8. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Testleri

Doğru cevap: B

Seçenek B kontrolü: Aşağıdaki hesapla B doğru çıkacaktır. 1) AB = AD + DB 2) AB = 2 + 3 = 5 3) DE ∥ BC Bu nedenle ∆ ADE ∼ ∆ ABC (benzerlik). 4) Benzerlik oranı (küçük/büyük): AD AB = 2 5 5) Alan oranı, benzerlik oranının karesidir: S ( ADE ) S ( ABC ) = 2 5 2 = 4 25 6) Verilen alanı yerine yazalım: 16 S ( ABC ) = 4 25 7) Buradan S ( ABC ) hesaplayalım: S ( ABC ) = 16 × 25 4 = 400 4 = 100 Sonuç: S ( ABC ) = 100 olduğundan doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Seçenek B kontrolü: Aşağıdaki hesapla B doğru çıkacaktır. 1) AB = AD + DB 2) AB = 2 + 3 = 5 3) DE ∥ BC Bu nedenle ∆ ADE ∼ ∆ ABC (benzerlik). 4) Benzerlik oranı (küçük/büyük): AD AB = 2 5 5) Alan oranı, benzerlik oranının karesidir: S ( ADE ) S ( ABC ) = 2 5 2 = 4 25 6) Verilen alanı yerine yazalım: 16 S ( ABC ) = 4 25 7) Buradan S ( ABC ) hesaplayalım: S ( ABC ) = 16 × 25 4 = 400 4 = 100 Sonuç: S ( ABC ) = 100 olduğundan doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: C

Kontrol: Doğru seçenek C9 ’dir. 1) Verilenlerden AB uzunluğunu bulalım. AB = AD + DB = 8 cm + 4 cm = 12 cm 2) DE ∥ BC olduğundan, ADE ve ABC üçgenleri benzerdir. 3) Benzerlikten oran yazalım. AD AB = AE AC 4) Sayıları yerine koyup oranı sadeleştirelim. 8 12 = AE AC ⇒ 2 3 = AE AC 5) Buradan AE uzunluğunu AC cinsinden yazalım. AE = 2 3 AC 6) E noktası AC üzerinde olduğundan AC = AE + CE yazıp CE değerini kullanalım. AC = AE + CE = 2 3 AC + 6 cm 7) Denklemi çözelim. AC - 2 3 AC = 6 cm ⇒ 1 3 AC = 6 cm ⇒ AC = 18 cm Sonuç: AC uzunluğu 18 cm olduğundan doğru cevap C551 ’dir.

1. Çözüm: Kontrol: Doğru seçenek C9 ’dir. 1) Verilenlerden AB uzunluğunu bulalım. AB = AD + DB = 8 cm + 4 cm = 12 cm 2) DE ∥ BC olduğundan, ADE ve ABC üçgenleri benzerdir. 3) Benzerlikten oran yazalım. AD AB = AE AC 4) Sayıları yerine koyup oranı sadeleştirelim. 8 12 = AE AC ⇒ 2 3 = AE AC 5) Buradan AE uzunluğunu AC cinsinden yazalım. AE = 2 3 AC 6) E noktası AC üzerinde olduğundan AC = AE + CE yazıp CE değerini kullanalım. AC = AE + CE = 2 3 AC + 6 cm 7) Denklemi çözelim. AC - 2 3 AC = 6 cm ⇒ 1 3 AC = 6 cm ⇒ AC = 18 cm Sonuç: AC uzunluğu 18 cm olduğundan doğru cevap C551 ’dir.

Doğru cevap: D

Yamukta ( A B ∥ C D ) köşegenlerin kesişim noktası, köşegenleri taban uzunlukları oranında böler. Bu nedenle: B E E D = A B C D Verilenleri yerine yazalım: 9 E D = 12 20 Oranı sadeleştirelim: 12 20 = 3 5 Denklemi çözelim: 9 E D = 3 5 9 ⋅ 5 = 3 ⋅ E D 45 = 3 ⋅ E D E D = 15 Sonuç: Doğru seçenek D ve | D E | = 15

1. Çözüm: Yamukta ( A B ∥ C D ) köşegenlerin kesişim noktası, köşegenleri taban uzunlukları oranında böler. Bu nedenle: B E E D = A B C D Verilenleri yerine yazalım: 9 E D = 12 20 Oranı sadeleştirelim: 12 20 = 3 5 Denklemi çözelim: 9 E D = 3 5 9 ⋅ 5 = 3 ⋅ E D 45 = 3 ⋅ E D E D = 15 Sonuç: Doğru seçenek D ve | D E | = 15

