8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri

8. sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler testleri; terim, katsayı, sabit terim, benzer terimler ve eşitsizlik çözme becerilerini pekiştirir. İşlem yaparken benzer terimleri birleştirmeye ve eşitsizlik yönünü doğru korumaya dikkat et.

Cebirsel İfadelerin Yapısı

Bir cebirsel ifadede değişken, katsayı, terim ve sabit terim bulunabilir. Yalnızca benzer terimler toplanıp çıkarılabilir; farklı değişken veya farklı üs içeren terimler doğrudan birleştirilemez.

Eşitsizlik Çözme

Eşitsizliklerde amaç, değişkenin alabileceği değerleri belirlemektir. Her iki taraf negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yönü değişir. 8. Sınıf sorularında sayı doğrusu ve aralık gösterimi de kullanılabilir.

9. Test

8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler konusu 9. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan sayı için en küçük tam sayı değeri kaçtır?

3(2x-1)-2(x+4)5x-7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Verilen eşitsizlik: 3 ( 2 x - 1 ) - 2 ( x + 4 ) ≤ 5 x - 7 2) Parantezleri açalım: 3 ( 2 x - 1 ) = 6 x - 3 - 2 ( x + 4 ) = - 2 x - 8 3) Sol tarafı sadeleştirelim: 6 x - 3 - 2 x - 8 = 4 x - 11 4) Eşitsizliği bu şekilde yazalım: 4 x - 11 ≤ 5 x - 7 5) Her iki tarafa da 11 ekleyelim: 4 x ≤ 5 x + 4 6) Her iki taraftan 5x çıkaralım: - x ≤ 4 7) Her iki tarafı (-1) ile çarpalım (eşitsizlik yön değiştirir): x ≥ - 4 8) Bu eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeri: - 4 Sonuç: Doğru seçenek B491’dır.

  1. Çözüm: 1) Verilen eşitsizlik: 3 ( 2 x - 1 ) - 2 ( x + 4 ) ≤ 5 x - 7 2) Parantezleri açalım: 3 ( 2 x - 1 ) = 6 x - 3 - 2 ( x + 4 ) = - 2 x - 8 3) Sol tarafı sadeleştirelim: 6 x - 3 - 2 x - 8 = 4 x - 11 4) Eşitsizliği bu şekilde yazalım: 4 x - 11 ≤ 5 x - 7 5) Her iki tarafa da 11 ekleyelim: 4 x ≤ 5 x + 4 6) Her iki taraftan 5x çıkaralım: - x ≤ 4 7) Her iki tarafı (-1) ile çarpalım (eşitsizlik yön değiştirir): x ≥ - 4 8) Bu eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeri: - 4 Sonuç: Doğru seçenek B491’dır.

1) Verilen eşitsizlik:

3(2x-1)-2(x+4)5x-7

2) Parantezleri açalım:

3(2x-1)=6x-3
-2(x+4)=-2x-8

3) Sol tarafı sadeleştirelim:

6x-3-2x-8=4x-11

4) Eşitsizliği bu şekilde yazalım:

4x-115x-7

5) Her iki tarafa da 11 ekleyelim:

4x5x+4

6) Her iki taraftan 5x çıkaralım:

-x4

7) Her iki tarafı (-1) ile çarpalım (eşitsizlik yön değiştirir):

x-4

8) Bu eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeri:

-4

Sonuç: Doğru seçenek B2669’dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?
x2x+11

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: x − 2 x + 1 ≥ 1 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ − 1 Her iki taraftan 1 çıkaralım: x − 2 x + 1 − 1 ≥ 0 Ortak paydada toplayalım: ( x − 2 ) − ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: − 3 x + 1 ≥ 0 Pay sabit ve negatiftir; kesrin sıfırdan büyük/eşit olması için payda negatif olmalıdır: x + 1 < 0 Çözüm: x < − 1 Aralık gösterimi: ( − ∞, − 1 ) Bu aralık şıklarda seçeneğiC496dir. Dolayısıyla doğru cevap C523 dır.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x − 2 x + 1 ≥ 1 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ − 1 Her iki taraftan 1 çıkaralım: x − 2 x + 1 − 1 ≥ 0 Ortak paydada toplayalım: ( x − 2 ) − ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: − 3 x + 1 ≥ 0 Pay sabit ve negatiftir; kesrin sıfırdan büyük/eşit olması için payda negatif olmalıdır: x + 1 < 0 Çözüm: x < − 1 Aralık gösterimi: ( − ∞, − 1 ) Bu aralık şıklarda seçeneğiC496dir. Dolayısıyla doğru cevap C523 dır.
Verilen eşitsizlik:
x2x+11
Tanım gereği payda sıfır olamaz:
x1
Her iki taraftan 1 çıkaralım:
x2x+110
Ortak paydada toplayalım:
(x2)(x+1)x+10
Payı sadeleştirelim:
3x+10
Pay sabit ve negatiftir; kesrin sıfırdan büyük/eşit olması için payda negatif olmalıdır:
x+1<0
Çözüm:
x<1
Aralık gösterimi:
(,1)
Bu aralık şıklarda seçeneğiC2234dir. Dolayısıyla doğru cevap Adır.
3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri hangisidir?

