8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Testleri

Eşlik ve Benzerlik konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Eşlik ve Benzerlik Testleri

8. sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik testleri; eş şekillerin özelliklerini, benzer şekillerde karşılıklı kenar oranlarını ve üçgenlerde benzerlik kurallarını pekiştirir. Sorularda karşılıklı köşeleri ve kenarları doğru eşleştirmek ilk adımdır.

Eşlik ve Benzerlik Farkı

Eş şekillerin karşılıklı kenar uzunlukları ve açıları eşittir; benzer şekillerin açıları eşit, karşılıklı kenarları ise aynı orandadır. Benzerlik oranı, bilinmeyen uzunlukları bulmak için kullanılır.

Üçgenlerde Benzerlik

AA, SAS ve SSS gibi benzerlik koşulları iki üçgen arasındaki ilişkiyi gösterir. 8. Sınıf sorularında benzerlik sırasına göre eşleşen kenarları belirleyip oran kurmak gerekir.

7. Test

8. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Testleri

Eşlik ve Benzerlik konusu 7. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

ABCDEF ve eşleşmeler ABDE, BCEF şeklindedir.

AB=8, BC=10, DE=12 olduğuna göre EF kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen benzerlik ve eşleşmelere göre oran kurulur. △ A B C ∼ △ D E F A B ↔ D E B C ↔ E F Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir. A B D E = B C E F Verilen uzunlukları yerine yazalım. 8 12 = 10 E F İçler-dışlar çarpımı yapalım. 8 × E F = 12 × 10 Buradan EF bulunur. E F = 12 × 10 8 = 15 Sonuç: doğru cevap B seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilen benzerlik ve eşleşmelere göre oran kurulur. △ A B C ∼ △ D E F A B ↔ D E B C ↔ E F Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir. A B D E = B C E F Verilen uzunlukları yerine yazalım. 8 12 = 10 E F İçler-dışlar çarpımı yapalım. 8 × E F = 12 × 10 Buradan EF bulunur. E F = 12 × 10 8 = 15 Sonuç: doğru cevap B seçeneğidir.

Verilen benzerlik ve eşleşmelere göre oran kurulur.

ABCDEFABDEBCEF

Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir.

ABDE=BCEF

Verilen uzunlukları yerine yazalım.

812=10EF

İçler-dışlar çarpımı yapalım.

8×EF=12×10

Buradan EF bulunur.

EF=12×108=15

Sonuç: doğru cevap B seçeneğidir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Benzer iki üçgende, küçük üçgende bir kenar uzunluğu AB=14 cm’dir.

Alanlar oranı S(k)S(b)=4964 olduğuna göre, büyük üçgende bu kenara karşılık gelen kenar uzunluğu kaç cm’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Benzer iki üçgende alanlar oranı, benzerlik oranının (kenar oranının) karesine eşittir. Verilen alan oranını yazalım: S ( k ) S ( b ) = 49 64 Buradan benzerlik oranını (küçük/büyük kenar oranını) kök alarak buluruz: k e n a r o r a n ı ( k / b ) = 49 64 = 7 8 Yani küçük üçgendeki karşılık gelen kenar, büyük üçgendeki kenarın 7 8 katıdır. Küçük üçgende verilen kenar uzunluğu: AB = 14 Karşılık gelen büyük üçgen kenarı x olsun. Oranı kurup çözelim: 14 x = 7 8 İçler-dışlar çarpımı: 14 · 8 = 7 · x Sadeleştirip bulalım: 112 = 7 x ⇒ x = 112 7 = 16 Büyük üçgende karşılık gelen kenar uzunluğu 16 cm’dir. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

  1. Çözüm: Benzer iki üçgende alanlar oranı, benzerlik oranının (kenar oranının) karesine eşittir. Verilen alan oranını yazalım: S ( k ) S ( b ) = 49 64 Buradan benzerlik oranını (küçük/büyük kenar oranını) kök alarak buluruz: k e n a r o r a n ı ( k / b ) = 49 64 = 7 8 Yani küçük üçgendeki karşılık gelen kenar, büyük üçgendeki kenarın 7 8 katıdır. Küçük üçgende verilen kenar uzunluğu: AB = 14 Karşılık gelen büyük üçgen kenarı x olsun. Oranı kurup çözelim: 14 x = 7 8 İçler-dışlar çarpımı: 14 · 8 = 7 · x Sadeleştirip bulalım: 112 = 7 x ⇒ x = 112 7 = 16 Büyük üçgende karşılık gelen kenar uzunluğu 16 cm’dir. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

Benzer iki üçgende alanlar oranı, benzerlik oranının (kenar oranının) karesine eşittir.

