8. Sınıf Matematik Doğrusal Denklemler Testleri

Doğru cevap: C

Cevap kontrolü: Doğru seçenek C ’dir. 1) Verilen denklemi yazalım: 3 4 ⋅ ( 2 x − 8 ) − 5 6 ⋅ ( 3 x + 6 ) = x 3 − 2 2) İlk çarpımı dağıtalım: 3 4 ⋅ ( 2 x − 8 ) = 3 4 ⋅ 2 x − 3 4 ⋅ 8 = 3 2 x − 6 3) İkinci çarpımı dağıtalım: 5 6 ⋅ ( 3 x + 6 ) = 5 6 ⋅ 3 x + 5 6 ⋅ 6 = 5 2 x + 5 4) Bunları denklemde yerine yazıp benzer terimleri toplayalım: ( 3 2 x − 6 ) − ( 5 2 x + 5 ) = x 3 − 2 3 2 x − 6 − 5 2 x − 5 = x 3 − 2 ( 3 2 − 5 2 ) x − 11 = x 3 − 2 − x − 11 = x 3 − 2 5) Her iki tarafı 3 ile çarpıp kesirleri kaldıralım: 3 ⋅ ( − x − 11 ) = 3 ⋅ ( x 3 − 2 ) − 3 x − 33 = x − 6 6) Terimleri düzenleyip çözelim: − 3 x − 33 = x − 6 − 3 x − x = 33 − 6 − 4 x = 27 x = − 27 4 7) Şıklarda bu değer: − 27 4 olduğu için doğru cevap C ’dir.

1. Çözüm: Cevap kontrolü: Doğru seçenek C ’dir. 1) Verilen denklemi yazalım: 3 4 ⋅ ( 2 x − 8 ) − 5 6 ⋅ ( 3 x + 6 ) = x 3 − 2 2) İlk çarpımı dağıtalım: 3 4 ⋅ ( 2 x − 8 ) = 3 4 ⋅ 2 x − 3 4 ⋅ 8 = 3 2 x − 6 3) İkinci çarpımı dağıtalım: 5 6 ⋅ ( 3 x + 6 ) = 5 6 ⋅ 3 x + 5 6 ⋅ 6 = 5 2 x + 5 4) Bunları denklemde yerine yazıp benzer terimleri toplayalım: ( 3 2 x − 6 ) − ( 5 2 x + 5 ) = x 3 − 2 3 2 x − 6 − 5 2 x − 5 = x 3 − 2 ( 3 2 − 5 2 ) x − 11 = x 3 − 2 − x − 11 = x 3 − 2 5) Her iki tarafı 3 ile çarpıp kesirleri kaldıralım: 3 ⋅ ( − x − 11 ) = 3 ⋅ ( x 3 − 2 ) − 3 x − 33 = x − 6 6) Terimleri düzenleyip çözelim: − 3 x − 33 = x − 6 − 3 x − x = 33 − 6 − 4 x = 27 x = − 27 4 7) Şıklarda bu değer: − 27 4 olduğu için doğru cevap C ’dir.

