Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Testleri

Eşlik ve Benzerlik konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Eşlik ve Benzerlik Testleri

8. sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik testleri; eş şekillerin özelliklerini, benzer şekillerde karşılıklı kenar oranlarını ve üçgenlerde benzerlik kurallarını pekiştirir. Sorularda karşılıklı köşeleri ve kenarları doğru eşleştirmek ilk adımdır.

Eşlik ve Benzerlik Farkı

Eş şekillerin karşılıklı kenar uzunlukları ve açıları eşittir; benzer şekillerin açıları eşit, karşılıklı kenarları ise aynı orandadır. Benzerlik oranı, bilinmeyen uzunlukları bulmak için kullanılır.

Üçgenlerde Benzerlik

AA, SAS ve SSS gibi benzerlik koşulları iki üçgen arasındaki ilişkiyi gösterir. 8. Sınıf sorularında benzerlik sırasına göre eşleşen kenarları belirleyip oran kurmak gerekir.

Test seç

16 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test

10. Test

8. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Testleri

Eşlik ve Benzerlik konusu 10. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

ABC∼DEF benzer üçgenlerdir.

AB=6 cm, AC=10 cm ve DE=9 cm olduğuna göre DF kaç cm olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

A B C ∼ D E F A B = 6 cm A C = 10 cm D E = 9 cm Benzerlik yazımına göre eşleşmeler: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F Bu yüzden A B ↔ D E, A C ↔ D F Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar orantılıdır: D E A B = D F A C Ölçek katsayısını bulalım: D E A B = 9 6 = 3 2 Aynı katsayıyla D F = A C · D E A B D F = 10 · 9 6 = 15 cm Sonuç: D F = 15 cm Doğru seçenek A329 olur.

  1. Çözüm: A B C ∼ D E F A B = 6 cm A C = 10 cm D E = 9 cm Benzerlik yazımına göre eşleşmeler: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F Bu yüzden A B ↔ D E, A C ↔ D F Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar orantılıdır: D E A B = D F A C Ölçek katsayısını bulalım: D E A B = 9 6 = 3 2 Aynı katsayıyla D F = A C · D E A B D F = 10 · 9 6 = 15 cm Sonuç: D F = 15 cm Doğru seçenek A329 olur.

ABC∼DEF

AB=6 cmAC=10 cmDE=9 cm

Benzerlik yazımına göre eşleşmeler:A↔D,B↔E,C↔FBu yüzdenAB↔DE,AC↔DF

Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar orantılıdır:DEAB=DFAC

Ölçek katsayısını bulalım:DEAB=96=32

Aynı katsayıylaDF=AC·DEABDF=10·96=15 cm

Sonuç:DF=15 cmDoğru seçenekColur.

2. SoruÇoktan Seçmeli

ÜçgenABC’deDnoktasıABkenarı üzerinde,EnoktasıACkenarı üzerindedir.
DE∥BCAB=12AC=16BC=20
veÇevre(ADE)=28olduğuna göreADkaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

DE ∥ BC olduğundan üçgen ADE ile üçgen ABC benzerdir. D E ∥ B C ⇒ A D E ∼ A B C Benzerlik oranına k diyelim. Benzer çokgenlerde çevreler de aynı oranla değişir. k = Çevre ( A D E ) Çevre ( A B C ) Önce ABC üçgeninin çevresini bulalım. Çevre ( A B C ) = A B + A C + B C Çevre ( A B C ) = 12 + 16 + 20 = 48 Verilen çevreye göre benzerlik oranını bulalım. k = 28 48 = 7 12 Benzerlikten AD uzunluğu, AB uzunluğunun k katıdır. A D = k · A B A D = 7 12 · 12 = 7 Sonuç: AD uzunluğu 7 bulunur; doğru seçenek B ’dir.

