8. Sınıf Matematik Olasılık Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $5$ beyaz, $4$ siyah ve $3$ gri top vardır. Rastgele $3$ top çekiliyor ve geri konmuyor. En az iki topun aynı renkte olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Toplam top sayısını bulalım: 5 + 4 + 3 = 12 Üç top çekildiğine göre, tüm olası durum sayısı (sırasız seçim) şudur: Toplam = 12! 3! ( 12 - 3 )! = 12! 3! 9! = 220 İstenen olay: “en az iki top aynı renkte”. Bunun tümleyeni “üç topun da farklı renkte” olmasıdır. Üç topun da farklı renkte olması demek: bir beyaz, bir siyah, bir gri seçmek demektir. Bu durum sayısı: Farklı renk = 5 × 4 × 3 = 60 Buna göre “üçünün de farklı olması” olasılığı: P ( farklı ) = 60 220 = 3 11 İstenen olasılık, bunun tümleyeni olduğundan: P ( en az iki aynı renk ) = 1 - 3 11 = 8 11 Sonuç 8 11 olduğu için doğru cevap D591 şıkkıdır.

Çözüm: Toplam top sayısını bulalım: 5 + 4 + 3 = 12 Üç top çekildiğine göre, tüm olası durum sayısı (sırasız seçim) şudur: Toplam = 12! 3! ( 12 - 3 )! = 12! 3! 9! = 220 İstenen olay: “en az iki top aynı renkte”. Bunun tümleyeni “üç topun da farklı renkte” olmasıdır. Üç topun da farklı renkte olması demek: bir beyaz, bir siyah, bir gri seçmek demektir. Bu durum sayısı: Farklı renk = 5 × 4 × 3 = 60 Buna göre “üçünün de farklı olması” olasılığı: P ( farklı ) = 60 220 = 3 11 İstenen olasılık, bunun tümleyeni olduğundan: P ( en az iki aynı renk ) = 1 - 3 11 = 8 11 Sonuç 8 11 olduğu için doğru cevap D591 şıkkıdır.

Toplam top sayısını bulalım:

5 + 4 + 3 = 12

Üç top çekildiğine göre, tüm olası durum sayısı (sırasız seçim) şudur:

Toplam = \frac{12!}{3! (12 - 3)!} = \frac{12!}{3! 9!} = 220

İstenen olay: “en az iki top aynı renkte”. Bunun tümleyeni “üç topun da farklı renkte” olmasıdır.

Üç topun da farklı renkte olması demek: bir beyaz, bir siyah, bir gri seçmek demektir. Bu durum sayısı:

Farklı renk = 5 \times 4 \times 3 = 60

Buna göre “üçünün de farklı olması” olasılığı:

P (farklı) = \frac{60}{220} = \frac{3}{11}

İstenen olasılık, bunun tümleyeni olduğundan:

P (en az iki aynı renk) = 1 - \frac{3}{11} = \frac{8}{11}

Sonuç $\frac{8}{11}$ olduğu için doğru cevap D2140 şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil bilye vardır. Torbadan geri koymadan art arda $2$ bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerden en az birinin yeşil olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

şıkkıAnın doğru olup olmadığını kontrol edelim. “En az birinin yeşil olması” olayını, tamamlayıcı olay üzerinden hesaplamak daha kolaydır: “Hiç yeşil gelmemesi”. Önce torbadaki toplam bilye sayısını bulalım. 4 + 3 + 2 = 9 Yeşil olmayan (kırmızı veya mavi) bilye sayısını bulalım. 4 + 3 = 7 Tamamlayıcı olay: İki çekilişte de yeşil gelmemesi (yani ikisinin de yeşil olmayanlardan gelmesi). Birinci çekilişte yeşil gelmeme olasılığı: 7 9 Geri koymadan çekildiği için, birinci çekilişten sonra toplam bilye sayısı ve yeşil olmayan sayısı birer azalır. İkinci çekilişte yeşil gelmeme olasılığı: 6 8 Dolayısıyla iki çekilişte de hiç yeşil gelmeme olasılığı: 7 9 × 6 8 = 42 72 = 7 12 İstenen olay “en az birinin yeşil olması” olduğuna göre, bu olay tamamlayıcı olayın tersidir: 1 − 7 12 = 5 12 Sonuç olarak doğru olasılık yukarıdaki değerdir; bu da şıkkıA858yla aynıdır. Yani B doğrudur.

