8. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Doğru cevap: B

İstenen olasılığı koşullu olasılık olarak tanımlayalım: P ( B | Y ) Burada: B:  tam  2  topun mavi olması Y:  çekilen topların en az  1  tanesinin sarı olması Kural: P ( B | Y ) = P ( B ∩ Y ) P ( Y ) Önce kesişimi bulalım. Tam iki top mavi ise üçüncü top ya kırmızı ya sarıdır. Ancak en az birinin sarı olduğu bilindiği için üçüncü top mutlaka sarı olmalıdır. Yani: B ∩ Y =   2 M  ve  1 S Kombinasyon yöntemiyle (sıra önemsiz) sayalım: P ( B ∩ Y ) = 4 2 · 5 1 12 3 Hesaplayalım: P ( B ∩ Y ) = 6 · 5 220 = 30 220 = 3 22 Şimdi en az bir sarı olma olasılığını bulalım. Tümleyeni kullanmak daha kolay: P ( Y ) = 1 − P ( sarı yok ) Sarı yok demek, sadece kırmızı ve mavilerden seçim demektir: P ( sarı yok ) = 7 3 12 3 = 35 220 Buna göre: P ( Y ) = 1 − 35 220 = 185 220 = 37 44 Son olarak koşullu olasılık: P ( B | Y ) = 3 22 37 44 = 3 22 · 44 37 = 6 37 Sonuç: Doğru cevap B997 şıkkıdır.

1. Çözüm: İstenen olasılığı koşullu olasılık olarak tanımlayalım: P ( B | Y ) Burada: B:  tam  2  topun mavi olması Y:  çekilen topların en az  1  tanesinin sarı olması Kural: P ( B | Y ) = P ( B ∩ Y ) P ( Y ) Önce kesişimi bulalım. Tam iki top mavi ise üçüncü top ya kırmızı ya sarıdır. Ancak en az birinin sarı olduğu bilindiği için üçüncü top mutlaka sarı olmalıdır. Yani: B ∩ Y =   2 M  ve  1 S Kombinasyon yöntemiyle (sıra önemsiz) sayalım: P ( B ∩ Y ) = 4 2 · 5 1 12 3 Hesaplayalım: P ( B ∩ Y ) = 6 · 5 220 = 30 220 = 3 22 Şimdi en az bir sarı olma olasılığını bulalım. Tümleyeni kullanmak daha kolay: P ( Y ) = 1 − P ( sarı yok ) Sarı yok demek, sadece kırmızı ve mavilerden seçim demektir: P ( sarı yok ) = 7 3 12 3 = 35 220 Buna göre: P ( Y ) = 1 − 35 220 = 185 220 = 37 44 Son olarak koşullu olasılık: P ( B | Y ) = 3 22 37 44 = 3 22 · 44 37 = 6 37 Sonuç: Doğru cevap B997 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Önce toplam bilye sayısını yazalım. 5 + 4 + 3 = 12 Yeşil olmayan (kırmızı+mavi) bilye sayısı: 5 + 4 = 9 İstenen olasılık koşullu olasılıktır: P ( tam olarak 1 yeşil | en az 1 yeşil ) = P ( tam olarak 1 yeşil ) P ( en az 1 yeşil ) Toplam durum sayısı (12 bilyeden 3 seçme): C ( 12, 3 ) = 12 · 11 · 10 3 · 2 · 1 = 220 “Tam olarak 1 yeşil” seçimi: 3 yeşilden 1 tane ve 9 yeşil-olmayan bilyeden 2 tane seçilir. C ( 3, 1 ) · C ( 9, 2 ) = 3 · 9 · 8 2 · 1 = 3 · 36 = 108 Bu durumda olasılık: P ( tam olarak 1 yeşil ) = 108 220 = 27 55 “En az 1 yeşil” olasılığı için önce “0 yeşil”i bulup 1’den çıkaralım. P ( 0 yeşil ) = C ( 9, 3 ) C ( 12, 3 ) = 9 · 8 · 7 3 · 2 · 1 220 = 84 220 Buradan: P ( en az 1 yeşil ) = 1 - 84 220 = 136 220 = 34 55 Şimdi koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( tam olarak 1 yeşil ) P ( en az 1 yeşil ) = 27 55 34 55 = 27 34 Sonuç: 27 34 Bu değer şıklarda seçeneğiC868dir. Yani doğru cevap C888.

