Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Testleri

Eşlik ve Benzerlik konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Eşlik ve Benzerlik Testleri

8. sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik testleri; eş şekillerin özelliklerini, benzer şekillerde karşılıklı kenar oranlarını ve üçgenlerde benzerlik kurallarını pekiştirir. Sorularda karşılıklı köşeleri ve kenarları doğru eşleştirmek ilk adımdır.

Eşlik ve Benzerlik Farkı

Eş şekillerin karşılıklı kenar uzunlukları ve açıları eşittir; benzer şekillerin açıları eşit, karşılıklı kenarları ise aynı orandadır. Benzerlik oranı, bilinmeyen uzunlukları bulmak için kullanılır.

Üçgenlerde Benzerlik

AA, SAS ve SSS gibi benzerlik koşulları iki üçgen arasındaki ilişkiyi gösterir. 8. Sınıf sorularında benzerlik sırasına göre eşleşen kenarları belirleyip oran kurmak gerekir.

Test seç

16 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test

11. Test

8. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Testleri

Eşlik ve Benzerlik konusu 11. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. ABC üçgeninde AB kenarı 15 cm, DEF üçgeninde buna karşılık gelen DE kenarı 10 cm dir. Ayrıca DF kenarı 12 cm ise, buna karşılık gelen AC kenarı kaç cm olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenar uzunlukları aynı orandadır. Verilen karşılıklı kenarlardan benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: A B D E = 15 10 Bu oran, A B kenarının, karşılığı olan D E kenarına göre kaç kat olduğunu gösterir. Oranı sadeleştirelim: 15 10 = 3 2 D F kenarına karşılık gelen kenar A C olduğuna göre aynı oranı kullanalım: A C D F = A B D E = 15 10 D F uzunluğu verildiği için A C ’yi bulalım: A C = D F × A B D E A C = 12 × 15 10 A C = 18 Sonuç olarak doğru cevap B ’dir.

  1. Çözüm: Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenar uzunlukları aynı orandadır. Verilen karşılıklı kenarlardan benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: A B D E = 15 10 Bu oran, A B kenarının, karşılığı olan D E kenarına göre kaç kat olduğunu gösterir. Oranı sadeleştirelim: 15 10 = 3 2 D F kenarına karşılık gelen kenar A C olduğuna göre aynı oranı kullanalım: A C D F = A B D E = 15 10 D F uzunluğu verildiği için A C ’yi bulalım: A C = D F × A B D E A C = 12 × 15 10 A C = 18 Sonuç olarak doğru cevap B ’dir.

Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenar uzunlukları aynı orandadır.

Verilen karşılıklı kenarlardan benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım:

ABDE=1510

Bu oran, AB kenarının, karşılığı olan DE kenarına göre kaç kat olduğunu gösterir. Oranı sadeleştirelim:

1510=32

DF kenarına karşılık gelen kenar AC olduğuna göre aynı oranı kullanalım:

ACDF=ABDE=1510

DF uzunluğu verildiği için AC’yi bulalım:

AC=DF×ABDEAC=12×1510AC=18

Sonuç olarak doğru cevap B’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir △ABC üçgeninde D noktası AB kenarı üzerinde ve AD:DB=3:2 olacak şekildedir. E noktası AC kenarı üzerinde olup DE∥BC dir. DE=18 olduğuna göre BC uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Şıkları kontrol edelim: Doğru seçenek C’dir. 2) Verilen oranı kesre çevirip AD DB = 3 2 şeklinde yazarız. 3) AB = AD + DB olduğundan, oran toplamı 3 + 2 = 5 olur ve AD AB = 3 5 bulunur. 4) DE ∥ BC olduğundan △ A D E ∼ △ A B C (benzerlik) vardır. Bu nedenle karşılık gelen kenarlar oranı eşittir: DE BC = AD AB 5) DE = 18 ve AD AB = 3 5 yerine yazalım: 18 BC = 3 5 6) Çarpraz çarpım yapalım: 18 · 5 = 3 · BC 7) Buradan BC = 18 3 · 5 = 30 Sonuç: BC = 30 ve doğru cevap C ’dir.