x-23-2x+16x+52

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü Verilen eşitsizlik: x - 2 3 - 2 x + 1 6 ≥ x + 5 2 2) Paydaları eşitleme Sol tarafı 6 paydasında toplayalım: 2 ( x - 2 ) 6 - 2 x + 1 6 ≥ x + 5 2 3) Sol tarafı tek kesir yapma 2 ( x - 2 ) - ( 2 x + 1 ) 6 ≥ x + 5 2 4) Parantezleri açma ve sadeleştirme Pay kısmını düzenleyelim: 2 x - 4 - 2 x - 1 6 ≥ x + 5 2 Sol tarafta: - 5 6 ≥ x + 5 2 5) Paydaları kaldırma Her iki tarafı 6 ile çarpalım (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): - 5 ≥ 3 ( x + 5 ) 6) Sonuç - 5 ≥ 3 x + 15 Her iki taraftan 15 çıkaralım: - 20 ≥ 3 x Her iki tarafı 3'e bölelim (pozitif): x ≤ - 20 3 Doğru cevap: D616

  1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Verilen eşitsizlik: x - 2 3 - 2 x + 1 6 ≥ x + 5 2 2) Paydaları eşitleme Sol tarafı 6 paydasında toplayalım: 2 ( x - 2 ) 6 - 2 x + 1 6 ≥ x + 5 2 3) Sol tarafı tek kesir yapma 2 ( x - 2 ) - ( 2 x + 1 ) 6 ≥ x + 5 2 4) Parantezleri açma ve sadeleştirme Pay kısmını düzenleyelim: 2 x - 4 - 2 x - 1 6 ≥ x + 5 2 Sol tarafta: - 5 6 ≥ x + 5 2 5) Paydaları kaldırma Her iki tarafı 6 ile çarpalım (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): - 5 ≥ 3 ( x + 5 ) 6) Sonuç - 5 ≥ 3 x + 15 Her iki taraftan 15 çıkaralım: - 20 ≥ 3 x Her iki tarafı 3'e bölelim (pozitif): x ≤ - 20 3 Doğru cevap: D616

1) Doğru şık kontrolü

Verilen eşitsizlik:

x-23-2x+16x+52

2) Paydaları eşitleme

Sol tarafı 6 paydasında toplayalım:

2(x-2)6-2x+16x+52

3) Sol tarafı tek kesir yapma

2(x-2)-(2x+1)6x+52

4) Parantezleri açma ve sadeleştirme

Pay kısmını düzenleyelim:

2x-4-2x-16x+52

Sol tarafta:

-56x+52

5) Paydaları kaldırma

Her iki tarafı 6 ile çarpalım (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez):

-53(x+5)

6) Sonuç

-53x+15

Her iki taraftan 15 çıkaralım:

-203x

Her iki tarafı 3'e bölelim (pozitif):

x-203

Doğru cevap: D2616

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?

