8. Sınıf Matematik Doğrusal Denklemler Testleri

Doğru cevap: A

A şıkkının doğru olup olmadığını kontrol edelim. Verilen denklem: ( 3 4 ) ( 2 x - 5 ) - ( 1 2 ) ( x + 1 ) = 7 Parantezleri dağıtalım: 3 4 ( 2 x - 5 ) = 3 4 × 2 x - 3 4 × 5 1 2 ( x + 1 ) = 1 2 x + 1 2 Denklemde yerine yazalım: 3 4 × 2 x - 3 4 × 5 - 1 2 x + 1 $2 = 7$ Çarpımları sadeleştirelim: 3 2 x - 15 4 - 1 2 x + 1 $2 = 7$ Eksi işaretini ikinci paranteze dağıtalım: 3 2 x - 15 4 - 1 2 x - 1 $2 = 7$ Benzer terimleri birleştirelim: ( 3 2 - 1 2 ) x - 15 4 + 2 $4 = 7$ x - 17 $4 = 7$ Her iki tarafa aynı değeri ekleyerek x'i yalnız bırakalım: $x = 7 + 17$4 Toplayalım: $x = 28$4 + 17 $4 = 45$ 4 Sonuç: A şıkkı doğrudur. $x = 45$4

1. Çözüm: A şıkkının doğru olup olmadığını kontrol edelim. Verilen denklem: ( 3 4 ) ( 2 x - 5 ) - ( 1 2 ) ( x + 1 ) = 7 Parantezleri dağıtalım: 3 4 ( 2 x - 5 ) = 3 4 × 2 x - 3 4 × 5 1 2 ( x + 1 ) = 1 2 x + 1 2 Denklemde yerine yazalım: 3 4 × 2 x - 3 4 × 5 - 1 2 x + 1 $2 = 7$ Çarpımları sadeleştirelim: 3 2 x - 15 4 - 1 2 x + 1 $2 = 7$ Eksi işaretini ikinci paranteze dağıtalım: 3 2 x - 15 4 - 1 2 x - 1 $2 = 7$ Benzer terimleri birleştirelim: ( 3 2 - 1 2 ) x - 15 4 + 2 $4 = 7$ x - 17 $4 = 7$ Her iki tarafa aynı değeri ekleyerek x'i yalnız bırakalım: $x = 7 + 17$4 Toplayalım: $x = 28$4 + 17 $4 = 45$ 4 Sonuç: A şıkkı doğrudur. $x = 45$4

Doğru cevap: A

Verilen denklem: ( 2 x - 3 ) 5 - ( x + 1 ) $2 = 1$ 10 Paydaları yok etmek için her iki tarafı ortak payda olan 10 ile çarpalım: 10 ⋅ ( 2 x - 3 ) 5 - 10 ⋅ ( x + 1 ) $2 = 10$ ⋅ 1 10 Çarpımları sadeleştirelim: 2 ⋅ ( 2 x - 3 ) - 5 ⋅ ( x + 1 ) = 1 Parantezleri açalım: ( 4 x - 6 ) - ( 5 x + 5 ) = 1 Benzer terimleri toplayalım: 4 x - 6 - 5 x - $5 = 1$ - x - $11 = 1$ Her iki tarafa 11 ekleyelim: - $x = 12$Her iki tarafı -1 ile çarpalım: x = - 12 Sonuç: Doğru seçenek A (x değeri aşağıdaki gibidir). x = - 12

