8. Sınıf Matematik Doğrusal Denklemler Testleri

Doğru cevap: D

1) Seçenek A kontrolü: Denklemi çözdüğümüzde bulunan değer x = - 27 olduğu için doğru cevap D80 şıkkıdır. 2) Denklemi yazalım: ( 3 x - 5 ) 4 - ( 2 x + 1 ) 3 = ( x - 2 ) 6 + 1 3) Paydaları yok etmek için her iki tarafı 12 ile çarpalım: 12 ⋅ ( 3 x - 5 ) 4 - 12 ⋅ ( 2 x + 1 ) 3 = 12 ⋅ ( x - 2 ) 6 + 12 ⋅ 1 4) Sadeleştirelim: 3 ⋅ ( 3 x - 5 ) - 4 ⋅ ( 2 x + 1 ) = 2 ⋅ ( x - 2 ) + 12 5) Parantezleri dağıtalım: ( 9 x - 15 ) - ( 8 x + 4 ) = ( 2 x - 4 ) + 12 6) Benzer terimleri toplayalım: x - 19 = 2 x + 8 - 19 = x + 8 7) Her iki taraftan 8 çıkaralım: - 27 = x 8) Sonuç: x = - 27

1. Çözüm: 1) Seçenek A kontrolü: Denklemi çözdüğümüzde bulunan değer x = - 27 olduğu için doğru cevap D80 şıkkıdır. 2) Denklemi yazalım: ( 3 x - 5 ) 4 - ( 2 x + 1 ) 3 = ( x - 2 ) 6 + 1 3) Paydaları yok etmek için her iki tarafı 12 ile çarpalım: 12 ⋅ ( 3 x - 5 ) 4 - 12 ⋅ ( 2 x + 1 ) 3 = 12 ⋅ ( x - 2 ) 6 + 12 ⋅ 1 4) Sadeleştirelim: 3 ⋅ ( 3 x - 5 ) - 4 ⋅ ( 2 x + 1 ) = 2 ⋅ ( x - 2 ) + 12 5) Parantezleri dağıtalım: ( 9 x - 15 ) - ( 8 x + 4 ) = ( 2 x - 4 ) + 12 6) Benzer terimleri toplayalım: x - 19 = 2 x + 8 - 19 = x + 8 7) Her iki taraftan 8 çıkaralım: - 27 = x 8) Sonuç: x = - 27

Doğru cevap: A

Verilen denklem: ( a 2 − 1 ) x + 5 = 3 x 4 + a Denklemin çözümü: x = − 8 Bu değeri denklemde yerine yazalım: ( a 2 − 1 ) ( − 8 ) + 5 = 3 ( − 8 ) 4 + a Sol tarafı sadeleştirelim: ( a 2 − 1 ) ( − 8 ) + 5 = − 8 · a 2 + 8 + 5 − 8 · a 2 + 8 + 5 = − 4 a + 13 Sağ tarafı sadeleştirelim: 3 ( − 8 ) 4 + a = − 24 4 + a − 24 4 + a = − 6 + a İki tarafı eşitleyip çözümleyelim: − 4 a + 13 = a − 6 13 + 6 = a + 4 a 19 = 5 a a = 19 5 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru seçenek: A

1. Çözüm: Verilen denklem: ( a 2 − 1 ) x + 5 = 3 x 4 + a Denklemin çözümü: x = − 8 Bu değeri denklemde yerine yazalım: ( a 2 − 1 ) ( − 8 ) + 5 = 3 ( − 8 ) 4 + a Sol tarafı sadeleştirelim: ( a 2 − 1 ) ( − 8 ) + 5 = − 8 · a 2 + 8 + 5 − 8 · a 2 + 8 + 5 = − 4 a + 13 Sağ tarafı sadeleştirelim: 3 ( − 8 ) 4 + a = − 24 4 + a − 24 4 + a = − 6 + a İki tarafı eşitleyip çözümleyelim: − 4 a + 13 = a − 6 13 + 6 = a + 4 a 19 = 5 a a = 19 5 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru seçenek: A

