8. Sınıf Matematik Veri Analizi Testleri

Doğru cevap: B

Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. 1) Toplam veri sayısı (tekrar sayılarını toplayalım): n = 1 + 3 + 2 + 2 + 2 = 10 2) Aritmetik ortalama bilgisiyle toplamı bulalım: Toplam = Ortalama × n = 6 × 10 = 60 3) Tabloya göre toplamı ifade edip k değerini bulalım: Toplam = 2 × 1 + 4 × 3 + 6 × 2 + 8 × 2 + k × 2 Toplam = 2 + 12 + 12 + 16 + 2 k = 42 + 2 k 42 + 2 k = 60 2 k = 18 k = 9 4) Verileri küçükten büyüğe sıralayalım: 2, 4, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 9, 9 5) Medyanı bulalım (veri sayısı çift olduğu için ortadaki iki terimin ortalaması): Medyan = 5. terim + 6. terim 2 Medyan = 6 + 6 2 = 6 6) Açıklığı bulalım (en büyük − en küçük): Açıklık = 9 − 2 = 7 7) Medyan ile açıklığın toplamı: 6 + 7 = 13 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. 1) Toplam veri sayısı (tekrar sayılarını toplayalım): n = 1 + 3 + 2 + 2 + 2 = 10 2) Aritmetik ortalama bilgisiyle toplamı bulalım: Toplam = Ortalama × n = 6 × 10 = 60 3) Tabloya göre toplamı ifade edip k değerini bulalım: Toplam = 2 × 1 + 4 × 3 + 6 × 2 + 8 × 2 + k × 2 Toplam = 2 + 12 + 12 + 16 + 2 k = 42 + 2 k 42 + 2 k = 60 2 k = 18 k = 9 4) Verileri küçükten büyüğe sıralayalım: 2, 4, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 9, 9 5) Medyanı bulalım (veri sayısı çift olduğu için ortadaki iki terimin ortalaması): Medyan = 5. terim + 6. terim 2 Medyan = 6 + 6 2 = 6 6) Açıklığı bulalım (en büyük − en küçük): Açıklık = 9 − 2 = 7 7) Medyan ile açıklığın toplamı: 6 + 7 = 13 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: B

Kontrol: Medyan değeri B şıkkındaki değerle aynıdır. Önce toplam öğrenci sayısını, frekansları toplayarak doğrulayalım: 2 + 3 + 5 + 4 + 4 + 2 = 20 Öğrenci sayısı çift olduğu için medyan, sıralı veride ortadaki iki değerin (yarısı ve yarısından bir sonraki) aritmetik ortalamasıdır: 20 2 = 10 Yani medyan, sıralı listenin onuncu ve on birinci değerlerinin ortalamasıdır. Şimdi kümülatif (birikimli) sayıları bulalım: Doğru sayısı dört olanlar birikimli olarak: 2 Doğru sayısı beş e kadar birikimli: 2 + 3 = 5 Doğru sayısı altı ya kadar birikimli: 2 + 3 + 5 = 10 Buradan, sıralı listede onuncu öğrencinin doğru sayısının altı olduğu anlaşılır: Onuncu değer = 6 Sonraki doğru sayısı yedi grubudur ve bu grup birikimli olarak on dört e kadar gider: 10 + 4 = 14 Bu yüzden on birinci değer yedi dir: On birinci değer = 7 Medyan, bu iki değerin aritmetik ortalamasıdır: Medyan = 6 + 7 2 = 13 2 Sonuç olarak doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Kontrol: Medyan değeri B şıkkındaki değerle aynıdır. Önce toplam öğrenci sayısını, frekansları toplayarak doğrulayalım: 2 + 3 + 5 + 4 + 4 + 2 = 20 Öğrenci sayısı çift olduğu için medyan, sıralı veride ortadaki iki değerin (yarısı ve yarısından bir sonraki) aritmetik ortalamasıdır: 20 2 = 10 Yani medyan, sıralı listenin onuncu ve on birinci değerlerinin ortalamasıdır. Şimdi kümülatif (birikimli) sayıları bulalım: Doğru sayısı dört olanlar birikimli olarak: 2 Doğru sayısı beş e kadar birikimli: 2 + 3 = 5 Doğru sayısı altı ya kadar birikimli: 2 + 3 + 5 = 10 Buradan, sıralı listede onuncu öğrencinin doğru sayısının altı olduğu anlaşılır: Onuncu değer = 6 Sonraki doğru sayısı yedi grubudur ve bu grup birikimli olarak on dört e kadar gider: 10 + 4 = 14 Bu yüzden on birinci değer yedi dir: On birinci değer = 7 Medyan, bu iki değerin aritmetik ortalamasıdır: Medyan = 6 + 7 2 = 13 2 Sonuç olarak doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: A

