8. Sınıf Matematik Doğrusal Denklemler Testleri

Doğru cevap: D

Verilen denklem: 2 x - 3 4 + x + 5 6 = 3 x - 1 3 Paydaların en küçük ortak katını alalım: EKOK ( 4, 6, 3 ) = 12 Denklemin her iki tarafını bu değer ile çarpalım: 12 · ( 2 x - 3 4 + x + 5 6 ) = 12 · 3 x - 1 3 Sadeleştirelim: 3 · ( 2 x - 3 ) + 2 · ( x + 5 ) = 4 · ( 3 x - 1 ) Parantezleri açalım: ( 6 x - 9 ) + ( 2 x + 10 ) = 12 x - 4 Benzer terimleri toplayalım: 8 x + 1 = 12 x - 4 Değişkenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım: 12 x - 8 x = 1 + 4 Sonuç: 4 x = 5 Bilinmeyeni bulalım: x = 5 4 Bulunan değer seçeneklerden B ile aynıdır; yani doğru cevap D556 ’dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 3 4 + x + 5 6 = 3 x - 1 3 Paydaların en küçük ortak katını alalım: EKOK ( 4, 6, 3 ) = 12 Denklemin her iki tarafını bu değer ile çarpalım: 12 · ( 2 x - 3 4 + x + 5 6 ) = 12 · 3 x - 1 3 Sadeleştirelim: 3 · ( 2 x - 3 ) + 2 · ( x + 5 ) = 4 · ( 3 x - 1 ) Parantezleri açalım: ( 6 x - 9 ) + ( 2 x + 10 ) = 12 x - 4 Benzer terimleri toplayalım: 8 x + 1 = 12 x - 4 Değişkenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım: 12 x - 8 x = 1 + 4 Sonuç: 4 x = 5 Bilinmeyeni bulalım: x = 5 4 Bulunan değer seçeneklerden B ile aynıdır; yani doğru cevap D556 ’dir.

Doğru cevap: A

Kontrol edeceğimiz seçenek A: 2 ( 3 x - 4 ) + ( x + 13 ) = - 9 Parantezi dağıtalım: 2 ( 3 x - 4 ) = 6 x - 8 Bu ifadeyi denklemde yerine yazalım: ( 6 x - 8 ) + ( x + 13 ) = - 9 Benzer terimleri toplayalım: 6 x + x + ( - 8 + 13 ) = - 9 Sonuç: 7 x + 5 = - 9 Her iki taraftan 5 çıkaralım: 7 x = - 14 Her iki tarafı 7 ile bölelim: x = - 2 Bulduğumuz çözüm x = - 2 olduğundan doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Kontrol edeceğimiz seçenek A: 2 ( 3 x - 4 ) + ( x + 13 ) = - 9 Parantezi dağıtalım: 2 ( 3 x - 4 ) = 6 x - 8 Bu ifadeyi denklemde yerine yazalım: ( 6 x - 8 ) + ( x + 13 ) = - 9 Benzer terimleri toplayalım: 6 x + x + ( - 8 + 13 ) = - 9 Sonuç: 7 x + 5 = - 9 Her iki taraftan 5 çıkaralım: 7 x = - 14 Her iki tarafı 7 ile bölelim: x = - 2 Bulduğumuz çözüm x = - 2 olduğundan doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: B

Soru denklemi: 3 4 × 2 x - 8 - 5 6 × 3 x + 6 = - 1 dağıtma işlemini yapalım: 3 4 × 2 x - 8 = 3 4 × 2 x - 3 4 × 8 5 6 × 3 x + 6 = 5 6 × 3 x + 5 6 × 6 Çarpımları sadeleştirelim: 3 4 × 2 x = 3 2 x 3 4 × 8 = 6 5 6 × 3 x = 5 2 x 5 6 × 6 = 5 Bulduklarımızı denklemde yerine yazalım: 3 2 x - 6 - 5 2 x + 5 = - 1 Parantezin önündeki eksi işaretini dağıtalım: 3 2 x - 6 - 5 2 x - 5 = - 1 Benzer terimleri birleştirelim: 3 2 x - 5 2 x + - 6 - 5 = - 1 - x - 11 = - 1 Sabit terimi karşı tarafa atalım: - x = - 1 + 11 - x = 10 Her iki tarafı -1 ile çarpalım: x = - 10 Sonuç x = -10 olduğundan doğru seçenek B664’dır. ( şıkkıB689 doğru.)