1. Çözüm: Verilen denklem: ( 2 x - 3 ) 5 - ( x + 1 ) $2 = 1$ 10 Paydaları yok etmek için her iki tarafı ortak payda olan 10 ile çarpalım: 10 ⋅ ( 2 x - 3 ) 5 - 10 ⋅ ( x + 1 ) $2 = 10$ ⋅ 1 10 Çarpımları sadeleştirelim: 2 ⋅ ( 2 x - 3 ) - 5 ⋅ ( x + 1 ) = 1 Parantezleri açalım: ( 4 x - 6 ) - ( 5 x + 5 ) = 1 Benzer terimleri toplayalım: 4 x - 6 - 5 x - $5 = 1$ - x - $11 = 1$ Her iki tarafa 11 ekleyelim: - $x = 12$Her iki tarafı -1 ile çarpalım: x = - 12 Sonuç: Doğru seçenek A (x değeri aşağıdaki gibidir). x = - 12

Doğru cevap: B

Verilen denklem: 3 4 ⁢ 2 ⁢ x - 5 - 1 2 ⁢ x + 1 = 1 8 Parantezleri dağıtalım: 3 4 ⁢ 2 ⁢ x - 5 = 3 4 ⁢ 2 ⁢ x - 3 4 ⁢ 5 1 2 ⁢ x + 1 = 1 2 ⁢ x + 1 2 ⁢ 1 Denklemde yerlerine yazıp sadeleştirelim: 3 2 ⁢ x - 15 4 - 1 2 ⁢ x - 1 2 = 1 8 Benzer terimleri birleştirelim: 3 2 - 1 2 ⁢ x - 15 4 - 1 2 = 1 8 x - 15 4 - 1 2 = 1 8 Sabit terimleri ortak paydada toplayalım: x - 15 4 - 2 4 = 1 8 x - 17 4 = 1 8 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyerek x ’i yalnız bırakalım: x = 1 8 + 17 4 Toplayalım: x = 1 8 + 34 8 x = 35 8 Bulunan değer seçeneklerde B şıkkındaki değerle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B’dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 4 ⁢ 2 ⁢ x - 5 - 1 2 ⁢ x + 1 = 1 8 Parantezleri dağıtalım: 3 4 ⁢ 2 ⁢ x - 5 = 3 4 ⁢ 2 ⁢ x - 3 4 ⁢ 5 1 2 ⁢ x + 1 = 1 2 ⁢ x + 1 2 ⁢ 1 Denklemde yerlerine yazıp sadeleştirelim: 3 2 ⁢ x - 15 4 - 1 2 ⁢ x - 1 2 = 1 8 Benzer terimleri birleştirelim: 3 2 - 1 2 ⁢ x - 15 4 - 1 2 = 1 8 x - 15 4 - 1 2 = 1 8 Sabit terimleri ortak paydada toplayalım: x - 15 4 - 2 4 = 1 8 x - 17 4 = 1 8 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyerek x ’i yalnız bırakalım: x = 1 8 + 17 4 Toplayalım: x = 1 8 + 34 8 x = 35 8 Bulunan değer seçeneklerde B şıkkındaki değerle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B’dir.

Doğru cevap: C

Şıkları kontrol edelim: Denklemin çözümü C şıkkı mı? Verilen denklem: ( 3 x − 5 ) 2 − ( x + 1 ) $3 = 2$ x − 7 6 Paydaların en küçük ortak katı 6 olduğu için denklemin her iki tarafını 6 ile çarpalım: 6 ⋅ ( 3 x − 5 ) 2 − 6 ⋅ ( x + 1 ) $3 = 6$ ⋅ 2 x − 7 6 Sadeleştirelim: 3 ⋅ ( 3 x − 5 ) − 2 ⋅ ( x + 1 ) = 2 x − 7 Parantezleri açalım: 9 x − 15 − 2 x − $2 = 2$ x − 7 Benzer terimleri birleştirelim: 7 x − $17 = 2$ x − 7 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: 5 $x = 10$Her iki tarafı 5’e bölelim: $x = 2$Sonuç: Çözüm 2’dir. Doğru seçenek C.