Doğru cevap: A

Denklemin çözümü olmaması için, değişkenli terimlerin katsayıları eşit (yani değişkenli terimler yok olacak) ama sabit terimler farklı olmalıdır. Verilen denklem: ( k - 2 ) x + 3 = ( 2 k + 1 ) x - 5 Değişkenli terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa alalım: ( k - 2 ) x - ( ( 2 k + 1 ) x ) = - 5 - 3 Katsayıları düzenleyelim: ( k - 2 - ( 2 k + 1 ) ) x = - 8 Parantez içini açalım: ( k - 2 - 2 k - 1 ) x = - 8 Benzer terimleri toplayalım: ( - k - 3 ) x = - 8 Denklemin çözümü olmaması için, değişkenli terimin katsayısı sıfır olmalı; ama sabit tarafta sıfır olmamalıdır. Bu yüzden: - k - 3 = 0 Buradan: - k = 3 k = - 3 Kontrol: Bu değeri denklemde yerine koyunca değişkenli terimler yok olur ve 3 = - 5 gibi yanlış bir eşitlik oluşur; yani çözüm yoktur. Sonuç: k = - 3 Doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Denklemin çözümü olmaması için, değişkenli terimlerin katsayıları eşit (yani değişkenli terimler yok olacak) ama sabit terimler farklı olmalıdır. Verilen denklem: ( k - 2 ) x + 3 = ( 2 k + 1 ) x - 5 Değişkenli terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa alalım: ( k - 2 ) x - ( ( 2 k + 1 ) x ) = - 5 - 3 Katsayıları düzenleyelim: ( k - 2 - ( 2 k + 1 ) ) x = - 8 Parantez içini açalım: ( k - 2 - 2 k - 1 ) x = - 8 Benzer terimleri toplayalım: ( - k - 3 ) x = - 8 Denklemin çözümü olmaması için, değişkenli terimin katsayısı sıfır olmalı; ama sabit tarafta sıfır olmamalıdır. Bu yüzden: - k - 3 = 0 Buradan: - k = 3 k = - 3 Kontrol: Bu değeri denklemde yerine koyunca değişkenli terimler yok olur ve 3 = - 5 gibi yanlış bir eşitlik oluşur; yani çözüm yoktur. Sonuç: k = - 3 Doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 2 x − 3 5 + x + 4 2 = 3 − x − 1 10 Paydaların ortak katı 10 olduğu için denklemin her iki tarafını 10 ile çarpalım: 10 ⋅ 2 x − 3 5 + 10 ⋅ x + 4 2 = 10 ⋅ 3 − 10 ⋅ x − 1 10 Sadeleştirelim: 2 ⋅ ( 2 x − 3 ) + 5 ⋅ ( x + 4 ) = 30 − ( x − 1 ) Parantezleri açalım: 4 x − 6 + 5 x + 20 = 30 − x + 1 Benzer terimleri toplayalım: 9 x + 14 = 31 − x Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa alalım: 10 x = 17 Her iki tarafı 10 ’a bölelim: x = 17 10 Bulduğumuz değer şıklardan C ile aynıdır; yani doğru cevap C ’dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x − 3 5 + x + 4 2 = 3 − x − 1 10 Paydaların ortak katı 10 olduğu için denklemin her iki tarafını 10 ile çarpalım: 10 ⋅ 2 x − 3 5 + 10 ⋅ x + 4 2 = 10 ⋅ 3 − 10 ⋅ x − 1 10 Sadeleştirelim: 2 ⋅ ( 2 x − 3 ) + 5 ⋅ ( x + 4 ) = 30 − ( x − 1 ) Parantezleri açalım: 4 x − 6 + 5 x + 20 = 30 − x + 1 Benzer terimleri toplayalım: 9 x + 14 = 31 − x Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa alalım: 10 x = 17 Her iki tarafı 10 ’a bölelim: x = 17 10 Bulduğumuz değer şıklardan C ile aynıdır; yani doğru cevap C ’dir.

Doğru cevap: A

Denklemi çözelim: 3 2 ( x - 4 ) - 1 3 ( 2 x + 9 ) = 5 Parantezleri dağıtalım: 3 2 x - 6 - 1 3 ( 2 x + 9 ) = 5 İkinci terimi kesir olarak yazalım: 3 2 x - 6 - 2 x + 9 3 = 5 Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı uygun sayı ile çarpalım: 6 ( 3 2 x - 6 - 2 x + 9 3 ) = 6 ⋅ 5 Sadeleştirip açalım: 9 x - 36 - 2 ( 2 x + 9 ) = 30 Son parantezi de açalım: 9 x - 36 - 4 x - 18 = 30 Benzer terimleri toplayalım: 5 x - 54 = 30 Her iki tarafa aynı işlemi uygulayarak bilinmeyeni yalnız bırakalım: 5 x = 84 Çözüm: x = 84 5 Bulunan değer şıklardan aşağıdaki ile aynıdır; doğru cevap A’dır: 84 5

