8. Sınıf Matematik Olasılık Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $5$ beyaz, $4$ siyah ve $3$ kırmızı top vardır.
Kutudan ardışık olarak geri koymadan $3$ top çekiliyor. Çekilen topların üçü de farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Toplam top sayısını bulalım. 12 = 5 + 4 + 3 Geri koymadan ardışık çekildiği için, tüm sıralı çekim sayısını hesaplayalım. 12 × 11 × 10 = 1320 Üç rengin de farklı olması için, her renkten birer top seçilir. 5 × 4 × 3 = 60 Bu üç top, çekiliş sırasına göre farklı dizilişlerle gelebilir. 3! = 6 Farklı renkli gelme durumlarının (sıralı) sayısı: 60 × 6 = 360 Olasılık: 360 1320 = 3 11 Sonuç olarak doğru seçenek C419 ’dir.

Çözüm: Toplam top sayısını bulalım. 12 = 5 + 4 + 3 Geri koymadan ardışık çekildiği için, tüm sıralı çekim sayısını hesaplayalım. 12 × 11 × 10 = 1320 Üç rengin de farklı olması için, her renkten birer top seçilir. 5 × 4 × 3 = 60 Bu üç top, çekiliş sırasına göre farklı dizilişlerle gelebilir. 3! = 6 Farklı renkli gelme durumlarının (sıralı) sayısı: 60 × 6 = 360 Olasılık: 360 1320 = 3 11 Sonuç olarak doğru seçenek C419 ’dir.

Toplam top sayısını bulalım.

12 = 5 + 4 + 3

Geri koymadan ardışık çekildiği için, tüm sıralı çekim sayısını hesaplayalım.

12 \times 11 \times 10 = 1320

Üç rengin de farklı olması için, her renkten birer top seçilir.

5 \times 4 \times 3 = 60

Bu üç top, çekiliş sırasına göre farklı dizilişlerle gelebilir.

3! = 6

Farklı renkli gelme durumlarının (sıralı) sayısı:

60 \times 6 = 360

Olasılık:

\frac{360}{1320} = \frac{3}{11}

Sonuç olarak doğru seçenek B’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda kırmızı, mavi ve yeşil bilyeler vardır.
Kırmızı bilye sayısı, mavi bilye sayısının $2$ katıdır.
Yeşil bilye sayısı, kırmızı bilye sayısından $3$ eksiktir.
Kutudan rastgele seçilen bir bilyenin yeşil olma olasılığı $\frac{1}{3}$ olduğuna göre mavi bilye sayısı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

K kutusunda $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye, L kutusunda $1$ kırmızı ve $4$ mavi bilye vardır.
K kutusundan rastgele $1$ bilye seçilip L kutusuna aktarılıyor, sonra L kutusundan rastgele $1$ bilye çekiliyor.
Çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce kutulardaki başlangıç durumunu yazalım. K: 3 kırmızı, 2 mavi; L: 1 kırmızı, 4 mavi K kutusundan L kutusuna aktarılacak bilyenin kırmızı ya da mavi olma olasılıklarını bulalım. P ( kırmızı aktarılır ) = 3 5 P ( mavi aktarılır ) = 2 5 Eğer kırmızı bilye aktarılırsa L kutusundaki durum ve L’den kırmızı çekme olasılığı: L: 2 kırmızı, 4 mavi, toplam 6 P ( kırmızı çekilir | kırmızı aktarıldı ) = 2 6 = 1 3 Eğer mavi bilye aktarılırsa L kutusundaki durum ve L’den kırmızı çekme olasılığı: L: 1 kırmızı, 5 mavi, toplam 6 P ( kırmızı çekilir | mavi aktarıldı ) = 1 6 Toplam olasılık kuralını uygulayalım. P ( kırmızı çekilir ) = P ( kırmızı aktarılır ) ⋅ P ( kırmızı çekilir | kırmızı aktarıldı ) + P ( mavi aktarılır ) ⋅ P ( kırmızı çekilir | mavi aktarıldı ) P ( kırmızı çekilir ) = 3 5 ⋅ 1 3 + 2 5 ⋅ 1 6 P ( kırmızı çekilir ) = 3 15 + 2 30 = 1 5 + 1 15 = 4 15 Bulunan olasılık şıklardan A ile aynıdır. Yani doğru cevap A ’dır. 4 15

