8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Olasılık konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Olasılık Testleri

8. sınıf Matematik Olasılık testleri; eş olasılıklı durumları, olası durum sayısını, istenen durumların sayısını ve basit olasılık hesaplarını pekiştirir. Sorularda tüm durumları eksiksiz saymak ve uygun kesri kurmak önemlidir.

Basit Olasılık

Bir olayın olasılığı, istenen durumların sayısının tüm olası durumların sayısına oranıdır. Olasılık değeri 0 ile 1 arasında olur; imkânsız olayın olasılığı 0, kesin olayın olasılığı 1'dir.

Olası Durumları Listeleme

Para, zar, renkli toplar ve seçim problemlerinde sistematik listeleme yapılmalıdır. 8. Sınıf sorularında tekrar eden veya birbirinden farklı durumları ayırt etmek, olasılık hesabının doğru kurulmasını sağlar.

Test seç

16 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test 15. Test 16. Test

13. Test

8. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Olasılık konusu 13. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan ardışık $2$ top çekiliyor.
Çekilen toplardan en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, çekilen iki topun farklı renkli olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Şık C doğrudur. Kutudaki toplam top sayısını bulalım. 3 + 2 + 1 = 6 Koşullu olasılık için olayları tanımlayalım: A: “Çekilen iki toptan en az biri kırmızı” D: “Çekilen iki top farklı renkli” İstenen olasılık: P ( D | A ) = P ( D ∩ A ) P ( A ) Önce tüm ikili seçim sayısını (sırasız) bulalım: C ( 6, 2 ) = 6 ⋅ 5 2 ⋅ 1 = 15 Şimdi A olayının sayısını bulalım (en az bir kırmızı). Önce tümleyeni alalım: “Hiç kırmızı yok” demek, sadece mavi-yeşil toplardan iki tane seçmek demektir. C ( 3, 2 ) = 3 ⋅ 2 2 ⋅ 1 = 3 Buna göre: n ( A ) = 15 - 3 = 12 Şimdi D ∩ A olayını sayalım: “Farklı renkli ve en az bir kırmızı”. Bu durumda mümkün ikililer: (kırmızı-mavi) ve (kırmızı-yeşil). Kırmızı-mavi sayısı: 3 ⋅ 2 = 6 Kırmızı-yeşil sayısı: 3 ⋅ 1 = 3 Toplam: n ( D ∩ A ) = 6 + 3 = 9 Koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( D | A ) = 9 12 = 3 4 Sonuç: Olasılık şıkkıA895dır.

Çözüm: Şık C doğrudur. Kutudaki toplam top sayısını bulalım. 3 + 2 + 1 = 6 Koşullu olasılık için olayları tanımlayalım: A: “Çekilen iki toptan en az biri kırmızı” D: “Çekilen iki top farklı renkli” İstenen olasılık: P ( D | A ) = P ( D ∩ A ) P ( A ) Önce tüm ikili seçim sayısını (sırasız) bulalım: C ( 6, 2 ) = 6 ⋅ 5 2 ⋅ 1 = 15 Şimdi A olayının sayısını bulalım (en az bir kırmızı). Önce tümleyeni alalım: “Hiç kırmızı yok” demek, sadece mavi-yeşil toplardan iki tane seçmek demektir. C ( 3, 2 ) = 3 ⋅ 2 2 ⋅ 1 = 3 Buna göre: n ( A ) = 15 - 3 = 12 Şimdi D ∩ A olayını sayalım: “Farklı renkli ve en az bir kırmızı”. Bu durumda mümkün ikililer: (kırmızı-mavi) ve (kırmızı-yeşil). Kırmızı-mavi sayısı: 3 ⋅ 2 = 6 Kırmızı-yeşil sayısı: 3 ⋅ 1 = 3 Toplam: n ( D ∩ A ) = 6 + 3 = 9 Koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( D | A ) = 9 12 = 3 4 Sonuç: Olasılık şıkkıA895dır.

Şık C doğrudur.

Kutudaki toplam top sayısını bulalım.

3 + 2 + 1 = 6

Koşullu olasılık için olayları tanımlayalım:

A: “Çekilen iki toptan en az biri kırmızı”

D: “Çekilen iki top farklı renkli”

İstenen olasılık:

P (D | A) = \frac{P (D \cap A)}{P (A)}

Önce tüm ikili seçim sayısını (sırasız) bulalım:

C (6, 2) = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15

Şimdi A olayının sayısını bulalım (en az bir kırmızı).

