8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Olasılık konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Olasılık Testleri

8. sınıf Matematik Olasılık testleri; eş olasılıklı durumları, olası durum sayısını, istenen durumların sayısını ve basit olasılık hesaplarını pekiştirir. Sorularda tüm durumları eksiksiz saymak ve uygun kesri kurmak önemlidir.

Basit Olasılık

Bir olayın olasılığı, istenen durumların sayısının tüm olası durumların sayısına oranıdır. Olasılık değeri 0 ile 1 arasında olur; imkânsız olayın olasılığı 0, kesin olayın olasılığı 1'dir.

Olası Durumları Listeleme

Para, zar, renkli toplar ve seçim problemlerinde sistematik listeleme yapılmalıdır. 8. Sınıf sorularında tekrar eden veya birbirinden farklı durumları ayırt etmek, olasılık hesabının doğru kurulmasını sağlar.

Test seç

16 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test 15. Test 16. Test

16. Test

8. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Olasılık konusu 16. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil top vardır. Torbadan ardışık $2$ top geri koymadan çekiliyor. Çekilen toplardan en az biri kırmızı olduğu biliniyor.
Buna göre $2$ topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce olayları tanımlayalım: A: Çekilen iki topun da kırmızı olması B: Çekilen toplardan en az birinin kırmızı olması (verilen bilgi) İstenen olasılık: P ( A | B ) Toplam top sayısı ve ikili seçim sayısı: 3 + 2 + 1 = 6 Toplam ikili seçim = ( 6 taneden 2 seçme ) = 6 · 5 2 · 1 = 15 A olayının (iki kırmızı) uygun durum sayısı: Uygun = ( 3 kırmızıdan 2 seçme ) = 3 · 2 2 · 1 = 3 Bu durumda A olayının olasılığı: P ( A ) = 3 15 = 1 5 B olayı “en az bir kırmızı” olduğuna göre, tümleyeni “hiç kırmızı yok”tur. Kırmızı olmayan top sayısı: 2 + 1 = 3 Hiç kırmızı olmama durum sayısı: Hiç kırmızı yok = ( 3 kırmızı olmayan topdan 2 seçme ) = 3 · 2 2 · 1 = 3 Dolayısıyla: P ( B ¯ ) = 3 15 = 1 5 P ( B ) = 1 - 1 5 = 4 5 Koşullu olasılık: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) = 1 5 4 5 = 1 4 Sonuç: Doğru olasılık 1 4 Bu da şıkkıD805dır; yani “B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

Çözüm: Önce olayları tanımlayalım: A: Çekilen iki topun da kırmızı olması B: Çekilen toplardan en az birinin kırmızı olması (verilen bilgi) İstenen olasılık: P ( A | B ) Toplam top sayısı ve ikili seçim sayısı: 3 + 2 + 1 = 6 Toplam ikili seçim = ( 6 taneden 2 seçme ) = 6 · 5 2 · 1 = 15 A olayının (iki kırmızı) uygun durum sayısı: Uygun = ( 3 kırmızıdan 2 seçme ) = 3 · 2 2 · 1 = 3 Bu durumda A olayının olasılığı: P ( A ) = 3 15 = 1 5 B olayı “en az bir kırmızı” olduğuna göre, tümleyeni “hiç kırmızı yok”tur. Kırmızı olmayan top sayısı: 2 + 1 = 3 Hiç kırmızı olmama durum sayısı: Hiç kırmızı yok = ( 3 kırmızı olmayan topdan 2 seçme ) = 3 · 2 2 · 1 = 3 Dolayısıyla: P ( B ¯ ) = 3 15 = 1 5 P ( B ) = 1 - 1 5 = 4 5 Koşullu olasılık: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) = 1 5 4 5 = 1 4 Sonuç: Doğru olasılık 1 4 Bu da şıkkıD805dır; yani “B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

Önce olayları tanımlayalım:

A: Çekilen iki topun da kırmızı olması

B: Çekilen toplardan en az birinin kırmızı olması (verilen bilgi)

İstenen olasılık:

P (A | B)

Toplam top sayısı ve ikili seçim sayısı:

3 + 2 + 1 = 6

Toplam ikili seçim = (6 taneden 2 seçme) = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15

A olayının (iki kırmızı) uygun durum sayısı:

Uygun = (3 kırmızıdan 2 seçme) = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3

Bu durumda A olayının olasılığı:

P (A) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}

B olayı “en az bir kırmızı” olduğuna göre, tümleyeni “hiç kırmızı yok”tur.