Verilen alan oranını yazalım:

S(k)S(b)=4964

Buradan benzerlik oranını (küçük/büyük kenar oranını) kök alarak buluruz:

kenar oranı (k/b) =4964=78

Yani küçük üçgendeki karşılık gelen kenar, büyük üçgendeki kenarın

78

katıdır.

Küçük üçgende verilen kenar uzunluğu:

AB=14

Karşılık gelen büyük üçgen kenarı x olsun. Oranı kurup çözelim:

14x=78

İçler-dışlar çarpımı:

14·8=7·x

Sadeleştirip bulalım:

112=7xx=1127=16

Büyük üçgende karşılık gelen kenar uzunluğu 16 cm’dir. Bu nedenle doğru seçenek C’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

ABC ve DEF benzer üçgenlerdir.ABDE=32veAB=12cmiseDEkaçcmolur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce verilen benzerlik oranını yazalım: AB DE = 3 2 Verilen uzunluğu oran içinde yerine yazalım: 12 DE = 3 2 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 12 × 2 = 3 × DE Çarpmayı yapıp sadeleştirelim: 24 = 3 DE Her iki tarafı 3 'e bölelim: DE = 8 cm Sonuç: Doğru seçenek D252 (8).

  1. Çözüm: Önce verilen benzerlik oranını yazalım: AB DE = 3 2 Verilen uzunluğu oran içinde yerine yazalım: 12 DE = 3 2 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 12 × 2 = 3 × DE Çarpmayı yapıp sadeleştirelim: 24 = 3 DE Her iki tarafı 3 'e bölelim: DE = 8 cm Sonuç: Doğru seçenek D252 (8).

Önce verilen benzerlik oranını yazalım:

ABDE=32

Verilen uzunluğu oran içinde yerine yazalım:

12DE=32

İçler-dışlar çarpımı yapalım:

12×2=3×DE

Çarpmayı yapıp sadeleştirelim:

24=3DE

Her iki tarafı 3'e bölelim:

DE=8 cm

Sonuç: Doğru seçenek D1041 (8).

4. SoruÇoktan Seçmeli

Benzer iki üçgende benzerlik oranı 32 (büyük/küçük) olsun. Küçük üçgende bir kenarın uzunluğu 8 ise büyük üçgende bu kenara karşılık gelen kenarın uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Benzerlik oranı (büyük/küçük) verildiği için, karşılık gelen kenarlar arasında şu ilişki vardır: Büyük Küçük = 3 2 2) Küçük üçgende ilgili kenar uzunluğu verilmiş: Küçük kenar = 8 3) Büyük üçgendeki karşılık gelen kenarı bulmak için küçük kenarı benzerlik oranı ile çarparız: Büyük kenar = 8 × 3 2 4) İşlemi yapalım: Büyük kenar = 8 × 3 2 = 24 2 = 12 5) Sonuç: Büyük üçgende karşılık gelen kenar uzunluğu 12 olur. Bu nedenle doğru seçenek A442 ’dir.

  1. Çözüm: 1) Benzerlik oranı (büyük/küçük) verildiği için, karşılık gelen kenarlar arasında şu ilişki vardır: Büyük Küçük = 3 2 2) Küçük üçgende ilgili kenar uzunluğu verilmiş: Küçük kenar = 8 3) Büyük üçgendeki karşılık gelen kenarı bulmak için küçük kenarı benzerlik oranı ile çarparız: Büyük kenar = 8 × 3 2 4) İşlemi yapalım: Büyük kenar = 8 × 3 2 = 24 2 = 12 5) Sonuç: Büyük üçgende karşılık gelen kenar uzunluğu 12 olur. Bu nedenle doğru seçenek A442 ’dir.

1) Benzerlik oranı (büyük/küçük) verildiği için, karşılık gelen kenarlar arasında şu ilişki vardır:

BüyükKüçük=32

2) Küçük üçgende ilgili kenar uzunluğu verilmiş:

Küçük kenar=8

3) Büyük üçgendeki karşılık gelen kenarı bulmak için küçük kenarı benzerlik oranı ile çarparız:

Büyük kenar=8×32

4) İşlemi yapalım:

Büyük kenar=8×32=242=12

5) Sonuç: Büyük üçgende karşılık gelen kenar uzunluğu 12 olur. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeninde D noktası AB kenarı üzerinde, E noktası AC kenarı üzerindedir ve DEBC.

