8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Testleri

Eşlik ve Benzerlik konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Eşlik ve Benzerlik Testleri

8. sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik testleri; eş şekillerin özelliklerini, benzer şekillerde karşılıklı kenar oranlarını ve üçgenlerde benzerlik kurallarını pekiştirir. Sorularda karşılıklı köşeleri ve kenarları doğru eşleştirmek ilk adımdır.

Eşlik ve Benzerlik Farkı

Eş şekillerin karşılıklı kenar uzunlukları ve açıları eşittir; benzer şekillerin açıları eşit, karşılıklı kenarları ise aynı orandadır. Benzerlik oranı, bilinmeyen uzunlukları bulmak için kullanılır.

Üçgenlerde Benzerlik

AA, SAS ve SSS gibi benzerlik koşulları iki üçgen arasındaki ilişkiyi gösterir. 8. Sınıf sorularında benzerlik sırasına göre eşleşen kenarları belirleyip oran kurmak gerekir.

8. Test

8. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Testleri

Eşlik ve Benzerlik konusu 8. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Birbirine benzer iki üçgende, küçük üçgende bir kenarın uzunluğu 6 cm ve buna karşılık gelen büyük üçgendeki kenarın uzunluğu 9 cm olsun.

Küçük üçgende diğer bir kenarın uzunluğu 8 cm ise, büyük üçgende buna karşılık gelen kenarın uzunluğu kaç cm olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Küçük üçgendeki bir kenar ile büyük üçgendeki karşılık gelen kenar oranından benzerlik oranını bulalım (büyük/küçük): 9 cm 6 cm Bu oranı sadeleştirelim: 9 6 = 3 2 Küçük üçgendeki diğer kenar: 8 cm Büyük üçgende buna karşılık gelen kenar, benzerlik oranı ile çarpılarak bulunur: 8 cm × 3 2 Hesaplayalım: 8 × 3 2 = 8 × 3 2 = 24 2 = 12 cm Sonuç olarak doğru seçenek C ’dir.

  1. Çözüm: Küçük üçgendeki bir kenar ile büyük üçgendeki karşılık gelen kenar oranından benzerlik oranını bulalım (büyük/küçük): 9 cm 6 cm Bu oranı sadeleştirelim: 9 6 = 3 2 Küçük üçgendeki diğer kenar: 8 cm Büyük üçgende buna karşılık gelen kenar, benzerlik oranı ile çarpılarak bulunur: 8 cm × 3 2 Hesaplayalım: 8 × 3 2 = 8 × 3 2 = 24 2 = 12 cm Sonuç olarak doğru seçenek C ’dir.

Küçük üçgendeki bir kenar ile büyük üçgendeki karşılık gelen kenar oranından benzerlik oranını bulalım (büyük/küçük):

9 cm6 cm

Bu oranı sadeleştirelim:

96=32

Küçük üçgendeki diğer kenar:

8 cm

Büyük üçgende buna karşılık gelen kenar, benzerlik oranı ile çarpılarak bulunur:

8 cm×32

Hesaplayalım:

8×32=8×32=242=12 cm

Sonuç olarak doğru seçenek C’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeninde A dik açıdır. AH yükşekliği BC kenarını H noktasında kesiyor.

BH=9 ve HC=16 olduğuna göre AH kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Dik üçgende hipotenüse indirilen yükşeklik için aşağıdaki bağıntı kullanılır: AH 2 = BH ⋅ HC Verilen değerleri bağıntıda yerine yazalım: AH 2 = 9 ⋅ 16 Çarpımı hesaplayalım: AH 2 = 144 Her iki tarafın karekökünü alalım (uzunluk pozitif olduğu için pozitif kök alınır): AH = 144 = 12 Bulunan değer seçeneklerde şıkkıD323na karşılık gelir; yani B doğrudur.

  1. Çözüm: Dik üçgende hipotenüse indirilen yükşeklik için aşağıdaki bağıntı kullanılır: AH 2 = BH ⋅ HC Verilen değerleri bağıntıda yerine yazalım: AH 2 = 9 ⋅ 16 Çarpımı hesaplayalım: AH 2 = 144 Her iki tarafın karekökünü alalım (uzunluk pozitif olduğu için pozitif kök alınır): AH = 144 = 12 Bulunan değer seçeneklerde şıkkıD323na karşılık gelir; yani B doğrudur.

