8. Sınıf Matematik Doğrusal Denklemler Testleri

Doğru cevap: C

Önce şıkkıC5ndaki değerin doğru olup olmadığını denklemi çözerek kontrol edelim. 3 4 ⋅ ( 2 x − 8 ) − 1 2 ⋅ ( x + 4 ) = 4 − x 3 1) Parantez içlerini sadeleştirelim: 3 4 ⋅ ( 2 x − 8 ) = 3 4 ⋅ ( 2 ⋅ ( x − 4 ) ) 2) Bu çarpımı yapalım: 3 4 ⋅ ( 2 ⋅ ( x − 4 ) ) = 3 2 ⋅ ( x − 4 ) 3) Sol tarafı açalım: 3 2 ⋅ ( x − 4 ) − 1 2 ⋅ ( x + 4 ) = 4 − x 3 3 2 x − 3 2 ⋅ 4 − 1 2 x + 1 2 ⋅ 4 = 4 − x 3 4) Sayıları sadeleştirelim: 3 2 x − 6 − 1 2 x + 2 = 4 − x 3 5) Sol tarafta benzer terimleri birleştirelim: 3 2 x − 1 2 x − 8 = 4 − x 3 x − 8 = 4 − x 3 6) Denklemde bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım: x + x 3 = 12 7) Payda eşitleyip çözelim: 3 x 3 + x 3 = 12 4 x 3 = 12 x = 12 ⋅ 3 4 = 9 Sonuç: şıkkıC916 doğrudur.

1. Çözüm: Önce şıkkıC5ndaki değerin doğru olup olmadığını denklemi çözerek kontrol edelim. 3 4 ⋅ ( 2 x − 8 ) − 1 2 ⋅ ( x + 4 ) = 4 − x 3 1) Parantez içlerini sadeleştirelim: 3 4 ⋅ ( 2 x − 8 ) = 3 4 ⋅ ( 2 ⋅ ( x − 4 ) ) 2) Bu çarpımı yapalım: 3 4 ⋅ ( 2 ⋅ ( x − 4 ) ) = 3 2 ⋅ ( x − 4 ) 3) Sol tarafı açalım: 3 2 ⋅ ( x − 4 ) − 1 2 ⋅ ( x + 4 ) = 4 − x 3 3 2 x − 3 2 ⋅ 4 − 1 2 x + 1 2 ⋅ 4 = 4 − x 3 4) Sayıları sadeleştirelim: 3 2 x − 6 − 1 2 x + 2 = 4 − x 3 5) Sol tarafta benzer terimleri birleştirelim: 3 2 x − 1 2 x − 8 = 4 − x 3 x − 8 = 4 − x 3 6) Denklemde bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım: x + x 3 = 12 7) Payda eşitleyip çözelim: 3 x 3 + x 3 = 12 4 x 3 = 12 x = 12 ⋅ 3 4 = 9 Sonuç: şıkkıC916 doğrudur.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: 3 x - 5 2 - x + 1 3 = 4 Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı paydaların ortak katı ile çarpalım: 6 ⁢ ( 3 x - 5 2 - x + 1 3 ) = 6 ⁢ 4 Sadeleştirelim: 3 ⁢ ( 3 x - 5 ) - 2 ⁢ ( x + 1 ) = 24 Parantezleri açalım: 9 x - 15 - 2 x - 2 = 24 Benzer terimleri toplayalım: 7 x - 17 = 24 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim: 7 x = 41 Her iki tarafı aynı sayıya bölelim: x = 41 7 Bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap D460 seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 x - 5 2 - x + 1 3 = 4 Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı paydaların ortak katı ile çarpalım: 6 ⁢ ( 3 x - 5 2 - x + 1 3 ) = 6 ⁢ 4 Sadeleştirelim: 3 ⁢ ( 3 x - 5 ) - 2 ⁢ ( x + 1 ) = 24 Parantezleri açalım: 9 x - 15 - 2 x - 2 = 24 Benzer terimleri toplayalım: 7 x - 17 = 24 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim: 7 x = 41 Her iki tarafı aynı sayıya bölelim: x = 41 7 Bulunan değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap D460 seçeneğidir.

