüm: 1) Sonuç kontrolü: Verilen koşullardan seçeneğiC39 çıkar. y = 4 2) Değişkenleri tanımlayalım: Puanı 60, 70, 80, 90 olanların sayıları sırasıyla x, y, z, w olsun. 3) Toplam öğrenci sayısı koşulundan: x + y + z + w = 20 4) Aritmetik ortalama koşulu: 60 x + 70 y + 80 z + 90 w 20 = 78 5) Her iki tarafı 20 ile çarpalım: 60 x + 70 y + 80 z + 90 w = 1560 6) Verilen koşul: w = 2 x 7) Bunu ortalama denkleminde yerine yazalım: 60 x + 70 y + 80 z + 90 ( 2 x ) = 1560 8) Düzenleyelim: 240 x + 70 y + 80 z = 1560 9) Toplam öğrenci denkleminde de w yerine yazalım: x + y + z + 2 x = 20 10) Buradan z ’yi yalnız bırakalım: z = 20 - 3 x - y 11) Bunu 240x + 70y + 80z = 1560 denkleminde yerine koyalım: 240 x + 70 y + 80 ( 20 - 3 x - y ) = 1560 12) Açıp sadeleştirelim: 240 x + 70 y + 1600 - 240 x - 80 y = 1560 13) Benzer terimleri toplayalım: 1600 - 10 y = 1560 14) Buradan y bulunur: y = 4 15) Medyan ve tepe değer kontrolü (uygunluk): Medyanın 80 olması için sıralı listede 10. ve 11. değerlerin 80 olması gerekir; bu da aşağıdaki koşulu gerektirir: x + y ≤ 9 Örneğin x = 3 seçilirse: w = 2 x = 6 z = 20 - 3 x - y = 20 - 9 - 4 = 7 Bu durumda tepe değer (en çok tekrar eden) için: z > w, z > y, z > x Koşullar sağlanabildiği için bulunan değer geçerlidir. Doğru cevap: C1248.

1) Sonuç kontrolü: Verilen koşullardan B seçeneği çıkar.

y = 4

2) Değişkenleri tanımlayalım: Puanı60, 70, 80, 90olanların sayıları sırasıylax, y, z, wolsun.

3) Toplam öğrenci sayısı koşulundan:

x + y + z + w = 20

4) Aritmetik ortalama koşulu:

\frac{60 x + 70 y + 80 z + 90 w}{20} = 78

5) Her iki tarafı 20 ile çarpalım:

60 x + 70 y + 80 z + 90 w = 1560

6) Verilen koşul:

w = 2 x

7) Bunu ortalama denkleminde yerine yazalım:

60 x + 70 y + 80 z + 90 (2 x) = 1560

8) Düzenleyelim:

240 x + 70 y + 80 z = 1560

9) Toplam öğrenci denkleminde de w yerine yazalım:

x + y + z + 2 x = 20

10) Buradan z’yi yalnız bırakalım:

z = 20 - 3 x - y

11) Bunu 240x + 70y + 80z = 1560 denkleminde yerine koyalım:

240 x + 70 y + 80 (20 - 3 x - y) = 1560

12) Açıp sadeleştirelim:

240 x + 70 y + 1600 - 240 x - 80 y = 1560

13) Benzer terimleri toplayalım:

1600 - 10 y = 1560

14) Buradan y bulunur:

y = 4

15) Medyan ve tepe değer kontrolü (uygunluk): Medyanın 80 olması için sıralı listede 10. ve 11. değerlerin 80 olması gerekir; bu da aşağıdaki koşulu gerektirir:

x + y \leq 9

Örneğin x = 3 seçilirse:

w = 2 x = 6

z = 20 - 3 x - y = 20 - 9 - 4 = 7

Bu durumda tepe değer (en çok tekrar eden) için:

z > w, z > y, z > x

Koşullar sağlanabildiği için bulunan değer geçerlidir. Doğru cevap: B.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki öğrencilerin deneme sınavından aldıkları puanların frekansları verilmiştir.
$Puan$ $Frekans$
$10$ $3$
$20$ $x$
$30$ $5$
$40$ $2$
$50$ $1$
Toplam öğrenci sayısı $15$ ve medyan $30$ olduğuna göre aritmetik ortalama kaçtır?