1) Şıkları kontrol etmek için önce aritmetik ortalamayı bulalım. Veriler: 10, 12, 12, 14, 15, 18, 20, 59 2) Toplamı hesaplayalım: 10 + 12 + 12 + 14 + 15 + 18 + 20 + 59 = 160 3) Aritmetik ortalama (toplam / veri sayısı): 160 8 = 20 4) Medyanı bulalım. Veri sayısı çift olduğu için ortadaki iki değerin ortalaması alınır. Sıralı listede ortadaki iki değer: 14, 15 5) Medyan: 14 + 15 2 = 29 2 6) Aritmetik ortalama ile medyan arasındaki fark: 20 - 29 2 = 40 - 29 2 = 11 2 7) Bulunan fark şıklarla karşılaştırılır. Sonuç: 11 2 Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Şıkları kontrol etmek için önce aritmetik ortalamayı bulalım. Veriler: 10, 12, 12, 14, 15, 18, 20, 59 2) Toplamı hesaplayalım: 10 + 12 + 12 + 14 + 15 + 18 + 20 + 59 = 160 3) Aritmetik ortalama (toplam / veri sayısı): 160 8 = 20 4) Medyanı bulalım. Veri sayısı çift olduğu için ortadaki iki değerin ortalaması alınır. Sıralı listede ortadaki iki değer: 14, 15 5) Medyan: 14 + 15 2 = 29 2 6) Aritmetik ortalama ile medyan arasındaki fark: 20 - 29 2 = 40 - 29 2 = 11 2 7) Bulunan fark şıklarla karşılaştırılır. Sonuç: 11 2 Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Tablodaki puanlara göre toplam puanı hesaplayalım. T = 50 × 4 + 60 × x + 70 × 6 + 80 × 2 Sabit kısımları çarpıp toplayalım. T = 200 + 60 x + 420 + 160 T = 780 + 60 x Toplam öğrenci sayısını bulalım. N = 4 + x + 6 + 2 N = 12 + x Aritmetik ortalama formülünü yazıp verilen ortalamaya eşitleyelim. T N = 64 780 + 60 x 12 + x = 64 Paydadan kurtulmak için içler-dışlar çarpımı yapalım. 780 + 60 x = 64 × 12 + x dağıtalım ve benzer terimleri aynı tarafa toplayalım. 780 + 60 x = 768 + 64 x 780 - 768 = 64 x - 60 x 12 = 4 x x = 3 Buna göre doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Tablodaki puanlara göre toplam puanı hesaplayalım. T = 50 × 4 + 60 × x + 70 × 6 + 80 × 2 Sabit kısımları çarpıp toplayalım. T = 200 + 60 x + 420 + 160 T = 780 + 60 x Toplam öğrenci sayısını bulalım. N = 4 + x + 6 + 2 N = 12 + x Aritmetik ortalama formülünü yazıp verilen ortalamaya eşitleyelim. T N = 64 780 + 60 x 12 + x = 64 Paydadan kurtulmak için içler-dışlar çarpımı yapalım. 780 + 60 x = 64 × 12 + x dağıtalım ve benzer terimleri aynı tarafa toplayalım. 780 + 60 x = 768 + 64 x 780 - 768 = 64 x - 60 x 12 = 4 x x = 3 Buna göre doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: C

