8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: 2 x - 1 + x + 3 ≤ 10 Mutlak değerlerin içini sıfır yapan kritik noktaları bulalım: 2 x - 1 = 0 ⇒ x = 1 2 x + 3 = 0 ⇒ x = - 3 Bu noktalara göre aralıkları inceleriz: x < - 3, - 3 ≤ x < 1 2, x ≥ 1 2 1. Durum: x ≥ 1 2 Bu aralıkta her iki ifade de sıfırdan büyük/eşit olur: 2 x - 1 = 2 x - 1 x + 3 = x + 3 Eşitsizlik: 2 x - 1 + x + 3 ≤ 10 3 x + 2 ≤ 10 ⇒ 3 x ≤ 8 ⇒ x ≤ 8 3 Bu durumdan gelen çözüm: 1 2 ≤ x ≤ 8 3 2. Durum: - 3 ≤ x < 1 2 Bu aralıkta: 2 x - 1 < 0, x + 3 ≥ 0 Bu yüzden: 2 x - 1 = - 2 x - 1 = - 2 x + 1 x + 3 = x + 3 Eşitsizliği çözelim: - 2 x + 1 + x + 3 ≤ 10 - x + 4 ≤ 10 ⇒ - x ≤ 6 ⇒ x ≥ - 6 Aralık şartı ile birleştirince: - 3 ≤ x < 1 2 3. Durum: x < - 3 Bu aralıkta her ikisi de negatiftir: 2 x - 1 < 0, x + 3 < 0 Bu yüzden: 2 x - 1 = - 2 x + 1 x + 3 = - x - 3 Eşitsizlik: - 2 x + 1 + - x - 3 ≤ 10 - 3 x - 2 ≤ 10 ⇒ - 3 x ≤ 12 ⇒ x ≥ - 4 Aralık şartı ile birleştirince: - 4 ≤ x < - 3 Tüm durumların birleşimi çözüm kümesini verir: - 4 ≤ x ≤ 8 3 Bu aralıktaki en büyük tam sayı: x = 2 Dolayısıyla doğru seçenek (B) olup, (B) şıkkındaki değer: 2

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 1 + x + 3 ≤ 10 Mutlak değerlerin içini sıfır yapan kritik noktaları bulalım: 2 x - 1 = 0 ⇒ x = 1 2 x + 3 = 0 ⇒ x = - 3 Bu noktalara göre aralıkları inceleriz: x < - 3, - 3 ≤ x < 1 2, x ≥ 1 2 1. Durum: x ≥ 1 2 Bu aralıkta her iki ifade de sıfırdan büyük/eşit olur: 2 x - 1 = 2 x - 1 x + 3 = x + 3 Eşitsizlik: 2 x - 1 + x + 3 ≤ 10 3 x + 2 ≤ 10 ⇒ 3 x ≤ 8 ⇒ x ≤ 8 3 Bu durumdan gelen çözüm: 1 2 ≤ x ≤ 8 3 2. Durum: - 3 ≤ x < 1 2 Bu aralıkta: 2 x - 1 < 0, x + 3 ≥ 0 Bu yüzden: 2 x - 1 = - 2 x - 1 = - 2 x + 1 x + 3 = x + 3 Eşitsizliği çözelim: - 2 x + 1 + x + 3 ≤ 10 - x + 4 ≤ 10 ⇒ - x ≤ 6 ⇒ x ≥ - 6 Aralık şartı ile birleştirince: - 3 ≤ x < 1 2 3. Durum: x < - 3 Bu aralıkta her ikisi de negatiftir: 2 x - 1 < 0, x + 3 < 0 Bu yüzden: 2 x - 1 = - 2 x + 1 x + 3 = - x - 3 Eşitsizlik: - 2 x + 1 + - x - 3 ≤ 10 - 3 x - 2 ≤ 10 ⇒ - 3 x ≤ 12 ⇒ x ≥ - 4 Aralık şartı ile birleştirince: - 4 ≤ x < - 3 Tüm durumların birleşimi çözüm kümesini verir: - 4 ≤ x ≤ 8 3 Bu aralıktaki en büyük tam sayı: x = 2 Dolayısıyla doğru seçenek (B) olup, (B) şıkkındaki değer: 2