$Puan$	$Frekans$
$10$	$3$
$20$	$x$
$30$	$5$
$40$	$2$
$50$	$1$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki deneme sınavı net sayılarının frekansları verilmiştir.
Net Frekans
$12$ $3$
$14$ $x$
$16$ $5$
$18$ $2$
Bu verilerin aritmetik ortalaması $15$ ve medyanı $16$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Net	Frekans
$12$	$3$
$14$	$x$
$16$	$5$
$18$	$2$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Aritmetik ortalama koşulundan başlayalım. Toplam öğrenci sayısı: N = 3 + x + 5 + 2 = x + 10 Notların toplamını (ağırlıklı toplam) yazalım: T = 12 ⋅ 3 + 14 ⋅ x + 16 ⋅ 5 + 18 ⋅ 2 Aritmetik ortalama verilen değere eşit olduğuna göre: 12 ⋅ 3 + 14 ⋅ x + 16 ⋅ 5 + 18 ⋅ 2 x + 10 = 15 Payı sadeleştirelim: 12 ⋅ 3 + 16 ⋅ 5 + 18 ⋅ 2 = 36 + 80 + 36 = 152 Böylece denklem: 152 + 14 x x + 10 = 15 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 152 + 14 x = 15 ( x + 10 ) Sağ tarafı açalım ve düzenleyelim: 152 + 14 x = 15 x + 150 Taraf tarafa çıkarma yapalım: 152 - 150 = 15 x - 14 x Buradan: 2 = x Şimdi medyan koşulunu kontrol edelim. Toplam veri sayısı: N = x + 10 = 12 Veri sayısı çift olduğundan medyan, sıralı listedeki orta iki terimin ortalamasıdır: N 2 = 6 N 2 + 1 = 7 Kümülatif frekanslara bakalım: 12: 3 14: 3 + 2 = 5 16: 5 + 5 = 10 Sıralı listede altıncı ve yedinci değerler, onuncu değere kadar olan aralıkta olduğundan her ikisi de on altı dır; dolayısıyla medyan koşulu sağlanır. Sonuç: Doğru seçenek A1049’dir.

Çözüm: Aritmetik ortalama koşulundan başlayalım. Toplam öğrenci sayısı: N = 3 + x + 5 + 2 = x + 10 Notların toplamını (ağırlıklı toplam) yazalım: T = 12 ⋅ 3 + 14 ⋅ x + 16 ⋅ 5 + 18 ⋅ 2 Aritmetik ortalama verilen değere eşit olduğuna göre: 12 ⋅ 3 + 14 ⋅ x + 16 ⋅ 5 + 18 ⋅ 2 x + 10 = 15 Payı sadeleştirelim: 12 ⋅ 3 + 16 ⋅ 5 + 18 ⋅ 2 = 36 + 80 + 36 = 152 Böylece denklem: 152 + 14 x x + 10 = 15 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 152 + 14 x = 15 ( x + 10 ) Sağ tarafı açalım ve düzenleyelim: 152 + 14 x = 15 x + 150 Taraf tarafa çıkarma yapalım: 152 - 150 = 15 x - 14 x Buradan: 2 = x Şimdi medyan koşulunu kontrol edelim. Toplam veri sayısı: N = x + 10 = 12 Veri sayısı çift olduğundan medyan, sıralı listedeki orta iki terimin ortalamasıdır: N 2 = 6 N 2 + 1 = 7 Kümülatif frekanslara bakalım: 12: 3 14: 3 + 2 = 5 16: 5 + 5 = 10 Sıralı listede altıncı ve yedinci değerler, onuncu değere kadar olan aralıkta olduğundan her ikisi de on altı dır; dolayısıyla medyan koşulu sağlanır. Sonuç: Doğru seçenek A1049’dir.

Aritmetik ortalama koşulundan başlayalım. Toplam öğrenci sayısı:

N = 3 + x + 5 + 2 = x + 10

Notların toplamını (ağırlıklı toplam) yazalım:

T = 12 \cdot 3 + 14 \cdot x + 16 \cdot 5 + 18 \cdot 2

Aritmetik ortalama verilen değere eşit olduğuna göre:

\frac{12 \cdot 3 + 14 \cdot x + 16 \cdot 5 + 18 \cdot 2}{x + 10} = 15

Payı sadeleştirelim:

12 \cdot 3 + 16 \cdot 5 + 18 \cdot 2 = 36 + 80 + 36 = 152

Böylece denklem:

\frac{152 + 14 x}{x + 10} = 15

İçler-dışlar çarpımı yapalım:

152 + 14 x = 15 (x + 10)

Sağ tarafı açalım ve düzenleyelim:

152 + 14 x = 15 x + 150

Taraf tarafa çıkarma yapalım:

152 - 150 = 15 x - 14 x

Buradan:

2 = x

Şimdi medyan koşulunu kontrol edelim. Toplam veri sayısı:

N = x + 10 = 12

Veri sayısı çift olduğundan medyan, sıralı listedeki orta iki terimin ortalamasıdır:

\frac{N}{2} = 6

\frac{N}{2} + 1 = 7

Kümülatif frekanslara bakalım:

12 : 3

14 : 3 + 2 = 5

16 : 5 + 5 = 10

Sıralı listede altıncı ve yedinci değerler, onuncu değere kadar olan aralıkta olduğundan her ikisi de on altıdır; dolayısıyla medyan koşulu sağlanır.

Sonuç: Doğru seçenek A’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınav puanlarının dağılımı verilmiştir. Bu sınıfın aritmetik ortalaması $73.5$ tir.
Puan Öğrenci sayısı
$60$ $5$
$70$ $6$
$80$ $6$
$90$ $3$
$90$ puan alan öğrencilerden biri listeden çıkarılıyor. Yeni aritmetik ortalama ve medyan için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Puan	Öğrenci sayısı
$60$	$5$
$70$	$6$
$80$	$6$
$90$	$3$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Seçenek kontrolü: şıkkıB18 (Ortalama azalır, medyan değişmez) doğrudur. 1) İlk durumda toplam öğrenci sayısını bulalım. Toplam = 5 + 6 + 6 + 3 = 20 2) İlk durumda toplam puan (notların toplamı) hesaplayalım. Toplam puan = 60 × 5 + 70 × 6 + 80 × 6 + 90 × 3 = 300 + 420 + 480 + 270 = 1470 3) Verilen aritmetik ortalamayı doğrulayalım. Ortalama = 1470 20 = 73.5 4) Listeden bir tane en yüksek puan çıkarılınca yeni toplam ve yeni öğrenci sayısı: Yeni toplam puan = 1470 − 90 = 1380 Yeni öğrenci sayısı = 20 − 1 = 19 5) Yeni aritmetik ortalamayı bulup eski ortalama ile karşılaştıralım. Yeni ortalama = 1380 19 ≈ 72.63 72.63 < 73.5 Sonuç: Aritmetik ortalama azalır. 6) Medyanı bulalım. İlk durumda sıralı listede kaçıncı değerlerin ortada kaldığını gösterelim. Öğrenci sayısı çiftse medyan = x 10 + x 11 2 İlk tabloda sıralı konumlar: Konumlar: 1 – 5 → 60, 6 – 11 → 70, 12 – 17 → 80, 18 – 20 → 90 Buna göre ilk medyan: x 10 = 70, x 11 = 70 ⇒ Medyan = 70 + 70 2 = 70 7) Bir tane doksan çıkarılınca öğrenci sayısı tek olur; medyan ortadaki tek değerdir. Öğrenci sayısı tekse medyan = x 10 Yeni tabloda sıralı konumlar: Konumlar: 1 – 5 → 60, 6 – 11 → 70, 12 – 17 → 80, 18 – 19 → 90 Ortadaki değer yine yetmiş olduğu için medyan değişmez. x 10 = 70 ⇒ Yeni medyan = 70 Genel sonuç: Ortalama azalır, medyan değişmez. Doğru cevap B1306 şıkkıdır.