1. Çözüm: Denklemi çözelim: 3 2 ( x - 4 ) - 1 3 ( 2 x + 9 ) = 5 Parantezleri dağıtalım: 3 2 x - 6 - 1 3 ( 2 x + 9 ) = 5 İkinci terimi kesir olarak yazalım: 3 2 x - 6 - 2 x + 9 3 = 5 Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı uygun sayı ile çarpalım: 6 ( 3 2 x - 6 - 2 x + 9 3 ) = 6 ⋅ 5 Sadeleştirip açalım: 9 x - 36 - 2 ( 2 x + 9 ) = 30 Son parantezi de açalım: 9 x - 36 - 4 x - 18 = 30 Benzer terimleri toplayalım: 5 x - 54 = 30 Her iki tarafa aynı işlemi uygulayarak bilinmeyeni yalnız bırakalım: 5 x = 84 Çözüm: x = 84 5 Bulunan değer şıklardan aşağıdaki ile aynıdır; doğru cevap A’dır: 84 5

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 5 2 ⁢ ( x - 6 ) + 3 4 ⁢ ( 8 - 2 x ) = 7 dağılma özelliğini uygulayalım: 5 2 ⁢ x - 5 2 ⁢ 6 + 3 4 ⁢ 8 - 3 4 ⁢ 2 x = 7 Çarpımları hesaplayalım: 5 2 x - 15 + 6 - 3 2 x = 7 Aynı tür terimleri birleştirelim: ( 5 2 - 3 2 ) x + ( - 15 + 6 ) = 7 Parantez içlerini sadeleştirelim: x - 9 = 7 9 ekleyerek x değerini bulalım: x = 16 Bulunan çözüm: x = 16 Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen denklem: 5 2 ⁢ ( x - 6 ) + 3 4 ⁢ ( 8 - 2 x ) = 7 dağılma özelliğini uygulayalım: 5 2 ⁢ x - 5 2 ⁢ 6 + 3 4 ⁢ 8 - 3 4 ⁢ 2 x = 7 Çarpımları hesaplayalım: 5 2 x - 15 + 6 - 3 2 x = 7 Aynı tür terimleri birleştirelim: ( 5 2 - 3 2 ) x + ( - 15 + 6 ) = 7 Parantez içlerini sadeleştirelim: x - 9 = 7 9 ekleyerek x değerini bulalım: x = 16 Bulunan çözüm: x = 16 Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.

Doğru cevap: C

1) Verilen denklem: x - 2 3 - 2 x + 1 4 = x + 5 6 2) Paydaların ortak katı seçilir ve her iki taraf bu sayı ile çarpılır: 12 3) Her terimi 12 ile çarpalım: 12 × x - 2 3 - 12 × 2 x + 1 4 = 12 × x + 5 6 4) Sadeleştirelim: 4 ( x - 2 ) - 3 ( 2 x + 1 ) = 2 ( x + 5 ) 5) Parantezleri açalım: 4 x - 8 - 6 x - 3 = 2 x + 10 6) Benzer terimleri toplayalım: - 2 x - 11 = 2 x + 10 7) Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım: - 11 = 4 x + 10 - 21 = 4 x 8) Her iki tarafı 4 ile bölelim: x = - 21 4 9) Şıklara göre doğru cevap kontrolü: Elde edilen değer: - 21 4 Bu değer C şıkkıdır. Yani verilen "C" cevabı doğrudur.

1. Çözüm: 1) Verilen denklem: x - 2 3 - 2 x + 1 4 = x + 5 6 2) Paydaların ortak katı seçilir ve her iki taraf bu sayı ile çarpılır: 12 3) Her terimi 12 ile çarpalım: 12 × x - 2 3 - 12 × 2 x + 1 4 = 12 × x + 5 6 4) Sadeleştirelim: 4 ( x - 2 ) - 3 ( 2 x + 1 ) = 2 ( x + 5 ) 5) Parantezleri açalım: 4 x - 8 - 6 x - 3 = 2 x + 10 6) Benzer terimleri toplayalım: - 2 x - 11 = 2 x + 10 7) Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım: - 11 = 4 x + 10 - 21 = 4 x 8) Her iki tarafı 4 ile bölelim: x = - 21 4 9) Şıklara göre doğru cevap kontrolü: Elde edilen değer: - 21 4 Bu değer C şıkkıdır. Yani verilen "C" cevabı doğrudur.

