8. Sınıf Matematik Doğrusal Denklemler Testleri

Doğru cevap: C

Denklem: 3 4 ⋅ 2 x − 5 − 1 2 ⋅ x + 3 = 2 − x − 1 3 1) dağıtma işlemlerini yapalım: 3 4 ⋅ 2 x − 5 = 3 2 x − 15 4 1 2 ⋅ x + 3 = 1 2 x + 3 2 2) Sol tarafı sadeleştirelim: 3 2 x − 15 4 − 1 2 x + 3 2 = x − 21 4 3) Sağ tarafı düzenleyelim: 2 − x − 1 3 = 2 − x 3 + 1 3 = 7 3 − x 3 4) Yeni denklemi yazalım: x − 21 4 = 7 3 − x 3 5) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: x + x 3 = 7 3 + 21 4 6) Toplayalım: 4 3 x = 28 12 + 63 12 = 91 12 7) Her iki tarafı da çarpanla çözelim: x = 3 4 ⋅ 91 12 = 273 48 = 91 16 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır. x = 91 16

1. Çözüm: Denklem: 3 4 ⋅ 2 x − 5 − 1 2 ⋅ x + 3 = 2 − x − 1 3 1) dağıtma işlemlerini yapalım: 3 4 ⋅ 2 x − 5 = 3 2 x − 15 4 1 2 ⋅ x + 3 = 1 2 x + 3 2 2) Sol tarafı sadeleştirelim: 3 2 x − 15 4 − 1 2 x + 3 2 = x − 21 4 3) Sağ tarafı düzenleyelim: 2 − x − 1 3 = 2 − x 3 + 1 3 = 7 3 − x 3 4) Yeni denklemi yazalım: x − 21 4 = 7 3 − x 3 5) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: x + x 3 = 7 3 + 21 4 6) Toplayalım: 4 3 x = 28 12 + 63 12 = 91 12 7) Her iki tarafı da çarpanla çözelim: x = 3 4 ⋅ 91 12 = 273 48 = 91 16 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır. x = 91 16

Doğru cevap: D

Kontrol: Doğru cevap D9 şıkkıdır. Verilen denklem sistemi: 3 2 x - 1 3 y = 5 1 2 x + 2 3 y = 1 Kesirlerden kurtulmak için her iki denklemi de paydaların ortak katı ile çarpalım: 6 × 3 2 x - 1 3 y = 5 6 × 1 2 x + 2 3 y = 1 Denklemleri sadeleştirelim: 9 x - 2 y = 30 3 x + 4 y = 6 İkinci denklemden x 'i yalnız bırakalım: 3 x = 6 - 4 y x = 2 - 4 3 y Bu ifadeyi birinci denklemde yerine yazalım: 9 ( 2 - 4 3 y ) - 2 y = 30 Düzenleyelim: 18 - 12 y - 2 y = 30 18 - 14 y = 30 - 14 y = 12 y = - 6 7 Bulduğumuz y değerini x ifadesinde yerine koyalım: x = 2 - 4 3 ( - 6 7 ) x = 2 + 8 7 x = 22 7 Şimdi istenen toplamı bulalım: x + y = 22 7 + ( - 6 7 ) x + y = 16 7 Sonuç şıkkıD675 ile aynıdır.

