8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?
${\begin{cases} |x - 2| \geq x + 1 \\ - 3 \leq x \leq 2 \end{cases}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Sistemde iki koşul birlikte sağlanmalıdır: { x − 2 ≥ x + 1 − 3 ≤ x ≤ 2 Önce mutlak değerli eşitsizliği çözelim. Mutlak değer için durumlara ayırırız: x − 2 ≥ x + 1 1) Eğer x ≥ 2 ise x − 2 = x − 2 olur. Eşitsizliğe yazalım: x − 2 ≥ x + 1 Her iki taraftan da x çıkaralım: − 2 ≥ 1 Bu yanlış olduğundan bu durumda çözüm yoktur. 2) Eğer x < 2 ise x − 2 = 2 − x olur. Eşitsizliğe yazalım: 2 − x ≥ x + 1 Taraf düzenleyelim: 2 − 1 ≥ x + x 1 ≥ 2 x Pozitif sayı olan 2 ile bölersek: x ≤ 1 2 Şimdi ikinci koşulla kesiştirelim: − 3 ≤ x ≤ 2 Birlikte çözüm aralığı: − 3 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıktaki tam sayılar: { − 3, − 2, − 1, 0 } Toplamları: − 3 + − 2 + − 1 + 0 = − 6 Sonuç olarak doğru cevap A şıkkıdır. − 6

Çözüm: Sistemde iki koşul birlikte sağlanmalıdır: { x − 2 ≥ x + 1 − 3 ≤ x ≤ 2 Önce mutlak değerli eşitsizliği çözelim. Mutlak değer için durumlara ayırırız: x − 2 ≥ x + 1 1) Eğer x ≥ 2 ise x − 2 = x − 2 olur. Eşitsizliğe yazalım: x − 2 ≥ x + 1 Her iki taraftan da x çıkaralım: − 2 ≥ 1 Bu yanlış olduğundan bu durumda çözüm yoktur. 2) Eğer x < 2 ise x − 2 = 2 − x olur. Eşitsizliğe yazalım: 2 − x ≥ x + 1 Taraf düzenleyelim: 2 − 1 ≥ x + x 1 ≥ 2 x Pozitif sayı olan 2 ile bölersek: x ≤ 1 2 Şimdi ikinci koşulla kesiştirelim: − 3 ≤ x ≤ 2 Birlikte çözüm aralığı: − 3 ≤ x ≤ 1 2 Bu aralıktaki tam sayılar: { − 3, − 2, − 1, 0 } Toplamları: − 3 + − 2 + − 1 + 0 = − 6 Sonuç olarak doğru cevap A şıkkıdır. − 6

Sistemde iki koşul birlikte sağlanmalıdır:

{\begin{cases} |x - 2| \geq x + 1 \\ - 3 \leq x \leq 2 \end{cases}

Önce mutlak değerli eşitsizliği çözelim. Mutlak değer için durumlara ayırırız:

|x - 2| \geq x + 1

1) Eğer

x \geq 2

ise

|x - 2| = x - 2

olur. Eşitsizliğe yazalım:

x - 2 \geq x + 1

Her iki taraftan da

x

çıkaralım:

- 2 \geq 1

Bu yanlış olduğundan bu durumda çözüm yoktur.

2) Eğer

x < 2

ise

|x - 2| = 2 - x

olur. Eşitsizliğe yazalım:

2 - x \geq x + 1

Taraf düzenleyelim:

2 - 1 \geq x + x

1 \geq 2 x

Pozitif sayı olan

2

ile bölersek:

x \leq \frac{1}{2}

Şimdi ikinci koşulla kesiştirelim:

- 3 \leq x \leq 2

Birlikte çözüm aralığı:

- 3 \leq x \leq \frac{1}{2}

Bu aralıktaki tam sayılar:

{- 3, - 2, - 1, 0}

Toplamları:

- 3 + - 2 + - 1 + 0 = - 6

Sonuç olarak doğru cevap A şıkkıdır.