Tablodaki toplam öğrenci sayısını bulalım: N = 2 + 5 + 4 + 3 + 1 = 15 Öğrenci sayısı tek olduğu için medyan, sıralı listedeki ortadaki ( N + 1 2 ). terimdir: 15 + 1 2 = 8 Frekanslara göre sıralı dizideki konum aralıkları: 60: 1 - 2, 70: 3 - 7, 80: 8 - 11, 90: 12 - 14, x: 15 Medyanın 80 olması için 8. terim 80’in bulunduğu aralığa denk gelmelidir; yukarıdaki aralıklarda 8. terim zaten 80’in içindedir. Seçeneklerdeki değerler bu şartı bozmaz. Aritmetik ortalama bilgisiyle denklem kuralım: 60 × 2 + 70 × 5 + 80 × 4 + 90 × 3 + x 15 = 78 Her iki tarafı 15 ile çarpalım: 60 × 2 + 70 × 5 + 80 × 4 + 90 × 3 + x = 78 × 15 Sabit çarpımları hesaplayalım: 120 + 350 + 320 + 270 + x = 1170 Toplayalım: 1060 + x = 1170 Buradan x = 1170 - 1060 = 110 Sonuç: doğru cevap 110 olduğu için C şıkkı doğrudur.

1. Çözüm: Tablodaki toplam öğrenci sayısını bulalım: N = 2 + 5 + 4 + 3 + 1 = 15 Öğrenci sayısı tek olduğu için medyan, sıralı listedeki ortadaki ( N + 1 2 ). terimdir: 15 + 1 2 = 8 Frekanslara göre sıralı dizideki konum aralıkları: 60: 1 - 2, 70: 3 - 7, 80: 8 - 11, 90: 12 - 14, x: 15 Medyanın 80 olması için 8. terim 80’in bulunduğu aralığa denk gelmelidir; yukarıdaki aralıklarda 8. terim zaten 80’in içindedir. Seçeneklerdeki değerler bu şartı bozmaz. Aritmetik ortalama bilgisiyle denklem kuralım: 60 × 2 + 70 × 5 + 80 × 4 + 90 × 3 + x 15 = 78 Her iki tarafı 15 ile çarpalım: 60 × 2 + 70 × 5 + 80 × 4 + 90 × 3 + x = 78 × 15 Sabit çarpımları hesaplayalım: 120 + 350 + 320 + 270 + x = 1170 Toplayalım: 1060 + x = 1170 Buradan x = 1170 - 1060 = 110 Sonuç: doğru cevap 110 olduğu için C şıkkı doğrudur.

Doğru cevap: B

1) Verileri tabloya göre yazalım (frekanslar): 50: 3 60: x 70: 4 80: 5 90: 2 2) Toplam öğrenci sayısını bulalım: N = 3 + x + 4 + 5 + 2 = 14 + x 3) Notların toplam puanını (ağırlıklı toplam) bulalım: S = 50 × 3 + 60 × x + 70 × 4 + 80 × 5 + 90 × 2 S = 150 + 60 x + 280 + 400 + 180 = 1010 + 60 x 4) Aritmetik ortalama 70 olduğuna göre denklem kurup x 'i bulalım: 1010 + 60 x 14 + x = 70 1010 + 60 x = 70 × ( 14 + x ) 1010 + 60 x = 980 + 70 x 30 = 10 x x = 3 5) Medyanın 70 olma şartını kontrol edelim (bulduğumuz x=3 ile): N = 14 + 3 = 17 Toplam öğrenci sayısı 17 (tek) olduğundan medyan sırası: N + 1 2 = 17 + 1 2 = 9 Kümülatif sıralar: 50: 1 - 3 60: 4 - 6 70: 7 - 10 9. öğrenci bu aralıkta olduğundan medyan: 70 6) Sonuç: x=3 bulundu. Bu da şık B ’dir. Yani doğru cevap B mi diye kontrol ettiğimizde: Evet, doğru cevap B. x = 3

