8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri

8. sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler testleri; terim, katsayı, sabit terim, benzer terimler ve eşitsizlik çözme becerilerini pekiştirir. İşlem yaparken benzer terimleri birleştirmeye ve eşitsizlik yönünü doğru korumaya dikkat et.

Cebirsel İfadelerin Yapısı

Bir cebirsel ifadede değişken, katsayı, terim ve sabit terim bulunabilir. Yalnızca benzer terimler toplanıp çıkarılabilir; farklı değişken veya farklı üs içeren terimler doğrudan birleştirilemez.

Eşitsizlik Çözme

Eşitsizliklerde amaç, değişkenin alabileceği değerleri belirlemektir. Her iki taraf negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yönü değişir. 8. Sınıf sorularında sayı doğrusu ve aralık gösterimi de kullanılabilir.

Test seç

16 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test 15. Test 16. Test

11. Test

8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler konusu 11. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en küçük $x$ tam sayı değeri kaçtır?
$- 2 (3 x - 5) + 4 \leq 3 (x - 2) - (x + 6)$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: Verilen eşitsizliği çözelim; bulduğumuz en küçük tam sayı seçeneklerde B ile aynı mı bakacağız. 2) Eşitsizliği yazalım: − 2 ⁢ ( 3 x − 5 ) + 4 ≤ 3 ⁢ ( x − 2 ) − ( x + 6 ) 3) Sol tarafı açalım: − 2 ⁢ ( 3 x − 5 ) + 4 = − 6 x + 10 + 4 = − 6 x + 14 4) Sağ tarafı açalım: 3 ⁢ ( x − 2 ) − ( x + 6 ) = 3 x − 6 − x − 6 = 2 x − 12 5) Yeni eşitsizliği yazalım: − 6 x + 14 ≤ 2 x − 12 6) Terimleri düzenleyelim: Her iki tarafa 6 x ekleyelim. − 6 x + 14 + 6 x ≤ 2 x − 12 + 6 x 14 ≤ 8 x − 12 7) Sabit sayıları toparlayalım: Her iki tarafa 12 ekleyelim. 14 + 12 ≤ 8 x − 12 + 12 26 ≤ 8 x 8) Her iki tarafı 8 ile bölelim: 26 8 ≤ x 13 4 ≤ x 9) En küçük tam sayı değeri: x ≥ 13 4 Bu değerden büyük ya da eşit olan en küçük tam sayı: 4 Sonuç: Doğru cevap D832 (çünkü şıkkıD856 4 ).

Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Verilen eşitsizliği çözelim; bulduğumuz en küçük tam sayı seçeneklerde B ile aynı mı bakacağız. 2) Eşitsizliği yazalım: − 2 ⁢ ( 3 x − 5 ) + 4 ≤ 3 ⁢ ( x − 2 ) − ( x + 6 ) 3) Sol tarafı açalım: − 2 ⁢ ( 3 x − 5 ) + 4 = − 6 x + 10 + 4 = − 6 x + 14 4) Sağ tarafı açalım: 3 ⁢ ( x − 2 ) − ( x + 6 ) = 3 x − 6 − x − 6 = 2 x − 12 5) Yeni eşitsizliği yazalım: − 6 x + 14 ≤ 2 x − 12 6) Terimleri düzenleyelim: Her iki tarafa 6 x ekleyelim. − 6 x + 14 + 6 x ≤ 2 x − 12 + 6 x 14 ≤ 8 x − 12 7) Sabit sayıları toparlayalım: Her iki tarafa 12 ekleyelim. 14 + 12 ≤ 8 x − 12 + 12 26 ≤ 8 x 8) Her iki tarafı 8 ile bölelim: 26 8 ≤ x 13 4 ≤ x 9) En küçük tam sayı değeri: x ≥ 13 4 Bu değerden büyük ya da eşit olan en küçük tam sayı: 4 Sonuç: Doğru cevap D832 (çünkü şıkkıD856 4 ).

1) Doğru şık kontrolü: Verilen eşitsizliği çözelim; bulduğumuz en küçük tam sayı seçeneklerde B ile aynı mı bakacağız.