Çözüm: Seçenek kontrolü: şıkkıB18 (Ortalama azalır, medyan değişmez) doğrudur. 1) İlk durumda toplam öğrenci sayısını bulalım. Toplam = 5 + 6 + 6 + 3 = 20 2) İlk durumda toplam puan (notların toplamı) hesaplayalım. Toplam puan = 60 × 5 + 70 × 6 + 80 × 6 + 90 × 3 = 300 + 420 + 480 + 270 = 1470 3) Verilen aritmetik ortalamayı doğrulayalım. Ortalama = 1470 20 = 73.5 4) Listeden bir tane en yüksek puan çıkarılınca yeni toplam ve yeni öğrenci sayısı: Yeni toplam puan = 1470 − 90 = 1380 Yeni öğrenci sayısı = 20 − 1 = 19 5) Yeni aritmetik ortalamayı bulup eski ortalama ile karşılaştıralım. Yeni ortalama = 1380 19 ≈ 72.63 72.63 < 73.5 Sonuç: Aritmetik ortalama azalır. 6) Medyanı bulalım. İlk durumda sıralı listede kaçıncı değerlerin ortada kaldığını gösterelim. Öğrenci sayısı çiftse medyan = x 10 + x 11 2 İlk tabloda sıralı konumlar: Konumlar: 1 – 5 → 60, 6 – 11 → 70, 12 – 17 → 80, 18 – 20 → 90 Buna göre ilk medyan: x 10 = 70, x 11 = 70 ⇒ Medyan = 70 + 70 2 = 70 7) Bir tane doksan çıkarılınca öğrenci sayısı tek olur; medyan ortadaki tek değerdir. Öğrenci sayısı tekse medyan = x 10 Yeni tabloda sıralı konumlar: Konumlar: 1 – 5 → 60, 6 – 11 → 70, 12 – 17 → 80, 18 – 19 → 90 Ortadaki değer yine yetmiş olduğu için medyan değişmez. x 10 = 70 ⇒ Yeni medyan = 70 Genel sonuç: Ortalama azalır, medyan değişmez. Doğru cevap B1306 şıkkıdır.

Seçenek kontrolü: şıkkıB94 (Ortalama azalır, medyan değişmez) doğrudur.

1) İlk durumda toplam öğrenci sayısını bulalım.

Toplam = 5 + 6 + 6 + 3 = 20

2) İlk durumda toplam puan (notların toplamı) hesaplayalım.

Toplam puan = 60 \times 5 + 70 \times 6 + 80 \times 6 + 90 \times 3 = 300 + 420 + 480 + 270 = 1470

3) Verilen aritmetik ortalamayı doğrulayalım.

Ortalama = \frac{1470}{20} = 73.5

4) Listeden bir tane en yüksek puan çıkarılınca yeni toplam ve yeni öğrenci sayısı:

Yeni toplam puan = 1470 - 90 = 1380

Yeni öğrenci sayısı = 20 - 1 = 19

5) Yeni aritmetik ortalamayı bulup eski ortalama ile karşılaştıralım.

Yeni ortalama = \frac{1380}{19} \approx 72.63

72.63 < 73.5

Sonuç: Aritmetik ortalama azalır.

6) Medyanı bulalım. İlk durumda sıralı listede kaçıncı değerlerin ortada kaldığını gösterelim.

Öğrenci sayısı çiftse medyan = \frac{x_{10} + x_{11}}{2}

İlk tabloda sıralı konumlar:

Konumlar : 1 - 5 \to 60, 6 - 11 \to 70, 12 - 17 \to 80, 18 - 20 \to 90

Buna göre ilk medyan:

x_{10} = 70, x_{11} = 70 \Rightarrow Medyan = \frac{70 + 70}{2} = 70

7) Bir tane doksan çıkarılınca öğrenci sayısı tek olur; medyan ortadaki tek değerdir.

Öğrenci sayısı tekse medyan = x_{10}

Yeni tabloda sıralı konumlar:

Konumlar : 1 - 5 \to 60, 6 - 11 \to 70, 12 - 17 \to 80, 18 - 19 \to 90

Ortadaki değer yine yetmiş olduğu için medyan değişmez.

x_{10} = 70 \Rightarrow Yeni medyan = 70

Genel sonuç: Ortalama azalır, medyan değişmez. Doğru cevap B5201 şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıftaki $13$ öğrencinin bir günde okuduğu sayfa sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:
Okunan sayfa sayısı Öğrenci sayısı
$5$ $2$
$10$ $5$
$15$ $4$
$20$ $2$
Daha sonra $10$ sayfa okuyan öğrencilerden birinin aslında $20$ sayfa okuduğu anlaşılmıştır.
Buna göre düzeltilmiş verilerin medyanı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce, düzeltilmiş verilerdeki dağılımı bulalım. Başlangıç tablosunda 10 sayfa okuyanlardan bir kişinin aslında 20 sayfa okuduğu anlaşılmıştır. Yani 10 grubundan 1 kişi eksilir, 20 grubuna 1 kişi eklenir. Düzeltilmiş öğrenci sayıları: Okunan sayfa sayısı Öğrenci sayısı 5 2 10 4 15 4 20 3 Toplam öğrenci sayısının değişmediğini kontrol edelim: 2 + 4 + 4 + 3 = 13 Toplam 13 öğrenci vardır. Öğrenci sayısı tek olduğu için ( 13 ) medyan, sıralı listedeki ortadaki ( 7 ) veridir. Sıralı veride konum aralıklarını bulalım: İlk 2 öğrenci 5 sayfa okumuştur ( 1... 2 ). Sonraki 4 öğrenci 10 sayfa okumuştur; konumları 3... 6 olur. Sonraki 4 öğrenci 15 sayfa okumuştur; konumları 7... 10 olur. Son 3 öğrenci 20 sayfa okumuştur; konumları 11... 13 olur. Medyan, 7 inci değer olduğuna göre bu değer 15 tir. Sonuç: Doğru seçenek C ve medyan 15 tir.