1. Çözüm: 1) Verileri tabloya göre yazalım (frekanslar): 50: 3 60: x 70: 4 80: 5 90: 2 2) Toplam öğrenci sayısını bulalım: N = 3 + x + 4 + 5 + 2 = 14 + x 3) Notların toplam puanını (ağırlıklı toplam) bulalım: S = 50 × 3 + 60 × x + 70 × 4 + 80 × 5 + 90 × 2 S = 150 + 60 x + 280 + 400 + 180 = 1010 + 60 x 4) Aritmetik ortalama 70 olduğuna göre denklem kurup x 'i bulalım: 1010 + 60 x 14 + x = 70 1010 + 60 x = 70 × ( 14 + x ) 1010 + 60 x = 980 + 70 x 30 = 10 x x = 3 5) Medyanın 70 olma şartını kontrol edelim (bulduğumuz x=3 ile): N = 14 + 3 = 17 Toplam öğrenci sayısı 17 (tek) olduğundan medyan sırası: N + 1 2 = 17 + 1 2 = 9 Kümülatif sıralar: 50: 1 - 3 60: 4 - 6 70: 7 - 10 9. öğrenci bu aralıkta olduğundan medyan: 70 6) Sonuç: x=3 bulundu. Bu da şık B ’dir. Yani doğru cevap B mi diye kontrol ettiğimizde: Evet, doğru cevap B. x = 3

Doğru cevap: C

Kontrol: Doğru şık, C olmalıdır. Adım 1: Toplam puanı, her puanı alan öğrenci sayısı ile çarparak bulalım. 10 · 2 + 12 · 3 + 14 · x + 16 · 1 Adım 2: Bu toplamı sadeleştirelim. 20 + 36 + 14 x + 16 = 72 + 14 x Adım 3: Toplam öğrenci sayısını yazalım. 2 + 3 + x + 1 = x + 6 Adım 4: Aritmetik ortalama eşitliğini kuralım. 72 + 14 x x + 6 = 13 Adım 5: Paydadan kurtulmak için iki tarafı da öğrenci sayısı ile çarpalım ve çözelim. 72 + 14 x = 13 ( x + 6 ) 72 + 14 x = 13 x + 78 14 x − 13 x = 78 − 72 x = 6 Sonuç: x değeri C şıkkıdır.

1. Çözüm: Kontrol: Doğru şık, C olmalıdır. Adım 1: Toplam puanı, her puanı alan öğrenci sayısı ile çarparak bulalım. 10 · 2 + 12 · 3 + 14 · x + 16 · 1 Adım 2: Bu toplamı sadeleştirelim. 20 + 36 + 14 x + 16 = 72 + 14 x Adım 3: Toplam öğrenci sayısını yazalım. 2 + 3 + x + 1 = x + 6 Adım 4: Aritmetik ortalama eşitliğini kuralım. 72 + 14 x x + 6 = 13 Adım 5: Paydadan kurtulmak için iki tarafı da öğrenci sayısı ile çarpalım ve çözelim. 72 + 14 x = 13 ( x + 6 ) 72 + 14 x = 13 x + 78 14 x − 13 x = 78 − 72 x = 6 Sonuç: x değeri C şıkkıdır.

Doğru cevap: C

C şıkkının doğru olup olmadığını kontrol edelim. Aritmetik ortalama bilgisiyle önce toplam puanı bulacağız. Sınıfta dokuz öğrenci olduğuna ve ortalama yetmiş olduğuna göre toplam puan: 9 × 70 = 630 Bilinen puanların toplamını bulalım (bilinmeyen puan hariç): 55 + 60 + 60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 85 = 550 Toplam puan bilinenlerin toplamı ile bilinmeyenin toplamıdır. Buradan bilinmeyeni bulalım: x = 630 − 550 = 80 Medyan kontrolü: Dokuz veri olduğunda medyan, sıralı listenin ortadaki (beşinci) terimidir. Bulduğumuz değeri ekleyip sıralayalım: { 55, 60, 60, 65, 70, 75, 80, 80, 85 } Bu sıralamada beşinci terim: 70 Medyan şartı da sağlandığı için sonuç kesinleşir. Doğru cevap C şıkkıdır.