2|x3|+x<7

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: 2 ⋅ | x − 3 | + x < 7 Mutlak değer ifadesine göre iki durum inceleyelim. Durum 1: x ≥ 3 Bu durumda: | x − 3 | = x − 3 Eşitsizlikte yerine yazalım ve çözelim: 2 ⋅ ( x − 3 ) + x < 7 2 x − 6 + x < 7 3 x − 6 < 7 3 x < 13 x < 13 3 Durum 1 koşulu ile birlikte: 3 ≤ x < 13 3 Bu aralıktaki tam sayılar: x ∈ { 3, 4 } Durum 2: x < 3 Bu durumda: | x − 3 | = 3 − x Eşitsizlikte yerine yazalım ve çözelim: 2 ⋅ ( 3 − x ) + x < 7 6 − 2 x + x < 7 6 − x < 7 − x < 1 x > − 1 Durum 2 koşulu ile birlikte: − 1 < x < 3 Bu aralıktaki tam sayılar: x ∈ { 0, 1, 2 } Toplam tam sayı çözüm sayısı: 2 + 3 = 5 Dolayısıyla doğru cevap seçeneği A ’dir.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 ⋅ | x − 3 | + x < 7 Mutlak değer ifadesine göre iki durum inceleyelim. Durum 1: x ≥ 3 Bu durumda: | x − 3 | = x − 3 Eşitsizlikte yerine yazalım ve çözelim: 2 ⋅ ( x − 3 ) + x < 7 2 x − 6 + x < 7 3 x − 6 < 7 3 x < 13 x < 13 3 Durum 1 koşulu ile birlikte: 3 ≤ x < 13 3 Bu aralıktaki tam sayılar: x ∈ { 3, 4 } Durum 2: x < 3 Bu durumda: | x − 3 | = 3 − x Eşitsizlikte yerine yazalım ve çözelim: 2 ⋅ ( 3 − x ) + x < 7 6 − 2 x + x < 7 6 − x < 7 − x < 1 x > − 1 Durum 2 koşulu ile birlikte: − 1 < x < 3 Bu aralıktaki tam sayılar: x ∈ { 0, 1, 2 } Toplam tam sayı çözüm sayısı: 2 + 3 = 5 Dolayısıyla doğru cevap seçeneği A ’dir.

Verilen eşitsizlik:

2|x3|+x<7

Mutlak değer ifadesine göre iki durum inceleyelim.

Durum 1:

x3

Bu durumda:

|x3|=x3

Eşitsizlikte yerine yazalım ve çözelim:

2(x3)+x<72x6+x<73x6<73x<13x<133

Durum 1 koşulu ile birlikte:

3x<133

Bu aralıktaki tam sayılar:

x{3,4}

Durum 2:

x<3

Bu durumda:

|x3|=3x

Eşitsizlikte yerine yazalım ve çözelim:

2(3x)+x<762x+x<76x<7x<1x>1

Durum 2 koşulu ile birlikte:

1<x<3

Bu aralıktaki tam sayılar:

x{0,1,2}

Toplam tam sayı çözüm sayısı:

2+3=5

Dolayısıyla doğru cevap seçeneği B’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

2x-3x+5

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Eşitsizlik: 2 x - 3 ≤ x + 5 Mutlak değerli eşitsizlikte sağ tarafın negatif olmaması gerekir: x + 5 ≥ 0 Buradan: x ≥ - 5 Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - x + 5 ≤ 2 x - 3 ≤ x + 5 Sol tarafı çözelim: 2 x - 3 ≥ - x + 5 2 x - 3 ≥ - x - 5 3 x ≥ - 2 x ≥ - 2 3 Sağ tarafı çözelim: 2 x - 3 ≤ x + 5 x ≤ 8 Tüm koşulları birleştirelim: x ≥ - 5 x ≥ - 2 3 x ≤ 8 Bu durumda çözüm aralığı: - 2 3 ≤ x ≤ 8 Bu aralıktaki tam sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Toplam: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 Sonuç olarak doğru cevap şıkkı B 'dır. 36

  1. Çözüm: Eşitsizlik: 2 x - 3 ≤ x + 5 Mutlak değerli eşitsizlikte sağ tarafın negatif olmaması gerekir: x + 5 ≥ 0 Buradan: x ≥ - 5 Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çeviririz: - x + 5 ≤ 2 x - 3 ≤ x + 5 Sol tarafı çözelim: 2 x - 3 ≥ - x + 5 2 x - 3 ≥ - x - 5 3 x ≥ - 2 x ≥ - 2 3 Sağ tarafı çözelim: 2 x - 3 ≤ x + 5 x ≤ 8 Tüm koşulları birleştirelim: x ≥ - 5 x ≥ - 2 3 x ≤ 8 Bu durumda çözüm aralığı: - 2 3 ≤ x ≤ 8 Bu aralıktaki tam sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Toplam: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 Sonuç olarak doğru cevap şıkkı B 'dır. 36

