8. Sınıf Matematik Veri Analizi Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Tabloda bir veri grubundaki değerler ve frekansları verilmiştir.
Değer Frekans
$3$ $2$
$5$ $3$
$7$ $4$
$9$ $1$
Bu veri grubunun medyanı ile aritmetik ortalaması arasındaki fark kaçtır?

Değer	Frekans
$3$	$2$
$5$	$3$
$7$	$4$
$9$	$1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. 1) Toplam veri sayısını (gözlem sayısını) bulalım. n = 2 + 3 + 4 + 1 = 10 2) Verileri küçükten büyüğe sıralı olarak düşünelim ve medyanı bulalım. Sıralı liste: 3, 3, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 9 n = 10 ( çift ), medyan = 5. terim + 6. terim 2 5. terim = 5, 6. terim = 7 Medyan = 5 + 7 2 = 12 2 = 6 3) Aritmetik ortalamayı bulalım (frekanslarla ağırlıklı toplam). Toplam = 3 × 2 + 5 × 3 + 7 × 4 + 9 × 1 = 6 + 15 + 28 + 9 = 58 Aritmetik ortalama = 58 10 = 29 5 4) Medyan ile aritmetik ortalama arasındaki farkı bulalım. Fark = 6 - 29 5 = 30 5 - 29 5 = 1 5 Sonuç: Fark 1/5 olduğundan doğru seçenek C695’dir.

Çözüm: Doğru cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. 1) Toplam veri sayısını (gözlem sayısını) bulalım. n = 2 + 3 + 4 + 1 = 10 2) Verileri küçükten büyüğe sıralı olarak düşünelim ve medyanı bulalım. Sıralı liste: 3, 3, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 9 n = 10 ( çift ), medyan = 5. terim + 6. terim 2 5. terim = 5, 6. terim = 7 Medyan = 5 + 7 2 = 12 2 = 6 3) Aritmetik ortalamayı bulalım (frekanslarla ağırlıklı toplam). Toplam = 3 × 2 + 5 × 3 + 7 × 4 + 9 × 1 = 6 + 15 + 28 + 9 = 58 Aritmetik ortalama = 58 10 = 29 5 4) Medyan ile aritmetik ortalama arasındaki farkı bulalım. Fark = 6 - 29 5 = 30 5 - 29 5 = 1 5 Sonuç: Fark 1/5 olduğundan doğru seçenek C695’dir.

Doğru cevabın B olup olmadığını kontrol edelim.

1) Toplam veri sayısını (gözlem sayısını) bulalım.

n = 2 + 3 + 4 + 1 = 10

2) Verileri küçükten büyüğe sıralı olarak düşünelim ve medyanı bulalım.

Sıralı liste: 3, 3, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 9

n = 10 (çift), medyan = \frac{5. terim + 6. terim}{2}

5. terim = 5, 6. terim = 7

Medyan = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6

3) Aritmetik ortalamayı bulalım (frekanslarla ağırlıklı toplam).

Toplam = 3 \times 2 + 5 \times 3 + 7 \times 4 + 9 \times 1 = 6 + 15 + 28 + 9 = 58

Aritmetik ortalama = \frac{58}{10} = \frac{29}{5}

4) Medyan ile aritmetik ortalama arasındaki farkı bulalım.

Fark = 6 - \frac{29}{5} = \frac{30}{5} - \frac{29}{5} = \frac{1}{5}

Sonuç: Fark 1/5 olduğundan doğru seçenek C2867’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki frekans tablosu bir denemede alınan puanları göstermektedir:
Puan Frekans
$60$ $3$
$70$ $2$
$80$ $2$
$90$ $2$
$100$ $1$
Bu sınıfa yeni gelen bir öğrencinin puanı da eklenince toplam öğrenci sayısı $11$ oluyor. Aritmetik ortalama değişmiyor ve medyan artıyor.
Yeni gelen öğrencinin puanı kaç olabilir?