1. Çözüm: Soru denklemi: 3 4 × 2 x - 8 - 5 6 × 3 x + 6 = - 1 dağıtma işlemini yapalım: 3 4 × 2 x - 8 = 3 4 × 2 x - 3 4 × 8 5 6 × 3 x + 6 = 5 6 × 3 x + 5 6 × 6 Çarpımları sadeleştirelim: 3 4 × 2 x = 3 2 x 3 4 × 8 = 6 5 6 × 3 x = 5 2 x 5 6 × 6 = 5 Bulduklarımızı denklemde yerine yazalım: 3 2 x - 6 - 5 2 x + 5 = - 1 Parantezin önündeki eksi işaretini dağıtalım: 3 2 x - 6 - 5 2 x - 5 = - 1 Benzer terimleri birleştirelim: 3 2 x - 5 2 x + - 6 - 5 = - 1 - x - 11 = - 1 Sabit terimi karşı tarafa atalım: - x = - 1 + 11 - x = 10 Her iki tarafı -1 ile çarpalım: x = - 10 Sonuç x = -10 olduğundan doğru seçenek B664’dır. ( şıkkıB689 doğru.)

Doğru cevap: C

1) Denklem: 2 x - 3 5 + x + 4 2 = 1 2) Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların EKOK’u olan 10 ile çarpalım: 10 ⋅ 2 x - 3 5 + 10 ⋅ x + 4 2 = 10 ⋅ 1 3) Sadeleştirelim: 2 ⋅ ( 2 x - 3 ) + 5 ⋅ ( x + 4 ) = 10 4) Parantezleri açalım: 4 x - 6 + 5 x + 20 = 10 5) Benzer terimleri birleştirelim: 9 x + 14 = 10 6) Her iki taraftan 14 çıkaralım: 9 x = - 4 7) Her iki tarafı 9’a bölelim: x = - 4 9 8) Sonuç şıklardan hangisi? x = - 4 9 Doğru cevap C469 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Denklem: 2 x - 3 5 + x + 4 2 = 1 2) Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların EKOK’u olan 10 ile çarpalım: 10 ⋅ 2 x - 3 5 + 10 ⋅ x + 4 2 = 10 ⋅ 1 3) Sadeleştirelim: 2 ⋅ ( 2 x - 3 ) + 5 ⋅ ( x + 4 ) = 10 4) Parantezleri açalım: 4 x - 6 + 5 x + 20 = 10 5) Benzer terimleri birleştirelim: 9 x + 14 = 10 6) Her iki taraftan 14 çıkaralım: 9 x = - 4 7) Her iki tarafı 9’a bölelim: x = - 4 9 8) Sonuç şıklardan hangisi? x = - 4 9 Doğru cevap C469 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Denklem: a + 2 3 ⁢ x + 1 = 2 ⁢ a + 1 3 ⁢ x + 4 Tüm x ’li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa alalım: a + 2 3 ⁢ x - 2 ⁢ a + 1 3 ⁢ x = 4 - 1 Sol tarafı ortak çarpan alarak düzenleyelim: ( a + 2 3 - 2 ⁢ a + 1 3 ) ⁢ x = 3 Parantez içini birleştirelim: ( a + 2 ) - ( 2 ⁢ a + 1 ) 3 ⁢ x = 3 Payı sadeleştirelim: a + 2 - 2 ⁢ a - 1 3 ⁢ x = 3 1 - a 3 ⁢ x = 3 Bir doğrusal denklemin çözümü olmaması için x ’in katsayısı sıfır olmalı, sabitler ise farklı kalmalıdır. Bu yüzden: 1 - a 3 = 0 Buradan parametreyi bulalım: 1 - a = 0 a = 1 Kontrol: a yerine bulduğumuz değeri yazalım. 1 + 2 3 ⁢ x + 1 = 2 ⁢ 1 + 1 3 ⁢ x + 4 1 ⁢ x + 1 = 1 ⁢ x + 4 1 = 4 Bu bir çelişkidir; dolayısıyla denklem gerçekten çözümsüzdür. Sonuç: Doğru cevap D844 şıkkıdır. a = 1