Eşitsizlik:

2x-3x+5

Mutlak değerli eşitsizlikte sağ tarafın negatif olmaması gerekir:

x+50

Buradan:

x-5

Mutlak değerli eşitsizliği çift taraflı eşitsizliğe çeviririz:

-x+52x-3x+5

Sol tarafı çözelim:

2x-3-x+52x-3-x-53x-2x-23

Sağ tarafı çözelim:

2x-3x+5x8

Tüm koşulları birleştirelim:

x-5x-23x8

Bu durumda çözüm aralığı:

-23x8

Bu aralıktaki tam sayılar:

0,1,2,3,4,5,6,7,8

Toplam:

0+1+2+3+4+5+6+7+8=36

Sonuç olarak doğru cevap şıkkı A'dır.

36
6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki bileşik eşitsizliği sağlayan ve verilen aralıkta bulunan tamsayıların toplamı kaçtır?

-32x-1+52x-4+1<3x+2
-4x7,x

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Soruya verilen bileşik eşitsizliği sadeleştirelim: - 3 2 x - 1 + 5 ≤ 2 x - 4 + 1 < 3 x + 2 Sol tarafı açalım: - 3 2 x - 1 + 5 = - 6 x + 3 + 5 = - 6 x + 8 Orta kısmı sadeleştirelim: 2 x - 4 + 1 = 2 x - 8 + 1 = 2 x - 7 Bileşik eşitsizlik şu hale gelir: - 6 x + 8 ≤ 2 x - 7 < 3 x + 2 Şimdi iki eşitsizliği ayrı ayrı çözelim. İlk eşitsizlik: - 6 x + 8 ≤ 2 x - 7 15 ≤ 8 x 15 8 ≤ x Buradan: x ≥ 2 İkinci eşitsizlik: 2 x - 7 < 3 x + 2 - 9 < x Yani: x > - 9 İki koşulu birlikte yazarsak: x ≥ 2 Ayrıca soruda verilen aralık ve tamsayı şartı: - 4 ≤ x ≤ 7, x ∈ ℤ Bu durumda uygun tamsayılar: x ∈ 2, 3, 4, 5, 6, 7 Toplamlarını bulalım: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 27 Sonuç: Doğru seçenek C’dir.

  1. Çözüm: Soruya verilen bileşik eşitsizliği sadeleştirelim: - 3 2 x - 1 + 5 ≤ 2 x - 4 + 1 < 3 x + 2 Sol tarafı açalım: - 3 2 x - 1 + 5 = - 6 x + 3 + 5 = - 6 x + 8 Orta kısmı sadeleştirelim: 2 x - 4 + 1 = 2 x - 8 + 1 = 2 x - 7 Bileşik eşitsizlik şu hale gelir: - 6 x + 8 ≤ 2 x - 7 < 3 x + 2 Şimdi iki eşitsizliği ayrı ayrı çözelim. İlk eşitsizlik: - 6 x + 8 ≤ 2 x - 7 15 ≤ 8 x 15 8 ≤ x Buradan: x ≥ 2 İkinci eşitsizlik: 2 x - 7 < 3 x + 2 - 9 < x Yani: x > - 9 İki koşulu birlikte yazarsak: x ≥ 2 Ayrıca soruda verilen aralık ve tamsayı şartı: - 4 ≤ x ≤ 7, x ∈ ℤ Bu durumda uygun tamsayılar: x ∈ 2, 3, 4, 5, 6, 7 Toplamlarını bulalım: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 27 Sonuç: Doğru seçenek C’dir.

Soruya verilen bileşik eşitsizliği sadeleştirelim:

-32x-1+52x-4+1<3x+2

Sol tarafı açalım:

-32x-1+5=-6x+3+5=-6x+8

Orta kısmı sadeleştirelim:

2x-4+1=2x-8+1=2x-7

Bileşik eşitsizlik şu hale gelir:

-6x+82x-7<3x+2

Şimdi iki eşitsizliği ayrı ayrı çözelim. İlk eşitsizlik:

-6x+82x-7
158x
158x

Buradan:

x2

İkinci eşitsizlik:

2x-7<3x+2
-9<x

Yani:

x>-9

İki koşulu birlikte yazarsak:

x2

Ayrıca soruda verilen aralık ve tamsayı şartı:

-4x7,x

Bu durumda uygun tamsayılar:

x2,3,4,5,6,7

Toplamlarını bulalım:

2+3+4+5+6+7=27

Sonuç: Doğru seçenek C’dir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en küçük üç tam sayı x değerinin toplamı kaçtır?

x2-5x+6x-40

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 x - 4 ≥ 0 Payı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Eşitsizlik şu hale gelir: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 ≥ 0 Kritik noktalar (işaretin değişebileceği yerler): payın kökleri ve paydanın sıfır olduğu değer. x = 2, x = 3, x = 4 Not: Payda sıfır olamaz, yani x ≠ 4 Aralık aralık işaret inceleyelim: 1) x < 2 ( x - 2 ) < 0, ( x - 3 ) < 0 ⇒ pay > 0; ( x - 4 ) < 0 ⇒ kesir < 0 2) 2 < x < 3 ( x - 2 ) > 0, ( x - 3 ) < 0 ⇒ pay < 0; ( x - 4 ) < 0 ⇒ kesir > 0 3) 3 < x < 4 ( x - 2 ) > 0, ( x - 3 ) > 0 ⇒ pay > 0; ( x - 4 ) < 0 ⇒ kesir < 0 4) x > 4 ( x - 2 ) > 0, ( x - 3 ) > 0 ⇒ pay > 0; ( x - 4 ) > 0 ⇒ kesir > 0 Eşitsizlik ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 ≥ 0 olduğu için, sonuca göre çözüm kümesi: S = [ 2, 3 ] ∪ ( 4, ∞ ) Burada x = 2, x = 3 payı sıfır yaptığı için dahil edilir; ancak x = 4 tanımsız olduğu için alınmaz. Bu eşitsizliği sağlayan en küçük üç tam sayı: 2, 3, 5 Toplamları: 2 + 3 + 5 = 10 Sonuç: 10 Dolayısıyla doğru seçenek D1061 ’dir.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x 2 - 5 x + 6 x - 4 ≥ 0 Payı çarpanlara ayıralım: x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) Eşitsizlik şu hale gelir: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 ≥ 0 Kritik noktalar (işaretin değişebileceği yerler): payın kökleri ve paydanın sıfır olduğu değer. x = 2, x = 3, x = 4 Not: Payda sıfır olamaz, yani x ≠ 4 Aralık aralık işaret inceleyelim: 1) x < 2 ( x - 2 ) < 0, ( x - 3 ) < 0 ⇒ pay > 0; ( x - 4 ) < 0 ⇒ kesir < 0 2) 2 < x < 3 ( x - 2 ) > 0, ( x - 3 ) < 0 ⇒ pay < 0; ( x - 4 ) < 0 ⇒ kesir > 0 3) 3 < x < 4 ( x - 2 ) > 0, ( x - 3 ) > 0 ⇒ pay > 0; ( x - 4 ) < 0 ⇒ kesir < 0 4) x > 4 ( x - 2 ) > 0, ( x - 3 ) > 0 ⇒ pay > 0; ( x - 4 ) > 0 ⇒ kesir > 0 Eşitsizlik ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 ≥ 0 olduğu için, sonuca göre çözüm kümesi: S = [ 2, 3 ] ∪ ( 4, ∞ ) Burada x = 2, x = 3 payı sıfır yaptığı için dahil edilir; ancak x = 4 tanımsız olduğu için alınmaz. Bu eşitsizliği sağlayan en küçük üç tam sayı: 2, 3, 5 Toplamları: 2 + 3 + 5 = 10 Sonuç: 10 Dolayısıyla doğru seçenek D1061 ’dir.

Verilen eşitsizlik:

x2-5x+6x-40

Payı çarpanlara ayıralım:

x2-5x+6=(x-2)(x-3)

Eşitsizlik şu hale gelir:

(x-2)(x-3)x-40

Kritik noktalar (işaretin değişebileceği yerler): payın kökleri ve paydanın sıfır olduğu değer.

x=2,x=3,x=4

Not: Payda sıfır olamaz, yani

x4

Aralık aralık işaret inceleyelim:

1)x<2(x-2)<0,(x-3)<0pay>0;(x-4)<0kesir<02)2<x<3(x-2)>0,(x-3)<0pay<0;(x-4)<0kesir>03)3<x<4(x-2)>0,(x-3)>0pay>0;(x-4)<0kesir<04)x>4(x-2)>0,(x-3)>0pay>0;(x-4)>0kesir>0

Eşitsizlik

(x-2)(x-3)x-40

olduğu için, sonuca göre çözüm kümesi:

S=[2,3](4,)

Burada

x=2,x=3

payı sıfır yaptığı için dahil edilir; ancak

x=4

tanımsız olduğu için alınmaz.

