Lütfen önce bir cevap seç.
Doğru cevap: B
Verilen eşitsizlik: 2 ≤ x + 3 x - 1 < 5 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ 1 İkili eşitsizliği iki parçaya ayıralım: 2 ≤ x + 3 x - 1 x + 3 x - 1 < 5 (I) eşitsizliği: x + 3 x - 1 ≥ 2 Tek tarafa toplayalım: x + 3 x - 1 - 2 ≥ 0 Payda ortaklaştırma: x + 3 - 2 ( x - 1 ) x - 1 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: - x + 5 x - 1 ≥ 0 Kritik noktalar: x=1, x=5İşaret incelemesi sonucunda: 1 < x ≤ 5 (II) eşitsizliği: x + 3 x - 1 < 5 Tek tarafa toplayalım: x + 3 x - 1 - 5 < 0 Payda ortaklaştırma: x + 3 - 5 ( x - 1 ) x - 1 < 0 Payı sadeleştirelim: - 4 x + 8 x - 1 < 0 Ortak çarpan alalım: - 4 ( x - 2 ) x - 1 < 0 Her iki tarafı negatif sayı ile çarptığımız için eşitsizlik yön değiştirir: x - 2 x - 1 > 0 Kritik noktalar: x=1, x=2İşaret incelemesi sonucunda: x < 1 ∨ x > 2 İki koşulu kesiştirelim: ( 1, 5 ] ∩ ( ( - ∞, 1 ) ∪ ( 2, ∞ ) ) = ( 2, 5 ] Tam sayı değerler: x ∈ { 3, 4, 5 } Bu nedenle farklı tam sayı sayısı: 3 Sonuç: Verilen doğru cevap B seçeneğidir.
- Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 ≤ x + 3 x - 1 < 5 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ 1 İkili eşitsizliği iki parçaya ayıralım: 2 ≤ x + 3 x - 1 x + 3 x - 1 < 5 (I) eşitsizliği: x + 3 x - 1 ≥ 2 Tek tarafa toplayalım: x + 3 x - 1 - 2 ≥ 0 Payda ortaklaştırma: x + 3 - 2 ( x - 1 ) x - 1 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: - x + 5 x - 1 ≥ 0 Kritik noktalar: x=1, x=5İşaret incelemesi sonucunda: 1 < x ≤ 5 (II) eşitsizliği: x + 3 x - 1 < 5 Tek tarafa toplayalım: x + 3 x - 1 - 5 < 0 Payda ortaklaştırma: x + 3 - 5 ( x - 1 ) x - 1 < 0 Payı sadeleştirelim: - 4 x + 8 x - 1 < 0 Ortak çarpan alalım: - 4 ( x - 2 ) x - 1 < 0 Her iki tarafı negatif sayı ile çarptığımız için eşitsizlik yön değiştirir: x - 2 x - 1 > 0 Kritik noktalar: x=1, x=2İşaret incelemesi sonucunda: x < 1 ∨ x > 2 İki koşulu kesiştirelim: ( 1, 5 ] ∩ ( ( - ∞, 1 ) ∪ ( 2, ∞ ) ) = ( 2, 5 ] Tam sayı değerler: x ∈ { 3, 4, 5 } Bu nedenle farklı tam sayı sayısı: 3 Sonuç: Verilen doğru cevap B seçeneğidir.
Verilen eşitsizlik:
Tanım gereği payda sıfır olamaz:
İkili eşitsizliği iki parçaya ayıralım:
(I) eşitsizliği:
Tek tarafa toplayalım:
Payda ortaklaştırma:
Payı sadeleştirelim:
-x+5x-1≥0
Kritik noktalar:
x=1,x=5
İşaret incelemesi sonucunda:
1<x≤5
(II) eşitsizliği:
x+3x-1<5
Tek tarafa toplayalım:
x+3x-1-5<0
Payda ortaklaştırma:
x+3-5</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>x-1<0 Payı sadeleştirelim:
-4x+8x-1<0
Ortak çarpan alalım:
-4</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo></mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>x-1<0 Her iki tarafı negatif sayı ile çarptığımız için eşitsizlik yön değiştirir:
x-2x-1>0
Kritik noktalar:
x=1,x=2
İşaret incelemesi sonucunda:
x<1∨x>2
İki koşulu kesiştirelim:
(1,5]∩((-∞,1)∪(2,∞))=(2,5]
Tam sayı değerler:
x∈{3,4,5}
Bu nedenle farklı tam sayı sayısı:
3
Sonuç: Verilen doğru cevap B seçeneğidir.