8. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Testleri

Doğru cevap: B

Verilenlere göre D ∈ AB ¯, E ∈ AC ¯, DE ¯ ∥ BC ¯ olduğundan, ∆ ADE ∼ ∆ ABC benzerliği vardır. Dörtgenin alanı, büyük üçgenden küçük üçgenin alanı çıkarılarak bulunur: S ( ABC ) = S ( ADE ) + S ( DBCE ) S ( ABC ) = 36 + 64 S ( ABC ) = 100 Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: S ( ADE ) S ( ABC ) = AD AB 2 Değerleri yerine yazalım: 36 100 = AD AB 2 9 25 = AD AB 2 Her iki tarafın karekökünü alalım (oran pozitif alınır): AD AB = 3 5 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenlere göre D ∈ AB ¯, E ∈ AC ¯, DE ¯ ∥ BC ¯ olduğundan, ∆ ADE ∼ ∆ ABC benzerliği vardır. Dörtgenin alanı, büyük üçgenden küçük üçgenin alanı çıkarılarak bulunur: S ( ABC ) = S ( ADE ) + S ( DBCE ) S ( ABC ) = 36 + 64 S ( ABC ) = 100 Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: S ( ADE ) S ( ABC ) = AD AB 2 Değerleri yerine yazalım: 36 100 = AD AB 2 9 25 = AD AB 2 Her iki tarafın karekökünü alalım (oran pozitif alınır): AD AB = 3 5 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Benzerlik eşleştirmesi: △ ABC ∼ △ DEF Bu yazılışa göre eşleşen kenarlar: AB ↔ DE AC ↔ DF Verilen uzunluklar: AB = 6  cm AC = 9  cm DE = 8  cm Benzerlik oranı (ölçek katsayısı): DE AB = 8 6 = 4 3 Eşleşen kenarlardan orantı kurup DF 'yi bulalım: DF AC = DE AB DF 9 = 4 3 Çarpraz çarpım: DF = 9 ⋅ 4 3 DF = 12 Seçenek kontrolü: bulunan değer 12 Bu nedenle doğru cevap C 'dir.

1. Çözüm: Benzerlik eşleştirmesi: △ ABC ∼ △ DEF Bu yazılışa göre eşleşen kenarlar: AB ↔ DE AC ↔ DF Verilen uzunluklar: AB = 6  cm AC = 9  cm DE = 8  cm Benzerlik oranı (ölçek katsayısı): DE AB = 8 6 = 4 3 Eşleşen kenarlardan orantı kurup DF 'yi bulalım: DF AC = DE AB DF 9 = 4 3 Çarpraz çarpım: DF = 9 ⋅ 4 3 DF = 12 Seçenek kontrolü: bulunan değer 12 Bu nedenle doğru cevap C 'dir.

Doğru cevap: A

Alan oranı verildiği için önce benzerlik (ölçek) oranını bulalım. A ( b ü y ü k ) A ( k ü ç ü k ) = 49 36 Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir. k e n a r ( b ü y ü k ) k e n a r ( k ü ç ü k ) 2 = 49 36 Buradan benzerlik oranı bulunur. k e n a r ( b ü y ü k ) k e n a r ( k ü ç ü k ) = 49 36 = 7 6 Benzer çokgenlerde (özellikle üçgenlerde) çevre oranı da benzerlik oranına eşittir. Ç b Ç k = 7 6 Küçük üçgenin çevresini ortak bir katsayı ile yazalım. Ç k = 6 t, Ç b = 7 t Çevreler arasındaki fark veriliyor. Ç b - Ç k = 22 Yerine yazıp t değerini bulalım. 7 t - 6 t = 22 ⇒ t = 22 Büyük üçgenin çevresi: Ç b = 7 t = 7 × 22 = 154 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Alan oranı verildiği için önce benzerlik (ölçek) oranını bulalım. A ( b ü y ü k ) A ( k ü ç ü k ) = 49 36 Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir. k e n a r ( b ü y ü k ) k e n a r ( k ü ç ü k ) 2 = 49 36 Buradan benzerlik oranı bulunur. k e n a r ( b ü y ü k ) k e n a r ( k ü ç ü k ) = 49 36 = 7 6 Benzer çokgenlerde (özellikle üçgenlerde) çevre oranı da benzerlik oranına eşittir. Ç b Ç k = 7 6 Küçük üçgenin çevresini ortak bir katsayı ile yazalım. Ç k = 6 t, Ç b = 7 t Çevreler arasındaki fark veriliyor. Ç b - Ç k = 22 Yerine yazıp t değerini bulalım. 7 t - 6 t = 22 ⇒ t = 22 Büyük üçgenin çevresi: Ç b = 7 t = 7 × 22 = 154 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

