8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri

Doğru cevap: A

Önce verilen eşitsizliği yazalım: 2 x - 3 x + 1 ≥ 1 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x + 1 ≠ 0 x ≠ - 1 Tüm ifadeyi bir tarafa toplayalım: 2 x - 3 x + 1 - 1 ≥ 0 Ortak paydada toplayalım: 2 x - 3 - ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: x - 4 x + 1 ≥ 0 Kritik değerleri (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan) bulalım: x - 4 = 0 x = 4 x + 1 = 0 x = - 1 Sayı doğrusunu bu noktalara göre aralıklara ayırıp işaret incelemesi yapalım: Aralık ( - ∞, - 1 ) ( - 1, 4 ) ( 4, ∞ ) İşaret x - 4 x + 1 > 0 x - 4 x + 1 < 0 x - 4 x + 1 > 0 Eşitsizlik x - 4 x + 1 ≥ 0 olduğundan, pozitif olduğu aralıklar ve sıfır yaptığı nokta alınır; ancak paydanın sıfır olduğu nokta alınmaz: Çözüm kümesi: ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) Bu sonuç şıklardan C ile aynıdır. Dolayısıyla C doğrudur; kontrol sonucu verilen doğru cevap gerçekten A ’dir.

1. Çözüm: Önce verilen eşitsizliği yazalım: 2 x - 3 x + 1 ≥ 1 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x + 1 ≠ 0 x ≠ - 1 Tüm ifadeyi bir tarafa toplayalım: 2 x - 3 x + 1 - 1 ≥ 0 Ortak paydada toplayalım: 2 x - 3 - ( x + 1 ) x + 1 ≥ 0 Payı sadeleştirelim: x - 4 x + 1 ≥ 0 Kritik değerleri (payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan) bulalım: x - 4 = 0 x = 4 x + 1 = 0 x = - 1 Sayı doğrusunu bu noktalara göre aralıklara ayırıp işaret incelemesi yapalım: Aralık ( - ∞, - 1 ) ( - 1, 4 ) ( 4, ∞ ) İşaret x - 4 x + 1 > 0 x - 4 x + 1 < 0 x - 4 x + 1 > 0 Eşitsizlik x - 4 x + 1 ≥ 0 olduğundan, pozitif olduğu aralıklar ve sıfır yaptığı nokta alınır; ancak paydanın sıfır olduğu nokta alınmaz: Çözüm kümesi: ( - ∞, - 1 ) ∪ [ 4, ∞ ) Bu sonuç şıklardan C ile aynıdır. Dolayısıyla C doğrudur; kontrol sonucu verilen doğru cevap gerçekten A ’dir.

Doğru cevap: B

Soruda verilen eşitsizliği çözüp en büyük tam sayı değeri bulunur. Verilen eşitsizlik: 2 ⁢ ( 3 x - 4 ) - 5 ⁢ ( x + 2 ) ≤ 3 - ( 2 x - 1 ) Parantezleri dağıtalım: 6 x - 8 - 5 x - 10 ≤ 3 - 2 x + 1 Benzer terimleri toplayalım: x - 18 ≤ 4 - 2 x Her iki tarafa da aynı işlemleri uygulayarak x ’i yalnız bırakalım (her iki tarafa 2x ekleyelim): 3 x - 18 ≤ 4 Her iki tarafa 18 ekleyelim: 3 x ≤ 22 Her iki tarafı 3’e bölelim: x ≤ 22 3 Buna göre x ’in alabileceği en büyük tam sayı değeri 7’dir. (Çünkü 22/3 yaklaşık 7,33’tür.) Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. x = 7

1. Çözüm: Soruda verilen eşitsizliği çözüp en büyük tam sayı değeri bulunur. Verilen eşitsizlik: 2 ⁢ ( 3 x - 4 ) - 5 ⁢ ( x + 2 ) ≤ 3 - ( 2 x - 1 ) Parantezleri dağıtalım: 6 x - 8 - 5 x - 10 ≤ 3 - 2 x + 1 Benzer terimleri toplayalım: x - 18 ≤ 4 - 2 x Her iki tarafa da aynı işlemleri uygulayarak x ’i yalnız bırakalım (her iki tarafa 2x ekleyelim): 3 x - 18 ≤ 4 Her iki tarafa 18 ekleyelim: 3 x ≤ 22 Her iki tarafı 3’e bölelim: x ≤ 22 3 Buna göre x ’in alabileceği en büyük tam sayı değeri 7’dir. (Çünkü 22/3 yaklaşık 7,33’tür.) Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır. x = 7