Çözüm: Önce, düzeltilmiş verilerdeki dağılımı bulalım. Başlangıç tablosunda 10 sayfa okuyanlardan bir kişinin aslında 20 sayfa okuduğu anlaşılmıştır. Yani 10 grubundan 1 kişi eksilir, 20 grubuna 1 kişi eklenir. Düzeltilmiş öğrenci sayıları: Okunan sayfa sayısı Öğrenci sayısı 5 2 10 4 15 4 20 3 Toplam öğrenci sayısının değişmediğini kontrol edelim: 2 + 4 + 4 + 3 = 13 Toplam 13 öğrenci vardır. Öğrenci sayısı tek olduğu için ( 13 ) medyan, sıralı listedeki ortadaki ( 7 ) veridir. Sıralı veride konum aralıklarını bulalım: İlk 2 öğrenci 5 sayfa okumuştur ( 1... 2 ). Sonraki 4 öğrenci 10 sayfa okumuştur; konumları 3... 6 olur. Sonraki 4 öğrenci 15 sayfa okumuştur; konumları 7... 10 olur. Son 3 öğrenci 20 sayfa okumuştur; konumları 11... 13 olur. Medyan, 7 inci değer olduğuna göre bu değer 15 tir. Sonuç: Doğru seçenek C ve medyan 15 tir.

Önce, düzeltilmiş verilerdeki dağılımı bulalım. Başlangıç tablosunda

10

sayfa okuyanlardan bir kişinin aslında

20

sayfa okuduğu anlaşılmıştır. Yani

10

grubundan

1

kişi eksilir,

20

grubuna

1

kişi eklenir.

Düzeltilmiş öğrenci sayıları:

Okunan sayfa sayısı	Öğrenci sayısı
$5$	$2$
$10$	$4$
$15$	$4$
$20$	$3$

Toplam öğrenci sayısının değişmediğini kontrol edelim:

2 + 4 + 4 + 3 = 13

Toplam

13

öğrenci vardır.

Öğrenci sayısı tek olduğu için (

13

) medyan, sıralı listedeki ortadaki (

7

) veridir.

Sıralı veride konum aralıklarını bulalım:

İlk

2

öğrenci

5

sayfa okumuştur (

1 . . . 2

4

öğrenci

10

sayfa okumuştur; konumları

3 . . . 6

olur.

4

öğrenci

15

sayfa okumuştur; konumları

7 . . . 10

olur.

Son

3

öğrenci

20

sayfa okumuştur; konumları

11 . . . 13

olur.

Medyan,

7

inci değer olduğuna göre bu değer

15

tir.

Sonuç: Doğru seçenek

ve medyan

15

tir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıftaki matematik sınavı puanları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Puan Öğrenci sayısı
$40$ $2$
$50$ $3$
$60$ $4$
$70$ $5$
$80$ $3$
$90$ $1$
Bu verilerin çeyrekler açıklığı kaçtır?

