Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Testleri

Eşlik ve Benzerlik konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Eşlik ve Benzerlik Testleri

8. sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik testleri; eş şekillerin özelliklerini, benzer şekillerde karşılıklı kenar oranlarını ve üçgenlerde benzerlik kurallarını pekiştirir. Sorularda karşılıklı köşeleri ve kenarları doğru eşleştirmek ilk adımdır.

Eşlik ve Benzerlik Farkı

Eş şekillerin karşılıklı kenar uzunlukları ve açıları eşittir; benzer şekillerin açıları eşit, karşılıklı kenarları ise aynı orandadır. Benzerlik oranı, bilinmeyen uzunlukları bulmak için kullanılır.

Üçgenlerde Benzerlik

AA, SAS ve SSS gibi benzerlik koşulları iki üçgen arasındaki ilişkiyi gösterir. 8. Sınıf sorularında benzerlik sırasına göre eşleşen kenarları belirleyip oran kurmak gerekir.

Test seç

16 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test

3. Test

8. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Testleri

Eşlik ve Benzerlik konusu 3. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

ABC ve DEF üçgenleri benzerdir.

Eşleşmeler: AB↔DE ve AC↔DF

AB=6 cm, AC=9 cm, DE=10 cm olduğuna göre DF kaç cmdir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen benzerlikte eşleşmeler: AB ↔ DE ve AC ↔ DF olduğundan, benzerlik oranını bu eş kenarlar üzerinden kurarız. 1) Benzerlik oranı (ABC’den DEF’e): D E A B = 10 6 = 5 3 2) AC ↔ DF olduğuna göre aynı oranı kullanarak DF’yi bulalım: D F A C = D E A B 3) Sayıları yerine yazalım: D F 9 = 10 6 4) DF’yi yalnız bırakalım: D F = 9 · 10 6 = 9 · 5 3 = 15 Sonuç: DF = 15 cm bulunur. Bu nedenle doğru seçenek B388 ’dir.

  1. Çözüm: Verilen benzerlikte eşleşmeler: AB ↔ DE ve AC ↔ DF olduğundan, benzerlik oranını bu eş kenarlar üzerinden kurarız. 1) Benzerlik oranı (ABC’den DEF’e): D E A B = 10 6 = 5 3 2) AC ↔ DF olduğuna göre aynı oranı kullanarak DF’yi bulalım: D F A C = D E A B 3) Sayıları yerine yazalım: D F 9 = 10 6 4) DF’yi yalnız bırakalım: D F = 9 · 10 6 = 9 · 5 3 = 15 Sonuç: DF = 15 cm bulunur. Bu nedenle doğru seçenek B388 ’dir.

Verilen benzerlikte eşleşmeler: AB ↔ DE ve AC ↔ DF olduğundan, benzerlik oranını bu eş kenarlar üzerinden kurarız.

1) Benzerlik oranı (ABC’den DEF’e):

DEAB=106=53

2) AC ↔ DF olduğuna göre aynı oranı kullanarak DF’yi bulalım:

DFAC=DEAB

3) Sayıları yerine yazalım:

DF9=106

4) DF’yi yalnız bırakalım:

DF=9·106=9·53=15

Sonuç: DF = 15 cm bulunur. Bu nedenle doğru seçenek C’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki benzerlikte △ABC∼△DEF verilmiştir.

AB=6,BC=8,AC=10 ve DE=9 olduğuna göre DF kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Benzerlik sırası △ A B C ∼ △ D E F olduğundan eşleşmeler A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F şeklindedir. Bu nedenle karşılıklı kenarlar A B ↔ D E ve A C ↔ D F olur. Benzerlik oranı (büyütme katsayısı) k = D E A B = 9 6 = 3 2 bulunur. Karşılıklı kenarlar orantılı olduğundan D F A C = k yazılır. Buradan D F = k · A C = 3 2 · 10 = 15 elde edilir. Sonuç: D F = 15 olduğundan doğru seçenek C ’dir.