2) Eşitsizliği yazalım:

- 2 (3 x - 5) + 4 \leq 3 (x - 2) - (x + 6)

3) Sol tarafı açalım:

- 2 (3 x - 5) + 4 = - 6 x + 10 + 4

= - 6 x + 14

4) Sağ tarafı açalım:

3 (x - 2) - (x + 6) = 3 x - 6 - x - 6

= 2 x - 12

5) Yeni eşitsizliği yazalım:

- 6 x + 14 \leq 2 x - 12

6) Terimleri düzenleyelim: Her iki tarafa $6 x$ ekleyelim.

- 6 x + 14 + 6 x \leq 2 x - 12 + 6 x

14 \leq 8 x - 12

7) Sabit sayıları toparlayalım: Her iki tarafa $12$ ekleyelim.

14 + 12 \leq 8 x - 12 + 12

26 \leq 8 x

8) Her iki tarafı $8$ ile bölelim:

\frac{26}{8} \leq x

\frac{13}{4} \leq x

9) En küçük tam sayı değeri:

$x \geq \frac{13}{4}$

Bu değerden büyük ya da eşit olan en küçük tam sayı: $4$

Sonuç: Doğru cevap B (çünkü şıkkıD3768 $4$ ).

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ tam sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?
$2 (3 x - 5) - (x + 7) \leq 3 x - 4$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan kaç farklı tam sayı $x$ değeri vardır?
$| \frac{x - 1}{x + 2} | \geq 2$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek B ’dir. Verilen ifadede payda sıfır olamayacağı için önce tanım koşulunu yazalım: x ≠ − 2 Eşitsizlik: | x − 1 x + 2 | ≥ 2 Her iki taraf da negatif olmadığı için kare alabiliriz: | x − 1 x + 2 | 2 ≥ 2 2 Mutlak değerin karesi içini verir: x − 1 x + 2 2 ≥ 4 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı paydanın karesi ile çarpalım: x − 1 2 ≥ 4 ⋅ x + 2 2 Açalım: x 2 − 2 ⋅ x + 1 ≥ 4 ⋅ ( x 2 + 4 ⋅ x + 4 ) Sağ tarafı dağıtalım ve her şeyi bir tarafa toplayalım: x 2 − 2 ⋅ x + 1 ≥ 4 ⋅ x 2 + 16 ⋅ x + 16 0 ≥ 3 ⋅ x 2 + 18 ⋅ x + 15 Üçe bölelim: x 2 + 6 ⋅ x + 5 ≤ 0 Çarpanlara ayıralım: ( x + 1 ) ( x + 5 ) ≤ 0 Kökler: x = − 5 x = − 1 Çarpımın sıfırdan küçük veya eşit olduğu aralık: − 5 ≤ x ≤ − 1 Tanım koşuluna göre şu değer çıkarılır: x ≠ − 2 Bu aralıktaki tam sayılar: − 5, − 4, − 3, − 2, − 1 Paydayı sıfır yapan değer çıkarılınca kalan tam sayı sayısı: 4 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

Çözüm: Doğru seçenek B ’dir. Verilen ifadede payda sıfır olamayacağı için önce tanım koşulunu yazalım: x ≠ − 2 Eşitsizlik: | x − 1 x + 2 | ≥ 2 Her iki taraf da negatif olmadığı için kare alabiliriz: | x − 1 x + 2 | 2 ≥ 2 2 Mutlak değerin karesi içini verir: x − 1 x + 2 2 ≥ 4 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı paydanın karesi ile çarpalım: x − 1 2 ≥ 4 ⋅ x + 2 2 Açalım: x 2 − 2 ⋅ x + 1 ≥ 4 ⋅ ( x 2 + 4 ⋅ x + 4 ) Sağ tarafı dağıtalım ve her şeyi bir tarafa toplayalım: x 2 − 2 ⋅ x + 1 ≥ 4 ⋅ x 2 + 16 ⋅ x + 16 0 ≥ 3 ⋅ x 2 + 18 ⋅ x + 15 Üçe bölelim: x 2 + 6 ⋅ x + 5 ≤ 0 Çarpanlara ayıralım: ( x + 1 ) ( x + 5 ) ≤ 0 Kökler: x = − 5 x = − 1 Çarpımın sıfırdan küçük veya eşit olduğu aralık: − 5 ≤ x ≤ − 1 Tanım koşuluna göre şu değer çıkarılır: x ≠ − 2 Bu aralıktaki tam sayılar: − 5, − 4, − 3, − 2, − 1 Paydayı sıfır yapan değer çıkarılınca kalan tam sayı sayısı: 4 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

Doğru seçenek B’dir.