Doğru cevap: B

1) Önce birinci denklemin paydasını kaldırıp sadeleştirelim. 3 x - 2 y 5 = 2 3 x - 2 y = 10 2) İkinci denklemin paydalarını kaldırmak için her iki tarafı ortak kat ile çarpalım. x 2 + y 3 = 4 3 x + 2 y = 24 3) Denklemleri toplayarak y değişkenini yok edelim. ( 3 x - 2 y ) + ( 3 x + 2 y ) = 10 + 24 6 x = 34 x = 34 6 = 17 3 4) Bulduğumuz x değerini ikinci denklemde yerine yazıp y değerini bulalım. 3 x + 2 y = 24 3 × 17 3 + 2 y = 24 17 + 2 y = 24 2 y = 7 y = 7 2 5) Şimdi istenen ifadeyi hesaplayalım. x - y = 17 3 - 7 2 x - y = 34 6 - 21 6 = 13 6 6) Sonuç şıklardan A ile aynıdır. Yani doğru cevap B595’dır.

1. Çözüm: 1) Önce birinci denklemin paydasını kaldırıp sadeleştirelim. 3 x - 2 y 5 = 2 3 x - 2 y = 10 2) İkinci denklemin paydalarını kaldırmak için her iki tarafı ortak kat ile çarpalım. x 2 + y 3 = 4 3 x + 2 y = 24 3) Denklemleri toplayarak y değişkenini yok edelim. ( 3 x - 2 y ) + ( 3 x + 2 y ) = 10 + 24 6 x = 34 x = 34 6 = 17 3 4) Bulduğumuz x değerini ikinci denklemde yerine yazıp y değerini bulalım. 3 x + 2 y = 24 3 × 17 3 + 2 y = 24 17 + 2 y = 24 2 y = 7 y = 7 2 5) Şimdi istenen ifadeyi hesaplayalım. x - y = 17 3 - 7 2 x - y = 34 6 - 21 6 = 13 6 6) Sonuç şıklardan A ile aynıdır. Yani doğru cevap B595’dır.

Doğru cevap: C

Verilen koşuldan başlayalım: x - y = 1 Buradan ifadesini yalnız bırakalım: x = y + 1 Şimdi bunu birinci denklemde yerine yazalım: 2 x - 3 y = 7 2 ( y + 1 ) - 3 y = 7 Düzenleyelim ve yi bulalım: 2 y + 2 - 3 y = 7 - y + 2 = 7 - y = 5 y = - 5 Bulduğumuz değeri ifadesinde kullanalım: x = y + 1 x = - 5 + 1 x = - 4 Şimdi ikinci denklemde ve değerlerini yerine yazıp yi bulalım: ( k - 1 ) x + ( 2 k + 1 ) y = 4 k ( k - 1 ) ( - 4 ) + ( 2 k + 1 ) ( - 5 ) = 4 k dağıtalım ve düzenleyelim: - 4 ( k - 1 ) - 5 ( 2 k + 1 ) = 4 k ( - 4 k + 4 ) + ( - 10 k - 5 ) = 4 k - 14 k - 1 = 4 k leri bir tarafa toplayalım: - 1 = 18 k k = - 1 18 Bulunan değer şıklardan ile aynıdır; yani doğru cevap C663 şıkkıdır. k = - 1 18

1. Çözüm: Verilen koşuldan başlayalım: x - y = 1 Buradan ifadesini yalnız bırakalım: x = y + 1 Şimdi bunu birinci denklemde yerine yazalım: 2 x - 3 y = 7 2 ( y + 1 ) - 3 y = 7 Düzenleyelim ve yi bulalım: 2 y + 2 - 3 y = 7 - y + 2 = 7 - y = 5 y = - 5 Bulduğumuz değeri ifadesinde kullanalım: x = y + 1 x = - 5 + 1 x = - 4 Şimdi ikinci denklemde ve değerlerini yerine yazıp yi bulalım: ( k - 1 ) x + ( 2 k + 1 ) y = 4 k ( k - 1 ) ( - 4 ) + ( 2 k + 1 ) ( - 5 ) = 4 k dağıtalım ve düzenleyelim: - 4 ( k - 1 ) - 5 ( 2 k + 1 ) = 4 k ( - 4 k + 4 ) + ( - 10 k - 5 ) = 4 k - 14 k - 1 = 4 k leri bir tarafa toplayalım: - 1 = 18 k k = - 1 18 Bulunan değer şıklardan ile aynıdır; yani doğru cevap C663 şıkkıdır. k = - 1 18