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 5 + x + 1 2 ≤ 4 Paydaları kaldırmak için her iki tarafı paydaların EKOK’u ile çarpalım: 10 · 2 x - 3 5 + x + 1 2 ≤ 10 · 4 dağıtalım: 2 · 2 x - 3 + 5 · x + 1 ≤ 40 Parantezleri açalım: 4 x - 6 + 5 x + 5 ≤ 40 Benzer terimleri toplayalım: 9 x - 1 ≤ 40 Her iki tarafa 1 ekleyelim: 9 x ≤ 41 Her iki tarafı 9’a bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x ≤ 41 9 Bu değerden küçük veya eşit en büyük tam sayı: 41 9 = 4. 5 5 5 … ⇒ x = 4 Sonuç: En büyük tam sayı 4 olduğu için doğru cevap C576 ’dir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 5 + x + 1 2 ≤ 4 Paydaları kaldırmak için her iki tarafı paydaların EKOK’u ile çarpalım: 10 · 2 x - 3 5 + x + 1 2 ≤ 10 · 4 dağıtalım: 2 · 2 x - 3 + 5 · x + 1 ≤ 40 Parantezleri açalım: 4 x - 6 + 5 x + 5 ≤ 40 Benzer terimleri toplayalım: 9 x - 1 ≤ 40 Her iki tarafa 1 ekleyelim: 9 x ≤ 41 Her iki tarafı 9’a bölelim (pozitif olduğu için eşitsizlik yönü değişmez): x ≤ 41 9 Bu değerden küçük veya eşit en büyük tam sayı: 41 9 = 4. 5 5 5 … ⇒ x = 4 Sonuç: En büyük tam sayı 4 olduğu için doğru cevap C576 ’dir.

Doğru cevap: D

Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 x + 1 ≤ 1 Önce tanım koşulu: payda sıfır olamaz. x ≠ - 1 Eşitsizliği tek kesre indirip sıfırla karşılaştıralım: 2 x - 3 x + 1 - 1 ≤ 0 Ortak payda ile çıkarma yapalım: 2 x - 3 - ( x + 1 ) x + 1 ≤ 0 Payı sadeleştirelim: x - 4 x + 1 ≤ 0 Kritik noktalar: payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler. x - 4 = 0 x = 4 x + 1 = 0 x = - 1 İşaret incelemesi için aralıklar: ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 4 ), ( 4, ∞ ) Örnek değerlerle işaret bulalım: 1) x = -2 için: ( - 2 - 4 ) ( - 2 + 1 ) = - 6 - 1 > 0 Bu aralık uygun değil. 2) x = 0 için: ( 0 - 4 ) ( 0 + 1 ) = - 4 1 < 0 Bu aralık uygundur. 3) x = 5 için: ( 5 - 4 ) ( 5 + 1 ) = 1 6 > 0 Bu aralık uygun değildir. Eşitsizlik 0 ve negatif değerleri istediği için çözüm aralığı: ( - 1, 4 ] Bu aralıktaki tam sayılar: 0, 1, 2, 3, 4 Toplam: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Sonuç: Doğru cevap D882 ’dir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 x - 3 x + 1 ≤ 1 Önce tanım koşulu: payda sıfır olamaz. x ≠ - 1 Eşitsizliği tek kesre indirip sıfırla karşılaştıralım: 2 x - 3 x + 1 - 1 ≤ 0 Ortak payda ile çıkarma yapalım: 2 x - 3 - ( x + 1 ) x + 1 ≤ 0 Payı sadeleştirelim: x - 4 x + 1 ≤ 0 Kritik noktalar: payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan değerler. x - 4 = 0 x = 4 x + 1 = 0 x = - 1 İşaret incelemesi için aralıklar: ( - ∞, - 1 ), ( - 1, 4 ), ( 4, ∞ ) Örnek değerlerle işaret bulalım: 1) x = -2 için: ( - 2 - 4 ) ( - 2 + 1 ) = - 6 - 1 > 0 Bu aralık uygun değil. 2) x = 0 için: ( 0 - 4 ) ( 0 + 1 ) = - 4 1 < 0 Bu aralık uygundur. 3) x = 5 için: ( 5 - 4 ) ( 5 + 1 ) = 1 6 > 0 Bu aralık uygun değildir. Eşitsizlik 0 ve negatif değerleri istediği için çözüm aralığı: ( - 1, 4 ] Bu aralıktaki tam sayılar: 0, 1, 2, 3, 4 Toplam: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Sonuç: Doğru cevap D882 ’dir.