Doğru cevap: A

Eşitsizlik: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 ≤ 0 Payın sıfır olduğu ve paydanın sıfır olduğu değerleri bulalım (kritik noktalar): ( x - 2 ) ( x - 3 ) = 0 x = 2   ve   x = 3 x - 4 = 0 x = 4   (tanımsız, çözüm kümesine giremez) Bu noktalara göre sayı doğrusu aralıkları: ( - ∞, 2 ),   ( 2, 3 ),   ( 3, 4 ),   ( 4, ∞ ) Her aralıktan bir test değeri seçip ifadenin işaretini bulalım: x = 0 ( 0 - 2 ) ( 0 - 3 ) 0 - 4 = ( - 2 ) ( - 3 ) - 4 < 0 x = 2.5 ( 2.5 - 2 ) ( 2.5 - 3 ) 2.5 - 4 = ( 0.5 ) ( - 0.5 ) - 1.5 > 0 x = 3.5 ( 3.5 - 2 ) ( 3.5 - 3 ) 3.5 - 4 = ( 1.5 ) ( 0.5 ) - 0.5 < 0 x = 5 ( 5 - 2 ) ( 5 - 3 ) 5 - 4 = ( 3 ) ( 2 ) 1 > 0 İstenen: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 ≤ 0 Test sonuçlarına göre ifade negatif olduğu aralıklar alınır; ayrıca eşitlik durumunda payı sıfır yapan değerler (tanımlı oldukları sürece) eklenir: x = 2   ve   x = 3   dahil x = 4   hariç (tanımsız) Çözüm kümesi: ( - ∞, 2 ] ∪ [ 3, 4 ) Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap: A

1. Çözüm: Eşitsizlik: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 ≤ 0 Payın sıfır olduğu ve paydanın sıfır olduğu değerleri bulalım (kritik noktalar): ( x - 2 ) ( x - 3 ) = 0 x = 2   ve   x = 3 x - 4 = 0 x = 4   (tanımsız, çözüm kümesine giremez) Bu noktalara göre sayı doğrusu aralıkları: ( - ∞, 2 ),   ( 2, 3 ),   ( 3, 4 ),   ( 4, ∞ ) Her aralıktan bir test değeri seçip ifadenin işaretini bulalım: x = 0 ( 0 - 2 ) ( 0 - 3 ) 0 - 4 = ( - 2 ) ( - 3 ) - 4 < 0 x = 2.5 ( 2.5 - 2 ) ( 2.5 - 3 ) 2.5 - 4 = ( 0.5 ) ( - 0.5 ) - 1.5 > 0 x = 3.5 ( 3.5 - 2 ) ( 3.5 - 3 ) 3.5 - 4 = ( 1.5 ) ( 0.5 ) - 0.5 < 0 x = 5 ( 5 - 2 ) ( 5 - 3 ) 5 - 4 = ( 3 ) ( 2 ) 1 > 0 İstenen: ( x - 2 ) ( x - 3 ) x - 4 ≤ 0 Test sonuçlarına göre ifade negatif olduğu aralıklar alınır; ayrıca eşitlik durumunda payı sıfır yapan değerler (tanımlı oldukları sürece) eklenir: x = 2   ve   x = 3   dahil x = 4   hariç (tanımsız) Çözüm kümesi: ( - ∞, 2 ] ∪ [ 3, 4 ) Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap: A

