8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan tam sayı $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$| 2 x - 3 | \leq 7$
ve
$x > - 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen koşullar: | 2 x - 3 | ≤ 7 x > - 1 Mutlak değer eşitsizliğini çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - 7 ≤ 2 x - 3 ≤ 7 Her tarafa 3 ekleyelim: - 4 ≤ 2 x ≤ 10 Her tarafı 2 'ye bölelim: - 2 ≤ x ≤ 5 Diğer koşulla kesişimini alalım: x > - 1 Bu durumda çözüm aralığı: - 1 < x ≤ 5 Bu aralıktaki tam sayılar: x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 Toplamları: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Sonuç: 15 Doğru cevap C şıkkıdır.

Çözüm: Verilen koşullar: | 2 x - 3 | ≤ 7 x > - 1 Mutlak değer eşitsizliğini çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - 7 ≤ 2 x - 3 ≤ 7 Her tarafa 3 ekleyelim: - 4 ≤ 2 x ≤ 10 Her tarafı 2 'ye bölelim: - 2 ≤ x ≤ 5 Diğer koşulla kesişimini alalım: x > - 1 Bu durumda çözüm aralığı: - 1 < x ≤ 5 Bu aralıktaki tam sayılar: x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 Toplamları: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Sonuç: 15 Doğru cevap C şıkkıdır.

Verilen koşullar:

| 2 x - 3 | \leq 7

x > - 1

Mutlak değer eşitsizliğini çift taraflı eşitsizliğe çeviririz:

- 7 \leq 2 x - 3 \leq 7

Her tarafa 3 ekleyelim:

- 4 \leq 2 x \leq 10

Her tarafı 2'ye bölelim:

- 2 \leq x \leq 5

Diğer koşulla kesişimini alalım:

x > - 1

Bu durumda çözüm aralığı:

- 1 < x \leq 5

Bu aralıktaki tam sayılar:

x = 0, 1, 2, 3, 4, 5

Toplamları:

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Sonuç:

15

Doğru cevap C şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerlerin kümesi hangisidir?
$|2 x - 5| \leq x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesi hangisidir?
$\frac{x - 2}{x + 1} > \frac{1}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?
$| 2 x - 3 | + | x + 1 | < 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: | 2 x − 3 | + | x + 1 | < 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım: 2 x − 3 = 0 ⇒ x = 3 2 x + 1 = 0 ⇒ x = − 1 Buna göre aralıkları ayıralım: x < − 1 − 1 ≤ x < 3 2 x ≥ 3 2 1) Aralık: x < − 1 Bu aralıkta her iki ifade negatiftir: | 2 x − 3 | = − 2 x − 3 | x + 1 | = − x + 1 Eşitsizliği düzenleyelim: − 2 x − 3 + − x + 1 < 7 − 3 x + 2 < 7 − 3 x < 5 ⇒ x > − 5 3 Birleştirme: − 5 3 < x < − 1 Bu aralıkta tam sayı yoktur. 2) Aralık: − 1 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta: 2 x − 3 < 0 x + 1 ≥ 0 Dolayısıyla: | 2 x − 3 | = − 2 x − 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizlik: − 2 x − 3 + x + 1 < 7 − x + 4 < 7 − x < 3 ⇒ x > − 3 Birleştirme: − 1 ≤ x < 3 2 Tam sayılar: x ∈ { − 1, 0, 1 } 3) Aralık: x ≥ 3 2 Bu aralıkta her iki ifade pozitiftir: | 2 x − 3 | = 2 x − 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizlik: 2 x − 3 + x + 1 < 7 3 x − 2 < 7 3 x < 9 ⇒ x < 3 Birleştirme: 3 2 ≤ x < 3 Tam sayılar: x ∈ { 2 } Tüm tam sayı çözümler: x ∈ { − 1, 0, 1, 2 } Toplam: − 1 + 0 + 1 + 2 = 2 Sonuç: Doğru cevap şıkkı C’dir. 2