Doğru cevap: A

Sorudaki eşitsizlik: 3 ( 2 x - 1 ) - 5 ( x + 4 ) < 2 ( x - 7 ) Parantezleri açalım: 3 ( 2 x - 1 ) = 6 x - 3 - 5 ( x + 4 ) = - 5 x - 20 2 ( x - 7 ) = 2 x - 14 Eşitsizliği bu sonuçlarla tekrar yazalım: 6 x - 3 + ( - 5 x - 20 ) < 2 x - 14 Sol tarafı sadeleştirelim: x - 23 < 2 x - 14 Bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım: x - 23 - x < 2 x - 14 - x - 23 < x - 14 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim: - 23 + 14 < x - 14 + 14 - 9 < x Bu sonuç, çözüm kümesinin şu olduğunu gösterir: x > - 9 Bu eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı: x = - 8 Seçeneklerde bu değer şıkkıA558dır. Yani verilen “C” cevabı doğrudur. - 8

1. Çözüm: Sorudaki eşitsizlik: 3 ( 2 x - 1 ) - 5 ( x + 4 ) < 2 ( x - 7 ) Parantezleri açalım: 3 ( 2 x - 1 ) = 6 x - 3 - 5 ( x + 4 ) = - 5 x - 20 2 ( x - 7 ) = 2 x - 14 Eşitsizliği bu sonuçlarla tekrar yazalım: 6 x - 3 + ( - 5 x - 20 ) < 2 x - 14 Sol tarafı sadeleştirelim: x - 23 < 2 x - 14 Bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım: x - 23 - x < 2 x - 14 - x - 23 < x - 14 Her iki tarafa aynı sayıyı ekleyelim: - 23 + 14 < x - 14 + 14 - 9 < x Bu sonuç, çözüm kümesinin şu olduğunu gösterir: x > - 9 Bu eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı: x = - 8 Seçeneklerde bu değer şıkkıA558dır. Yani verilen “C” cevabı doğrudur. - 8