Önce tümleyeni alalım: “Hiç kırmızı yok” demek, sadece mavi-yeşil toplardan iki tane seçmek demektir.

C (3, 2) = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3

Buna göre:

n (A) = 15 - 3 = 12

Şimdi D ∩ A olayını sayalım: “Farklı renkli ve en az bir kırmızı”.

Bu durumda mümkün ikililer: (kırmızı-mavi) ve (kırmızı-yeşil).

Kırmızı-mavi sayısı:

3 \cdot 2 = 6

Kırmızı-yeşil sayısı:

3 \cdot 1 = 3

Toplam:

n (D \cap A) = 6 + 3 = 9

Koşullu olasılığı hesaplayalım:

P (D | A) = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

Sonuç: Olasılık C şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi, $1$ yeşil bilye vardır. Torbadan geri koymadan art arda $2$ bilye çekiliyor. İlk çekilen bilyenin yeşil olmadığı biliniyor. Buna göre ikinci çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $3$ beyaz, $4$ siyah ve $5$ gri top vardır.
Kutudan yerine koymadan iki top çekiliyor. Çekilen toplardan en az birinin beyaz olduğu bilindiğine göre, iki topun da beyaz olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Doğru şıkkı kontrol edelim: İstenen olasılık, “en az bir beyaz geldiği biliniyorken iki topun da beyaz gelmesi” yani koşullu olasılıktır. 2) Olayları tanımlayalım. • A: “İki topun da beyaz gelmesi” • B: “En az bir topun beyaz gelmesi” Aranan: P ( A | B ) 3) Koşullu olasılık tanımı: P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) 4) Burada A olayı gerçekleşirse zaten “en az bir beyaz” şartı da sağlanır. Yani: A ⊆ B ⇒ P ( A ∩ B ) = P ( A ) Dolayısıyla: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) 5) Toplam top sayısı: 3 + 4 + 5 = 12 İki top seçmenin toplam yolu: ( 12 2 ) = 66 6) A: İki topun da beyaz olması. Beyaz top sayısı 3 olduğundan iki beyaz seçme yolu: ( 3 2 ) = 3 O halde: P ( A ) = 3 66 = 1 22 7) B: En az bir topun beyaz olması. Önce “hiç beyaz gelmemesi”ni bulup 1 - ile tamamlayalım. Beyaz olmayan top sayısı: 12 - 3 = 9 İki topun da beyaz olmaması (yani 9 top içinden 2 seçilmesi): P ( hiç beyaz yok ) = ( 9 2 ) ( 12 2 ) = 36 66 = 6 11 O halde: P ( B ) = 1 - 6 11 = 5 11 8) Koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( A | B ) = 1 22 5 11 = 1 22 × 11 5 = 1 10 9) Sonuç: Doğru cevap C1089 şıkkıdır.

Çözüm: 1) Doğru şıkkı kontrol edelim: İstenen olasılık, “en az bir beyaz geldiği biliniyorken iki topun da beyaz gelmesi” yani koşullu olasılıktır. 2) Olayları tanımlayalım. • A: “İki topun da beyaz gelmesi” • B: “En az bir topun beyaz gelmesi” Aranan: P ( A | B ) 3) Koşullu olasılık tanımı: P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) 4) Burada A olayı gerçekleşirse zaten “en az bir beyaz” şartı da sağlanır. Yani: A ⊆ B ⇒ P ( A ∩ B ) = P ( A ) Dolayısıyla: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) 5) Toplam top sayısı: 3 + 4 + 5 = 12 İki top seçmenin toplam yolu: ( 12 2 ) = 66 6) A: İki topun da beyaz olması. Beyaz top sayısı 3 olduğundan iki beyaz seçme yolu: ( 3 2 ) = 3 O halde: P ( A ) = 3 66 = 1 22 7) B: En az bir topun beyaz olması. Önce “hiç beyaz gelmemesi”ni bulup 1 - ile tamamlayalım. Beyaz olmayan top sayısı: 12 - 3 = 9 İki topun da beyaz olmaması (yani 9 top içinden 2 seçilmesi): P ( hiç beyaz yok ) = ( 9 2 ) ( 12 2 ) = 36 66 = 6 11 O halde: P ( B ) = 1 - 6 11 = 5 11 8) Koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( A | B ) = 1 22 5 11 = 1 22 × 11 5 = 1 10 9) Sonuç: Doğru cevap C1089 şıkkıdır.