Verilen ifadede payda sıfır olamayacağı için önce tanım koşulunu yazalım:

x \neq - 2

Eşitsizlik:

| \frac{x - 1}{x + 2} | \geq 2

Her iki taraf da negatif olmadığı için kare alabiliriz:

{| \frac{x - 1}{x + 2} |}^{2} \geq 2^{2}

Mutlak değerin karesi içini verir:

{\frac{x - 1}{x + 2}}^{2} \geq 4

Paydadan kurtulmak için her iki tarafı paydanın karesi ile çarpalım:

{x - 1}^{2} \geq 4 \cdot {x + 2}^{2}

Açalım:

x^{2} - 2 \cdot x + 1 \geq 4 \cdot (x^{2} + 4 \cdot x + 4)

Sağ tarafı dağıtalım ve her şeyi bir tarafa toplayalım:

x^{2} - 2 \cdot x + 1 \geq 4 \cdot x^{2} + 16 \cdot x + 16

0 \geq 3 \cdot x^{2} + 18 \cdot x + 15

Üçe bölelim:

x^{2} + 6 \cdot x + 5 \leq 0

Çarpanlara ayıralım:

(x + 1) (x + 5) \leq 0

Kökler:

x = - 5

x = - 1

Çarpımın sıfırdan küçük veya eşit olduğu aralık:

- 5 \leq x \leq - 1

Tanım koşuluna göre şu değer çıkarılır:

x \neq - 2

Bu aralıktaki tam sayılar:

- 5, - 4, - 3, - 2, - 1

Paydayı sıfır yapan değer çıkarılınca kalan tam sayı sayısı:

4

Sonuç: Doğru cevap B’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan ve verilen aralık koşulunu sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?
$\frac{x - 4}{x + 1} \geq 0$
$- 5 \leq x \leq 6$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen koşullar: x - 4 x + 1 ≥ 0 - 5 ≤ x ≤ 6 Kritik noktalar (payın sıfır olduğu ve paydanın sıfır olduğu değerler): x - 4 = 0 ⇒ x = 4 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 Payda sıfır olamayacağı için bu değer çözüm kümesinden çıkarılacaktır. x ≠ - 1 İşaret incelemesi için sayı doğrusu aralıkları: ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 4 ), ( 4, ∞ ) Her aralıkta kesrin işareti: Birinci aralıkta pay negatif, payda negatif olduğu için kesir pozitif olur. x < - 1 ⇒ x - 4 x + 1 > 0 İkinci aralıkta pay negatif, payda pozitif olduğu için kesir negatif olur. - 1 < x < 4 ⇒ x - 4 x + 1 < 0 Üçüncü aralıkta pay pozitif, payda pozitif olduğu için kesir pozitif olur. Ayrıca payın sıfır olduğu değer eşitliği sağlar. x > 4 ⇒ x - 4 x + 1 > 0 x = 4 ⇒ x - 4 x + 1 = 0 Bu nedenle eşitsizliğin çözümü: x < - 1 veya x ≥ 4 Aralık koşulu ile kesiştirelim: - 5 ≤ x ≤ 6 Tam sayı çözümler: x ∈ { - 5, - 4, - 3, - 2, 4, 5, 6 } Bu tam sayıların toplamı: ( - 5 + - 4 + - 3 + - 2 ) + ( 4 + 5 + 6 ) - 14 + 15 = 1 Sonuç 1 olduğu için doğru seçenek C ’dir.