Doğru cevap: C

Önce mutlak değer içlerinin işaret değiştirdiği noktaları bulalım. 2 x - 1 = 0 x = 1 2 x + 3 = 0 x = - 3 Buna göre sayı doğrusunu üç aralığa ayırırız. ( - ∞, - 3 ) [ - 3, 1 2 ) [ 1 2, ∞ ) 1. aralıkta (birinci aralık) her iki ifade de negatiftir; bu yüzden mutlak değerler eksiyle açılır. 2 x - 1 + x + 3 > 10 ( - 2 x + 1 ) + ( - x - 3 ) > 10 - 3 x - 2 > 10 - 3 x > 12 x < - 4 Bu sonuç, birinci aralıkla birlikte düşünülünce şu kümeyi verir. ( - ∞, - 4 ) 2. aralıkta birinci ifade negatif, ikinci ifade pozitiftir; bu yüzden biri eksiyle biri artıyla açılır. ( - 2 x + 1 ) + ( x + 3 ) > 10 - x + 4 > 10 - x > 6 x < - 6 Bulunan koşul bu aralığın içinde kalmadığı için bu aralıktan çözüm gelmez. 3. aralıkta her iki ifade de pozitiftir; mutlak değerler aynen açılır. ( 2 x - 1 ) + ( x + 3 ) > 10 3 x + 2 > 10 3 x > 8 x > 8 3 Bu sonuç, üçüncü aralıkla birlikte düşünülünce şu kümeyi verir. ( 8 3, ∞ ) Tüm çözümleri birleştirirsek: ( - ∞, - 4 ) ∪ ( 8 3, ∞ ) Sonuç, verilen seçeneklerden C ile aynıdır. Yani doğru cevap C’dir.

1. Çözüm: Önce mutlak değer içlerinin işaret değiştirdiği noktaları bulalım. 2 x - 1 = 0 x = 1 2 x + 3 = 0 x = - 3 Buna göre sayı doğrusunu üç aralığa ayırırız. ( - ∞, - 3 ) [ - 3, 1 2 ) [ 1 2, ∞ ) 1. aralıkta (birinci aralık) her iki ifade de negatiftir; bu yüzden mutlak değerler eksiyle açılır. 2 x - 1 + x + 3 > 10 ( - 2 x + 1 ) + ( - x - 3 ) > 10 - 3 x - 2 > 10 - 3 x > 12 x < - 4 Bu sonuç, birinci aralıkla birlikte düşünülünce şu kümeyi verir. ( - ∞, - 4 ) 2. aralıkta birinci ifade negatif, ikinci ifade pozitiftir; bu yüzden biri eksiyle biri artıyla açılır. ( - 2 x + 1 ) + ( x + 3 ) > 10 - x + 4 > 10 - x > 6 x < - 6 Bulunan koşul bu aralığın içinde kalmadığı için bu aralıktan çözüm gelmez. 3. aralıkta her iki ifade de pozitiftir; mutlak değerler aynen açılır. ( 2 x - 1 ) + ( x + 3 ) > 10 3 x + 2 > 10 3 x > 8 x > 8 3 Bu sonuç, üçüncü aralıkla birlikte düşünülünce şu kümeyi verir. ( 8 3, ∞ ) Tüm çözümleri birleştirirsek: ( - ∞, - 4 ) ∪ ( 8 3, ∞ ) Sonuç, verilen seçeneklerden C ile aynıdır. Yani doğru cevap C’dir.

Doğru cevap: A

1) Verilen eşitsizlik 2 x - 1 ≥ x + 3 2) Önce sağ tarafın işaretine göre durum inceleyelim Sağ taraf negatif ya da sıfırsa, mutlak değer her zaman negatif/sıfırdan büyük-eşit olacağı için eşitsizlik otomatik sağlanır. x + 3 ≤ 0 x ≤ - 3 3) Şimdi sağ tarafın pozitif olduğu durum x + 3 > 0 x > - 3 Bu durumda 2 x - 1 ≥ x + 3 eşitsizliği, aşağıdaki iki durumdan en az birinin sağlanmasına eşdeğerdir: 2 x - 1 ≥ x + 3 - 2 x - 1 ≥ x + 3 4) 1. eşitsizliği çözelim 2 x - 1 ≥ x + 3 x ≥ 4 5) 2. eşitsizliği çözelim - 2 x - 1 ≥ x + 3 - 2 x + 1 ≥ x + 3 - 3 x ≥ 2 x ≤ - 2 3 Bu sonucu, bu bölümdeki koşulla birlikte düşünmeliyiz: x > - 3 ve x ≤ - 2 3 6) Tüm durumları birleştirelim İlk durumdan: x ≤ - 3 İkinci durumdan (iki alt durumun birleşimi): x ≤ - 2 3 veya x ≥ 4 Sonuç: x ≤ - 2 3 veya x ≥ 4 7) Şık kontrolü Bulduğumuz sonuç, A şıkkı ile aynıdır. Doğru cevap: A