Puan	Öğrenci sayısı
$40$	$2$
$50$	$3$
$60$	$4$
$70$	$5$
$80$	$3$
$90$	$1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: Çeyrekler açıklığı hesaplandığında sonuç B çıkıyor. 2) Toplam öğrenci sayısını bulalım. n = 2 + 3 + 4 + 5 + 3 + 1 = 18 3) Verileri küçükten büyüğe sıralayıp sıra numaralarını (konumları) belirleyelim. (Tablodaki puanlar zaten artan sırada; her puanın kaçıncı konumlara denk geldiğini yazıyoruz.) 40: 1 – 2 50: 3 – 5 60: 6 – 9 70: 10 – 14 80: 15 – 17 90: 18 4) Alt çeyrek ( Q1 ): n = 18 çift olduğu için ilk yarı n 2 = 9 veriden oluşur. Bu yarının ortancası (medyanı) bu 9 verinin 5. terimidir. Q 1 konumu = 9 + 1 2 = 5 5. konumdaki değer, yukarıdaki konum aralıklarına göre 50 olduğundan: Q 1 = 50 5) Üst çeyrek ( Q3 ): ikinci yarı da 9 veridir (konumlar 10 – 18 ). Bu yarının ortancası yine bu 9 verinin 5. terimidir; yani tüm veri içinde 10 + 4 = 14 konumudur. Q 3 konumu = 14 14. konumdaki değer, konum aralıklarına göre 70 olduğundan: Q 3 = 70 6) Çeyrekler açıklığı (IQR) hesaplayalım. Ç A = Q 3 − Q 1 = 70 − 50 = 20 Sonuç: Çeyrekler açıklığı 20 olduğu için doğru cevap D985 ’dir.

Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Çeyrekler açıklığı hesaplandığında sonuç B çıkıyor. 2) Toplam öğrenci sayısını bulalım. n = 2 + 3 + 4 + 5 + 3 + 1 = 18 3) Verileri küçükten büyüğe sıralayıp sıra numaralarını (konumları) belirleyelim. (Tablodaki puanlar zaten artan sırada; her puanın kaçıncı konumlara denk geldiğini yazıyoruz.) 40: 1 – 2 50: 3 – 5 60: 6 – 9 70: 10 – 14 80: 15 – 17 90: 18 4) Alt çeyrek ( Q1 ): n = 18 çift olduğu için ilk yarı n 2 = 9 veriden oluşur. Bu yarının ortancası (medyanı) bu 9 verinin 5. terimidir. Q 1 konumu = 9 + 1 2 = 5 5. konumdaki değer, yukarıdaki konum aralıklarına göre 50 olduğundan: Q 1 = 50 5) Üst çeyrek ( Q3 ): ikinci yarı da 9 veridir (konumlar 10 – 18 ). Bu yarının ortancası yine bu 9 verinin 5. terimidir; yani tüm veri içinde 10 + 4 = 14 konumudur. Q 3 konumu = 14 14. konumdaki değer, konum aralıklarına göre 70 olduğundan: Q 3 = 70 6) Çeyrekler açıklığı (IQR) hesaplayalım. Ç A = Q 3 − Q 1 = 70 − 50 = 20 Sonuç: Çeyrekler açıklığı 20 olduğu için doğru cevap D985 ’dir.

1) Doğru şık kontrolü: Çeyrekler açıklığı hesaplandığında sonuç B çıkıyor.

2) Toplam öğrenci sayısını bulalım.

n = 2 + 3 + 4 + 5 + 3 + 1 = 18

3) Verileri küçükten büyüğe sıralayıp sıra numaralarını (konumları) belirleyelim.

(Tablodaki puanlar zaten artan sırada; her puanın kaçıncı konumlara denk geldiğini yazıyoruz.)

40 : 1 - 2

50 : 3 - 5

60 : 6 - 9

70 : 10 - 14

80 : 15 - 17

90 : 18

4) Alt çeyrek (Q1):

n = 18

çift olduğu için ilk yarı

\frac{n}{2}

veriden oluşur. Bu yarının ortancası (medyanı) bu 9 verinin 5. terimidir.

Q 1 konumu = \frac{9 + 1}{2} = 5

5. konumdaki değer, yukarıdaki konum aralıklarına göre

50

olduğundan:

Q 1 = 50

5) Üst çeyrek (Q3): ikinci yarı da

9

veridir (konumlar

10 - 18

). Bu yarının ortancası yine bu 9 verinin 5. terimidir; yani tüm veri içinde

10 + 4 = 14

konumudur.

Q 3 konumu = 14

14. konumdaki değer, konum aralıklarına göre

70

olduğundan:

Q 3 = 70

6) Çeyrekler açıklığı (IQR) hesaplayalım.

Ç A = Q 3 - Q 1 = 70 - 50 = 20

Sonuç: Çeyrekler açıklığı

20

olduğu için doğru cevap B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınavda $9$ öğrencinin puanları küçükten büyüğe şu şekilde sıralanmıştır:
$(40, 55, 60, x, 70, 75, 80, 85, 95)$
Bu puanların aritmetik ortalaması $69$ ve medyanı $70$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir öğrencinin 9 deneme sınavı puanı aşağıdaki gibidir:
$\{12, 14, 15, 17, 18, 18, 19, 20, x\}$
Bu puanların aritmetik ortalaması $17$ ve medyanı $18$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Veri Analizi Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aritmetik ortalama nasıl bulunur?