1. Çözüm: Önce toplam bilye sayısını yazalım. 5 + 4 + 3 = 12 Yeşil olmayan (kırmızı+mavi) bilye sayısı: 5 + 4 = 9 İstenen olasılık koşullu olasılıktır: P ( tam olarak 1 yeşil | en az 1 yeşil ) = P ( tam olarak 1 yeşil ) P ( en az 1 yeşil ) Toplam durum sayısı (12 bilyeden 3 seçme): C ( 12, 3 ) = 12 · 11 · 10 3 · 2 · 1 = 220 “Tam olarak 1 yeşil” seçimi: 3 yeşilden 1 tane ve 9 yeşil-olmayan bilyeden 2 tane seçilir. C ( 3, 1 ) · C ( 9, 2 ) = 3 · 9 · 8 2 · 1 = 3 · 36 = 108 Bu durumda olasılık: P ( tam olarak 1 yeşil ) = 108 220 = 27 55 “En az 1 yeşil” olasılığı için önce “0 yeşil”i bulup 1’den çıkaralım. P ( 0 yeşil ) = C ( 9, 3 ) C ( 12, 3 ) = 9 · 8 · 7 3 · 2 · 1 220 = 84 220 Buradan: P ( en az 1 yeşil ) = 1 - 84 220 = 136 220 = 34 55 Şimdi koşullu olasılığı hesaplayalım: P ( tam olarak 1 yeşil ) P ( en az 1 yeşil ) = 27 55 34 55 = 27 34 Sonuç: 27 34 Bu değer şıklarda seçeneğiC868dir. Yani doğru cevap C888.

Doğru cevap: D

Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim. Önce torbadaki toplam bilye sayısını bulalım. 4 + 3 + 2 = 9 Geri atılmadan ardışık çekim yapıldığı için, seçilen üç bilyenin oluşturduğu tüm durum sayısını kombinasyonla bulabiliriz. C ( 9, 3 ) = 9! 3! 6! = 84 İstenen durum: çekilen bilyelerden tam olarak ikisi aynı renkte, üçüncüsü farklı renkte olsun. Bunu “hangi renkten ikili geldiğine” göre toplayalım. Kırmızıdan ikili gelsin: C ( 4, 2 ) × C ( 5, 1 ) = 6 × 5 = 30 Burada 5 sayısı, kırmızı olmayan bilye sayısıdır. 3 + 2 = 5 Maviden ikili gelsin: C ( 3, 2 ) × C ( 6, 1 ) = 3 × 6 = 18 Burada 6 sayısı, mavi olmayan bilye sayısıdır. 4 + 2 = 6 Yeşilden ikili gelsin: C ( 2, 2 ) × C ( 7, 1 ) = 1 × 7 = 7 Burada 7 sayısı, yeşil olmayan bilye sayısıdır. 4 + 3 = 7 Uygun durum sayısını toplayalım. 30 + 18 + 7 = 55 Olasılık: 55 84 Bu sonuç şıkkıD879 ile aynıdır; yani doğru cevap D905 dır.