ABC ∼ DEF AB = 6 cm DE = 9 cm AC = 8 cm Benzerlikte eşleşen kenarlar: AB ↔ DE ve AC ↔ DF Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranları eşittir: AB DE = AC DF Buradan DF için düzenleyelim: DF = AC × DE AB Verilenleri yerine yazalım: DF = 8 × 9 6 = 12 Sonuç: DF = 12 cm Şıklara göre kontrol: Doğru şık = B

1. Çözüm: ABC ∼ DEF AB = 6 cm DE = 9 cm AC = 8 cm Benzerlikte eşleşen kenarlar: AB ↔ DE ve AC ↔ DF Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) bulalım: DE AB = 9 6 = 3 2 Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranları eşittir: AB DE = AC DF Buradan DF için düzenleyelim: DF = AC × DE AB Verilenleri yerine yazalım: DF = 8 × 9 6 = 12 Sonuç: DF = 12 cm Şıklara göre kontrol: Doğru şık = B

Doğru cevap: A

Soruda verilen alan oranı: 49 25 Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir. Bu yüzden benzerlik oranı: k = 49 25 = 7 5 Çevreler de benzerlik oranı ile aynı oranda değişir. Küçük üçgenin çevresi: P k = x Büyük üçgenin çevresi: P b = 7 5 x Büyük çevre, küçük çevreden verilen kadar fazlaymış: P b - P k = 24 Yerine yazalım: 7 5 x - x = 24 İşlemleri düzenleyelim: ( 7 5 - 1 ) x = 24 2 5 x = 24 Her iki tarafı da çözerek: x = 24 · 5 2 x = 60 Küçük üçgenin çevresi: 60 Bu değer şıklardan A seçeneğidir; yani A doğru.

1. Çözüm: Soruda verilen alan oranı: 49 25 Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir. Bu yüzden benzerlik oranı: k = 49 25 = 7 5 Çevreler de benzerlik oranı ile aynı oranda değişir. Küçük üçgenin çevresi: P k = x Büyük üçgenin çevresi: P b = 7 5 x Büyük çevre, küçük çevreden verilen kadar fazlaymış: P b - P k = 24 Yerine yazalım: 7 5 x - x = 24 İşlemleri düzenleyelim: ( 7 5 - 1 ) x = 24 2 5 x = 24 Her iki tarafı da çözerek: x = 24 · 5 2 x = 60 Küçük üçgenin çevresi: 60 Bu değer şıklardan A seçeneğidir; yani A doğru.

Doğru cevap: C

Verilen benzerlikte eşleşmeler A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F şeklindedir. Bu nedenle AB kenarı DE ’ye, AC kenarı DF ’ye karşılık gelir. △ A B C ∼ △ D E F Önce benzerlik oranını (büyütme katsayısını) DE ile AB üzerinden bulalım: D E A B = 8 cm 6 cm = 4 3 Şimdi AC ile DF karşılıklı olduğu için aynı oranı kullanalım: D F A C = D E A B = 4 3 Buradan DF uzunluğunu bulalım: D F = A C · D E A B D F = 9 cm · 4 3 = 12 cm Sonuç: DF uzunluğu 12 cm olur. Bu nedenle verilen “doğru cevap C mi?” kontrolü: Evet, doğru seçenek C’dir.

1. Çözüm: Verilen benzerlikte eşleşmeler A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F şeklindedir. Bu nedenle AB kenarı DE ’ye, AC kenarı DF ’ye karşılık gelir. △ A B C ∼ △ D E F Önce benzerlik oranını (büyütme katsayısını) DE ile AB üzerinden bulalım: D E A B = 8 cm 6 cm = 4 3 Şimdi AC ile DF karşılıklı olduğu için aynı oranı kullanalım: D F A C = D E A B = 4 3 Buradan DF uzunluğunu bulalım: D F = A C · D E A B D F = 9 cm · 4 3 = 12 cm Sonuç: DF uzunluğu 12 cm olur. Bu nedenle verilen “doğru cevap C mi?” kontrolü: Evet, doğru seçenek C’dir.

Doğru cevap: C

Verilen benzerlikte eşleşmeler: A B ↔ D E A C ↔ D F Bu nedenle orantı: D E A B = D F A C Verilenleri yerine yazalım: 10 6 = D F 9 Buradan D F için çözelim: D F = 9 ⋅ 10 6 Sadeleştirelim: D F = 9 ⋅ 5 3 Çarpalım: D F = 15 Sonuç: D F = 15 Bu değer şıklarda C seçeneğidir; yani doğru cevap C (kontrol edildi).

1. Çözüm: Verilen benzerlikte eşleşmeler: A B ↔ D E A C ↔ D F Bu nedenle orantı: D E A B = D F A C Verilenleri yerine yazalım: 10 6 = D F 9 Buradan D F için çözelim: D F = 9 ⋅ 10 6 Sadeleştirelim: D F = 9 ⋅ 5 3 Çarpalım: D F = 15 Sonuç: D F = 15 Bu değer şıklarda C seçeneğidir; yani doğru cevap C (kontrol edildi).

