8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler Testleri

Doğru cevap: C

Soru: 3 ⁢ ( x − 2 ) ≤ 2 ⁢ x + 5 1) Parantezi dağıtalım: 3 ⁢ x − 6 ≤ 2 ⁢ x + 5 2) Her iki taraftan da aynı işlemi yaparak x ’leri bir tarafa toplayalım (her iki taraftan 2 ⁢ x çıkaralım): 3 ⁢ x − 6 − 2 ⁢ x ≤ 2 ⁢ x + 5 − 2 ⁢ x 3) Sadeleştirelim: x − 6 ≤ 5 4) Her iki tarafa 6 ekleyelim: x ≤ 11 5) Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri: 11 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

1. Çözüm: Soru: 3 ⁢ ( x − 2 ) ≤ 2 ⁢ x + 5 1) Parantezi dağıtalım: 3 ⁢ x − 6 ≤ 2 ⁢ x + 5 2) Her iki taraftan da aynı işlemi yaparak x ’leri bir tarafa toplayalım (her iki taraftan 2 ⁢ x çıkaralım): 3 ⁢ x − 6 − 2 ⁢ x ≤ 2 ⁢ x + 5 − 2 ⁢ x 3) Sadeleştirelim: x − 6 ≤ 5 4) Her iki tarafa 6 ekleyelim: x ≤ 11 5) Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri: 11 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Sorudaki eşitsizlik: 3 ( x − 2 ) < 12 Önce parantezi açalım: 3 x − 6 < 12 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyebiliriz. Her iki tarafa 6 ekleyelim: 3 x < 18 Her iki tarafı da pozitif bir sayı olan 3 ile bölelim (eşitsizlik yönü değişmez): x < 6 Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı: x = 5 Şıklarda 5 değeri şıkkıD325dır. Bu yüzden doğru cevap D347 ’dir.

1. Çözüm: Sorudaki eşitsizlik: 3 ( x − 2 ) < 12 Önce parantezi açalım: 3 x − 6 < 12 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyebiliriz. Her iki tarafa 6 ekleyelim: 3 x < 18 Her iki tarafı da pozitif bir sayı olan 3 ile bölelim (eşitsizlik yönü değişmez): x < 6 Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı: x = 5 Şıklarda 5 değeri şıkkıD325dır. Bu yüzden doğru cevap D347 ’dir.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < 7 Her iki tarafa 3 ekleyelim: 2 x - 3 + 3 < 7 + 3 Sadeleştirelim: 2 x < 10 Her iki tarafı 2'ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 5 Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı: 4 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 < 7 Her iki tarafa 3 ekleyelim: 2 x - 3 + 3 < 7 + 3 Sadeleştirelim: 2 x < 10 Her iki tarafı 2'ye bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x < 5 Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı: 4 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Seçenek A kontrolü: Eşitsizliği çözdüğümüzde çözüm kümesi seçenek A ile aynıdır, yani doğru cevap B86 ’dır. 1) Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 < 9 2) Her iki tarafa aynı sayıyı eklemek eşitsizliğin yönünü değiştirmez. Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x < 14 3) Her iki tarafı pozitif bir sayı olan 2 ’ye bölelim. Pozitif sayıya bölündüğü için eşitsizliğin yönü değişmez: x < 7 4) Sonuç: Çözüm x < 7 Bu da seçeneklerde şıkkıB418dır.

1. Çözüm: Seçenek A kontrolü: Eşitsizliği çözdüğümüzde çözüm kümesi seçenek A ile aynıdır, yani doğru cevap B86 ’dır. 1) Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 < 9 2) Her iki tarafa aynı sayıyı eklemek eşitsizliğin yönünü değiştirmez. Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2 x < 14 3) Her iki tarafı pozitif bir sayı olan 2 ’ye bölelim. Pozitif sayıya bölündüğü için eşitsizliğin yönü değişmez: x < 7 4) Sonuç: Çözüm x < 7 Bu da seçeneklerde şıkkıB418dır.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 < 3 x + 1 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: 2 x − 5 − 2 x < 3 x + 1 − 2 x Sadeleştirelim: − 5 < x + 1 Her iki taraftan 1 çıkaralım: − 5 − 1 < x + 1 − 1 Sonucu yazalım: − 6 < x Bu eşitsizlik şu anlama gelir: x > − 6 Dolayısıyla doğru seçenek C323 'dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 < 3 x + 1 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: 2 x − 5 − 2 x < 3 x + 1 − 2 x Sadeleştirelim: − 5 < x + 1 Her iki taraftan 1 çıkaralım: − 5 − 1 < x + 1 − 1 Sonucu yazalım: − 6 < x Bu eşitsizlik şu anlama gelir: x > − 6 Dolayısıyla doğru seçenek C323 'dır.