1. Çözüm: Doğru cevabın A olup olmadığını kontrol edelim. Önce torbadaki toplam bilye sayısını bulalım. 4 + 3 + 2 = 9 Geri atılmadan ardışık çekim yapıldığı için, seçilen üç bilyenin oluşturduğu tüm durum sayısını kombinasyonla bulabiliriz. C ( 9, 3 ) = 9! 3! 6! = 84 İstenen durum: çekilen bilyelerden tam olarak ikisi aynı renkte, üçüncüsü farklı renkte olsun. Bunu “hangi renkten ikili geldiğine” göre toplayalım. Kırmızıdan ikili gelsin: C ( 4, 2 ) × C ( 5, 1 ) = 6 × 5 = 30 Burada 5 sayısı, kırmızı olmayan bilye sayısıdır. 3 + 2 = 5 Maviden ikili gelsin: C ( 3, 2 ) × C ( 6, 1 ) = 3 × 6 = 18 Burada 6 sayısı, mavi olmayan bilye sayısıdır. 4 + 2 = 6 Yeşilden ikili gelsin: C ( 2, 2 ) × C ( 7, 1 ) = 1 × 7 = 7 Burada 7 sayısı, yeşil olmayan bilye sayısıdır. 4 + 3 = 7 Uygun durum sayısını toplayalım. 30 + 18 + 7 = 55 Olasılık: 55 84 Bu sonuç şıkkıD879 ile aynıdır; yani doğru cevap D905 dır.

Doğru cevap: A

Toplam top sayısını bulalım. 5 + 4 + 3 = 12 Olayları tanımlayalım: B:  ilk çekilen top yeşil değil A:  ikinci çekilen top kırmızı İstenen olasılık koşullu olasılıktır. P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) Önce yeşil gelmeme olasılığını bulalım. P ( B ) = 1 - 3 12 = 9 12 = 3 4 Şimdi ikinci kırmızı ve ilk yeşil değil birlikte olma durumunu bulalım. Bu iki ayrık durumdan oluşur: (1) İlk kırmızı, ikinci kırmızı 5 12 × 4 11 = 20 132 = 5 33 (2) İlk mavi, ikinci kırmızı 4 12 × 5 11 = 20 132 = 5 33 Toplayalım: P ( A ∩ B ) = 5 33 + 5 33 = 10 33 Koşullu olasılığı hesaplayalım. P ( A | B ) = 10 33 3 4 = 10 33 × 4 3 = 40 99 Bulunan sonuç şıklardan D ile aynıdır; yani doğru cevap A733 ’dir. 40 99

1. Çözüm: Toplam top sayısını bulalım. 5 + 4 + 3 = 12 Olayları tanımlayalım: B:  ilk çekilen top yeşil değil A:  ikinci çekilen top kırmızı İstenen olasılık koşullu olasılıktır. P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) Önce yeşil gelmeme olasılığını bulalım. P ( B ) = 1 - 3 12 = 9 12 = 3 4 Şimdi ikinci kırmızı ve ilk yeşil değil birlikte olma durumunu bulalım. Bu iki ayrık durumdan oluşur: (1) İlk kırmızı, ikinci kırmızı 5 12 × 4 11 = 20 132 = 5 33 (2) İlk mavi, ikinci kırmızı 4 12 × 5 11 = 20 132 = 5 33 Toplayalım: P ( A ∩ B ) = 5 33 + 5 33 = 10 33 Koşullu olasılığı hesaplayalım. P ( A | B ) = 10 33 3 4 = 10 33 × 4 3 = 40 99 Bulunan sonuç şıklardan D ile aynıdır; yani doğru cevap A733 ’dir. 40 99