Çözüm: Verilen koşullar: x - 4 x + 1 ≥ 0 - 5 ≤ x ≤ 6 Kritik noktalar (payın sıfır olduğu ve paydanın sıfır olduğu değerler): x - 4 = 0 ⇒ x = 4 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 Payda sıfır olamayacağı için bu değer çözüm kümesinden çıkarılacaktır. x ≠ - 1 İşaret incelemesi için sayı doğrusu aralıkları: ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 4 ), ( 4, ∞ ) Her aralıkta kesrin işareti: Birinci aralıkta pay negatif, payda negatif olduğu için kesir pozitif olur. x < - 1 ⇒ x - 4 x + 1 > 0 İkinci aralıkta pay negatif, payda pozitif olduğu için kesir negatif olur. - 1 < x < 4 ⇒ x - 4 x + 1 < 0 Üçüncü aralıkta pay pozitif, payda pozitif olduğu için kesir pozitif olur. Ayrıca payın sıfır olduğu değer eşitliği sağlar. x > 4 ⇒ x - 4 x + 1 > 0 x = 4 ⇒ x - 4 x + 1 = 0 Bu nedenle eşitsizliğin çözümü: x < - 1 veya x ≥ 4 Aralık koşulu ile kesiştirelim: - 5 ≤ x ≤ 6 Tam sayı çözümler: x ∈ { - 5, - 4, - 3, - 2, 4, 5, 6 } Bu tam sayıların toplamı: ( - 5 + - 4 + - 3 + - 2 ) + ( 4 + 5 + 6 ) - 14 + 15 = 1 Sonuç 1 olduğu için doğru seçenek C ’dir.

Verilen koşullar:

\frac{x - 4}{x + 1} \geq 0

- 5 \leq x \leq 6

Kritik noktalar (payın sıfır olduğu ve paydanın sıfır olduğu değerler):

x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4

x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1

Payda sıfır olamayacağı için bu değer çözüm kümesinden çıkarılacaktır.

x \neq - 1

İşaret incelemesi için sayı doğrusu aralıkları:

(- ∞, - 1), (- 1, 4), (4, ∞)

Her aralıkta kesrin işareti:

Birinci aralıkta pay negatif, payda negatif olduğu için kesir pozitif olur.

x < - 1 \Rightarrow \frac{x - 4}{x + 1} > 0

İkinci aralıkta pay negatif, payda pozitif olduğu için kesir negatif olur.

- 1 < x < 4 \Rightarrow \frac{x - 4}{x + 1} < 0

Üçüncü aralıkta pay pozitif, payda pozitif olduğu için kesir pozitif olur. Ayrıca payın sıfır olduğu değer eşitliği sağlar.

x > 4 \Rightarrow \frac{x - 4}{x + 1} > 0

x = 4 \Rightarrow \frac{x - 4}{x + 1} = 0

Bu nedenle eşitsizliğin çözümü:

x < - 1 veya x \geq 4

Aralık koşulu ile kesiştirelim:

- 5 \leq x \leq 6

Tam sayı çözümler:

x \in {- 5, - 4, - 3, - 2, 4, 5, 6}

Bu tam sayıların toplamı:

(- 5 + - 4 + - 3 + - 2) + (4 + 5 + 6)

- 14 + 15 = 1

Sonuç $1$ olduğu için doğru seçenek C’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri kaçtır?
$3 - \frac{(x - 2)}{4} \geq \frac{(2 x + 1)}{3}$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan $x$ tam sayılarının sayısı kaçtır?
$| 2 x - 5 | \geq x + 1$
$0 \leq x \leq 6$
$x \in ℤ$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı $x$ değerlerinin en büyük negatif olanı kaçtır?
$\frac{2 x + 3}{x - 1} > 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$x$ gerçek sayı olmak üzere aşağıdaki eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi hangisidir?
$(x - 2) (x + 3) \leq 0$
$\frac{2 x + 1}{x - 1} > 0$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce birinci eşitsizliği çözelim: ( x − 2 ) ( x + 3 ) ≤ 0 Çarpımın sıfır olduğu noktalar: x = 2, x = − 3 İfade bir parabol olduğundan ve katsayı pozitif olduğundan, çarpım kökler arasında (kökler dahil) sıfırdan küçük veya eşittir. Bu nedenle: S 1 = [ − 3, 2 ] Şimdi ikinci eşitsizliği çözelim: 2 x + 1 x − 1 > 0 Payın sıfır olduğu ve paydanın sıfır olduğu kritik noktaları bulalım: 2 x + 1 = 0 ⇒ x = − 1 2 x − 1 = 0 ⇒ x = 1 Bu noktalara göre aralıkları inceleyelim: ( − ∞, − 1 2 ), ( − 1 2, 1 ), ( 1, ∞ ) İşaret analizi: • ( − ∞, − 1 2 ) aralığında pay < 0 ve payda < 0 olduğundan kesir > 0 • ( − 1 2, 1 ) aralığında pay > 0 ve payda < 0 olduğundan kesir < 0 • ( 1, ∞ ) aralığında pay > 0 ve payda > 0 olduğundan kesir > 0 Eşitsizlik sıkı olduğu için payın sıfır olduğu nokta alınmaz; ayrıca paydanın sıfır olduğu nokta tanımsızdır. Dolayısıyla: S 2 = ( − ∞, − 1 2 ) ∪ ( 1, ∞ ) Sistemin çözümü iki çözüm kümesinin kesişimidir: S = S 1 ∩ S 2 S = [ − 3, 2 ] ∩ ( − ∞, − 1 2 ) ∪ ( 1, ∞ ) Kesişim sonucu: S = [ − 3, − 1 2 ) ∪ ( 1, 2 ] Bu ifade şıklardan seçeneğiC1106 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C1142 ’dır.