1. Çözüm: Denklem: a + 2 3 ⁢ x + 1 = 2 ⁢ a + 1 3 ⁢ x + 4 Tüm x ’li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa alalım: a + 2 3 ⁢ x - 2 ⁢ a + 1 3 ⁢ x = 4 - 1 Sol tarafı ortak çarpan alarak düzenleyelim: ( a + 2 3 - 2 ⁢ a + 1 3 ) ⁢ x = 3 Parantez içini birleştirelim: ( a + 2 ) - ( 2 ⁢ a + 1 ) 3 ⁢ x = 3 Payı sadeleştirelim: a + 2 - 2 ⁢ a - 1 3 ⁢ x = 3 1 - a 3 ⁢ x = 3 Bir doğrusal denklemin çözümü olmaması için x ’in katsayısı sıfır olmalı, sabitler ise farklı kalmalıdır. Bu yüzden: 1 - a 3 = 0 Buradan parametreyi bulalım: 1 - a = 0 a = 1 Kontrol: a yerine bulduğumuz değeri yazalım. 1 + 2 3 ⁢ x + 1 = 2 ⁢ 1 + 1 3 ⁢ x + 4 1 ⁢ x + 1 = 1 ⁢ x + 4 1 = 4 Bu bir çelişkidir; dolayısıyla denklem gerçekten çözümsüzdür. Sonuç: Doğru cevap D844 şıkkıdır. a = 1

Doğru cevap: A

Denklem: 3 4 × ( x + 8 ) - 2 3 × ( x - 3 ) = 5 Parantezleri dağıtalım: 3 4 x + 3 4 × 8 - 2 3 x - 2 3 × 3 = 5 Çarpımları hesaplayalım: 3 4 x + 6 - 2 3 x + 2 = 5 Benzer terimleri birleştirelim (sabitler ve x’li terimler): ( 3 4 - 2 3 ) x + 8 = 5 Parantez içini ortak paydada toplayalım: ( 9 12 - 8 12 ) x + 8 = 5 Çıkaralım: 1 12 x + 8 = 5 Her iki taraftan 8 çıkaralım: 1 12 x = - 3 Her iki tarafı 12 ile çarpalım: x = - 36 Sonuç: Doğru cevap A456 ’dir.

1. Çözüm: Denklem: 3 4 × ( x + 8 ) - 2 3 × ( x - 3 ) = 5 Parantezleri dağıtalım: 3 4 x + 3 4 × 8 - 2 3 x - 2 3 × 3 = 5 Çarpımları hesaplayalım: 3 4 x + 6 - 2 3 x + 2 = 5 Benzer terimleri birleştirelim (sabitler ve x’li terimler): ( 3 4 - 2 3 ) x + 8 = 5 Parantez içini ortak paydada toplayalım: ( 9 12 - 8 12 ) x + 8 = 5 Çıkaralım: 1 12 x + 8 = 5 Her iki taraftan 8 çıkaralım: 1 12 x = - 3 Her iki tarafı 12 ile çarpalım: x = - 36 Sonuç: Doğru cevap A456 ’dir.