  1. Çözüm: Benzerlik sırası △ A B C ∼ △ D E F olduğundan eşleşmeler A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F şeklindedir. Bu nedenle karşılıklı kenarlar A B ↔ D E ve A C ↔ D F olur. Benzerlik oranı (büyütme katsayısı) k = D E A B = 9 6 = 3 2 bulunur. Karşılıklı kenarlar orantılı olduğundan D F A C = k yazılır. Buradan D F = k · A C = 3 2 · 10 = 15 elde edilir. Sonuç: D F = 15 olduğundan doğru seçenek C ’dir.

Benzerlik sırası △ABC∼△DEF olduğundan eşleşmeler A↔D,B↔E,C↔F şeklindedir.

Bu nedenle karşılıklı kenarlar AB↔DE ve AC↔DF olur.

Benzerlik oranı (büyütme katsayısı) k=DEAB=96=32 bulunur.

Karşılıklı kenarlar orantılı olduğundan DFAC=k yazılır.

Buradan DF=k·AC=32·10=15 elde edilir.

Sonuç: DF=15 olduğundan doğru seçenek C’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki iki üçgen benzerdir:

△ABC~△DEF

Eşleşmeler AB↔DE ve BC↔EF şeklindedir.

AB=6 cm, BC=8 cm ve DE=9 cm olduğuna göre EF kaç cm’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İki üçgen benzerdir ve eşleşmeler şu şekildedir: AB ↔ DE, BC ↔ EF. Benzerlikte karşılıklı kenarların oranları eşittir: A B D E = B C E F Verilen değerleri yerleştirelim: 6 9 = 8 E F İçler-dışlar çarpımı yapalım: 6 · E F = 9 · 8 Buradan EF ’yi bulalım: E F = 9 · 8 6 = 72 6 = 12 Sonuç: Doğru cevap D285’dir ve EF = 12 cm.

  1. Çözüm: İki üçgen benzerdir ve eşleşmeler şu şekildedir: AB ↔ DE, BC ↔ EF. Benzerlikte karşılıklı kenarların oranları eşittir: A B D E = B C E F Verilen değerleri yerleştirelim: 6 9 = 8 E F İçler-dışlar çarpımı yapalım: 6 · E F = 9 · 8 Buradan EF ’yi bulalım: E F = 9 · 8 6 = 72 6 = 12 Sonuç: Doğru cevap D285’dir ve EF = 12 cm.

İki üçgen benzerdir ve eşleşmeler şu şekildedir:
AB ↔ DE, BC ↔ EF.

Benzerlikte karşılıklı kenarların oranları eşittir:

ABDE=BCEF

Verilen değerleri yerleştirelim:

69=8EF

İçler-dışlar çarpımı yapalım:

6·EF=9·8

Buradan EF’yi bulalım:

EF=9·86=726=12

Sonuç: Doğru cevap D1252’dir ve EF = 12 cm.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ABC üçgeninde D noktası AB üzerinde, E noktası AC üzerindedir ve DE∥BC.
AD=4, DB=6 ve S(ADE)=16 olduğuna göre S(DECB) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilenler: A D = 4, D B = 6 Buradan: A B = A D + D B = 4 + 6 = 10 Ayrıca: D E ∥ B C Bu nedenle benzerlik vardır: △ A D E ∼ △ A B C Benzerlik oranı: A D A B = 4 10 = 2 5 Alan oranı, benzerlik oranının karesidir: S ( A D E ) S ( A B C ) = A D A B 2 = 2 5 2 = 4 25 Verilen alan: S ( A D E ) = 16 Buradan tüm üçgenin alanı: S ( A B C ) = S ( A D E ) ÷ 4 25 = 16 × 25 4 = 100 İstenen bölge, büyük üçgenden küçük üçgenin çıkarılmasıdır: S ( D E C B ) = S ( A B C ) - S ( A D E ) = 100 - 16 = 84 Sonuç: Doğru cevap A531 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilenler: A D = 4, D B = 6 Buradan: A B = A D + D B = 4 + 6 = 10 Ayrıca: D E ∥ B C Bu nedenle benzerlik vardır: △ A D E ∼ △ A B C Benzerlik oranı: A D A B = 4 10 = 2 5 Alan oranı, benzerlik oranının karesidir: S ( A D E ) S ( A B C ) = A D A B 2 = 2 5 2 = 4 25 Verilen alan: S ( A D E ) = 16 Buradan tüm üçgenin alanı: S ( A B C ) = S ( A D E ) ÷ 4 25 = 16 × 25 4 = 100 İstenen bölge, büyük üçgenden küçük üçgenin çıkarılmasıdır: S ( D E C B ) = S ( A B C ) - S ( A D E ) = 100 - 16 = 84 Sonuç: Doğru cevap A531 şıkkıdır.