Bu eşitsizliği sağlayan en küçük üç tam sayı:

2,3,5

Toplamları:

2+3+5=10

Sonuç:

10

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz:

x-2x+3>12

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Eşitsizlikte payda sıfır olamaz, bu yüzden tanım koşulunu yazalım: x + 3 ≠ 0 x ≠ - 3 Eşitsizliği tek kesirde toplayalım: x - 2 x + 3 > 1 2 x - 2 x + 3 - 1 2 > 0 Ortak paydada birleştirelim: 2 ( x - 2 ) - ( x + 3 ) 2 ( x + 3 ) > 0 Payı sadeleştirelim: 2 ( x - 2 ) - ( x + 3 ) = 2 x - 4 - x - 3 = x - 7 x - 7 2 ( x + 3 ) > 0 2 her zaman pozitif olduğundan işareti değiştirmez; kritik noktalar payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerlerdir: x - 7 = 0 ⇒ x = 7 x + 3 = 0 ⇒ x = - 3 İşaret incelemesi: Kesrin pozitif olması için pay ve payda aynı işaretli olmalıdır. Bu durum şu aralıklarda gerçekleşir: x < - 3 x > 7 Ayrıca Paydayı sıfır yapan değer çözüme dahil edilemez ve eşitsizlik sıkı olduğu için payı sıfır yapan değer de çözüme dahil edilemez. Çözüm kümesini aralık olarak yazalım: ( - ∞, - 3 ) ∪ ( 7, ∞ ) Dolayısıyla doğru seçenek A şıkkıdır.

  1. Çözüm: Eşitsizlikte payda sıfır olamaz, bu yüzden tanım koşulunu yazalım: x + 3 ≠ 0 x ≠ - 3 Eşitsizliği tek kesirde toplayalım: x - 2 x + 3 > 1 2 x - 2 x + 3 - 1 2 > 0 Ortak paydada birleştirelim: 2 ( x - 2 ) - ( x + 3 ) 2 ( x + 3 ) > 0 Payı sadeleştirelim: 2 ( x - 2 ) - ( x + 3 ) = 2 x - 4 - x - 3 = x - 7 x - 7 2 ( x + 3 ) > 0 2 her zaman pozitif olduğundan işareti değiştirmez; kritik noktalar payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerlerdir: x - 7 = 0 ⇒ x = 7 x + 3 = 0 ⇒ x = - 3 İşaret incelemesi: Kesrin pozitif olması için pay ve payda aynı işaretli olmalıdır. Bu durum şu aralıklarda gerçekleşir: x < - 3 x > 7 Ayrıca Paydayı sıfır yapan değer çözüme dahil edilemez ve eşitsizlik sıkı olduğu için payı sıfır yapan değer de çözüme dahil edilemez. Çözüm kümesini aralık olarak yazalım: ( - ∞, - 3 ) ∪ ( 7, ∞ ) Dolayısıyla doğru seçenek A şıkkıdır.

Eşitsizlikte payda sıfır olamaz, bu yüzden tanım koşulunu yazalım:

x+30x-3

Eşitsizliği tek kesirde toplayalım:

x-2x+3>12x-2x+3-12>0

Ortak paydada birleştirelim:

2(x-2)-(x+3)2(x+3)>0

Payı sadeleştirelim:

2(x-2)-(x+3)=2x-4-x-3=x-7x-72(x+3)>0

2 her zaman pozitif olduğundan işareti değiştirmez; kritik noktalar payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerlerdir:

x-7=0x=7x+3=0x=-3

İşaret incelemesi: Kesrin pozitif olması için pay ve payda aynı işaretli olmalıdır.

Bu durum şu aralıklarda gerçekleşir:

x<-3x>7

Ayrıca

Paydayı sıfır yapan değer çözüme dahil edilemez veeşitsizlik sıkı olduğu için payı sıfır yapan değer de çözüme dahil edilemez.