- 6

2. SoruÇoktan Seçmeli

$- 3 \leq x \leq 5$ aralığında, $\frac{2 x - 1}{x + 2} > 1$ eşitsizliğini sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri hangisidir?
$\frac{2 x - 3}{5} - \frac{x + 1}{2} \geq 1$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri kaçtır?
$</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?
${\begin{matrix} \frac{x - 5}{x + 1} > 0 \\ - 6 \leq x \leq 6 \end{matrix}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Soru, aşağıdaki sistemi sağlayan tam sayı değerlerinin sayısını soruyor: { x − 5 x + 1 > 0 − 6 ≤ x ≤ 6 Kesrin işaretini değiştirebilecek (kritik) değerler, payın sıfır olduğu ve paydanın sıfır olduğu noktalardır: x − 5 = 0 ⇒ x = 5 x + 1 = 0 ⇒ x = − 1 Buna göre sayı doğrusunu üç aralığa ayırıp işaret incelemesi yaparız: ( − ∞, − 1 ), ( − 1, 5 ), ( 5, ∞ ) Her aralıkta pay ve paydanın işareti: Aralık Pay Payda Kesir ( − ∞, − 1 ) x − 5 < 0 x + 1 < 0 x − 5 x + 1 > 0 ( − 1, 5 ) x − 5 < 0 x + 1 > 0 x − 5 x + 1 < 0 ( 5, ∞ ) x − 5 > 0 x + 1 > 0 x − 5 x + 1 > 0 Dolayısıyla birinci eşitsizliğin çözüm kümesi: x − 5 x + 1 > 0 ⇒ x < − 1 ∨ x > 5 İkinci koşul aralık kısıtıdır: − 6 ≤ x ≤ 6 Kesişim alınır: ( − ∞, − 1 ) ∪ ( 5, ∞ ) ∩ [ − 6, 6 ] = [ − 6, − 1 ) ∪ ( 5, 6 ] Bu aralıklardaki tam sayıları yazalım: [ − 6, − 1 ) ⇒ { − 6, − 5, − 4, − 3, − 2 } ( 5, 6 ] ⇒ { 6 } Toplam tam sayı sayısı: 5 + 1 = 6 Sonuç olarak doğru seçenek: 6 Yani B değil, C doğrudur.

Çözüm: Soru, aşağıdaki sistemi sağlayan tam sayı değerlerinin sayısını soruyor: { x − 5 x + 1 > 0 − 6 ≤ x ≤ 6 Kesrin işaretini değiştirebilecek (kritik) değerler, payın sıfır olduğu ve paydanın sıfır olduğu noktalardır: x − 5 = 0 ⇒ x = 5 x + 1 = 0 ⇒ x = − 1 Buna göre sayı doğrusunu üç aralığa ayırıp işaret incelemesi yaparız: ( − ∞, − 1 ), ( − 1, 5 ), ( 5, ∞ ) Her aralıkta pay ve paydanın işareti: Aralık Pay Payda Kesir ( − ∞, − 1 ) x − 5 < 0 x + 1 < 0 x − 5 x + 1 > 0 ( − 1, 5 ) x − 5 < 0 x + 1 > 0 x − 5 x + 1 < 0 ( 5, ∞ ) x − 5 > 0 x + 1 > 0 x − 5 x + 1 > 0 Dolayısıyla birinci eşitsizliğin çözüm kümesi: x − 5 x + 1 > 0 ⇒ x < − 1 ∨ x > 5 İkinci koşul aralık kısıtıdır: − 6 ≤ x ≤ 6 Kesişim alınır: ( − ∞, − 1 ) ∪ ( 5, ∞ ) ∩ [ − 6, 6 ] = [ − 6, − 1 ) ∪ ( 5, 6 ] Bu aralıklardaki tam sayıları yazalım: [ − 6, − 1 ) ⇒ { − 6, − 5, − 4, − 3, − 2 } ( 5, 6 ] ⇒ { 6 } Toplam tam sayı sayısı: 5 + 1 = 6 Sonuç olarak doğru seçenek: 6 Yani B değil, C doğrudur.

Soru, aşağıdaki sistemi sağlayan tam sayı değerlerinin sayısını soruyor:

{\begin{matrix} \frac{x - 5}{x + 1} > 0 \\ - 6 \leq x \leq 6 \end{matrix}

Kesrin işaretini değiştirebilecek (kritik) değerler, payın sıfır olduğu ve paydanın sıfır olduğu noktalardır:

x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5

x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1

Buna göre sayı doğrusunu üç aralığa ayırıp işaret incelemesi yaparız:

(- \infty, - 1), (- 1, 5), (5, \infty)