  1. Çözüm: 1) Şıkları kontrol edelim: Doğru seçenek C’dir. 2) Verilen oranı kesre çevirip AD DB = 3 2 şeklinde yazarız. 3) AB = AD + DB olduğundan, oran toplamı 3 + 2 = 5 olur ve AD AB = 3 5 bulunur. 4) DE ∥ BC olduğundan △ A D E ∼ △ A B C (benzerlik) vardır. Bu nedenle karşılık gelen kenarlar oranı eşittir: DE BC = AD AB 5) DE = 18 ve AD AB = 3 5 yerine yazalım: 18 BC = 3 5 6) Çarpraz çarpım yapalım: 18 · 5 = 3 · BC 7) Buradan BC = 18 3 · 5 = 30 Sonuç: BC = 30 ve doğru cevap C ’dir.

1) Şıkları kontrol edelim: Doğru seçenek C’dir.

2) Verilen oranı kesre çeviripADDB=32şeklinde yazarız.

3) AB=AD+DBolduğundan, oran toplamı3+2=5olur veADAB=35bulunur.

4) DE∥BColduğundan△ADE∼△ABC(benzerlik) vardır. Bu nedenle karşılık gelen kenarlar oranı eşittir:

DEBC=ADAB

5) DE=18veADAB=35yerine yazalım:

18BC=35

6) Çarpraz çarpım yapalım:

18·5=3·BC

7) Buradan

BC=183·5=30

Sonuç: BC=30 ve doğru cevap C’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

ΔABC ile ΔDEF benzerdir ve eşleştirme A↔D, B↔E, C↔F şeklindedir.

AB=6 birim, BC=9 birim ve DE=8 birim olduğuna göre EF kaç birimdir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen benzerlikte eşleştirme şu şekildedir: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F Buna göre karşılıklı kenarlar: AB ↔ DE, BC ↔ EF Benzerlik oranını, karşılıklı kenarlardan bulalım: DE AB = 8 6 = 4 3 Aynı oran, diğer karşılıklı kenarlar için de geçerlidir: EF BC = DE AB = 4 3 Buradan EF uzunluğunu bulalım: EF = BC × 4 3 = 9 × 4 3 = 12 Sonuç: Doğru cevap D376 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilen benzerlikte eşleştirme şu şekildedir: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F Buna göre karşılıklı kenarlar: AB ↔ DE, BC ↔ EF Benzerlik oranını, karşılıklı kenarlardan bulalım: DE AB = 8 6 = 4 3 Aynı oran, diğer karşılıklı kenarlar için de geçerlidir: EF BC = DE AB = 4 3 Buradan EF uzunluğunu bulalım: EF = BC × 4 3 = 9 × 4 3 = 12 Sonuç: Doğru cevap D376 seçeneğidir.

Verilen benzerlikte eşleştirme şu şekildedir:

A↔D,B↔E,C↔F

Buna göre karşılıklı kenarlar:

AB↔DE,BC↔EF

Benzerlik oranını, karşılıklı kenarlardan bulalım:

DEAB=86=43

Aynı oran, diğer karşılıklı kenarlar için de geçerlidir:

EFBC=DEAB=43

Buradan EF uzunluğunu bulalım:

EF=BC×43=9×43=12

Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ABC üçgeninde D noktası AB üzerinde, E noktası AC üzerindedir ve DE doğrusu BC doğrusuna paraleldir.

AD=6, DB=3 ve S(ADE)=24 olduğuna göre S(DBCE) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce verilenlerden AB uzunluğunu bulalım. AB = AD + DB AB = 6 + 3 = 9 DE ∥ BC olduğundan benzerlik kurarız: △ ADE ∼ △ ABC Benzerlik oranı: AD AB = 6 9 = 2 3 Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir: S ( ADE ) S ( ABC ) = AD AB 2 = 2 3 2 = 4 9 Verilen S ( ADE ) = 24 alanını kullanarak S ( ABC ) alanını bulalım: 24 S ( ABC ) = 4 9 S ( ABC ) = 24 · 9 4 = 54 İstenen bölge DBCE, büyük üçgenden küçük üçgenin çıkarılmasıdır: S ( DBCE ) = S ( ABC ) − S ( ADE ) S ( DBCE ) = 54 − 24 = 30 Sonuç: Doğru cevap A508 şıkkıdır. Şekil (temsili): B A C D E