Çözüm: Önce kutulardaki başlangıç durumunu yazalım. K: 3 kırmızı, 2 mavi; L: 1 kırmızı, 4 mavi K kutusundan L kutusuna aktarılacak bilyenin kırmızı ya da mavi olma olasılıklarını bulalım. P ( kırmızı aktarılır ) = 3 5 P ( mavi aktarılır ) = 2 5 Eğer kırmızı bilye aktarılırsa L kutusundaki durum ve L’den kırmızı çekme olasılığı: L: 2 kırmızı, 4 mavi, toplam 6 P ( kırmızı çekilir | kırmızı aktarıldı ) = 2 6 = 1 3 Eğer mavi bilye aktarılırsa L kutusundaki durum ve L’den kırmızı çekme olasılığı: L: 1 kırmızı, 5 mavi, toplam 6 P ( kırmızı çekilir | mavi aktarıldı ) = 1 6 Toplam olasılık kuralını uygulayalım. P ( kırmızı çekilir ) = P ( kırmızı aktarılır ) ⋅ P ( kırmızı çekilir | kırmızı aktarıldı ) + P ( mavi aktarılır ) ⋅ P ( kırmızı çekilir | mavi aktarıldı ) P ( kırmızı çekilir ) = 3 5 ⋅ 1 3 + 2 5 ⋅ 1 6 P ( kırmızı çekilir ) = 3 15 + 2 30 = 1 5 + 1 15 = 4 15 Bulunan olasılık şıklardan A ile aynıdır. Yani doğru cevap A ’dır. 4 15

Önce kutulardaki başlangıç durumunu yazalım.

K : 3 kırmızı, 2 mavi; L : 1 kırmızı, 4 mavi

K kutusundan L kutusuna aktarılacak bilyenin kırmızı ya da mavi olma olasılıklarını bulalım.

P (kırmızı aktarılır) = \frac{3}{5}

P (mavi aktarılır) = \frac{2}{5}

Eğer kırmızı bilye aktarılırsa L kutusundaki durum ve L’den kırmızı çekme olasılığı:

L : 2 kırmızı, 4 mavi, toplam 6

P (kırmızı çekilir | kırmızı aktarıldı) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

Eğer mavi bilye aktarılırsa L kutusundaki durum ve L’den kırmızı çekme olasılığı:

L : 1 kırmızı, 5 mavi, toplam 6

P (kırmızı çekilir | mavi aktarıldı) = \frac{1}{6}

Toplam olasılık kuralını uygulayalım.

P (kırmızı çekilir) = P (kırmızı aktarılır) \cdot P (kırmızı çekilir | kırmızı aktarıldı) + P (mavi aktarılır) \cdot P (kırmızı çekilir | mavi aktarıldı)

P (kırmızı çekilir) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{6}

P (kırmızı çekilir) = \frac{3}{15} + \frac{2}{30} = \frac{1}{5} + \frac{1}{15} = \frac{4}{15}

Bulunan olasılık şıklardan A ile aynıdır. Yani doğru cevap A’dır.

\frac{4}{15}

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil top vardır.
Kutudan geri koymadan rastgele $3$ top çekiliyor.
Çekilen toplardan en az birinin yeşil olduğu biliniyorsa, çekilen topların tam olarak ikisinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Şık kontrolü (A mı?) İstenen olasılığı hesaplayınca sonuç aşağıdaki gibi çıkacaktır; bu da şıkkıB94 ile aynıdır. 12 49 2) Toplam olası durum sayısı Kutudan geri koymadan üç top seçmenin toplam yolu: C ( 9, 3 ) = 9! 3! ( 9 - 3 )! = 84 3) Koşul: “En az bir yeşil” olayının sayısı “En az bir yeşil”i bulmak için, önce “hiç yeşil yok” durumunu bulup toplamdan çıkaralım. Yeşil olmayan toplar: 4 + 3 = 7 Hiç yeşil yoksa, üç topu bu yediden seçeriz: C ( 7, 3 ) = 7! 3! ( 7 - 3 )! = 35 O hâlde “en az bir yeşil” olan durum sayısı: 84 - 35 = 49 4) İstenen olay: “Tam olarak iki kırmızı” ve (koşula göre) “en az bir yeşil” Üç topta tam olarak iki kırmızı varsa, üçüncü top ya mavi ya yeşildir. Ancak bize “en az bir yeşil” olduğu biliniyor. Bu durumda üçüncü topun mutlaka yeşil olması gerekir. Yani istenen (koşulla uyumlu) seçim türü: 2 R + 1 Y Bu seçimlerin sayısı: C ( 4, 2 ) · C ( 2, 1 ) = 6 · 2 = 12 5) Koşullu olasılık Koşullu olasılık, koşulu sağlayan durumlar içinden istenenlerin oranıdır: P ( tam olarak iki kırmızı | en az bir yeşil ) = 12 49 Sonuç şıkkıB1054 dır.