Doğru cevap: B

Kutuda 4 kırmızı, 3 mavi, 2 yeşil top var ve 3 top geri konulmadan çekiliyor. Koşul: Çekilen 3 top tam olarak 2 farklı renkten oluşuyor. Yani olası renk çiftleri: (Kırmızı-Mavi), (Kırmızı-Yeşil), (Mavi-Yeşil). Her çift için, 3 top içinde iki rengin de bulunması gerekir. İstenen olay: Renk çiftinin kırmızı ve mavi olması (ve ikisinin de gelmesi). 1) Kırmızı-Mavi çiftinin (iki renk de var) gelme sayısı: C ( 4, 2 ) C ( 3, 1 ) + C ( 4, 1 ) C ( 3, 2 ) = 6 · 3 + 4 · 3 = 18 + 12 = 30 2) Kırmızı-Yeşil çiftinin (iki renk de var) gelme sayısı: C ( 4, 2 ) C ( 2, 1 ) + C ( 4, 1 ) C ( 2, 2 ) = 6 · 2 + 4 · 1 = 12 + 4 = 16 3) Mavi-Yeşil çiftinin (iki renk de var) gelme sayısı: C ( 3, 2 ) C ( 2, 1 ) + C ( 3, 1 ) C ( 2, 2 ) = 3 · 2 + 3 · 1 = 6 + 3 = 9 Koşul olayının (tam olarak 2 renk) toplam durumu: 55 = 30 + 16 + 9 İstenen koşullu olasılık: 30 55 = 6 11 Sonuç: Olasılık B şıkkı ile aynıdır.

1. Çözüm: Kutuda 4 kırmızı, 3 mavi, 2 yeşil top var ve 3 top geri konulmadan çekiliyor. Koşul: Çekilen 3 top tam olarak 2 farklı renkten oluşuyor. Yani olası renk çiftleri: (Kırmızı-Mavi), (Kırmızı-Yeşil), (Mavi-Yeşil). Her çift için, 3 top içinde iki rengin de bulunması gerekir. İstenen olay: Renk çiftinin kırmızı ve mavi olması (ve ikisinin de gelmesi). 1) Kırmızı-Mavi çiftinin (iki renk de var) gelme sayısı: C ( 4, 2 ) C ( 3, 1 ) + C ( 4, 1 ) C ( 3, 2 ) = 6 · 3 + 4 · 3 = 18 + 12 = 30 2) Kırmızı-Yeşil çiftinin (iki renk de var) gelme sayısı: C ( 4, 2 ) C ( 2, 1 ) + C ( 4, 1 ) C ( 2, 2 ) = 6 · 2 + 4 · 1 = 12 + 4 = 16 3) Mavi-Yeşil çiftinin (iki renk de var) gelme sayısı: C ( 3, 2 ) C ( 2, 1 ) + C ( 3, 1 ) C ( 2, 2 ) = 3 · 2 + 3 · 1 = 6 + 3 = 9 Koşul olayının (tam olarak 2 renk) toplam durumu: 55 = 30 + 16 + 9 İstenen koşullu olasılık: 30 55 = 6 11 Sonuç: Olasılık B şıkkı ile aynıdır.

Doğru cevap: C

Önce toplam top sayısını yazalım. Toplam = 4 + 3 + 2 = 9 İstenen koşullu olasılık: P ( WW | en az bir W ) Önce iki topun da beyaz gelme olasılığı: P ( WW ) = 4 9 × 3 8 = 12 72 = 1 6 “En az birinin beyaz olması” olasılığını, tümleyeniyle bulalım: hiç beyaz gelmemesi. P ( hi ç beyaz yok ) = 5 9 × 4 8 = 20 72 Buradan “en az bir beyaz” olasılığı: P ( en az bir W ) = 1 - 20 72 = 52 72 = 13 18 Koşullu olasılık formülü: P ( WW | en az bir W ) = P ( WW ) P ( en az bir W ) Yerine yazıp sonucu bulalım: 1 6 13 18 = 1 6 × 18 13 = 3 13 Sonuç: P ( WW | en az bir W ) = 3 13 Bu değer şık C ile aynıdır; doğru cevap C’dir.

1. Çözüm: Önce toplam top sayısını yazalım. Toplam = 4 + 3 + 2 = 9 İstenen koşullu olasılık: P ( WW | en az bir W ) Önce iki topun da beyaz gelme olasılığı: P ( WW ) = 4 9 × 3 8 = 12 72 = 1 6 “En az birinin beyaz olması” olasılığını, tümleyeniyle bulalım: hiç beyaz gelmemesi. P ( hi ç beyaz yok ) = 5 9 × 4 8 = 20 72 Buradan “en az bir beyaz” olasılığı: P ( en az bir W ) = 1 - 20 72 = 52 72 = 13 18 Koşullu olasılık formülü: P ( WW | en az bir W ) = P ( WW ) P ( en az bir W ) Yerine yazıp sonucu bulalım: 1 6 13 18 = 1 6 × 18 13 = 3 13 Sonuç: P ( WW | en az bir W ) = 3 13 Bu değer şık C ile aynıdır; doğru cevap C’dir.