Çözüm: Verilen eşitsizlik: | 2 x − 3 | + | x + 1 | < 7 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım: 2 x − 3 = 0 ⇒ x = 3 2 x + 1 = 0 ⇒ x = − 1 Buna göre aralıkları ayıralım: x < − 1 − 1 ≤ x < 3 2 x ≥ 3 2 1) Aralık: x < − 1 Bu aralıkta her iki ifade negatiftir: | 2 x − 3 | = − 2 x − 3 | x + 1 | = − x + 1 Eşitsizliği düzenleyelim: − 2 x − 3 + − x + 1 < 7 − 3 x + 2 < 7 − 3 x < 5 ⇒ x > − 5 3 Birleştirme: − 5 3 < x < − 1 Bu aralıkta tam sayı yoktur. 2) Aralık: − 1 ≤ x < 3 2 Bu aralıkta: 2 x − 3 < 0 x + 1 ≥ 0 Dolayısıyla: | 2 x − 3 | = − 2 x − 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizlik: − 2 x − 3 + x + 1 < 7 − x + 4 < 7 − x < 3 ⇒ x > − 3 Birleştirme: − 1 ≤ x < 3 2 Tam sayılar: x ∈ { − 1, 0, 1 } 3) Aralık: x ≥ 3 2 Bu aralıkta her iki ifade pozitiftir: | 2 x − 3 | = 2 x − 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizlik: 2 x − 3 + x + 1 < 7 3 x − 2 < 7 3 x < 9 ⇒ x < 3 Birleştirme: 3 2 ≤ x < 3 Tam sayılar: x ∈ { 2 } Tüm tam sayı çözümler: x ∈ { − 1, 0, 1, 2 } Toplam: − 1 + 0 + 1 + 2 = 2 Sonuç: Doğru cevap şıkkı C’dir. 2

Verilen eşitsizlik:

| 2 x - 3 | + | x + 1 | < 7

Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım:

2 x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}

x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1

Buna göre aralıkları ayıralım:

x < - 1

- 1 \leq x < \frac{3}{2}

x \geq \frac{3}{2}

1) Aralık:

x < - 1

Bu aralıkta her iki ifade negatiftir:

| 2 x - 3 | = - 2 x - 3

| x + 1 | = - x + 1

Eşitsizliği düzenleyelim:

- 2 x - 3 + - x + 1 < 7

- 3 x + 2 < 7

- 3 x < 5 \Rightarrow x > \frac{-}{5}

Birleştirme:

\frac{-}{5} < x < - 1

Bu aralıkta tam sayı yoktur.

2) Aralık:

- 1 \leq x < \frac{3}{2}

Bu aralıkta:

2 x - 3 < 0

x + 1 \geq 0

Dolayısıyla:

| 2 x - 3 | = - 2 x - 3

| x + 1 | = x + 1

Eşitsizlik:

- 2 x - 3 + x + 1 < 7

- x + 4 < 7

- x < 3 \Rightarrow x > - 3

Birleştirme:

- 1 \leq x < \frac{3}{2}

Tam sayılar:

x \in {- 1, 0, 1}

3) Aralık:

x \geq \frac{3}{2}

Bu aralıkta her iki ifade pozitiftir:

| 2 x - 3 | = 2 x - 3

| x + 1 | = x + 1

Eşitsizlik:

2 x - 3 + x + 1 < 7

3 x - 2 < 7

3 x < 9 \Rightarrow x < 3

Birleştirme:

\frac{3}{2} \leq x < 3

Tam sayılar:

x \in {2}

Tüm tam sayı çözümler:

x \in {- 1, 0, 1, 2}

Toplam:

- 1 + 0 + 1 + 2 = 2

Sonuç: Doğru cevap şıkkı C’dir.