1. Çözüm: Kontrol: Doğru cevap D9 şıkkıdır. Verilen denklem sistemi: 3 2 x - 1 3 y = 5 1 2 x + 2 3 y = 1 Kesirlerden kurtulmak için her iki denklemi de paydaların ortak katı ile çarpalım: 6 × 3 2 x - 1 3 y = 5 6 × 1 2 x + 2 3 y = 1 Denklemleri sadeleştirelim: 9 x - 2 y = 30 3 x + 4 y = 6 İkinci denklemden x 'i yalnız bırakalım: 3 x = 6 - 4 y x = 2 - 4 3 y Bu ifadeyi birinci denklemde yerine yazalım: 9 ( 2 - 4 3 y ) - 2 y = 30 Düzenleyelim: 18 - 12 y - 2 y = 30 18 - 14 y = 30 - 14 y = 12 y = - 6 7 Bulduğumuz y değerini x ifadesinde yerine koyalım: x = 2 - 4 3 ( - 6 7 ) x = 2 + 8 7 x = 22 7 Şimdi istenen toplamı bulalım: x + y = 22 7 + ( - 6 7 ) x + y = 16 7 Sonuç şıkkıD675 ile aynıdır.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 2 x − 3 4 + x + 5 6 = 3 x − 1 3 Paydaları yok etmek için her iki tarafı ortak payda ile çarpalım: OKP ( 4, 6, 3 ) = 12 Denklemin her iki tarafını 12 ile çarpalım: 12 · 2 x − 3 4 + 12 · x + 5 6 = 12 · 3 x − 1 3 Sadeleştirelim: 3 ( 2 x − 3 ) + 2 ( x + 5 ) = 4 ( 3 x − 1 ) Parantezleri açalım: 6 x − 9 + 2 x + 10 = 12 x − 4 Benzer terimleri toplayalım: 8 x + 1 = 12 x − 4 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa alalım: 1 + 4 = 12 x − 8 x 5 = 4 x Her iki tarafı 4 ile bölelim: x = 5 4 Bulduğumuz değer şıklardaki A seçeneği ile aynıdır. Doğru cevap A'dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 x − 3 4 + x + 5 6 = 3 x − 1 3 Paydaları yok etmek için her iki tarafı ortak payda ile çarpalım: OKP ( 4, 6, 3 ) = 12 Denklemin her iki tarafını 12 ile çarpalım: 12 · 2 x − 3 4 + 12 · x + 5 6 = 12 · 3 x − 1 3 Sadeleştirelim: 3 ( 2 x − 3 ) + 2 ( x + 5 ) = 4 ( 3 x − 1 ) Parantezleri açalım: 6 x − 9 + 2 x + 10 = 12 x − 4 Benzer terimleri toplayalım: 8 x + 1 = 12 x − 4 Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa alalım: 1 + 4 = 12 x − 8 x 5 = 4 x Her iki tarafı 4 ile bölelim: x = 5 4 Bulduğumuz değer şıklardaki A seçeneği ile aynıdır. Doğru cevap A'dır.

Doğru cevap: B

Önce denklemi yazalım. 2 x - 3 4 + x + 5 6 = 3 x - 1 3 Paydaları yok etmek için paydaların ortak katı ile (burada) iki tarafı çarpalım. 12 · ( 2 x - 3 4 + x + 5 6 ) = 12 · 3 x - 1 3 Her kesri sadeleştirerek parantezi açalım. 3 ( 2 x - 3 ) + 2 ( x + 5 ) = 4 ( 3 x - 1 ) dağıtma işlemini yapalım. 6 x - 9 + 2 x + 10 = 12 x - 4 Benzer terimleri toplayalım. 8 x + 1 = 12 x - 4 Tüm terimleri aynı tarafa alalım. 1 + 4 = 12 x - 8 x Son işlemleri yapıp çözümü bulalım. 5 = 4 x x = 5 4 Bulunan değer şıklardan kontrol edildiğinde doğru seçenek B522’dır. x = 5 4

1. Çözüm: Önce denklemi yazalım. 2 x - 3 4 + x + 5 6 = 3 x - 1 3 Paydaları yok etmek için paydaların ortak katı ile (burada) iki tarafı çarpalım. 12 · ( 2 x - 3 4 + x + 5 6 ) = 12 · 3 x - 1 3 Her kesri sadeleştirerek parantezi açalım. 3 ( 2 x - 3 ) + 2 ( x + 5 ) = 4 ( 3 x - 1 ) dağıtma işlemini yapalım. 6 x - 9 + 2 x + 10 = 12 x - 4 Benzer terimleri toplayalım. 8 x + 1 = 12 x - 4 Tüm terimleri aynı tarafa alalım. 1 + 4 = 12 x - 8 x Son işlemleri yapıp çözümü bulalım. 5 = 4 x x = 5 4 Bulunan değer şıklardan kontrol edildiğinde doğru seçenek B522’dır. x = 5 4

