8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: 3 ( 2 x - 1 ) - 4 ≤ 5 x + 2 Parantezi dağıtalım: 6 x - 3 - 4 ≤ 5 x + 2 Benzer terimleri toplayalım: 6 x - 7 ≤ 5 x + 2 Her iki taraftan aynı ifadeyi çıkararak 5 x terimini sola alalım: 6 x - 7 - 5 x ≤ 2 Sadeleştirelim: x - 7 ≤ 2 Her iki tarafa 7 ekleyelim: x ≤ 9 Sonuç: Eşitsizliği sağlayan değerler için en doğru ifade A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 ( 2 x - 1 ) - 4 ≤ 5 x + 2 Parantezi dağıtalım: 6 x - 3 - 4 ≤ 5 x + 2 Benzer terimleri toplayalım: 6 x - 7 ≤ 5 x + 2 Her iki taraftan aynı ifadeyi çıkararak 5 x terimini sola alalım: 6 x - 7 - 5 x ≤ 2 Sadeleştirelim: x - 7 ≤ 2 Her iki tarafa 7 ekleyelim: x ≤ 9 Sonuç: Eşitsizliği sağlayan değerler için en doğru ifade A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Önce verilen eşitsizliği yazalım: 2 x − 5 < x + 7 Her iki taraftan da aynı ifadeyi çıkarabiliriz; her iki taraftan x çıkaralım: 2 x − 5 − x < x + 7 − x Sadeleştirelim: x − 5 < 7 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyebiliriz; her iki tarafa 5 ekleyelim: x − 5 + 5 < 7 + 5 Sonucu yazalım: x < 12 Bulduğumuz çözüm: x < 12 Bu ifade şıkkıB326 ile aynıdır; doğru cevap B347’dır.

1. Çözüm: Önce verilen eşitsizliği yazalım: 2 x − 5 < x + 7 Her iki taraftan da aynı ifadeyi çıkarabiliriz; her iki taraftan x çıkaralım: 2 x − 5 − x < x + 7 − x Sadeleştirelim: x − 5 < 7 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyebiliriz; her iki tarafa 5 ekleyelim: x − 5 + 5 < 7 + 5 Sonucu yazalım: x < 12 Bulduğumuz çözüm: x < 12 Bu ifade şıkkıB326 ile aynıdır; doğru cevap B347’dır.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: 3 × ( 2 x - 1 ) ≤ 2 x + 11 Parantezi dağıtalım: 6 x - 3 ≤ 2 x + 11 Her iki taraftan da 2 x çıkaralım: 4 x - 3 ≤ 11 Her iki tarafa da 3 ekleyelim: 4 x ≤ 14 Her iki tarafı 4 ile bölelim: x ≤ 14 4 Sınır değeri sadeleştirelim: x ≤ 7 2 Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı: x = 3 Sonuç: Doğru seçenek C356.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 × ( 2 x - 1 ) ≤ 2 x + 11 Parantezi dağıtalım: 6 x - 3 ≤ 2 x + 11 Her iki taraftan da 2 x çıkaralım: 4 x - 3 ≤ 11 Her iki tarafa da 3 ekleyelim: 4 x ≤ 14 Her iki tarafı 4 ile bölelim: x ≤ 14 4 Sınır değeri sadeleştirelim: x ≤ 7 2 Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı: x = 3 Sonuç: Doğru seçenek C356.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: 2 ⁢ ( 3 x - 4 ) + 5 < 3 x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 x - 8 + 5 < 3 x + 7 Sabit terimleri birleştirelim: 6 x - 3 < 3 x + 7 Değişkenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: 3 x < 10 Pozitif bir sayı ile böldüğümüz için eşitsizliğin yönü değişmez: x < 10 3 Bu değerden küçük en büyük tam sayıyı bulalım: 3 < 10 3 < 4 x = 3 Sonuç: Doğru cevap D373 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 ⁢ ( 3 x - 4 ) + 5 < 3 x + 7 Parantezi dağıtalım: 6 x - 8 + 5 < 3 x + 7 Sabit terimleri birleştirelim: 6 x - 3 < 3 x + 7 Değişkenli terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım: 3 x < 10 Pozitif bir sayı ile böldüğümüz için eşitsizliğin yönü değişmez: x < 10 3 Bu değerden küçük en büyük tam sayıyı bulalım: 3 < 10 3 < 4 x = 3 Sonuç: Doğru cevap D373 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Soru: Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri soruluyor. 5 − 2 x > − 1 Her iki taraftan 5 çıkaralım: 5 − 2 x − 5 > − 1 − 5 Sadeleştirelim: − 2 x > − 6 Her iki tarafı −2 'ye bölelim. Negatif bir sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir: x < 3 x < 3 koşulunu sağlayan en büyük tam sayı değeri 2 'dir. Bu nedenle doğru seçenek A336 'dir.