Çözüm: şıkkıAnın doğru olup olmadığını kontrol edelim. “En az birinin yeşil olması” olayını, tamamlayıcı olay üzerinden hesaplamak daha kolaydır: “Hiç yeşil gelmemesi”. Önce torbadaki toplam bilye sayısını bulalım. 4 + 3 + 2 = 9 Yeşil olmayan (kırmızı veya mavi) bilye sayısını bulalım. 4 + 3 = 7 Tamamlayıcı olay: İki çekilişte de yeşil gelmemesi (yani ikisinin de yeşil olmayanlardan gelmesi). Birinci çekilişte yeşil gelmeme olasılığı: 7 9 Geri koymadan çekildiği için, birinci çekilişten sonra toplam bilye sayısı ve yeşil olmayan sayısı birer azalır. İkinci çekilişte yeşil gelmeme olasılığı: 6 8 Dolayısıyla iki çekilişte de hiç yeşil gelmeme olasılığı: 7 9 × 6 8 = 42 72 = 7 12 İstenen olay “en az birinin yeşil olması” olduğuna göre, bu olay tamamlayıcı olayın tersidir: 1 − 7 12 = 5 12 Sonuç olarak doğru olasılık yukarıdaki değerdir; bu da şıkkıA858yla aynıdır. Yani B doğrudur.

şıkkıA46nın doğru olup olmadığını kontrol edelim. “En az birinin yeşil olması” olayını, tamamlayıcı olay üzerinden hesaplamak daha kolaydır: “Hiç yeşil gelmemesi”.

Önce torbadaki toplam bilye sayısını bulalım.

4 + 3 + 2 = 9

Yeşil olmayan (kırmızı veya mavi) bilye sayısını bulalım.

4 + 3 = 7

Tamamlayıcı olay: İki çekilişte de yeşil gelmemesi (yani ikisinin de yeşil olmayanlardan gelmesi).

Birinci çekilişte yeşil gelmeme olasılığı:

\frac{7}{9}

Geri koymadan çekildiği için, birinci çekilişten sonra toplam bilye sayısı ve yeşil olmayan sayısı birer azalır. İkinci çekilişte yeşil gelmeme olasılığı:

\frac{6}{8}

Dolayısıyla iki çekilişte de hiç yeşil gelmeme olasılığı:

\frac{7}{9} \times \frac{6}{8} = \frac{42}{72} = \frac{7}{12}

İstenen olay “en az birinin yeşil olması” olduğuna göre, bu olay tamamlayıcı olayın tersidir:

1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}

Sonuç olarak doğru olasılık yukarıdaki değerdir; bu da şıkkıA2545yla aynıdır. Yani B doğrudur.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil bilye vardır. Kutudan geri koymadan ardışık olarak $2$ bilye çekiliyor.
Çekilen bilyelerden en az biri kırmızı olduğu bilindiğine göre, çekilen bilyelerin ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce kutudaki bilye sayılarını ve toplam bilye sayısını yazalım. 4 + 3 + 2 = 9 İstenen olasılık şartlı olasılıktır: P ( iki kırmızı | en az bir kırmızı ) = P ( iki kırmızı ) P ( en az bir kırmızı ) Önce iki bilyenin de kırmızı gelme olasılığını (şartsız) bulalım. Toplam ikili seçim sayısı: C ( 9, 2 ) = 9 · 8 2 = 36 İki kırmızı seçme sayısı: C ( 4, 2 ) = 4 · 3 2 = 6 Dolayısıyla: P ( iki kırmızı ) = C ( 4, 2 ) C ( 9, 2 ) = 6 36 = 1 6 Şimdi “en az bir kırmızı” olasılığını bulalım. Bunun tümleyeni “hiç kırmızı gelmemesi”dir. Kırmızı olmayan bilye sayısı: 3 + 2 = 5 Hiç kırmızı gelmeme olasılığı: P ( hiç kırmızı ) = C ( 5, 2 ) C ( 9, 2 ) = 5 · 4 2 36 = 10 36 = 5 18 O hâlde “en az bir kırmızı” olasılığı: P ( en az bir kırmızı ) = 1 − P ( hiç kırmızı ) = 1 − 5 18 = 13 18 Şartlı olasılığı hesaplayalım: P ( iki kırmızı | en az bir kırmızı ) = 1 6 13 18 = 1 6 · 18 13 = 3 13 Sonuç: 3 13 Doğru seçenek B888 ’dır.