AD=8,DB=12 ve S(ADE)=40 olduğuna göre S(DBCE) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenlerde A D = 8 D B = 12 S ( A D E ) = 40 Önce A B = A D + D B A B = 8 + 12 = 20 olduğu için benzerlik kurulur: D E ∥ B C △ A D E ∼ △ A B C Benzerlik oranı: A D A B = 8 20 = 2 5 Alanlar, benzerlik oranının karesiyle orantılıdır: S ( A D E ) S ( A B C ) = A D A B 2 40 S ( A B C ) = 2 5 2 = 4 25 Buradan: S ( A B C ) = 40 · 25 4 = 250 İstenen dörtgenin alanı, tüm üçgen alanından küçük üçgen alanının çıkarılmasıdır: S ( D B C E ) = S ( A B C ) − S ( A D E ) S ( D B C E ) = 250 − 40 = 210 Sonuç: Doğru cevap B501 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilenlerde A D = 8 D B = 12 S ( A D E ) = 40 Önce A B = A D + D B A B = 8 + 12 = 20 olduğu için benzerlik kurulur: D E ∥ B C △ A D E ∼ △ A B C Benzerlik oranı: A D A B = 8 20 = 2 5 Alanlar, benzerlik oranının karesiyle orantılıdır: S ( A D E ) S ( A B C ) = A D A B 2 40 S ( A B C ) = 2 5 2 = 4 25 Buradan: S ( A B C ) = 40 · 25 4 = 250 İstenen dörtgenin alanı, tüm üçgen alanından küçük üçgen alanının çıkarılmasıdır: S ( D B C E ) = S ( A B C ) − S ( A D E ) S ( D B C E ) = 250 − 40 = 210 Sonuç: Doğru cevap B501 seçeneğidir.

Verilenlerde

AD=8DB=12S(ADE)=40

Önce

AB=AD+DBAB=8+12=20

olduğu için benzerlik kurulur:

DEBCADEABC

Benzerlik oranı:

ADAB=820=25

Alanlar, benzerlik oranının karesiyle orantılıdır:

S(ADE)S(ABC)=ADAB240S(ABC)=252=425

Buradan:

S(ABC)=40·254=250

İstenen dörtgenin alanı, tüm üçgen alanından küçük üçgen alanının çıkarılmasıdır:

S(DBCE)=S(ABC)S(ADE)S(DBCE)=25040=210

Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir ve eşleşmeler AD,BE,CF şeklindedir.

AB=6cm, AC=9cm ve DE=8cm olduğuna göre DF kaç cm olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce benzerlikteki eşleşmeleri yazalım: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F Bu eşleşmeye göre kenar karşılıkları: AB ↔ DE AC ↔ DF Verilenleri blok olarak yazalım: AB = 6 cm AC = 9 cm DE = 8 cm Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) karşılıklı kenarlardan bulalım: DE AB = 8 6 = 4 3 Aynı oran, karşılıklı olan AC ve DF için de geçerlidir: DF AC = DE AB = 4 3 Buradan DF ’yi bulalım: DF = AC × 4 3 = 9 × 4 3 = 12 Sonuç: DF = 12 cm Bu nedenle doğru seçenek C474 ’dir.

  1. Çözüm: Önce benzerlikteki eşleşmeleri yazalım: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F Bu eşleşmeye göre kenar karşılıkları: AB ↔ DE AC ↔ DF Verilenleri blok olarak yazalım: AB = 6 cm AC = 9 cm DE = 8 cm Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) karşılıklı kenarlardan bulalım: DE AB = 8 6 = 4 3 Aynı oran, karşılıklı olan AC ve DF için de geçerlidir: DF AC = DE AB = 4 3 Buradan DF ’yi bulalım: DF = AC × 4 3 = 9 × 4 3 = 12 Sonuç: DF = 12 cm Bu nedenle doğru seçenek C474 ’dir.

Önce benzerlikteki eşleşmeleri yazalım:

AD,BE,CF

Bu eşleşmeye göre kenar karşılıkları:

ABDEACDF

Verilenleri blok olarak yazalım:

AB=6cmAC=9cmDE=8cm

Benzerlik oranını (büyütme katsayısını) karşılıklı kenarlardan bulalım:

DEAB=86=43

Aynı oran, karşılıklı olan AC ve DF için de geçerlidir:

DFAC=DEAB=43

Buradan DF’yi bulalım:

DF=AC×43=9×43=12

Sonuç:

DF=12cm

Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

ABCDEF olan benzer üçgenlerde AB=10 cm, DE=15 cm ve DF=18 cm verilmiştir.