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: x − 1 + x − 4 ≤ 5 Mutlak değerlerin içinin işaret değiştirdiği noktalar: x = 1, x = 4 Bu yüzden üç aralıkta inceleyelim. 1) Durum: x ≤ 1 Bu aralıkta: x − 1 = 1 − x x − 4 = 4 − x Eşitsizliğe yazalım: ( 1 − x ) + ( 4 − x ) ≤ 5 5 − 2 x ≤ 5 − 2 x ≤ 0 x ≥ 0 Bu durumla birlikte: 0 ≤ x ≤ 1 2) Durum: 1 ≤ x ≤ 4 Bu aralıkta: x − 1 = x − 1 x − 4 = 4 − x Toplayalım: ( x − 1 ) + ( 4 − x ) = 3 Dolayısıyla eşitsizlik bu aralıkta her zaman sağlanır: 3 ≤ 5 Yani: 1 ≤ x ≤ 4 3) Durum: x ≥ 4 Bu aralıkta: x − 1 = x − 1 x − 4 = x − 4 Eşitsizliğe yazalım: ( x − 1 ) + ( x − 4 ) ≤ 5 2 x − 5 ≤ 5 2 x ≤ 10 x ≤ 5 Bu durumla birlikte: 4 ≤ x ≤ 5 Tüm aralıkları birleştirince çözüm kümesi: 0 ≤ x ≤ 5 Bu aralıktaki tam sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5 Sayısı: 6 Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: x − 1 + x − 4 ≤ 5 Mutlak değerlerin içinin işaret değiştirdiği noktalar: x = 1, x = 4 Bu yüzden üç aralıkta inceleyelim. 1) Durum: x ≤ 1 Bu aralıkta: x − 1 = 1 − x x − 4 = 4 − x Eşitsizliğe yazalım: ( 1 − x ) + ( 4 − x ) ≤ 5 5 − 2 x ≤ 5 − 2 x ≤ 0 x ≥ 0 Bu durumla birlikte: 0 ≤ x ≤ 1 2) Durum: 1 ≤ x ≤ 4 Bu aralıkta: x − 1 = x − 1 x − 4 = 4 − x Toplayalım: ( x − 1 ) + ( 4 − x ) = 3 Dolayısıyla eşitsizlik bu aralıkta her zaman sağlanır: 3 ≤ 5 Yani: 1 ≤ x ≤ 4 3) Durum: x ≥ 4 Bu aralıkta: x − 1 = x − 1 x − 4 = x − 4 Eşitsizliğe yazalım: ( x − 1 ) + ( x − 4 ) ≤ 5 2 x − 5 ≤ 5 2 x ≤ 10 x ≤ 5 Bu durumla birlikte: 4 ≤ x ≤ 5 Tüm aralıkları birleştirince çözüm kümesi: 0 ≤ x ≤ 5 Bu aralıktaki tam sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5 Sayısı: 6 Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: 2 ⁢ ( 3 ⁢ x − 5 ) − ( x + 1 ) ≤ 4 ⁢ x + 7 dağılma özelliğini uygulayalım: 2 ⁢ ( 3 ⁢ x − 5 ) = 6 ⁢ x − 10 Eşitsizliğe yerine yazıp parantezi açalım: 6 ⁢ x − 10 − ( x + 1 ) ≤ 4 ⁢ x + 7 İkinci parantezi açalım: 6 ⁢ x − 10 − x − 1 ≤ 4 ⁢ x + 7 Benzer terimleri toplayalım: 5 ⁢ x − 11 ≤ 4 ⁢ x + 7 Her iki taraftan da 4 ⁢ x çıkaralım: x − 11 ≤ 7 Her iki tarafa da 11 ekleyelim: x ≤ 18 Buna göre eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değer: x = 18 Şıklarda bu değer seçeneğiC731dir.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: 2 ⁢ ( 3 ⁢ x − 5 ) − ( x + 1 ) ≤ 4 ⁢ x + 7 dağılma özelliğini uygulayalım: 2 ⁢ ( 3 ⁢ x − 5 ) = 6 ⁢ x − 10 Eşitsizliğe yerine yazıp parantezi açalım: 6 ⁢ x − 10 − ( x + 1 ) ≤ 4 ⁢ x + 7 İkinci parantezi açalım: 6 ⁢ x − 10 − x − 1 ≤ 4 ⁢ x + 7 Benzer terimleri toplayalım: 5 ⁢ x − 11 ≤ 4 ⁢ x + 7 Her iki taraftan da 4 ⁢ x çıkaralım: x − 11 ≤ 7 Her iki tarafa da 11 ekleyelim: x ≤ 18 Buna göre eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değer: x = 18 Şıklarda bu değer seçeneğiC731dir.

Doğru cevap: D

empty

1. Çözüm: empty

Doğru cevap: A

Soruda istenen eşitsizlik: 3 x - 2 ≤ 2 x + 4 Mutlak değer her zaman negatif olmayan bir ifade olduğu için sağ tarafın da negatif olmaması gerekir: 2 x + 4 ≥ 0 2 x ≥ - 4 x ≥ - 2 Şimdi mutlak değerli eşitsizliği, çift taraflı eşitsizliğe çevirelim: - 2 x + 4 ≤ 3 x - 2 ≤ 2 x + 4 Sol tarafı çözelim: - 2 x - 4 ≤ 3 x - 2 - 4 ≤ 5 x - 2 - 2 ≤ 5 x x ≥ - 2 5 Sağ tarafı çözelim: 3 x - 2 ≤ 2 x + 4 x ≤ 6 Bulduklarımızı birleştirelim (ve ayrıca başlangıç koşulu da vardı): x ≥ - 2 x ≥ - 2 5 x ≤ 6 Dolayısıyla çözüm aralığı: [ - 2 5, 6 ] Bu aralıktaki tam sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Toplamları: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 Sonuç olarak doğru cevap (A) seçeneğidir: 21