Dik üçgende hipotenüse indirilen yükşeklik için aşağıdaki bağıntı kullanılır:

AH2=BHHC

Verilen değerleri bağıntıda yerine yazalım:

AH2=916

Çarpımı hesaplayalım:

AH2=144

Her iki tarafın karekökünü alalım (uzunluk pozitif olduğu için pozitif kök alınır):

AH=144=12

Bulunan değer seçeneklerde B şıkkına karşılık gelir; yani B doğrudur.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Benzer iki üçgende, birinci üçgende bu kenar uzunlukları 6 cm ve 9 cm dir.

İkinci üçgende bu kenarlara karşılık gelen kenarlar sırasıyla x cm ve 15 cm dir.

x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranı sabittir. Bu yüzden aynı sıradaki kenarları oranlayacağız. Birinci üçgende verilen iki kenar ve ikinci üçgende bunlara karşılık gelen iki kenar için oranı kuralım: 6 9 = x 15 Çarpraz çarpım yapalım: 6 · 15 = 9 · x Düzenleyip x ’i bulalım: x = 6 · 15 9 Sadeleştirelim: x = 90 9 = 10 Bulunan değer şıklarda seçeneğiA355dir; yani doğru cevap A375 olarak doğrulanır.

  1. Çözüm: Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranı sabittir. Bu yüzden aynı sıradaki kenarları oranlayacağız. Birinci üçgende verilen iki kenar ve ikinci üçgende bunlara karşılık gelen iki kenar için oranı kuralım: 6 9 = x 15 Çarpraz çarpım yapalım: 6 · 15 = 9 · x Düzenleyip x ’i bulalım: x = 6 · 15 9 Sadeleştirelim: x = 90 9 = 10 Bulunan değer şıklarda seçeneğiA355dir; yani doğru cevap A375 olarak doğrulanır.
Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranı sabittir. Bu yüzden aynı sıradaki kenarları oranlayacağız.

Birinci üçgende verilen iki kenar ve ikinci üçgende bunlara karşılık gelen iki kenar için oranı kuralım:

69=x15

Çarpraz çarpım yapalım:

6·15=9·x

Düzenleyip x’i bulalım:

x=6·159

Sadeleştirelim:

x=909=10

Bulunan değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B olarak doğrulanır.
4. SoruÇoktan Seçmeli

ABC~DEF ve ABDE, ACDF olacak şekilde eşleşmektedir.

AB=6, AC=9, DE=8 ise DF=x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce benzerlikte verilen eşleşmeye göre oran kurarız. ABC ~ DEF AB ↔ DE AC ↔ DF Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranı eşittir. AB DE = AC DF Verilen değerleri yerine yazalım. 6 8 = 9 x İçler dışlar çarpımı yapalım. 6 · x = 8 · 9 Çarpımı hesaplayıp x 'i bulalım. 6 x = 72 x = 12 Bulduğumuz değer şıklarda B seçeneğidir, yani doğru cevap B ’dir. DF = 12

  1. Çözüm: Önce benzerlikte verilen eşleşmeye göre oran kurarız. ABC ~ DEF AB ↔ DE AC ↔ DF Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranı eşittir. AB DE = AC DF Verilen değerleri yerine yazalım. 6 8 = 9 x İçler dışlar çarpımı yapalım. 6 · x = 8 · 9 Çarpımı hesaplayıp x 'i bulalım. 6 x = 72 x = 12 Bulduğumuz değer şıklarda B seçeneğidir, yani doğru cevap B ’dir. DF = 12

Önce benzerlikte verilen eşleşmeye göre oran kurarız.

ABC~DEFABDEACDF

Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranı eşittir.

ABDE=ACDF

Verilen değerleri yerine yazalım.

68=9x

İçler dışlar çarpımı yapalım.

6·x=8·9

Çarpımı hesaplayıp x'i bulalım.

6x=72x=12

Bulduğumuz değer şıklarda B seçeneğidir, yani doğru cevap B’dir.

DF=12
5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir üçgende DAB, EAC ve DEBC olsun.

AD=4, DB=6 ve S(ADE)=24 veriliyor.

S(ABC) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Ön bilgi: Paralel doğrular nedeniyle benzerlik kurulur. Verilenler: D ∈ A B ‾ E ∈ A C ‾ D E ‾ ∥ B C ‾ A D = 4 D B = 6 S ( A D E ) = 24 2) Önce AB uzunluğunu bulalım. A B = A D + D B A B = 4 + 6 A B = 10 3) DE doğrusu BC ’ye paralel olduğundan, üçgenler benzerdir. ∆ A D E ∼ ∆ A B C 4) Benzerlik oranı (küçük/büyük) kenarlardan: A D A B = 4 10 = 2 5 5) Alanlar, benzerlik oranının karesi ile orantılıdır. S ( A D E ) S ( A B C ) = A D A B 2 S ( A D E ) S ( A B C ) = 2 5 2 = 4 25 6) Verilen alanı yerine yazıp büyük üçgenin alanını bulalım. 24 S ( A B C ) = 4 25 S ( A B C ) = 24 × 25 4 S ( A B C ) = 150 7) Sonuç: Bulunan değer şıkkıC708yla aynıdır. 150

