8. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Testleri

Doğru cevap: A

Verilenler: ABC ve DEF üçgenleri benzerdir AB DE = 2 3 DE = 9 Benzerlik oranından yararlanarak yerine yazalım: AB 9 = 2 3 Her iki tarafı 9 ile çarpalım: AB = 9 × 2 3 Sadeleştirelim: AB = 3 × 2 Sonuç: AB = 6 Doğru seçenek kontrolü: Bulduğumuz değer 6 olduğundan doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Verilenler: ABC ve DEF üçgenleri benzerdir AB DE = 2 3 DE = 9 Benzerlik oranından yararlanarak yerine yazalım: AB 9 = 2 3 Her iki tarafı 9 ile çarpalım: AB = 9 × 2 3 Sadeleştirelim: AB = 3 × 2 Sonuç: AB = 6 Doğru seçenek kontrolü: Bulduğumuz değer 6 olduğundan doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: B

Verilenler: A D = 6 D B = 4 E C = 9 Ayrıca D E ∥ B C (İsteğe bağlı görsel) B C A D E Önce A B uzunluğunu bulalım: A B = A D + D B A B = 6 + 4 A B = 10 D E ∥ B C olduğundan A D E ve A B C üçgenleri benzerdir. Bu yüzden kenar oranları eşittir: A D A B = A E A C Oranı yerine yazalım: 6 10 = A E A C 3 5 = A E A C A C uzunluğu, A E ile E C toplamıdır. A E = x diyelim: A C = x + 9 Orana yerleştirip çözelim: x x + 9 = 3 5 5 x = 3 x + 9 5 x = 3 x + 27 2 x = 27 x = 27 2 Sonuç: A E = 27 2 Bu değer şıklarda seçeneğiB502dir; yani doğru cevap B522.

1. Çözüm: Verilenler: A D = 6 D B = 4 E C = 9 Ayrıca D E ∥ B C (İsteğe bağlı görsel) B C A D E Önce A B uzunluğunu bulalım: A B = A D + D B A B = 6 + 4 A B = 10 D E ∥ B C olduğundan A D E ve A B C üçgenleri benzerdir. Bu yüzden kenar oranları eşittir: A D A B = A E A C Oranı yerine yazalım: 6 10 = A E A C 3 5 = A E A C A C uzunluğu, A E ile E C toplamıdır. A E = x diyelim: A C = x + 9 Orana yerleştirip çözelim: x x + 9 = 3 5 5 x = 3 x + 9 5 x = 3 x + 27 2 x = 27 x = 27 2 Sonuç: A E = 27 2 Bu değer şıklarda seçeneğiB502dir; yani doğru cevap B522.

Doğru cevap: C

Önce benzerlikten verilen oranı kullanacağız. Verilen oran: AB DE = 3 2 Verilen uzunluk: DE = 8 Orandaki yerine koyma yapalım: AB 8 = 3 2 Her iki tarafı 8 ile çarpalım: AB = 8 × 3 2 Sonucu bulalım: AB = 12 Bu nedenle doğru seçenek: C224

1. Çözüm: Önce benzerlikten verilen oranı kullanacağız. Verilen oran: AB DE = 3 2 Verilen uzunluk: DE = 8 Orandaki yerine koyma yapalım: AB 8 = 3 2 Her iki tarafı 8 ile çarpalım: AB = 8 × 3 2 Sonucu bulalım: AB = 12 Bu nedenle doğru seçenek: C224

Doğru cevap: D

1) Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Verilen alan oranından benzerlik oranını bulacağız. 2) Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir: S ( K L M ) S ( P Q R ) = K L P Q 2 3) Verilen alan oranını eşitleyelim: S ( K L M ) S ( P Q R ) = 49 25 4) Buradan benzerlik oranını (kenar oranını) bulmak için karekök alırız: K L P Q = 49 25 = 7 5 5) Soruda KL kenarının PQ kenarına karşılık olduğu söylenmişti. PQ = 10 cm verilmiş: P Q = 10 cm 6) Oranı kullanarak KL uzunluğunu bulalım: K L = P Q ⋅ 7 5 = 10 ⋅ 7 5 = 14 cm 7) Sonuç: Doğru cevap D550 şıkkıdır. K L = 14

