8. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Doğru cevap: D

Şık kontrolü: İki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı şıkkıD54ndaki değerdir. Önce torbadaki toplam bilye sayısını bulalım. 3 + 2 + 1 = 6 Geri koymadan çekildiği için ilk çekişte kırmızı gelme olasılığı: 3 6 İlk bilye kırmızı geldikten sonra torbada kalan bilye sayısı ve kırmızı sayısı: 6 − 1 = 5 3 − 1 = 2 Bu durumda ikinci çekişte (ilk kırmızı gelmişken) kırmızı gelme olasılığı: 2 5 Arka arkaya iki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı, bu iki olasılığın çarpımıdır: 3 6 × 2 5 Çarpıp sadeleştirelim: 3 × 2 6 × 5 = 6 30 = 1 5 Sonuç: 1 5 Doğru seçenek: D538

1. Çözüm: Şık kontrolü: İki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı şıkkıD54ndaki değerdir. Önce torbadaki toplam bilye sayısını bulalım. 3 + 2 + 1 = 6 Geri koymadan çekildiği için ilk çekişte kırmızı gelme olasılığı: 3 6 İlk bilye kırmızı geldikten sonra torbada kalan bilye sayısı ve kırmızı sayısı: 6 − 1 = 5 3 − 1 = 2 Bu durumda ikinci çekişte (ilk kırmızı gelmişken) kırmızı gelme olasılığı: 2 5 Arka arkaya iki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı, bu iki olasılığın çarpımıdır: 3 6 × 2 5 Çarpıp sadeleştirelim: 3 × 2 6 × 5 = 6 30 = 1 5 Sonuç: 1 5 Doğru seçenek: D538

Doğru cevap: A

Önce torbadaki bilye sayıları belirlenir: Kırmızı: 3 Mavi: 2 Yeşil: 5 Toplam bilye sayısı bulunur: 3 + 2 + 5 = 10 İstenen durum (yeşil çekilmesi) sayısı yeşil bilye sayısıdır: 5 Olasılık = (istenen durum sayısı) / (tüm durum sayısı): P ( yeşil ) = 5 10 = 1 2 Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılır: A = 1 2 Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce torbadaki bilye sayıları belirlenir: Kırmızı: 3 Mavi: 2 Yeşil: 5 Toplam bilye sayısı bulunur: 3 + 2 + 5 = 10 İstenen durum (yeşil çekilmesi) sayısı yeşil bilye sayısıdır: 5 Olasılık = (istenen durum sayısı) / (tüm durum sayısı): P ( yeşil ) = 5 10 = 1 2 Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılır: A = 1 2 Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

1) Torbadaki bilye sayıları: 3 + 5 + 2 2) Toplam bilye sayısı: 3 + 5 + 2 = 10 3) Mavi bilye sayısı (istenen durum): 5 4) Olasılık = (istenen durum sayısı) / (tüm durum sayısı): 5 10 5) Kesri sadeleştirelim: 5 10 = 1 2 6) Bulunan sonuç şıklardan hangisi? 1 2 Bu değer şıkkıB267dır. Yani doğru cevap B284’dır.

1. Çözüm: 1) Torbadaki bilye sayıları: 3 + 5 + 2 2) Toplam bilye sayısı: 3 + 5 + 2 = 10 3) Mavi bilye sayısı (istenen durum): 5 4) Olasılık = (istenen durum sayısı) / (tüm durum sayısı): 5 10 5) Kesri sadeleştirelim: 5 10 = 1 2 6) Bulunan sonuç şıklardan hangisi? 1 2 Bu değer şıkkıB267dır. Yani doğru cevap B284’dır.