AC kaç cm olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Benzerlik sırası A B C ∼ D E F olduğuna göre eşleşen kenarlar: A B ↔ D E A C ↔ D F Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranı sabittir. Önce benzerlik oranını bulalım: A B D E = 10 15 = 2 3 Aynı oranı A C D F için yazalım: A C 18 = 2 3 Buradan A C = 18 × 2 3 = 12 bulunur. Sonuç: A C = 12 cm Bu değer şıklarda B: 12 olduğundan doğru cevap D362 ’dir.

  1. Çözüm: Benzerlik sırası A B C ∼ D E F olduğuna göre eşleşen kenarlar: A B ↔ D E A C ↔ D F Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranı sabittir. Önce benzerlik oranını bulalım: A B D E = 10 15 = 2 3 Aynı oranı A C D F için yazalım: A C 18 = 2 3 Buradan A C = 18 × 2 3 = 12 bulunur. Sonuç: A C = 12 cm Bu değer şıklarda B: 12 olduğundan doğru cevap D362 ’dir.

Benzerlik sırası

ABCDEF

olduğuna göre eşleşen kenarlar:

ABDEACDF

Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranı sabittir. Önce benzerlik oranını bulalım:

ABDE=1015=23

Aynı oranı

ACDF

için yazalım:

AC18=23

Buradan

AC=18×23=12

bulunur.

Sonuç:

AC=12 cm

Bu değer şıklarda

B:12

olduğundan doğru cevap B’dir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

ΔABC ile ΔDEF benzer olup eşleşmeler ABDE,BCEF,CAFD şeklindedir.

AB=8,BC=12,CA=10 ve Çevre(ΔDEF)=45 olduğuna göre DE=x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Benzerlikte eşleşmeler: A B ↔ D E, B C ↔ E F, C A ↔ F D Bu nedenle büyütme/küçültme oranı tüm kenarlarda ve çevrelerde aynıdır. Önce Δ ABC üçgeninin çevresini bulalım: Ç e v r e ( Δ A B C ) = A B + B C + C A Ç e v r e ( Δ A B C ) = 8 + 12 + 10 = 30 Benzer üçgenlerde çevre oranı, benzerlik oranına eşittir. Benzerlik oranını k diyelim: k = Ç e v r e ( Δ D E F ) Ç e v r e ( Δ A B C ) = 45 30 = 3 2 AB kenarı DE ile eşleştiği için: D E = A B · k D E = 8 · 3 2 = 12 Sonuç olarak: x = 12 Bu değer şıklardan seçeneğiA504dir; yani doğru cevap A524.

  1. Çözüm: Benzerlikte eşleşmeler: A B ↔ D E, B C ↔ E F, C A ↔ F D Bu nedenle büyütme/küçültme oranı tüm kenarlarda ve çevrelerde aynıdır. Önce Δ ABC üçgeninin çevresini bulalım: Ç e v r e ( Δ A B C ) = A B + B C + C A Ç e v r e ( Δ A B C ) = 8 + 12 + 10 = 30 Benzer üçgenlerde çevre oranı, benzerlik oranına eşittir. Benzerlik oranını k diyelim: k = Ç e v r e ( Δ D E F ) Ç e v r e ( Δ A B C ) = 45 30 = 3 2 AB kenarı DE ile eşleştiği için: D E = A B · k D E = 8 · 3 2 = 12 Sonuç olarak: x = 12 Bu değer şıklardan seçeneğiA504dir; yani doğru cevap A524.

Benzerlikte eşleşmeler:

ABDE,BCEF,CAFD

Bu nedenle büyütme/küçültme oranı tüm kenarlarda ve çevrelerde aynıdır.

Önce ΔABC üçgeninin çevresini bulalım:

Çevre(ΔABC)=AB+BC+CAÇevre(ΔABC)=8+12+10=30

Benzer üçgenlerde çevre oranı, benzerlik oranına eşittir. Benzerlik oranını k diyelim:

k=Çevre(ΔDEF)Çevre(ΔABC)=4530=32

AB kenarı DE ile eşleştiği için:

DE=AB·kDE=8·32=12

Sonuç olarak:

x=12

Bu değer şıklardan B seçeneğidir; yani doğru cevap B.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Birbirine benzer iki üçgende, küçük üçgenin kenarları

(6 cm,8 cm,10 cm)

büyük üçgende bu kenarlara karşılık gelen kenarlar

(9 cm,12 cm,x cm)

olduğuna göre x kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranı sabittir. Küçük üçgendeki 6 cm kenarı, büyük üçgendeki 9 cm kenara karşılık geldiği için benzerlik oranını bulalım: Benzerlik oranı = 9 6 = 3 2 Kontrol için diğer verilen kenarları da oranlayalım: 12 8 = 3 2 Oranlar eşit olduğuna göre benzerlik oranı 3 2 dir. Küçük üçgendeki 10 cm kenara karşılık gelen büyük üçgen kenarı x cm olduğundan: x = 10 × 3 2 = 30 2 = 15 Sonuç olarak: x = 15 cm Doğru cevap B şıkkıdır.