1. Çözüm: Şıkları kontrol edelim: Denklemin çözümü C şıkkı mı? Verilen denklem: ( 3 x − 5 ) 2 − ( x + 1 ) $3 = 2$ x − 7 6 Paydaların en küçük ortak katı 6 olduğu için denklemin her iki tarafını 6 ile çarpalım: 6 ⋅ ( 3 x − 5 ) 2 − 6 ⋅ ( x + 1 ) $3 = 6$ ⋅ 2 x − 7 6 Sadeleştirelim: 3 ⋅ ( 3 x − 5 ) − 2 ⋅ ( x + 1 ) = 2 x − 7 Parantezleri açalım: 9 x − 15 − 2 x − $2 = 2$ x − 7 Benzer terimleri birleştirelim: 7 x − $17 = 2$ x − 7 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: 5 $x = 10$Her iki tarafı 5’e bölelim: $x = 2$Sonuç: Çözüm 2’dir. Doğru seçenek C.

Doğru cevap: A

Verilen denklemde çözümün x = - 2 olduğu söyleniyor. Bu değeri denklemde yerine yazalım: a ( 2 x - 3 ) + $4 = 3$ ( x + 1 ) + 2 a Yerine yazma: a ( 2 ( - 2 ) - 3 ) + $4 = 3$ ( - 2 + 1 ) + 2 a Parantez içlerini hesaplayalım: 2 ( - 2 ) = - 4 - 4 - 3 = - 7 - 2 + 1 = - 1 Denklem şu hale gelir: a ( - 7 ) + $4 = 3$ ( - 1 ) + 2 a Çarpma işlemlerini yapalım: - 7 a + 4 = - 3 + 2 a Bilinmeyen terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: - 7 a - 2 a = - 3 - 4 Sadeleştirelim: - 9 a = - 7 Her iki tarafı - 9 ile bölelim: $a = 7$9 Bulunan değer $a = 7$9 olduğundan doğru seçenek A yani 7 9 ’dur.

1. Çözüm: Verilen denklemde çözümün x = - 2 olduğu söyleniyor. Bu değeri denklemde yerine yazalım: a ( 2 x - 3 ) + $4 = 3$ ( x + 1 ) + 2 a Yerine yazma: a ( 2 ( - 2 ) - 3 ) + $4 = 3$ ( - 2 + 1 ) + 2 a Parantez içlerini hesaplayalım: 2 ( - 2 ) = - 4 - 4 - 3 = - 7 - 2 + 1 = - 1 Denklem şu hale gelir: a ( - 7 ) + $4 = 3$ ( - 1 ) + 2 a Çarpma işlemlerini yapalım: - 7 a + 4 = - 3 + 2 a Bilinmeyen terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: - 7 a - 2 a = - 3 - 4 Sadeleştirelim: - 9 a = - 7 Her iki tarafı - 9 ile bölelim: $a = 7$9 Bulunan değer $a = 7$9 olduğundan doğru seçenek A yani 7 9 ’dur.

Doğru cevap: C

Önce verilen sistemi düzenleyelim: { 3 ( 2 x − y ) − 4 ( x + 2 y ) = 5 x − 3 y 2 + y + x $3 = 1$ Birinci denklemi açalım: 3 ( 2 x − y ) − 4 ( x + 2 y ) = 5 ( 6 x − 3 y ) − ( 4 x + 8 y ) = 5 2 x − 11 $y = 5$İkinci denklemde paydaları yok edelim. Ortak payda: 6 6 · ( x − 3 y 2 + y + x 3 ) = 6 · 1 3 ( x − 3 y ) + 2 ( y + x ) = 6 3 x − 9 y + 2 y + 2 $x = 6$5 x − 7 $y = 6$Şimdi sistemi çözelim. Birinci denklemden: 2 x − 11 $y = 5$2 $x = 5 + 11$y $x = 5 + 11$y 2 Bunu ikinci denklemde yerine yazalım: 5 x − 7 $y = 6$5 · 5 + 11 y 2 − 7 $y = 6$Paydadan kurtulmak için her iki tarafı iki ile çarpalım: 2 · ( 5 · 5 + 11 y 2 − 7 y ) = 2 · 6 5 ( 5 + 11 y ) − 14 $y = 12$25 + 55 y − 14 $y = 12$25 + 41 $y = 12$41 y = − 13 y = − 13 41 Şimdi bulduğumuz değeri $x = 5 + 11$y 2 ifadesinde kullanalım: $x = 5 + 11$· − 13 41 2 $x = 5$− 143 41 2 $x = 205$41 − 143 41 2 $x = 62$41 2 $x = 31$41 Bulunan değer şıklardan 31 41 olduğuna göre doğru cevap C seçeneğidir.