Verilenler:

AD=4,DB=6

Buradan:

AB=AD+DB=4+6=10

Ayrıca:

DE∥BC

Bu nedenle benzerlik vardır:

△ADE∼△ABC

Benzerlik oranı:

ADAB=410=25

Alan oranı, benzerlik oranının karesidir:

S(ADE)S(ABC)=ADAB2=252=425

Verilen alan:

S(ADE)=16

Buradan tüm üçgenin alanı:

S(ABC)=S(ADE)÷425=16×254=100

İstenen bölge, büyük üçgenden küçük üçgenin çıkarılmasıdır:

S(DECB)=S(ABC)-S(ADE)=100-16=84

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

ABC ve DEF üçgenleri benzerdir.

AB=6 cm, AC=8 cm, BC=10 cm

DE=9 cm, EF=15 cm, DF=?

DF kaç cm’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Benzerlik sırası ABC ve DEF olduğuna göre eşleşmeler: A B ↔ D E B C ↔ E F A C ↔ D F 2) Benzerlik oranını AB ile DE üzerinden bulalım: D E A B = 9 6 = 3 2 3) Oranı BC ile EF üzerinden doğrulayalım (tutarlı mı?): E F B C = 15 10 = 3 2 4) Aynı oranı AC ile DF için uygulayalım: D F A C = 3 2 5) AC yerine 8 yazıp DF 'yi bulalım: D F = A C ⋅ 3 2 D F = 8 ⋅ 3 2 = 12 6) Sonuç ve şık kontrolü: D F = 12 Bu değer B şıkkıdır. Yani “doğru cevap B mi?” → Evet.

  1. Çözüm: 1) Benzerlik sırası ABC ve DEF olduğuna göre eşleşmeler: A B ↔ D E B C ↔ E F A C ↔ D F 2) Benzerlik oranını AB ile DE üzerinden bulalım: D E A B = 9 6 = 3 2 3) Oranı BC ile EF üzerinden doğrulayalım (tutarlı mı?): E F B C = 15 10 = 3 2 4) Aynı oranı AC ile DF için uygulayalım: D F A C = 3 2 5) AC yerine 8 yazıp DF 'yi bulalım: D F = A C ⋅ 3 2 D F = 8 ⋅ 3 2 = 12 6) Sonuç ve şık kontrolü: D F = 12 Bu değer B şıkkıdır. Yani “doğru cevap B mi?” → Evet.

1) Benzerlik sırası ABC ve DEF olduğuna göre eşleşmeler:

AB↔DEBC↔EFAC↔DF

2) Benzerlik oranını AB ile DE üzerinden bulalım:

DEAB=96=32

3) Oranı BC ile EF üzerinden doğrulayalım (tutarlı mı?):

EFBC=1510=32

4) Aynı oranı AC ile DF için uygulayalım:

DFAC=32

5) AC yerine 8 yazıp DF'yi bulalım:

DF=AC⋅32DF=8⋅32=12

6) Sonuç ve şık kontrolü:

DF=12

Bu değer B şıkkıdır. Yani “doğru cevap B mi?” → Evet.

6. SoruÇoktan Seçmeli

ABC dik üçgeninde m∠A=90°. AD, BC hipotenüsüne indirilen yükşeklik olup D noktası BC üzerindedir. BD=9 ve DC=16 ise AB kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce hipotenüsü bulalım. BC = BD + DC = 9 + 16 = 25 Dik üçgende, hipotenüse indirilen yükşeklikte şu özellik kullanılır: AB 2 = BD · BC Verilen değerleri yerine yazalım. AB 2 = 9 · 25 = 225 Karekök alarak AB uzunluğunu bulalım. AB = 225 = 15 Sonuç: Doğru cevap C249 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Önce hipotenüsü bulalım. BC = BD + DC = 9 + 16 = 25 Dik üçgende, hipotenüse indirilen yükşeklikte şu özellik kullanılır: AB 2 = BD · BC Verilen değerleri yerine yazalım. AB 2 = 9 · 25 = 225 Karekök alarak AB uzunluğunu bulalım. AB = 225 = 15 Sonuç: Doğru cevap C249 şıkkıdır.