Her aralıkta pay ve paydanın işareti:

\begin{matrix} Aralık & Pay & Payda & Kesir \\ (- \infty, - 1) & x - 5 < 0 & x + 1 < 0 & \frac{x - 5}{x + 1} > 0 \\ (- 1, 5) & x - 5 < 0 & x + 1 > 0 & \frac{x - 5}{x + 1} < 0 \\ (5, \infty) & x - 5 > 0 & x + 1 > 0 & \frac{x - 5}{x + 1} > 0 \end{matrix}

Dolayısıyla birinci eşitsizliğin çözüm kümesi:

\frac{x - 5}{x + 1} > 0 \Rightarrow x < - 1 \lor x > 5

İkinci koşul aralık kısıtıdır:

- 6 \leq x \leq 6

Kesişim alınır:

(- \infty, - 1) \cup (5, \infty) \cap [- 6, 6]

= [- 6, - 1) \cup (5, 6]

Bu aralıklardaki tam sayıları yazalım:

[- 6, - 1) \Rightarrow {- 6, - 5, - 4, - 3, - 2}

(5, 6] \Rightarrow {6}

Toplam tam sayı sayısı:

5 + 1 = 6

Sonuç olarak doğru seçenek:

6

Yani B değil, C doğrudur.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri hangisidir?
$| 2 x - 3 | \geq x + 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soru: | 2 x - 3 | ≥ x + 5 Önce sağ tarafın işaretini inceleyelim. x + 5 ≤ 0 Bu durumda: x ≤ - 5 Sol taraf mutlak değer olduğu için her zaman sıfırdan küçük değildir. Sağ taraf sıfırdan küçük veya sıfır olduğundan eşitsizlik otomatik sağlanır. Şimdi sağ tarafın pozitif olduğu durumu inceleyelim. x + 5 > 0 Bu durumda: x > - 5 Sağ taraf pozitif olduğunda, mutlak değerli eşitsizlik kuralı kullanılır: | A | ≥ B, B > 0 ⇒ A ≥ B ∨ A ≤ - B Burada: $A = 2$ x - 3 $B = x + 5$ Birinci durum: 2 x - 3 ≥ x + 5 2 x - x ≥ 5 + 3 x ≥ 8 İkinci durum: 2 x - 3 ≤ - ( x + 5 ) 2 x - 3 ≤ - x - 5 2 x + x ≤ - 5 + 3 3 x ≤ - 2 x ≤ - 2 3 Bulduğumuz iki aralığı birleştiririz: x ≤ - 2 3 ∨ x ≥ 8 Bu sonuç şıklardan A seçeneğiyle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A 'dır.

Çözüm: Soru: | 2 x - 3 | ≥ x + 5 Önce sağ tarafın işaretini inceleyelim. x + 5 ≤ 0 Bu durumda: x ≤ - 5 Sol taraf mutlak değer olduğu için her zaman sıfırdan küçük değildir. Sağ taraf sıfırdan küçük veya sıfır olduğundan eşitsizlik otomatik sağlanır. Şimdi sağ tarafın pozitif olduğu durumu inceleyelim. x + 5 > 0 Bu durumda: x > - 5 Sağ taraf pozitif olduğunda, mutlak değerli eşitsizlik kuralı kullanılır: | A | ≥ B, B > 0 ⇒ A ≥ B ∨ A ≤ - B Burada: $A = 2$ x - 3 $B = x + 5$ Birinci durum: 2 x - 3 ≥ x + 5 2 x - x ≥ 5 + 3 x ≥ 8 İkinci durum: 2 x - 3 ≤ - ( x + 5 ) 2 x - 3 ≤ - x - 5 2 x + x ≤ - 5 + 3 3 x ≤ - 2 x ≤ - 2 3 Bulduğumuz iki aralığı birleştiririz: x ≤ - 2 3 ∨ x ≥ 8 Bu sonuç şıklardan A seçeneğiyle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A 'dır.

Soru:

| 2 x - 3 | \geq x + 5

Önce sağ tarafın işaretini inceleyelim.

x + 5 \leq 0

Bu durumda:

x \leq - 5

Sol taraf mutlak değer olduğu için her zaman sıfırdan küçük değildir. Sağ taraf sıfırdan küçük veya sıfır olduğundan eşitsizlik otomatik sağlanır.