1. Çözüm: 1) Verilen eşitsizlik 2 x - 1 ≥ x + 3 2) Önce sağ tarafın işaretine göre durum inceleyelim Sağ taraf negatif ya da sıfırsa, mutlak değer her zaman negatif/sıfırdan büyük-eşit olacağı için eşitsizlik otomatik sağlanır. x + 3 ≤ 0 x ≤ - 3 3) Şimdi sağ tarafın pozitif olduğu durum x + 3 > 0 x > - 3 Bu durumda 2 x - 1 ≥ x + 3 eşitsizliği, aşağıdaki iki durumdan en az birinin sağlanmasına eşdeğerdir: 2 x - 1 ≥ x + 3 - 2 x - 1 ≥ x + 3 4) 1. eşitsizliği çözelim 2 x - 1 ≥ x + 3 x ≥ 4 5) 2. eşitsizliği çözelim - 2 x - 1 ≥ x + 3 - 2 x + 1 ≥ x + 3 - 3 x ≥ 2 x ≤ - 2 3 Bu sonucu, bu bölümdeki koşulla birlikte düşünmeliyiz: x > - 3 ve x ≤ - 2 3 6) Tüm durumları birleştirelim İlk durumdan: x ≤ - 3 İkinci durumdan (iki alt durumun birleşimi): x ≤ - 2 3 veya x ≥ 4 Sonuç: x ≤ - 2 3 veya x ≥ 4 7) Şık kontrolü Bulduğumuz sonuç, A şıkkı ile aynıdır. Doğru cevap: A

Doğru cevap: B

İlk eşitsizliği inceleyelim: ( x − 2 ) ( x + 4 ) x + 1 < 0 Payı sıfır yapan değerleri ve paydayı sıfır yapan (tanımsızlık) değerini bulalım: ( x − 2 ) ( x + 4 ) = 0 x = 2, x = − 4 x + 1 = 0 x = − 1 Kritik noktalar: − 4, − 1, 2 Bu noktalarla sayı doğrusunu aralıklara ayırıp işaret incelemesi yapalım. Aralık testi (her aralıktan bir örnek değer seçerek işaret bulma): Aralık Örnek İşaret Sonuç ( − ∞, − 4 ) x = − 5 ( x − 2 ) ( x + 4 ) x + 1 < 0 Sağlar ( − 4, − 1 ) x = − 2 ( x − 2 ) ( x + 4 ) x + 1 > 0 Sağlamaz ( − 1, 2 ) x = 0 ( x − 2 ) ( x + 4 ) x + 1 < 0 Sağlar ( 2, ∞ ) x = 3 ( x − 2 ) ( x + 4 ) x + 1 > 0 Sağlamaz Buna göre ilk koşulun çözüm kümesi: ( − ∞, − 4 ) ∪ ( − 1, 2 ) Not: Eşitsizlik sıkı olduğu için payı sıfır yapan değerler alınmaz; ayrıca payda sıfır yapan değer zaten tanımsızdır. İkinci koşul: − 6 ≤ x ≤ 3 İki koşulu birlikte sağlayanları bulmak için kesişim alalım: ( ( − ∞, − 4 ) ∪ ( − 1, 2 ) ) ∩ [ − 6, 3 ] Bu kesişimde kalan tam sayıları listeleyelim: { − 6, − 5, 0, 1 } Bu tam sayıların toplamı: − 6 + − 5 + 0 + 1 = − 10 Sonuç: B şıkkındaki değer doğrudur. − 10