Puan	Frekans
$60$	$3$
$70$	$2$
$80$	$2$
$90$	$2$
$100$	$1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Tablodaki frekansları toplayarak başlangıçtaki öğrenci sayısını bulalım. n = 3 + 2 + 2 + 2 + 1 = 10 Toplam puanı (frekansla çarparak) hesaplayalım. S = 60 × 3 + 70 × 2 + 80 × 2 + 90 × 2 + 100 × 1 S = 180 + 140 + 160 + 180 + 100 = 760 Aritmetik ortalamayı bulalım. x ¯ = S n = 760 10 = 76 Yeni gelen öğrencinin puanı x olsun. Toplam öğrenci sayısı 11 olunca ortalama değişmiyorsa: 760 + x 11 = 76 Buradan x değerini bulalım. 760 + x = 76 × 11 760 + x = 836 x = 836 - 760 = 76 Şimdi “medyan artıyor” koşulunu kontrol edelim. Başlangıçtaki sıralı puanlar: ( 60, 60, 60, 70, 70, 80, 80, 90, 90, 100 ) Öğrenci sayısı çift olduğundan medyan, ortadaki iki değerin ortalamasıdır: Medyan = 70 + 80 2 = 75 Yeni gelen öğrencinin puanı 76 olursa yeni sıralı liste: ( 60, 60, 60, 70, 70, 76, 80, 80, 90, 90, 100 ) Öğrenci sayısı tek olduğundan medyan ortadaki (altıncı) değerdir: Medyan = 76 76 > 75 Medyan arttığı için koşul sağlanır. Dolayısıyla doğru seçenek D970 ’dir.

Çözüm: Tablodaki frekansları toplayarak başlangıçtaki öğrenci sayısını bulalım. n = 3 + 2 + 2 + 2 + 1 = 10 Toplam puanı (frekansla çarparak) hesaplayalım. S = 60 × 3 + 70 × 2 + 80 × 2 + 90 × 2 + 100 × 1 S = 180 + 140 + 160 + 180 + 100 = 760 Aritmetik ortalamayı bulalım. x ¯ = S n = 760 10 = 76 Yeni gelen öğrencinin puanı x olsun. Toplam öğrenci sayısı 11 olunca ortalama değişmiyorsa: 760 + x 11 = 76 Buradan x değerini bulalım. 760 + x = 76 × 11 760 + x = 836 x = 836 - 760 = 76 Şimdi “medyan artıyor” koşulunu kontrol edelim. Başlangıçtaki sıralı puanlar: ( 60, 60, 60, 70, 70, 80, 80, 90, 90, 100 ) Öğrenci sayısı çift olduğundan medyan, ortadaki iki değerin ortalamasıdır: Medyan = 70 + 80 2 = 75 Yeni gelen öğrencinin puanı 76 olursa yeni sıralı liste: ( 60, 60, 60, 70, 70, 76, 80, 80, 90, 90, 100 ) Öğrenci sayısı tek olduğundan medyan ortadaki (altıncı) değerdir: Medyan = 76 76 > 75 Medyan arttığı için koşul sağlanır. Dolayısıyla doğru seçenek D970 ’dir.

Tablodaki frekansları toplayarak başlangıçtaki öğrenci sayısını bulalım.

n = 3 + 2 + 2 + 2 + 1 = 10

Toplam puanı (frekansla çarparak) hesaplayalım.

S = 60 \times 3 + 70 \times 2 + 80 \times 2 + 90 \times 2 + 100 \times 1

S = 180 + 140 + 160 + 180 + 100 = 760

Aritmetik ortalamayı bulalım.

\bar{x} = \frac{S}{n} = \frac{760}{10} = 76

Yeni gelen öğrencinin puanı $x$ olsun. Toplam öğrenci sayısı $11$ olunca ortalama değişmiyorsa:

\frac{760 + x}{11} = 76

Buradan $x$ değerini bulalım.

760 + x = 76 \times 11

760 + x = 836

x = 836 - 760 = 76

Şimdi “medyan artıyor” koşulunu kontrol edelim. Başlangıçtaki sıralı puanlar:

(60, 60, 60, 70, 70, 80, 80, 90, 90, 100)

Öğrenci sayısı çift olduğundan medyan, ortadaki iki değerin ortalamasıdır:

Medyan = \frac{70 + 80}{2} = 75

Yeni gelen öğrencinin puanı $76$ olursa yeni sıralı liste:

(60, 60, 60, 70, 70, 76, 80, 80, 90, 90, 100)

Öğrenci sayısı tek olduğundan medyan ortadaki (altıncı) değerdir:

Medyan = 76

76 > 75

Medyan arttığı için koşul sağlanır. Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki veri grubunda x bilinmeyendir:
${3, 5, 5, 7, 8, 10, x}$
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması $7$ ve medyanı $7$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Altı öğrencinin matematik yazılı puanları $65, 70, 74, 80, 90, x$ şeklindedir.
Bu puanların medyanı $72$ ve aritmetik ortalaması $74$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki tabloda bir veri grubundaki her bir değerin frekansı verilmiştir.
Değer Frekans
$60$ $2$
$70$ $3$
$80$ $4$
$90$ $2$
$100$ $1$
Bu veri grubuna bir değer daha eklendiğinde yeni aritmetik ortalama, yeni medyana eşit oluyor. Eklenen değer kaçtır?

Değer	Frekans
$60$	$2$
$70$	$3$
$80$	$4$
$90$	$2$
$100$	$1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce veri sayısını (frekansların toplamını) bulalım. n = 2 + 3 + 4 + 2 + 1 = 12 Şimdi veri grubunun toplamını (değer × frekans) hesaplayalım. S = 60 ⋅ 2 + 70 ⋅ 3 + 80 ⋅ 4 + 90 ⋅ 2 + 100 ⋅ 1 = 930 Verileri küçükten büyüğe sıralı olarak yazarsak (medyan konumunu görmek için): ( 60, 60, 70, 70, 70, 80, 80, 80, 80, 90, 90, 100 ) Başta eleman sayısı çift olduğu için medyan, ortadaki iki terimin ortalamasıdır. m = a 6 + a 7 2 = 80 + 80 2 = 80 Veri grubuna bir değer daha eklenince eleman sayısı tek olur ve yeni medyan sıralı listenin ortasındaki (yedinci) terim olur. n = 12 → n = 13, medyan = a 7 Burada kritik nokta: mevcut verilerde 80’den küçük kaç eleman var? 80’den küçük eleman sayısı = 2 + 3 = 5 Yani 80’den küçük toplam 5 eleman vardır. Bir değer daha eklendiğinde: - Eklenen değer 80’den küçük olsa bile 80’den küçük eleman sayısı en fazla 6 olur; bu durumda yedinci eleman yine 80 olur. - Eklenen değer 80’e eşit veya büyük olursa 80’den küçük eleman sayısı 5 kalır; bu durumda da yedinci eleman yine 80 olur. Dolayısıyla yeni medyan değişmez. m = 80 Yeni aritmetik ortalama, eklenen değer ile birlikte toplamın yeni elemana bölünmesidir. Yeni ortalama = 930 + x 13 Soruya göre yeni aritmetik ortalama = yeni medyan olduğundan eşitlik kurup çözelim. 930 + x 13 = 80 930 + x = 80 ⋅ 13 = 1040 x = 1040 − 930 = 110 Eklenen değer: 110 Bu da şıkkıC1468dır. Yani verilen “doğru cevap C1494” bilgisi doğrudur.

Çözüm: Önce veri sayısını (frekansların toplamını) bulalım. n = 2 + 3 + 4 + 2 + 1 = 12 Şimdi veri grubunun toplamını (değer × frekans) hesaplayalım. S = 60 ⋅ 2 + 70 ⋅ 3 + 80 ⋅ 4 + 90 ⋅ 2 + 100 ⋅ 1 = 930 Verileri küçükten büyüğe sıralı olarak yazarsak (medyan konumunu görmek için): ( 60, 60, 70, 70, 70, 80, 80, 80, 80, 90, 90, 100 ) Başta eleman sayısı çift olduğu için medyan, ortadaki iki terimin ortalamasıdır. m = a 6 + a 7 2 = 80 + 80 2 = 80 Veri grubuna bir değer daha eklenince eleman sayısı tek olur ve yeni medyan sıralı listenin ortasındaki (yedinci) terim olur. n = 12 → n = 13, medyan = a 7 Burada kritik nokta: mevcut verilerde 80’den küçük kaç eleman var? 80’den küçük eleman sayısı = 2 + 3 = 5 Yani 80’den küçük toplam 5 eleman vardır. Bir değer daha eklendiğinde: - Eklenen değer 80’den küçük olsa bile 80’den küçük eleman sayısı en fazla 6 olur; bu durumda yedinci eleman yine 80 olur. - Eklenen değer 80’e eşit veya büyük olursa 80’den küçük eleman sayısı 5 kalır; bu durumda da yedinci eleman yine 80 olur. Dolayısıyla yeni medyan değişmez. m = 80 Yeni aritmetik ortalama, eklenen değer ile birlikte toplamın yeni elemana bölünmesidir. Yeni ortalama = 930 + x 13 Soruya göre yeni aritmetik ortalama = yeni medyan olduğundan eşitlik kurup çözelim. 930 + x 13 = 80 930 + x = 80 ⋅ 13 = 1040 x = 1040 − 930 = 110 Eklenen değer: 110 Bu da şıkkıC1468dır. Yani verilen “doğru cevap C1494” bilgisi doğrudur.