2

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
$|2 x - 1| + |x + 2| < 8$
$x \in Z$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: 2 x - 1 + x + 2 < 8 Tam sayı şartı: x ∈ Z Mutlak değerlerin içlerinin sıfır olduğu noktaları bulalım (işaret değişimleri için): 2 x - 1 = 0 x = 1 2 x + 2 = 0 x = - 2 Buna göre üç aralıkta inceleyeceğiz: x < - 2 - 2 ≤ x < 1 2 x ≥ 1 2 1. Durum: Aşağıdaki aralıkta her iki ifade de negatiftir: x < - 2 Bu yüzden mutlak değerleri açalım: 2 x - 1 = - ( 2 x - 1 ) x + 2 = - ( x + 2 ) Eşitsizliğe yazalım: ( - 2 x + 1 ) + ( - x - 2 ) < 8 - 3 x - 1 < 8 - 3 x < 9 x > - 3 Bu durumla birlikte: - 3 < x < - 2 Bu aralıkta tam sayı yoktur. 2. Durum: Aşağıdaki aralıkta - 2 ≤ x < 1 2 Burada 2 x - 1 < 0 ve x + 2 ≥ 0 olur. Mutlak değerleri açalım: 2 x - 1 = - ( 2 x - 1 ) x + 2 = x + 2 Eşitsizlik: ( - 2 x + 1 ) + ( x + 2 ) < 8 - x + 3 < 8 - x < 5 x > - 5 Bu şart, zaten bulunduğumuz aralıkta hep sağlanır. Dolayısıyla bu aralıktaki tam sayılar çözümdür: x ∈ { - 2, - 1, 0 } 3. Durum: Aşağıdaki aralıkta her iki ifade de sıfırdan büyük ya da eşittir: x ≥ 1 2 Mutlak değerleri açalım: 2 x - 1 = 2 x - 1 x + 2 = x + 2 Eşitsizlik: ( 2 x - 1 ) + ( x + 2 ) < 8 3 x + 1 < 8 3 x < 7 x < 7 3 Aralık birleşimi: 1 2 ≤ x < 7 3 Bu aralıktaki tam sayılar: x ∈ { 1, 2 } Tüm tam sayı çözümler: x ∈ { - 2, - 1, 0, 1, 2 } Bu tam sayıların toplamı: ( - 2 ) + ( - 1 ) + 0 + 1 + 2 = 0 Sonuç: 0 Bu nedenle doğru seçenek A olur; yani A şıkkı kontrol edildiğinde doğru cevaptır.

Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 1 + x + 2 < 8 Tam sayı şartı: x ∈ Z Mutlak değerlerin içlerinin sıfır olduğu noktaları bulalım (işaret değişimleri için): 2 x - 1 = 0 x = 1 2 x + 2 = 0 x = - 2 Buna göre üç aralıkta inceleyeceğiz: x < - 2 - 2 ≤ x < 1 2 x ≥ 1 2 1. Durum: Aşağıdaki aralıkta her iki ifade de negatiftir: x < - 2 Bu yüzden mutlak değerleri açalım: 2 x - 1 = - ( 2 x - 1 ) x + 2 = - ( x + 2 ) Eşitsizliğe yazalım: ( - 2 x + 1 ) + ( - x - 2 ) < 8 - 3 x - 1 < 8 - 3 x < 9 x > - 3 Bu durumla birlikte: - 3 < x < - 2 Bu aralıkta tam sayı yoktur. 2. Durum: Aşağıdaki aralıkta - 2 ≤ x < 1 2 Burada 2 x - 1 < 0 ve x + 2 ≥ 0 olur. Mutlak değerleri açalım: 2 x - 1 = - ( 2 x - 1 ) x + 2 = x + 2 Eşitsizlik: ( - 2 x + 1 ) + ( x + 2 ) < 8 - x + 3 < 8 - x < 5 x > - 5 Bu şart, zaten bulunduğumuz aralıkta hep sağlanır. Dolayısıyla bu aralıktaki tam sayılar çözümdür: x ∈ { - 2, - 1, 0 } 3. Durum: Aşağıdaki aralıkta her iki ifade de sıfırdan büyük ya da eşittir: x ≥ 1 2 Mutlak değerleri açalım: 2 x - 1 = 2 x - 1 x + 2 = x + 2 Eşitsizlik: ( 2 x - 1 ) + ( x + 2 ) < 8 3 x + 1 < 8 3 x < 7 x < 7 3 Aralık birleşimi: 1 2 ≤ x < 7 3 Bu aralıktaki tam sayılar: x ∈ { 1, 2 } Tüm tam sayı çözümler: x ∈ { - 2, - 1, 0, 1, 2 } Bu tam sayıların toplamı: ( - 2 ) + ( - 1 ) + 0 + 1 + 2 = 0 Sonuç: 0 Bu nedenle doğru seçenek A olur; yani A şıkkı kontrol edildiğinde doğru cevaptır.

Verilen eşitsizlik:

|2 x - 1| + |x + 2| < 8

Tam sayı şartı:

x \in Z

Mutlak değerlerin içlerinin sıfır olduğu noktaları bulalım (işaret değişimleri için):

2 x - 1 = 0

x = \frac{1}{2}

x + 2 = 0

x = - 2

Buna göre üç aralıkta inceleyeceğiz:

x < - 2

- 2 \leq x < \frac{1}{2}

x \geq \frac{1}{2}

1. Durum: Aşağıdaki aralıkta her iki ifade de negatiftir:

x < - 2

Bu yüzden mutlak değerleri açalım:

|2 x - 1| = - (2 x - 1)

|x + 2| = - (x + 2)

Eşitsizliğe yazalım:

(- 2 x + 1) + (- x - 2) < 8

- 3 x - 1 < 8

- 3 x < 9

x > - 3

Bu durumla birlikte:

- 3 < x < - 2

Bu aralıkta tam sayı yoktur.