Çözüm: 1) Şık kontrolü (A mı?) İstenen olasılığı hesaplayınca sonuç aşağıdaki gibi çıkacaktır; bu da şıkkıB94 ile aynıdır. 12 49 2) Toplam olası durum sayısı Kutudan geri koymadan üç top seçmenin toplam yolu: C ( 9, 3 ) = 9! 3! ( 9 - 3 )! = 84 3) Koşul: “En az bir yeşil” olayının sayısı “En az bir yeşil”i bulmak için, önce “hiç yeşil yok” durumunu bulup toplamdan çıkaralım. Yeşil olmayan toplar: 4 + 3 = 7 Hiç yeşil yoksa, üç topu bu yediden seçeriz: C ( 7, 3 ) = 7! 3! ( 7 - 3 )! = 35 O hâlde “en az bir yeşil” olan durum sayısı: 84 - 35 = 49 4) İstenen olay: “Tam olarak iki kırmızı” ve (koşula göre) “en az bir yeşil” Üç topta tam olarak iki kırmızı varsa, üçüncü top ya mavi ya yeşildir. Ancak bize “en az bir yeşil” olduğu biliniyor. Bu durumda üçüncü topun mutlaka yeşil olması gerekir. Yani istenen (koşulla uyumlu) seçim türü: 2 R + 1 Y Bu seçimlerin sayısı: C ( 4, 2 ) · C ( 2, 1 ) = 6 · 2 = 12 5) Koşullu olasılık Koşullu olasılık, koşulu sağlayan durumlar içinden istenenlerin oranıdır: P ( tam olarak iki kırmızı | en az bir yeşil ) = 12 49 Sonuç şıkkıB1054 dır.

1) Şık kontrolü (A mı?)

İstenen olasılığı hesaplayınca sonuç aşağıdaki gibi çıkacaktır; bu da şıkkıB178 ile aynıdır.

\frac{12}{49}

2) Toplam olası durum sayısı

Kutudan geri koymadan üç top seçmenin toplam yolu:

C (9, 3) = \frac{9!}{3! (9 - 3)!} = 84

3) Koşul: “En az bir yeşil” olayının sayısı

“En az bir yeşil”i bulmak için, önce “hiç yeşil yok” durumunu bulup toplamdan çıkaralım.

Yeşil olmayan toplar:

4 + 3 = 7

Hiç yeşil yoksa, üç topu bu yediden seçeriz:

C (7, 3) = \frac{7!}{3! (7 - 3)!} = 35

O hâlde “en az bir yeşil” olan durum sayısı:

84 - 35 = 49

4) İstenen olay: “Tam olarak iki kırmızı” ve (koşula göre) “en az bir yeşil”

Üç topta tam olarak iki kırmızı varsa, üçüncü top ya mavi ya yeşildir. Ancak bize “en az bir yeşil” olduğu biliniyor. Bu durumda üçüncü topun mutlaka yeşil olması gerekir.

Yani istenen (koşulla uyumlu) seçim türü:

2 R + 1 Y

Bu seçimlerin sayısı:

C (4, 2) \cdot C (2, 1) = 6 \cdot 2 = 12

5) Koşullu olasılık

Koşullu olasılık, koşulu sağlayan durumlar içinden istenenlerin oranıdır:

P (tam olarak iki kırmızı | en az bir yeşil) = \frac{12}{49}

Sonuç şıkkıB2674dır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil bilye vardır. Torbadan geri koymadan $2$ bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerden en az birinin kırmızı olduğu biliniyorsa, çekilen bilyelerin tam olarak birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce olayları tanımlayalım: A: Çekilen iki bilyeden tam olarak birinin kırmızı olması B: Çekilen bilyelerden en az birinin kırmızı olması İstenen olasılık: P ( A | B ) Torbada toplam bilye sayısı: 3 + 2 + 1 = 6 Geri koymadan iki bilye çekildiğine göre tüm durum sayısı (kombinasyon): C 6 2 = 6 · 5 2 = 15 Adım 1: Tam olarak bir kırmızı gelme durum sayısı Bir kırmızı seçme ve bir de kırmızı olmayan seçme: C 3 1 · C 3 1 = 3 · 3 = 9 Burada kırmızı olmayan bilye sayısı: 2 + 1 = 3 Adım 2: En az bir kırmızı gelme durum sayısı Önce hiç kırmızı gelmeme durumunu bulalım (yani iki bilyenin de kırmızı olmaması): C 3 2 = 3 · 2 2 = 3 O hâlde en az bir kırmızı gelme durum sayısı: 15 − 3 = 12 Adım 3: Koşullu olasılığı hesaplayalım Tam olarak bir kırmızı olayı, en az bir kırmızı olayının zaten içindedir. Bu yüzden: P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) = P ( A ) P ( B ) Durum sayılarıyla: P ( A | B ) = 9 12 = 3 4 Sonuç: Doğru seçenek C ’dir. 3 4

Çözüm: Önce olayları tanımlayalım: A: Çekilen iki bilyeden tam olarak birinin kırmızı olması B: Çekilen bilyelerden en az birinin kırmızı olması İstenen olasılık: P ( A | B ) Torbada toplam bilye sayısı: 3 + 2 + 1 = 6 Geri koymadan iki bilye çekildiğine göre tüm durum sayısı (kombinasyon): C 6 2 = 6 · 5 2 = 15 Adım 1: Tam olarak bir kırmızı gelme durum sayısı Bir kırmızı seçme ve bir de kırmızı olmayan seçme: C 3 1 · C 3 1 = 3 · 3 = 9 Burada kırmızı olmayan bilye sayısı: 2 + 1 = 3 Adım 2: En az bir kırmızı gelme durum sayısı Önce hiç kırmızı gelmeme durumunu bulalım (yani iki bilyenin de kırmızı olmaması): C 3 2 = 3 · 2 2 = 3 O hâlde en az bir kırmızı gelme durum sayısı: 15 − 3 = 12 Adım 3: Koşullu olasılığı hesaplayalım Tam olarak bir kırmızı olayı, en az bir kırmızı olayının zaten içindedir. Bu yüzden: P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) = P ( A ) P ( B ) Durum sayılarıyla: P ( A | B ) = 9 12 = 3 4 Sonuç: Doğru seçenek C ’dir. 3 4