  1. Çözüm: Önce verilenlerden AB uzunluğunu bulalım. AB = AD + DB AB = 6 + 3 = 9 DE ∥ BC olduğundan benzerlik kurarız: △ ADE ∼ △ ABC Benzerlik oranı: AD AB = 6 9 = 2 3 Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir: S ( ADE ) S ( ABC ) = AD AB 2 = 2 3 2 = 4 9 Verilen S ( ADE ) = 24 alanını kullanarak S ( ABC ) alanını bulalım: 24 S ( ABC ) = 4 9 S ( ABC ) = 24 · 9 4 = 54 İstenen bölge DBCE, büyük üçgenden küçük üçgenin çıkarılmasıdır: S ( DBCE ) = S ( ABC ) − S ( ADE ) S ( DBCE ) = 54 − 24 = 30 Sonuç: Doğru cevap A508 şıkkıdır. Şekil (temsili): B A C D E

Önce verilenlerden AB uzunluğunu bulalım.

AB=AD+DBAB=6+3=9

DE∥BC olduğundan benzerlik kurarız:

△ADE∼△ABC

Benzerlik oranı:

ADAB=69=23

Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir:

S(ADE)S(ABC)=ADAB2=232=49

Verilen S(ADE)=24 alanını kullanarak S(ABC) alanını bulalım:

24S(ABC)=49S(ABC)=24·94=54

İstenen bölge DBCE, büyük üçgenden küçük üçgenin çıkarılmasıdır:

S(DBCE)=S(ABC)−S(ADE)S(DBCE)=54−24=30

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Şekil (temsili):

BACDE
5. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir ve eşleşmeler A↔D, B↔E, C↔F şeklindedir.

AB=6, DE=15, DF=25 olduğuna göre AC kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen benzerlikte eşleşmeler A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F olduğundan karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E A C ↔ D F Ölçek oranını (büyütme katsayısını) DE / AB ile bulalım: D E A B = 15 6 = 5 2 Benzerlikte oranlar eşit olduğundan: D F A C = D E A B = 5 2 Buradan AC ’yi bulalım: 25 A C = 5 2 25 ⋅ 2 = 5 ⋅ A C 50 = 5 A C A C = 10 Sonuç: AC = 10 bulunur. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

  1. Çözüm: Verilen benzerlikte eşleşmeler A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F olduğundan karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E A C ↔ D F Ölçek oranını (büyütme katsayısını) DE / AB ile bulalım: D E A B = 15 6 = 5 2 Benzerlikte oranlar eşit olduğundan: D F A C = D E A B = 5 2 Buradan AC ’yi bulalım: 25 A C = 5 2 25 ⋅ 2 = 5 ⋅ A C 50 = 5 A C A C = 10 Sonuç: AC = 10 bulunur. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

Verilen benzerlikte eşleşmeler A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F olduğundan karşılıklı kenarlar:

AB↔DEAC↔DF

Ölçek oranını (büyütme katsayısını) DE / AB ile bulalım:

DEAB=156=52

Benzerlikte oranlar eşit olduğundan:

DFAC=DEAB=52

Buradan AC’yi bulalım:

25AC=5225⋅2=5⋅AC50=5ACAC=10

Sonuç: AC = 10 bulunur. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Benzer iki üçgenin çevreleri sırasıyla 48cm ve 60cm dir.

Küçük üçgenin alanı 64cm2 olduğuna göre büyük üçgenin alanı kaç cm2 dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Benzer üçgenlerde çevre oranı, benzerlik oranına (kenar oranına) eşittir. Küçük üçgenden büyük üçgene benzerlik oranı: 60 48 = 5 4 Alanlar benzerlik oranının karesi ile orantılıdır: Alan oranı = 5 4 2 = 25 16 Büyük üçgenin alanı: Büyük alan = 64 × 25 16 Sadeleştirelim: 64 ÷ 16 = 4 Sonuç: Büyük alan = 4 × 25 = 100 Doğru seçenek: C330.