1. Çözüm: İlk eşitsizliği inceleyelim: ( x − 2 ) ( x + 4 ) x + 1 < 0 Payı sıfır yapan değerleri ve paydayı sıfır yapan (tanımsızlık) değerini bulalım: ( x − 2 ) ( x + 4 ) = 0 x = 2, x = − 4 x + 1 = 0 x = − 1 Kritik noktalar: − 4, − 1, 2 Bu noktalarla sayı doğrusunu aralıklara ayırıp işaret incelemesi yapalım. Aralık testi (her aralıktan bir örnek değer seçerek işaret bulma): Aralık Örnek İşaret Sonuç ( − ∞, − 4 ) x = − 5 ( x − 2 ) ( x + 4 ) x + 1 < 0 Sağlar ( − 4, − 1 ) x = − 2 ( x − 2 ) ( x + 4 ) x + 1 > 0 Sağlamaz ( − 1, 2 ) x = 0 ( x − 2 ) ( x + 4 ) x + 1 < 0 Sağlar ( 2, ∞ ) x = 3 ( x − 2 ) ( x + 4 ) x + 1 > 0 Sağlamaz Buna göre ilk koşulun çözüm kümesi: ( − ∞, − 4 ) ∪ ( − 1, 2 ) Not: Eşitsizlik sıkı olduğu için payı sıfır yapan değerler alınmaz; ayrıca payda sıfır yapan değer zaten tanımsızdır. İkinci koşul: − 6 ≤ x ≤ 3 İki koşulu birlikte sağlayanları bulmak için kesişim alalım: ( ( − ∞, − 4 ) ∪ ( − 1, 2 ) ) ∩ [ − 6, 3 ] Bu kesişimde kalan tam sayıları listeleyelim: { − 6, − 5, 0, 1 } Bu tam sayıların toplamı: − 6 + − 5 + 0 + 1 = − 10 Sonuç: B şıkkındaki değer doğrudur. − 10

Doğru cevap: A

Verilen eşitsizlik: 3 ( 2 x − 1 ) − 2 ( x + 4 ) < 5 x + 1 Parantezleri açalım: 3 ( 2 x − 1 ) − 2 ( x + 4 ) < 5 x + 1 6 x − 3 − 2 x − 8 < 5 x + 1 Benzer terimleri toplayalım: 4 x − 11 < 5 x + 1 Her iki taraftan da 4 x çıkaralım: − 11 < x + 1 Her iki taraftan da 1 çıkaralım: − 12 < x Bu ifade: x > − 12 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 3 ( 2 x − 1 ) − 2 ( x + 4 ) < 5 x + 1 Parantezleri açalım: 3 ( 2 x − 1 ) − 2 ( x + 4 ) < 5 x + 1 6 x − 3 − 2 x − 8 < 5 x + 1 Benzer terimleri toplayalım: 4 x − 11 < 5 x + 1 Her iki taraftan da 4 x çıkaralım: − 11 < x + 1 Her iki taraftan da 1 çıkaralım: − 12 < x Bu ifade: x > − 12 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: A

1) Verilen eşitsizlik: ( x − 2 ) ( x + 3 ) > 2 x + 6 2) Sol tarafı açalım: ( x − 2 ) ( x + 3 ) = x 2 + x − 6 3) Eşitsizliği bu ifadeyle yazıp tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x 2 + x − 6 > 2 x + 6 x 2 − x − 12 > 0 4) İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayıralım: x 2 − x − 12 = ( x − 4 ) ( x + 3 ) ( x − 4 ) ( x + 3 ) > 0 5) Çarpımın pozitif olması için çarpanlar aynı işaretli olmalıdır. Kritik noktalar: x = 4 x = − 3 6) İşaret incelemesi sonucunda çözüm aralıkları: ( − ∞, − 3 ) ∪ ( 4, ∞ ) 7) Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