  1. Çözüm: DE ∥ BC olduğundan üçgen ADE ile üçgen ABC benzerdir. D E ∥ B C ⇒ A D E ∼ A B C Benzerlik oranına k diyelim. Benzer çokgenlerde çevreler de aynı oranla değişir. k = Çevre ( A D E ) Çevre ( A B C ) Önce ABC üçgeninin çevresini bulalım. Çevre ( A B C ) = A B + A C + B C Çevre ( A B C ) = 12 + 16 + 20 = 48 Verilen çevreye göre benzerlik oranını bulalım. k = 28 48 = 7 12 Benzerlikten AD uzunluğu, AB uzunluğunun k katıdır. A D = k · A B A D = 7 12 · 12 = 7 Sonuç: AD uzunluğu 7 bulunur; doğru seçenek B ’dir.
DE ∥ BC olduğundan üçgenADE ile üçgenABC benzerdir.
DE∥BC⇒ADE∼ABC
Benzerlik oranına k diyelim. Benzer çokgenlerde çevreler de aynı oranla değişir.
k=Çevre(ADE)Çevre(ABC)
Önce ABC üçgeninin çevresini bulalım.
Çevre(ABC)=AB+AC+BC
Çevre(ABC)=12+16+20=48
Verilen çevreye göre benzerlik oranını bulalım.
k=2848=712
Benzerlikten AD uzunluğu, AB uzunluğunun k katıdır.
AD=k·AB
AD=712·12=7
Sonuç: AD uzunluğu 7 bulunur; doğru seçenek B’dir.
3. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir.

Eşleşmeler: AB↔DE, BC↔EF, AC↔DF

AB=12 cm, DE=8 cm, DF=10 cm olduğuna göre AC kaç cm olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen benzerlik eşleşmelerine göre karşılıklı kenar oranları eşittir. AB DE = AC DF Verilen uzunlukları oran eşitliğinde yerine yazalım. 12 8 = AC 10 Buradan AC değerini bulalım. AC = 10 · 12 8 AC = 10 · 3 2 = 15 Sonuç: AC = 15 cm Doğru cevap C233 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen benzerlik eşleşmelerine göre karşılıklı kenar oranları eşittir. AB DE = AC DF Verilen uzunlukları oran eşitliğinde yerine yazalım. 12 8 = AC 10 Buradan AC değerini bulalım. AC = 10 · 12 8 AC = 10 · 3 2 = 15 Sonuç: AC = 15 cm Doğru cevap C233 şıkkıdır.

Verilen benzerlik eşleşmelerine göre karşılıklı kenar oranları eşittir.

ABDE=ACDF

Verilen uzunlukları oran eşitliğinde yerine yazalım.

128=AC10

Buradan AC değerini bulalım.

AC=10·128
AC=10·32=15

Sonuç:

AC=15 cm

Doğru cevap B şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeninde A açısının iç açıortayı BC kenarını D noktasında kesiyor.

D noktasından AB’ye paralel doğru çizilip AC’yi E noktasında kesiyor.

BD=8, DC=12, AB=10 ise AE kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Açıortay teoreminden oran kurulur: B D D C = A B A C Verilenleri yerine yazalım: 8 12 = A B A C Buradan diğer kenarı bulalım: A B A C = 2 3 Verilen uzunluğu kullanarak: 10 A C = 2 3 Çarpraz çarpım ile: 2 ⁢ A C = 30 Dolayısıyla: A C = 15 Şimdi, çizilen doğru paralel olduğundan benzerlik kullanacağız. Önce: B C = B D + D C = 8 + 12 = 20 Benzerlikten (paralellikten) oran: C E C A = C D C B Verileri yerine yazalım: C E 15 = 12 20 Buradan: C E = 15 ⁢ 12 20 = 9 İstenen uzunluk: A E = A C - C E = 15 - 9 = 6 Sonuç olarak doğru cevap şık D’dir.

  1. Çözüm: Açıortay teoreminden oran kurulur: B D D C = A B A C Verilenleri yerine yazalım: 8 12 = A B A C Buradan diğer kenarı bulalım: A B A C = 2 3 Verilen uzunluğu kullanarak: 10 A C = 2 3 Çarpraz çarpım ile: 2 ⁢ A C = 30 Dolayısıyla: A C = 15 Şimdi, çizilen doğru paralel olduğundan benzerlik kullanacağız. Önce: B C = B D + D C = 8 + 12 = 20 Benzerlikten (paralellikten) oran: C E C A = C D C B Verileri yerine yazalım: C E 15 = 12 20 Buradan: C E = 15 ⁢ 12 20 = 9 İstenen uzunluk: A E = A C - C E = 15 - 9 = 6 Sonuç olarak doğru cevap şık D’dir.

Açıortay teoreminden oran kurulur:

BDDC=ABAC

Verilenleri yerine yazalım:

812=ABAC

Buradan diğer kenarı bulalım:

ABAC=23

Verilen uzunluğu kullanarak:

10AC=23

Çarpraz çarpım ile:

2⁢AC=30

Dolayısıyla:

AC=15

Şimdi, çizilen doğru paralel olduğundan benzerlik kullanacağız. Önce:

BC=BD+DC=8+12=20

Benzerlikten (paralellikten) oran:

CECA=CDCB

Verileri yerine yazalım:

CE15=1220

Buradan:

CE=15⁢1220=9

İstenen uzunluk:

AE=AC-CE=15-9=6

Sonuç olarak doğru cevap şık D’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki iki üçgen benzerdir:

ΔABC∼ΔDEF

AB=6 cm,AC=10 cm

DE=9 cm olup DE kenarı AB kenarına karşılıktır.