Doğru cevap: A

Sistemdeki denklemler: { 2 x - 3 y = 7 5 x + y = 4 İkinci denklemden y ’yi yalnız bırakalım: y = 4 - 5 x Bu değeri birinci denklemde yerine yazalım: 2 x - 3 ( 4 - 5 x ) = 7 Parantezi dağıtalım ve benzer terimleri toplayalım: 2 x - 12 + 15 x = 7 17 x - 12 = 7 Her iki tarafa 12 ekleyelim: 17 x = 19 Her iki tarafı 17 ’ye bölelim: x = 19 17 Bulduğumuz değer şıklardan: x = 19 17 olduğuna göre doğru cevap A391 ’dir.

1. Çözüm: Sistemdeki denklemler: { 2 x - 3 y = 7 5 x + y = 4 İkinci denklemden y ’yi yalnız bırakalım: y = 4 - 5 x Bu değeri birinci denklemde yerine yazalım: 2 x - 3 ( 4 - 5 x ) = 7 Parantezi dağıtalım ve benzer terimleri toplayalım: 2 x - 12 + 15 x = 7 17 x - 12 = 7 Her iki tarafa 12 ekleyelim: 17 x = 19 Her iki tarafı 17 ’ye bölelim: x = 19 17 Bulduğumuz değer şıklardan: x = 19 17 olduğuna göre doğru cevap A391 ’dir.

Doğru cevap: B

Denklemi adım adım çözelim ve doğru şıkkı kontrol edelim. 1) Verilen denklem: 3 4 ⁢ ( 2 x - 5 ) - 1 2 ⁢ ( x + 3 ) = 7 8 2) Parantezleri dağıtalım: 3 4 ⁢ 2 x - 3 4 ⁢ 5 - 1 2 ⁢ x - 1 2 ⁢ 3 = 7 8 3) Çarpımları yapalım: 3 2 x - 15 4 - x 2 - 3 2 = 7 8 4) Benzer terimleri birleştirelim: ( 3 2 - 1 2 ) x - ( 15 4 + 3 2 ) = 7 8 5) İşlemleri tamamlayalım: x - 21 4 = 7 8 6) Her iki tarafa aynı değeri ekleyerek x’i yalnız bırakalım: x = 7 8 + 21 4 7) Toplayalım: x = 49 8 Sonuç, şıkkıB513 ile aynıdır. Doğru cevap B534’dır.

1. Çözüm: Denklemi adım adım çözelim ve doğru şıkkı kontrol edelim. 1) Verilen denklem: 3 4 ⁢ ( 2 x - 5 ) - 1 2 ⁢ ( x + 3 ) = 7 8 2) Parantezleri dağıtalım: 3 4 ⁢ 2 x - 3 4 ⁢ 5 - 1 2 ⁢ x - 1 2 ⁢ 3 = 7 8 3) Çarpımları yapalım: 3 2 x - 15 4 - x 2 - 3 2 = 7 8 4) Benzer terimleri birleştirelim: ( 3 2 - 1 2 ) x - ( 15 4 + 3 2 ) = 7 8 5) İşlemleri tamamlayalım: x - 21 4 = 7 8 6) Her iki tarafa aynı değeri ekleyerek x’i yalnız bırakalım: x = 7 8 + 21 4 7) Toplayalım: x = 49 8 Sonuç, şıkkıB513 ile aynıdır. Doğru cevap B534’dır.

Doğru cevap: C

Verilen koşuldan x şu tam sayılardan biri olmalıdır: x ∈ { − 3, − 2, − 1, 0, 1 } Şimdi her değer için eşitliğin sol tarafını hesaplayalım. x değeri: x = − 3 3 x − 2 + x + 4 = 3 − 3 − 2 + − 3 + 4 = − 11 + 1 = 11 + 1 = 12 Sağ taraf ile eşit değildir. x değeri: x = − 2 3 x − 2 + x + 4 = 3 − 2 − 2 + − 2 + 4 = − 8 + 2 = 8 + 2 = 10 Eşitlik sağlanır. x değeri: x = − 1 3 x − 2 + x + 4 = 3 − 1 − 2 + − 1 + 4 = − 5 + 3 = 5 + 3 = 8 Sağ taraf ile eşit değildir. x değeri: x = 0 3 x − 2 + x + 4 = 3 0 − 2 + 0 + 4 = − 2 + 4 = 2 + 4 = 6 Sağ taraf ile eşit değildir. x değeri: x = 1 3 x − 2 + x + 4 = 3 1 − 2 + 1 + 4 = 1 + 5 = 1 + 5 = 6 Sağ taraf ile eşit değildir. Koşulu sağlayan tek değer: x = − 2 Bu değer şık B ile aynıdır; yani doğru cevap C917 ’dir.