  1. Çözüm: Benzer üçgenlerde çevre oranı, benzerlik oranına (kenar oranına) eşittir. Küçük üçgenden büyük üçgene benzerlik oranı: 60 48 = 5 4 Alanlar benzerlik oranının karesi ile orantılıdır: Alan oranı = 5 4 2 = 25 16 Büyük üçgenin alanı: Büyük alan = 64 × 25 16 Sadeleştirelim: 64 ÷ 16 = 4 Sonuç: Büyük alan = 4 × 25 = 100 Doğru seçenek: C330.

Benzer üçgenlerde çevre oranı, benzerlik oranına (kenar oranına) eşittir.

Küçük üçgenden büyük üçgene benzerlik oranı:

6048=54

Alanlar benzerlik oranının karesi ile orantılıdır:

Alan oranı=542=2516

Büyük üçgenin alanı:

Büyük alan=64×2516

Sadeleştirelim:

64÷16=4

Sonuç:

Büyük alan=4×25=100

Doğru seçenek: C1281.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Benzer iki üçgende küçük üçgenin çevresi 18 birimdir. Benzerlik oranı (büyük/küçük) 32 olduğuna göre büyük üçgenin çevresi kaç birimdir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Benzer üçgenlerde benzerlik oranı (büyük/küçük) ile çevreler aynı oranda değişir. Küçük üçgenin çevresi: P küçük = 18 Benzerlik oranı (büyük/küçük): k = 3 2 Çevreler benzerlik oranı ile doğru orantılı olduğundan: P büyük = k × P küçük Değerleri yerine yazalım: P büyük = 3 2 × 18 Hesaplayalım: P büyük = 3 × 18 2 = 54 2 = 27 Sonuç: Büyük üçgenin çevresi şıkkıD369dır.

  1. Çözüm: Benzer üçgenlerde benzerlik oranı (büyük/küçük) ile çevreler aynı oranda değişir. Küçük üçgenin çevresi: P küçük = 18 Benzerlik oranı (büyük/küçük): k = 3 2 Çevreler benzerlik oranı ile doğru orantılı olduğundan: P büyük = k × P küçük Değerleri yerine yazalım: P büyük = 3 2 × 18 Hesaplayalım: P büyük = 3 × 18 2 = 54 2 = 27 Sonuç: Büyük üçgenin çevresi şıkkıD369dır.

Benzer üçgenlerde benzerlik oranı (büyük/küçük) ile çevreler aynı oranda değişir.

Küçük üçgenin çevresi:

Pküçük=18

Benzerlik oranı (büyük/küçük):

k=32

Çevreler benzerlik oranı ile doğru orantılı olduğundan:

Pbüyük=k×Pküçük

Değerleri yerine yazalım:

Pbüyük=32×18

Hesaplayalım:

Pbüyük=3×182=542=27

Sonuç: Büyük üçgenin çevresi B şıkkıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

ABC∼DEF olduğuna göre

ABDE=23

AB=6 ise DE uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen oran: AB DE = 2 3 Verilen uzunluğu yerine yazalım: 6 DE = 2 3 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 6 ⋅ 3 = 2 ⋅ DE Sadeleştirip çözelim: 18 = 2 DE Her iki tarafı bölerek bulalım: DE = 9 Şıklarda olduğundan doğru cevap A220 ’dir.

  1. Çözüm: Verilen oran: AB DE = 2 3 Verilen uzunluğu yerine yazalım: 6 DE = 2 3 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 6 ⋅ 3 = 2 ⋅ DE Sadeleştirip çözelim: 18 = 2 DE Her iki tarafı bölerek bulalım: DE = 9 Şıklarda olduğundan doğru cevap A220 ’dir.

Verilen oran:

ABDE=23

Verilen uzunluğu yerine yazalım:

6DE=23

İçler-dışlar çarpımı yapalım:

6⋅3=2⋅DE

Sadeleştirip çözelim:

18=2DE

Her iki tarafı bölerek bulalım:

DE=9

Şıklarda olduğundan doğru cevap B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

ΔABC ile ΔDEF benzerdir. Eşleşmeler AB↔DE ve BC↔EF şeklindedir.