Çözüm: Önce kutudaki bilye sayılarını ve toplam bilye sayısını yazalım. 4 + 3 + 2 = 9 İstenen olasılık şartlı olasılıktır: P ( iki kırmızı | en az bir kırmızı ) = P ( iki kırmızı ) P ( en az bir kırmızı ) Önce iki bilyenin de kırmızı gelme olasılığını (şartsız) bulalım. Toplam ikili seçim sayısı: C ( 9, 2 ) = 9 · 8 2 = 36 İki kırmızı seçme sayısı: C ( 4, 2 ) = 4 · 3 2 = 6 Dolayısıyla: P ( iki kırmızı ) = C ( 4, 2 ) C ( 9, 2 ) = 6 36 = 1 6 Şimdi “en az bir kırmızı” olasılığını bulalım. Bunun tümleyeni “hiç kırmızı gelmemesi”dir. Kırmızı olmayan bilye sayısı: 3 + 2 = 5 Hiç kırmızı gelmeme olasılığı: P ( hiç kırmızı ) = C ( 5, 2 ) C ( 9, 2 ) = 5 · 4 2 36 = 10 36 = 5 18 O hâlde “en az bir kırmızı” olasılığı: P ( en az bir kırmızı ) = 1 − P ( hiç kırmızı ) = 1 − 5 18 = 13 18 Şartlı olasılığı hesaplayalım: P ( iki kırmızı | en az bir kırmızı ) = 1 6 13 18 = 1 6 · 18 13 = 3 13 Sonuç: 3 13 Doğru seçenek B888 ’dır.

Önce kutudaki bilye sayılarını ve toplam bilye sayısını yazalım.

4 + 3 + 2 = 9

İstenen olasılık şartlı olasılıktır:

P (iki kırmızı | en az bir kırmızı) = \frac{P}{(}

Önce iki bilyenin de kırmızı gelme olasılığını (şartsız) bulalım. Toplam ikili seçim sayısı:

C (9, 2) = \frac{9 \cdot 8}{2} = 36

İki kırmızı seçme sayısı:

C (4, 2) = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6

Dolayısıyla:

P (iki kırmızı) = \frac{C (4, 2)}{C (9, 2)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}

Şimdi “en az bir kırmızı” olasılığını bulalım. Bunun tümleyeni “hiç kırmızı gelmemesi”dir. Kırmızı olmayan bilye sayısı:

3 + 2 = 5

Hiç kırmızı gelmeme olasılığı:

P (hiç kırmızı) = \frac{C (5, 2)}{C (9, 2)} = \frac{\frac{5 \cdot 4}{2}}{36} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}

O hâlde “en az bir kırmızı” olasılığı:

P (en az bir kırmızı) = 1 - P (hiç kırmızı) = 1 - \frac{5}{18} = \frac{13}{18}

Şartlı olasılığı hesaplayalım:

P (iki kırmızı | en az bir kırmızı) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{13}{18}} = \frac{1}{6} \cdot \frac{18}{13} = \frac{3}{13}

Sonuç:

\frac{3}{13}

Doğru seçenek A’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $3$ bozuk ve $7$ sağlam ürün vardır. Kutudan geri koymadan $2$ ürün seçiliyor.
Seçilen ürünlerden en az birinin bozuk olduğu bilindiğine göre, iki ürünün de bozuk olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce istenen olasılığı koşullu olasılık olarak yazalım: P ( İki ürün de bozuk ∣ En az bir bozuk ) = P ( İki bozuk ) P ( En az bir bozuk ) Toplam ürün sayısı: 3 + 7 = 10 İki ürün seçmenin tüm durum sayısı: C ( 10, 2 ) = 10 × 9 2 × 1 = 45 İki ürünün de bozuk olma olasılığı: P ( İki bozuk ) = C ( 3, 2 ) C ( 10, 2 ) = 3 × 2 2 × 1 45 = 3 45 = 1 15 “En az bir bozuk” olasılığını tamamlayıcı olayla bulalım. Tamamlayıcı olay: “Hiç bozuk yok” yani iki ürünün de sağlam seçilmesi. P ( Hiç bozuk yok ) = C ( 7, 2 ) C ( 10, 2 ) = 7 × 6 2 × 1 45 = 21 45 = 7 15 Buradan “en az bir bozuk”: P ( En az bir bozuk ) = 1 - P ( Hiç bozuk yok ) = 1 - 7 15 = 8 15 Şimdi koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( İki bozuk ∣ En az bir bozuk ) = 1 15 8 15 = 1 8 Sonuç: Doğru cevap C939 şıkkıdır.