  1. Çözüm: 1) Ön bilgi: Paralel doğrular nedeniyle benzerlik kurulur. Verilenler: D ∈ A B ‾ E ∈ A C ‾ D E ‾ ∥ B C ‾ A D = 4 D B = 6 S ( A D E ) = 24 2) Önce AB uzunluğunu bulalım. A B = A D + D B A B = 4 + 6 A B = 10 3) DE doğrusu BC ’ye paralel olduğundan, üçgenler benzerdir. ∆ A D E ∼ ∆ A B C 4) Benzerlik oranı (küçük/büyük) kenarlardan: A D A B = 4 10 = 2 5 5) Alanlar, benzerlik oranının karesi ile orantılıdır. S ( A D E ) S ( A B C ) = A D A B 2 S ( A D E ) S ( A B C ) = 2 5 2 = 4 25 6) Verilen alanı yerine yazıp büyük üçgenin alanını bulalım. 24 S ( A B C ) = 4 25 S ( A B C ) = 24 × 25 4 S ( A B C ) = 150 7) Sonuç: Bulunan değer şıkkıC708yla aynıdır. 150

1) Ön bilgi:Paralel doğrular nedeniyle benzerlik kurulur.

Verilenler:

DABEACDEBCAD=4DB=6S(ADE)=24

2) Önce AB uzunluğunu bulalım.

AB=AD+DBAB=4+6AB=10

3) DE doğrusu BC’ye paralel olduğundan, üçgenler benzerdir.

ADEABC

4) Benzerlik oranı (küçük/büyük) kenarlardan:

ADAB=410=25

5) Alanlar, benzerlik oranının karesi ile orantılıdır.

S(ADE)S(ABC)=ADAB2S(ADE)S(ABC)=252=425

6) Verilen alanı yerine yazıp büyük üçgenin alanını bulalım.

24S(ABC)=425S(ABC)=24×254S(ABC)=150

7) Sonuç: Bulunan değer B şıkkıyla aynıdır.

150
6. SoruÇoktan Seçmeli

Birbirine benzer iki üçgen verilmiştir:

ABCDEF

AB=6 cm,AC=9 cm,DE=10 cm

DF kaç cm olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Benzerlik sıralamasına göre eşleşen kenarlar: ABC ∼ DEF Buradan eşleşmeler: AB ↔ DE AC ↔ DF Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: DE AB = 10 6 = 5 3 Aynı oran eşleşen diğer kenarlar için de geçerlidir: DF AC = DE AB = 5 3 Şimdi DF uzunluğunu bulalım ( AC verilmiş): DF = AC · 5 3 = 9 · 5 3 = 15 Sonuç: DF uzunluğu 15 cm olur. Doğru seçenek D337 ’dir. DF = 15 cm

  1. Çözüm: Benzerlik sıralamasına göre eşleşen kenarlar: ABC ∼ DEF Buradan eşleşmeler: AB ↔ DE AC ↔ DF Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: DE AB = 10 6 = 5 3 Aynı oran eşleşen diğer kenarlar için de geçerlidir: DF AC = DE AB = 5 3 Şimdi DF uzunluğunu bulalım ( AC verilmiş): DF = AC · 5 3 = 9 · 5 3 = 15 Sonuç: DF uzunluğu 15 cm olur. Doğru seçenek D337 ’dir. DF = 15 cm

Benzerlik sıralamasına göre eşleşen kenarlar:

ABCDEF

Buradan eşleşmeler:

ABDE

ACDF

Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım:

DEAB=106=53

Aynı oran eşleşen diğer kenarlar için de geçerlidir:

DFAC=DEAB=53

Şimdi DF uzunluğunu bulalım (AC verilmiş):

DF=AC·53=9·53=15

Sonuç: DF uzunluğu 15 cm olur. Doğru seçenek B’dir.

DF=15 cm

7. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeninde D noktası A¯B üzerinde, E noktası A¯C üzerindedir ve DE¯ doğrusu BC¯ doğrusuna paraleldir.