Doğru cevap: B

Verilen sistem: 3 x - 2 y = 7 4 x + 5 y = - 1 Yok etme yöntemiyle ilerleyelim. Birinci denklemi 5 ile, ikinci denklemi 2 ile çarpalım: 5 ( 3 x - 2 y ) = 5 ( 7 ) 2 ( 4 x + 5 y ) = 2 ( - 1 ) Parantezleri açalım: 15 x - 10 y = 35 8 x + 10 y = - 2 Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım ( y terimleri yok olur ): ( 15 x - 10 y ) + ( 8 x + 10 y ) = 35 + ( - 2 ) Düzenleyelim: 23 x = 33 Buradan x değerini bulalım: x = 33 23 Şimdi bu değeri birinci denklemde yerine yazalım: 3 ( 33 23 ) - 2 y = 7 İşlemleri yapalım: 99 23 - 2 y = 7 Her iki tarafı payda eşitleyerek yazalım: 99 23 - 2 y = 161 23 y terimini yalnız bırakalım: - 2 y = 161 23 - 99 23 Çıkarma işlemi: - 2 y = 62 23 Her iki tarafı -2 ye bölelim: y = - 31 23 Şimdi x ile y yi toplayalım: x + y = 33 23 + ( - 31 23 ) Sonuç: x + y = 2 23 Bulduğumuz değer şıkkıB808ndaki değerle aynıdır; doğru cevap B838 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen sistem: 3 x - 2 y = 7 4 x + 5 y = - 1 Yok etme yöntemiyle ilerleyelim. Birinci denklemi 5 ile, ikinci denklemi 2 ile çarpalım: 5 ( 3 x - 2 y ) = 5 ( 7 ) 2 ( 4 x + 5 y ) = 2 ( - 1 ) Parantezleri açalım: 15 x - 10 y = 35 8 x + 10 y = - 2 Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım ( y terimleri yok olur ): ( 15 x - 10 y ) + ( 8 x + 10 y ) = 35 + ( - 2 ) Düzenleyelim: 23 x = 33 Buradan x değerini bulalım: x = 33 23 Şimdi bu değeri birinci denklemde yerine yazalım: 3 ( 33 23 ) - 2 y = 7 İşlemleri yapalım: 99 23 - 2 y = 7 Her iki tarafı payda eşitleyerek yazalım: 99 23 - 2 y = 161 23 y terimini yalnız bırakalım: - 2 y = 161 23 - 99 23 Çıkarma işlemi: - 2 y = 62 23 Her iki tarafı -2 ye bölelim: y = - 31 23 Şimdi x ile y yi toplayalım: x + y = 33 23 + ( - 31 23 ) Sonuç: x + y = 2 23 Bulduğumuz değer şıkkıB808ndaki değerle aynıdır; doğru cevap B838 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Şık kontrolü: Denklemi çözdüğümüzde sonuç şıkkıC42ndaki değerdir. 2 x - 3 5 - x + 4 2 = 1 Paydaların ortak katını bulalım: OKEK ( 5, 2 ) = 10 Paydaları yok etmek için denklemin her iki tarafını 10 ile çarpalım: 10 × 2 x - 3 5 - 10 × x + 4 2 = 10 × 1 Sadeleştirelim: 2 ( 2 x - 3 ) - 5 ( x + 4 ) = 10 Parantezleri dağıtalım: 4 x - 6 - 5 x - 20 = 10 Benzer terimleri birleştirelim: - x - 26 = 10 Her iki tarafa 26 ekleyelim: - x = 36 Her iki tarafı - 1 ile çarpalım: x = - 36 Sonuç: Doğru cevap C500 şıkkıdır.

1. Çözüm: Şık kontrolü: Denklemi çözdüğümüzde sonuç şıkkıC42ndaki değerdir. 2 x - 3 5 - x + 4 2 = 1 Paydaların ortak katını bulalım: OKEK ( 5, 2 ) = 10 Paydaları yok etmek için denklemin her iki tarafını 10 ile çarpalım: 10 × 2 x - 3 5 - 10 × x + 4 2 = 10 × 1 Sadeleştirelim: 2 ( 2 x - 3 ) - 5 ( x + 4 ) = 10 Parantezleri dağıtalım: 4 x - 6 - 5 x - 20 = 10 Benzer terimleri birleştirelim: - x - 26 = 10 Her iki tarafa 26 ekleyelim: - x = 36 Her iki tarafı - 1 ile çarpalım: x = - 36 Sonuç: Doğru cevap C500 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Önce birinci denklemin paydalarını yok edelim. 2 x - y 3 + x + 2 y 4 = 15 Ortak payda ile çarparak sadeleştirelim. 12 × 2 x - y 3 + x + 2 y 4 = 12 × 15 dağıtalım ve düzenleyelim. 4 2 x - y + 3 x + 2 y = 180 8 x - 4 y + 3 x + 6 y = 180 11 x + 2 y = 180 Şimdi ikinci denklemin paydalarını yok edelim. x - y 2 - x + y 3 = 1 6 × x - y 2 - x + y 3 = 6 × 1 3 x - y - 2 x + y = 6 3 x - 3 y - 2 x + 2 y = 6 x - 5 y = 6 İkinci denklemden bir değişkeni yalnız bırakalım. x = 6 + 5 y Bunu birinci denkleme yerleştirelim. 11 6 + 5 y + 2 y = 180 66 + 55 y + 2 y = 180 57 y = 114 y = 2 Şimdi x değerini bulalım. x = 6 + 5 2 x = 16 İstenen toplamı hesaplayalım. x + y = 16 + 2 = 18 Sonuç: Doğru seçenek D702.