Doğru cevap: D

Sorudaki eşitsizliği çözelim ve doğru seçeneği kontrol edelim. Verilen eşitsizlik: 2 ( x - 3 ) + 5 ≤ x + 1 Parantezi dağıtalım: 2 x - 6 + 5 ≤ x + 1 Benzer terimleri toplayalım: 2 x - 1 ≤ x + 1 Her iki taraftan da değişkenli terimi çıkaralım: x - 1 ≤ 1 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyelim: x ≤ 2 Sonuç: Çözüm kümesi verilen seçeneklerden A ile aynıdır. Doğru cevap: D391 x ≤ 2

1. Çözüm: Sorudaki eşitsizliği çözelim ve doğru seçeneği kontrol edelim. Verilen eşitsizlik: 2 ( x - 3 ) + 5 ≤ x + 1 Parantezi dağıtalım: 2 x - 6 + 5 ≤ x + 1 Benzer terimleri toplayalım: 2 x - 1 ≤ x + 1 Her iki taraftan da değişkenli terimi çıkaralım: x - 1 ≤ 1 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyelim: x ≤ 2 Sonuç: Çözüm kümesi verilen seçeneklerden A ile aynıdır. Doğru cevap: D391 x ≤ 2

Doğru cevap: A

Soruda istenen, aşağıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan tam sayı değerlerinin toplamıdır. 1) Birinci eşitsizlik: Mutlak değerli eşitsizlikte sağ tarafın pozitif olması gerekir. 3 x - 1 > 0 x > 1 3 Şimdi mutlak değerli eşitsizliği, çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - 3 x - 1 < 2 x - 5 < 3 x - 1 Sol tarafı çözelim: 2 x - 5 > - 3 x + 1 5 x > 6 x > 6 5 Sağ tarafı çözelim: 2 x - 5 < 3 x - 1 - x < 4 x > - 4 Bu koşul, zaten daha güçlü olan koşulun yanında etkisiz kalır. Dolayısıyla birinci eşitsizlikten gelen sonuç: x > 6 5 2) İkinci eşitsizlik: Çarpımın sıfırdan küçük veya eşit olması için kökler arasında (dahil) olmalıdır. x - 4 x + 2 ≤ 0 - 2 ≤ x ≤ 4 Kesişim (sistemin çözümü): 6 5 < x ≤ 4 Bu aralıktaki tam sayılar: x = 2, x = 3, x = 4 Toplam: 2 + 3 + 4 = 9 Sonuç 9 olduğu için doğru seçenek: A796

1. Çözüm: Soruda istenen, aşağıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan tam sayı değerlerinin toplamıdır. 1) Birinci eşitsizlik: Mutlak değerli eşitsizlikte sağ tarafın pozitif olması gerekir. 3 x - 1 > 0 x > 1 3 Şimdi mutlak değerli eşitsizliği, çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - 3 x - 1 < 2 x - 5 < 3 x - 1 Sol tarafı çözelim: 2 x - 5 > - 3 x + 1 5 x > 6 x > 6 5 Sağ tarafı çözelim: 2 x - 5 < 3 x - 1 - x < 4 x > - 4 Bu koşul, zaten daha güçlü olan koşulun yanında etkisiz kalır. Dolayısıyla birinci eşitsizlikten gelen sonuç: x > 6 5 2) İkinci eşitsizlik: Çarpımın sıfırdan küçük veya eşit olması için kökler arasında (dahil) olmalıdır. x - 4 x + 2 ≤ 0 - 2 ≤ x ≤ 4 Kesişim (sistemin çözümü): 6 5 < x ≤ 4 Bu aralıktaki tam sayılar: x = 2, x = 3, x = 4 Toplam: 2 + 3 + 4 = 9 Sonuç 9 olduğu için doğru seçenek: A796