Önce hipotenüsü bulalım.

BC=BD+DC=9+16=25

Dik üçgende, hipotenüse indirilen yükşeklikte şu özellik kullanılır:

AB2=BD·BC

Verilen değerleri yerine yazalım.

AB2=9·25=225

Karekök alarak AB uzunluğunu bulalım.

AB=225=15

Sonuç: Doğru cevap C1083 şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir.

AB=6 cm, AC=9 cm ve DE=8 cm olduğuna göre DF kaç cm olur?

AB kenarı DE kenarına, AC kenarı DF kenarına karşılık gelmektedir.

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen bilgiye göre iki üçgen benzerdir ve karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E A C ↔ D F Benzerlik oranını (ölçek katsayısını) karşılıklı kenarlardan bulalım: D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oran, diğer karşılıklı kenarlar için de geçerlidir: D F A C = 4 3 Buradan DF uzunluğunu bulalım: D F = A C × 4 3 = 9 × 4 3 = 12 Sonuç: D F = 12 cm Şıklara göre doğru cevap D368 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilen bilgiye göre iki üçgen benzerdir ve karşılıklı kenarlar: A B ↔ D E A C ↔ D F Benzerlik oranını (ölçek katsayısını) karşılıklı kenarlardan bulalım: D E A B = 8 6 = 4 3 Aynı oran, diğer karşılıklı kenarlar için de geçerlidir: D F A C = 4 3 Buradan DF uzunluğunu bulalım: D F = A C × 4 3 = 9 × 4 3 = 12 Sonuç: D F = 12 cm Şıklara göre doğru cevap D368 seçeneğidir.

Verilen bilgiye göre iki üçgen benzerdir ve karşılıklı kenarlar:

AB↔DE

AC↔DF

Benzerlik oranını (ölçek katsayısını) karşılıklı kenarlardan bulalım:

DEAB=86=43

Aynı oran, diğer karşılıklı kenarlar için de geçerlidir:

DFAC=43

Buradan DF uzunluğunu bulalım:

DF=AC×43=9×43=12

Sonuç:

DF=12 cm

Şıklara göre doğru cevap B seçeneğidir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

ABC ile DEF benzerdir. ABC'de ∠A=90°, AB=9 ve AC=12. DEF'nin alanı 96 c2 olduğuna göre DEF'nin çevresi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce verilen dik üçgende hipotenüsü bulalım. BC = 9 2 + 12 2 = 81 + 144 = 225 = 15 Şimdi bu üçgenin alanını bulalım. S ( A B C ) = 1 2 · AB · AC = 1 2 · 9 · 12 = 54 Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir. S ( D E F ) S ( A B C ) = 96 54 = 16 9 k 2 = 16 9 ⇒ k = 4 3 Çevreyi ölçekleyebilmek için önce küçük üçgenin çevresini bulalım. P ( A B C ) = 9 + 12 + 15 = 36 Benzer üçgenlerde çevreler, benzerlik oranı ile doğru orantılıdır. P ( D E F ) = k · P ( A B C ) = 4 3 · 36 = 48 Sonuç: Doğru seçenek A503’dir.

  1. Çözüm: Önce verilen dik üçgende hipotenüsü bulalım. BC = 9 2 + 12 2 = 81 + 144 = 225 = 15 Şimdi bu üçgenin alanını bulalım. S ( A B C ) = 1 2 · AB · AC = 1 2 · 9 · 12 = 54 Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir. S ( D E F ) S ( A B C ) = 96 54 = 16 9 k 2 = 16 9 ⇒ k = 4 3 Çevreyi ölçekleyebilmek için önce küçük üçgenin çevresini bulalım. P ( A B C ) = 9 + 12 + 15 = 36 Benzer üçgenlerde çevreler, benzerlik oranı ile doğru orantılıdır. P ( D E F ) = k · P ( A B C ) = 4 3 · 36 = 48 Sonuç: Doğru seçenek A503’dir.