1. Çözüm: Önce birinci denklemin paydalarını yok edelim. 2 x - y 3 + x + 2 y 4 = 15 Ortak payda ile çarparak sadeleştirelim. 12 × 2 x - y 3 + x + 2 y 4 = 12 × 15 dağıtalım ve düzenleyelim. 4 2 x - y + 3 x + 2 y = 180 8 x - 4 y + 3 x + 6 y = 180 11 x + 2 y = 180 Şimdi ikinci denklemin paydalarını yok edelim. x - y 2 - x + y 3 = 1 6 × x - y 2 - x + y 3 = 6 × 1 3 x - y - 2 x + y = 6 3 x - 3 y - 2 x + 2 y = 6 x - 5 y = 6 İkinci denklemden bir değişkeni yalnız bırakalım. x = 6 + 5 y Bunu birinci denkleme yerleştirelim. 11 6 + 5 y + 2 y = 180 66 + 55 y + 2 y = 180 57 y = 114 y = 2 Şimdi x değerini bulalım. x = 6 + 5 2 x = 16 İstenen toplamı hesaplayalım. x + y = 16 + 2 = 18 Sonuç: Doğru seçenek D702.

Doğru cevap: A

Grafiklerin çakışması için iki denklemin birbirinin katı olması gerekir (aynı doğruyu temsil ederler). Verilen sistem: ( k − 1 ) x + 3 y = 5 ( k + 3 ) x + 6 y = 10 İkinci denklemdeki y katsayısı, birinci denklemdekinin 2 katıdır. Bu yüzden birinci denklemi 2 ile çarpalım: 2 ⋅ ( k − 1 ) x + 3 y = 5 dağıtalım: 2 ( k − 1 ) x + 6 y = 10 Grafiklerin çakışması için bu denklemin, verilen ikinci denklemle katsayıları aynı olmalıdır. y ve sabit terimler zaten aynı olduğuna göre x katsayılarını eşitleyelim: 2 ( k − 1 ) = ( k + 3 ) Denklemi çözelim: 2 k − 2 = k + 3 2 k − k = 3 + 2 k = 5 Sonuç: k = 5 Bu nedenle doğru seçenek A656 ’dir; yani verilen C cevabı doğrudur.

1. Çözüm: Grafiklerin çakışması için iki denklemin birbirinin katı olması gerekir (aynı doğruyu temsil ederler). Verilen sistem: ( k − 1 ) x + 3 y = 5 ( k + 3 ) x + 6 y = 10 İkinci denklemdeki y katsayısı, birinci denklemdekinin 2 katıdır. Bu yüzden birinci denklemi 2 ile çarpalım: 2 ⋅ ( k − 1 ) x + 3 y = 5 dağıtalım: 2 ( k − 1 ) x + 6 y = 10 Grafiklerin çakışması için bu denklemin, verilen ikinci denklemle katsayıları aynı olmalıdır. y ve sabit terimler zaten aynı olduğuna göre x katsayılarını eşitleyelim: 2 ( k − 1 ) = ( k + 3 ) Denklemi çözelim: 2 k − 2 = k + 3 2 k − k = 3 + 2 k = 5 Sonuç: k = 5 Bu nedenle doğru seçenek A656 ’dir; yani verilen C cevabı doğrudur.