1. Çözüm: Verilen koşuldan x şu tam sayılardan biri olmalıdır: x ∈ { − 3, − 2, − 1, 0, 1 } Şimdi her değer için eşitliğin sol tarafını hesaplayalım. x değeri: x = − 3 3 x − 2 + x + 4 = 3 − 3 − 2 + − 3 + 4 = − 11 + 1 = 11 + 1 = 12 Sağ taraf ile eşit değildir. x değeri: x = − 2 3 x − 2 + x + 4 = 3 − 2 − 2 + − 2 + 4 = − 8 + 2 = 8 + 2 = 10 Eşitlik sağlanır. x değeri: x = − 1 3 x − 2 + x + 4 = 3 − 1 − 2 + − 1 + 4 = − 5 + 3 = 5 + 3 = 8 Sağ taraf ile eşit değildir. x değeri: x = 0 3 x − 2 + x + 4 = 3 0 − 2 + 0 + 4 = − 2 + 4 = 2 + 4 = 6 Sağ taraf ile eşit değildir. x değeri: x = 1 3 x − 2 + x + 4 = 3 1 − 2 + 1 + 4 = 1 + 5 = 1 + 5 = 6 Sağ taraf ile eşit değildir. Koşulu sağlayan tek değer: x = − 2 Bu değer şık B ile aynıdır; yani doğru cevap C917 ’dir.

Doğru cevap: D

1) Denklem: 3 4 ⁢ ( 2 ⁢ x - 5 ) - 1 2 ⁢ ( x + 1 ) = 7 2) Parantezleri dağıtalım: 3 4 ⁢ ( 2 ⁢ x - 5 ) = 3 4 ⁢ 2 ⁢ x - 3 4 ⁢ 5 1 2 ⁢ ( x + 1 ) = 1 2 ⁢ x + 1 2 3) Denklemde yerine yazalım: 3 2 ⁢ x - 15 4 - ( x 2 + 1 2 ) = 7 4) Eksi işaretini paranteze dağıtalım ve benzer terimleri birleştirelim: 3 2 ⁢ x - 15 4 - x 2 - 1 2 = 7 ( 3 2 - 1 2 ) ⁢ x - ( 15 4 + 1 2 ) = 7 5) Katsayıları ve sabitleri hesaplayalım: ( 3 2 - 1 2 ) = 2 2 = 1 15 4 + 1 2 = 15 4 + 2 4 = 17 4 x - 17 4 = 7 6) Çözüm: x = 7 + 17 4 x = 28 4 + 17 4 = 45 4 7) Şık kontrolü: Bulunan değer x = 45 4 olduğu için doğru seçenek D663 ’dir.

1. Çözüm: 1) Denklem: 3 4 ⁢ ( 2 ⁢ x - 5 ) - 1 2 ⁢ ( x + 1 ) = 7 2) Parantezleri dağıtalım: 3 4 ⁢ ( 2 ⁢ x - 5 ) = 3 4 ⁢ 2 ⁢ x - 3 4 ⁢ 5 1 2 ⁢ ( x + 1 ) = 1 2 ⁢ x + 1 2 3) Denklemde yerine yazalım: 3 2 ⁢ x - 15 4 - ( x 2 + 1 2 ) = 7 4) Eksi işaretini paranteze dağıtalım ve benzer terimleri birleştirelim: 3 2 ⁢ x - 15 4 - x 2 - 1 2 = 7 ( 3 2 - 1 2 ) ⁢ x - ( 15 4 + 1 2 ) = 7 5) Katsayıları ve sabitleri hesaplayalım: ( 3 2 - 1 2 ) = 2 2 = 1 15 4 + 1 2 = 15 4 + 2 4 = 17 4 x - 17 4 = 7 6) Çözüm: x = 7 + 17 4 x = 28 4 + 17 4 = 45 4 7) Şık kontrolü: Bulunan değer x = 45 4 olduğu için doğru seçenek D663 ’dir.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 3 4 ⋅ ( 2 x − 5 ) − 1 2 ⋅ ( x + 3 ) = 7 Önce parantezleri dağıtalım: 3 4 ⋅ ( 2 x − 5 ) = 3 4 ⋅ 2 x − 3 4 ⋅ 5 1 2 ⋅ ( x + 3 ) = 1 2 x + 1 2 ⋅ 3 Çarpımları sadeleştirelim: 3 4 ⋅ 2 x = 3 2 x 3 4 ⋅ 5 = 15 4 1 2 ⋅ 3 = 3 2 Denklemi bu sonuçlarla yeniden yazalım: 3 2 x − 15 4 − ( 1 2 x + 3 2 ) = 7 Eksi işaretini paranteze dağıtalım: 3 2 x − 15 4 − 1 2 x − 3 2 = 7 Benzer terimleri toplayalım (önce x ’li terimler): 3 2 x − 1 2 x = ( 2 2 ) x = x Sabit terimleri toplayalım: − 15 4 − 3 2 = − 15 4 − 6 4 = − 21 4 Denklem şu hale gelir: x − 21 4 = 7 Her iki tarafa da 21/4 ekleyelim: x = 7 + 21 4 Toplayalım: 7 = 28 4 x = 28 4 + 21 4 = 49 4 Sonuç: Doğru çözüm x = 49 4 Bu değer şıklarda seçeneğiA877dir; yani B doğrudur.