Çözüm: Önce istenen olasılığı koşullu olasılık olarak yazalım: P ( İki ürün de bozuk ∣ En az bir bozuk ) = P ( İki bozuk ) P ( En az bir bozuk ) Toplam ürün sayısı: 3 + 7 = 10 İki ürün seçmenin tüm durum sayısı: C ( 10, 2 ) = 10 × 9 2 × 1 = 45 İki ürünün de bozuk olma olasılığı: P ( İki bozuk ) = C ( 3, 2 ) C ( 10, 2 ) = 3 × 2 2 × 1 45 = 3 45 = 1 15 “En az bir bozuk” olasılığını tamamlayıcı olayla bulalım. Tamamlayıcı olay: “Hiç bozuk yok” yani iki ürünün de sağlam seçilmesi. P ( Hiç bozuk yok ) = C ( 7, 2 ) C ( 10, 2 ) = 7 × 6 2 × 1 45 = 21 45 = 7 15 Buradan “en az bir bozuk”: P ( En az bir bozuk ) = 1 - P ( Hiç bozuk yok ) = 1 - 7 15 = 8 15 Şimdi koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( İki bozuk ∣ En az bir bozuk ) = 1 15 8 15 = 1 8 Sonuç: Doğru cevap C939 şıkkıdır.

Önce istenen olasılığı koşullu olasılık olarak yazalım:

P (İki ürün de bozuk ∣ En az bir bozuk) = \frac{P (İki bozuk)}{P (En az bir bozuk)}

Toplam ürün sayısı:

3 + 7 = 10

İki ürün seçmenin tüm durum sayısı:

C (10, 2) = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45

İki ürünün de bozuk olma olasılığı:

P (İki bozuk) = \frac{C (3, 2)}{C (10, 2)} = \frac{\frac{3 \times 2}{2 \times 1}}{45} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15}

“En az bir bozuk” olasılığını tamamlayıcı olayla bulalım. Tamamlayıcı olay: “Hiç bozuk yok” yani iki ürünün de sağlam seçilmesi.

P (Hiç bozuk yok) = \frac{C (7, 2)}{C (10, 2)} = \frac{\frac{7 \times 6}{2 \times 1}}{45} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}

Buradan “en az bir bozuk”:

P (En az bir bozuk) = 1 - P (Hiç bozuk yok) = 1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}

Şimdi koşullu olasılığı hesaplayalım:

P (İki bozuk ∣ En az bir bozuk) = \frac{\frac{1}{15}}{\frac{8}{15}} = \frac{1}{8}

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil bilye vardır. Torbadan geri koymadan iki bilye çekiliyor.
Çekilen bilyelerden en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, iki bilyenin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Şıkları kontrol etmek için koşullu olasılık kullanacağız. Toplam bilye sayısı: 4 + 3 + 2 = 9 Olayları tanımlayalım: A: “İki bilyenin de kırmızı gelmesi” B: “En az bir bilyenin kırmızı gelmesi” İstenen olasılık: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) Önce P(A) (iki kırmızı) hesaplayalım. Toplam ikili seçim sayısı: C ( 9, 2 ) İki kırmızı seçme sayısı: C ( 4, 2 ) Bu yüzden: P ( A ) = C ( 4, 2 ) C ( 9, 2 ) = 6 36 = 1 6 Şimdi P(B) (en az bir kırmızı) hesaplayalım. Bunun için “hiç kırmızı gelmeme” durumunu çıkarırız. Kırmızı olmayan bilye sayısı: 3 + 2 = 5 Hiç kırmızı gelmeme olasılığı: P ( hiç kırmızı yok ) = C ( 5, 2 ) C ( 9, 2 ) = 10 36 Dolayısıyla: P ( B ) = 1 - 10 36 = 26 36 = 13 18 Koşullu olasılığı bulalım: P ( A | B ) = 1 6 13 18 = 1 6 × 18 13 = 3 13 Sonuç şıkkıD760 ile aynıdır; yani doğru cevap D786’dir.