1. Çözüm: 1) Önce doğru şıkkı kontrol edelim: Verilen alan oranından benzerlik oranını bulacağız. 2) Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir: S ( K L M ) S ( P Q R ) = K L P Q 2 3) Verilen alan oranını eşitleyelim: S ( K L M ) S ( P Q R ) = 49 25 4) Buradan benzerlik oranını (kenar oranını) bulmak için karekök alırız: K L P Q = 49 25 = 7 5 5) Soruda KL kenarının PQ kenarına karşılık olduğu söylenmişti. PQ = 10 cm verilmiş: P Q = 10 cm 6) Oranı kullanarak KL uzunluğunu bulalım: K L = P Q ⋅ 7 5 = 10 ⋅ 7 5 = 14 cm 7) Sonuç: Doğru cevap D550 şıkkıdır. K L = 14

Doğru cevap: A

Benzer üçgenlerde eşleşen kenarların oranları birbirine eşittir. AB DE = BC EF Verilen uzunlukları oran eşitliğinde yerine yazalım. 6 9 = 8 EF Sol taraftaki kesri sadeleştirelim. 6 9 = 2 3 Eşitliği çözelim. 2 3 = 8 EF 2 ⋅ EF = 3 ⋅ 8 2 ⋅ EF = 24 EF = 12 Bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek A297 olur.

1. Çözüm: Benzer üçgenlerde eşleşen kenarların oranları birbirine eşittir. AB DE = BC EF Verilen uzunlukları oran eşitliğinde yerine yazalım. 6 9 = 8 EF Sol taraftaki kesri sadeleştirelim. 6 9 = 2 3 Eşitliği çözelim. 2 3 = 8 EF 2 ⋅ EF = 3 ⋅ 8 2 ⋅ EF = 24 EF = 12 Bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek A297 olur.

Doğru cevap: B

1) Doğru şık kontrolü: Verilenlere göre benzerlikten bulunacak sonuç şıkkı kontrol edelim. 2) Önce AB uzunluğunu bulalım: A B = A D + D B A B = 3 cm + 6 cm A B = 9 cm 3) DE ∥ BC olduğundan ADE ile ABC üçgenleri benzerdir. Bu yüzden oran yazalım: A D A B = A E A C 4) Verileri yerine koyalım: 3 9 = 4 A C 1 3 = 4 A C 5) Buradan AC uzunluğunu bulalım: A C = 12 cm 6) İstenen EC olduğuna göre: E C = A C - A E E C = 12 cm - 4 cm E C = 8 cm Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Verilenlere göre benzerlikten bulunacak sonuç şıkkı kontrol edelim. 2) Önce AB uzunluğunu bulalım: A B = A D + D B A B = 3 cm + 6 cm A B = 9 cm 3) DE ∥ BC olduğundan ADE ile ABC üçgenleri benzerdir. Bu yüzden oran yazalım: A D A B = A E A C 4) Verileri yerine koyalım: 3 9 = 4 A C 1 3 = 4 A C 5) Buradan AC uzunluğunu bulalım: A C = 12 cm 6) İstenen EC olduğuna göre: E C = A C - A E E C = 12 cm - 4 cm E C = 8 cm Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Verilen bilgiye göre üçgenler benzerdir ve eşleşme sırası: △ A B C ∼ △ D E F Bu nedenle karşılıklı kenarlar: AB ↔ DE, AC ↔ DF Benzerlik oranını, verilen karşılıklı kenarlardan bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Aynı oran diğer karşılıklı kenarlar için de geçerlidir: DF AC = DE AB = 3 2 AC = 8 cm olduğuna göre DF uzunluğunu bulalım: DF = AC · 3 2 = 8 · 3 2 = 12 cm Sonuç: DF = 12 cm Doğru seçenek: C

1. Çözüm: Verilen bilgiye göre üçgenler benzerdir ve eşleşme sırası: △ A B C ∼ △ D E F Bu nedenle karşılıklı kenarlar: AB ↔ DE, AC ↔ DF Benzerlik oranını, verilen karşılıklı kenarlardan bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Aynı oran diğer karşılıklı kenarlar için de geçerlidir: DF AC = DE AB = 3 2 AC = 8 cm olduğuna göre DF uzunluğunu bulalım: DF = AC · 3 2 = 8 · 3 2 = 12 cm Sonuç: DF = 12 cm Doğru seçenek: C