1. Çözüm: C şıkkının doğru olup olmadığını kontrol edelim. Aritmetik ortalama bilgisiyle önce toplam puanı bulacağız. Sınıfta dokuz öğrenci olduğuna ve ortalama yetmiş olduğuna göre toplam puan: 9 × 70 = 630 Bilinen puanların toplamını bulalım (bilinmeyen puan hariç): 55 + 60 + 60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 85 = 550 Toplam puan bilinenlerin toplamı ile bilinmeyenin toplamıdır. Buradan bilinmeyeni bulalım: x = 630 − 550 = 80 Medyan kontrolü: Dokuz veri olduğunda medyan, sıralı listenin ortadaki (beşinci) terimidir. Bulduğumuz değeri ekleyip sıralayalım: { 55, 60, 60, 65, 70, 75, 80, 80, 85 } Bu sıralamada beşinci terim: 70 Medyan şartı da sağlandığı için sonuç kesinleşir. Doğru cevap C şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Veri grubu aşağıdaki puanlardan oluşur ve en büyük puan çıkarılacaktır. { 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 20 } En büyük puan = 20 Önce tüm puanların toplamını bulalım. S = 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 20 S = 74 n = 8 Başlangıçtaki aritmetik ortalama: x = S n = 74 8 = 37 4 En büyük puan çıkarılınca yeni toplam ve yeni eleman sayısı: S' = S − 20 = 74 − 20 = 54 n' = 7 Yeni aritmetik ortalama: x ' = S' n' = 54 7 Aritmetik ortalamanın azalma miktarı: Azalma = x − x ' Azalma = 37 4 − 54 7 Azalma = 259 28 − 216 28 = 43 28 Bulunan azalma miktarı şıklardaki B seçeneği ile aynıdır. Yani doğru cevap B ’dir. 43 28

1. Çözüm: Veri grubu aşağıdaki puanlardan oluşur ve en büyük puan çıkarılacaktır. { 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 20 } En büyük puan = 20 Önce tüm puanların toplamını bulalım. S = 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 20 S = 74 n = 8 Başlangıçtaki aritmetik ortalama: x = S n = 74 8 = 37 4 En büyük puan çıkarılınca yeni toplam ve yeni eleman sayısı: S' = S − 20 = 74 − 20 = 54 n' = 7 Yeni aritmetik ortalama: x ' = S' n' = 54 7 Aritmetik ortalamanın azalma miktarı: Azalma = x − x ' Azalma = 37 4 − 54 7 Azalma = 259 28 − 216 28 = 43 28 Bulunan azalma miktarı şıklardaki B seçeneği ile aynıdır. Yani doğru cevap B ’dir. 43 28

Doğru cevap: B

Veri grubu küçükten büyüğe sıralıdır. { 7, 9, 9, 10, 12, 13, 13, 15, 16, 18, 20 } Veri sayısını bulalım. n = 11 n = 11 tek sayı olduğu için ortanca (medyan), sıralı listenin tam ortasındaki terimdir. Ortanca, 6. terimdir ve değeri: Medyan = 13 Alt yarıyı (medyan hariç) alalım: { 7, 9, 9, 10, 12 } Alt yarının ortancası Q 1 (birinci çeyrek) olur: Q 1 = 9 Üst yarıyı (medyan hariç) alalım: { 13, 15, 16, 18, 20 } Üst yarının ortancası Q 3 (üçüncü çeyrek) olur: Q 3 = 16 Çeyrekler açıklığı: Q 3 - Q 1 = 16 - 9 = 7 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Veri grubu küçükten büyüğe sıralıdır. { 7, 9, 9, 10, 12, 13, 13, 15, 16, 18, 20 } Veri sayısını bulalım. n = 11 n = 11 tek sayı olduğu için ortanca (medyan), sıralı listenin tam ortasındaki terimdir. Ortanca, 6. terimdir ve değeri: Medyan = 13 Alt yarıyı (medyan hariç) alalım: { 7, 9, 9, 10, 12 } Alt yarının ortancası Q 1 (birinci çeyrek) olur: Q 1 = 9 Üst yarıyı (medyan hariç) alalım: { 13, 15, 16, 18, 20 } Üst yarının ortancası Q 3 (üçüncü çeyrek) olur: Q 3 = 16 Çeyrekler açıklığı: Q 3 - Q 1 = 16 - 9 = 7 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.