  1. Çözüm: Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranı sabittir. Küçük üçgendeki 6 cm kenarı, büyük üçgendeki 9 cm kenara karşılık geldiği için benzerlik oranını bulalım: Benzerlik oranı = 9 6 = 3 2 Kontrol için diğer verilen kenarları da oranlayalım: 12 8 = 3 2 Oranlar eşit olduğuna göre benzerlik oranı 3 2 dir. Küçük üçgendeki 10 cm kenara karşılık gelen büyük üçgen kenarı x cm olduğundan: x = 10 × 3 2 = 30 2 = 15 Sonuç olarak: x = 15 cm Doğru cevap B şıkkıdır.

Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranı sabittir.

Küçük üçgendeki 6 cm kenarı, büyük üçgendeki 9 cm kenara karşılık geldiği için benzerlik oranını bulalım:

Benzerlik oranı=96=32

Kontrol için diğer verilen kenarları da oranlayalım:

128=32

Oranlar eşit olduğuna göre benzerlik oranı 32 dir.

Küçük üçgendeki 10 cm kenara karşılık gelen büyük üçgen kenarı x cm olduğundan:

x=10×32=302=15

Sonuç olarak:

x=15 cm

Doğru cevap B şıkkıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeninde D noktası AB üzerinde, E noktası AC üzerindedir ve DEBC.
AB=15, AD=9, AC=20 olduğuna göre AE kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Doğru şık kontrolü: AD = 9 AB = 15 AC = 20 Hesap sonucunda AE = 12 bulunur; bu nedenle doğru cevap şık C’dır. 2) Çözüm (adım adım): DE ∥ BC Bu durumda oluşan üçgenler benzerdir: △ ADE ∼ △ ABC 3) Benzerlikten karşılıklı kenar oranlarını yazalım: AD AB = AE AC 4) Verilen değerleri yerine koyalım: 9 15 = AE 20 5) İçler-dışlar çarpımı yapalım: 9 ⋅ 20 = 15 ⋅ AE 6) Düzenleyip AE ’yi bulalım: 180 = 15 AE AE = 180 15 AE = 12

  1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: AD = 9 AB = 15 AC = 20 Hesap sonucunda AE = 12 bulunur; bu nedenle doğru cevap şık C’dır. 2) Çözüm (adım adım): DE ∥ BC Bu durumda oluşan üçgenler benzerdir: △ ADE ∼ △ ABC 3) Benzerlikten karşılıklı kenar oranlarını yazalım: AD AB = AE AC 4) Verilen değerleri yerine koyalım: 9 15 = AE 20 5) İçler-dışlar çarpımı yapalım: 9 ⋅ 20 = 15 ⋅ AE 6) Düzenleyip AE ’yi bulalım: 180 = 15 AE AE = 180 15 AE = 12

1) Doğru şık kontrolü:

AD=9

AB=15

AC=20

Hesap sonucunda

AE=12

bulunur; bu nedenle doğru cevap şık C’dır.

2) Çözüm (adım adım):

DEBC

Bu durumda oluşan üçgenler benzerdir:

ADEABC

3) Benzerlikten karşılıklı kenar oranlarını yazalım:

ADAB=AEAC

4) Verilen değerleri yerine koyalım:

915=AE20

5) İçler-dışlar çarpımı yapalım:

920=15AE

6) Düzenleyip AE’yi bulalım:

180=15AE

AE=18015

AE=12

Eşlik ve Benzerlik Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Eşlik ile benzerlik arasındaki fark nedir?

Eş şekillerde karşılıklı kenarlar eşittir; benzer şekillerde karşılıklı kenarlar aynı orandadır.

Benzerlik oranı nasıl bulunur?

Karşılıklı kenar uzunluklarından biri diğerine bölünerek benzerlik oranı bulunur.

Üçgenlerde hangi benzerlik koşulları kullanılır?

Açı-açı, kenar-açı-kenar ve kenar-kenar-kenar koşulları üçgenlerde benzerlik kurmak için kullanılabilir.