Doğru cevap: C

Önce toplam bilye sayısını bulalım: 3 + 2 + 1 = 6 Mavi olmama durumu: kırmızı veya yeşil seçilmesidir. Uygun durum sayısı: 3 + 1 = 4 Olasılık = uygun durum / tüm durum: 4 6 Kesri sadeleştirelim: 4 6 = 2 3 Sonuç: Doğru cevap C212 çünkü 2 3

1. Çözüm: Önce toplam bilye sayısını bulalım: 3 + 2 + 1 = 6 Mavi olmama durumu: kırmızı veya yeşil seçilmesidir. Uygun durum sayısı: 3 + 1 = 4 Olasılık = uygun durum / tüm durum: 4 6 Kesri sadeleştirelim: 4 6 = 2 3 Sonuç: Doğru cevap C212 çünkü 2 3

Doğru cevap: D

Doğru seçenek D ’dir. Torbada toplam bilye sayısını bulalım. Toplam = 3 + 2 = 5 Birinci çekilişte kırmızı gelme olasılığı: P ( 1. kırmızı ) = 3 5 Geri koymadan çekildiği için bir kırmızı çıktıktan sonra torbada kalan bilyeler: kırmızı sayısı azalır, toplam sayı da azalır. İkinci çekilişte (birinci kırmızı geldikten sonra) tekrar kırmızı gelme olasılığı: P ( 2. kırmızı | 1. kırmızı ) = 2 4 İki bilyenin de kırmızı olma olasılığı, bu iki olasılığın çarpımıdır: P ( iki kırmızı ) = 3 5 × 2 4 = 6 20 = 3 10 Sonuç: P ( iki kırmızı ) = 3 10

1. Çözüm: Doğru seçenek D ’dir. Torbada toplam bilye sayısını bulalım. Toplam = 3 + 2 = 5 Birinci çekilişte kırmızı gelme olasılığı: P ( 1. kırmızı ) = 3 5 Geri koymadan çekildiği için bir kırmızı çıktıktan sonra torbada kalan bilyeler: kırmızı sayısı azalır, toplam sayı da azalır. İkinci çekilişte (birinci kırmızı geldikten sonra) tekrar kırmızı gelme olasılığı: P ( 2. kırmızı | 1. kırmızı ) = 2 4 İki bilyenin de kırmızı olma olasılığı, bu iki olasılığın çarpımıdır: P ( iki kırmızı ) = 3 5 × 2 4 = 6 20 = 3 10 Sonuç: P ( iki kırmızı ) = 3 10

Doğru cevap: A

1) Torbada toplam bilye sayısını yazalım. 2 + 3 = 5 2) İlk çekilişte kırmızı gelme olasılığı: 2 5 3) Geri koymadan çekildiği için, ilk çekiliş kırmızı gelirse torbada kalan kırmızı ve toplam bilye sayıları değişir: 2 − 1 = 1 5 − 1 = 4 4) Bu durumda ikinci çekilişte kırmızı gelme olasılığı: 1 4 5) Art arda iki olayın ikisinin de olması olasılığı, bu olasılıkların çarpımıdır: 2 5 × 1 4 = 2 20 = 1 10 6) Sonuç şıklarda A seçeneğidir. Yani doğru cevap A ’dır. 1 10

1. Çözüm: 1) Torbada toplam bilye sayısını yazalım. 2 + 3 = 5 2) İlk çekilişte kırmızı gelme olasılığı: 2 5 3) Geri koymadan çekildiği için, ilk çekiliş kırmızı gelirse torbada kalan kırmızı ve toplam bilye sayıları değişir: 2 − 1 = 1 5 − 1 = 4 4) Bu durumda ikinci çekilişte kırmızı gelme olasılığı: 1 4 5) Art arda iki olayın ikisinin de olması olasılığı, bu olasılıkların çarpımıdır: 2 5 × 1 4 = 2 20 = 1 10 6) Sonuç şıklarda A seçeneğidir. Yani doğru cevap A ’dır. 1 10