Önce verilen dik üçgende hipotenüsü bulalım.

BC=92+122=81+144=225=15

Şimdi bu üçgenin alanını bulalım.

S(ABC)=12·AB·AC=12·9·12=54

Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik oranının karesidir.

S(DEF)S(ABC)=9654=169k2=169⇒k=43

Çevreyi ölçekleyebilmek için önce küçük üçgenin çevresini bulalım.

P(ABC)=9+12+15=36

Benzer üçgenlerde çevreler, benzerlik oranı ile doğru orantılıdır.

P(DEF)=k·P(ABC)=43·36=48

Sonuç: Doğru seçenek A2420’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Benzer iki üçgende ABC∼DEF ve DEAB=32 veriliyor. AB=6 ise DE kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen benzerlikte eşleşen kenarların oranı sabittir. A B C ∼ D E F Oran bilgisi: D E A B = 3 2 Verilen uzunluk: A B = 6 Orandan oranı kullanılarak bulunur. D E = A B ⋅ 3 2 Yerine yazalım: D E = 6 ⋅ 3 2 Hesaplayalım: D E = 6 ⋅ 3 2 = 9 Sonuç: Doğru cevap B243 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen benzerlikte eşleşen kenarların oranı sabittir. A B C ∼ D E F Oran bilgisi: D E A B = 3 2 Verilen uzunluk: A B = 6 Orandan oranı kullanılarak bulunur. D E = A B ⋅ 3 2 Yerine yazalım: D E = 6 ⋅ 3 2 Hesaplayalım: D E = 6 ⋅ 3 2 = 9 Sonuç: Doğru cevap B243 şıkkıdır.

Verilen benzerlikte eşleşen kenarların oranı sabittir.

ABC∼DEF

Oran bilgisi:

DEAB=32

Verilen uzunluk:

AB=6

Orandan oranı kullanılarak bulunur.

DE=AB⋅32

Yerine yazalım:

DE=6⋅32

Hesaplayalım:

DE=6⋅32=9

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

ABC dik üçgeninde ∠A=90 ve AD, BC hipotenüsüne indirilen yükşekliktir. BD=9 ve DC=16 olduğuna göre AB kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilenler: ∠ A = 90 B D = 9 D C = 16 1) Önce hipotenüsü bulalım: B C = B D + D C B C = 9 + 16 = 25 2) Dik üçgende, hipotenüse indirilen yükşeklikte kenar bağıntısı: A B 2 = B D ⋅ B C 3) Yerine yazalım: A B 2 = 9 ⋅ 25 = 225 4) Karekök alalım: A B = 225 = 15 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilenler: ∠ A = 90 B D = 9 D C = 16 1) Önce hipotenüsü bulalım: B C = B D + D C B C = 9 + 16 = 25 2) Dik üçgende, hipotenüse indirilen yükşeklikte kenar bağıntısı: A B 2 = B D ⋅ B C 3) Yerine yazalım: A B 2 = 9 ⋅ 25 = 225 4) Karekök alalım: A B = 225 = 15 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Verilenler:

∠A=90

BD=9

DC=16

1) Önce hipotenüsü bulalım:

BC=BD+DC

BC=9+16=25

2) Dik üçgende, hipotenüse indirilen yükşeklikte kenar bağıntısı:

AB2=BD⋅BC

3) Yerine yazalım:

AB2=9⋅25=225

4) Karekök alalım:

AB=225=15

Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Eşlik ve Benzerlik Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Eşlik ile benzerlik arasındaki fark nedir?

Eş şekillerde karşılıklı kenarlar eşittir; benzer şekillerde karşılıklı kenarlar aynı orandadır.

Benzerlik oranı nasıl bulunur?

Karşılıklı kenar uzunluklarından biri diğerine bölünerek benzerlik oranı bulunur.

Üçgenlerde hangi benzerlik koşulları kullanılır?

Açı-açı, kenar-açı-kenar ve kenar-kenar-kenar koşulları üçgenlerde benzerlik kurmak için kullanılabilir.