Doğru cevap: D

Verilen benzerlikte sıralama ABC ile DEF olduğundan eşleşmeler A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F şeklindedir. Bu nedenle AB kenarı DE kenarına, AC kenarı DF kenarına karşılık gelir. Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) DE/AB ile bulalım: D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oranla DF/AC yazılır: D F A C = D E A B = 4 3 Buradan DF bulunur: D F = A C · 4 3 = 9 · 4 3 = 12 Sonuç: DF değeri 12 olduğundan doğru seçenek D380 'dir.

1. Çözüm: Verilen benzerlikte sıralama ABC ile DEF olduğundan eşleşmeler A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F şeklindedir. Bu nedenle AB kenarı DE kenarına, AC kenarı DF kenarına karşılık gelir. Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) DE/AB ile bulalım: D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oranla DF/AC yazılır: D F A C = D E A B = 4 3 Buradan DF bulunur: D F = A C · 4 3 = 9 · 4 3 = 12 Sonuç: DF değeri 12 olduğundan doğru seçenek D380 'dir.

Doğru cevap: A

Verilen bilgi: Benzer iki üçgende, karşılıklı (eş) kenarların oranı benzerlik oranını verir. Küçük üçgendeki ilgili kenar: 6 cm Büyük üçgendeki karşılık gelen kenar: 9 cm Büyük üçgenin küçük üçgene benzerlik oranı (büyük/küçük) şöyle yazılır: 9 cm 6 cm Pay ve paydayı aynı sayıya bölerek sadeleştirelim: 9 6 3 2 Sonuç: Benzerlik oranı şık A ’dır.

1. Çözüm: Verilen bilgi: Benzer iki üçgende, karşılıklı (eş) kenarların oranı benzerlik oranını verir. Küçük üçgendeki ilgili kenar: 6 cm Büyük üçgendeki karşılık gelen kenar: 9 cm Büyük üçgenin küçük üçgene benzerlik oranı (büyük/küçük) şöyle yazılır: 9 cm 6 cm Pay ve paydayı aynı sayıya bölerek sadeleştirelim: 9 6 3 2 Sonuç: Benzerlik oranı şık A ’dır.

Doğru cevap: B

Önce verilen oranla A D D B = 2 3 ve A B = 30 bilgisinden A D: D B = 2: 3 olduğundan A D = 2 5 ⋅ A B = 2 5 ⋅ 30 = 12 ve D B = A B - A D = 30 - 12 = 18 bulunur. D E ∥ A C olduğundan △ B D E ile △ B A C benzerdir. Benzerlik oranı B D B A = 18 30 = 3 5 olur. Benzerlikten B E B C = 3 5 ve B C = 25 olduğu için B E = 3 5 ⋅ 25 = 15 bulunur. Benzerlikten ayrıca D E A C = 3 5 ve A C = 35 olduğundan D E = 3 5 ⋅ 35 = 21 bulunur. Artık △ B D E üçgeninin çevresi B D + B E + D E = 18 + 15 + 21 = 54 olur. Dolayısıyla doğru seçenek B564 olmalıdır.

1. Çözüm: Önce verilen oranla A D D B = 2 3 ve A B = 30 bilgisinden A D: D B = 2: 3 olduğundan A D = 2 5 ⋅ A B = 2 5 ⋅ 30 = 12 ve D B = A B - A D = 30 - 12 = 18 bulunur. D E ∥ A C olduğundan △ B D E ile △ B A C benzerdir. Benzerlik oranı B D B A = 18 30 = 3 5 olur. Benzerlikten B E B C = 3 5 ve B C = 25 olduğu için B E = 3 5 ⋅ 25 = 15 bulunur. Benzerlikten ayrıca D E A C = 3 5 ve A C = 35 olduğundan D E = 3 5 ⋅ 35 = 21 bulunur. Artık △ B D E üçgeninin çevresi B D + B E + D E = 18 + 15 + 21 = 54 olur. Dolayısıyla doğru seçenek B564 olmalıdır.