Çözüm: Şıkları kontrol etmek için koşullu olasılık kullanacağız. Toplam bilye sayısı: 4 + 3 + 2 = 9 Olayları tanımlayalım: A: “İki bilyenin de kırmızı gelmesi” B: “En az bir bilyenin kırmızı gelmesi” İstenen olasılık: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) Önce P(A) (iki kırmızı) hesaplayalım. Toplam ikili seçim sayısı: C ( 9, 2 ) İki kırmızı seçme sayısı: C ( 4, 2 ) Bu yüzden: P ( A ) = C ( 4, 2 ) C ( 9, 2 ) = 6 36 = 1 6 Şimdi P(B) (en az bir kırmızı) hesaplayalım. Bunun için “hiç kırmızı gelmeme” durumunu çıkarırız. Kırmızı olmayan bilye sayısı: 3 + 2 = 5 Hiç kırmızı gelmeme olasılığı: P ( hiç kırmızı yok ) = C ( 5, 2 ) C ( 9, 2 ) = 10 36 Dolayısıyla: P ( B ) = 1 - 10 36 = 26 36 = 13 18 Koşullu olasılığı bulalım: P ( A | B ) = 1 6 13 18 = 1 6 × 18 13 = 3 13 Sonuç şıkkıD760 ile aynıdır; yani doğru cevap D786’dir.

Şıkları kontrol etmek için koşullu olasılık kullanacağız.

Toplam bilye sayısı:

4 + 3 + 2 = 9

Olayları tanımlayalım:

A: “İki bilyenin de kırmızı gelmesi”

B: “En az bir bilyenin kırmızı gelmesi”

İstenen olasılık:

P (A | B) = \frac{P (A)}{P (B)}

Önce P(A) (iki kırmızı) hesaplayalım. Toplam ikili seçim sayısı:

C (9, 2)

İki kırmızı seçme sayısı:

C (4, 2)

Bu yüzden:

P (A) = \frac{C (4, 2)}{C (9, 2)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}

Şimdi P(B) (en az bir kırmızı) hesaplayalım. Bunun için “hiç kırmızı gelmeme” durumunu çıkarırız.

Kırmızı olmayan bilye sayısı:

3 + 2 = 5

Hiç kırmızı gelmeme olasılığı:

P (hiç kırmızı yok) = \frac{C (5, 2)}{C (9, 2)} = \frac{10}{36}

Dolayısıyla:

P (B) = 1 - \frac{10}{36} = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}

Koşullu olasılığı bulalım:

P (A | B) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{13}{18}} = \frac{1}{6} \times \frac{18}{13} = \frac{3}{13}

Sonuç şıkkıD2928 ile aynıdır; yani doğru cevap D2958’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $4$ kırmızı, $3$ mavi, $2$ yeşil bilye vardır. Geri koymadan iki bilye çekiliyor.
Çekilen bilyelerin renkleri farklı ve en az birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı, $4$ mavi ve $5$ yeşil bilye vardır.
Torbadan art arda iki bilye geri koymadan çekiliyor. En az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda bilyelerin sayıları aşağıdaki gibidir:
$Kırmızı : 3, Mavi : 4, Yeşil : 5$
Kutudan art arda, geri koymadan iki bilye çekiliyor.
$A : çekilen iki bilyeden tam biri kırmızı$
$B : çekilen iki bilyeden en az biri kırmızı$
$B olayı gerçekleştiğine göre A olayının olasılığı P (A | B) kaçtır ?$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Toplam bilye sayısını ve kırmızı olmayan bilye sayısını bulalım. Toplam = 3 + 4 + 5 = 12 Kırmızı olmayan = 12 - 3 = 9 2) Geri koymadan iki bilye çekildiği için tüm durum sayısını kombinasyonla yazalım. Tüm durum = ( iki bilye seçme ) = ( 12 2 ) = 66 3) A olayı: iki bilyeden tam biri kırmızı. Yani bir kırmızı ve bir kırmızı olmayan seçilir. A için uygun durum = ( 3 1 ) · ( 9 1 ) = 3 · 9 = 27 4) B olayı: en az biri kırmızı. Bu, ya tam bir kırmızı (A) ya da iki kırmızı demektir. İki kırmızı için uygun durum = ( 3 2 ) = 3 B için uygun durum = 27 + 3 = 30 5) Koşullu olasılık tanımı: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) 6) P(A) ve P(B) değerlerini bulup yerine yazalım. P ( A ) = 27 66 P ( B ) = 30 66 = 5 11 P ( A | B ) = 27 66 30 66 = 27 30 = 9 10 7) Sonuç ve şık kontrolü: P ( A | B ) = 9 10 Doğru cevap C793 şıkkıdır.