Önce olayları tanımlayalım:

A : Çekilen iki bilyeden tam olarak birinin kırmızı olması

B : Çekilen bilyelerden en az birinin kırmızı olması

İstenen olasılık : P (A | B)

Torbada toplam bilye sayısı:

3 + 2 + 1 = 6

Geri koymadan iki bilye çekildiğine göre tüm durum sayısı (kombinasyon):

C_{6}^{2} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15

Adım 1:Tam olarak bir kırmızı gelme durum sayısı

Bir kırmızı seçme ve bir de kırmızı olmayan seçme:

C_{3}^{1} \cdot C_{3}^{1} = 3 \cdot 3 = 9

Burada kırmızı olmayan bilye sayısı:

2 + 1 = 3

Adım 2:En az bir kırmızı gelme durum sayısı

Önce hiç kırmızı gelmeme durumunu bulalım (yani iki bilyenin de kırmızı olmaması):

C_{3}^{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3

O hâlde en az bir kırmızı gelme durum sayısı:

15 - 3 = 12

Adım 3: Koşullu olasılığı hesaplayalım

Tam olarak bir kırmızı olayı, en az bir kırmızı olayının zaten içindedir. Bu yüzden:

P (A | B) = \frac{P}{(A \cap B)} = \frac{P}{(A)}

Durum sayılarıyla:

P (A | B) = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

Sonuç: Doğru seçenek C’dir.

\frac{3}{4}

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $6$ kırmızı, $4$ mavi ve $2$ yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan rastgele $4$ top çekiliyor.
Çekilen topların tam olarak $2$ tanesinin kırmızı, $1$ tanesinin yeşil ve $1$ tanesinin mavi olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

İki adil zar atılıyor. Toplamın çift olduğu bilindiğine göre, çarpımın $6$ ile tam bölünebilme olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Şık kontrolü: İstenen koşullu olasılığı hesaplayıp sonuç kesrini şıklarla karşılaştıracağız. Önce iki zarın tüm olası sonuç sayısı: 6 × 6 = 36 Toplamın çift olması için iki zarın da aynı parity (ikisi de tek ya da ikisi de çift) gelmesi gerekir. Tek sayılar kümesi ve çift sayılar kümesi: { 1, 3, 5 } { 2, 4, 6 } Toplamı çift yapan durum sayısı: - İkisi de tek gelirse: 3 × 3 = 9 - İkisi de çift gelirse: 3 × 3 = 9 Bu yüzden koşulun (toplam çift) örnek uzayı: 9 + 9 = 18 Şimdi, “çarpımın altı ile tam bölünmesi” şartını inceleyelim. Bir çarpımın altı ile bölünebilmesi için hem iki ye hem üç e bölünebilmesi gerekir. Toplamın çift olduğu durumda iki ihtimal vardı: (tek,tek) veya (çift,çift). (Tek,tek) gelirse çarpım tek olur; bu durumda iki ye bölünemez. Dolayısıyla uygun durumlar yalnızca (çift,çift) tarafındadır. (Çift,çift) durumlarında zar yüzleri yalnızca şu üç değerden gelir: { 2, 4, 6 } Bu durumda çarpım zaten iki ye bölünür. Altı ya bölünmesi için ayrıca üç e de bölünmesi gerekir; yani çarpımın içinde üç çarpanı bulunmalı. Bu kümede üç çarpanı içeren tek sayı: 6 Demek ki (çift,çift) dokuz durumun içinde “en az bir zarın altı gelmesi” gerekir. (Çift,çift) toplam dokuz durum: 3 × 3 = 9 “Hiç altı gelmemesi” için her iki zarın da yalnızca şu iki değerden gelmesi gerekir: { 2, 4 } Bu kötü durumların sayısı: 2 × 2 = 4 O halde uygun durum sayısı: 9 − 4 = 5 Koşullu olasılık (toplam çift olduğu bilindiğinde): 5 18 Bulunan sonuç şıklardaki kesirlerle karşılaştırıldığında doğru seçenek A1486 ’dir.