Doğru cevap: D

Önce toplam bilye sayısını bulalım. Toplam = 5 + 4 + 3 = 12 Geri koymadan iki bilye çekildiğinde tüm olası durum sayısı (ikili seçim) aşağıdaki gibidir. Tüm durum = ( 12 den 2 ) = 12 × 11 2 = 66 İstenen olay: Çekilen iki bilyenin renkleri farklı olacak ve en az biri kırmızı olacak. Bu, tam olarak “bir kırmızı + bir kırmızı olmayan” demektir. Bir kırmızı ve bir mavi seçme sayısı: K + M = 5 × 4 = 20 Bir kırmızı ve bir yeşil seçme sayısı: K + Y = 5 × 3 = 15 Uygun durum sayısı: Uygun = 20 + 15 = 35 Olasılık: P = 35 66 Bulunan olasılık şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap D582 şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce toplam bilye sayısını bulalım. Toplam = 5 + 4 + 3 = 12 Geri koymadan iki bilye çekildiğinde tüm olası durum sayısı (ikili seçim) aşağıdaki gibidir. Tüm durum = ( 12 den 2 ) = 12 × 11 2 = 66 İstenen olay: Çekilen iki bilyenin renkleri farklı olacak ve en az biri kırmızı olacak. Bu, tam olarak “bir kırmızı + bir kırmızı olmayan” demektir. Bir kırmızı ve bir mavi seçme sayısı: K + M = 5 × 4 = 20 Bir kırmızı ve bir yeşil seçme sayısı: K + Y = 5 × 3 = 15 Uygun durum sayısı: Uygun = 20 + 15 = 35 Olasılık: P = 35 66 Bulunan olasılık şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap D582 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilen bilgiye göre istenen olasılık şartlı olasılıktır. Olayları tanımlayalım: A: “tam olarak iki beyaz gelmesi” (bu durumda kalan bilye zorunlu olarak bir siyahtır) B: “en az bir siyah gelmesi” İstenen: P ( A | B ) Şartlı olasılık tanımı: P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) A olayı gerçekleşirse zaten en az bir siyah gelmiş olur; yani A, B’nin içindedir. A ⊆ B ⇒ P ( A ∩ B ) = P ( A ) Önce tüm durum sayısını bulalım (toplam sekiz bilyeden üç bilye seçiliyor): C ( 8, 3 ) = 56 A olayı: iki beyaz ve bir siyah seçilmesi. Beyazlardan iki seçim ve siyahlardan bir seçim: C ( 5, 2 ) ⋅ C ( 3, 1 ) = 10 ⋅ 3 = 30 Buna göre: P ( A ) = 30 56 = 15 28 Şimdi B olayını (en az bir siyah) bulalım. Tümleyeni “hiç siyah gelmemesi”, yani üç bilyenin de beyaz olmasıdır. P ( B ) = 1 − P ( üçü de beyaz ) Üçü de beyaz gelme olasılığı: P ( üçü de beyaz ) = C ( 5, 3 ) C ( 8, 3 ) = 10 56 = 5 28 Dolayısıyla: P ( B ) = 1 − 5 28 = 23 28 Şartlı olasılığı hesaplayalım: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) = 15 28 23 28 = 15 23 Sonuç: P ( tam olarak iki beyaz | en az bir siyah ) = 15 23 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Verilen bilgiye göre istenen olasılık şartlı olasılıktır. Olayları tanımlayalım: A: “tam olarak iki beyaz gelmesi” (bu durumda kalan bilye zorunlu olarak bir siyahtır) B: “en az bir siyah gelmesi” İstenen: P ( A | B ) Şartlı olasılık tanımı: P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) A olayı gerçekleşirse zaten en az bir siyah gelmiş olur; yani A, B’nin içindedir. A ⊆ B ⇒ P ( A ∩ B ) = P ( A ) Önce tüm durum sayısını bulalım (toplam sekiz bilyeden üç bilye seçiliyor): C ( 8, 3 ) = 56 A olayı: iki beyaz ve bir siyah seçilmesi. Beyazlardan iki seçim ve siyahlardan bir seçim: C ( 5, 2 ) ⋅ C ( 3, 1 ) = 10 ⋅ 3 = 30 Buna göre: P ( A ) = 30 56 = 15 28 Şimdi B olayını (en az bir siyah) bulalım. Tümleyeni “hiç siyah gelmemesi”, yani üç bilyenin de beyaz olmasıdır. P ( B ) = 1 − P ( üçü de beyaz ) Üçü de beyaz gelme olasılığı: P ( üçü de beyaz ) = C ( 5, 3 ) C ( 8, 3 ) = 10 56 = 5 28 Dolayısıyla: P ( B ) = 1 − 5 28 = 23 28 Şartlı olasılığı hesaplayalım: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) = 15 28 23 28 = 15 23 Sonuç: P ( tam olarak iki beyaz | en az bir siyah ) = 15 23 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: B

