8. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Testleri

Doğru cevap: D

Verilen benzerlikte eşleşmeler: Δ A B C ∼ Δ D E F Benzerlik sırasına göre karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E A C ↔ D F Ölçek (benzerlik) oranını bulalım: D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oranı AC ve DF için kullanalım: D F A C = 4 3 Buradan DF değerini bulalım: D F = A C ⋅ 4 3 = 9 ⋅ 4 3 = 12 Sonuç: DF = 12. Bu nedenle doğru seçenek D357 ’dir.

1. Çözüm: Verilen benzerlikte eşleşmeler: Δ A B C ∼ Δ D E F Benzerlik sırasına göre karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E A C ↔ D F Ölçek (benzerlik) oranını bulalım: D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oranı AC ve DF için kullanalım: D F A C = 4 3 Buradan DF değerini bulalım: D F = A C ⋅ 4 3 = 9 ⋅ 4 3 = 12 Sonuç: DF = 12. Bu nedenle doğru seçenek D357 ’dir.

Doğru cevap: A

Benzerlikte eşleşmeler aşağıdaki gibidir: AB ↔ DE, AC ↔ DF, BC ↔ EF Ölçek katsayısını ( ABC üçgeninden DEF üçgenine) bulmak için karşılıklı kenarları oranlarız: k = DF AC Verilen değerleri yerine yazalım: k = 9 15 = 3 5 Şimdi diğer kenarları bu katsayı ile bulalım. Karşılıklı kenarlar: AB ↔ DE Bu yüzden: DE = AB ⋅ k = 10 ⋅ 3 5 = 6 Karşılıklı kenarlar: BC ↔ EF Bu yüzden: EF = BC ⋅ k = 13 ⋅ 3 5 = 39 5 Çevre, üç kenarın toplamıdır: Ç = DE + EF + DF Bulduğumuz değerleri toplayalım: Ç = 6 + 39 5 + 9 Paydaları eşitleyelim: Ç = 30 5 + 39 5 + 45 5 Toplayalım: Ç = 114 5 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap: A

1. Çözüm: Benzerlikte eşleşmeler aşağıdaki gibidir: AB ↔ DE, AC ↔ DF, BC ↔ EF Ölçek katsayısını ( ABC üçgeninden DEF üçgenine) bulmak için karşılıklı kenarları oranlarız: k = DF AC Verilen değerleri yerine yazalım: k = 9 15 = 3 5 Şimdi diğer kenarları bu katsayı ile bulalım. Karşılıklı kenarlar: AB ↔ DE Bu yüzden: DE = AB ⋅ k = 10 ⋅ 3 5 = 6 Karşılıklı kenarlar: BC ↔ EF Bu yüzden: EF = BC ⋅ k = 13 ⋅ 3 5 = 39 5 Çevre, üç kenarın toplamıdır: Ç = DE + EF + DF Bulduğumuz değerleri toplayalım: Ç = 6 + 39 5 + 9 Paydaları eşitleyelim: Ç = 30 5 + 39 5 + 45 5 Toplayalım: Ç = 114 5 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap: A

Doğru cevap: B

Verilen eşleşmelere göre benzerlikte karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E A C ↔ D F Benzerlik oranını, eşleşen kenarlardan yazalım: D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oran, diğer eşleşen kenarlar için de geçerlidir: D F A C = 4 3 Buradan DF uzunluğunu bulalım: D F = A C × 4 3 = 9 × 4 3 = 12 Sonuç: DF = 12 olduğundan doğru seçenek B326 ’dir.

1. Çözüm: Verilen eşleşmelere göre benzerlikte karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E A C ↔ D F Benzerlik oranını, eşleşen kenarlardan yazalım: D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oran, diğer eşleşen kenarlar için de geçerlidir: D F A C = 4 3 Buradan DF uzunluğunu bulalım: D F = A C × 4 3 = 9 × 4 3 = 12 Sonuç: DF = 12 olduğundan doğru seçenek B326 ’dir.