DF kaç cm olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen benzerlikte eşleşme sırası: ΔABC ∼ ΔDEF Buna göre karşılıklı kenarlar: AB ↔ DE AC ↔ DF Ölçek (benzerlik) oranını bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Karşılıklı kenarlar aynı oranda büyür/küçülür: DF AC = DE AB = 3 2 Buradan DF uzunluğunu hesaplayalım: DF = AC · 3 2 = 10 · 3 2 = 15 Sonuç: DF = 15 cm Doğru seçenek: A299

  1. Çözüm: Verilen benzerlikte eşleşme sırası: ΔABC ∼ ΔDEF Buna göre karşılıklı kenarlar: AB ↔ DE AC ↔ DF Ölçek (benzerlik) oranını bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Karşılıklı kenarlar aynı oranda büyür/küçülür: DF AC = DE AB = 3 2 Buradan DF uzunluğunu hesaplayalım: DF = AC · 3 2 = 10 · 3 2 = 15 Sonuç: DF = 15 cm Doğru seçenek: A299

Verilen benzerlikte eşleşme sırası:

ΔABC∼ΔDEF

Buna göre karşılıklı kenarlar:

AB↔DE

AC↔DF

Ölçek (benzerlik) oranını bulalım:

DEAB=96=32

Karşılıklı kenarlar aynı oranda büyür/küçülür:

DFAC=DEAB=32

Buradan DF uzunluğunu hesaplayalım:

DF=AC·32=10·32=15

Sonuç:

DF=15 cm

Doğru seçenek: A1867

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda verilen benzerlikte ∆ABC∼∆DEF ve eşleşme A↔D,B↔E,C↔F şeklindedir.

AB=8,DE=12,AC=10 olduğuna göre DF kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Benzerlikte eşleşme şu şekildedir: ∆ A B C ∼ ∆ D E F, A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F Bu eşleşmeye göre karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E, A C ↔ D F Benzerlik oranını, verilen karşılıklı kenarlardan bulalım: k = D E A B = 12 8 = 3 2 Karşılıklı kenarlar orantılı olduğundan: D F A C = k = 3 2 Buradan istenen kenarı bulalım: D F = A C ⋅ k = 10 ⋅ 3 2 = 15 Sonuç olarak doğru cevap, seçenekler arasında doğru olanıdır: D F = 15 Dolayısıyla doğru cevap B492 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Benzerlikte eşleşme şu şekildedir: ∆ A B C ∼ ∆ D E F, A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F Bu eşleşmeye göre karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E, A C ↔ D F Benzerlik oranını, verilen karşılıklı kenarlardan bulalım: k = D E A B = 12 8 = 3 2 Karşılıklı kenarlar orantılı olduğundan: D F A C = k = 3 2 Buradan istenen kenarı bulalım: D F = A C ⋅ k = 10 ⋅ 3 2 = 15 Sonuç olarak doğru cevap, seçenekler arasında doğru olanıdır: D F = 15 Dolayısıyla doğru cevap B492 seçeneğidir.

Benzerlikte eşleşme şu şekildedir:

∆ABC∼∆DEF,A↔D,B↔E,C↔F

Bu eşleşmeye göre karşılıklı kenarlar:

AB↔DE,AC↔DF

Benzerlik oranını, verilen karşılıklı kenarlardan bulalım:

k=DEAB=128=32

Karşılıklı kenarlar orantılı olduğundan:

DFAC=k=32

Buradan istenen kenarı bulalım:

DF=AC⋅k=10⋅32=15

Sonuç olarak doğru cevap, seçenekler arasında doğru olanıdır:

DF=15

Dolayısıyla doğru cevap B3238 seçeneğidir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

ABC dik üçgeninde ∠A=90° ve AD, BC hipotenüsüne indirilen yükşekliktir. BD=9 ve DC=16 olduğuna göre AB kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Hipotenüs üzerindeki parçalar verilmiş. Önce hipotenüs uzunluğunu bulalım: BC = BD + DC BC = 9 + 16 = 25 2) Dik üçgende, dik açıdan hipotenüse indirilen yükşeklikte aşağıdaki bağıntı kullanılır: AB 2 = BD ⋅ BC 3) Verileri yerine yazalım: AB 2 = 9 ⋅ 25 = 225 4) Karekök alarak AB 'yi bulalım: AB = 225 = 15 Sonuç: AB 15 olduğundan doğru cevap C347 şıkkıdır.