Çözüm: Şık kontrolü: İstenen koşullu olasılığı hesaplayıp sonuç kesrini şıklarla karşılaştıracağız. Önce iki zarın tüm olası sonuç sayısı: 6 × 6 = 36 Toplamın çift olması için iki zarın da aynı parity (ikisi de tek ya da ikisi de çift) gelmesi gerekir. Tek sayılar kümesi ve çift sayılar kümesi: { 1, 3, 5 } { 2, 4, 6 } Toplamı çift yapan durum sayısı: - İkisi de tek gelirse: 3 × 3 = 9 - İkisi de çift gelirse: 3 × 3 = 9 Bu yüzden koşulun (toplam çift) örnek uzayı: 9 + 9 = 18 Şimdi, “çarpımın altı ile tam bölünmesi” şartını inceleyelim. Bir çarpımın altı ile bölünebilmesi için hem iki ye hem üç e bölünebilmesi gerekir. Toplamın çift olduğu durumda iki ihtimal vardı: (tek,tek) veya (çift,çift). (Tek,tek) gelirse çarpım tek olur; bu durumda iki ye bölünemez. Dolayısıyla uygun durumlar yalnızca (çift,çift) tarafındadır. (Çift,çift) durumlarında zar yüzleri yalnızca şu üç değerden gelir: { 2, 4, 6 } Bu durumda çarpım zaten iki ye bölünür. Altı ya bölünmesi için ayrıca üç e de bölünmesi gerekir; yani çarpımın içinde üç çarpanı bulunmalı. Bu kümede üç çarpanı içeren tek sayı: 6 Demek ki (çift,çift) dokuz durumun içinde “en az bir zarın altı gelmesi” gerekir. (Çift,çift) toplam dokuz durum: 3 × 3 = 9 “Hiç altı gelmemesi” için her iki zarın da yalnızca şu iki değerden gelmesi gerekir: { 2, 4 } Bu kötü durumların sayısı: 2 × 2 = 4 O halde uygun durum sayısı: 9 − 4 = 5 Koşullu olasılık (toplam çift olduğu bilindiğinde): 5 18 Bulunan sonuç şıklardaki kesirlerle karşılaştırıldığında doğru seçenek A1486 ’dir.

Şık kontrolü: İstenen koşullu olasılığı hesaplayıp sonuç kesrini şıklarla karşılaştıracağız.

Önce iki zarın tüm olası sonuç sayısı:

6 \times 6 = 36

Toplamın çift olması için iki zarın da aynı parity (ikisi de tek ya da ikisi de çift) gelmesi gerekir.

Tek sayılar kümesi ve çift sayılar kümesi:

{1, 3, 5}

{2, 4, 6}

Toplamı çift yapan durum sayısı:

- İkisi de tek gelirse:

3 \times 3 = 9

- İkisi de çift gelirse:

3 \times 3 = 9

Bu yüzden koşulun (toplam çift) örnek uzayı:

9 + 9 = 18

Şimdi, “çarpımın altı ile tam bölünmesi” şartını inceleyelim. Bir çarpımın altı ile bölünebilmesi için hem ikiye hem üçe bölünebilmesi gerekir.

Toplamın çift olduğu durumda iki ihtimal vardı: (tek,tek) veya (çift,çift).

(Tek,tek) gelirse çarpım tek olur; bu durumda ikiye bölünemez. Dolayısıyla uygun durumlar yalnızca (çift,çift) tarafındadır.

(Çift,çift) durumlarında zar yüzleri yalnızca şu üç değerden gelir:

{2, 4, 6}

Bu durumda çarpım zaten ikiye bölünür. Altıya bölünmesi için ayrıca üçe de bölünmesi gerekir; yani çarpımın içinde üç çarpanı bulunmalı.

Bu kümede üç çarpanı içeren tek sayı:

6

Demek ki (çift,çift) dokuz durumun içinde “en az bir zarın altı gelmesi” gerekir.

(Çift,çift) toplam dokuz durum:

3 \times 3 = 9

“Hiç altı gelmemesi” için her iki zarın da yalnızca şu iki değerden gelmesi gerekir:

{2, 4}

Bu kötü durumların sayısı:

2 \times 2 = 4

O halde uygun durum sayısı:

9 - 4 = 5

Koşullu olasılık (toplam çift olduğu bilindiğinde):

\frac{5}{18}

Bulunan sonuç şıklardaki kesirlerle karşılaştırıldığında doğru seçenek B’dir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $5$ kırmızı, $4$ mavi ve $3$ yeşil bilye vardır.
Geri koymadan art arda $3$ bilye çekiliyor.
Çekilen bilyelerin en az birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Şık A kontrolü (tamamlayıcı olasılık yöntemi) En az bir kırmızı gelme olasılığını bulmak için, önce “hiç kırmızı gelmemesi” durumunu hesaplayıp birden çıkaracağız. 2) Toplam bilye sayısı 5 + 4 + 3 = 12 3) Kırmızı olmayan (mavi veya yeşil) bilye sayısı 4 + 3 = 7 4) “Hiç kırmızı gelmemesi” olasılığı Geri koymadan üç bilye çekildiğinde “hiç kırmızı gelmemesi”, üç bilyenin de kırmızı olmayanlardan seçilmesi demektir. P ( hiç kırmızı yok ) = C ( 7, 3 ) C ( 12, 3 ) 5) Kombinasyonların hesaplanması C ( 7, 3 ) = 7 · 6 · 5 3 · 2 · 1 = 35 C ( 12, 3 ) = 12 · 11 · 10 3 · 2 · 1 = 220 6) “Hiç kırmızı yok” olasılığını sadeleştirme P ( hiç kırmızı yok ) = 35 220 = 7 44 7) “En az bir kırmızı” olasılığı P ( en az bir kırmızı ) = 1 - P ( hiç kırmızı yok ) P ( en az bir kırmızı ) = 1 - 7 44 = 37 44 Sonuç: Bulunan olasılık 37 44 olduğu için doğru cevap B835 şıkkıdır.