Doğru cevap: D

Sorudaki denklem: 3 2 x − 1 3 ( 2 x − 5 ) = 4 Parantezi dağıtalım: 3 2 x − 1 3 ⋅ 2 x + 1 3 ⋅ 5 = 4 Çarpımları sadeleştirelim: 3 2 x − 2 3 x + 5 3 = 4 Paydaları eşitlemek için her iki tarafı 6 ile çarpalım: 6 ⋅ 3 2 x − 6 ⋅ 2 3 x + 6 ⋅ 5 3 = 6 ⋅ 4 Çarpımları hesaplayalım: 9 x − 4 x + 10 = 24 Benzer terimleri toplayalım: 5 x + 10 = 24 Sabit terimi karşıya atalım: 5 x = 24 − 10 5 x = 14 Her iki tarafı 5 e bölelim: x = 14 5 Sonuç: Doğru cevap D521 şıkkıdır.

1. Çözüm: Sorudaki denklem: 3 2 x − 1 3 ( 2 x − 5 ) = 4 Parantezi dağıtalım: 3 2 x − 1 3 ⋅ 2 x + 1 3 ⋅ 5 = 4 Çarpımları sadeleştirelim: 3 2 x − 2 3 x + 5 3 = 4 Paydaları eşitlemek için her iki tarafı 6 ile çarpalım: 6 ⋅ 3 2 x − 6 ⋅ 2 3 x + 6 ⋅ 5 3 = 6 ⋅ 4 Çarpımları hesaplayalım: 9 x − 4 x + 10 = 24 Benzer terimleri toplayalım: 5 x + 10 = 24 Sabit terimi karşıya atalım: 5 x = 24 − 10 5 x = 14 Her iki tarafı 5 e bölelim: x = 14 5 Sonuç: Doğru cevap D521 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

1) Verilen denklem sistemi: 3 x - 2 - 2 y + 1 = 5 4 x + 1 + y - 3 = 20 2) Birinci denklemi açalım ve sadeleştirelim: 3 x - 6 - 2 y - 2 = 5 3 x - 2 y - 8 = 5 3 x - 2 y = 13 3) İkinci denklemi açalım ve sadeleştirelim: 4 x + 4 + y - 3 = 20 4 x + y + 1 = 20 4 x + y = 19 4) İkinci denklemden y ’yi yalnız bırakalım: y = 19 - 4 x 5) Bunu birinci denklemde yerine yazalım: 3 x - 2 19 - 4 x = 13 3 x - 38 + 8 x = 13 11 x = 51 x = 51 11 6) y değerini bulalım: y = 19 - 4 51 11 y = 209 11 - 204 11 y = 5 11 7) İstenen değeri hesaplayalım: x - y = 51 11 - 5 11 x - y = 46 11 8) Bulduğumuz sonuç şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap A ’dır. 46 11

1. Çözüm: 1) Verilen denklem sistemi: 3 x - 2 - 2 y + 1 = 5 4 x + 1 + y - 3 = 20 2) Birinci denklemi açalım ve sadeleştirelim: 3 x - 6 - 2 y - 2 = 5 3 x - 2 y - 8 = 5 3 x - 2 y = 13 3) İkinci denklemi açalım ve sadeleştirelim: 4 x + 4 + y - 3 = 20 4 x + y + 1 = 20 4 x + y = 19 4) İkinci denklemden y ’yi yalnız bırakalım: y = 19 - 4 x 5) Bunu birinci denklemde yerine yazalım: 3 x - 2 19 - 4 x = 13 3 x - 38 + 8 x = 13 11 x = 51 x = 51 11 6) y değerini bulalım: y = 19 - 4 51 11 y = 209 11 - 204 11 y = 5 11 7) İstenen değeri hesaplayalım: x - y = 51 11 - 5 11 x - y = 46 11 8) Bulduğumuz sonuç şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap A ’dır. 46 11