2. Durum: Aşağıdaki aralıkta

- 2 \leq x < \frac{1}{2}

Burada

2 x - 1 < 0

ve

x + 2 \geq 0

olur. Mutlak değerleri açalım:

|2 x - 1| = - (2 x - 1)

|x + 2| = x + 2

Eşitsizlik:

(- 2 x + 1) + (x + 2) < 8

- x + 3 < 8

- x < 5

x > - 5

Bu şart, zaten bulunduğumuz aralıkta hep sağlanır. Dolayısıyla bu aralıktaki tam sayılar çözümdür:

x \in {- 2, - 1, 0}

3. Durum: Aşağıdaki aralıkta her iki ifade de sıfırdan büyük ya da eşittir:

x \geq \frac{1}{2}

Mutlak değerleri açalım:

|2 x - 1| = 2 x - 1

|x + 2| = x + 2

Eşitsizlik:

(2 x - 1) + (x + 2) < 8

3 x + 1 < 8

3 x < 7

x < \frac{7}{3}

Aralık birleşimi:

\frac{1}{2} \leq x < \frac{7}{3}

Bu aralıktaki tam sayılar:

x \in {1, 2}

Tüm tam sayı çözümler:

x \in {- 2, - 1, 0, 1, 2}

Bu tam sayıların toplamı:

(- 2) + (- 1) + 0 + 1 + 2 = 0

Sonuç:

0

Bu nedenle doğru seçenek

A

olur; yani A şıkkı kontrol edildiğinde doğru cevaptır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

$|2 x - 5| \geq x + 1$ eşitsizliğini sağlayan ve ayrıca $-2 \leq x \leq 7$ koşulunu sağlayan $x$ tam sayılarının sayısı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 ≥ x + 1 Ayrıca aralık koşulu: −2 ≤ x ≤ 7 1) Önce sağ tarafın negatif veya sıfır olduğu durumları inceleyelim. x + 1 ≤ 0 x ≤ −1 Bu durumda sol taraf mutlak değer olduğu için her zaman sıfır veya pozitiftir; dolayısıyla eşitsizlik otomatik sağlanır. Aralıkla birleştirince: −2 ≤ x ≤ −1 Buradan tam sayılar: x = −2, −1 2) Şimdi x > -1 (yani sağ taraf pozitif) durumunu inceleyelim. Mutlak değeri parçalayacağız: 2a) Birinci durum: 2 x − 5 ≥ 0 x ≥ 5 2 Bu durumda: 2 x − 5 = 2 x − 5 Eşitsizliğe yazalım: 2 x − 5 ≥ x + 1 x ≥ 6 Aralıkla birleştirince: 6 ≤ x ≤ 7 Tam sayılar: x = 6, 7 2b) İkinci durum: 2 x − 5 < 0 x < 5 2 Bu durumda: 2 x − 5 = 5 − 2 x Eşitsizliğe yazalım: 5 − 2 x ≥ x + 1 4 ≥ 3 x x ≤ 4 3 Bu parçada ayrıca x > -1 ve x < 5/2 olmalı. Aralıkları birleştirince uygun tam sayılar: x = 0, 1 3) Tüm uygun tam sayıları birleştirelim: x ∈ −2, −1, 0, 1, 6, 7 Bunların sayısı: 6 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x − 5 ≥ x + 1 Ayrıca aralık koşulu: −2 ≤ x ≤ 7 1) Önce sağ tarafın negatif veya sıfır olduğu durumları inceleyelim. x + 1 ≤ 0 x ≤ −1 Bu durumda sol taraf mutlak değer olduğu için her zaman sıfır veya pozitiftir; dolayısıyla eşitsizlik otomatik sağlanır. Aralıkla birleştirince: −2 ≤ x ≤ −1 Buradan tam sayılar: x = −2, −1 2) Şimdi x > -1 (yani sağ taraf pozitif) durumunu inceleyelim. Mutlak değeri parçalayacağız: 2a) Birinci durum: 2 x − 5 ≥ 0 x ≥ 5 2 Bu durumda: 2 x − 5 = 2 x − 5 Eşitsizliğe yazalım: 2 x − 5 ≥ x + 1 x ≥ 6 Aralıkla birleştirince: 6 ≤ x ≤ 7 Tam sayılar: x = 6, 7 2b) İkinci durum: 2 x − 5 < 0 x < 5 2 Bu durumda: 2 x − 5 = 5 − 2 x Eşitsizliğe yazalım: 5 − 2 x ≥ x + 1 4 ≥ 3 x x ≤ 4 3 Bu parçada ayrıca x > -1 ve x < 5/2 olmalı. Aralıkları birleştirince uygun tam sayılar: x = 0, 1 3) Tüm uygun tam sayıları birleştirelim: x ∈ −2, −1, 0, 1, 6, 7 Bunların sayısı: 6 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Verilen eşitsizlik:

|2 x - 5| \geq x + 1

Ayrıca aralık koşulu:

−2 \leq x \leq 7

1) Önce sağ tarafın negatif veya sıfır olduğu durumları inceleyelim.

x + 1 \leq 0

x \leq −1

Bu durumda sol taraf mutlak değer olduğu için her zaman sıfır veya pozitiftir; dolayısıyla eşitsizlik otomatik sağlanır. Aralıkla birleştirince:

−2 \leq x \leq −1

Buradan tam sayılar:

x = −2, −1

2) Şimdi x > -1 (yani sağ taraf pozitif) durumunu inceleyelim. Mutlak değeri parçalayacağız:

2a) Birinci durum:

2 x - 5 \geq 0

x \geq \frac{5}{2}

Bu durumda:

|2 x - 5| = 2 x - 5

Eşitsizliğe yazalım:

2 x - 5 \geq x + 1

x \geq 6

Aralıkla birleştirince:

6 \leq x \leq 7

Tam sayılar:

x = 6, 7

2b) İkinci durum:

2 x - 5 < 0

x < \frac{5}{2}

Bu durumda:

|2 x - 5| = 5 - 2 x

Eşitsizliğe yazalım:

5 - 2 x \geq x + 1

4 \geq 3 x

x \leq \frac{4}{3}

Bu parçada ayrıca x > -1 ve x < 5/2 olmalı. Aralıkları birleştirince uygun tam sayılar:

x = 0, 1

3) Tüm uygun tam sayıları birleştirelim:

x \in \{−2, −1, 0, 1, 6, 7\}

Bunların sayısı:

6

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır?
${\begin{matrix} |x - 3| + |x + 1| \leq 10 \\ \frac{x - 2}{x + 2} > 0 \end{matrix}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik sistemi: { x - 3 + x + 1 ≤ 10 x - 2 x + 2 > 0 Önce mutlak değerli eşitsizliği çözelim. Kritik noktalar: x = - 1, x = 3 Durum 1: x < - 1 Bu aralıkta: x - 3 = 3 - x, x + 1 = - x - 1 Toplayıp eşitsizliğe yazalım: 3 - x + ( - x - 1 ) ≤ 10 2 - 2 x ≤ 10 x ≥ - 4 Bu durumla birlikte: [ - 4, - 1 ) Durum 2: - 1 ≤ x ≤ 3 Bu aralıkta: x - 3 = 3 - x, x + 1 = x + 1 Toplam: 3 - x + x + 1 = 4 Bu yüzden bu aralığın tamamı uygundur: [ - 1, 3 ] Durum 3: x ≥ 3 Bu aralıkta: x - 3 = x - 3, x + 1 = x + 1 Eşitsizlik: x - 3 + x + 1 ≤ 10 2 x - 2 ≤ 10 x ≤ 6 Bu durumla birlikte: [ 3, 6 ] Mutlak değerli eşitsizliğin çözüm kümesi: [ - 4, 6 ] Şimdi rasyonel eşitsizliği çözelim. Kritik noktalar: x = - 2, x = 2 İşaret incelemesi sonucunda: x - 2 x + 2 > 0 ⇔ ( - ∞, - 2 ) ∪ ( 2, ∞ ) İki koşulu birlikte sağlayan aralık, kesişimdir: [ - 4, 6 ] ∩ ( - ∞, - 2 ) ∪ ( 2, ∞ ) = [ - 4, - 2 ) ∪ ( 2, 6 ] Bu aralıklardaki tam sayılar: { - 4, - 3, 3, 4, 5, 6 } Sayısı: 6 Sonuç: Doğru seçenek: B