Çözüm: 1) Şık A kontrolü (tamamlayıcı olasılık yöntemi) En az bir kırmızı gelme olasılığını bulmak için, önce “hiç kırmızı gelmemesi” durumunu hesaplayıp birden çıkaracağız. 2) Toplam bilye sayısı 5 + 4 + 3 = 12 3) Kırmızı olmayan (mavi veya yeşil) bilye sayısı 4 + 3 = 7 4) “Hiç kırmızı gelmemesi” olasılığı Geri koymadan üç bilye çekildiğinde “hiç kırmızı gelmemesi”, üç bilyenin de kırmızı olmayanlardan seçilmesi demektir. P ( hiç kırmızı yok ) = C ( 7, 3 ) C ( 12, 3 ) 5) Kombinasyonların hesaplanması C ( 7, 3 ) = 7 · 6 · 5 3 · 2 · 1 = 35 C ( 12, 3 ) = 12 · 11 · 10 3 · 2 · 1 = 220 6) “Hiç kırmızı yok” olasılığını sadeleştirme P ( hiç kırmızı yok ) = 35 220 = 7 44 7) “En az bir kırmızı” olasılığı P ( en az bir kırmızı ) = 1 - P ( hiç kırmızı yok ) P ( en az bir kırmızı ) = 1 - 7 44 = 37 44 Sonuç: Bulunan olasılık 37 44 olduğu için doğru cevap B835 şıkkıdır.

1) Şık A kontrolü (tamamlayıcı olasılık yöntemi)
En az bir kırmızı gelme olasılığını bulmak için, önce “hiç kırmızı gelmemesi” durumunu hesaplayıp birden çıkaracağız.

2) Toplam bilye sayısı

5 + 4 + 3 = 12

3) Kırmızı olmayan (mavi veya yeşil) bilye sayısı

4 + 3 = 7

4) “Hiç kırmızı gelmemesi” olasılığı
Geri koymadan üç bilye çekildiğinde “hiç kırmızı gelmemesi”, üç bilyenin de kırmızı olmayanlardan seçilmesi demektir.

P (hiç kırmızı yok) = \frac{C (7, 3)}{C (12, 3)}

5) Kombinasyonların hesaplanması

C (7, 3) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35

C (12, 3) = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220

6) “Hiç kırmızı yok” olasılığını sadeleştirme

P (hiç kırmızı yok) = \frac{35}{220} = \frac{7}{44}

7) “En az bir kırmızı” olasılığı

P (en az bir kırmızı) = 1 - P (hiç kırmızı yok)

P (en az bir kırmızı) = 1 - \frac{7}{44} = \frac{37}{44}

Sonuç: Bulunan olasılık

\frac{37}{44}

olduğu için doğru cevap A şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda kırmızı $3$ top, mavi $4$ top ve yeşil $5$ top vardır. Kutudan geri koymadan rastgele $3$ top çekiliyor.
Çekilen topların tam olarak ikisi aynı renkte ve diğeri farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Toplam durum sayısı Kutudaki toplam top sayısı: 3 + 4 + 5 = 12 Geri koymadan 3 top seçme sayısı: C ( 12, 3 ) = 12 · 11 · 10 3 · 2 · 1 = 220 2) Uygun durum sayısı (tam olarak ikisi aynı renkte) Aynı renkten 2 top seçilip, üçüncü topun farklı renkten gelmesi gerekir. Her renk için ayrı hesaplayıp toplayalım. Kırmızı çift: C ( 3, 2 ) · C ( 9, 1 ) = 3 · 9 = 27 (Kırmızı olmayanlar: mavi + yeşil) 4 + 5 = 9 Mavi çift: C ( 4, 2 ) · C ( 8, 1 ) = 6 · 8 = 48 (Mavi olmayanlar: kırmızı + yeşil) 3 + 5 = 8 Yeşil çift: C ( 5, 2 ) · C ( 7, 1 ) = 10 · 7 = 70 (Yeşil olmayanlar: kırmızı + mavi) 3 + 4 = 7 Uygun durumların toplamı: 27 + 48 + 70 = 145 3) Olasılık ve sadeleştirme P = 145 220 Pay ve paydayı 5 ile sadeleştirelim: 145 220 = 145 ÷ 5 220 ÷ 5 = 29 44 4) Şık kontrolü Bulunan sonuç: 29 44 Bu değer şıkkıC797dır. Doğru cevap C809.