1. Çözüm: 1) Verilen eşitsizlik: ( x − 2 ) ( x + 3 ) > 2 x + 6 2) Sol tarafı açalım: ( x − 2 ) ( x + 3 ) = x 2 + x − 6 3) Eşitsizliği bu ifadeyle yazıp tüm terimleri bir tarafa toplayalım: x 2 + x − 6 > 2 x + 6 x 2 − x − 12 > 0 4) İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayıralım: x 2 − x − 12 = ( x − 4 ) ( x + 3 ) ( x − 4 ) ( x + 3 ) > 0 5) Çarpımın pozitif olması için çarpanlar aynı işaretli olmalıdır. Kritik noktalar: x = 4 x = − 3 6) İşaret incelemesi sonucunda çözüm aralıkları: ( − ∞, − 3 ) ∪ ( 4, ∞ ) 7) Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: x 2 − 16 x − 4 < 2 x + 1 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ 4 Payı çarpanlara ayıralım: x 2 − 16 = ( x − 4 ) ( x + 4 ) Bunu kesirde yerine yazalım: ( x − 4 ) ( x + 4 ) x − 4 < 2 x + 1 Koşul ( x ≠ 4 ) altında sadeleştirebiliriz: x + 4 < 2 x + 1 Eşitsizliği çözelim: x + 4 < 2 x + 1 ⇒ 4 − 1 < 2 x − x ⇒ 3 < x Çözüm kümesi koşulla birlikte: x > 3 ∧ x ≠ 4 Bu şartları sağlayan en küçük tam sayı: 5 Dolayısıyla doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x 2 − 16 x − 4 < 2 x + 1 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ 4 Payı çarpanlara ayıralım: x 2 − 16 = ( x − 4 ) ( x + 4 ) Bunu kesirde yerine yazalım: ( x − 4 ) ( x + 4 ) x − 4 < 2 x + 1 Koşul ( x ≠ 4 ) altında sadeleştirebiliriz: x + 4 < 2 x + 1 Eşitsizliği çözelim: x + 4 < 2 x + 1 ⇒ 4 − 1 < 2 x − x ⇒ 3 < x Çözüm kümesi koşulla birlikte: x > 3 ∧ x ≠ 4 Bu şartları sağlayan en küçük tam sayı: 5 Dolayısıyla doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: 2 x + 1 + x - 4 ≤ 9 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım: 2 x + 1 = 0 x = - 1 2 x - 4 = 0 x = 4 Bu yüzden aralıkları şu şekilde inceleriz: x < - 1 2 - 1 2 ≤ x ≤ 4 x > 4 1) Birinci durum: x < - 1 2 Bu aralıkta her iki ifade de negatiftir, bu nedenle: 2 x + 1 = - 2 x + 1 x - 4 = - x - 4 Eşitsizliğe yazalım: - 2 x + 1 + - x - 4 ≤ 9 - 3 x + 3 ≤ 9 - 3 x ≤ 6 x ≥ - 2 Bu durumla birlikte aralık kesişimi: - 2 ≤ x < - 1 2 Tam sayılar: x = - 2, x = - 1 2 tam sayı 2) İkinci durum: - 1 2 ≤ x ≤ 4 Bu aralıkta: 2 x + 1 = 2 x + 1 x - 4 = - x - 4 Eşitsizliği düzenleyelim: 2 x + 1 + - x - 4 ≤ 9 x + 5 ≤ 9 x ≤ 4 Zaten bu durumda üst sınır: x ≤ 4 Tam sayılar (bu aralık içinde): x = 0, 1, 2, 3, 4 5 tam sayı 3) Üçüncü durum: x > 4 Bu aralıkta her iki ifade de pozitiftir: 2 x + 1 = 2 x + 1 x - 4 = x - 4 Eşitsizlik: 2 x + 1 + x - 4 ≤ 9 3 x - 3 ≤ 9 3 x ≤ 12 x ≤ 4 Bu, x > 4 koşulu ile çeliştiği için bu durumda çözüm yoktur. Toplam tam sayı sayısı: 2 + 5 = 7 Doğru seçenek kontrolü: 7 Bu nedenle doğru cevap B