Doğru cevap: C

Verilen denklem: 3 2 ( 2 x − 4 ) − x + 1 3 = 5 Önce parantezi sadeleştirelim: 3 2 ( 2 x − 4 ) = 3 2 ⋅ 2 ( x − 2 ) = 3 ( x − 2 ) = 3 x − 6 Denklemde yerine yazalım: 3 x − 6 − x + 1 3 = 5 Paydaları kaldırmak için denklemin her iki tarafını 3 ile çarpalım: 3 ( 3 x − 6 ) − 3 ⋅ x + 1 3 = 3 ⋅ 5 Sadeleştirelim: 9 x − 18 − ( x + 1 ) = 15 Parantezi açalım ve benzer terimleri toplayalım: 9 x − 18 − x − 1 = 15 8 x − 19 = 15 Her iki tarafa 19 ekleyelim: 8 x = 34 Her iki tarafı 8 e bölelim: x = 34 8 = 17 4 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa: x = 17 4 Bu değer şıkkıC692dır. Yani doğru cevap C709’dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 3 2 ( 2 x − 4 ) − x + 1 3 = 5 Önce parantezi sadeleştirelim: 3 2 ( 2 x − 4 ) = 3 2 ⋅ 2 ( x − 2 ) = 3 ( x − 2 ) = 3 x − 6 Denklemde yerine yazalım: 3 x − 6 − x + 1 3 = 5 Paydaları kaldırmak için denklemin her iki tarafını 3 ile çarpalım: 3 ( 3 x − 6 ) − 3 ⋅ x + 1 3 = 3 ⋅ 5 Sadeleştirelim: 9 x − 18 − ( x + 1 ) = 15 Parantezi açalım ve benzer terimleri toplayalım: 9 x − 18 − x − 1 = 15 8 x − 19 = 15 Her iki tarafa 19 ekleyelim: 8 x = 34 Her iki tarafı 8 e bölelim: x = 34 8 = 17 4 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılırsa: x = 17 4 Bu değer şıkkıC692dır. Yani doğru cevap C709’dır.

Doğru cevap: D

Önce verilen denklemi yazalım: 2 3 ⁢ x - 6 - 1 2 ⁢ x + 4 = 5 Parantezleri dağıtalım: 2 3 ⁢ x - 2 3 ⁢ 6 - 1 2 ⁢ x - 1 2 ⁢ 4 = 5 Çarpımları sadeleştirelim: 2 3 ⁢ x - 4 - 1 2 ⁢ x - 2 = 5 Benzer terimleri toplayalım: 2 3 - 1 2 ⁢ x - 6 = 5 Parantez içini ortak paydaya getirip hesaplayalım: 4 6 - 3 6 ⁢ x - 6 = 5 Buradan katsayıyı sadeleştirelim: 1 6 ⁢ x - 6 = 5 Sabit terimi karşı tarafa atalım: 1 6 ⁢ x = 11 Her iki tarafı aynı sayı ile çarparak bilinmeyeni bulalım: x = 66 Sonuç x = 66 olduğundan doğru cevap D579 seçeneğidir.

1. Çözüm: Önce verilen denklemi yazalım: 2 3 ⁢ x - 6 - 1 2 ⁢ x + 4 = 5 Parantezleri dağıtalım: 2 3 ⁢ x - 2 3 ⁢ 6 - 1 2 ⁢ x - 1 2 ⁢ 4 = 5 Çarpımları sadeleştirelim: 2 3 ⁢ x - 4 - 1 2 ⁢ x - 2 = 5 Benzer terimleri toplayalım: 2 3 - 1 2 ⁢ x - 6 = 5 Parantez içini ortak paydaya getirip hesaplayalım: 4 6 - 3 6 ⁢ x - 6 = 5 Buradan katsayıyı sadeleştirelim: 1 6 ⁢ x - 6 = 5 Sabit terimi karşı tarafa atalım: 1 6 ⁢ x = 11 Her iki tarafı aynı sayı ile çarparak bilinmeyeni bulalım: x = 66 Sonuç x = 66 olduğundan doğru cevap D579 seçeneğidir.