1) Doğru şıkkı kontrol edelim: İstenen olasılık, “en az bir beyaz geldiği biliniyorken iki topun da beyaz gelmesi” yani koşullu olasılıktır.

2) Olayları tanımlayalım.

• A: “İki topun da beyaz gelmesi”

• B: “En az bir topun beyaz gelmesi”

Aranan:

P (A | B)

3) Koşullu olasılık tanımı:

P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}

4) Burada A olayı gerçekleşirse zaten “en az bir beyaz” şartı da sağlanır. Yani:

A \subseteq B \Rightarrow P (A \cap B) = P (A)

Dolayısıyla:

P (A | B) = \frac{P (A)}{P (B)}

5) Toplam top sayısı:

3 + 4 + 5 = 12

İki top seçmenin toplam yolu:

(\begin{matrix} 12 \\ 2 \end{matrix}) = 66

6) A: İki topun da beyaz olması.

Beyaz top sayısı $3$ olduğundan iki beyaz seçme yolu:

(\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) = 3

O halde:

P (A) = \frac{3}{66} = \frac{1}{22}

7) B: En az bir topun beyaz olması.

Önce “hiç beyaz gelmemesi”ni bulup $1 -$ ile tamamlayalım.

Beyaz olmayan top sayısı:

12 - 3 = 9

İki topun da beyaz olmaması (yani 9 top içinden 2 seçilmesi):

P (hiç beyaz yok) = \frac{(\begin{matrix} 9 \\ 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 12 \\ 2 \end{matrix})} = \frac{36}{66} = \frac{6}{11}

O halde:

P (B) = 1 - \frac{6}{11} = \frac{5}{11}

8) Koşullu olasılığı hesaplayalım:

P (A | B) = \frac{\frac{1}{22}}{\frac{5}{11}} = \frac{1}{22} \times \frac{11}{5} = \frac{1}{10}

9) Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil bilye vardır. Torbadan geri koymadan ardışık olarak $3$ bilye çekiliyor.
Çekilen bilyelerin tam olarak $2$ tanesinin kırmızı ve $1$ tanesinin mavi olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $5$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil bilye vardır.
Geri koymadan art arda $2$ bilye çekiliyor. En az bir bilyenin kırmızı olduğu biliniyorsa, iki bilyenin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Birinci kutuda $3$ beyaz ve $2$ siyah bilye, ikinci kutuda $4$ beyaz ve $1$ siyah bilye vardır.
Birinci kutudan rastgele çekilen bir bilye ikinci kutuya aktarılıyor, ardından ikinci kutudan rastgele bir bilye çekiliyor.
İkinci kutudan çekilen bilyenin beyaz olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce, birinci kutudan ikinci kutuya aktarılan bilyenin rengine göre iki durum inceleyelim: (i) beyaz aktarılması, (ii) siyah aktarılması. Birinci kutudan beyaz aktarılma olasılığı: P ( T = B ) = 3 5 Birinci kutudan siyah aktarılma olasılığı: P ( T = S ) = 2 5 Eğer beyaz bilye aktarılırsa, ikinci kutudaki bilye sayıları: B: 5, S: 1, Toplam: 6 Bu durumda ikinci kutudan beyaz çekilme olasılığı: P ( W | T = B ) = 5 6 Eğer siyah bilye aktarılırsa, ikinci kutudaki bilye sayıları: B: 4, S: 2, Toplam: 6 Bu durumda ikinci kutudan beyaz çekilme olasılığı: P ( W | T = S ) = 4 6 = 2 3 Toplam olasılık kuralı ile ikinci kutudan beyaz çekilme olasılığı: P ( W ) = P ( T = B ) · P ( W | T = B ) + P ( T = S ) · P ( W | T = S ) Değerleri yerine yazıp hesaplayalım: P ( W ) = 3 5 · 5 6 + 2 5 · 2 3 Sadeleştirerek devam edelim: P ( W ) = 3 6 + 4 15 Ortak paydada toplayalım: P ( W ) = 15 30 + 8 30 = 23 30 Sonuç 23 30 olduğundan doğru seçenek B918’dir.