Önce veri sayısını (frekansların toplamını) bulalım.

n = 2 + 3 + 4 + 2 + 1 = 12

Şimdi veri grubunun toplamını (değer × frekans) hesaplayalım.

S = 60 \cdot 2 + 70 \cdot 3 + 80 \cdot 4 + 90 \cdot 2 + 100 \cdot 1 = 930

Verileri küçükten büyüğe sıralı olarak yazarsak (medyan konumunu görmek için):

(60, 60, 70, 70, 70, 80, 80, 80, 80, 90, 90, 100)

Başta eleman sayısı çift olduğu için medyan, ortadaki iki terimin ortalamasıdır.

m = \frac{a_{6} + a_{7}}{2} = \frac{80 + 80}{2} = 80

Veri grubuna bir değer daha eklenince eleman sayısı tek olur ve yeni medyan sıralı listenin ortasındaki (yedinci) terim olur.

n = 12 \to n = 13, medyan = a_{7}

Burada kritik nokta: mevcut verilerde 80’den küçük kaç eleman var?

80’den küçük eleman sayısı = 2 + 3 = 5

Yani 80’den küçük toplam 5 eleman vardır. Bir değer daha eklendiğinde:

- Eklenen değer 80’den küçük olsa bile 80’den küçük eleman sayısı en fazla 6 olur; bu durumda yedinci eleman yine 80 olur.

- Eklenen değer 80’e eşit veya büyük olursa 80’den küçük eleman sayısı 5 kalır; bu durumda da yedinci eleman yine 80 olur.

Dolayısıyla yeni medyan değişmez.

m = 80

Yeni aritmetik ortalama, eklenen değer ile birlikte toplamın yeni elemana bölünmesidir.

Yeni ortalama = \frac{930 + x}{13}

Soruya göre yeni aritmetik ortalama = yeni medyan olduğundan eşitlik kurup çözelim.

\frac{930 + x}{13} = 80

930 + x = 80 \cdot 13 = 1040

x = 1040 - 930 = 110

Eklenen değer:

110

Bu da B şıkkıdır. Yani verilen “doğru cevap C4290” bilgisi doğrudur.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki tabloda bir sınavdaki puanların frekansları verilmiştir.
Puan Frekans
$10$ $3$
$20$ $x$
$30$ $5$
$40$ $2$
Bu dağılımın aritmetik ortalaması $25$ olduğuna göre ortancası kaçtır?

Puan	Frekans
$10$	$3$
$20$	$x$
$30$	$5$
$40$	$2$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: Ortancayı bulunca şıklarla karşılaştıracağız. Verilen frekans tablosuna göre aritmetik ortalama denklemini kuruyoruz: 10 × 3 + 20 × x + 30 × 5 + 40 × 2 3 + x + 5 + 2 = 25 Pay ve paydayı sadeleştiriyoruz: 260 + 20 x x + 10 = 25 İçler-dışlar çarpımı yapıyoruz: 260 + 20 x = 25 ( x + 10 ) 260 + 20 x = 25 x + 250 Taraf tarafa düzenleyip x değerini buluyoruz: 260 − 250 = 25 x − 20 x 10 = 5 x x = 2 Şimdi toplam öğrenci sayısı: N = 3 + 2 + 5 + 2 = 12 Sıralı dizide hangi puanın kaçıncı sıralara denk geldiğini bulalım (kümülatif frekans): Puan Frekans Sıra aralığı 10 3 1 – 3 20 2 4 – 5 30 5 6 – 10 40 2 11 – 12 Toplam veri sayısı çift olduğu için ortanca, ortadaki iki terimin ortalamasıdır: Ortanca = a 6 + a 7 2 Tablodan görüldüğü gibi 6. ve 7. sıradaki değerler aynı puanın içindedir: a 6 = 30, a 7 = 30 Ortanca = 30 + 30 2 = 30 Sonuç: Ortanca şıkkıD867dır.

Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Ortancayı bulunca şıklarla karşılaştıracağız. Verilen frekans tablosuna göre aritmetik ortalama denklemini kuruyoruz: 10 × 3 + 20 × x + 30 × 5 + 40 × 2 3 + x + 5 + 2 = 25 Pay ve paydayı sadeleştiriyoruz: 260 + 20 x x + 10 = 25 İçler-dışlar çarpımı yapıyoruz: 260 + 20 x = 25 ( x + 10 ) 260 + 20 x = 25 x + 250 Taraf tarafa düzenleyip x değerini buluyoruz: 260 − 250 = 25 x − 20 x 10 = 5 x x = 2 Şimdi toplam öğrenci sayısı: N = 3 + 2 + 5 + 2 = 12 Sıralı dizide hangi puanın kaçıncı sıralara denk geldiğini bulalım (kümülatif frekans): Puan Frekans Sıra aralığı 10 3 1 – 3 20 2 4 – 5 30 5 6 – 10 40 2 11 – 12 Toplam veri sayısı çift olduğu için ortanca, ortadaki iki terimin ortalamasıdır: Ortanca = a 6 + a 7 2 Tablodan görüldüğü gibi 6. ve 7. sıradaki değerler aynı puanın içindedir: a 6 = 30, a 7 = 30 Ortanca = 30 + 30 2 = 30 Sonuç: Ortanca şıkkıD867dır.

1) Doğru şık kontrolü: Ortancayı bulunca şıklarla karşılaştıracağız.

Verilen frekans tablosuna göre aritmetik ortalama denklemini kuruyoruz:

\frac{10 \times 3 + 20 \times x + 30 \times 5 + 40 \times 2}{3 + x + 5 + 2} = 25

Pay ve paydayı sadeleştiriyoruz:

\frac{260 + 20 x}{x + 10} = 25

İçler-dışlar çarpımı yapıyoruz:

260 + 20 x = 25 (x + 10)

260 + 20 x = 25 x + 250

Taraf tarafa düzenleyip x değerini buluyoruz:

260 - 250 = 25 x - 20 x

10 = 5 x

x = 2

Şimdi toplam öğrenci sayısı:

N = 3 + 2 + 5 + 2 = 12

Sıralı dizide hangi puanın kaçıncı sıralara denk geldiğini bulalım (kümülatif frekans):

Puan	Frekans	Sıra aralığı
$10$	$3$	$1 - 3$
$20$	$2$	$4 - 5$
$30$	$5$	$6 - 10$
$40$	$2$	$11 - 12$

Toplam veri sayısı çift olduğu için ortanca, ortadaki iki terimin ortalamasıdır:

Ortanca = \frac{a_{6} + a_{7}}{2}

Tablodan görüldüğü gibi 6. ve 7. sıradaki değerler aynı puanın içindedir:

a_{6} = 30, a_{7} = 30

Ortanca = \frac{30 + 30}{2} = 30

Sonuç: Ortanca C şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki $10$ öğrencinin matematik sınav notlarının dağılımı verilmiştir.
Not Öğrenci sayısı
$60$ $3$
$70$ $2$
$80$ $4$
$90$ $1$
Bu öğrencilerden notu $70$ olan bir öğrencinin notu $90$ olarak düzeltilirse, yeni aritmetik ortalama ve yeni medyan sırasıyla hangisi olur?

Not	Öğrenci sayısı
$60$	$3$
$70$	$2$
$80$	$4$
$90$	$1$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki tabloda bir veri grubundaki değerler ve bu değerlerin frekansları verilmiştir.
Değer Frekans
$4$ $3$
$5$ $4$
$6$ $2$
$7$ $3$
Bu gruptaki her veri $2$ artırıldıktan sonra oluşan gruptan değeri $9$ olan bir veri çıkarılıyor.
Yeni aritmetik ortalama kaçtır?