Çözüm: 1) Toplam bilye sayısını ve kırmızı olmayan bilye sayısını bulalım. Toplam = 3 + 4 + 5 = 12 Kırmızı olmayan = 12 - 3 = 9 2) Geri koymadan iki bilye çekildiği için tüm durum sayısını kombinasyonla yazalım. Tüm durum = ( iki bilye seçme ) = ( 12 2 ) = 66 3) A olayı: iki bilyeden tam biri kırmızı. Yani bir kırmızı ve bir kırmızı olmayan seçilir. A için uygun durum = ( 3 1 ) · ( 9 1 ) = 3 · 9 = 27 4) B olayı: en az biri kırmızı. Bu, ya tam bir kırmızı (A) ya da iki kırmızı demektir. İki kırmızı için uygun durum = ( 3 2 ) = 3 B için uygun durum = 27 + 3 = 30 5) Koşullu olasılık tanımı: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) 6) P(A) ve P(B) değerlerini bulup yerine yazalım. P ( A ) = 27 66 P ( B ) = 30 66 = 5 11 P ( A | B ) = 27 66 30 66 = 27 30 = 9 10 7) Sonuç ve şık kontrolü: P ( A | B ) = 9 10 Doğru cevap C793 şıkkıdır.

1) Toplam bilye sayısını ve kırmızı olmayan bilye sayısını bulalım.

Toplam = 3 + 4 + 5 = 12

Kırmızı olmayan = 12 - 3 = 9

2) Geri koymadan iki bilye çekildiği için tüm durum sayısını kombinasyonla yazalım.

Tüm durum = (iki bilye seçme) = (\begin{matrix} 12 \\ 2 \end{matrix}) = 66

3) A olayı: iki bilyeden tam biri kırmızı. Yani bir kırmızı ve bir kırmızı olmayan seçilir.

A için uygun durum = (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 9 \\ 1 \end{matrix}) = 3 \cdot 9 = 27

4) B olayı: en az biri kırmızı. Bu, ya tam bir kırmızı (A) ya da iki kırmızı demektir.

İki kırmızı için uygun durum = (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) = 3

B için uygun durum = 27 + 3 = 30

5) Koşullu olasılık tanımı:

P (A | B) = \frac{P}{(}

6) P(A) ve P(B) değerlerini bulup yerine yazalım.

P (A) = \frac{27}{66}

P (B) = \frac{30}{66} = \frac{5}{11}

P (A | B) = \frac{\frac{27}{66}}{\frac{30}{66}} = \frac{27}{30} = \frac{9}{10}

7) Sonuç ve şık kontrolü:

P (A | B) = \frac{9}{10}

Doğru cevap A şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $4$ beyaz ve $3$ siyah top vardır. Torbadan geri koymadan $3$ top çekiliyor.
Çekilen toplar arasında en az bir siyah top olduğu biliniyorsa, beyaz top sayısının tek olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $5$ kırmızı, $4$ mavi ve $3$ yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan rastgele $3$ top çekiliyor. Çekilen toplar arasında en az $1$ yeşil top olduğu bilindiğine göre, tam olarak $2$ topun kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Birinci adım: Verilen top sayıları ve toplam top sayısı R = 5, M = 4, Y = 3, T = 12 İkinci adım: Koşullu olasılık modeli İstenen olasılık: P ( İki kırmızı | En az bir yeşil ) = n ( İki kırmızı ve en az bir yeşil ) n ( En az bir yeşil ) Üçüncü adım: Tüm olası çekiliş sayısı n ( Tüm durumlar ) = C ( 12, 3 ) = 12 ⋅ 11 ⋅ 10 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 220 Dördüncü adım: Payda (en az bir yeşil) sayısı Önce “hiç yeşil gelmemesi” durumunu bulup tüm durumdan çıkaralım. n ( Yeşil yok ) = C ( 9, 3 ) = 9 ⋅ 8 ⋅ 7 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 84 n ( En az bir yeşil ) = 220 - 84 = 136 Beşinci adım: Pay (tam olarak iki kırmızı ve en az bir yeşil) sayısı Üç top çekildiği için “tam olarak iki kırmızı” demek, üçüncü topun ya mavi ya yeşil olması demektir. Ancak koşul “en az bir yeşil” olduğundan üçüncü top zorunlu olarak yeşil olmalıdır. n ( 2 R 1 Y ) = C ( 5, 2 ) ⋅ C ( 3, 1 ) = 10 ⋅ 3 = 30 Altıncı adım: Koşullu olasılığı hesaplayalım P ( 2 R | En az bir Y ) = 30 136 = 15 68 Sonuç: Bulunan değer 15 68 Bu değer A şıkkı ile aynıdır; doğru cevap A’dır.