Doğru cevap: B

İki denklemin çözüm kümesi aynı olduğuna göre, ikisinin de verdiği x değeri aynı olmalıdır. 1. denklemi düzenleyelim: 4 x - 3 = 2 x + m Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım: 4 x - 2 x = m + 3 Sadeleştirelim: 2 x = m + 3 Buradan x ifadesini bulalım: x = m + 3 2 2. denklemi düzenleyelim: 6 x + 1 = 3 x + 2 m Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım: 6 x - 3 x = 2 m - 1 Sadeleştirelim: 3 x = 2 m - 1 Buradan x ifadesini bulalım: x = 2 m - 1 3 Çözüm kümeleri aynı olduğundan, bulunan x değerleri eşit olmalıdır: m + 3 2 = 2 m - 1 3 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 3 ( m + 3 ) = 2 ( 2 m - 1 ) Parantezleri açalım: 3 m + 9 = 4 m - 2 Taraf değiştirelim: 9 + 2 = 4 m - 3 m Sonucu bulalım: 11 = m Buna göre doğru cevap B şıkkı dır.

1. Çözüm: İki denklemin çözüm kümesi aynı olduğuna göre, ikisinin de verdiği x değeri aynı olmalıdır. 1. denklemi düzenleyelim: 4 x - 3 = 2 x + m Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım: 4 x - 2 x = m + 3 Sadeleştirelim: 2 x = m + 3 Buradan x ifadesini bulalım: x = m + 3 2 2. denklemi düzenleyelim: 6 x + 1 = 3 x + 2 m Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım: 6 x - 3 x = 2 m - 1 Sadeleştirelim: 3 x = 2 m - 1 Buradan x ifadesini bulalım: x = 2 m - 1 3 Çözüm kümeleri aynı olduğundan, bulunan x değerleri eşit olmalıdır: m + 3 2 = 2 m - 1 3 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 3 ( m + 3 ) = 2 ( 2 m - 1 ) Parantezleri açalım: 3 m + 9 = 4 m - 2 Taraf değiştirelim: 9 + 2 = 4 m - 3 m Sonucu bulalım: 11 = m Buna göre doğru cevap B şıkkı dır.

Doğru cevap: B

Önce denklemi yazalım: 3 4 ⁢ x - 2 - 1 2 ⁢ x + 6 = 5 Parantezleri dağıtalım: 3 4 x - 3 2 - 1 2 x - 3 = 5 Bilinmeyenli terimleri ve sabit terimleri toplayalım: 3 4 x - 1 2 x + - 3 2 - 3 = 5 Katsayı farkını ve sabitleri sadeleştirelim: 1 4 x - 9 2 = 5 Her iki tarafa sabit terimi ekleyelim: 1 4 x = 5 + 9 2 Sağ tarafı ortak paydada toplayalım: 1 4 x = 19 2 Her iki tarafı 4 ile çarpıp bilinmeyeni bulalım: x = 4 ⁢ 19 2 = 38 Bulunan değer seçeneklerde 38 olduğundan doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Önce denklemi yazalım: 3 4 ⁢ x - 2 - 1 2 ⁢ x + 6 = 5 Parantezleri dağıtalım: 3 4 x - 3 2 - 1 2 x - 3 = 5 Bilinmeyenli terimleri ve sabit terimleri toplayalım: 3 4 x - 1 2 x + - 3 2 - 3 = 5 Katsayı farkını ve sabitleri sadeleştirelim: 1 4 x - 9 2 = 5 Her iki tarafa sabit terimi ekleyelim: 1 4 x = 5 + 9 2 Sağ tarafı ortak paydada toplayalım: 1 4 x = 19 2 Her iki tarafı 4 ile çarpıp bilinmeyeni bulalım: x = 4 ⁢ 19 2 = 38 Bulunan değer seçeneklerde 38 olduğundan doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: A