Çözüm: 1) Toplam durum sayısı Kutudaki toplam top sayısı: 3 + 4 + 5 = 12 Geri koymadan 3 top seçme sayısı: C ( 12, 3 ) = 12 · 11 · 10 3 · 2 · 1 = 220 2) Uygun durum sayısı (tam olarak ikisi aynı renkte) Aynı renkten 2 top seçilip, üçüncü topun farklı renkten gelmesi gerekir. Her renk için ayrı hesaplayıp toplayalım. Kırmızı çift: C ( 3, 2 ) · C ( 9, 1 ) = 3 · 9 = 27 (Kırmızı olmayanlar: mavi + yeşil) 4 + 5 = 9 Mavi çift: C ( 4, 2 ) · C ( 8, 1 ) = 6 · 8 = 48 (Mavi olmayanlar: kırmızı + yeşil) 3 + 5 = 8 Yeşil çift: C ( 5, 2 ) · C ( 7, 1 ) = 10 · 7 = 70 (Yeşil olmayanlar: kırmızı + mavi) 3 + 4 = 7 Uygun durumların toplamı: 27 + 48 + 70 = 145 3) Olasılık ve sadeleştirme P = 145 220 Pay ve paydayı 5 ile sadeleştirelim: 145 220 = 145 ÷ 5 220 ÷ 5 = 29 44 4) Şık kontrolü Bulunan sonuç: 29 44 Bu değer şıkkıC797dır. Doğru cevap C809.

1) Toplam durum sayısı

Kutudaki toplam top sayısı:

3 + 4 + 5 = 12

Geri koymadan 3 top seçme sayısı:

C (12, 3) = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220

2) Uygun durum sayısı (tam olarak ikisi aynı renkte)

Aynı renkten 2 top seçilip, üçüncü topun farklı renkten gelmesi gerekir. Her renk için ayrı hesaplayıp toplayalım.

Kırmızı çift:

C (3, 2) \cdot C (9, 1) = 3 \cdot 9 = 27

(Kırmızı olmayanlar: mavi + yeşil)

4 + 5 = 9

Mavi çift:

C (4, 2) \cdot C (8, 1) = 6 \cdot 8 = 48

(Mavi olmayanlar: kırmızı + yeşil)

3 + 5 = 8

Yeşil çift:

C (5, 2) \cdot C (7, 1) = 10 \cdot 7 = 70

(Yeşil olmayanlar: kırmızı + mavi)

3 + 4 = 7

Uygun durumların toplamı:

27 + 48 + 70 = 145

3) Olasılık ve sadeleştirme

P = \frac{145}{220}

Pay ve paydayı 5 ile sadeleştirelim:

\frac{145}{220} = \frac{145 \div 5}{220 \div 5} = \frac{29}{44}

4) Şık kontrolü

Bulunan sonuç:

\frac{29}{44}

Bu değer A şıkkıdır. Doğru cevap C4093.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $6$ kırmızı ve $4$ mavi bilye vardır. Torbadan geri koymadan ardışık olarak iki bilye çekiliyor. Birinci çekilen bilyenin mavi olduğu bilindiğine göre, ikinci çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

8. Sınıf Olasılık Testleri

Basit Olasılık

Olası Durumları Listeleme

8. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Bir kutuda $5$ beyaz, $4$ siyah ve $3$ kırmızı top vardır.
Kutudan ardışık olarak geri koymadan $3$ top çekiliyor. Çekilen topların üçü de farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

K kutusunda $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye, L kutusunda $1$ kırmızı ve $4$ mavi bilye vardır.
K kutusundan rastgele $1$ bilye seçilip L kutusuna aktarılıyor, sonra L kutusundan rastgele $1$ bilye çekiliyor.
Çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil top vardır.
Kutudan geri koymadan rastgele $3$ top çekiliyor.
Çekilen toplardan en az birinin yeşil olduğu biliniyorsa, çekilen topların tam olarak ikisinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil bilye vardır. Torbadan geri koymadan $2$ bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerden en az birinin kırmızı olduğu biliniyorsa, çekilen bilyelerin tam olarak birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $6$ kırmızı, $4$ mavi ve $2$ yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan rastgele $4$ top çekiliyor.
Çekilen topların tam olarak $2$ tanesinin kırmızı, $1$ tanesinin yeşil ve $1$ tanesinin mavi olma olasılığı kaçtır?

İki adil zar atılıyor. Toplamın çift olduğu bilindiğine göre, çarpımın $6$ ile tam bölünebilme olasılığı kaçtır?