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x + 1 + x - 4 ≤ 9 Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği noktaları bulalım: 2 x + 1 = 0 x = - 1 2 x - 4 = 0 x = 4 Bu yüzden aralıkları şu şekilde inceleriz: x < - 1 2 - 1 2 ≤ x ≤ 4 x > 4 1) Birinci durum: x < - 1 2 Bu aralıkta her iki ifade de negatiftir, bu nedenle: 2 x + 1 = - 2 x + 1 x - 4 = - x - 4 Eşitsizliğe yazalım: - 2 x + 1 + - x - 4 ≤ 9 - 3 x + 3 ≤ 9 - 3 x ≤ 6 x ≥ - 2 Bu durumla birlikte aralık kesişimi: - 2 ≤ x < - 1 2 Tam sayılar: x = - 2, x = - 1 2 tam sayı 2) İkinci durum: - 1 2 ≤ x ≤ 4 Bu aralıkta: 2 x + 1 = 2 x + 1 x - 4 = - x - 4 Eşitsizliği düzenleyelim: 2 x + 1 + - x - 4 ≤ 9 x + 5 ≤ 9 x ≤ 4 Zaten bu durumda üst sınır: x ≤ 4 Tam sayılar (bu aralık içinde): x = 0, 1, 2, 3, 4 5 tam sayı 3) Üçüncü durum: x > 4 Bu aralıkta her iki ifade de pozitiftir: 2 x + 1 = 2 x + 1 x - 4 = x - 4 Eşitsizlik: 2 x + 1 + x - 4 ≤ 9 3 x - 3 ≤ 9 3 x ≤ 12 x ≤ 4 Bu, x > 4 koşulu ile çeliştiği için bu durumda çözüm yoktur. Toplam tam sayı sayısı: 2 + 5 = 7 Doğru seçenek kontrolü: 7 Bu nedenle doğru cevap B

Doğru cevap: A

Verilen bileşik eşitsizlik: 2 ( 3 x - 5 ) ≤ 4 x + 1 < 5 x + 9 Bileşik eşitsizliği iki parçaya ayıralım: 2 ( 3 x - 5 ) ≤ 4 x + 1 4 x + 1 < 5 x + 9 1. eşitsizliği çözelim (dağıtalım): 2 ( 3 x - 5 ) = 6 x - 10 6 x - 10 ≤ 4 x + 1 Düzenleyelim: 6 x - 4 x ≤ 1 + 10 2 x ≤ 11 x ≤ 11 2 2. eşitsizliği çözelim: 4 x + 1 < 5 x + 9 Taraf tarafa düzenleyelim: 1 - 9 < 5 x - 4 x - 8 < x İki sonucu birlikte yazalım: - 8 < x ≤ 11 2 Tam sayılar için üst sınır: x ≤ 5 Buna göre tam sayı çözümler: { - 7, - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 } Bu sayıların toplamını (ilk + son) · terim sayısı / 2 ile bulalım: n = 13 S = ( - 7 + 5 ) ⋅ 13 2 S = ( - 2 ) ⋅ 13 2 S = - 13 Doğru cevap kontrolü: - 13 Seçeneklerde bu değer A şıkkıdır; yani A doğrudur.

1. Çözüm: Verilen bileşik eşitsizlik: 2 ( 3 x - 5 ) ≤ 4 x + 1 < 5 x + 9 Bileşik eşitsizliği iki parçaya ayıralım: 2 ( 3 x - 5 ) ≤ 4 x + 1 4 x + 1 < 5 x + 9 1. eşitsizliği çözelim (dağıtalım): 2 ( 3 x - 5 ) = 6 x - 10 6 x - 10 ≤ 4 x + 1 Düzenleyelim: 6 x - 4 x ≤ 1 + 10 2 x ≤ 11 x ≤ 11 2 2. eşitsizliği çözelim: 4 x + 1 < 5 x + 9 Taraf tarafa düzenleyelim: 1 - 9 < 5 x - 4 x - 8 < x İki sonucu birlikte yazalım: - 8 < x ≤ 11 2 Tam sayılar için üst sınır: x ≤ 5 Buna göre tam sayı çözümler: { - 7, - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 } Bu sayıların toplamını (ilk + son) · terim sayısı / 2 ile bulalım: n = 13 S = ( - 7 + 5 ) ⋅ 13 2 S = ( - 2 ) ⋅ 13 2 S = - 13 Doğru cevap kontrolü: - 13 Seçeneklerde bu değer A şıkkıdır; yani A doğrudur.