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 4 ⋅ ( 2 x − 5 ) − 1 2 ⋅ ( x + 3 ) = 7 Önce parantezleri dağıtalım: 3 4 ⋅ ( 2 x − 5 ) = 3 4 ⋅ 2 x − 3 4 ⋅ 5 1 2 ⋅ ( x + 3 ) = 1 2 x + 1 2 ⋅ 3 Çarpımları sadeleştirelim: 3 4 ⋅ 2 x = 3 2 x 3 4 ⋅ 5 = 15 4 1 2 ⋅ 3 = 3 2 Denklemi bu sonuçlarla yeniden yazalım: 3 2 x − 15 4 − ( 1 2 x + 3 2 ) = 7 Eksi işaretini paranteze dağıtalım: 3 2 x − 15 4 − 1 2 x − 3 2 = 7 Benzer terimleri toplayalım (önce x ’li terimler): 3 2 x − 1 2 x = ( 2 2 ) x = x Sabit terimleri toplayalım: − 15 4 − 3 2 = − 15 4 − 6 4 = − 21 4 Denklem şu hale gelir: x − 21 4 = 7 Her iki tarafa da 21/4 ekleyelim: x = 7 + 21 4 Toplayalım: 7 = 28 4 x = 28 4 + 21 4 = 49 4 Sonuç: Doğru çözüm x = 49 4 Bu değer şıklarda seçeneğiA877dir; yani B doğrudur.

Doğru cevap: B

Verilen denklem: 3 x − 2 5 + x + 1 2 = 2 x − 1 3 Paydaların ortak katını alalım: OKEK ( 5, 2, 3 ) = 30 Denklemin her iki tarafını da bu sayı ile çarpalım: 30 ⋅ ( 3 x − 2 5 + x + 1 2 ) = 30 ⋅ 2 x − 1 3 Sadeleştirelim: 6 ⋅ ( 3 x − 2 ) + 15 ⋅ ( x + 1 ) = 10 ⋅ ( 2 x − 1 ) Parantezleri açalım: 18 x − 12 + 15 x + 15 = 20 x − 10 Benzer terimleri toplayalım: 33 x + 3 = 20 x − 10 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa alalım: 33 x − 20 x = − 10 − 3 Düzenleyelim: 13 x = − 13 Her iki tarafı şeklinde çözelim: x = − 13 13 = − 1 Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır: x = − 1

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 x − 2 5 + x + 1 2 = 2 x − 1 3 Paydaların ortak katını alalım: OKEK ( 5, 2, 3 ) = 30 Denklemin her iki tarafını da bu sayı ile çarpalım: 30 ⋅ ( 3 x − 2 5 + x + 1 2 ) = 30 ⋅ 2 x − 1 3 Sadeleştirelim: 6 ⋅ ( 3 x − 2 ) + 15 ⋅ ( x + 1 ) = 10 ⋅ ( 2 x − 1 ) Parantezleri açalım: 18 x − 12 + 15 x + 15 = 20 x − 10 Benzer terimleri toplayalım: 33 x + 3 = 20 x − 10 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa alalım: 33 x − 20 x = − 10 − 3 Düzenleyelim: 13 x = − 13 Her iki tarafı şeklinde çözelim: x = − 13 13 = − 1 Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır: x = − 1