Kırmızı olmayan top sayısı:

2 + 1 = 3

Hiç kırmızı olmama durum sayısı:

Hiç kırmızı yok = (3 kırmızı olmayan topdan 2 seçme) = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3

Dolayısıyla:

P (\bar{B}) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}

P (B) = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}

Koşullu olasılık:

P (A | B) = \frac{P (A)}{P (B)} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{1}{4}

Sonuç:

Doğru olasılık

\frac{1}{4}

Bu da şıkkıD3558dır; yani “B mi?” kontrolü: Evet, B doğrudur.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı, $4$ mavi ve $5$ yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan art arda $3$ top çekiliyor.
Çekilen toplar arasında $1$ tane kırmızı top bulunduğu bilindiğine göre, çekilen kırmızı top sayısının tam olarak $1$ olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen bilgi “çekilen toplar arasında en az bir kırmızı top vardır” şeklinde yorumlanır. Bu durumda istenen olasılık koşullu olasılıktır: P ( X = 1 | X ≥ 1 ) Toplam top sayısını bulalım: 3 + 4 + 5 = 12 Kırmızı olmayan (mavi ve yeşil) top sayısı: 12 - 3 = 9 Önce tam olarak bir kırmızı gelme olasılığını (hipergeometrik) hesaplayalım: P ( X = 1 ) = C ( 3, 1 ) · C ( 9, 2 ) C ( 12, 3 ) Kombinasyon değerleri: C ( 3, 1 ) = 3 C ( 9, 2 ) = 36 C ( 12, 3 ) = 220 Yerine yazalım: P ( X = 1 ) = 3 · 36 220 = 108 220 = 27 55 Şimdi hiç kırmızı gelmeme olasılığı: P ( X = 0 ) = C ( 3, 0 ) · C ( 9, 3 ) C ( 12, 3 ) Kombinasyon değerleri: C ( 3, 0 ) = 1 C ( 9, 3 ) = 84 Dolayısıyla: P ( X = 0 ) = 84 220 = 21 55 En az bir kırmızı gelme olasılığı: P ( X ≥ 1 ) = 1 - P ( X = 0 ) = 1 - 21 55 = 34 55 Koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( X = 1 | X ≥ 1 ) = P ( X = 1 ) P ( X ≥ 1 ) = 27 55 34 55 = 27 34 Sonuç seçeneklerde A şıkkıdır; yani doğru cevap A ’dır.

Çözüm: Verilen bilgi “çekilen toplar arasında en az bir kırmızı top vardır” şeklinde yorumlanır. Bu durumda istenen olasılık koşullu olasılıktır: P ( X = 1 | X ≥ 1 ) Toplam top sayısını bulalım: 3 + 4 + 5 = 12 Kırmızı olmayan (mavi ve yeşil) top sayısı: 12 - 3 = 9 Önce tam olarak bir kırmızı gelme olasılığını (hipergeometrik) hesaplayalım: P ( X = 1 ) = C ( 3, 1 ) · C ( 9, 2 ) C ( 12, 3 ) Kombinasyon değerleri: C ( 3, 1 ) = 3 C ( 9, 2 ) = 36 C ( 12, 3 ) = 220 Yerine yazalım: P ( X = 1 ) = 3 · 36 220 = 108 220 = 27 55 Şimdi hiç kırmızı gelmeme olasılığı: P ( X = 0 ) = C ( 3, 0 ) · C ( 9, 3 ) C ( 12, 3 ) Kombinasyon değerleri: C ( 3, 0 ) = 1 C ( 9, 3 ) = 84 Dolayısıyla: P ( X = 0 ) = 84 220 = 21 55 En az bir kırmızı gelme olasılığı: P ( X ≥ 1 ) = 1 - P ( X = 0 ) = 1 - 21 55 = 34 55 Koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( X = 1 | X ≥ 1 ) = P ( X = 1 ) P ( X ≥ 1 ) = 27 55 34 55 = 27 34 Sonuç seçeneklerde A şıkkıdır; yani doğru cevap A ’dır.

Verilen bilgi “çekilen toplar arasında en az bir kırmızı top vardır” şeklinde yorumlanır. Bu durumda istenen olasılık koşullu olasılıktır:

P (X = 1 | X \geq 1)

Toplam top sayısını bulalım:

3 + 4 + 5 = 12

Kırmızı olmayan (mavi ve yeşil) top sayısı:

12 - 3 = 9

Önce tam olarak bir kırmızı gelme olasılığını (hipergeometrik) hesaplayalım:

P (X = 1) = \frac{C (3, 1) \cdot C (9, 2)}{C (12, 3)}

Kombinasyon değerleri:

C (3, 1) = 3

C (9, 2) = 36

C (12, 3) = 220

Yerine yazalım:

P (X = 1) = \frac{3 \cdot 36}{220} = \frac{108}{220} = \frac{27}{55}

Şimdi hiç kırmızı gelmeme olasılığı:

P (X = 0) = \frac{C (3, 0) \cdot C (9, 3)}{C (12, 3)}

Kombinasyon değerleri:

C (3, 0) = 1

C (9, 3) = 84

Dolayısıyla:

P (X = 0) = \frac{84}{220} = \frac{21}{55}

En az bir kırmızı gelme olasılığı:

P (X \geq 1) = 1 - P (X = 0) = 1 - \frac{21}{55} = \frac{34}{55}

Koşullu olasılığı hesaplayalım:

P (X = 1 | X \geq 1) = \frac{P}{(} = \frac{\frac{27}{55}}{\frac{34}{55}} = \frac{27}{34}

Sonuç seçeneklerde A şıkkıdır; yani doğru cevap A’dır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan $2$ top çekiliyor. En az bir topun kırmızı olduğu bilindiğine göre iki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce şıkları kontrol edelim: İstenen olasılık, “en az bir top kırmızı” koşulu altında “iki topun da kırmızı” olma olasılığıdır. Toplam top sayısı: 3 + 2 + 1 = 6 Koşullu olasılık tanımı: P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) Burada: A: “iki top da kırmızı” B: “en az bir top kırmızı” Geri koymadan iki top seçmenin tüm durum sayısı: ( tüm seçimler ) = ( C ( 6, 2 ) ) C ( 6, 2 ) = 6 · 5 2 · 1 = 15 A olayı (iki top da kırmızı): Kırmızı toplardan iki tanesini seçeriz. P ( A ) = C ( 3, 2 ) C ( 6, 2 ) C ( 3, 2 ) = 3 · 2 2 · 1 = 3 P ( A ) = 3 15 = 1 5 B olayı (en az bir top kırmızı): Tamamlayıcı olay “hiç kırmızı gelmemesi”dir. Kırmızı olmayan top sayısı: 2 + 1 = 3 Hiç kırmızı gelmeme olasılığı: P ( B ¯ ) = C ( 3, 2 ) C ( 6, 2 ) C ( 3, 2 ) = 3 P ( B ¯ ) = 3 15 = 1 5 B olayı (en az bir kırmızı) olasılığı: P ( B ) = 1 - P ( B ¯ ) = 1 - 1 5 = 4 5 Koşullu olasılık (B biliniyorken A olma olasılığı): P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) = 1 5 4 5 = 1 4 Sonuç: Bulunan değer şıklarla karşılaştırılınca doğru seçenek B988’dır. P ( iki kırmızı | en az bir kırmızı ) = 1 4

Çözüm: Önce şıkları kontrol edelim: İstenen olasılık, “en az bir top kırmızı” koşulu altında “iki topun da kırmızı” olma olasılığıdır. Toplam top sayısı: 3 + 2 + 1 = 6 Koşullu olasılık tanımı: P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) Burada: A: “iki top da kırmızı” B: “en az bir top kırmızı” Geri koymadan iki top seçmenin tüm durum sayısı: ( tüm seçimler ) = ( C ( 6, 2 ) ) C ( 6, 2 ) = 6 · 5 2 · 1 = 15 A olayı (iki top da kırmızı): Kırmızı toplardan iki tanesini seçeriz. P ( A ) = C ( 3, 2 ) C ( 6, 2 ) C ( 3, 2 ) = 3 · 2 2 · 1 = 3 P ( A ) = 3 15 = 1 5 B olayı (en az bir top kırmızı): Tamamlayıcı olay “hiç kırmızı gelmemesi”dir. Kırmızı olmayan top sayısı: 2 + 1 = 3 Hiç kırmızı gelmeme olasılığı: P ( B ¯ ) = C ( 3, 2 ) C ( 6, 2 ) C ( 3, 2 ) = 3 P ( B ¯ ) = 3 15 = 1 5 B olayı (en az bir kırmızı) olasılığı: P ( B ) = 1 - P ( B ¯ ) = 1 - 1 5 = 4 5 Koşullu olasılık (B biliniyorken A olma olasılığı): P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) = 1 5 4 5 = 1 4 Sonuç: Bulunan değer şıklarla karşılaştırılınca doğru seçenek B988’dır. P ( iki kırmızı | en az bir kırmızı ) = 1 4

Önce şıkları kontrol edelim: İstenen olasılık, “en az bir top kırmızı” koşulu altında “iki topun da kırmızı” olma olasılığıdır.

Toplam top sayısı:

3 + 2 + 1 = 6

Koşullu olasılık tanımı:

P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}

Burada:

A: “iki top da kırmızı”

B: “en az bir top kırmızı”

Geri koymadan iki top seçmenin tüm durum sayısı:

(tüm seçimler) = (C (6, 2))

C (6, 2) = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15

A olayı (iki top da kırmızı): Kırmızı toplardan iki tanesini seçeriz.