Çözüm: Önce birinci eşitsizliği çözelim: ( x − 2 ) ( x + 3 ) ≤ 0 Çarpımın sıfır olduğu noktalar: x = 2, x = − 3 İfade bir parabol olduğundan ve katsayı pozitif olduğundan, çarpım kökler arasında (kökler dahil) sıfırdan küçük veya eşittir. Bu nedenle: S 1 = [ − 3, 2 ] Şimdi ikinci eşitsizliği çözelim: 2 x + 1 x − 1 > 0 Payın sıfır olduğu ve paydanın sıfır olduğu kritik noktaları bulalım: 2 x + 1 = 0 ⇒ x = − 1 2 x − 1 = 0 ⇒ x = 1 Bu noktalara göre aralıkları inceleyelim: ( − ∞, − 1 2 ), ( − 1 2, 1 ), ( 1, ∞ ) İşaret analizi: • ( − ∞, − 1 2 ) aralığında pay < 0 ve payda < 0 olduğundan kesir > 0 • ( − 1 2, 1 ) aralığında pay > 0 ve payda < 0 olduğundan kesir < 0 • ( 1, ∞ ) aralığında pay > 0 ve payda > 0 olduğundan kesir > 0 Eşitsizlik sıkı olduğu için payın sıfır olduğu nokta alınmaz; ayrıca paydanın sıfır olduğu nokta tanımsızdır. Dolayısıyla: S 2 = ( − ∞, − 1 2 ) ∪ ( 1, ∞ ) Sistemin çözümü iki çözüm kümesinin kesişimidir: S = S 1 ∩ S 2 S = [ − 3, 2 ] ∩ ( − ∞, − 1 2 ) ∪ ( 1, ∞ ) Kesişim sonucu: S = [ − 3, − 1 2 ) ∪ ( 1, 2 ] Bu ifade şıklardan seçeneğiC1106 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C1142 ’dır.

Önce birinci eşitsizliği çözelim:

(x - 2) (x + 3) \leq 0

Çarpımın sıfır olduğu noktalar:

x = 2, x = - 3

İfade bir parabol olduğundan ve katsayı pozitif olduğundan, çarpım kökler arasında (kökler dahil) sıfırdan küçük veya eşittir. Bu nedenle:

S_{1} = [- 3, 2]

Şimdi ikinci eşitsizliği çözelim:

\frac{2 x + 1}{x - 1} > 0

Payın sıfır olduğu ve paydanın sıfır olduğu kritik noktaları bulalım:

2 x + 1 = 0 \Rightarrow x = - \frac{1}{2}

x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1

Bu noktalara göre aralıkları inceleyelim:

(- \infty, - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, 1), (1, \infty)

İşaret analizi:

• (- \infty, - \frac{1}{2}) aralığında pay < 0 ve payda < 0 olduğundan kesir > 0

• (- \frac{1}{2}, 1) aralığında pay > 0 ve payda < 0 olduğundan kesir < 0

• (1, \infty) aralığında pay > 0 ve payda > 0 olduğundan kesir > 0

Eşitsizlik sıkı olduğu için payın sıfır olduğu nokta alınmaz; ayrıca paydanın sıfır olduğu nokta tanımsızdır. Dolayısıyla:

S_{2} = (- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (1, \infty)

Sistemin çözümü iki çözüm kümesinin kesişimidir:

S = S_{1} \cap S_{2}

S = [- 3, 2] \cap (- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (1, \infty)

Kesişim sonucu:

S = [- 3, - \frac{1}{2}) \cup (1, 2]

Bu ifade şıklardan A seçeneği ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A’dır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.
$\frac{2 x - 3}{x + 1} \geq 1$
Koşul: $x \neq - 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Eşitsizlik: 2 x - 3 x + 1 ≥ 1 Koşul: x ≠ - 1 Tüm terimleri aynı tarafa toplayalım: 2 x - 3 x + 1 - 1 ≥ 0 Paydaları eşitleyip tek kesir yazalım: 2 x - 3 - ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: x - 4 x + 1 ≥ 0 Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler): x - 4 = 0 ⇒ x = 4 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 Burada x = - 1 tanımsız olduğu için çözüm kümesine giremez. İşaret incelemesi için sayı doğrusunu şu aralıklara bölelim: ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 4 ), ( 4, ∞ ) Her aralıktan bir değer seçip ifadenin işaretine bakalım: Aralık ( - ∞, - 1 ) Örnek değer x = - 2 Kesrin değeri ( - 2 ) - 4 ( - 2 ) + 1 = - 6 - 1 > 0 Sonuç: Sağlar Aralık ( - 1, 4 ) Örnek değer x = 0 Kesrin değeri 0 - 4 0 + 1 = - 4 < 0 Sonuç: Sağlamaz Aralık ( 4, ∞ ) Örnek değer x = 5 Kesrin değeri 5 - 4 5 + 1 = 1 6 > 0 Sonuç: Sağlar Eşitlik durumunu kontrol edelim: x - 4 x + 1 = 0 ⇒ x = 4 Bu değer paydayı sıfır yapmadığı için çözüme dahildir. Çözüm kümesi: ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) Bu ifade şıklardan seçeneğiD1083 ile aynıdır; yani verilen cevap B doğrudur.

Çözüm: Eşitsizlik: 2 x - 3 x + 1 ≥ 1 Koşul: x ≠ - 1 Tüm terimleri aynı tarafa toplayalım: 2 x - 3 x + 1 - 1 ≥ 0 Paydaları eşitleyip tek kesir yazalım: 2 x - 3 - ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: x - 4 x + 1 ≥ 0 Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler): x - 4 = 0 ⇒ x = 4 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 Burada x = - 1 tanımsız olduğu için çözüm kümesine giremez. İşaret incelemesi için sayı doğrusunu şu aralıklara bölelim: ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 4 ), ( 4, ∞ ) Her aralıktan bir değer seçip ifadenin işaretine bakalım: Aralık ( - ∞, - 1 ) Örnek değer x = - 2 Kesrin değeri ( - 2 ) - 4 ( - 2 ) + 1 = - 6 - 1 > 0 Sonuç: Sağlar Aralık ( - 1, 4 ) Örnek değer x = 0 Kesrin değeri 0 - 4 0 + 1 = - 4 < 0 Sonuç: Sağlamaz Aralık ( 4, ∞ ) Örnek değer x = 5 Kesrin değeri 5 - 4 5 + 1 = 1 6 > 0 Sonuç: Sağlar Eşitlik durumunu kontrol edelim: x - 4 x + 1 = 0 ⇒ x = 4 Bu değer paydayı sıfır yapmadığı için çözüme dahildir. Çözüm kümesi: ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) Bu ifade şıklardan seçeneğiD1083 ile aynıdır; yani verilen cevap B doğrudur.

Eşitsizlik:

\frac{2 x - 3}{x + 1} \geq 1

Koşul:

x \neq - 1

Tüm terimleri aynı tarafa toplayalım:

\frac{2 x - 3}{x + 1} - 1 \geq 0

Paydaları eşitleyip tek kesir yazalım:

\frac{2 x - 3 - (x + 1)}{x + 1} \geq 0

Payı sadeleştirelim:

\frac{x - 4}{x + 1} \geq 0

Kritik noktalar (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler):

x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4

x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1

Burada

x = - 1

tanımsız olduğu için çözüm kümesine giremez.