Doğru cevap: B

Verilen koşullar: - 4 ≤ x ≤ 8 2 x - 5 ≥ 7 x + 1 < 4 Önce üçüncü eşitsizliği düzenleyelim: x + 1 < 4 x < 3 Bu sonucu birinci koşulla birlikte düşünelim: - 4 ≤ x ≤ 8 x < 3 Tam sayı olduğundan aralık şu hale gelir: - 4 ≤ x ≤ 2 Mutlak değerli eşitsizliği çözelim: 2 x - 5 ≥ 7 İki duruma ayırırız: 2 x - 5 ≥ 7 2 x - 5 ≤ - 7 Birinci durum: 2 x - 5 ≥ 7 2 x ≥ 12 x ≥ 6 İkinci durum: 2 x - 5 ≤ - 7 2 x ≤ - 2 x ≤ - 1 Şimdi bu sonuçları, daha önce bulduğumuz tam sayı aralığı ile kesiştirelim: - 4 ≤ x ≤ 2 Burada x ≥ 6 mümkün değildir. Uyan kısım: x ≤ - 1 ile kesişimdir: - 4 ≤ x ≤ - 1 Bu aralıktaki tam sayılar: { - 4, - 3, - 2, - 1 } Toplam adet: 4 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Verilen koşullar: - 4 ≤ x ≤ 8 2 x - 5 ≥ 7 x + 1 < 4 Önce üçüncü eşitsizliği düzenleyelim: x + 1 < 4 x < 3 Bu sonucu birinci koşulla birlikte düşünelim: - 4 ≤ x ≤ 8 x < 3 Tam sayı olduğundan aralık şu hale gelir: - 4 ≤ x ≤ 2 Mutlak değerli eşitsizliği çözelim: 2 x - 5 ≥ 7 İki duruma ayırırız: 2 x - 5 ≥ 7 2 x - 5 ≤ - 7 Birinci durum: 2 x - 5 ≥ 7 2 x ≥ 12 x ≥ 6 İkinci durum: 2 x - 5 ≤ - 7 2 x ≤ - 2 x ≤ - 1 Şimdi bu sonuçları, daha önce bulduğumuz tam sayı aralığı ile kesiştirelim: - 4 ≤ x ≤ 2 Burada x ≥ 6 mümkün değildir. Uyan kısım: x ≤ - 1 ile kesişimdir: - 4 ≤ x ≤ - 1 Bu aralıktaki tam sayılar: { - 4, - 3, - 2, - 1 } Toplam adet: 4 Dolayısıyla doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: | 2 x - 5 | ≤ x + 1 Mutlak değerli bir ifadenin bir sayıya küçük/eşit olabilmesi için sağ tarafın negatif olmaması gerekir: x + 1 ≥ 0 x ≥ − 1 Şimdi mutlak değer eşitsizliğini çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: − x + 1 ≤ 2 x - 5 ≤ x + 1 Sol tarafı çözelim: − x + 1 ≤ 2 x - 5 − x - 1 ≤ 2 x - 5 4 ≤ 3 x x ≥ 4 3 Sağ tarafı çözelim: 2 x - 5 ≤ x + 1 x ≤ 6 Bulduğumuz koşulları (ayrıca başlangıçtaki koşulla birlikte) kesiştiririz: x ≥ 4 3 x ≤ 6 x ≥ − 1 x ∈ [ 4 3, 6 ] Bu aralık seçeneğiC573 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C609 seçeneğidir. (A doğru mu kontrolü: Evet.)