Soruda istenen olasılık, “en az bir yeşil geldiği biliniyorken, tam olarak bir yeşil gelme” koşullu olasılığıdır. Yani: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) Tanımlar: A: Çekilen üç bilyenin tam olarak bir tanesi yeşildir. B: Çekilen üç bilyenin içinde en az bir yeşil vardır. Toplam bilye sayısı: 3 + 4 + 5 = 12 Toplam üçlü seçim sayısı: C 12, 3 = 12 ⋅ 11 ⋅ 10 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 220 1) Önce P(A) (tam olarak bir yeşil) hesaplayalım. Yeşillerden bir tane, yeşil olmayanlardan (mavi+kırmızı) iki tane seçilir: P ( A ) = C 3, 1 ⋅ C 9, 2 C 12, 3 Bu seçim sayılarını bulalım: C 3, 1 = 3 ⋅ C 9, 2 = 3 ⋅ 9 ⋅ 8 2 ⋅ 1 = 3 ⋅ 36 = 108 Dolayısıyla: P ( A ) = 108 220 = 54 110 = 27 55 2) Şimdi P(B) (en az bir yeşil) hesaplayalım. En az bir yeşil olma olasılığı, “hiç yeşil olmama”nın tümleyeni: P ( B ) = 1 - P ( 0 yeşil ) Hiç yeşil olmaması için üç bilyenin tamamı yeşil olmayan dokuz bilyeden seçilir: P ( 0 yeşil ) = C 9, 3 C 12, 3 Seçim sayılarını hesaplayalım: C 9, 3 = 9 ⋅ 8 ⋅ 7 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 84 P ( 0 yeşil ) = 84 220 = 21 55 O hâlde: P ( B ) = 1 - 21 55 = 34 55 3) Koşullu olasılık: P ( A | B ) = 27 55 34 55 = 27 34 Sonuç: Doğru seçenek B1203 ’dır. 27 34