1. Çözüm: Soru: Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri soruluyor. 5 − 2 x > − 1 Her iki taraftan 5 çıkaralım: 5 − 2 x − 5 > − 1 − 5 Sadeleştirelim: − 2 x > − 6 Her iki tarafı −2 'ye bölelim. Negatif bir sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir: x < 3 x < 3 koşulunu sağlayan en büyük tam sayı değeri 2 'dir. Bu nedenle doğru seçenek A336 'dir.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: 3 x - 5 < 10 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyebiliriz. Her iki tarafa beş ekleyelim: 3 x - 5 + 5 < 10 + 5 Sadeleştirelim: 3 x < 15 Her iki tarafı da pozitif bir sayı olan üç ile bölelim (eşitsizliğin yönü değişmez): x < 5 Sonuç: Çözüm şıkkıB258dır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 x - 5 < 10 Her iki tarafa da aynı sayıyı ekleyebiliriz. Her iki tarafa beş ekleyelim: 3 x - 5 + 5 < 10 + 5 Sadeleştirelim: 3 x < 15 Her iki tarafı da pozitif bir sayı olan üç ile bölelim (eşitsizliğin yönü değişmez): x < 5 Sonuç: Çözüm şıkkıB258dır.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: 2 x - 5 ≥ x + 4 Mutlak değeri çözmek için iki durum inceleriz. 1. Durum: İçerisi sıfır veya pozitifken 2 x - 5 ≥ 0 Bu durumda mutlak değer açılır: 2 x - 5 = 2 x - 5 Eşitsizliğe yazalım ve çözelim: 2 x - 5 ≥ x + 4 2 x - x ≥ 4 + 5 x ≥ 9 Bu durumun kendi şartı da sağlanmalı: 2 x - 5 ≥ 0 x ≥ 5 2 Bulduğumuz x ≥ 9 şartı bunu zaten sağlar. 2. Durum: İçerisi negatifken 2 x - 5 < 0 Bu durumda mutlak değer şöyle açılır: 2 x - 5 = - 2 x - 5 2 x - 5 = 5 - 2 x Eşitsizliğe yazıp çözelim: 5 - 2 x ≥ x + 4 1 ≥ 3 x x ≤ 1 3 Pozitif tam sayı için bu mümkün değildir, bu yüzden bu durumdan çözüm çıkmaz. Sonuç: Eşitsizliği sağlayan pozitif tam sayılar x ≥ 9 olur. En küçük pozitif tam sayı: 9 Doğru şık: C.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 5 ≥ x + 4 Mutlak değeri çözmek için iki durum inceleriz. 1. Durum: İçerisi sıfır veya pozitifken 2 x - 5 ≥ 0 Bu durumda mutlak değer açılır: 2 x - 5 = 2 x - 5 Eşitsizliğe yazalım ve çözelim: 2 x - 5 ≥ x + 4 2 x - x ≥ 4 + 5 x ≥ 9 Bu durumun kendi şartı da sağlanmalı: 2 x - 5 ≥ 0 x ≥ 5 2 Bulduğumuz x ≥ 9 şartı bunu zaten sağlar. 2. Durum: İçerisi negatifken 2 x - 5 < 0 Bu durumda mutlak değer şöyle açılır: 2 x - 5 = - 2 x - 5 2 x - 5 = 5 - 2 x Eşitsizliğe yazıp çözelim: 5 - 2 x ≥ x + 4 1 ≥ 3 x x ≤ 1 3 Pozitif tam sayı için bu mümkün değildir, bu yüzden bu durumdan çözüm çıkmaz. Sonuç: Eşitsizliği sağlayan pozitif tam sayılar x ≥ 9 olur. En küçük pozitif tam sayı: 9 Doğru şık: C.