Doğru cevap: A

Denklem: 3 4 2 x - 5 - 1 2 x + 3 = 5 8 4 x - 1 - 2 Sol tarafı açalım: 3 4 2 x - 5 = 3 · 2 4 x - 3 · 5 4 3 4 2 x - 5 = 3 2 x - 15 4 Diğer çarpımı açalım: 1 2 x + 3 = 1 2 x + 3 2 Sol tarafı tek ifadede toplayalım: 3 4 2 x - 5 - 1 2 x + 3 = 3 2 x - 15 4 - 1 2 x + 3 2 3 2 x - 15 4 - 1 2 x - 3 2 = x - 21 4 Sağ tarafı açıp sadeleştirelim: 5 8 4 x - 1 = 5 · 4 8 x - 5 8 5 8 4 x - 1 - 2 = 5 2 x - 5 8 - 2 5 2 x - 5 8 - 2 = 5 2 x - 21 8 Artık denklem: x - 21 4 = 5 2 x - 21 8 Paydaları kaldırmak için her iki tarafı 8 ile çarpalım: 8 x - 21 4 = 8 5 2 x - 21 8 8 x - 42 = 20 x - 21 Tüm x terimlerini bir tarafa, sayıları diğer tarafa alalım: 8 x - 42 = 20 x - 21 - 42 + 21 = 20 x - 8 x - 21 = 12 x x değerini bulalım: x = - 21 12 = - 7 4 Bulduğumuz değer şıklardan A: - 7 4 ile aynıdır. Doğru cevap A.

1. Çözüm: Denklem: 3 4 2 x - 5 - 1 2 x + 3 = 5 8 4 x - 1 - 2 Sol tarafı açalım: 3 4 2 x - 5 = 3 · 2 4 x - 3 · 5 4 3 4 2 x - 5 = 3 2 x - 15 4 Diğer çarpımı açalım: 1 2 x + 3 = 1 2 x + 3 2 Sol tarafı tek ifadede toplayalım: 3 4 2 x - 5 - 1 2 x + 3 = 3 2 x - 15 4 - 1 2 x + 3 2 3 2 x - 15 4 - 1 2 x - 3 2 = x - 21 4 Sağ tarafı açıp sadeleştirelim: 5 8 4 x - 1 = 5 · 4 8 x - 5 8 5 8 4 x - 1 - 2 = 5 2 x - 5 8 - 2 5 2 x - 5 8 - 2 = 5 2 x - 21 8 Artık denklem: x - 21 4 = 5 2 x - 21 8 Paydaları kaldırmak için her iki tarafı 8 ile çarpalım: 8 x - 21 4 = 8 5 2 x - 21 8 8 x - 42 = 20 x - 21 Tüm x terimlerini bir tarafa, sayıları diğer tarafa alalım: 8 x - 42 = 20 x - 21 - 42 + 21 = 20 x - 8 x - 21 = 12 x x değerini bulalım: x = - 21 12 = - 7 4 Bulduğumuz değer şıklardan A: - 7 4 ile aynıdır. Doğru cevap A.

Doğru cevap: B

şıkkıBnın doğru olup olmadığını kontrol etmek için verilen denklemde çözüm olarak verilen değeri yerine yazacağız. Verilen denklem: ( a 2 - 1 x ) + 3 = 1 4 ( 2 x + a ) Bir çözüm olarak verilen değer: x = 2 Yerine yazalım: ( a 2 - 1 2 ) + 3 = 1 4 ( 2 2 + a ) Sol tarafı sadeleştirelim: ( a 2 - 1 2 ) + 3 = ( a - 2 ) + 3 a + 1 Sağ tarafı sadeleştirelim: 1 4 ( 4 + a ) = a + 4 4 Eşitleyelim: a + 1 = a + 4 4 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı aynı sayı ile çarpalım: 4 ( a + 1 ) = a + 4 Düzenleyelim: 4 a + 4 = a + 4 3 a = 0 a = 0 Sonuç olarak doğru cevap B546 şıkkıdır.