1. Çözüm: Soruda istenen olasılık, “en az bir yeşil geldiği biliniyorken, tam olarak bir yeşil gelme” koşullu olasılığıdır. Yani: P ( A | B ) = P ( A ) P ( B ) Tanımlar: A: Çekilen üç bilyenin tam olarak bir tanesi yeşildir. B: Çekilen üç bilyenin içinde en az bir yeşil vardır. Toplam bilye sayısı: 3 + 4 + 5 = 12 Toplam üçlü seçim sayısı: C 12, 3 = 12 ⋅ 11 ⋅ 10 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 220 1) Önce P(A) (tam olarak bir yeşil) hesaplayalım. Yeşillerden bir tane, yeşil olmayanlardan (mavi+kırmızı) iki tane seçilir: P ( A ) = C 3, 1 ⋅ C 9, 2 C 12, 3 Bu seçim sayılarını bulalım: C 3, 1 = 3 ⋅ C 9, 2 = 3 ⋅ 9 ⋅ 8 2 ⋅ 1 = 3 ⋅ 36 = 108 Dolayısıyla: P ( A ) = 108 220 = 54 110 = 27 55 2) Şimdi P(B) (en az bir yeşil) hesaplayalım. En az bir yeşil olma olasılığı, “hiç yeşil olmama”nın tümleyeni: P ( B ) = 1 - P ( 0 yeşil ) Hiç yeşil olmaması için üç bilyenin tamamı yeşil olmayan dokuz bilyeden seçilir: P ( 0 yeşil ) = C 9, 3 C 12, 3 Seçim sayılarını hesaplayalım: C 9, 3 = 9 ⋅ 8 ⋅ 7 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 84 P ( 0 yeşil ) = 84 220 = 21 55 O hâlde: P ( B ) = 1 - 21 55 = 34 55 3) Koşullu olasılık: P ( A | B ) = 27 55 34 55 = 27 34 Sonuç: Doğru seçenek B1203 ’dır. 27 34

Doğru cevap: C

Kutudaki toplam bilye sayısı: 4 + 3 + 2 = 9 Geri koymadan üç bilye çekmenin tüm olası seçim sayısı: C ( 9, 3 ) = 9 · 8 · 7 3 · 2 · 1 = 84 “Tam olarak iki farklı renk” demek: üç bilyenin iki tanesi aynı renkten, bir tanesi başka renkten olmalı (renk üçlüsü olamaz, tek renk de olamaz). Kırmızı–mavi durumu: C ( 4, 2 ) · C ( 3, 1 ) + C ( 4, 1 ) · C ( 3, 2 ) 6 · 3 + 4 · 3 = 18 + 12 = 30 Kırmızı–yeşil durumu: C ( 4, 2 ) · C ( 2, 1 ) + C ( 4, 1 ) · C ( 2, 2 ) 6 · 2 + 4 · 1 = 12 + 4 = 16 Mavi–yeşil durumu: C ( 3, 2 ) · C ( 2, 1 ) + C ( 3, 1 ) · C ( 2, 2 ) 3 · 2 + 3 · 1 = 6 + 3 = 9 Uygun durumların toplamı: 30 + 16 + 9 = 55 Olasılık: 55 84 Sonuç: Doğru cevap C646 şıkkıdır.

1. Çözüm: Kutudaki toplam bilye sayısı: 4 + 3 + 2 = 9 Geri koymadan üç bilye çekmenin tüm olası seçim sayısı: C ( 9, 3 ) = 9 · 8 · 7 3 · 2 · 1 = 84 “Tam olarak iki farklı renk” demek: üç bilyenin iki tanesi aynı renkten, bir tanesi başka renkten olmalı (renk üçlüsü olamaz, tek renk de olamaz). Kırmızı–mavi durumu: C ( 4, 2 ) · C ( 3, 1 ) + C ( 4, 1 ) · C ( 3, 2 ) 6 · 3 + 4 · 3 = 18 + 12 = 30 Kırmızı–yeşil durumu: C ( 4, 2 ) · C ( 2, 1 ) + C ( 4, 1 ) · C ( 2, 2 ) 6 · 2 + 4 · 1 = 12 + 4 = 16 Mavi–yeşil durumu: C ( 3, 2 ) · C ( 2, 1 ) + C ( 3, 1 ) · C ( 2, 2 ) 3 · 2 + 3 · 1 = 6 + 3 = 9 Uygun durumların toplamı: 30 + 16 + 9 = 55 Olasılık: 55 84 Sonuç: Doğru cevap C646 şıkkıdır.