Doğru cevap: D

1) Verilen bileşik eşitsizlik 2 ( 3 x - 5 ) < 4 x + 7 ≤ 3 x + 10 2) Sol taraftaki eşitsizliği çözelim 2 ( 3 x - 5 ) < 4 x + 7 Parantezi açalım: 6 x - 10 < 4 x + 7 Düzenleyelim: 6 x - 4 x < 7 + 10 2 x < 17 Buradan: x < 17 2 3) Sağ taraftaki eşitsizliği çözelim 4 x + 7 ≤ 3 x + 10 Düzenleyelim: 4 x - 3 x ≤ 10 - 7 x ≤ 3 4) Birleştirelim ve pozitif tam sayı şartını uygulayalım Şartlar: x < 17 2 x ≤ 3 x ∈ Z + Bunları sağlayan değerler: x = 1, 2, 3 5) Tüm uygun x değerlerinin toplamı 1 + 2 + 3 = 6 Sonuç: Toplam 6 olduğundan doğru seçenek D565 'dir.

1. Çözüm: 1) Verilen bileşik eşitsizlik 2 ( 3 x - 5 ) < 4 x + 7 ≤ 3 x + 10 2) Sol taraftaki eşitsizliği çözelim 2 ( 3 x - 5 ) < 4 x + 7 Parantezi açalım: 6 x - 10 < 4 x + 7 Düzenleyelim: 6 x - 4 x < 7 + 10 2 x < 17 Buradan: x < 17 2 3) Sağ taraftaki eşitsizliği çözelim 4 x + 7 ≤ 3 x + 10 Düzenleyelim: 4 x - 3 x ≤ 10 - 7 x ≤ 3 4) Birleştirelim ve pozitif tam sayı şartını uygulayalım Şartlar: x < 17 2 x ≤ 3 x ∈ Z + Bunları sağlayan değerler: x = 1, 2, 3 5) Tüm uygun x değerlerinin toplamı 1 + 2 + 3 = 6 Sonuç: Toplam 6 olduğundan doğru seçenek D565 'dir.

Doğru cevap: A

2. eşitsizliği çözerek başlayalım. ( x - 2 ) ( x - 5 ) ≥ 0 Kökler 2 ve 5’tir. Çarpımın sonucu sıfır veya pozitif olması için sayı doğrusunda köklerin dış bölgeleri seçilir. x ≤ 2 veya x ≥ 5 Şimdi 1. eşitsizliği çözelim. | x - 1 | + | x - 4 | < 7 Mutlak değerler nedeniyle 1 ve 4’e göre durumlara ayıralım. Durum 1: 1 ile 4 arası (1 dahil, 4 dahil) Bu aralıkta uzaklıkların toplamı sabittir. | x - 1 | + | x - 4 | = 3 Dolayısıyla bu aralıktaki tüm değerler 7’den küçüktür. Durum 2: 4’ten büyük veya eşit | x - 1 | + | x - 4 | = ( x - 1 ) + ( x - 4 ) ( x - 1 ) + ( x - 4 ) < 7 2 x - 5 < 7 2 x < 12 x < 6 Bu durumla birleştirince: 4 ≤ x < 6 Durum 3: 1’den küçük veya eşit | x - 1 | + | x - 4 | = ( 1 - x ) + ( 4 - x ) ( 1 - x ) + ( 4 - x ) < 7 5 - 2 x < 7 - 2 x < 2 x > - 1 Bu durumla birleştirince: - 1 < x ≤ 1 1. eşitsizliğin çözüm kümesi bu üç durumun birleşimidir. Toparlarsak: - 1 < x < 6 Şimdi iki koşulu birlikte sağlayanları bulmak için kesişim alalım: ( - 1, 6 ) ∩ ( x ≤ 2 veya x ≥ 5 ) Buna göre aralıklar: ( - 1, 2 ] ∪ [ 5, 6 ) Bu aralıklardaki tam sayı değerleri: x ∈ { 0, 1, 2, 5 } Toplam: 0 + 1 + 2 + 5 = 8 Sonuç 8 olduğuna göre doğru seçenek A1171 ’dir.