AD¯=8, DB¯=12 ve Alan(ADE)=64 olduğuna göre, Alan(DBCE) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Verilenlere göre önce AB uzunluğunu bulalım. A B ¯ = A D ¯ + D B ¯ A B ¯ = 8 + 12 = 20 2) DE ∥ BC olduğundan, üçgenler benzerdir. ( D E ∥ B C ) ⇒ △ A D E ∼ △ A B C 3) Benzerlik oranını bulalım. A D ¯ A B ¯ = 8 20 = 2 5 4) Benzer üçgenlerde alanlar, benzerlik oranının karesi ile orantılıdır. Alan ( A D E ) Alan ( A B C ) = A D ¯ A B ¯ 2 64 Alan ( A B C ) = 2 5 2 = 4 25 5) Buradan büyük üçgenin alanını bulalım. Alan ( A B C ) = 64 ÷ 4 25 = 64 · 25 4 = 400 6) İstenen DBCE bölgesi, büyük üçgenden küçük üçgenin çıkarılmasıdır. Alan ( D B C E ) = Alan ( A B C ) - Alan ( A D E ) Alan ( D B C E ) = 400 - 64 = 336 7) Sonuç: Doğru seçenek A626 ’dir. 336

  1. Çözüm: 1) Verilenlere göre önce AB uzunluğunu bulalım. A B ¯ = A D ¯ + D B ¯ A B ¯ = 8 + 12 = 20 2) DE ∥ BC olduğundan, üçgenler benzerdir. ( D E ∥ B C ) ⇒ △ A D E ∼ △ A B C 3) Benzerlik oranını bulalım. A D ¯ A B ¯ = 8 20 = 2 5 4) Benzer üçgenlerde alanlar, benzerlik oranının karesi ile orantılıdır. Alan ( A D E ) Alan ( A B C ) = A D ¯ A B ¯ 2 64 Alan ( A B C ) = 2 5 2 = 4 25 5) Buradan büyük üçgenin alanını bulalım. Alan ( A B C ) = 64 ÷ 4 25 = 64 · 25 4 = 400 6) İstenen DBCE bölgesi, büyük üçgenden küçük üçgenin çıkarılmasıdır. Alan ( D B C E ) = Alan ( A B C ) - Alan ( A D E ) Alan ( D B C E ) = 400 - 64 = 336 7) Sonuç: Doğru seçenek A626 ’dir. 336

1) Verilenlere göre önce AB uzunluğunu bulalım.

AB¯=AD¯+DB¯AB¯=8+12=20

2) DE ∥ BC olduğundan, üçgenler benzerdir.

(DEBC)ADEABC

3) Benzerlik oranını bulalım.

AD¯AB¯=820=25

4) Benzer üçgenlerde alanlar, benzerlik oranının karesi ile orantılıdır.

Alan(ADE)Alan(ABC)=AD¯AB¯264Alan(ABC)=252=425

5) Buradan büyük üçgenin alanını bulalım.

Alan(ABC)=64÷425=64·254=400

6) İstenen DBCE bölgesi, büyük üçgenden küçük üçgenin çıkarılmasıdır.

Alan(DBCE)=Alan(ABC)-Alan(ADE)Alan(DBCE)=400-64=336

7) Sonuç: Doğru seçenek B’dir.

336
8. SoruÇoktan Seçmeli

ABCDEF benzer üçgenlerdir.

AB=6 cm, DE=9 cm ve BC=8 cm olduğuna göre EF kaç cm olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce benzerlik sırasından eşleşen kenarları belirleyelim: △ A B C ∼ △ D E F Buradan eşleşmeler: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F Dolayısıyla AB kenarı DE ile, BC kenarı da EF ile orantılıdır. Benzerlik oranını bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Aynı oranla BC ve EF arasında: EF BC = DE AB = 3 2 Buradan EF: EF = BC ⋅ 3 2 = 8 ⋅ 3 2 = 12 Sonuç: EF = 12 cm Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

  1. Çözüm: Önce benzerlik sırasından eşleşen kenarları belirleyelim: △ A B C ∼ △ D E F Buradan eşleşmeler: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F Dolayısıyla AB kenarı DE ile, BC kenarı da EF ile orantılıdır. Benzerlik oranını bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Aynı oranla BC ve EF arasında: EF BC = DE AB = 3 2 Buradan EF: EF = BC ⋅ 3 2 = 8 ⋅ 3 2 = 12 Sonuç: EF = 12 cm Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

Önce benzerlik sırasından eşleşen kenarları belirleyelim:

ABCDEF

Buradan eşleşmeler:

AD,BE,CF

Dolayısıyla AB kenarı DE ile, BC kenarı da EF ile orantılıdır. Benzerlik oranını bulalım:

DEAB=96=32

Aynı oranla BC ve EF arasında:

EFBC=DEAB=32

Buradan EF:

EF=BC32=832=12

Sonuç:

EF=12 cm

Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

A=90° olan ABC dik üçgeninde, A noktasından BC hipotenüsüne indirilen yükşeklik D noktasında kesiyor. BD=4 ve DC=9 olduğuna göre AB uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Hipotenüsü bulalım. Yükşekliğin indiği nokta D olduğuna göre: B C = B D + D C B C = 4 + 9 = 13 2) Dik üçgende, dik köşeden hipotenüse indirilen yükşeklik için (öklid bağıntısı): A B 2 = B D × B C 3) Verileri yerine yazalım: A B 2 = 4 × 13 = 52 4) Karekök alalım: A B = 52 A B = 4 × 13 = 2 13 Sonuç: Doğru cevap C302 şıkkıdır. A B = 2 13

  1. Çözüm: 1) Hipotenüsü bulalım. Yükşekliğin indiği nokta D olduğuna göre: B C = B D + D C B C = 4 + 9 = 13 2) Dik üçgende, dik köşeden hipotenüse indirilen yükşeklik için (öklid bağıntısı): A B 2 = B D × B C 3) Verileri yerine yazalım: A B 2 = 4 × 13 = 52 4) Karekök alalım: A B = 52 A B = 4 × 13 = 2 13 Sonuç: Doğru cevap C302 şıkkıdır. A B = 2 13

1) Hipotenüsü bulalım. Yükşekliğin indiği nokta D olduğuna göre:

BC=BD+DCBC=4+9=13

2) Dik üçgende, dik köşeden hipotenüse indirilen yükşeklik için (öklid bağıntısı):

AB2=BD×BC

3) Verileri yerine yazalım:

AB2=4×13=52

4) Karekök alalım:

AB=52AB=4×13=213

Sonuç: Doğru cevap şıkkıC1574dır.

AB=213
10. SoruÇoktan Seçmeli

ABC ve DEF üçgenleri benzerdir.

Verilenler: AB=4 cm, AC=6 cm, DE=10 cm

DF uzunluğu kaç cm olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen bilgiye göre ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. Bu nedenle sıralamaya göre eşleşmeler: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F Bu eşleşmeye göre karşılıklı kenarlar: AB ↔ DE ve AC ↔ DF Benzerlik oranını, karşılıklı kenarlardan bulalım: DE AB = 10 4 = 5 2 Aynı oran, karşılıklı diğer kenarlar için de geçerlidir: DF AC = DE AB AC yerine verilen değeri yazıp DF ’yi bulalım: DF = AC × DE AB DF = 6 × 10 4 İşlemi tamamlayalım: DF = 6 × 5 2 = 30 2 = 15 Sonuç: DF = 15 Bu nedenle doğru seçenek D460 ’dir.

  1. Çözüm: Verilen bilgiye göre ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. Bu nedenle sıralamaya göre eşleşmeler: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F Bu eşleşmeye göre karşılıklı kenarlar: AB ↔ DE ve AC ↔ DF Benzerlik oranını, karşılıklı kenarlardan bulalım: DE AB = 10 4 = 5 2 Aynı oran, karşılıklı diğer kenarlar için de geçerlidir: DF AC = DE AB AC yerine verilen değeri yazıp DF ’yi bulalım: DF = AC × DE AB DF = 6 × 10 4 İşlemi tamamlayalım: DF = 6 × 5 2 = 30 2 = 15 Sonuç: DF = 15 Bu nedenle doğru seçenek D460 ’dir.

Verilen bilgiye göre ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. Bu nedenle sıralamaya göre eşleşmeler:

AD, BE, CF

Bu eşleşmeye göre karşılıklı kenarlar:

ABDE ve ACDF

Benzerlik oranını, karşılıklı kenarlardan bulalım:

DEAB=104=52

Aynı oran, karşılıklı diğer kenarlar için de geçerlidir:

DFAC=DEAB

AC yerine verilen değeri yazıp DF’yi bulalım:

DF=AC×DEABDF=6×104

İşlemi tamamlayalım:

DF=6×52=302=15

Sonuç:

DF=15

Bu nedenle doğru seçenek C’dir.

Eşlik ve Benzerlik Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Eşlik ile benzerlik arasındaki fark nedir?

Eş şekillerde karşılıklı kenarlar eşittir; benzer şekillerde karşılıklı kenarlar aynı orandadır.

Benzerlik oranı nasıl bulunur?

Karşılıklı kenar uzunluklarından biri diğerine bölünerek benzerlik oranı bulunur.

Üçgenlerde hangi benzerlik koşulları kullanılır?

Açı-açı, kenar-açı-kenar ve kenar-kenar-kenar koşulları üçgenlerde benzerlik kurmak için kullanılabilir.