Doğru cevap: C

Verilen benzerlikte eşleşmeler AB ↔ DE ve BC ↔ EF olduğundan, benzerlik oranını DE/AB ile buluruz. DE AB = 9 6 = 3 2 Benzerlikte karşılık gelen kenarlar aynı oranla değişir. BC ↔ EF olduğuna göre: EF BC = DE AB = 3 2 Buradan EF ’yi bulmak için her iki tarafı BC ile çarparız. EF = BC × 3 2 = 8 × 3 2 = 12 Sonuç olarak EF değeri aşağıdaki gibidir ve doğru seçenek C ’dir. EF = 12

1. Çözüm: Verilen benzerlikte eşleşmeler AB ↔ DE ve BC ↔ EF olduğundan, benzerlik oranını DE/AB ile buluruz. DE AB = 9 6 = 3 2 Benzerlikte karşılık gelen kenarlar aynı oranla değişir. BC ↔ EF olduğuna göre: EF BC = DE AB = 3 2 Buradan EF ’yi bulmak için her iki tarafı BC ile çarparız. EF = BC × 3 2 = 8 × 3 2 = 12 Sonuç olarak EF değeri aşağıdaki gibidir ve doğru seçenek C ’dir. EF = 12

Doğru cevap: D

Önce verilen alanlardan S ( △ A B C ) alanını bulalım. Şekilde △ A B C alanı, üstteki küçük üçgen ile alttaki dörtgenin alanlarının toplamıdır: S ( △ A B C ) = S ( △ A D E ) + S ( D E C B ) S ( △ A B C ) = 45 + 135 = 180 D E ∥ B C olduğundan, △ A D E ile △ A B C benzerdir. Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: S ( △ A D E ) S ( △ A B C ) = D E B C 2 Verilen alanları yerleştirelim: S ( △ A D E ) S ( △ A B C ) = 45 180 = 1 4 D E B C 2 = 1 4 Her iki tarafın karekökünü alalım (uzunluklar pozitif olduğu için pozitif kök alınır): D E B C = 1 2 D E = 9 verildiğine göre: 9 B C = 1 2 B C = 18 Sonuç olarak doğru seçenek D633 ’dir.

1. Çözüm: Önce verilen alanlardan S ( △ A B C ) alanını bulalım. Şekilde △ A B C alanı, üstteki küçük üçgen ile alttaki dörtgenin alanlarının toplamıdır: S ( △ A B C ) = S ( △ A D E ) + S ( D E C B ) S ( △ A B C ) = 45 + 135 = 180 D E ∥ B C olduğundan, △ A D E ile △ A B C benzerdir. Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: S ( △ A D E ) S ( △ A B C ) = D E B C 2 Verilen alanları yerleştirelim: S ( △ A D E ) S ( △ A B C ) = 45 180 = 1 4 D E B C 2 = 1 4 Her iki tarafın karekökünü alalım (uzunluklar pozitif olduğu için pozitif kök alınır): D E B C = 1 2 D E = 9 verildiğine göre: 9 B C = 1 2 B C = 18 Sonuç olarak doğru seçenek D633 ’dir.

Doğru cevap: A

Verilen benzerlik: △ A B C ∼ △ D E F Benzerlik sırasına göre eşleşen kenarlar: A B ↔ D E B C ↔ E F Benzerlik oranını (ölçek katsayısını) bulalım: k = D E A B = 9 6 = 3 2 Eşleşen kenarlar aynı oranla değiştiği için: E F = k · B C E F = 3 2 · 8 = 12 cm Sonuç: Doğru seçenek A258’dir. E F = 12 cm

1. Çözüm: Verilen benzerlik: △ A B C ∼ △ D E F Benzerlik sırasına göre eşleşen kenarlar: A B ↔ D E B C ↔ E F Benzerlik oranını (ölçek katsayısını) bulalım: k = D E A B = 9 6 = 3 2 Eşleşen kenarlar aynı oranla değiştiği için: E F = k · B C E F = 3 2 · 8 = 12 cm Sonuç: Doğru seçenek A258’dir. E F = 12 cm