Çözüm: Önce, birinci kutudan ikinci kutuya aktarılan bilyenin rengine göre iki durum inceleyelim: (i) beyaz aktarılması, (ii) siyah aktarılması. Birinci kutudan beyaz aktarılma olasılığı: P ( T = B ) = 3 5 Birinci kutudan siyah aktarılma olasılığı: P ( T = S ) = 2 5 Eğer beyaz bilye aktarılırsa, ikinci kutudaki bilye sayıları: B: 5, S: 1, Toplam: 6 Bu durumda ikinci kutudan beyaz çekilme olasılığı: P ( W | T = B ) = 5 6 Eğer siyah bilye aktarılırsa, ikinci kutudaki bilye sayıları: B: 4, S: 2, Toplam: 6 Bu durumda ikinci kutudan beyaz çekilme olasılığı: P ( W | T = S ) = 4 6 = 2 3 Toplam olasılık kuralı ile ikinci kutudan beyaz çekilme olasılığı: P ( W ) = P ( T = B ) · P ( W | T = B ) + P ( T = S ) · P ( W | T = S ) Değerleri yerine yazıp hesaplayalım: P ( W ) = 3 5 · 5 6 + 2 5 · 2 3 Sadeleştirerek devam edelim: P ( W ) = 3 6 + 4 15 Ortak paydada toplayalım: P ( W ) = 15 30 + 8 30 = 23 30 Sonuç 23 30 olduğundan doğru seçenek B918’dir.

Önce, birinci kutudan ikinci kutuya aktarılan bilyenin rengine göre iki durum inceleyelim: (i) beyaz aktarılması, (ii) siyah aktarılması.

Birinci kutudan beyaz aktarılma olasılığı:

P (T = B) = \frac{3}{5}

Birinci kutudan siyah aktarılma olasılığı:

P (T = S) = \frac{2}{5}

Eğer beyaz bilye aktarılırsa, ikinci kutudaki bilye sayıları:

B : 5, S : 1, Toplam : 6

Bu durumda ikinci kutudan beyaz çekilme olasılığı:

P (W | T = B) = \frac{5}{6}

Eğer siyah bilye aktarılırsa, ikinci kutudaki bilye sayıları:

B : 4, S : 2, Toplam : 6

Bu durumda ikinci kutudan beyaz çekilme olasılığı:

P (W | T = S) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

Toplam olasılık kuralı ile ikinci kutudan beyaz çekilme olasılığı:

P (W) = P (T = B) \cdot P (W | T = B) + P (T = S) \cdot P (W | T = S)

Değerleri yerine yazıp hesaplayalım:

P (W) = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{6} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3}

Sadeleştirerek devam edelim:

P (W) = \frac{3}{6} + \frac{4}{15}

Ortak paydada toplayalım:

P (W) = \frac{15}{30} + \frac{8}{30} = \frac{23}{30}

Sonuç $\frac{23}{30}$ olduğundan doğru seçenek B3419’dir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $5$ beyaz ve $4$ siyah top vardır. Torbadan geri koymadan $2$ top çekiliyor. Çekilen toplardan en az birinin beyaz olduğu bilindiğine göre, iki topun da beyaz olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen bilgi: Torbadan iki top çekiliyor ve çekilen toplardan en az birinin beyaz olduğu biliniyor. İstenen olasılık, koşullu olasılıktır. Koşullu olasılık tanımı: P ( W W | en az bir beyaz ) = P ( W W ) P ( en az bir beyaz ) Önce iki topun da beyaz gelme olasılığını bulalım. Toplam top sayısı ve beyaz-top sayısı: Toplam = 9, Beyaz = 5 Geri koymadan iki seçim için kombinasyonla: P ( W W ) = C ( 5, 2 ) C ( 9, 2 ) = 10 36 = 5 18 Şimdi “en az birinin beyaz olması” olasılığını bulalım. Bunun tersi olay “iki topun da siyah gelmesi”dir. P ( en az bir beyaz ) = 1 - P ( B B ) Siyah top sayısı: Siyah = 4 İki topun da siyah gelmesi: P ( B B ) = C ( 4, 2 ) C ( 9, 2 ) = 6 36 = 1 6 Buna göre: P ( en az bir beyaz ) = 1 - 1 6 = 5 6 Koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( W W | en az bir beyaz ) = 5 18 5 6 = 5 18 × 6 5 = 1 3 Sonuç: Bulunan değer şıkkıC839ndaki değerle aynıdır. Doğru cevap C869 şıkkıdır.