Değer	Frekans
$4$	$3$
$5$	$4$
$6$	$2$
$7$	$3$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıfta öğrencilerin günlük telefon kullanım süreleri (dakika) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu verilerin aritmetik ortalaması $55$ dakika olduğuna göre, verilerin medyanı kaç dakikadır?
Kullanım süresi Öğrenci sayısı
$20$ $3$
$40$ $x$
$60$ $8$
$80$ $5$

Kullanım süresi	Öğrenci sayısı
$20$	$3$
$40$	$x$
$60$	$8$
$80$	$5$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce toplam öğrenci sayısını ve toplam kullanım süresini bilinmeyen cinsinden yazalım. N = 3 + x + 8 + 5 = x + 16 Toplam kullanım süresi: S = 20 × 3 + 40 × x + 60 × 8 + 80 × 5 S = 60 + 40 x + 480 + 400 = 940 + 40 x Aritmetik ortalama verildiğine göre oran kurarız. S N = 55 940 + 40 x x + 16 = 55 Çarpraz çarpım yapıp bilinmeyeni bulalım. 940 + 40 x = 55 ( x + 16 ) 940 + 40 x = 55 x + 880 60 = 15 x x = 4 Toplam öğrenci sayısı: N = x + 16 = 4 + 16 = 20 Medyan için sıralı listede ortadaki iki terime bakılır. Toplam öğrenci sayısı çift olduğu için medyan, sıralı verideki orta iki değerin ortalamasıdır. Sıralı konum aralıkları: 20: 1 − 3 40: 4 − 7 60: 8 − 15 80: 16 − 20 Orta iki konum: 10. değer ve 11. değer Bu iki konum da aralık içinde olduğundan her ikisi de aynı değerdir. 10. değer = 60 11. değer = 60 Medyan: Medyan = 60 + 60 2 = 60 Sonuç: Doğru cevap seçeneği C’dir. Doğru seçenek = 60

Çözüm: Önce toplam öğrenci sayısını ve toplam kullanım süresini bilinmeyen cinsinden yazalım. N = 3 + x + 8 + 5 = x + 16 Toplam kullanım süresi: S = 20 × 3 + 40 × x + 60 × 8 + 80 × 5 S = 60 + 40 x + 480 + 400 = 940 + 40 x Aritmetik ortalama verildiğine göre oran kurarız. S N = 55 940 + 40 x x + 16 = 55 Çarpraz çarpım yapıp bilinmeyeni bulalım. 940 + 40 x = 55 ( x + 16 ) 940 + 40 x = 55 x + 880 60 = 15 x x = 4 Toplam öğrenci sayısı: N = x + 16 = 4 + 16 = 20 Medyan için sıralı listede ortadaki iki terime bakılır. Toplam öğrenci sayısı çift olduğu için medyan, sıralı verideki orta iki değerin ortalamasıdır. Sıralı konum aralıkları: 20: 1 − 3 40: 4 − 7 60: 8 − 15 80: 16 − 20 Orta iki konum: 10. değer ve 11. değer Bu iki konum da aralık içinde olduğundan her ikisi de aynı değerdir. 10. değer = 60 11. değer = 60 Medyan: Medyan = 60 + 60 2 = 60 Sonuç: Doğru cevap seçeneği C’dir. Doğru seçenek = 60

Önce toplam öğrenci sayısını ve toplam kullanım süresini bilinmeyen cinsinden yazalım.

N = 3 + x + 8 + 5 = x + 16

Toplam kullanım süresi:

S = 20 \times 3 + 40 \times x + 60 \times 8 + 80 \times 5

S = 60 + 40 x + 480 + 400 = 940 + 40 x

Aritmetik ortalama verildiğine göre oran kurarız.

\frac{S}{N} = 55

\frac{940 + 40 x}{x + 16} = 55

Çarpraz çarpım yapıp bilinmeyeni bulalım.

940 + 40 x = 55 (x + 16)

940 + 40 x = 55 x + 880

60 = 15 x

x = 4

Toplam öğrenci sayısı:

N = x + 16 = 4 + 16 = 20

Medyan için sıralı listede ortadaki iki terime bakılır. Toplam öğrenci sayısı çift olduğu için medyan, sıralı verideki orta iki değerin ortalamasıdır.