1. Çözüm: şıkkıBnın doğru olup olmadığını kontrol etmek için verilen denklemde çözüm olarak verilen değeri yerine yazacağız. Verilen denklem: ( a 2 - 1 x ) + 3 = 1 4 ( 2 x + a ) Bir çözüm olarak verilen değer: x = 2 Yerine yazalım: ( a 2 - 1 2 ) + 3 = 1 4 ( 2 2 + a ) Sol tarafı sadeleştirelim: ( a 2 - 1 2 ) + 3 = ( a - 2 ) + 3 a + 1 Sağ tarafı sadeleştirelim: 1 4 ( 4 + a ) = a + 4 4 Eşitleyelim: a + 1 = a + 4 4 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı aynı sayı ile çarpalım: 4 ( a + 1 ) = a + 4 Düzenleyelim: 4 a + 4 = a + 4 3 a = 0 a = 0 Sonuç olarak doğru cevap B546 şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Denklemi yazalım: 2 x − 3 4 − x + 5 6 = 1 3 Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların EKOK’u olan değerle çarpalım: 12 × 2 x − 3 4 − 12 × x + 5 6 = 12 × 1 3 Sadeleştirelim: 3 × 2 x − 3 − 2 × x + 5 = 4 Parantezleri dağıtalım: 6 x − 9 − 2 x − 10 = 4 Benzer terimleri birleştirelim: 4 x − 19 = 4 Her iki tarafa aynı işlemleri uygulayarak x ’i yalnız bırakalım: 4 x = 23 x = 23 4 Bulduğumuz değer şıklardan seçeneğiC538yle aynıdır.

1. Çözüm: Denklemi yazalım: 2 x − 3 4 − x + 5 6 = 1 3 Paydaları yok etmek için her iki tarafı paydaların EKOK’u olan değerle çarpalım: 12 × 2 x − 3 4 − 12 × x + 5 6 = 12 × 1 3 Sadeleştirelim: 3 × 2 x − 3 − 2 × x + 5 = 4 Parantezleri dağıtalım: 6 x − 9 − 2 x − 10 = 4 Benzer terimleri birleştirelim: 4 x − 19 = 4 Her iki tarafa aynı işlemleri uygulayarak x ’i yalnız bırakalım: 4 x = 23 x = 23 4 Bulduğumuz değer şıklardan seçeneğiC538yle aynıdır.

Doğru cevap: D

Denklemi yazalım: 3 4 ⁢ 2 x - 5 - 1 2 ⁢ x + 7 = 5 - x - 1 3 Parantezleri dağıtalım: 3 4 ⁢ 2 x - 5 = 3 2 x - 15 4 1 2 ⁢ x + 7 = 1 2 x + 7 2 Yerine yazıp benzer terimleri toplayalım: 3 2 x - 15 4 - 1 2 x - 7 2 = 5 - x - 1 3 x - 29 4 = 5 - x - 1 3 Sağ tarafı sadeleştirelim: 5 - x - 1 3 = 5 - x 3 + 1 3 = 16 3 - x 3 x - 29 4 = 16 3 - x 3 Değişkenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: x + x 3 = 16 3 + 29 4 Her iki tarafı sadeleştirelim: 4 3 x = 151 12 Değişkenin değerini bulalım: x = 151 16 Bulunan değer şıkkıD553ndaki değerle aynıdır; doğru cevap D583’dır.

1. Çözüm: Denklemi yazalım: 3 4 ⁢ 2 x - 5 - 1 2 ⁢ x + 7 = 5 - x - 1 3 Parantezleri dağıtalım: 3 4 ⁢ 2 x - 5 = 3 2 x - 15 4 1 2 ⁢ x + 7 = 1 2 x + 7 2 Yerine yazıp benzer terimleri toplayalım: 3 2 x - 15 4 - 1 2 x - 7 2 = 5 - x - 1 3 x - 29 4 = 5 - x - 1 3 Sağ tarafı sadeleştirelim: 5 - x - 1 3 = 5 - x 3 + 1 3 = 16 3 - x 3 x - 29 4 = 16 3 - x 3 Değişkenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: x + x 3 = 16 3 + 29 4 Her iki tarafı sadeleştirelim: 4 3 x = 151 12 Değişkenin değerini bulalım: x = 151 16 Bulunan değer şıkkıD553ndaki değerle aynıdır; doğru cevap D583’dır.