P (A) = \frac{C (3, 2)}{C (6, 2)}

C (3, 2) = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3

P (A) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}

B olayı (en az bir top kırmızı): Tamamlayıcı olay “hiç kırmızı gelmemesi”dir.

Kırmızı olmayan top sayısı:

2 + 1 = 3

Hiç kırmızı gelmeme olasılığı:

P (\bar{B}) = \frac{C (3, 2)}{C (6, 2)}

C (3, 2) = 3

P (\bar{B}) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}

B olayı (en az bir kırmızı) olasılığı:

P (B) = 1 - P (\bar{B}) = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}

Koşullu olasılık (B biliniyorken A olma olasılığı):

P (A | B) = \frac{P (A)}{P (B)} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{1}{4}

Sonuç:

Bulunan değer şıklarla karşılaştırılınca doğru seçenek B4536’dır.

P (iki kırmızı | en az bir kırmızı) = \frac{1}{4}

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $5$ kırmızı, $4$ mavi ve $3$ yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan art arda üç top çekiliyor.
Çekilen toplardan en az biri yeşil olduğuna göre, çekilen üç topun üç farklı renkten olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $2$ beyaz, $3$ siyah ve $4$ kırmızı bilye vardır. Kutudan geri koymadan art arda $3$ bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerden en az ikisinin aynı renk olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

İki adil zar atılıyor. $6$ gelmesi en az bir zar için gerçekleştiğinde, iki zarın toplamının asal olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir madeni para atıldığında yazı gelme olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir zar atıldığında 6 gelme olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi top vardır. Rastgele seçilen topun mavi olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

İmkansız olayın olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Olasılık Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Basit olasılık nasıl hesaplanır?

İstenen durumların sayısı tüm olası durumların sayısına bölünür.

Olasılık hangi aralıkta değer alır?

Olasılık 0 ile 1 arasında değer alır; yüzde veya kesir biçiminde de ifade edilebilir.

Kesin ve imkânsız olay nedir?

Gerçekleşmesi kesin olan olayın olasılığı 1, gerçekleşmesi mümkün olmayan olayın olasılığı 0'dır.

8. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

8. Sınıf Olasılık Testleri

Basit Olasılık

Olası Durumları Listeleme

8. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 yeşil top vardır. Torbadan ardışık 2 top geri koymadan çekiliyor. Çekilen toplardan en az biri kırmızı olduğu biliniyor.Buna göre 2 topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 3 kırmızı, 4 mavi ve 5 yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan art arda 3 top çekiliyor.Çekilen toplar arasında 1 tane kırmızı top bulunduğu bilindiğine göre, çekilen kırmızı top sayısının tam olarak 1 olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan 2 top çekiliyor. En az bir topun kırmızı olduğu bilindiğine göre iki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda 5 kırmızı, 4 mavi ve 3 yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan art arda üç top çekiliyor.Çekilen toplardan en az biri yeşil olduğuna göre, çekilen üç topun üç farklı renkten olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda 2 beyaz, 3 siyah ve 4 kırmızı bilye vardır. Kutudan geri koymadan art arda 3 bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerden en az ikisinin aynı renk olma olasılığı kaçtır?

İki adil zar atılıyor. 6 gelmesi en az bir zar için gerçekleştiğinde, iki zarın toplamının asal olma olasılığı kaçtır?

Bir madeni para atıldığında yazı gelme olasılığı kaçtır?

Bir zar atıldığında 6 gelme olasılığı kaçtır?

Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi top vardır. Rastgele seçilen topun mavi olma olasılığı kaçtır?

İmkansız olayın olasılığı kaçtır?

Olasılık Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil top vardır. Torbadan ardışık $2$ top geri koymadan çekiliyor. Çekilen toplardan en az biri kırmızı olduğu biliniyor.
Buna göre $2$ topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı, $4$ mavi ve $5$ yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan art arda $3$ top çekiliyor.
Çekilen toplar arasında $1$ tane kırmızı top bulunduğu bilindiğine göre, çekilen kırmızı top sayısının tam olarak $1$ olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan $2$ top çekiliyor. En az bir topun kırmızı olduğu bilindiğine göre iki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $5$ kırmızı, $4$ mavi ve $3$ yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan art arda üç top çekiliyor.
Çekilen toplardan en az biri yeşil olduğuna göre, çekilen üç topun üç farklı renkten olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $2$ beyaz, $3$ siyah ve $4$ kırmızı bilye vardır. Kutudan geri koymadan art arda $3$ bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerden en az ikisinin aynı renk olma olasılığı kaçtır?

İki adil zar atılıyor. $6$ gelmesi en az bir zar için gerçekleştiğinde, iki zarın toplamının asal olma olasılığı kaçtır?