Doğru cevap: A

Doğru seçenek: A 1) Önce AB uzunluğunu bulalım: A B = A D + D B = 4 + 6 = 10 2) DE ∥ BC olduğundan benzerlik kurulur: Δ A D E ∼ Δ A B C Buna göre karşılıklı kenar oranları eşittir: A D A B = A E A C 3) Oranı hesaplayalım: A D A B = 4 10 = 2 5 4) AE = 5 verildiğine göre AC bulunur: A E A C = 2 5 A C = A E 2 5 = 5 2 5 = 25 2 5) İstenen EC uzunluğu: E C = A C − A E = 25 2 − 5 = 25 2 − 10 2 = 15 2 Sonuç: EC değeri şıklardan A ile uyumludur.

1. Çözüm: Doğru seçenek: A 1) Önce AB uzunluğunu bulalım: A B = A D + D B = 4 + 6 = 10 2) DE ∥ BC olduğundan benzerlik kurulur: Δ A D E ∼ Δ A B C Buna göre karşılıklı kenar oranları eşittir: A D A B = A E A C 3) Oranı hesaplayalım: A D A B = 4 10 = 2 5 4) AE = 5 verildiğine göre AC bulunur: A E A C = 2 5 A C = A E 2 5 = 5 2 5 = 25 2 5) İstenen EC uzunluğu: E C = A C − A E = 25 2 − 5 = 25 2 − 10 2 = 15 2 Sonuç: EC değeri şıklardan A ile uyumludur.

Doğru cevap: C

Verilen benzerlikte eşleşmeler: A B ↔ D E A C ↔ D F Önce verilen uzunlukları yazalım: A B = 4 cm A C = 6 cm D E = 10 cm Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarlar orantılıdır. Bu nedenle: D E A B = D F A C Yerine yazıp D F değerini bulalım: 10 4 = D F 6 D F = 10 × 6 4 D F = 15 cm Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen benzerlikte eşleşmeler: A B ↔ D E A C ↔ D F Önce verilen uzunlukları yazalım: A B = 4 cm A C = 6 cm D E = 10 cm Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarlar orantılıdır. Bu nedenle: D E A B = D F A C Yerine yazıp D F değerini bulalım: 10 4 = D F 6 D F = 10 × 6 4 D F = 15 cm Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilenlere göre D ¯ E ¯ ∥ B ¯ C ¯ olduğundan, A D E üçgeni ile A B C üçgeni benzerdir. Benzerlik oranını, paralel kenarlara karşılık gelen kenarlardan bulalım: D ¯ E ¯ B ¯ C ¯ = 12 20 = 3 5 Benzerlikten, karşılık gelen kenarlar için: A ¯ D ¯ A ¯ B ¯ = 3 5 D ¯ noktası A ¯ B ¯ üzerinde ve B ¯ D ¯ = 5 cm olduğundan: A ¯ B ¯ = A ¯ D ¯ + D ¯ B ¯ = A ¯ D ¯ + 5 Bu ifadeyi benzerlik oranında yerine yazalım: A ¯ D ¯ A ¯ D ¯ + 5 = 3 5 Denklemi çözelim: 5 · A ¯ D ¯ = 3 · ( A ¯ D ¯ + 5 ) 5 · A ¯ D ¯ = 3 · A ¯ D ¯ + 15 2 · A ¯ D ¯ = 15 A ¯ D ¯ = 15 2 Sonuç: A ¯ D ¯ = 15 2 cm Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenlere göre D ¯ E ¯ ∥ B ¯ C ¯ olduğundan, A D E üçgeni ile A B C üçgeni benzerdir. Benzerlik oranını, paralel kenarlara karşılık gelen kenarlardan bulalım: D ¯ E ¯ B ¯ C ¯ = 12 20 = 3 5 Benzerlikten, karşılık gelen kenarlar için: A ¯ D ¯ A ¯ B ¯ = 3 5 D ¯ noktası A ¯ B ¯ üzerinde ve B ¯ D ¯ = 5 cm olduğundan: A ¯ B ¯ = A ¯ D ¯ + D ¯ B ¯ = A ¯ D ¯ + 5 Bu ifadeyi benzerlik oranında yerine yazalım: A ¯ D ¯ A ¯ D ¯ + 5 = 3 5 Denklemi çözelim: 5 · A ¯ D ¯ = 3 · ( A ¯ D ¯ + 5 ) 5 · A ¯ D ¯ = 3 · A ¯ D ¯ + 15 2 · A ¯ D ¯ = 15 A ¯ D ¯ = 15 2 Sonuç: A ¯ D ¯ = 15 2 cm Doğru cevap B şıkkıdır.