1. Çözüm: Soruda istenen eşitsizlik: 3 x - 2 ≤ 2 x + 4 Mutlak değer her zaman negatif olmayan bir ifade olduğu için sağ tarafın da negatif olmaması gerekir: 2 x + 4 ≥ 0 2 x ≥ - 4 x ≥ - 2 Şimdi mutlak değerli eşitsizliği, çift taraflı eşitsizliğe çevirelim: - 2 x + 4 ≤ 3 x - 2 ≤ 2 x + 4 Sol tarafı çözelim: - 2 x - 4 ≤ 3 x - 2 - 4 ≤ 5 x - 2 - 2 ≤ 5 x x ≥ - 2 5 Sağ tarafı çözelim: 3 x - 2 ≤ 2 x + 4 x ≤ 6 Bulduklarımızı birleştirelim (ve ayrıca başlangıç koşulu da vardı): x ≥ - 2 x ≥ - 2 5 x ≤ 6 Dolayısıyla çözüm aralığı: [ - 2 5, 6 ] Bu aralıktaki tam sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Toplamları: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 Sonuç olarak doğru cevap (A) seçeneğidir: 21

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | + x ≤ 7 Mutlak değer içini sıfıra göre inceleyelim: 2 x - 3 ≥ 0 x ≥ 3 2 1. Durum: Mutlak değer içi negatif değilken (bu durumda mutlak değer aynen çıkar): | 2 x - 3 | = 2 x - 3 2 x - 3 + x ≤ 7 3 x ≤ 10 x ≤ 10 3 Bu durumla birlikte koşullar: x ≥ 3 2, x ≤ 10 3 Tam sayı çözümler: x ∈ { 2, 3 } 2. Durum: Mutlak değer içi negatifken (bu durumda işaret değiştirir): 2 x - 3 < 0 x < 3 2 | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 - 2 x - 3 + x ≤ 7 - x + 3 ≤ 7 - x ≤ 4 x ≥ - 4 Bu durumla birlikte koşullar: x ≥ - 4, x < 3 2 Tam sayı çözümler: x ∈ { - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1 } Tüm tam sayı çözümler birleştirilirse: x ∈ { - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 } Bu tam sayıların toplamı: ( - 4 - 3 - 2 - 1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 = - 4 Sonuç: Toplam = - 4 Bu nedenle doğru cevap B807 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitsizlik: | 2 x - 3 | + x ≤ 7 Mutlak değer içini sıfıra göre inceleyelim: 2 x - 3 ≥ 0 x ≥ 3 2 1. Durum: Mutlak değer içi negatif değilken (bu durumda mutlak değer aynen çıkar): | 2 x - 3 | = 2 x - 3 2 x - 3 + x ≤ 7 3 x ≤ 10 x ≤ 10 3 Bu durumla birlikte koşullar: x ≥ 3 2, x ≤ 10 3 Tam sayı çözümler: x ∈ { 2, 3 } 2. Durum: Mutlak değer içi negatifken (bu durumda işaret değiştirir): 2 x - 3 < 0 x < 3 2 | 2 x - 3 | = - 2 x - 3 - 2 x - 3 + x ≤ 7 - x + 3 ≤ 7 - x ≤ 4 x ≥ - 4 Bu durumla birlikte koşullar: x ≥ - 4, x < 3 2 Tam sayı çözümler: x ∈ { - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1 } Tüm tam sayı çözümler birleştirilirse: x ∈ { - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 } Bu tam sayıların toplamı: ( - 4 - 3 - 2 - 1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 = - 4 Sonuç: Toplam = - 4 Bu nedenle doğru cevap B807 şıkkıdır.