  1. Çözüm: 1) Hipotenüs üzerindeki parçalar verilmiş. Önce hipotenüs uzunluğunu bulalım: BC = BD + DC BC = 9 + 16 = 25 2) Dik üçgende, dik açıdan hipotenüse indirilen yükşeklikte aşağıdaki bağıntı kullanılır: AB 2 = BD ⋅ BC 3) Verileri yerine yazalım: AB 2 = 9 ⋅ 25 = 225 4) Karekök alarak AB 'yi bulalım: AB = 225 = 15 Sonuç: AB 15 olduğundan doğru cevap C347 şıkkıdır.

1) Hipotenüs üzerindeki parçalar verilmiş. Önce hipotenüs uzunluğunu bulalım:

BC=BD+DCBC=9+16=25

2) Dik üçgende, dik açıdan hipotenüse indirilen yükşeklikte aşağıdaki bağıntı kullanılır:

AB2=BD⋅BC

3) Verileri yerine yazalım:

AB2=9⋅25=225

4) Karekök alarak AB'yi bulalım:

AB=225=15

Sonuç: AB15 olduğundan doğru cevap B şıkkıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

ABC ve DEF benzer üçgenlerdir. AB uzunluğu 8 cm, DE uzunluğu 12 cm ve BC uzunluğu 10 cm olduğuna göre EF kaç cm olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

ABC ve DEF benzer olduğundan, karşılık gelen kenarların oranları eşittir. Eşleştirme: AB ↔ DE ve BC ↔ EF. A B = 8 cm D E = 12 cm B C = 10 cm Benzerlik oranını kurup EF 'yi bulalım: A B D E = B C E F 8 12 = 10 E F İçler-dışlar çarpımı yapalım: 8 × E F = 12 × 10 E F = 12 × 10 8 E F = 15 cm Sonuç: Doğru cevap D311 şıkkıdır. A B C AB BC D E F DE EF ~

  1. Çözüm: ABC ve DEF benzer olduğundan, karşılık gelen kenarların oranları eşittir. Eşleştirme: AB ↔ DE ve BC ↔ EF. A B = 8 cm D E = 12 cm B C = 10 cm Benzerlik oranını kurup EF 'yi bulalım: A B D E = B C E F 8 12 = 10 E F İçler-dışlar çarpımı yapalım: 8 × E F = 12 × 10 E F = 12 × 10 8 E F = 15 cm Sonuç: Doğru cevap D311 şıkkıdır. A B C AB BC D E F DE EF ~

ABC ve DEF benzer olduğundan, karşılık gelen kenarların oranları eşittir. Eşleştirme: AB ↔ DE ve BC ↔ EF.

AB=8 cm
DE=12 cm
BC=10 cm

Benzerlik oranını kurup EF'yi bulalım:

ABDE=BCEF
812=10EF

İçler-dışlar çarpımı yapalım:

8×EF=12×10
EF=12×108
EF=15 cm

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

ABCABBCDEFDEEF~
9. SoruÇoktan Seçmeli

∠A=90° olan ABC üçgeninde, A köşesinden BC kenarına indirilen yükşeklik D noktasında BC’yi kesiyor.

BC=25 ve S(ABD):S(ADC)=9:16 olduğuna göre AB kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) şıkkıA3 (15) doğru mu? Verilenler: ABC dik üçgen, A köşesinden hipotenüs BC ’ye indirilen yükşeklik D noktasında kesiyor. 2) Alan oranından BD:DC oranını bulalım. ABD ve ADC üçgenlerinin yükşeklikleri (A’dan BC’ye olan uzaklık) aynıdır. Bu yüzden alan oranı, taban oranına eşittir: S ( A B D ) S ( A D C ) = BD DC = 9 16 3) BC = 25 olduğuna göre BD ve DC’yi bulalım. BD: DC = 9: 16 BD = 9 k, DC = 16 k BC = BD + DC = 9 k + 16 k = 25 k BC = 25 ⇒ 25 k = 25 ⇒ k = 1 BD = 9, DC = 16 4) Dik üçgende yükşeklik (iz düşüm) bağıntısını kullanalım. A açısı dik olduğundan BC hipotenüstür. Bu durumda: AB 2 = BC · BD AB 2 = 25 · 9 = 225 AB = 225 = 15 Sonuç: AB değeri 15 bulunur. Bu da şıkkıA678dır; yani C doğru.