İşaret incelemesi için sayı doğrusunu şu aralıklara bölelim:

(- \infty, - 1), (- 1, 4), (4, \infty)

Her aralıktan bir değer seçip ifadenin işaretine bakalım:

Aralık

(- \infty, - 1)

Örnek değer

x = - 2

Kesrin değeri

\frac{(- 2) - 4}{(- 2) + 1} = \frac{- 6}{- 1} > 0

Sonuç: Sağlar

Aralık

(- 1, 4)

Örnek değer

x = 0

Kesrin değeri

\frac{0 - 4}{0 + 1} = - 4 < 0

Sonuç: Sağlamaz

Aralık

(4, \infty)

Örnek değer

x = 5

Kesrin değeri

\frac{5 - 4}{5 + 1} = \frac{1}{6} > 0

Sonuç: Sağlar

Eşitlik durumunu kontrol edelim:

\frac{x - 4}{x + 1} = 0 \Rightarrow x = 4

Bu değer paydayı sıfır yapmadığı için çözüme dahildir.

Çözüm kümesi:

(- \infty, - 1) \cup [4, \infty)

Bu ifade şıklardan B seçeneği ile aynıdır; yani verilen cevap B doğrudur.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerinin kümesini bulunuz.
$\frac{2 x - 3}{x + 1} \geq 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soru: 2 x − 3 x + 1 ≥ 1 1) Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x ≠ − 1 2) Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: 2 x − 3 x + 1 − 1 ≥ 0 3) Ortak payda ile birleştirelim: 2 x − 3 − ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 4) Payı sadeleştirelim: 2 x − 3 − x − 1 x + 1 ≥ 0 x − 4 x + 1 ≥ 0 5) Kritik noktalar: • Payı sıfır yapan değer: x − 4 = 0 ⇒ x = 4 • Paydayı sıfır yapan (yasak) değer: x + 1 = 0 ⇒ x = − 1 6) İşaret incelemesi (aralıklar): ( − ∞, − 1 ), ( − 1, 4 ), ( 4, ∞ ) x ∈ ( − ∞, − 1 ) x − 4 < 0 x + 1 < 0 x − 4 x + 1 > 0 x ∈ ( − 1, 4 ) x − 4 < 0 x + 1 > 0 x − 4 x + 1 < 0 x ∈ ( 4, ∞ ) x − 4 > 0 x + 1 > 0 x − 4 x + 1 > 0 7) Eşitlik durumu: • İfade 0 olabilir mi? Pay sıfır olursa olur. x = 4 • Tanım gereği yasak olan değer: x ≠ − 1 8) Çözüm kümesi: ( − ∞, − 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) 9) Şık kontrolü: Bulduğumuz çözüm kümesi ile aynı olan seçenek A ’dır. (Doğru cevap: A )

Çözüm: Soru: 2 x − 3 x + 1 ≥ 1 1) Tanım koşulu (payda sıfır olamaz): x ≠ − 1 2) Eşitsizliği tek tarafa toplayalım: 2 x − 3 x + 1 − 1 ≥ 0 3) Ortak payda ile birleştirelim: 2 x − 3 − ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 4) Payı sadeleştirelim: 2 x − 3 − x − 1 x + 1 ≥ 0 x − 4 x + 1 ≥ 0 5) Kritik noktalar: • Payı sıfır yapan değer: x − 4 = 0 ⇒ x = 4 • Paydayı sıfır yapan (yasak) değer: x + 1 = 0 ⇒ x = − 1 6) İşaret incelemesi (aralıklar): ( − ∞, − 1 ), ( − 1, 4 ), ( 4, ∞ ) x ∈ ( − ∞, − 1 ) x − 4 < 0 x + 1 < 0 x − 4 x + 1 > 0 x ∈ ( − 1, 4 ) x − 4 < 0 x + 1 > 0 x − 4 x + 1 < 0 x ∈ ( 4, ∞ ) x − 4 > 0 x + 1 > 0 x − 4 x + 1 > 0 7) Eşitlik durumu: • İfade 0 olabilir mi? Pay sıfır olursa olur. x = 4 • Tanım gereği yasak olan değer: x ≠ − 1 8) Çözüm kümesi: ( − ∞, − 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) 9) Şık kontrolü: Bulduğumuz çözüm kümesi ile aynı olan seçenek A ’dır. (Doğru cevap: A )

Soru:

\frac{2 x - 3}{x + 1} \geq 1

1) Tanım koşulu (payda sıfır olamaz):

x \neq - 1

2) Eşitsizliği tek tarafa toplayalım:

\frac{2 x - 3}{x + 1} - 1 \geq 0

3) Ortak payda ile birleştirelim:

\frac{2 x - 3 - (x + 1)}{x + 1} \geq 0

4) Payı sadeleştirelim:

\frac{2 x - 3 - x - 1}{x + 1} \geq 0

\frac{x - 4}{x + 1} \geq 0

5) Kritik noktalar:

• Payı sıfır yapan değer:

x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4

• Paydayı sıfır yapan (yasak) değer:

x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1

6) İşaret incelemesi (aralıklar):

(- \infty, - 1), (- 1, 4), (4, \infty)

x \in (- \infty, - 1)

x - 4 < 0

x + 1 < 0

\frac{x - 4}{x + 1} > 0

x \in (- 1, 4)

x - 4 < 0

x + 1 > 0

\frac{x - 4}{x + 1} < 0

x \in (4, \infty)

x - 4 > 0

x + 1 > 0

\frac{x - 4}{x + 1} > 0

7) Eşitlik durumu:

• İfade 0 olabilir mi? Pay sıfır olursa olur.

x = 4

• Tanım gereği yasak olan değer:

x \neq - 1

8) Çözüm kümesi:

(- \infty, - 1) \cup [4, \infty)

9) Şık kontrolü:

Bulduğumuz çözüm kümesi ile aynı olan seçenek A’dır. (Doğru cevap: A)

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Benzer terim nedir?

Değişkenleri ve değişkenlerin üsleri aynı olan terimler benzer terimdir; katsayıları toplanıp çıkarılabilir.

Eşitsizlik yönü ne zaman değişir?

Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yönü değişir.

Cebirsel ifadede sabit terim nedir?

Değişken içermeyen terim sabit terimdir.

8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri

8. Sınıf Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri

Cebirsel İfadelerin Yapısı

Eşitsizlik Çözme

8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en küçükx tam sayı değeri kaçtır?−2⁢(3x−5)+4≤3⁢(x−2)−(x+6)

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x tam sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?2⁢3⁢x−5−x+7≤3⁢x−4

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan kaç farklı tam sayı x değeri vardır?|x-1x+2|≥2

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan ve verilen aralık koşulunu sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?x-4x+1≥0-5≤x≤6

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri kaçtır?3-x-24≥2x+13

Aşağıdaki koşulları sağlayan x tam sayılarının sayısı kaçtır?|2x-5|≥x+10≤x≤6x∈ℤ

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı x değerlerinin en büyük negatif olanı kaçtır?2x+3x-1>1

x gerçek sayı olmak üzere aşağıdaki eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi hangisidir?(x−2)(x+3)≤02x+1x−1>0

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.2x-3x+1≥1Koşul: x≠-1

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerlerinin kümesini bulunuz.2x−3x+1≥1

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en küçük $x$ tam sayı değeri kaçtır?
$- 2 (3 x - 5) + 4 \leq 3 (x - 2) - (x + 6)$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ tam sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?
$2 (3 x - 5) - (x + 7) \leq 3 x - 4$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan kaç farklı tam sayı $x$ değeri vardır?
$| \frac{x - 1}{x + 2} | \geq 2$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan ve verilen aralık koşulunu sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?
$\frac{x - 4}{x + 1} \geq 0$
$- 5 \leq x \leq 6$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri kaçtır?
$3 - \frac{(x - 2)}{4} \geq \frac{(2 x + 1)}{3}$

Aşağıdaki koşulları sağlayan $x$ tam sayılarının sayısı kaçtır?
$| 2 x - 5 | \geq x + 1$
$0 \leq x \leq 6$
$x \in ℤ$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayı $x$ değerlerinin en büyük negatif olanı kaçtır?
$\frac{2 x + 3}{x - 1} > 1$

$x$ gerçek sayı olmak üzere aşağıdaki eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi hangisidir?
$(x - 2) (x + 3) \leq 0$
$\frac{2 x + 1}{x - 1} > 0$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.
$\frac{2 x - 3}{x + 1} \geq 1$
Koşul: $x \neq - 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerlerinin kümesini bulunuz.
$\frac{2 x - 3}{x + 1} \geq 1$