Çözüm: Verilen eşitsizlik sistemi: { x - 3 + x + 1 ≤ 10 x - 2 x + 2 > 0 Önce mutlak değerli eşitsizliği çözelim. Kritik noktalar: x = - 1, x = 3 Durum 1: x < - 1 Bu aralıkta: x - 3 = 3 - x, x + 1 = - x - 1 Toplayıp eşitsizliğe yazalım: 3 - x + ( - x - 1 ) ≤ 10 2 - 2 x ≤ 10 x ≥ - 4 Bu durumla birlikte: [ - 4, - 1 ) Durum 2: - 1 ≤ x ≤ 3 Bu aralıkta: x - 3 = 3 - x, x + 1 = x + 1 Toplam: 3 - x + x + 1 = 4 Bu yüzden bu aralığın tamamı uygundur: [ - 1, 3 ] Durum 3: x ≥ 3 Bu aralıkta: x - 3 = x - 3, x + 1 = x + 1 Eşitsizlik: x - 3 + x + 1 ≤ 10 2 x - 2 ≤ 10 x ≤ 6 Bu durumla birlikte: [ 3, 6 ] Mutlak değerli eşitsizliğin çözüm kümesi: [ - 4, 6 ] Şimdi rasyonel eşitsizliği çözelim. Kritik noktalar: x = - 2, x = 2 İşaret incelemesi sonucunda: x - 2 x + 2 > 0 ⇔ ( - ∞, - 2 ) ∪ ( 2, ∞ ) İki koşulu birlikte sağlayan aralık, kesişimdir: [ - 4, 6 ] ∩ ( - ∞, - 2 ) ∪ ( 2, ∞ ) = [ - 4, - 2 ) ∪ ( 2, 6 ] Bu aralıklardaki tam sayılar: { - 4, - 3, 3, 4, 5, 6 } Sayısı: 6 Sonuç: Doğru seçenek: B

Verilen eşitsizlik sistemi:

{\begin{matrix} |x - 3| + |x + 1| \leq 10 \\ \frac{x - 2}{x + 2} > 0 \end{matrix}

Önce mutlak değerli eşitsizliği çözelim. Kritik noktalar:

x = - 1, x = 3

Durum 1:

x < - 1

Bu aralıkta:

|x - 3| = 3 - x, |x + 1| = - x - 1

Toplayıp eşitsizliğe yazalım:

3 - x + (- x - 1) \leq 10

2 - 2 x \leq 10

x \geq - 4

Bu durumla birlikte:

[- 4, - 1)

Durum 2:

- 1 \leq x \leq 3

Bu aralıkta:

|x - 3| = 3 - x, |x + 1| = x + 1

Toplam:

3 - x + x + 1 = 4

Bu yüzden bu aralığın tamamı uygundur:

[- 1, 3]

Durum 3:

x \geq 3

Bu aralıkta:

|x - 3| = x - 3, |x + 1| = x + 1

Eşitsizlik:

x - 3 + x + 1 \leq 10

2 x - 2 \leq 10

x \leq 6

Bu durumla birlikte:

[3, 6]

Mutlak değerli eşitsizliğin çözüm kümesi:

[- 4, 6]

Şimdi rasyonel eşitsizliği çözelim. Kritik noktalar:

x = - 2, x = 2

İşaret incelemesi sonucunda:

\frac{x - 2}{x + 2} > 0 \Leftrightarrow (- \infty, - 2) \cup (2, \infty)

İki koşulu birlikte sağlayan aralık, kesişimdir:

[- 4, 6] \cap (- \infty, - 2) \cup (2, \infty) = [- 4, - 2) \cup (2, 6]

Bu aralıklardaki tam sayılar:

{- 4, - 3, 3, 4, 5, 6}

Sayısı:

6

Sonuç: Doğru seçenek:

B

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ tam sayılarının sayısı kaçtır?
$|2 x - 3| < x + 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
$|2 x - 5| < x + 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?
$|x - 2| + |x + 1| \leq 7$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Sorudaki eşitsizlik: x - 2 + x + 1 ≤ 7 Mutlak değerlerin içini sıfır yapan noktaları bulalım (parçalara ayırmak için): x - 2 = 0 x + 1 = 0 Buradan kritik noktalar: x = 2 ve x = - 1 1) Durum: x ≤ -1 Bu aralıkta x-2 ≤ 0 ve x+1 ≤ 0 olur. x - 2 = 2 - x x + 1 = - x - 1 Eşitsizliğe yazalım: ( 2 - x ) + ( - x - 1 ) ≤ 7 Sadeleştirelim: 1 - 2 x ≤ 7 - 2 x ≤ 6 x ≥ - 3 Bu durumun kendi şartı x ≤ -1 idi. Birleştirince: - 3 ≤ x ≤ - 1 2) Durum: -1 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta x-2 ≤ 0 ve x+1 ≥ 0 olur. x - 2 = 2 - x x + 1 = x + 1 Eşitsizliğe yazalım: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) ≤ 7 Sadeleştirelim: 3 ≤ 7 Bu her zaman doğru olduğu için bu aralıktaki tüm değerler çözüm olur: - 1 ≤ x ≤ 2 3) Durum: x ≥ 2 Bu aralıkta x-2 ≥ 0 ve x+1 ≥ 0 olur. x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 Eşitsizliğe yazalım: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) ≤ 7 Sadeleştirelim: 2 x - 1 ≤ 7 2 x ≤ 8 x ≤ 4 Bu durumun kendi şartı x ≥ 2 idi. Birleştirince: 2 ≤ x ≤ 4 Bulduğumuz çözüm aralıklarını birleştirirsek: - 3 ≤ x ≤ 4 Tam sayı çözümler, bu aralıktaki tüm tam sayılardır. Kaç tane tam sayı olduğunu sayalım: Tam sayı sayısı = ( 4 - ( - 3 ) ) + 1 = 7 + 1 = 8 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır. C = 8

Çözüm: Sorudaki eşitsizlik: x - 2 + x + 1 ≤ 7 Mutlak değerlerin içini sıfır yapan noktaları bulalım (parçalara ayırmak için): x - 2 = 0 x + 1 = 0 Buradan kritik noktalar: x = 2 ve x = - 1 1) Durum: x ≤ -1 Bu aralıkta x-2 ≤ 0 ve x+1 ≤ 0 olur. x - 2 = 2 - x x + 1 = - x - 1 Eşitsizliğe yazalım: ( 2 - x ) + ( - x - 1 ) ≤ 7 Sadeleştirelim: 1 - 2 x ≤ 7 - 2 x ≤ 6 x ≥ - 3 Bu durumun kendi şartı x ≤ -1 idi. Birleştirince: - 3 ≤ x ≤ - 1 2) Durum: -1 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta x-2 ≤ 0 ve x+1 ≥ 0 olur. x - 2 = 2 - x x + 1 = x + 1 Eşitsizliğe yazalım: ( 2 - x ) + ( x + 1 ) ≤ 7 Sadeleştirelim: 3 ≤ 7 Bu her zaman doğru olduğu için bu aralıktaki tüm değerler çözüm olur: - 1 ≤ x ≤ 2 3) Durum: x ≥ 2 Bu aralıkta x-2 ≥ 0 ve x+1 ≥ 0 olur. x - 2 = x - 2 x + 1 = x + 1 Eşitsizliğe yazalım: ( x - 2 ) + ( x + 1 ) ≤ 7 Sadeleştirelim: 2 x - 1 ≤ 7 2 x ≤ 8 x ≤ 4 Bu durumun kendi şartı x ≥ 2 idi. Birleştirince: 2 ≤ x ≤ 4 Bulduğumuz çözüm aralıklarını birleştirirsek: - 3 ≤ x ≤ 4 Tam sayı çözümler, bu aralıktaki tüm tam sayılardır. Kaç tane tam sayı olduğunu sayalım: Tam sayı sayısı = ( 4 - ( - 3 ) ) + 1 = 7 + 1 = 8 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır. C = 8

Sorudaki eşitsizlik:

|x - 2| + |x + 1| \leq 7

Mutlak değerlerin içini sıfır yapan noktaları bulalım (parçalara ayırmak için):

x - 2 = 0

x + 1 = 0

Buradan kritik noktalar:

x = 2 ve x = - 1

1) Durum: x ≤ -1

Bu aralıkta x-2 ≤ 0 ve x+1 ≤ 0 olur.

|x - 2| = 2 - x

|x + 1| = - x - 1

Eşitsizliğe yazalım:

(2 - x) + (- x - 1) \leq 7

Sadeleştirelim:

1 - 2 x \leq 7

- 2 x \leq 6

x \geq - 3

Bu durumun kendi şartı x ≤ -1 idi. Birleştirince:

- 3 \leq x \leq - 1

2) Durum: -1 ≤ x ≤ 2

Bu aralıkta x-2 ≤ 0 ve x+1 ≥ 0 olur.

|x - 2| = 2 - x

|x + 1| = x + 1

Eşitsizliğe yazalım:

(2 - x) + (x + 1) \leq 7

Sadeleştirelim:

3 \leq 7

Bu her zaman doğru olduğu için bu aralıktaki tüm değerler çözüm olur:

- 1 \leq x \leq 2

3) Durum: x ≥ 2

Bu aralıkta x-2 ≥ 0 ve x+1 ≥ 0 olur.

|x - 2| = x - 2

|x + 1| = x + 1

Eşitsizliğe yazalım:

(x - 2) + (x + 1) \leq 7

Sadeleştirelim:

2 x - 1 \leq 7

2 x \leq 8

x \leq 4

Bu durumun kendi şartı x ≥ 2 idi. Birleştirince:

2 \leq x \leq 4

Bulduğumuz çözüm aralıklarını birleştirirsek:

- 3 \leq x \leq 4

Tam sayı çözümler, bu aralıktaki tüm tam sayılardır.

Kaç tane tam sayı olduğunu sayalım:

Tam sayı sayısı = (4 - (- 3)) + 1

= 7 + 1

= 8

Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

C = 8

8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler Testleri

8. Sınıf Eşitsizlikler Testleri

Eşitsizlik Çözüm Kümesi

Günlük Yaşam Problemleri

8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler Testleri

Aşağıdaki koşulları sağlayan tam sayı $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$| 2 x - 3 | \leq 7$
ve
$x > - 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerlerin kümesi hangisidir?
$|2 x - 5| \leq x + 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesi hangisidir?
$\frac{x - 2}{x + 1} > \frac{1}{2}$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?
$| 2 x - 3 | + | x + 1 | < 7$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
$|2 x - 1| + |x + 2| < 8$
$x \in Z$

$|2 x - 5| \geq x + 1$ eşitsizliğini sağlayan ve ayrıca $-2 \leq x \leq 7$ koşulunu sağlayan $x$ tam sayılarının sayısı kaçtır?

Aşağıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır?
${\begin{matrix} |x - 3| + |x + 1| \leq 10 \\ \frac{x - 2}{x + 2} > 0 \end{matrix}$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ tam sayılarının sayısı kaçtır?
$|2 x - 3| < x + 5$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
$|2 x - 5| < x + 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?
$|x - 2| + |x + 1| \leq 7$

Eşitsizlikler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler Testleri

8. Sınıf Eşitsizlikler Testleri

Eşitsizlik Çözüm Kümesi

Günlük Yaşam Problemleri

8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler Testleri

Aşağıdaki koşulları sağlayan tam sayıx değerlerinin toplamı kaçtır?|2x-3|≤7vex>-1

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerlerin kümesi hangisidir?2x-5≤x+1

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesi hangisidir?x-2x+1>12

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?|2x−3|+|x+1|<7

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?2x-1+x+2<8x∈Z

2x−5≥x+1 eşitsizliğini sağlayan ve ayrıca -2≤x≤7 koşulunu sağlayan x tam sayılarının sayısı kaçtır?

Aşağıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır?{x-3+x+1≤10x-2x+2>0

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x tam sayılarının sayısı kaçtır?2x-3<x+5

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?2x−5<x+1

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?x-2+x+1≤7

Eşitsizlikler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki koşulları sağlayan tam sayı $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?
$| 2 x - 3 | \leq 7$
ve
$x > - 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerlerin kümesi hangisidir?
$|2 x - 5| \leq x + 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesi hangisidir?
$\frac{x - 2}{x + 1} > \frac{1}{2}$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?
$| 2 x - 3 | + | x + 1 | < 7$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
$|2 x - 1| + |x + 2| < 8$
$x \in Z$

$|2 x - 5| \geq x + 1$ eşitsizliğini sağlayan ve ayrıca $-2 \leq x \leq 7$ koşulunu sağlayan $x$ tam sayılarının sayısı kaçtır?

Aşağıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır?
${\begin{matrix} |x - 3| + |x + 1| \leq 10 \\ \frac{x - 2}{x + 2} > 0 \end{matrix}$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ tam sayılarının sayısı kaçtır?
$|2 x - 3| < x + 5$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
$|2 x - 5| < x + 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?
$|x - 2| + |x + 1| \leq 7$