Doğru cevap: B

Doğru seçenek B ’dir. Toplam durum sayısı: Kutudaki kartlar birbirinden farklı ve geri koymadan üç kart seçiliyor. C ( 9, 3 ) = 9 ⋅ 8 ⋅ 7 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 84 Sayıları üçe göre kalanlarına ayırırsak her grupta üç sayı vardır: { 1, 4, 7 } ( kalan 1 ) { 2, 5, 8 } ( kalan 2 ) { 3, 6, 9 } ( kalan 0 ) Seçilen üç sayının toplamının üç ile kalansız bölünebilmesi için kalanlar toplamı da üçün katı olmalıdır. Bu iki şekilde olur: Durum I: Üç kartın da kalanı aynı (hepsi aynı gruptan). C ( 3, 3 ) + C ( 3, 3 ) + C ( 3, 3 ) = 1 + 1 + 1 = 3 Durum II: Her gruptan birer kart seçmek (kalanlar sıfır, bir, iki ). 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27 Uygun durum sayısı: 3 + 27 = 30 Olasılık: 30 84 = 5 14

1. Çözüm: Doğru seçenek B ’dir. Toplam durum sayısı: Kutudaki kartlar birbirinden farklı ve geri koymadan üç kart seçiliyor. C ( 9, 3 ) = 9 ⋅ 8 ⋅ 7 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 84 Sayıları üçe göre kalanlarına ayırırsak her grupta üç sayı vardır: { 1, 4, 7 } ( kalan 1 ) { 2, 5, 8 } ( kalan 2 ) { 3, 6, 9 } ( kalan 0 ) Seçilen üç sayının toplamının üç ile kalansız bölünebilmesi için kalanlar toplamı da üçün katı olmalıdır. Bu iki şekilde olur: Durum I: Üç kartın da kalanı aynı (hepsi aynı gruptan). C ( 3, 3 ) + C ( 3, 3 ) + C ( 3, 3 ) = 1 + 1 + 1 = 3 Durum II: Her gruptan birer kart seçmek (kalanlar sıfır, bir, iki ). 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27 Uygun durum sayısı: 3 + 27 = 30 Olasılık: 30 84 = 5 14

Doğru cevap: C

Doğru seçenek C ’dır. Koşullu olasılık isteniyor: “İki topun renkleri farklı” bilgisi verildiğine göre, “en az birinin kırmızı” olma olasılığı. 1) Farklı renkli ikili çekilişlerin sayısı Farklı renk olabileceği durumlar: kırmızı-mavi, kırmızı-sarı, mavi-sarı. Kırmızı-mavi sayısı: ( 4 ) ( 3 ) = 12 Kırmızı-sarı sayısı: ( 4 ) ( 2 ) = 8 Mavi-sarı sayısı: ( 3 ) ( 2 ) = 6 Bu durumda “renkler farklı” koşulunu sağlayan toplam durum sayısı: 12 + 8 + 6 = 26 2) “En az bir kırmızı” olan (ve aynı zamanda farklı renkli) durumların sayısı Renkler farklı olduğuna göre “en az bir kırmızı” demek sadece şu iki tip demektir: kırmızı-mavi veya kırmızı-sarı. Uygun durum sayısı: 12 + 8 = 20 3) Koşullu olasılık İstenen olasılık: 20 26 Sadeleştirelim: 20 26 = 10 13 Sonuç: 10 13 Bu da şıkkıC770dır.

1. Çözüm: Doğru seçenek C ’dır. Koşullu olasılık isteniyor: “İki topun renkleri farklı” bilgisi verildiğine göre, “en az birinin kırmızı” olma olasılığı. 1) Farklı renkli ikili çekilişlerin sayısı Farklı renk olabileceği durumlar: kırmızı-mavi, kırmızı-sarı, mavi-sarı. Kırmızı-mavi sayısı: ( 4 ) ( 3 ) = 12 Kırmızı-sarı sayısı: ( 4 ) ( 2 ) = 8 Mavi-sarı sayısı: ( 3 ) ( 2 ) = 6 Bu durumda “renkler farklı” koşulunu sağlayan toplam durum sayısı: 12 + 8 + 6 = 26 2) “En az bir kırmızı” olan (ve aynı zamanda farklı renkli) durumların sayısı Renkler farklı olduğuna göre “en az bir kırmızı” demek sadece şu iki tip demektir: kırmızı-mavi veya kırmızı-sarı. Uygun durum sayısı: 12 + 8 = 20 3) Koşullu olasılık İstenen olasılık: 20 26 Sadeleştirelim: 20 26 = 10 13 Sonuç: 10 13 Bu da şıkkıC770dır.