Çözüm: Verilen bilgi: Torbadan iki top çekiliyor ve çekilen toplardan en az birinin beyaz olduğu biliniyor. İstenen olasılık, koşullu olasılıktır. Koşullu olasılık tanımı: P ( W W | en az bir beyaz ) = P ( W W ) P ( en az bir beyaz ) Önce iki topun da beyaz gelme olasılığını bulalım. Toplam top sayısı ve beyaz-top sayısı: Toplam = 9, Beyaz = 5 Geri koymadan iki seçim için kombinasyonla: P ( W W ) = C ( 5, 2 ) C ( 9, 2 ) = 10 36 = 5 18 Şimdi “en az birinin beyaz olması” olasılığını bulalım. Bunun tersi olay “iki topun da siyah gelmesi”dir. P ( en az bir beyaz ) = 1 - P ( B B ) Siyah top sayısı: Siyah = 4 İki topun da siyah gelmesi: P ( B B ) = C ( 4, 2 ) C ( 9, 2 ) = 6 36 = 1 6 Buna göre: P ( en az bir beyaz ) = 1 - 1 6 = 5 6 Koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( W W | en az bir beyaz ) = 5 18 5 6 = 5 18 × 6 5 = 1 3 Sonuç: Bulunan değer şıkkıC839ndaki değerle aynıdır. Doğru cevap C869 şıkkıdır.

Verilen bilgi: Torbadan iki top çekiliyor ve çekilen toplardan en az birinin beyaz olduğu biliniyor. İstenen olasılık, koşullu olasılıktır.

Koşullu olasılık tanımı:

P (W W | en az bir beyaz) = \frac{P (W W)}{P (en az bir beyaz)}

Önce iki topun da beyaz gelme olasılığını bulalım. Toplam top sayısı ve beyaz-top sayısı:

Toplam = 9, Beyaz = 5

Geri koymadan iki seçim için kombinasyonla:

P (W W) = \frac{C (5, 2)}{C (9, 2)} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}

Şimdi “en az birinin beyaz olması” olasılığını bulalım. Bunun tersi olay “iki topun da siyah gelmesi”dir.

P (en az bir beyaz) = 1 - P (B B)

Siyah top sayısı:

Siyah = 4

İki topun da siyah gelmesi:

P (B B) = \frac{C (4, 2)}{C (9, 2)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}

Buna göre:

P (en az bir beyaz) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

Koşullu olasılığı hesaplayalım:

P (W W | en az bir beyaz) = \frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6}} = \frac{5}{18} \times \frac{6}{5} = \frac{1}{3}

Sonuç: Bulunan değer şıkkıC3007ndaki değerle aynıdır. Doğru cevap A şıkkıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $4$ beyaz, $3$ siyah ve $2$ kırmızı top vardır.
Geri koymadan iki top çekiliyor. En az birinin siyah olduğu biliniyorsa, çekilen iki topun renklerinin farklı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen top sayıları: Beyaz = 4 Siyah = 3 Kırmızı = 2 Toplam = 9 Olayları tanımlayalım: A: Çekilen iki toptan en az biri siyahtır. B: Çekilen iki topun renkleri farklıdır. İstenen olasılık: P ( B | A ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) Örnek uzay (geri koymadan iki top çekme): Toplam durum sayısı = ( 9 2 ) = 36 Önce A olayını bulalım (en az bir siyah): Siyah gelmemesi demek, iki topun da siyah olmayanlardan seçilmesi demektir. Siyah olmayan top sayısı = 4 + 2 = 6 Siyah yok durum sayısı = ( 6 2 ) = 15 En az bir siyah durum sayısı = 36 - 15 = 21 P ( A ) = 21 36 = 7 12 Şimdi A ∩ B olayını bulalım (en az bir siyah ve renkler farklı): Renkler farklı ve en az bir siyah ise, mümkün çiftler: (Siyah, Beyaz) veya (Siyah, Kırmızı) Siyah-Beyaz durum sayısı = 3 · 4 = 12 Siyah-Kırmızı durum sayısı = 3 · 2 = 6 Toplam = 12 + 6 = 18 P ( A ∩ B ) = 18 36 = 1 2 Koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( B | A ) = 1 2 7 12 = 1 2 · 12 7 = 6 7 Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılınca doğru cevap D957 seçeneğidir.