1. Çözüm: Önce verilen sistemi düzenleyelim: { 3 ( 2 x − y ) − 4 ( x + 2 y ) = 5 x − 3 y 2 + y + x $3 = 1$ Birinci denklemi açalım: 3 ( 2 x − y ) − 4 ( x + 2 y ) = 5 ( 6 x − 3 y ) − ( 4 x + 8 y ) = 5 2 x − 11 $y = 5$İkinci denklemde paydaları yok edelim. Ortak payda: 6 6 · ( x − 3 y 2 + y + x 3 ) = 6 · 1 3 ( x − 3 y ) + 2 ( y + x ) = 6 3 x − 9 y + 2 y + 2 $x = 6$5 x − 7 $y = 6$Şimdi sistemi çözelim. Birinci denklemden: 2 x − 11 $y = 5$2 $x = 5 + 11$y $x = 5 + 11$y 2 Bunu ikinci denklemde yerine yazalım: 5 x − 7 $y = 6$5 · 5 + 11 y 2 − 7 $y = 6$Paydadan kurtulmak için her iki tarafı iki ile çarpalım: 2 · ( 5 · 5 + 11 y 2 − 7 y ) = 2 · 6 5 ( 5 + 11 y ) − 14 $y = 12$25 + 55 y − 14 $y = 12$25 + 41 $y = 12$41 y = − 13 y = − 13 41 Şimdi bulduğumuz değeri $x = 5 + 11$y 2 ifadesinde kullanalım: $x = 5 + 11$· − 13 41 2 $x = 5$− 143 41 2 $x = 205$41 − 143 41 2 $x = 62$41 2 $x = 31$41 Bulunan değer şıklardan 31 41 olduğuna göre doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru cevap: B