Doğru cevap: C

Önce verilen denklem sistemini yazalım: 1 2 x - 2 3 y = 1 3 4 x + 1 6 y = - 1 Paydalardan kurtulmak için 1. denklemi 6 ile çarpalım: 6 ( 1 2 x - 2 3 y ) = 6 ( 1 ) 3 x - 4 y = 6 2. denklemi paydalardan kurtarmak için 12 ile çarpalım: 12 ( 3 4 x + 1 6 y ) = 12 ( - 1 ) 9 x + 2 y = - 12 Şimdi sistemi çözelim. 2. denklemden y 'yi yalnız bırakalım: 9 x + 2 y = - 12 2 y = - 12 - 9 x y = - 12 - 9 x 2 Bu ifadeyi 3x-4y=6 denkleminde yerine yazalım: 3 x - 4 ( - 12 - 9 x 2 ) = 6 3 x - 2 ( - 12 - 9 x ) = 6 3 x + 24 + 18 x = 6 21 x = - 18 x = - 18 21 = - 6 7 x değerini kullanarak y 'yi bulalım: y = - 12 - 9 ( - 6 7 ) 2 y = - 12 + 54 7 2 y = - 84 + 54 7 2 = - 30 14 = - 15 7 İstenen ifade: x-y x - y = ( - 6 7 ) - ( - 15 7 ) x - y = - 6 + 15 7 = 9 7 Sonuç: x - y = 9 7 Bu değer şıklar arasında seçeneğiC787dir; yani doğru cevap C807.

1. Çözüm: Önce verilen denklem sistemini yazalım: 1 2 x - 2 3 y = 1 3 4 x + 1 6 y = - 1 Paydalardan kurtulmak için 1. denklemi 6 ile çarpalım: 6 ( 1 2 x - 2 3 y ) = 6 ( 1 ) 3 x - 4 y = 6 2. denklemi paydalardan kurtarmak için 12 ile çarpalım: 12 ( 3 4 x + 1 6 y ) = 12 ( - 1 ) 9 x + 2 y = - 12 Şimdi sistemi çözelim. 2. denklemden y 'yi yalnız bırakalım: 9 x + 2 y = - 12 2 y = - 12 - 9 x y = - 12 - 9 x 2 Bu ifadeyi 3x-4y=6 denkleminde yerine yazalım: 3 x - 4 ( - 12 - 9 x 2 ) = 6 3 x - 2 ( - 12 - 9 x ) = 6 3 x + 24 + 18 x = 6 21 x = - 18 x = - 18 21 = - 6 7 x değerini kullanarak y 'yi bulalım: y = - 12 - 9 ( - 6 7 ) 2 y = - 12 + 54 7 2 y = - 84 + 54 7 2 = - 30 14 = - 15 7 İstenen ifade: x-y x - y = ( - 6 7 ) - ( - 15 7 ) x - y = - 6 + 15 7 = 9 7 Sonuç: x - y = 9 7 Bu değer şıklar arasında seçeneğiC787dir; yani doğru cevap C807.

Doğru cevap: D

Verilen denklem: ( x - 2 ) 3 + ( x + 4 ) 2 = 5 Paydaları yok etmek için her iki tarafı ortak payda ile çarpalım: 6 · [ ( x - 2 ) 3 + ( x + 4 ) 2 ] = 6 · 5 Çarpımları sadeleştirelim: 2 ( x - 2 ) + 3 ( x + 4 ) = 30 Parantezleri açalım: 2 x - 4 + 3 x + 12 = 30 Benzer terimleri toplayalım: 5 x + 8 = 30 Her iki taraftan aynı sayıyı çıkaralım: 5 x = 22 Her iki tarafı aynı sayıya bölelim: x = 22 5 Bulduğumuz değer şıklarla karşılaştırılırsa: x = 22 5 Bu nedenle doğru cevap D459’dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: ( x - 2 ) 3 + ( x + 4 ) 2 = 5 Paydaları yok etmek için her iki tarafı ortak payda ile çarpalım: 6 · [ ( x - 2 ) 3 + ( x + 4 ) 2 ] = 6 · 5 Çarpımları sadeleştirelim: 2 ( x - 2 ) + 3 ( x + 4 ) = 30 Parantezleri açalım: 2 x - 4 + 3 x + 12 = 30 Benzer terimleri toplayalım: 5 x + 8 = 30 Her iki taraftan aynı sayıyı çıkaralım: 5 x = 22 Her iki tarafı aynı sayıya bölelim: x = 22 5 Bulduğumuz değer şıklarla karşılaştırılırsa: x = 22 5 Bu nedenle doğru cevap D459’dır.