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | 2 x - 5 | ≤ x + 1 Mutlak değerli bir ifadenin bir sayıya küçük/eşit olabilmesi için sağ tarafın negatif olmaması gerekir: x + 1 ≥ 0 x ≥ − 1 Şimdi mutlak değer eşitsizliğini çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: − x + 1 ≤ 2 x - 5 ≤ x + 1 Sol tarafı çözelim: − x + 1 ≤ 2 x - 5 − x - 1 ≤ 2 x - 5 4 ≤ 3 x x ≥ 4 3 Sağ tarafı çözelim: 2 x - 5 ≤ x + 1 x ≤ 6 Bulduğumuz koşulları (ayrıca başlangıçtaki koşulla birlikte) kesiştiririz: x ≥ 4 3 x ≤ 6 x ≥ − 1 x ∈ [ 4 3, 6 ] Bu aralık seçeneğiC573 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C609 seçeneğidir. (A doğru mu kontrolü: Evet.)

Doğru cevap: D

şıkkıD kontrolü: Bulacağımız çözüm kümesi ( 3, 13 2 ] olduğu için doğru cevap D67 ’dir. 1) Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x - 3 ≠ 0 x ≠ 3 2) Eşitsizliği tek kesirde toplayalım: 2 x + 1 x - 3 ≥ 4 2 x + 1 x - 3 - 4 ≥ 0 3) Ortak payda ile tek kesir yapalım: 2 x + 1 - 4 ( x - 3 ) x - 3 ≥ 0 4) Payı düzenleyelim: 2 x + 1 - 4 x + 12 - 2 x + 13 5) Eşitsizliğin son hali: - 2 x + 13 x - 3 ≥ 0 6) Kritik noktaları bulalım (payı ve paydayı sıfır yapan değerler): Pay: - 2 x + 13 = 0 2 x = 13 x = 13 2 Payda: x - 3 = 0 x = 3 7) İşaret incelemesi (aralıklar: ( - ∞, 3 ), ( 3, 13 2 ), ( 13 2, ∞ ) ): Örnek değerlerle işaret: - x = 0 için kesir negatiftir (pay > 0, payda < 0 ). - x = 4 için kesir pozitiftir (pay > 0, payda > 0 ). - x = 7 için kesir negatiftir (pay < 0, payda > 0 ). 8) - 2 x + 13 x - 3 ≥ 0 olması için kesir pozitif veya sıfır olmalıdır: - Negatif çıkan aralıklar alınmaz. - Pozitif çıkan aralık alınır. - Payı sıfır yapan değer eşitlik sağladığı için alınır. - Paydayı sıfır yapan değer tanımsız olduğu için alınmaz. Sonuç (çözüm kümesi): 3 < x ≤ 13 2 { x | 3 < x ≤ 13 2 } Bu da şıkkıD1130dır.

1. Çözüm: şıkkıD kontrolü: Bulacağımız çözüm kümesi ( 3, 13 2 ] olduğu için doğru cevap D67 ’dir. 1) Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x - 3 ≠ 0 x ≠ 3 2) Eşitsizliği tek kesirde toplayalım: 2 x + 1 x - 3 ≥ 4 2 x + 1 x - 3 - 4 ≥ 0 3) Ortak payda ile tek kesir yapalım: 2 x + 1 - 4 ( x - 3 ) x - 3 ≥ 0 4) Payı düzenleyelim: 2 x + 1 - 4 x + 12 - 2 x + 13 5) Eşitsizliğin son hali: - 2 x + 13 x - 3 ≥ 0 6) Kritik noktaları bulalım (payı ve paydayı sıfır yapan değerler): Pay: - 2 x + 13 = 0 2 x = 13 x = 13 2 Payda: x - 3 = 0 x = 3 7) İşaret incelemesi (aralıklar: ( - ∞, 3 ), ( 3, 13 2 ), ( 13 2, ∞ ) ): Örnek değerlerle işaret: - x = 0 için kesir negatiftir (pay > 0, payda < 0 ). - x = 4 için kesir pozitiftir (pay > 0, payda > 0 ). - x = 7 için kesir negatiftir (pay < 0, payda > 0 ). 8) - 2 x + 13 x - 3 ≥ 0 olması için kesir pozitif veya sıfır olmalıdır: - Negatif çıkan aralıklar alınmaz. - Pozitif çıkan aralık alınır. - Payı sıfır yapan değer eşitlik sağladığı için alınır. - Paydayı sıfır yapan değer tanımsız olduğu için alınmaz. Sonuç (çözüm kümesi): 3 < x ≤ 13 2 { x | 3 < x ≤ 13 2 } Bu da şıkkıD1130dır.