Sıralı konum aralıkları:

20 : 1 - 3

40 : 4 - 7

60 : 8 - 15

80 : 16 - 20

Orta iki konum:

10 . değer ve 11 . değer

Bu iki konum da aralık içinde olduğundan her ikisi de aynı değerdir.

10 . değer = 60

11 . değer = 60

Medyan:

Medyan = \frac{60 + 60}{2} = 60

Sonuç: Doğru cevap seçeneği C’dir.

Doğru seçenek = 60

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki tabloda bir veri grubunun değerleri ve frekansları verilmiştir.
Değer Frekans
$10$ $3$
$20$ $x$
$30$ $5$
$40$ $2$
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması $25$ ve medyanı $30$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Değer	Frekans
$10$	$3$
$20$	$x$
$30$	$5$
$40$	$2$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. Sınıf Matematik Veri Analizi Testleri

8. Sınıf Veri Analizi Testleri

Merkezî Eğilim ve Yayılım

Grafik Okuma

8. Sınıf Matematik Veri Analizi Testleri

Tabloda bir veri grubundaki değerler ve frekansları verilmiştir.
Değer Frekans
$3$ $2$
$5$ $3$
$7$ $4$
$9$ $1$
Bu veri grubunun medyanı ile aritmetik ortalaması arasındaki fark kaçtır?

Aşağıdaki veri grubunda x bilinmeyendir:
${3, 5, 5, 7, 8, 10, x}$
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması $7$ ve medyanı $7$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Altı öğrencinin matematik yazılı puanları $65, 70, 74, 80, 90, x$ şeklindedir.
Bu puanların medyanı $72$ ve aritmetik ortalaması $74$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Aşağıdaki tabloda bir veri grubundaki her bir değerin frekansı verilmiştir.
Değer Frekans
$60$ $2$
$70$ $3$
$80$ $4$
$90$ $2$
$100$ $1$
Bu veri grubuna bir değer daha eklendiğinde yeni aritmetik ortalama, yeni medyana eşit oluyor. Eklenen değer kaçtır?

Aşağıdaki tabloda bir sınavdaki puanların frekansları verilmiştir.
Puan Frekans
$10$ $3$
$20$ $x$
$30$ $5$
$40$ $2$
Bu dağılımın aritmetik ortalaması $25$ olduğuna göre ortancası kaçtır?

Aşağıdaki tabloda bir veri grubundaki değerler ve bu değerlerin frekansları verilmiştir.
Değer Frekans
$4$ $3$
$5$ $4$
$6$ $2$
$7$ $3$
Bu gruptaki her veri $2$ artırıldıktan sonra oluşan gruptan değeri $9$ olan bir veri çıkarılıyor.
Yeni aritmetik ortalama kaçtır?

Bir sınıfta öğrencilerin günlük telefon kullanım süreleri (dakika) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu verilerin aritmetik ortalaması $55$ dakika olduğuna göre, verilerin medyanı kaç dakikadır?
Kullanım süresi Öğrenci sayısı
$20$ $3$
$40$ $x$
$60$ $8$
$80$ $5$

Aşağıdaki tabloda bir veri grubunun değerleri ve frekansları verilmiştir.
Değer Frekans
$10$ $3$
$20$ $x$
$30$ $5$
$40$ $2$
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması $25$ ve medyanı $30$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Veri Analizi Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

8. Sınıf Matematik Veri Analizi Testleri

8. Sınıf Veri Analizi Testleri

Merkezî Eğilim ve Yayılım

Grafik Okuma

8. Sınıf Matematik Veri Analizi Testleri

Tabloda bir veri grubundaki değerler ve frekansları verilmiştir.DeğerFrekans32537491Bu veri grubunun medyanı ile aritmetik ortalaması arasındaki fark kaçtır?

Aşağıdaki frekans tablosu bir denemede alınan puanları göstermektedir:PuanFrekans6037028029021001Bu sınıfa yeni gelen bir öğrencinin puanı da eklenince toplam öğrenci sayısı 11 oluyor. Aritmetik ortalama değişmiyor ve medyan artıyor.Yeni gelen öğrencinin puanı kaç olabilir?