Doğru cevap: B

Verilen denklem: 3 2 ( 2 x − 5 ) − 1 3 ( x + 4 ) = 7 Parantezleri dağıtalım: 3 2 ( 2 x ) + 3 2 ( − 5 ) − 1 3 ( x ) − 1 3 ( 4 ) = 7 Çarpmaları yapalım: 3 x − 15 2 − x 3 − 4 3 = 7 Benzer terimleri birleştirelim (önce x terimleri): 3 x − x 3 = 9 x 3 − x 3 = 8 x 3 Sabit terimleri birleştirelim: − 15 2 − 4 3 = − 45 6 − 8 6 = − 53 6 Denklemi sadeleştirilmiş hâliyle yazalım: 8 3 x − 53 6 = 7 Her iki tarafa 53 6 ekleyelim: 8 3 x = 7 + 53 6 Sağ tarafı toplayalım: 7 + 53 6 = 42 6 + 53 6 = 95 6 Böylece: 8 3 x = 95 6 x = 95 6 ⋅ 3 8 = 95 16 Sonuç: x = 95 16 Bu değer şıklarda 95 16 olan şıkkıB699dır; yani A doğrudur.

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 2 ( 2 x − 5 ) − 1 3 ( x + 4 ) = 7 Parantezleri dağıtalım: 3 2 ( 2 x ) + 3 2 ( − 5 ) − 1 3 ( x ) − 1 3 ( 4 ) = 7 Çarpmaları yapalım: 3 x − 15 2 − x 3 − 4 3 = 7 Benzer terimleri birleştirelim (önce x terimleri): 3 x − x 3 = 9 x 3 − x 3 = 8 x 3 Sabit terimleri birleştirelim: − 15 2 − 4 3 = − 45 6 − 8 6 = − 53 6 Denklemi sadeleştirilmiş hâliyle yazalım: 8 3 x − 53 6 = 7 Her iki tarafa 53 6 ekleyelim: 8 3 x = 7 + 53 6 Sağ tarafı toplayalım: 7 + 53 6 = 42 6 + 53 6 = 95 6 Böylece: 8 3 x = 95 6 x = 95 6 ⋅ 3 8 = 95 16 Sonuç: x = 95 16 Bu değer şıklarda 95 16 olan şıkkıB699dır; yani A doğrudur.

Doğru cevap: C

1) Denklemde parantezleri dağıtalım. 4 ⁢ ( 3 x − 2 ) − 5 ⁢ ( 2 x + 1 ) = 7 x − 9 12 x − 8 − 10 x + 5 = 7 x − 9 2) Sol tarafta benzer terimleri toplayalım. (Eksi işaretine dikkat) 12 x − 8 − 10 x − 5 = 7 x − 9 2 x − 13 = 7 x − 9 3) Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa alalım. 2 x − 7 x = − 9 + 13 − 5 x = 4 4) Her iki tarafı da eksi beşe bölelim. x = 4 − 5 x = − 4 5 5) Bulduğumuz değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap C567’dır. x = − 4 5

1. Çözüm: 1) Denklemde parantezleri dağıtalım. 4 ⁢ ( 3 x − 2 ) − 5 ⁢ ( 2 x + 1 ) = 7 x − 9 12 x − 8 − 10 x + 5 = 7 x − 9 2) Sol tarafta benzer terimleri toplayalım. (Eksi işaretine dikkat) 12 x − 8 − 10 x − 5 = 7 x − 9 2 x − 13 = 7 x − 9 3) Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa alalım. 2 x − 7 x = − 9 + 13 − 5 x = 4 4) Her iki tarafı da eksi beşe bölelim. x = 4 − 5 x = − 4 5 5) Bulduğumuz değer şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap C567’dır. x = − 4 5