Soru denklemi: 3 4 ( 2 x - 8 ) + x + 6 2 = 5 3 ( x - 3 ) Önce parantezleri dağıtalım: 3 4 ⋅ 2 x + 3 4 ⋅ ( - 8 ) + x + 6 2 = 5 3 ⋅ x + 5 3 ⋅ ( - 3 ) Çarpımları hesaplayalım: 3 2 x - 6 + x + 6 2 = 5 3 x - 5 Paydaki kesri ayıralım: 3 2 x - 6 + 1 2 x + 6 2 = 5 3 x - 5 Benzer terimleri toplayalım: ( 3 2 x + 1 2 x ) + ( - 6 + 3 ) = 5 3 x - 5 Sol tarafı sadeleştirelim: 2 x - 3 = 5 3 x - 5 Her iki tarafı ortak payda için 3 ile çarpalım: 3 ( 2 x - 3 ) = 3 ( 5 3 x - 5 ) dağıtalım ve sadeleştirelim: 6 x - 9 = 5 x - 15 Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: 6 x - 5 x = - 15 + 9 Sonucu bulalım: x = - 6 Bulduğumuz değer şık A ile aynıdır; doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Soru denklemi: 3 4 ( 2 x - 8 ) + x + 6 2 = 5 3 ( x - 3 ) Önce parantezleri dağıtalım: 3 4 ⋅ 2 x + 3 4 ⋅ ( - 8 ) + x + 6 2 = 5 3 ⋅ x + 5 3 ⋅ ( - 3 ) Çarpımları hesaplayalım: 3 2 x - 6 + x + 6 2 = 5 3 x - 5 Paydaki kesri ayıralım: 3 2 x - 6 + 1 2 x + 6 2 = 5 3 x - 5 Benzer terimleri toplayalım: ( 3 2 x + 1 2 x ) + ( - 6 + 3 ) = 5 3 x - 5 Sol tarafı sadeleştirelim: 2 x - 3 = 5 3 x - 5 Her iki tarafı ortak payda için 3 ile çarpalım: 3 ( 2 x - 3 ) = 3 ( 5 3 x - 5 ) dağıtalım ve sadeleştirelim: 6 x - 9 = 5 x - 15 Bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: 6 x - 5 x = - 15 + 9 Sonucu bulalım: x = - 6 Bulduğumuz değer şık A ile aynıdır; doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: B

Verilen doğrusal fonksiyon: f ( x ) = a x + b Verilen değerleri denklem kurmak için kullanalım. f ( 1 ) = 3 Bu eşitlikte yerine koyarsak: a + b = 3 f ( − 2 ) = − 9 Bu eşitlikte yerine koyarsak: − 2 a + b = − 9 Şimdi iki denklemi taraf tarafa çıkaralım (birinciden ikincisini çıkaralım): ( a + b ) − ( − 2 a + b ) = 3 − ( − 9 ) Sadeleştirelim: 3 a = 12 Buradan: a = 4 Şimdi a + b = 3 denkleminde yerine koyarak b değerini bulalım: 4 + b = 3 b = − 1 İstenen değeri hesaplayalım: f ( 4 ) = a · 4 + b f ( 4 ) = 4 · 4 + ( − 1 ) f ( 4 ) = 16 − 1 f ( 4 ) = 15 Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen doğrusal fonksiyon: f ( x ) = a x + b Verilen değerleri denklem kurmak için kullanalım. f ( 1 ) = 3 Bu eşitlikte yerine koyarsak: a + b = 3 f ( − 2 ) = − 9 Bu eşitlikte yerine koyarsak: − 2 a + b = − 9 Şimdi iki denklemi taraf tarafa çıkaralım (birinciden ikincisini çıkaralım): ( a + b ) − ( − 2 a + b ) = 3 − ( − 9 ) Sadeleştirelim: 3 a = 12 Buradan: a = 4 Şimdi a + b = 3 denkleminde yerine koyarak b değerini bulalım: 4 + b = 3 b = − 1 İstenen değeri hesaplayalım: f ( 4 ) = a · 4 + b f ( 4 ) = 4 · 4 + ( − 1 ) f ( 4 ) = 16 − 1 f ( 4 ) = 15 Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.