AB uzunluğu 2x+1, BC uzunluğu 3x−2, DE uzunluğu 9, EF uzunluğu 12 olduğuna göre x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen benzerlikte eşleşmeler: A B ↔ D E B C ↔ E F Bu nedenle oranlar eşittir: A B D E = B C E F Uzunlukları yerine yazalım: 2 x + 1 9 = 3 x − 2 12 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 12 ( 2 x + 1 ) = 9 ( 3 x − 2 ) dağıtalım: 24 x + 12 = 27 x − 18 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: 27 x − 24 x = 12 + 18 Sadeleştirelim: 3 x = 30 Her iki tarafı 3'e bölelim: x = 10 Sonuç: x = 10 Doğru seçenek B442 'dir.

  1. Çözüm: Verilen benzerlikte eşleşmeler: A B ↔ D E B C ↔ E F Bu nedenle oranlar eşittir: A B D E = B C E F Uzunlukları yerine yazalım: 2 x + 1 9 = 3 x − 2 12 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 12 ( 2 x + 1 ) = 9 ( 3 x − 2 ) dağıtalım: 24 x + 12 = 27 x − 18 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: 27 x − 24 x = 12 + 18 Sadeleştirelim: 3 x = 30 Her iki tarafı 3'e bölelim: x = 10 Sonuç: x = 10 Doğru seçenek B442 'dir.

Verilen benzerlikte eşleşmeler:

AB↔DEBC↔EF

Bu nedenle oranlar eşittir:

ABDE=BCEF

Uzunlukları yerine yazalım:

2x+19=3x−212

İçler-dışlar çarpımı yapalım:

12(2x+1)=9(3x−2)

dağıtalım:

24x+12=27x−18

Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım:

27x−24x=12+18

Sadeleştirelim:

3x=30

Her iki tarafı 3'e bölelim:

x=10

Sonuç:

x=10

Doğru seçenek C'dir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

△ABC ile △DEF benzerdir ve AB kenarı DE kenarına karşılık gelmektedir.

AB=6 cm, DE=9 cm, AC=8 cm olduğuna göre DF kaç cm’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Benzerlikte karşılık gelen kenarların oranı eşittir. Verilen bilgiye göre: AB ↔ DE Benzerlik oranını (ABC’den DEF’e büyütme oranını) bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Karşılık gelen diğer kenarlarda da aynı oran geçerlidir. Eşleştirmeye göre: AC ↔ DF Oranı kullanarak DF ’yi bulalım: DF AC = DE AB = 3 2 AC = 8   cm olduğuna göre: DF = AC × 3 2 = 8 × 3 2 = 12   cm Sonuç olarak doğru seçenek C’dir. DF = 12   cm

  1. Çözüm: Benzerlikte karşılık gelen kenarların oranı eşittir. Verilen bilgiye göre: AB ↔ DE Benzerlik oranını (ABC’den DEF’e büyütme oranını) bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Karşılık gelen diğer kenarlarda da aynı oran geçerlidir. Eşleştirmeye göre: AC ↔ DF Oranı kullanarak DF ’yi bulalım: DF AC = DE AB = 3 2 AC = 8   cm olduğuna göre: DF = AC × 3 2 = 8 × 3 2 = 12   cm Sonuç olarak doğru seçenek C’dir. DF = 12   cm

Benzerlikte karşılık gelen kenarların oranı eşittir. Verilen bilgiye göre:

AB↔DE

Benzerlik oranını (ABC’den DEF’e büyütme oranını) bulalım:

DEAB=96=32

Karşılık gelen diğer kenarlarda da aynı oran geçerlidir. Eşleştirmeye göre:

AC↔DF

Oranı kullanarak DF’yi bulalım:

DFAC=DEAB=32

AC=8 cm olduğuna göre:

DF=AC×32=8×32=12 cm

Sonuç olarak doğru seçenek C’dir.

DF=12 cm

Eşlik ve Benzerlik Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Eşlik ile benzerlik arasındaki fark nedir?

Eş şekillerde karşılıklı kenarlar eşittir; benzer şekillerde karşılıklı kenarlar aynı orandadır.

Benzerlik oranı nasıl bulunur?

Karşılıklı kenar uzunluklarından biri diğerine bölünerek benzerlik oranı bulunur.

Üçgenlerde hangi benzerlik koşulları kullanılır?

Açı-açı, kenar-açı-kenar ve kenar-kenar-kenar koşulları üçgenlerde benzerlik kurmak için kullanılabilir.