Doğru cevap: A

Verilenlere göre paralellikten benzerlik kuracağız. Önce AB uzunluğunu bulalım: AB = AD + DB = 9 + 6 = 15 Şimdi DE doğrusu AC ’ye paralel olduğundan, aşağıdaki iki üçgen benzerdir: △ BDE ∼ △ BAC Benzerlikten oran yazalım (küçük üçgen / büyük üçgen): BD BA = BE BC Verilenleri yerine koyalım: 6 15 = 10 BC Oranı sadeleştirip BC ’yi bulalım: 2 5 = 10 BC BC = 10 2 5 = 25 İstenen EC uzunluğu, BC ’den BE çıkarılarak bulunur: EC = BC − BE = 25 − 10 = 15 Sonuç: Doğru cevap A457 ’dir.

1. Çözüm: Verilenlere göre paralellikten benzerlik kuracağız. Önce AB uzunluğunu bulalım: AB = AD + DB = 9 + 6 = 15 Şimdi DE doğrusu AC ’ye paralel olduğundan, aşağıdaki iki üçgen benzerdir: △ BDE ∼ △ BAC Benzerlikten oran yazalım (küçük üçgen / büyük üçgen): BD BA = BE BC Verilenleri yerine koyalım: 6 15 = 10 BC Oranı sadeleştirip BC ’yi bulalım: 2 5 = 10 BC BC = 10 2 5 = 25 İstenen EC uzunluğu, BC ’den BE çıkarılarak bulunur: EC = BC − BE = 25 − 10 = 15 Sonuç: Doğru cevap A457 ’dir.

Doğru cevap: B

1) Verilenlerden A B uzunluğunu bulalım: A B = A D + D B A B = 6 + 4 = 10 2) Benzerlik oranını yazalım. D E ∥ B C olduğundan △ A D E ∼ △ A B C olur ve A D A B = A E A C 3) Yerine koyup A E değerini bulalım: 6 10 = A E 15 A E = 15 · 6 10 A E = 15 · 3 5 = 9 4) Sonuç ve şık kontrolü: A E = 9 Buna göre doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Verilenlerden A B uzunluğunu bulalım: A B = A D + D B A B = 6 + 4 = 10 2) Benzerlik oranını yazalım. D E ∥ B C olduğundan △ A D E ∼ △ A B C olur ve A D A B = A E A C 3) Yerine koyup A E değerini bulalım: 6 10 = A E 15 A E = 15 · 6 10 A E = 15 · 3 5 = 9 4) Sonuç ve şık kontrolü: A E = 9 Buna göre doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: C

1) D E ∥ B C olduğundan, A D E üçgeni ile A B C üçgeni benzerdir. 2) Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: S A D E S A B C = A D / A B 2 3) Verilen alanları oranlayalım: 36 81 = 4 9 4) O hâlde benzerlik oranı: A D / A B = 4 9 = 2 3 5) A B = 18 olduğuna göre: A D = 2 3 ⋅ 18 = 12 Sonuç: Doğru cevap C315 şıkkıdır. A D = 12

1. Çözüm: 1) D E ∥ B C olduğundan, A D E üçgeni ile A B C üçgeni benzerdir. 2) Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: S A D E S A B C = A D / A B 2 3) Verilen alanları oranlayalım: 36 81 = 4 9 4) O hâlde benzerlik oranı: A D / A B = 4 9 = 2 3 5) A B = 18 olduğuna göre: A D = 2 3 ⋅ 18 = 12 Sonuç: Doğru cevap C315 şıkkıdır. A D = 12

Doğru cevap: D

DE, BC'ye paralel olduğundan ADE ve ABC üçgenleri benzerdir. Önce AB uzunluğunu bulalım: A B = A D + D B A B = 8 + 6 = 14 Benzerlikten karşılıklı kenar oranı: A D A B = A E A C Verilenleri yerleştirip AC 'yi bulalım: 8 14 = 10 A C A C = 10 ⋅ 14 8 A C = 140 8 = 35 2 İstenen EC uzunluğu: E C = A C − A E E C = 35 2 − 10 E C = 35 2 − 20 2 = 15 2 Sonuç: EC değeri şıklardan A ile aynıdır.

1. Çözüm: DE, BC'ye paralel olduğundan ADE ve ABC üçgenleri benzerdir. Önce AB uzunluğunu bulalım: A B = A D + D B A B = 8 + 6 = 14 Benzerlikten karşılıklı kenar oranı: A D A B = A E A C Verilenleri yerleştirip AC 'yi bulalım: 8 14 = 10 A C A C = 10 ⋅ 14 8 A C = 140 8 = 35 2 İstenen EC uzunluğu: E C = A C − A E E C = 35 2 − 10 E C = 35 2 − 20 2 = 15 2 Sonuç: EC değeri şıklardan A ile aynıdır.