Doğru cevap: D

Verilen koşul: x = 2 y Bu koşulu doğrusal denklem sisteminde yerine yazalım: k x + 2 y = 8 3 x + ( k - 1 ) y = 7 1. denklemde yerine yazma: k ( 2 y ) + 2 y = 8 Benzer terimleri toplayalım: ( 2 k + 2 ) y = 8 Buradan y 'yi yalnız bırakalım: y = 8 2 k + 2 = 4 k + 1 2. denklemde yerine yazma: 3 ( 2 y ) + ( k - 1 ) y = 7 Düzenleyelim: 6 y + ( k - 1 ) y = 7 Ortak çarpan y alın: ( 6 + k - 1 ) y = 7 Sadeleştirelim: ( k + 5 ) y = 7 Birinci denklemden bulduğumuz y değerini yerine yazalım: ( k + 5 ) 4 k + 1 = 7 Çapraz çarpım yapalım: 4 ( k + 5 ) = 7 ( k + 1 ) dağıtalım: 4 k + 20 = 7 k + 7 Terimleri toparlayalım: 20 - 7 = 7 k - 4 k Sonuç: 13 = 3 k   ⇒   k = 13 3 Seçenek kontrolü: Bulunan değer şıkkıD708 ile aynıdır. k = 13 3

1. Çözüm: Verilen koşul: x = 2 y Bu koşulu doğrusal denklem sisteminde yerine yazalım: k x + 2 y = 8 3 x + ( k - 1 ) y = 7 1. denklemde yerine yazma: k ( 2 y ) + 2 y = 8 Benzer terimleri toplayalım: ( 2 k + 2 ) y = 8 Buradan y 'yi yalnız bırakalım: y = 8 2 k + 2 = 4 k + 1 2. denklemde yerine yazma: 3 ( 2 y ) + ( k - 1 ) y = 7 Düzenleyelim: 6 y + ( k - 1 ) y = 7 Ortak çarpan y alın: ( 6 + k - 1 ) y = 7 Sadeleştirelim: ( k + 5 ) y = 7 Birinci denklemden bulduğumuz y değerini yerine yazalım: ( k + 5 ) 4 k + 1 = 7 Çapraz çarpım yapalım: 4 ( k + 5 ) = 7 ( k + 1 ) dağıtalım: 4 k + 20 = 7 k + 7 Terimleri toparlayalım: 20 - 7 = 7 k - 4 k Sonuç: 13 = 3 k   ⇒   k = 13 3 Seçenek kontrolü: Bulunan değer şıkkıD708 ile aynıdır. k = 13 3

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 2 x - 3 5 - x + 1 2 = 3 x - 4 10 + 1 Paydaları kaldırmak için her iki tarafı paydaların EKOK’u olan değerle çarpalım: 10 ⋅ 2 x - 3 5 - x + 1 2 = 10 ⋅ 3 x - 4 10 + 1 Çarpma işlemlerini yapalım: 2 ⋅ 2 x - 3 - 5 ⋅ x + 1 = 3 x - 4 + 10 Parantezleri açıp sadeleştirelim: 4 x - 6 - 5 x + 5 = 3 x - 4 + 10 Benzer terimleri birleştirelim: - x - 11 = 3 x + 6 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: - x - 11 - 6 = 3 x + x Sadeleştirelim: - 17 = 4 x Her iki tarafı dört ile bölelim: x = - 17 4 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x - 3 5 - x + 1 2 = 3 x - 4 10 + 1 Paydaları kaldırmak için her iki tarafı paydaların EKOK’u olan değerle çarpalım: 10 ⋅ 2 x - 3 5 - x + 1 2 = 10 ⋅ 3 x - 4 10 + 1 Çarpma işlemlerini yapalım: 2 ⋅ 2 x - 3 - 5 ⋅ x + 1 = 3 x - 4 + 10 Parantezleri açıp sadeleştirelim: 4 x - 6 - 5 x + 5 = 3 x - 4 + 10 Benzer terimleri birleştirelim: - x - 11 = 3 x + 6 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: - x - 11 - 6 = 3 x + x Sadeleştirelim: - 17 = 4 x Her iki tarafı dört ile bölelim: x = - 17 4 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.