Aşağıdaki veri grubunda x bilinmeyendir:{3,5,5,7,8,10,x}Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 7 ve medyanı 7 olduğuna göre x kaçtır?

Altı öğrencinin matematik yazılı puanları 65,70,74,80,90,x şeklindedir.Bu puanların medyanı 72 ve aritmetik ortalaması 74 olduğuna göre x kaçtır?

Aşağıdaki tabloda bir veri grubundaki her bir değerin frekansı verilmiştir.DeğerFrekans6027038049021001Bu veri grubuna bir değer daha eklendiğinde yeni aritmetik ortalama, yeni medyana eşit oluyor. Eklenen değer kaçtır?

Aşağıdaki tabloda bir sınavdaki puanların frekansları verilmiştir.PuanFrekans10320x305402Bu dağılımın aritmetik ortalaması 25 olduğuna göre ortancası kaçtır?

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki 10 öğrencinin matematik sınav notlarının dağılımı verilmiştir.NotÖğrenci sayısı603702804901Bu öğrencilerden notu 70 olan bir öğrencinin notu 90 olarak düzeltilirse, yeni aritmetik ortalama ve yeni medyan sırasıyla hangisi olur?

Aşağıdaki tabloda bir veri grubundaki değerler ve bu değerlerin frekansları verilmiştir.DeğerFrekans43546273Bu gruptaki her veri 2 artırıldıktan sonra oluşan gruptan değeri 9 olan bir veri çıkarılıyor.Yeni aritmetik ortalama kaçtır?

Bir sınıfta öğrencilerin günlük telefon kullanım süreleri (dakika) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu verilerin aritmetik ortalaması 55 dakika olduğuna göre, verilerin medyanı kaç dakikadır?Kullanım süresiÖğrenci sayısı20340x608805

Aşağıdaki tabloda bir veri grubunun değerleri ve frekansları verilmiştir.DeğerFrekans10320x305402Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 25 ve medyanı 30 olduğuna göre x kaçtır?

Veri Analizi Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Tabloda bir veri grubundaki değerler ve frekansları verilmiştir.
Değer Frekans
$3$ $2$
$5$ $3$
$7$ $4$
$9$ $1$
Bu veri grubunun medyanı ile aritmetik ortalaması arasındaki fark kaçtır?

Aşağıdaki veri grubunda x bilinmeyendir:
${3, 5, 5, 7, 8, 10, x}$
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması $7$ ve medyanı $7$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Altı öğrencinin matematik yazılı puanları $65, 70, 74, 80, 90, x$ şeklindedir.
Bu puanların medyanı $72$ ve aritmetik ortalaması $74$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Aşağıdaki tabloda bir veri grubundaki her bir değerin frekansı verilmiştir.
Değer Frekans
$60$ $2$
$70$ $3$
$80$ $4$
$90$ $2$
$100$ $1$
Bu veri grubuna bir değer daha eklendiğinde yeni aritmetik ortalama, yeni medyana eşit oluyor. Eklenen değer kaçtır?

Aşağıdaki tabloda bir sınavdaki puanların frekansları verilmiştir.
Puan Frekans
$10$ $3$
$20$ $x$
$30$ $5$
$40$ $2$
Bu dağılımın aritmetik ortalaması $25$ olduğuna göre ortancası kaçtır?

Aşağıdaki tabloda bir veri grubundaki değerler ve bu değerlerin frekansları verilmiştir.
Değer Frekans
$4$ $3$
$5$ $4$
$6$ $2$
$7$ $3$
Bu gruptaki her veri $2$ artırıldıktan sonra oluşan gruptan değeri $9$ olan bir veri çıkarılıyor.
Yeni aritmetik ortalama kaçtır?

Bir sınıfta öğrencilerin günlük telefon kullanım süreleri (dakika) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu verilerin aritmetik ortalaması $55$ dakika olduğuna göre, verilerin medyanı kaç dakikadır?
Kullanım süresi Öğrenci sayısı
$20$ $3$
$40$ $x$
$60$ $8$
$80$ $5$

Aşağıdaki tabloda bir veri grubunun değerleri ve frekansları verilmiştir.
Değer Frekans
$10$ $3$
$20$ $x$
$30$ $5$
$40$ $2$
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması $25$ ve medyanı $30$ olduğuna göre $x$ kaçtır?