Doğru cevap: A

Verilenler: D ∈ A ― B, E ∈ A ― C D ― E ∥ B ― C A ― B = 15, A ― D = 9, A ― C = 20 Çünkü DE doğrusu BC doğrusuna paralel olduğundan, ADE üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir. Benzerlik oranından ilgili kenarların oranını kurarız: A ― D A ― B = A ― E A ― C Verilen değerleri yerine yazalım: 9 15 = A ― E 20 Oranı sadeleştirip AE değerini bulalım: 9 15 = 3 5 A ― E = 20 × 3 5 A ― E = 12 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenler: D ∈ A ― B, E ∈ A ― C D ― E ∥ B ― C A ― B = 15, A ― D = 9, A ― C = 20 Çünkü DE doğrusu BC doğrusuna paralel olduğundan, ADE üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir. Benzerlik oranından ilgili kenarların oranını kurarız: A ― D A ― B = A ― E A ― C Verilen değerleri yerine yazalım: 9 15 = A ― E 20 Oranı sadeleştirip AE değerini bulalım: 9 15 = 3 5 A ― E = 20 × 3 5 A ― E = 12 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen durumda D E ∥ B C olduğundan △ A D E ∼ △ A B C benzerliği vardır. Önce A B uzunluğunu bulalım: A B = A D + D B = 6 + 9 = 15 Benzerlik oranı: A D A B = A E A C Yerine yazalım: 6 15 = A E A C Ayrıca E C = 10 olduğundan A C = A E + 10 Denklemi kurup çözelim: 6 15 = A E A E + 10 Sadeleştirelim: 2 5 = A E A E + 10 İçler-dışlar çarpımı: 5 · A E = 2 · ( A E + 10 ) Düzenleyelim: 5 A E = 2 A E + 20 3 A E = 20 Sonuç: A E = 20 3 Bulunan değer seçeneklerde 20 3 olduğundan doğru cevap B473 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen durumda D E ∥ B C olduğundan △ A D E ∼ △ A B C benzerliği vardır. Önce A B uzunluğunu bulalım: A B = A D + D B = 6 + 9 = 15 Benzerlik oranı: A D A B = A E A C Yerine yazalım: 6 15 = A E A C Ayrıca E C = 10 olduğundan A C = A E + 10 Denklemi kurup çözelim: 6 15 = A E A E + 10 Sadeleştirelim: 2 5 = A E A E + 10 İçler-dışlar çarpımı: 5 · A E = 2 · ( A E + 10 ) Düzenleyelim: 5 A E = 2 A E + 20 3 A E = 20 Sonuç: A E = 20 3 Bulunan değer seçeneklerde 20 3 olduğundan doğru cevap B473 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Paralellikten dolayı küçük üçgen ile büyük üçgen benzerdir. D E ∥ B C ⇒ A D E ∼ A B C Önce tam kenar uzunluğunu bulalım. A B = A D + D B = 4 + 6 = 10 Benzerlik oranı (küçük/büyük) şöyledir. A D A B = 4 10 = 2 5 Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir. S ( A D E ) S ( A B C ) = A D A B 2 = 2 5 2 = 4 25 Buradan büyük üçgenin alanını bulalım. S ( A B C ) = S ( A D E ) · 25 4 = 20 · 25 4 = 125 İstenen dörtgenin alanı, büyük üçgenden küçük üçgenin alanının çıkarılmasıdır. S ( D E C B ) = S ( A B C ) − S ( A D E ) = 125 − 20 = 105 Sonuç: Doğru cevap C557 seçeneğidir.

1. Çözüm: Paralellikten dolayı küçük üçgen ile büyük üçgen benzerdir. D E ∥ B C ⇒ A D E ∼ A B C Önce tam kenar uzunluğunu bulalım. A B = A D + D B = 4 + 6 = 10 Benzerlik oranı (küçük/büyük) şöyledir. A D A B = 4 10 = 2 5 Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir. S ( A D E ) S ( A B C ) = A D A B 2 = 2 5 2 = 4 25 Buradan büyük üçgenin alanını bulalım. S ( A B C ) = S ( A D E ) · 25 4 = 20 · 25 4 = 125 İstenen dörtgenin alanı, büyük üçgenden küçük üçgenin alanının çıkarılmasıdır. S ( D E C B ) = S ( A B C ) − S ( A D E ) = 125 − 20 = 105 Sonuç: Doğru cevap C557 seçeneğidir.