1) 1. denklemi düzenleyelim: 3 ⁢ x - 2 - 2 ⁢ 2 y + 1 = 5 Parantezleri açalım: 3 x - 6 - 4 y - 2 = 5 Sabitleri birleştirelim: 3 x - 4 y - 8 = 5 3 x - 4 y = 13 2) 2. denklemi düzenleyelim: 4 ⁢ x + 1 + y - 3 = 12 Parantezleri açıp sadeleştirelim: 4 x + 4 + y - 3 = 12 4 x + y + 1 = 12 4 x + y = 11 3) 2. denklemden y 'yi yalnız bırakalım: y = 11 - 4 x 4) Bu ifadeyi 1. denklemde yerine yazalım: 3 x - 4 ⁢ 11 - 4 x = 13 Parantezi açalım: 3 x - 44 + 16 x = 13 19 x - 44 = 13 19 x = 57 x = 3 5) x değerini kullanarak y 'yi bulalım: y = 11 - 4 ⁢ 3 y = 11 - 12 = - 1 6) İstenen ifadeyi hesaplayalım: x - 2 y 3 - 2 ⁢ - 1 3 + 2 = 5 Sonuç 5 olduğundan doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) 1. denklemi düzenleyelim: 3 ⁢ x - 2 - 2 ⁢ 2 y + 1 = 5 Parantezleri açalım: 3 x - 6 - 4 y - 2 = 5 Sabitleri birleştirelim: 3 x - 4 y - 8 = 5 3 x - 4 y = 13 2) 2. denklemi düzenleyelim: 4 ⁢ x + 1 + y - 3 = 12 Parantezleri açıp sadeleştirelim: 4 x + 4 + y - 3 = 12 4 x + y + 1 = 12 4 x + y = 11 3) 2. denklemden y 'yi yalnız bırakalım: y = 11 - 4 x 4) Bu ifadeyi 1. denklemde yerine yazalım: 3 x - 4 ⁢ 11 - 4 x = 13 Parantezi açalım: 3 x - 44 + 16 x = 13 19 x - 44 = 13 19 x = 57 x = 3 5) x değerini kullanarak y 'yi bulalım: y = 11 - 4 ⁢ 3 y = 11 - 12 = - 1 6) İstenen ifadeyi hesaplayalım: x - 2 y 3 - 2 ⁢ - 1 3 + 2 = 5 Sonuç 5 olduğundan doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Önce verilen denklemi aynen yazalım: 2 ( 3 x − 4 ) − x − 5 $2 = 3$ ( x + 2 ) + 1 Parantezleri açalım: 6 x − 8 − x − 5 $2 = 3$ ( x + 2 ) + 1 Sağ tarafı sadeleştirelim: 6 x − 8 − x − 5 $2 = 3$ x + 7 Kesirden kurtulmak için her iki tarafı iki ile çarpalım: 2 ( 6 x − 8 ) − ( x − 5 ) = 2 ( 3 x + 7 ) Düzenleyelim: 12 x − 16 − x + $5 = 6$ x + 14 Benzer terimleri toplayalım: 11 x − $11 = 6$ x + 14 Bilinmeyenleri bir tarafta, sayıları diğer tarafta toplayalım: 5 $x = 25$Her iki tarafı beşe bölelim: $x = 5$Kontrol edelim (bulduğumuz değeri denklemde yerine yazalım): 2 ( 3 ⋅ 5 − 4 ) − 5 − 5 $2 = 3$ ( 5 + 2 ) + 1 $22 = 22$ Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır. $x = 5$

1. Çözüm: Önce verilen denklemi aynen yazalım: 2 ( 3 x − 4 ) − x − 5 $2 = 3$ ( x + 2 ) + 1 Parantezleri açalım: 6 x − 8 − x − 5 $2 = 3$ ( x + 2 ) + 1 Sağ tarafı sadeleştirelim: 6 x − 8 − x − 5 $2 = 3$ x + 7 Kesirden kurtulmak için her iki tarafı iki ile çarpalım: 2 ( 6 x − 8 ) − ( x − 5 ) = 2 ( 3 x + 7 ) Düzenleyelim: 12 x − 16 − x + $5 = 6$ x + 14 Benzer terimleri toplayalım: 11 x − $11 = 6$ x + 14 Bilinmeyenleri bir tarafta, sayıları diğer tarafta toplayalım: 5 $x = 25$Her iki tarafı beşe bölelim: $x = 5$Kontrol edelim (bulduğumuz değeri denklemde yerine yazalım): 2 ( 3 ⋅ 5 − 4 ) − 5 − 5 $2 = 3$ ( 5 + 2 ) + 1 $22 = 22$ Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır. $x = 5$