Çözüm: Verilen top sayıları: Beyaz = 4 Siyah = 3 Kırmızı = 2 Toplam = 9 Olayları tanımlayalım: A: Çekilen iki toptan en az biri siyahtır. B: Çekilen iki topun renkleri farklıdır. İstenen olasılık: P ( B | A ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) Örnek uzay (geri koymadan iki top çekme): Toplam durum sayısı = ( 9 2 ) = 36 Önce A olayını bulalım (en az bir siyah): Siyah gelmemesi demek, iki topun da siyah olmayanlardan seçilmesi demektir. Siyah olmayan top sayısı = 4 + 2 = 6 Siyah yok durum sayısı = ( 6 2 ) = 15 En az bir siyah durum sayısı = 36 - 15 = 21 P ( A ) = 21 36 = 7 12 Şimdi A ∩ B olayını bulalım (en az bir siyah ve renkler farklı): Renkler farklı ve en az bir siyah ise, mümkün çiftler: (Siyah, Beyaz) veya (Siyah, Kırmızı) Siyah-Beyaz durum sayısı = 3 · 4 = 12 Siyah-Kırmızı durum sayısı = 3 · 2 = 6 Toplam = 12 + 6 = 18 P ( A ∩ B ) = 18 36 = 1 2 Koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( B | A ) = 1 2 7 12 = 1 2 · 12 7 = 6 7 Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılınca doğru cevap D957 seçeneğidir.

Verilen top sayıları:

\begin{matrix} Beyaz & = & 4 \\ Siyah & = & 3 \\ Kırmızı & = & 2 \\ Toplam & = & 9 \end{matrix}

Olayları tanımlayalım:

A: Çekilen iki toptan en az biri siyahtır.

B: Çekilen iki topun renkleri farklıdır.

İstenen olasılık:

P (B | A) = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}

Örnek uzay (geri koymadan iki top çekme):

Toplam durum sayısı = (9 2) = 36

Önce A olayını bulalım (en az bir siyah):

Siyah gelmemesi demek, iki topun da siyah olmayanlardan seçilmesi demektir.

Siyah olmayan top sayısı = 4 + 2 = 6

Siyah yok durum sayısı = (6 2) = 15

En az bir siyah durum sayısı = 36 - 15 = 21

P (A) = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}

Şimdi A ∩ B olayını bulalım (en az bir siyah ve renkler farklı):

Renkler farklı ve en az bir siyah ise, mümkün çiftler:

(Siyah, Beyaz) veya (Siyah, Kırmızı)

Siyah-Beyaz durum sayısı = 3 \cdot 4 = 12

Siyah-Kırmızı durum sayısı = 3 \cdot 2 = 6

Toplam = 12 + 6 = 18

P (A \cap B) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}

Koşullu olasılığı hesaplayalım:

P (B | A) = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{12}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{7} = \frac{6}{7}

Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılınca doğru cevap A seçeneğidir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $5$ kırmızı, $4$ mavi ve $3$ yeşil bilye vardır.
Torbadan geri koymadan art arda $3$ bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerin renklerinin üçü de farklı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

$Bir kutuda 4 kırmızı, 3 mavi ve 2 yeşil bilye vardır. Kutudan aynı anda 3 bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerin tam olarak 1 tanesinin yeşil olduğu biliniyor. Buna göre diğer 2 bilyenin farklı renkli olma olasılığı kaçtır?$

Lütfen önce bir cevap seç.

Olasılık Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Basit olasılık nasıl hesaplanır?

İstenen durumların sayısı tüm olası durumların sayısına bölünür.

Olasılık hangi aralıkta değer alır?

Olasılık 0 ile 1 arasında değer alır; yüzde veya kesir biçiminde de ifade edilebilir.

Kesin ve imkânsız olay nedir?

Gerçekleşmesi kesin olan olayın olasılığı 1, gerçekleşmesi mümkün olmayan olayın olasılığı 0'dır.

8. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

8. Sınıf Olasılık Testleri

Basit Olasılık

Olası Durumları Listeleme

8. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Bir kutuda 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan ardışık 2 top çekiliyor.Çekilen toplardan en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, çekilen iki topun farklı renkli olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi, 1 yeşil bilye vardır. Torbadan geri koymadan art arda 2 bilye çekiliyor. İlk çekilen bilyenin yeşil olmadığı biliniyor. Buna göre ikinci çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda 3 beyaz, 4 siyah ve 5 gri top vardır.Kutudan yerine koymadan iki top çekiliyor. Çekilen toplardan en az birinin beyaz olduğu bilindiğine göre, iki topun da beyaz olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 4 kırmızı, 3 mavi ve 2 yeşil bilye vardır. Torbadan geri koymadan ardışık olarak 3 bilye çekiliyor.Çekilen bilyelerin tam olarak 2 tanesinin kırmızı ve 1 tanesinin mavi olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 5 kırmızı, 3 mavi ve 2 yeşil bilye vardır.Geri koymadan art arda 2 bilye çekiliyor. En az bir bilyenin kırmızı olduğu biliniyorsa, iki bilyenin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Birinci kutuda 3 beyaz ve 2 siyah bilye, ikinci kutuda 4 beyaz ve 1 siyah bilye vardır.Birinci kutudan rastgele çekilen bir bilye ikinci kutuya aktarılıyor, ardından ikinci kutudan rastgele bir bilye çekiliyor.İkinci kutudan çekilen bilyenin beyaz olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 5 beyaz ve 4 siyah top vardır. Torbadan geri koymadan 2 top çekiliyor. Çekilen toplardan en az birinin beyaz olduğu bilindiğine göre, iki topun da beyaz olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda 4 beyaz, 3 siyah ve 2 kırmızı top vardır.Geri koymadan iki top çekiliyor. En az birinin siyah olduğu biliniyorsa, çekilen iki topun renklerinin farklı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 5 kırmızı, 4 mavi ve 3 yeşil bilye vardır.Torbadan geri koymadan art arda 3 bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerin renklerinin üçü de farklı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda 4 kırmızı, 3 mavi ve 2 yeşil bilye vardır. Kutudan aynı anda 3 bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerin tam olarak 1 tanesinin yeşil olduğu biliniyor. Buna göre diğer 2 bilyenin farklı renkli olma olasılığı kaçtır?

Olasılık Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir kutuda $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan ardışık $2$ top çekiliyor.
Çekilen toplardan en az birinin kırmızı olduğu bilindiğine göre, çekilen iki topun farklı renkli olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi, $1$ yeşil bilye vardır. Torbadan geri koymadan art arda $2$ bilye çekiliyor. İlk çekilen bilyenin yeşil olmadığı biliniyor. Buna göre ikinci çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $3$ beyaz, $4$ siyah ve $5$ gri top vardır.
Kutudan yerine koymadan iki top çekiliyor. Çekilen toplardan en az birinin beyaz olduğu bilindiğine göre, iki topun da beyaz olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil bilye vardır. Torbadan geri koymadan ardışık olarak $3$ bilye çekiliyor.
Çekilen bilyelerin tam olarak $2$ tanesinin kırmızı ve $1$ tanesinin mavi olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $5$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ yeşil bilye vardır.
Geri koymadan art arda $2$ bilye çekiliyor. En az bir bilyenin kırmızı olduğu biliniyorsa, iki bilyenin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Birinci kutuda $3$ beyaz ve $2$ siyah bilye, ikinci kutuda $4$ beyaz ve $1$ siyah bilye vardır.
Birinci kutudan rastgele çekilen bir bilye ikinci kutuya aktarılıyor, ardından ikinci kutudan rastgele bir bilye çekiliyor.
İkinci kutudan çekilen bilyenin beyaz olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $5$ beyaz ve $4$ siyah top vardır. Torbadan geri koymadan $2$ top çekiliyor. Çekilen toplardan en az birinin beyaz olduğu bilindiğine göre, iki topun da beyaz olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $4$ beyaz, $3$ siyah ve $2$ kırmızı top vardır.
Geri koymadan iki top çekiliyor. En az birinin siyah olduğu biliniyorsa, çekilen iki topun renklerinin farklı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $5$ kırmızı, $4$ mavi ve $3$ yeşil bilye vardır.
Torbadan geri koymadan art arda $3$ bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerin renklerinin üçü de farklı olma olasılığı kaçtır?

$Bir kutuda 4 kırmızı, 3 mavi ve 2 yeşil bilye vardır. Kutudan aynı anda 3 bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerin tam olarak 1 tanesinin yeşil olduğu biliniyor. Buna göre diğer 2 bilyenin farklı renkli olma olasılığı kaçtır?$