Çözüm kümesini aralık olarak yazalım:

(-,-3)(7,)

Dolayısıyla doğru seçenek A şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

x tam sayı olmak üzere aşağıdaki eşitsizliği sağlayan kaç farklı x değeri vardır?

2x+3x-1<5

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: 2 ≤ x + 3 x - 1 < 5 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ 1 İkili eşitsizliği iki parçaya ayıralım: 2 ≤ x + 3 x - 1 x + 3 x - 1 < 5 (I) eşitsizliği: x + 3 x - 1 ≥ 2 Tek tarafa toplayalım: x + 3 x - 1 - 2 ≥ 0 Payda ortaklaştırma: x + 3 - 2 ( x - 1 ) x - 1 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: - x + 5 x - 1 ≥ 0 Kritik noktalar: x = 1, x = 5 İşaret incelemesi sonucunda: 1 < x ≤ 5 (II) eşitsizliği: x + 3 x - 1 < 5 Tek tarafa toplayalım: x + 3 x - 1 - 5 < 0 Payda ortaklaştırma: x + 3 - 5 ( x - 1 ) x - 1 < 0 Payı sadeleştirelim: - 4 x + 8 x - 1 < 0 Ortak çarpan alalım: - 4 ( x - 2 ) x - 1 < 0 Her iki tarafı negatif sayı ile çarptığımız için eşitsizlik yön değiştirir: x - 2 x - 1 > 0 Kritik noktalar: x = 1, x = 2 İşaret incelemesi sonucunda: x < 1 ∨ x > 2 İki koşulu kesiştirelim: ( 1, 5 ] ∩ ( ( - ∞, 1 ) ∪ ( 2, ∞ ) ) = ( 2, 5 ] Tam sayı değerler: x ∈ { 3, 4, 5 } Bu nedenle farklı tam sayı sayısı: 3 Sonuç: Verilen doğru cevap B seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 ≤ x + 3 x - 1 < 5 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ 1 İkili eşitsizliği iki parçaya ayıralım: 2 ≤ x + 3 x - 1 x + 3 x - 1 < 5 (I) eşitsizliği: x + 3 x - 1 ≥ 2 Tek tarafa toplayalım: x + 3 x - 1 - 2 ≥ 0 Payda ortaklaştırma: x + 3 - 2 ( x - 1 ) x - 1 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: - x + 5 x - 1 ≥ 0 Kritik noktalar: x = 1, x = 5 İşaret incelemesi sonucunda: 1 < x ≤ 5 (II) eşitsizliği: x + 3 x - 1 < 5 Tek tarafa toplayalım: x + 3 x - 1 - 5 < 0 Payda ortaklaştırma: x + 3 - 5 ( x - 1 ) x - 1 < 0 Payı sadeleştirelim: - 4 x + 8 x - 1 < 0 Ortak çarpan alalım: - 4 ( x - 2 ) x - 1 < 0 Her iki tarafı negatif sayı ile çarptığımız için eşitsizlik yön değiştirir: x - 2 x - 1 > 0 Kritik noktalar: x = 1, x = 2 İşaret incelemesi sonucunda: x < 1 ∨ x > 2 İki koşulu kesiştirelim: ( 1, 5 ] ∩ ( ( - ∞, 1 ) ∪ ( 2, ∞ ) ) = ( 2, 5 ] Tam sayı değerler: x ∈ { 3, 4, 5 } Bu nedenle farklı tam sayı sayısı: 3 Sonuç: Verilen doğru cevap B seçeneğidir.

Verilen eşitsizlik:

2x+3x-1<5

Tanım gereği payda sıfır olamaz:

x1

İkili eşitsizliği iki parçaya ayıralım:

2x+3x-1
x+3x-1<5

(I) eşitsizliği:

x+3x-12

Tek tarafa toplayalım:

x+3x-1-20

Payda ortaklaştırma:

x+3-2(x-1)x-10

Payı sadeleştirelim:

-x+5x-10

Kritik noktalar:

x=1,x=5

İşaret incelemesi sonucunda:

1<x5

(II) eşitsizliği:

x+3x-1<5

Tek tarafa toplayalım:

x+3x-1-5<0

Payda ortaklaştırma:

x+3-5(x-1)x-1<0

Payı sadeleştirelim:

-4x+8x-1<0

Ortak çarpan alalım:

-4(x-2)x-1<0

Her iki tarafı negatif sayı ile çarptığımız için eşitsizlik yön değiştirir:

x-2x-1>0

Kritik noktalar:

x=1,x=2

İşaret incelemesi sonucunda:

x<1x>2

İki koşulu kesiştirelim:

(1,5]((-,1)(2,))=(2,5]

Tam sayı değerler:

x{3,4,5}

Bu nedenle farklı tam sayı sayısı:

3

Sonuç: Verilen doğru cevap B seçeneğidir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

x bir tam sayı olmak üzere |2x-5|<x+1 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: | 2 x - 5 | < x + 1 Mutlak değerli ifadenin her zaman negatif olmayan olduğunu kullanırız: | 2 x - 5 | ≥ 0 Eşitsizliğin sağ tarafı negatif veya sıfır olursa, negatif olmayan bir sayı ondan küçük olamaz. Bu yüzden: x + 1 > 0 Buradan: x > - 1 Tam sayı şartıyla: x ≥ 0 Şimdi mutlak değer eşitsizliğini iki taraflı eşitsizliğe çeviririz: - ( x + 1 ) < 2 x - 5 < x + 1 Sol tarafı çözelim: 2 x - 5 > - x - 1 Düzenleyelim: 3 x > 4 Buradan: x > 4 3 Tam sayı olduğundan: x ≥ 2 Sağ tarafı çözelim: 2 x - 5 < x + 1 Düzenleyelim: x < 6 Bu iki koşulu birleştirince (ayrıca zaten tam sayı ve önceki koşuldan uygun): 2 ≤ x ≤ 5 Uygun tam sayılar: x ∈ { 2, 3, 4, 5 } Toplam: 2 + 3 + 4 + 5 = 14 Buna göre doğru seçenek: C725

  1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | 2 x - 5 | < x + 1 Mutlak değerli ifadenin her zaman negatif olmayan olduğunu kullanırız: | 2 x - 5 | ≥ 0 Eşitsizliğin sağ tarafı negatif veya sıfır olursa, negatif olmayan bir sayı ondan küçük olamaz. Bu yüzden: x + 1 > 0 Buradan: x > - 1 Tam sayı şartıyla: x ≥ 0 Şimdi mutlak değer eşitsizliğini iki taraflı eşitsizliğe çeviririz: - ( x + 1 ) < 2 x - 5 < x + 1 Sol tarafı çözelim: 2 x - 5 > - x - 1 Düzenleyelim: 3 x > 4 Buradan: x > 4 3 Tam sayı olduğundan: x ≥ 2 Sağ tarafı çözelim: 2 x - 5 < x + 1 Düzenleyelim: x < 6 Bu iki koşulu birleştirince (ayrıca zaten tam sayı ve önceki koşuldan uygun): 2 ≤ x ≤ 5 Uygun tam sayılar: x ∈ { 2, 3, 4, 5 } Toplam: 2 + 3 + 4 + 5 = 14 Buna göre doğru seçenek: C725

Verilen eşitsizlik:

|2x-5|<x+1

Mutlak değerli ifadenin her zaman negatif olmayan olduğunu kullanırız:

|2x-5|0

Eşitsizliğin sağ tarafı negatif veya sıfır olursa, negatif olmayan bir sayı ondan küçük olamaz. Bu yüzden:

x+1>0

Buradan:

x>-1

Tam sayı şartıyla:

x0

Şimdi mutlak değer eşitsizliğini iki taraflı eşitsizliğe çeviririz:

-(x+1)<2x-5<x+1

Sol tarafı çözelim:

2x-5>-x-1

Düzenleyelim:

3x>4

Buradan:

x>43

Tam sayı olduğundan:

x2

Sağ tarafı çözelim:

2x-5<x+1

Düzenleyelim:

x<6

Bu iki koşulu birleştirince (ayrıca zaten tam sayı ve önceki koşuldan uygun):

2x5

Uygun tam sayılar:

x{2,3,4,5}

Toplam:

2+3+4+5=14

Buna göre doğru seçenek:

B

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Benzer terim nedir?

Değişkenleri ve değişkenlerin üsleri aynı olan terimler benzer terimdir; katsayıları toplanıp çıkarılabilir.

Eşitsizlik yönü ne zaman değişir?

Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yönü değişir.

Cebirsel ifadede sabit terim nedir?

Değişken içermeyen terim sabit terimdir.