Bir torbada $5$ kırmızı, $4$ mavi ve $3$ yeşil bilye vardır.
Geri koymadan art arda $3$ bilye çekiliyor.
Çekilen bilyelerin en az birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda kırmızı $3$ top, mavi $4$ top ve yeşil $5$ top vardır. Kutudan geri koymadan rastgele $3$ top çekiliyor.
Çekilen topların tam olarak ikisi aynı renkte ve diğeri farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $6$ kırmızı ve $4$ mavi bilye vardır. Torbadan geri koymadan ardışık olarak iki bilye çekiliyor. Birinci çekilen bilyenin mavi olduğu bilindiğine göre, ikinci çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Olasılık Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

8. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

8. Sınıf Olasılık Testleri

Basit Olasılık

Olası Durumları Listeleme

8. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Bir kutuda 5 beyaz, 4 siyah ve 3 kırmızı top vardır.Kutudan ardışık olarak geri koymadan 3 top çekiliyor. Çekilen topların üçü de farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda kırmızı, mavi ve yeşil bilyeler vardır.Kırmızı bilye sayısı, mavi bilye sayısının 2 katıdır.Yeşil bilye sayısı, kırmızı bilye sayısından 3 eksiktir.Kutudan rastgele seçilen bir bilyenin yeşil olma olasılığı 13 olduğuna göre mavi bilye sayısı kaçtır?

K kutusunda 3 kırmızı ve 2 mavi bilye, L kutusunda 1 kırmızı ve 4 mavi bilye vardır.K kutusundan rastgele 1 bilye seçilip L kutusuna aktarılıyor, sonra L kutusundan rastgele 1 bilye çekiliyor.Çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda 4 kırmızı, 3 mavi ve 2 yeşil top vardır.Kutudan geri koymadan rastgele 3 top çekiliyor.Çekilen toplardan en az birinin yeşil olduğu biliniyorsa, çekilen topların tam olarak ikisinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 yeşil bilye vardır. Torbadan geri koymadan 2 bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerden en az birinin kırmızı olduğu biliniyorsa, çekilen bilyelerin tam olarak birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 6 kırmızı, 4 mavi ve 2 yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan rastgele 4 top çekiliyor.Çekilen topların tam olarak2 tanesinin kırmızı, 1 tanesinin yeşil ve 1 tanesinin mavi olma olasılığı kaçtır?

İki adil zar atılıyor. Toplamın çift olduğu bilindiğine göre, çarpımın 6 ile tam bölünebilme olasılığı kaçtır?

Bir torbada 5 kırmızı, 4 mavi ve 3 yeşil bilye vardır.Geri koymadan art arda 3 bilye çekiliyor.Çekilen bilyelerin en az birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda kırmızı3 top, mavi4 top ve yeşil5 top vardır. Kutudan geri koymadan rastgele 3 top çekiliyor.Çekilen topların tam olarak ikisi aynı renkte ve diğeri farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 6 kırmızı ve 4 mavi bilye vardır. Torbadan geri koymadan ardışık olarak iki bilye çekiliyor. Birinci çekilen bilyenin mavi olduğu bilindiğine göre, ikinci çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Olasılık Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir kutuda $5$ beyaz, $4$ siyah ve $3$ kırmızı top vardır.
Kutudan ardışık olarak geri koymadan $3$ top çekiliyor. Çekilen topların üçü de farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

K kutusunda $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye, L kutusunda $1$ kırmızı ve $4$ mavi bilye vardır.
K kutusundan rastgele $1$ bilye seçilip L kutusuna aktarılıyor, sonra L kutusundan rastgele $1$ bilye çekiliyor.
Çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil top vardır.
Kutudan geri koymadan rastgele $3$ top çekiliyor.
Çekilen toplardan en az birinin yeşil olduğu biliniyorsa, çekilen topların tam olarak ikisinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil bilye vardır. Torbadan geri koymadan $2$ bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerden en az birinin kırmızı olduğu biliniyorsa, çekilen bilyelerin tam olarak birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $6$ kırmızı, $4$ mavi ve $2$ yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan rastgele $4$ top çekiliyor.
Çekilen topların tam olarak $2$ tanesinin kırmızı, $1$ tanesinin yeşil ve $1$ tanesinin mavi olma olasılığı kaçtır?

İki adil zar atılıyor. Toplamın çift olduğu bilindiğine göre, çarpımın $6$ ile tam bölünebilme olasılığı kaçtır?

Bir torbada $5$ kırmızı, $4$ mavi ve $3$ yeşil bilye vardır.
Geri koymadan art arda $3$ bilye çekiliyor.
Çekilen bilyelerin en az birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda kırmızı $3$ top, mavi $4$ top ve yeşil $5$ top vardır. Kutudan geri koymadan rastgele $3$ top çekiliyor.
Çekilen topların tam olarak ikisi aynı renkte ve diğeri farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $6$ kırmızı ve $4$ mavi bilye vardır. Torbadan geri koymadan ardışık olarak iki bilye çekiliyor. Birinci çekilen bilyenin mavi olduğu bilindiğine göre, ikinci çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?