Çözüm: Birinci adım: Verilen top sayıları ve toplam top sayısı R = 5, M = 4, Y = 3, T = 12 İkinci adım: Koşullu olasılık modeli İstenen olasılık: P ( İki kırmızı | En az bir yeşil ) = n ( İki kırmızı ve en az bir yeşil ) n ( En az bir yeşil ) Üçüncü adım: Tüm olası çekiliş sayısı n ( Tüm durumlar ) = C ( 12, 3 ) = 12 ⋅ 11 ⋅ 10 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 220 Dördüncü adım: Payda (en az bir yeşil) sayısı Önce “hiç yeşil gelmemesi” durumunu bulup tüm durumdan çıkaralım. n ( Yeşil yok ) = C ( 9, 3 ) = 9 ⋅ 8 ⋅ 7 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 84 n ( En az bir yeşil ) = 220 - 84 = 136 Beşinci adım: Pay (tam olarak iki kırmızı ve en az bir yeşil) sayısı Üç top çekildiği için “tam olarak iki kırmızı” demek, üçüncü topun ya mavi ya yeşil olması demektir. Ancak koşul “en az bir yeşil” olduğundan üçüncü top zorunlu olarak yeşil olmalıdır. n ( 2 R 1 Y ) = C ( 5, 2 ) ⋅ C ( 3, 1 ) = 10 ⋅ 3 = 30 Altıncı adım: Koşullu olasılığı hesaplayalım P ( 2 R | En az bir Y ) = 30 136 = 15 68 Sonuç: Bulunan değer 15 68 Bu değer A şıkkı ile aynıdır; doğru cevap A’dır.

Birinci adım: Verilen top sayıları ve toplam top sayısı

R = 5, M = 4, Y = 3, T = 12

İkinci adım: Koşullu olasılık modeli

İstenen olasılık:

P (İki kırmızı | En az bir yeşil) = \frac{n (İki kırmızı ve en az bir yeşil)}{n (En az bir yeşil)}

Üçüncü adım: Tüm olası çekiliş sayısı

n (Tüm durumlar) = C (12, 3) = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220

Dördüncü adım: Payda (en az bir yeşil) sayısı

Önce “hiç yeşil gelmemesi” durumunu bulup tüm durumdan çıkaralım.

n (Yeşil yok) = C (9, 3) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 84

n (En az bir yeşil) = 220 - 84 = 136

Beşinci adım: Pay (tam olarak iki kırmızı ve en az bir yeşil) sayısı

Üç top çekildiği için “tam olarak iki kırmızı” demek, üçüncü topun ya mavi ya yeşil olması demektir. Ancak koşul “en az bir yeşil” olduğundan üçüncü top zorunlu olarak yeşil olmalıdır.

n (2 R 1 Y) = C (5, 2) \cdot C (3, 1) = 10 \cdot 3 = 30

Altıncı adım: Koşullu olasılığı hesaplayalım

P (2 R | En az bir Y) = \frac{30}{136} = \frac{15}{68}

Sonuç: Bulunan değer

\frac{15}{68}

Bu değer A şıkkı ile aynıdır; doğru cevap A’dır.

8. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

8. Sınıf Olasılık Testleri

Basit Olasılık

Olası Durumları Listeleme

8. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Bir torbada $5$ beyaz, $4$ siyah ve $3$ gri top vardır. Rastgele $3$ top çekiliyor ve geri konmuyor. En az iki topun aynı renkte olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil bilye vardır. Torbadan geri koymadan art arda $2$ bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerden en az birinin yeşil olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil bilye vardır. Kutudan geri koymadan ardışık olarak $2$ bilye çekiliyor.
Çekilen bilyelerden en az biri kırmızı olduğu bilindiğine göre, çekilen bilyelerin ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $3$ bozuk ve $7$ sağlam ürün vardır. Kutudan geri koymadan $2$ ürün seçiliyor.
Seçilen ürünlerden en az birinin bozuk olduğu bilindiğine göre, iki ürünün de bozuk olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil bilye vardır. Torbadan geri koymadan iki bilye çekiliyor.
Çekilen bilyelerden en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, iki bilyenin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $4$ kırmızı, $3$ mavi, $2$ yeşil bilye vardır. Geri koymadan iki bilye çekiliyor.
Çekilen bilyelerin renkleri farklı ve en az birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı, $4$ mavi ve $5$ yeşil bilye vardır.
Torbadan art arda iki bilye geri koymadan çekiliyor. En az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $4$ beyaz ve $3$ siyah top vardır. Torbadan geri koymadan $3$ top çekiliyor.
Çekilen toplar arasında en az bir siyah top olduğu biliniyorsa, beyaz top sayısının tek olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $5$ kırmızı, $4$ mavi ve $3$ yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan rastgele $3$ top çekiliyor. Çekilen toplar arasında en az $1$ yeşil top olduğu bilindiğine göre, tam olarak $2$ topun kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Olasılık Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

8. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

8. Sınıf Olasılık Testleri

Basit Olasılık

Olası Durumları Listeleme

8. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Bir torbada 5 beyaz, 4 siyah ve 3 gri top vardır. Rastgele 3 top çekiliyor ve geri konmuyor. En az iki topun aynı renkte olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 4 kırmızı, 3 mavi ve 2 yeşil bilye vardır. Torbadan geri koymadan art arda 2 bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerden en az birinin yeşil olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda 4 kırmızı, 3 mavi ve 2 yeşil bilye vardır. Kutudan geri koymadan ardışık olarak 2 bilye çekiliyor.Çekilen bilyelerden en az biri kırmızı olduğu bilindiğine göre, çekilen bilyelerin ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda 3 bozuk ve 7 sağlam ürün vardır. Kutudan geri koymadan 2 ürün seçiliyor.Seçilen ürünlerden en az birinin bozuk olduğu bilindiğine göre, iki ürünün de bozuk olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 4 kırmızı, 3 mavi ve 2 yeşil bilye vardır. Torbadan geri koymadan iki bilye çekiliyor.Çekilen bilyelerden en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, iki bilyenin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 4 kırmızı, 3 mavi, 2 yeşil bilye vardır. Geri koymadan iki bilye çekiliyor.Çekilen bilyelerin renkleri farklı ve en az birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 3 kırmızı, 4 mavi ve 5 yeşil bilye vardır.Torbadan art arda iki bilye geri koymadan çekiliyor. En az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 4 beyaz ve 3 siyah top vardır. Torbadan geri koymadan 3 top çekiliyor.Çekilen toplar arasında en az bir siyah top olduğu biliniyorsa, beyaz top sayısının tek olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda 5 kırmızı, 4 mavi ve 3 yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan rastgele 3 top çekiliyor. Çekilen toplar arasında en az 1 yeşil top olduğu bilindiğine göre, tam olarak 2 topun kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Olasılık Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir torbada $5$ beyaz, $4$ siyah ve $3$ gri top vardır. Rastgele $3$ top çekiliyor ve geri konmuyor. En az iki topun aynı renkte olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil bilye vardır. Torbadan geri koymadan art arda $2$ bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerden en az birinin yeşil olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil bilye vardır. Kutudan geri koymadan ardışık olarak $2$ bilye çekiliyor.
Çekilen bilyelerden en az biri kırmızı olduğu bilindiğine göre, çekilen bilyelerin ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $3$ bozuk ve $7$ sağlam ürün vardır. Kutudan geri koymadan $2$ ürün seçiliyor.
Seçilen ürünlerden en az birinin bozuk olduğu bilindiğine göre, iki ürünün de bozuk olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil bilye vardır. Torbadan geri koymadan iki bilye çekiliyor.
Çekilen bilyelerden en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, iki bilyenin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $4$ kırmızı, $3$ mavi, $2$ yeşil bilye vardır. Geri koymadan iki bilye çekiliyor.
Çekilen bilyelerin renkleri farklı ve en az birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı, $4$ mavi ve $5$ yeşil bilye vardır.
Torbadan art arda iki bilye geri koymadan çekiliyor. En az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $4$ beyaz ve $3$ siyah top vardır. Torbadan geri koymadan $3$ top çekiliyor.
Çekilen toplar arasında en az bir siyah top olduğu biliniyorsa, beyaz top sayısının tek olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $5$ kırmızı, $4$ mavi ve $3$ yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan rastgele $3$ top çekiliyor. Çekilen toplar arasında en az $1$ yeşil top olduğu bilindiğine göre, tam olarak $2$ topun kırmızı olma olasılığı kaçtır?