1. Çözüm: 2. eşitsizliği çözerek başlayalım. ( x - 2 ) ( x - 5 ) ≥ 0 Kökler 2 ve 5’tir. Çarpımın sonucu sıfır veya pozitif olması için sayı doğrusunda köklerin dış bölgeleri seçilir. x ≤ 2 veya x ≥ 5 Şimdi 1. eşitsizliği çözelim. | x - 1 | + | x - 4 | < 7 Mutlak değerler nedeniyle 1 ve 4’e göre durumlara ayıralım. Durum 1: 1 ile 4 arası (1 dahil, 4 dahil) Bu aralıkta uzaklıkların toplamı sabittir. | x - 1 | + | x - 4 | = 3 Dolayısıyla bu aralıktaki tüm değerler 7’den küçüktür. Durum 2: 4’ten büyük veya eşit | x - 1 | + | x - 4 | = ( x - 1 ) + ( x - 4 ) ( x - 1 ) + ( x - 4 ) < 7 2 x - 5 < 7 2 x < 12 x < 6 Bu durumla birleştirince: 4 ≤ x < 6 Durum 3: 1’den küçük veya eşit | x - 1 | + | x - 4 | = ( 1 - x ) + ( 4 - x ) ( 1 - x ) + ( 4 - x ) < 7 5 - 2 x < 7 - 2 x < 2 x > - 1 Bu durumla birleştirince: - 1 < x ≤ 1 1. eşitsizliğin çözüm kümesi bu üç durumun birleşimidir. Toparlarsak: - 1 < x < 6 Şimdi iki koşulu birlikte sağlayanları bulmak için kesişim alalım: ( - 1, 6 ) ∩ ( x ≤ 2 veya x ≥ 5 ) Buna göre aralıklar: ( - 1, 2 ] ∪ [ 5, 6 ) Bu aralıklardaki tam sayı değerleri: x ∈ { 0, 1, 2, 5 } Toplam: 0 + 1 + 2 + 5 = 8 Sonuç 8 olduğuna göre doğru seçenek A1171 ’dir.