Doğru cevap: B

Verilenlere göre D ― E ∥ B ― C olduğundan A D E ile A B C benzerdir. Benzerlikten, karşılıklı kenar oranları eşittir: A ― D A ― B = A ― E A ― C Verilen uzunlukları yerine yazalım: 9 15 = A ― E 20 Oranı sadeleştirelim: 9 15 = 3 5 Buradan A ― E değerini bulalım: A ― E = 20 × 3 5 A ― E = 12 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenlere göre D ― E ∥ B ― C olduğundan A D E ile A B C benzerdir. Benzerlikten, karşılıklı kenar oranları eşittir: A ― D A ― B = A ― E A ― C Verilen uzunlukları yerine yazalım: 9 15 = A ― E 20 Oranı sadeleştirelim: 9 15 = 3 5 Buradan A ― E değerini bulalım: A ― E = 20 × 3 5 A ― E = 12 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Verilen benzerlik yazımı ABC ve DEF üçgenlerinde eşleşmelerin A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F olduğunu gösterir. Buna göre AB ↔ DE ve AC ↔ DF ’dir. Ölçek (benzerlik) oranını DE ile AB üzerinden bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarlar aynı oranla değişir. AC kenarı DF ’ye karşılık geldiği için: DF AC = DE AB = 3 2 Buradan DF ’yi bulalım: DF = AC · 3 2 = 8 · 3 2 = 12 Sonuç olarak DF uzunluğu 12 ’dir. Doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Verilen benzerlik yazımı ABC ve DEF üçgenlerinde eşleşmelerin A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F olduğunu gösterir. Buna göre AB ↔ DE ve AC ↔ DF ’dir. Ölçek (benzerlik) oranını DE ile AB üzerinden bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarlar aynı oranla değişir. AC kenarı DF ’ye karşılık geldiği için: DF AC = DE AB = 3 2 Buradan DF ’yi bulalım: DF = AC · 3 2 = 8 · 3 2 = 12 Sonuç olarak DF uzunluğu 12 ’dir. Doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: Açıortay teoremi uygulanır; bulunan değer şıklarla karşılaştırılır ve doğru şıkkın A olduğu görülür. 2) Verilen uzunluklar: A B = 14 A C = 21 B C = 25 3) A D açıortay olduğundan, açıortay teoremi: B D D C = A B A C 4) Sayıları yerine yazalım: B D D C = 14 21 = 2 3 5) Oran B D: D C = 2: 3 olur. Toplam B C = B D + D C olduğundan, toplam parça sayısı: 2 + 3 = 5 6) B C = 25 olduğuna göre bir parça: 25 ÷ 5 = 5 7) B D = 2 · 5 = 10 Sonuç: Doğru cevap D459 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Açıortay teoremi uygulanır; bulunan değer şıklarla karşılaştırılır ve doğru şıkkın A olduğu görülür. 2) Verilen uzunluklar: A B = 14 A C = 21 B C = 25 3) A D açıortay olduğundan, açıortay teoremi: B D D C = A B A C 4) Sayıları yerine yazalım: B D D C = 14 21 = 2 3 5) Oran B D: D C = 2: 3 olur. Toplam B C = B D + D C olduğundan, toplam parça sayısı: 2 + 3 = 5 6) B C = 25 olduğuna göre bir parça: 25 ÷ 5 = 5 7) B D = 2 · 5 = 10 Sonuç: Doğru cevap D459 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Üçgenler benzer olduğundan, benzerlik oranı ile karşılıklı kenar uzunlukları aynı oranda değişir. △ A B C ∼ △ D E F Sıralamaya göre eşleşmeler: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F Buna göre karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E ∧ B C ↔ E F Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) yazalım: D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oranı diğer karşılıklı kenarlara uygularız: E F B C = 4 3 Buradan istenen kenarı bulalım: E F = B C ⋅ 4 3 = 9 ⋅ 4 3 = 12 Sonuç olarak doğru seçenek: E F = 12 Bu nedenle verilen cevap C doğrudur.

1. Çözüm: Üçgenler benzer olduğundan, benzerlik oranı ile karşılıklı kenar uzunlukları aynı oranda değişir. △ A B C ∼ △ D E F Sıralamaya göre eşleşmeler: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F Buna göre karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E ∧ B C ↔ E F Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) yazalım: D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oranı diğer karşılıklı kenarlara uygularız: E F B C = 4 3 Buradan istenen kenarı bulalım: E F = B C ⋅ 4 3 = 9 ⋅ 4 3 = 12 Sonuç olarak doğru seçenek: E F = 12 Bu nedenle verilen cevap C doğrudur.