Doğru cevap: B

Verilen denklem: 3 2 ( x - 4 ) - 5 3 ( x + 6 ) = 7 Parantezleri dağıtalım: 3 2 x - 3 2 ⁢ 4 - 5 3 x - 5 3 ⁢ $6 = 7$ Sabit çarpımları hesaplayalım: 3 2 x - 6 - 5 3 x - $10 = 7$ Benzer terimleri gruplayalım: ( 3 2 - 5 3 ) x - $16 = 7$ Katsayıyı ortak paydada toplayalım: ( 9 6 - 10 6 ) x - $16 = 7$ Parantez içini sadeleştirelim: - 1 6 x - $16 = 7$ Her iki tarafa aynı işlemi uygulayarak sabit terimi karşıya geçirelim: - 1 6 $x = 23$Her iki tarafı da bölme işlemiyle çözelim: $x = 23$÷ ( - 1 6 ) Bölmeyi ters çevirip çarpalım: $x = 23$× ( - 6 ) Sonuç: x = - 138 Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 2 ( x - 4 ) - 5 3 ( x + 6 ) = 7 Parantezleri dağıtalım: 3 2 x - 3 2 ⁢ 4 - 5 3 x - 5 3 ⁢ $6 = 7$ Sabit çarpımları hesaplayalım: 3 2 x - 6 - 5 3 x - $10 = 7$ Benzer terimleri gruplayalım: ( 3 2 - 5 3 ) x - $16 = 7$ Katsayıyı ortak paydada toplayalım: ( 9 6 - 10 6 ) x - $16 = 7$ Parantez içini sadeleştirelim: - 1 6 x - $16 = 7$ Her iki tarafa aynı işlemi uygulayarak sabit terimi karşıya geçirelim: - 1 6 $x = 23$Her iki tarafı da bölme işlemiyle çözelim: $x = 23$÷ ( - 1 6 ) Bölmeyi ters çevirip çarpalım: $x = 23$× ( - 6 ) Sonuç: x = - 138 Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 3 4 ⋅ ( 2 x − 5 ) − 1 2 ⋅ ( x + 7 ) = 5 8 Parantezleri dağıtalım: 3 4 ⋅ ( 2 x ) − 3 4 ⋅ 5 − 1 2 ⋅ x − 1 2 ⋅ $7 = 5$ 8 Çarpımları sadeleştirelim: 3 2 x − 15 4 − 1 2 x − 7 $2 = 5$ 8 Benzer terimleri birleştirelim (önce x’li terimler): ( 3 2 x − 1 2 x ) − 15 4 − 7 $2 = 5$ 8 x’li kısmı toplayalım: ( 2 2 x ) − 15 4 − 7 $2 = 5$ 8 x’li ifadeyi sadeleştirelim: x − 15 4 − 7 $2 = 5$ 8 Sabit terimleri ortak paydada toplayalım: 7 $2 = 14$ 4 Sabitleri birleştirelim: x − 15 4 − 14 $4 = 5$ 8 Toplayalım: x − 29 $4 = 5$ 8 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyerek x’i yalnız bırakalım: $x = 5$8 + 29 4 Toplamak için ortak payda yapalım: 29 $4 = 58$ 8 Toplayalım: $x = 58$8 + 5 $8 = 63$ 8 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 4 ⋅ ( 2 x − 5 ) − 1 2 ⋅ ( x + 7 ) = 5 8 Parantezleri dağıtalım: 3 4 ⋅ ( 2 x ) − 3 4 ⋅ 5 − 1 2 ⋅ x − 1 2 ⋅ $7 = 5$ 8 Çarpımları sadeleştirelim: 3 2 x − 15 4 − 1 2 x − 7 $2 = 5$ 8 Benzer terimleri birleştirelim (önce x’li terimler): ( 3 2 x − 1 2 x ) − 15 4 − 7 $2 = 5$ 8 x’li kısmı toplayalım: ( 2 2 x ) − 15 4 − 7 $2 = 5$ 8 x’li ifadeyi sadeleştirelim: x − 15 4 − 7 $2 = 5$ 8 Sabit terimleri ortak paydada toplayalım: 7 $2 = 14$ 4 Sabitleri birleştirelim: x − 15 4 − 14 $4 = 5$ 8 Toplayalım: x − 29 $4 = 5$ 8 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyerek x’i yalnız bırakalım: $x = 5$8 + 29 4 Toplamak için ortak payda yapalım: 29 $4 = 58$ 8 Toplayalım: $x = 58$8 + 5 $8 = 63$ 8 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.