Verilerin toplamı veri sayısına bölünür.

Ortanca ve tepe değer nedir?

Ortanca sıralı verilerin ortasındaki değer, tepe değer ise en sık tekrar eden değerdir.

Açıklık nasıl hesaplanır?

En büyük veri ile en küçük veri arasındaki fark alınarak hesaplanır.

8. Sınıf Matematik Veri Analizi Testleri

8. Sınıf Veri Analizi Testleri

Merkezî Eğilim ve Yayılım

Grafik Okuma

8. Sınıf Matematik Veri Analizi Testleri

Aşağıdaki tabloda bir sınavdan alınan puanlar ve bu puanları alan öğrenci sayıları verilmiştir.PuanÖğrenci sayısı602705803902Bu gruba puanı x olan 1 öğrenci daha eklendiğinde, yeni aritmetik ortalamanın yeni medyana eşit olması için x kaç olmalıdır?

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki matematik sınav notlarının frekansları verilmiştir.NotFrekans602703804901Sınıfa notu x olan yeni bir öğrenci geliyor ve 70<x<80 koşulunu sağlıyor. Yeni oluşan veri grubunda aritmetik ortalama ile medyan eşit olduğuna göre x kaçtır?

Bir deneme sınavında alınan puanlar ve bu puanları alan öğrenci sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.PuanÖğrenci sayısı60x70y80z90wToplam öğrenci sayısı 20, aritmetik ortalama 78, medyan ve tepe değer 80’dir. Ayrıca w=2x olduğuna göre y kaçtır?

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki öğrencilerin deneme sınavından aldıkları puanların frekansları verilmiştir.PuanFrekans10320x305402501Toplam öğrenci sayısı 15 ve medyan 30 olduğuna göre aritmetik ortalama kaçtır?

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki deneme sınavı net sayılarının frekansları verilmiştir.NetFrekans12314x165182Bu verilerin aritmetik ortalaması 15 ve medyanı 16 olduğuna göre x kaçtır?

Bir sınıftaki matematik sınavı puanları aşağıdaki tabloda verilmiştir.PuanÖğrenci sayısı402503604705803901Bu verilerin çeyrekler açıklığı kaçtır?

Bir sınavda 9 öğrencinin puanları küçükten büyüğe şu şekilde sıralanmıştır:(40,55,60,x,70,75,80,85,95)Bu puanların aritmetik ortalaması 69 ve medyanı 70 olduğuna göre x kaçtır?

Bir öğrencinin 9 deneme sınavı puanı aşağıdaki gibidir:12,14,15,17,18,18,19,20,xBu puanların aritmetik ortalaması 17 ve medyanı 18 olduğuna göre x kaçtır?

Veri Analizi Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki öğrencilerin deneme sınavından aldıkları puanların frekansları verilmiştir.
$Puan$ $Frekans$
$10$ $3$
$20$ $x$
$30$ $5$
$40$ $2$
$50$ $1$
Toplam öğrenci sayısı $15$ ve medyan $30$ olduğuna göre aritmetik ortalama kaçtır?

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki deneme sınavı net sayılarının frekansları verilmiştir.
Net Frekans
$12$ $3$
$14$ $x$
$16$ $5$
$18$ $2$
Bu verilerin aritmetik ortalaması $15$ ve medyanı $16$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Bir sınıftaki matematik sınavı puanları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Puan Öğrenci sayısı
$40$ $2$
$50$ $3$
$60$ $4$
$70$ $5$
$80$ $3$
$90$ $1$
Bu verilerin çeyrekler açıklığı kaçtır?

Bir sınavda $9$ öğrencinin puanları küçükten büyüğe şu şekilde sıralanmıştır:
$(40, 55, 60, x, 70, 75, 80, 85, 95)$
Bu puanların aritmetik ortalaması $69$ ve medyanı $70$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Bir öğrencinin 9 deneme sınavı puanı aşağıdaki gibidir:
$\{12, 14, 15, 17, 18, 18, 19, 20, x\}$
Bu puanların aritmetik ortalaması $17$ ve medyanı $18$ olduğuna göre $x$ kaçtır?