  1. Çözüm: 1) şıkkıA3 (15) doğru mu? Verilenler: ABC dik üçgen, A köşesinden hipotenüs BC ’ye indirilen yükşeklik D noktasında kesiyor. 2) Alan oranından BD:DC oranını bulalım. ABD ve ADC üçgenlerinin yükşeklikleri (A’dan BC’ye olan uzaklık) aynıdır. Bu yüzden alan oranı, taban oranına eşittir: S ( A B D ) S ( A D C ) = BD DC = 9 16 3) BC = 25 olduğuna göre BD ve DC’yi bulalım. BD: DC = 9: 16 BD = 9 k, DC = 16 k BC = BD + DC = 9 k + 16 k = 25 k BC = 25 ⇒ 25 k = 25 ⇒ k = 1 BD = 9, DC = 16 4) Dik üçgende yükşeklik (iz düşüm) bağıntısını kullanalım. A açısı dik olduğundan BC hipotenüstür. Bu durumda: AB 2 = BC · BD AB 2 = 25 · 9 = 225 AB = 225 = 15 Sonuç: AB değeri 15 bulunur. Bu da şıkkıA678dır; yani C doğru.

1) şıkkıA53 (15) doğru mu?
Verilenler: ABC dik üçgen, A köşesinden hipotenüs BC’ye indirilen yükşeklik D noktasında kesiyor.

2) Alan oranındanBD:DC oranını bulalım.
ABD ve ADC üçgenlerinin yükşeklikleri (A’dan BC’ye olan uzaklık) aynıdır. Bu yüzden alan oranı, taban oranına eşittir:

S(ABD)S(ADC)=BDDC=916

3) BC = 25 olduğuna göre BD ve DC’yi bulalım.

BD:DC=9:16
BD=9k,DC=16k
BC=BD+DC=9k+16k=25k
BC=25⇒25k=25⇒k=1
BD=9,DC=16

4) Dik üçgende yükşeklik (iz düşüm) bağıntısını kullanalım.
A açısı dik olduğundan BC hipotenüstür. Bu durumda:

AB2=BC·BD
AB2=25·9=225
AB=225=15

Sonuç:AB değeri 15 bulunur. Bu da şıkkıA2606dır; yani C doğru.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki iki üçgen benzerdir: ΔABC ve ΔDEF.

AB=6cm, AC=8cm ve DE=9cm.

Buna göre DF kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Üçgenler benzer olduğundan, verilen sıraya göre eşleşen kenarlar: AB ↔ DE, AC ↔ DF Benzerlik oranını eş kenarlardan bulalım: k = DE AB = 9 6 = 3 2 Aynı oranı diğer eş kenarlara uygulayalım: DF AC = DE AB Yerine yazıp DF 'yi bulalım: DF = AC ⋅ k = 8 ⋅ 3 2 = 12 cm Sonuç: Doğru cevap B298 seçeneğidir. DF = 12 cm

  1. Çözüm: Üçgenler benzer olduğundan, verilen sıraya göre eşleşen kenarlar: AB ↔ DE, AC ↔ DF Benzerlik oranını eş kenarlardan bulalım: k = DE AB = 9 6 = 3 2 Aynı oranı diğer eş kenarlara uygulayalım: DF AC = DE AB Yerine yazıp DF 'yi bulalım: DF = AC ⋅ k = 8 ⋅ 3 2 = 12 cm Sonuç: Doğru cevap B298 seçeneğidir. DF = 12 cm

Üçgenler benzer olduğundan, verilen sıraya göre eşleşen kenarlar:

AB↔DE,AC↔DF

Benzerlik oranını eş kenarlardan bulalım:

k=DEAB=96=32

Aynı oranı diğer eş kenarlara uygulayalım:

DFAC=DEAB

Yerine yazıp DF'yi bulalım:

DF=AC⋅k=8⋅32=12 cm

Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

DF=12 cm

Eşlik ve Benzerlik Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Eşlik ile benzerlik arasındaki fark nedir?

Eş şekillerde karşılıklı kenarlar eşittir; benzer şekillerde karşılıklı kenarlar aynı orandadır.

Benzerlik oranı nasıl bulunur?

Karşılıklı kenar uzunluklarından biri diğerine bölünerek benzerlik oranı bulunur.

Üçgenlerde hangi benzerlik koşulları kullanılır?

Açı-açı, kenar-açı-kenar ve kenar-kenar-kenar koşulları üçgenlerde benzerlik kurmak için kullanılabilir.