Doğru cevap: B

Cevap kontrolü: B şıkkı (5) doğru değildir. Bu eşitsizliği sağlayan tam sayı sayısı aşağıda görüleceği gibi C şıkkıdır. Verilen eşitsizlik: x - 2 + 2 x + 1 ≤ 7 Mutlak değerlerin içinin işaret değiştirebileceği kritik noktaları bulalım: x - 2 = 0 ⇒ x = 2 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 2 Buna göre üç aralıkta inceleyeceğiz: x ≥ 2 - 1 2 ≤ x ≤ 2 x ≤ - 1 2 1) Aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta her iki ifade de sıfırdan büyük veya eşittir, mutlak değerler açılır: x - 2 = x - 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Eşitsizlik: x - 2 + 2 x + 1 ≤ 7 3 x - 1 ≤ 7 3 x ≤ 8 x ≤ 8 3 Bu aralıktaki çözüm: 2 ≤ x ≤ 8 3 Bu aralıkta tam sayı çözüm: x = 2 2) Aralık: - 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - 2 ≤ 0 2 x + 1 ≥ 0 Mutlak değerleri açalım: x - 2 = 2 - x 2 x + 1 = 2 x + 1 Eşitsizlik: 2 - x + 2 x + 1 ≤ 7 x + 3 ≤ 7 x ≤ 4 Bu şart, zaten x ≤ 2 olduğu için aralığın tamamı çözüm olur. Bu aralıktaki tam sayılar: 0, 1, 2 3) Aralık: x ≤ - 1 2 Bu aralıkta her iki ifade de sıfırdan küçük veya eşittir, mutlak değerler açılır: x - 2 = 2 - x 2 x + 1 = - 2 x + 1 Eşitsizlik: 2 - x + - 2 x + 1 ≤ 7 1 - 3 x ≤ 7 - 3 x ≤ 6 x ≥ - 2 Bu aralıktaki çözüm: - 2 ≤ x ≤ - 1 2 Bu aralıktaki tam sayılar: - 2, - 1 Tüm tam sayı çözümleri birleştirirsek: - 2, - 1, 0, 1, 2 Toplam tam sayı adedi: 5 Yukarıdaki listede eksik kontrol: Birinci aralıkta x = 2 zaten dahil, ikinci aralıkta da dahil olduğundan tekrar sayılmaz. Ancak ikinci aralıkta x = 2 vardır; birinci aralık yeni bir tam sayı getirmez. Bu nedenle tam sayı sayısı 5 olur ve doğru seçenek B’dir.

1. Çözüm: Cevap kontrolü: B şıkkı (5) doğru değildir. Bu eşitsizliği sağlayan tam sayı sayısı aşağıda görüleceği gibi C şıkkıdır. Verilen eşitsizlik: x - 2 + 2 x + 1 ≤ 7 Mutlak değerlerin içinin işaret değiştirebileceği kritik noktaları bulalım: x - 2 = 0 ⇒ x = 2 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 2 Buna göre üç aralıkta inceleyeceğiz: x ≥ 2 - 1 2 ≤ x ≤ 2 x ≤ - 1 2 1) Aralık: x ≥ 2 Bu aralıkta her iki ifade de sıfırdan büyük veya eşittir, mutlak değerler açılır: x - 2 = x - 2 2 x + 1 = 2 x + 1 Eşitsizlik: x - 2 + 2 x + 1 ≤ 7 3 x - 1 ≤ 7 3 x ≤ 8 x ≤ 8 3 Bu aralıktaki çözüm: 2 ≤ x ≤ 8 3 Bu aralıkta tam sayı çözüm: x = 2 2) Aralık: - 1 2 ≤ x ≤ 2 Bu aralıkta: x - 2 ≤ 0 2 x + 1 ≥ 0 Mutlak değerleri açalım: x - 2 = 2 - x 2 x + 1 = 2 x + 1 Eşitsizlik: 2 - x + 2 x + 1 ≤ 7 x + 3 ≤ 7 x ≤ 4 Bu şart, zaten x ≤ 2 olduğu için aralığın tamamı çözüm olur. Bu aralıktaki tam sayılar: 0, 1, 2 3) Aralık: x ≤ - 1 2 Bu aralıkta her iki ifade de sıfırdan küçük veya eşittir, mutlak değerler açılır: x - 2 = 2 - x 2 x + 1 = - 2 x + 1 Eşitsizlik: 2 - x + - 2 x + 1 ≤ 7 1 - 3 x ≤ 7 - 3 x ≤ 6 x ≥ - 2 Bu aralıktaki çözüm: - 2 ≤ x ≤ - 1 2 Bu aralıktaki tam sayılar: - 2, - 1 Tüm tam sayı çözümleri birleştirirsek: - 2, - 1, 0, 1, 2 Toplam tam sayı adedi: 5 Yukarıdaki listede eksik kontrol: Birinci aralıkta x = 2 zaten dahil, ikinci aralıkta da dahil olduğundan tekrar sayılmaz. Ancak ikinci aralıkta x = 2 vardır; birinci aralık yeni bir tam sayı getirmez. Bu nedenle tam sayı sayısı 5 olur ve doğru seçenek B’dir.