Doğru cevap: D

Önce toplam top sayısını bulalım. 5 + 4 + 3 = 12 Geri koymadan iki top çekildiği için tüm ikili seçim sayısı: 12 2 = 12 · 11 2 = 66 Renkleri farklı olan durumları (kırmızı-mavi, kırmızı-yeşil, mavi-yeşil) ayrı ayrı sayalım. Kırmızı ve mavi seçimi: 5 · 4 = 20 Kırmızı ve yeşil seçimi: 5 · 3 = 15 Mavi ve yeşil seçimi: 4 · 3 = 12 Renkleri farklı olan tüm durum sayısı: 20 + 15 + 12 = 47 İstenen olasılık, “renkler farklı” koşulu altında “kırmızı-mavi” gelme olasılığıdır: 20 47 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap D509 şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce toplam top sayısını bulalım. 5 + 4 + 3 = 12 Geri koymadan iki top çekildiği için tüm ikili seçim sayısı: 12 2 = 12 · 11 2 = 66 Renkleri farklı olan durumları (kırmızı-mavi, kırmızı-yeşil, mavi-yeşil) ayrı ayrı sayalım. Kırmızı ve mavi seçimi: 5 · 4 = 20 Kırmızı ve yeşil seçimi: 5 · 3 = 15 Mavi ve yeşil seçimi: 4 · 3 = 12 Renkleri farklı olan tüm durum sayısı: 20 + 15 + 12 = 47 İstenen olasılık, “renkler farklı” koşulu altında “kırmızı-mavi” gelme olasılığıdır: 20 47 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap D509 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Adım 1: Zar sonucuna göre kutu seçilme olasılıkları: P ( A ) = 4 6 = 2 3, P ( B ) = 2 6 = 1 3 Adım 2: Kutu A için (kırmızı ve mavi sayılarıyla) farklı renk gelme olasılığı: P ( D | A ) = ( 4 5 · 1 4 ) + ( 1 5 · 4 4 ) = 2 5 Burada D: “çekilen iki topun farklı renkli olması” olayıdır. Adım 3: Kutu B için farklı renk gelme olasılığı: P ( D | B ) = ( 2 5 · 3 4 ) + ( 3 5 · 2 4 ) = 3 5 Adım 4: Toplam olasılık (toplam olasılık kuralı): P ( D ) = P ( A ) · P ( D | A ) + P ( B ) · P ( D | B ) P ( D ) = 2 3 · 2 5 + 1 3 · 3 5 = 4 15 + 3 15 = 7 15 Adım 5: Bulunan sonuç şıklardaki değerle karşılaştırılır: P ( D ) = 7 15 Bu nedenle doğru cevap A626 şıkkıdır.

1. Çözüm: Adım 1: Zar sonucuna göre kutu seçilme olasılıkları: P ( A ) = 4 6 = 2 3, P ( B ) = 2 6 = 1 3 Adım 2: Kutu A için (kırmızı ve mavi sayılarıyla) farklı renk gelme olasılığı: P ( D | A ) = ( 4 5 · 1 4 ) + ( 1 5 · 4 4 ) = 2 5 Burada D: “çekilen iki topun farklı renkli olması” olayıdır. Adım 3: Kutu B için farklı renk gelme olasılığı: P ( D | B ) = ( 2 5 · 3 4 ) + ( 3 5 · 2 4 ) = 3 5 Adım 4: Toplam olasılık (toplam olasılık kuralı): P ( D ) = P ( A ) · P ( D | A ) + P ( B ) · P ( D | B ) P ( D ) = 2 3 · 2 5 + 1 3 · 3 5 = 4 15 + 3 15 = 7 15 Adım 5: Bulunan sonuç şıklardaki değerle karşılaştırılır: P ( D ) = 7 15 Bu nedenle doğru cevap A626 şıkkıdır.