Şimdi sağ tarafın pozitif olduğu durumu inceleyelim.

x + 5 > 0

Bu durumda:

x > - 5

Sağ taraf pozitif olduğunda,

mutlak değerli eşitsizlik kuralı kullanılır:

| A | \geq B, B > 0 \Rightarrow A \geq B \lor A \leq - B

Burada:

A = 2 x - 3

B = x + 5

Birinci durum:

2 x - 3 \geq x + 5

2 x - x \geq 5 + 3

x \geq 8

İkinci durum:

</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>

2 x - 3 \leq - x - 5

2 x + x \leq - 5 + 3

3 x \leq - 2

x \leq - \frac{2}{3}

Bulduğumuz iki aralığı birleştiririz:

x \leq - \frac{2}{3} \lor x \geq 8

Bu sonuç şıklardan A seçeneğiyle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A'dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki bileşik eşitsizliği sağlayan tam sayı $x$ değeri kaçtır?
$4 x + 1 \leq 2 (3 x - 5) < 5 x - 3$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki $</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>$ eşitsizliğini sağlayan $x$ tam sayılarından en büyük olanı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen eşitsizlik: ( x - 3 ) ( x + 2 ) > ( x + 1 ) 2 Sol tarafı açalım: ( x - 3 ) ( x + 2 ) = x 2 + 2 x - 3 x - 6 = x 2 - x - 6 Sağ tarafı açalım: ( x + 1 ) 2 = x 2 + 2 x + 1 Eşitsizlikte yerine yazalım: x 2 - x - 6 > x 2 + 2 x + 1 Her iki taraftan da aynı ifadeyi çıkarıp sadeleştirelim: ( x 2 - x - 6 ) - x 2 > ( x 2 + 2 x + 1 ) - x 2 - x - 6 > 2 x + 1 Terimleri bir tarafta toplayalım: - x - 6 - 2 x > 1 - 3 x - 6 > 1 - 3 x > 7 Negatif sayıya bölerken eşitsizlik yönü değişir: x < 7 - 3 x < - 7 3 Bu koşulu sağlayan tam sayılar arasında en büyük olan: x = - 3 Dolayısıyla doğru seçenek: B: - 3

Çözüm: Verilen eşitsizlik: ( x - 3 ) ( x + 2 ) > ( x + 1 ) 2 Sol tarafı açalım: ( x - 3 ) ( x + 2 ) = x 2 + 2 x - 3 x - 6 = x 2 - x - 6 Sağ tarafı açalım: ( x + 1 ) 2 = x 2 + 2 x + 1 Eşitsizlikte yerine yazalım: x 2 - x - 6 > x 2 + 2 x + 1 Her iki taraftan da aynı ifadeyi çıkarıp sadeleştirelim: ( x 2 - x - 6 ) - x 2 > ( x 2 + 2 x + 1 ) - x 2 - x - 6 > 2 x + 1 Terimleri bir tarafta toplayalım: - x - 6 - 2 x > 1 - 3 x - 6 > 1 - 3 x > 7 Negatif sayıya bölerken eşitsizlik yönü değişir: x < 7 - 3 x < - 7 3 Bu koşulu sağlayan tam sayılar arasında en büyük olan: x = - 3 Dolayısıyla doğru seçenek: B: - 3

Verilen eşitsizlik:

</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>

Sol tarafı açalım:

</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>

= x^{2} - x - 6

Sağ tarafı açalım:

</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>

Eşitsizlikte yerine yazalım:

x^{2} - x - 6 > x^{2} + 2 x + 1

Her iki taraftan da aynı ifadeyi çıkarıp sadeleştirelim:

</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>

- x - 6 > 2 x + 1

Terimleri bir tarafta toplayalım:

- x - 6 - 2 x > 1

- 3 x - 6 > 1

- 3 x > 7

Negatif sayıya bölerken eşitsizlik yönü değişir:

x < \frac{7}{- 3}

x < - \frac{7}{3}

Bu koşulu sağlayan tam sayılar arasında en büyük olan:

x = - 3

Dolayısıyla doğru seçenek:

B : - 3

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan kaç farklı tam sayı $x$ vardır?
$| x - 3 | + | x + 1 | \leq 8$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: | x - 3 | + | x + 1 | ≤ 8 Bu ifade, x sayısının 3 ve - 1 noktalarına olan uzaklıklarının toplamıdır. Kritik noktalar: x = - 1, $x = 3$ Bu yüzden çözümü 3 aralıkta inceleyelim. 1) Aralık: - 1 ≤ x ≤ 3 Bu aralıkta: | x - 3 | = 3 - x | x + 1 | = x + 1 Toplayalım: ( 3 - x ) + ( x + 1 ) = 4 Dolayısıyla bu aralıktaki tüm değerler eşitsizliği sağlar çünkü: 4 ≤ 8 Bu aralıktaki tam sayılar: { - 1, 0, 1, 2, 3 } Sayısı: 5 2) Aralık: x ≥ 3 Bu aralıkta: | x - 3 | = x - 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizliği yazalım: ( x - 3 ) + ( x + 1 ) ≤ 8 2 x - 2 ≤ 8 2 x ≤ 10 x ≤ 5 Bu aralıkla birlikte: 3 ≤ x ≤ 5 Ek gelen tam sayılar: { 4, 5 } Sayısı: 2 3) Aralık: x ≤ - 1 Bu aralıkta: | x - 3 | = 3 - x | x + 1 | = - ( x + 1 ) Eşitsizliği yazalım: ( 3 - x ) + ( - ( x + 1 ) ) ≤ 8 3 - x - x - 1 ≤ 8 2 - 2 x ≤ 8 - 2 x ≤ 6 x ≥ - 3 Bu aralıkla birlikte: - 3 ≤ x ≤ - 1 Ek gelen tam sayılar: { - 3, - 2 } Sayısı: 2 Toplam tam sayı sayısı: $5 + 2 + 2 = 9$ Sonuç olarak doğru seçenek C ’dir; çünkü bulunan değer: 9

Çözüm: Verilen eşitsizlik: | x - 3 | + | x + 1 | ≤ 8 Bu ifade, x sayısının 3 ve - 1 noktalarına olan uzaklıklarının toplamıdır. Kritik noktalar: x = - 1, $x = 3$ Bu yüzden çözümü 3 aralıkta inceleyelim. 1) Aralık: - 1 ≤ x ≤ 3 Bu aralıkta: | x - 3 | = 3 - x | x + 1 | = x + 1 Toplayalım: ( 3 - x ) + ( x + 1 ) = 4 Dolayısıyla bu aralıktaki tüm değerler eşitsizliği sağlar çünkü: 4 ≤ 8 Bu aralıktaki tam sayılar: { - 1, 0, 1, 2, 3 } Sayısı: 5 2) Aralık: x ≥ 3 Bu aralıkta: | x - 3 | = x - 3 | x + 1 | = x + 1 Eşitsizliği yazalım: ( x - 3 ) + ( x + 1 ) ≤ 8 2 x - 2 ≤ 8 2 x ≤ 10 x ≤ 5 Bu aralıkla birlikte: 3 ≤ x ≤ 5 Ek gelen tam sayılar: { 4, 5 } Sayısı: 2 3) Aralık: x ≤ - 1 Bu aralıkta: | x - 3 | = 3 - x | x + 1 | = - ( x + 1 ) Eşitsizliği yazalım: ( 3 - x ) + ( - ( x + 1 ) ) ≤ 8 3 - x - x - 1 ≤ 8 2 - 2 x ≤ 8 - 2 x ≤ 6 x ≥ - 3 Bu aralıkla birlikte: - 3 ≤ x ≤ - 1 Ek gelen tam sayılar: { - 3, - 2 } Sayısı: 2 Toplam tam sayı sayısı: $5 + 2 + 2 = 9$ Sonuç olarak doğru seçenek C ’dir; çünkü bulunan değer: 9

Verilen eşitsizlik:

| x - 3 | + | x + 1 | \leq 8

Bu ifade, $x$ sayısının $3$ ve $- 1$ noktalarına olan uzaklıklarının toplamıdır. Kritik noktalar:

x = - 1, x = 3

Bu yüzden çözümü 3 aralıkta inceleyelim.

1) Aralık:

- 1 \leq x \leq 3

Bu aralıkta:

| x - 3 | = 3 - x

| x + 1 | = x + 1

Toplayalım:

</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>

Dolayısıyla bu aralıktaki tüm değerler eşitsizliği sağlar çünkü:

4 \leq 8

Bu aralıktaki tam sayılar:

{- 1, 0, 1, 2, 3}

Sayısı:

5

2) Aralık:

x \geq 3

Bu aralıkta:

| x - 3 | = x - 3

| x + 1 | = x + 1

Eşitsizliği yazalım:

</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>

2 x - 2 \leq 8

2 x \leq 10

x \leq 5

Bu aralıkla birlikte:

3 \leq x \leq 5

Ek gelen tam sayılar:

{4, 5}

Sayısı:

2

3) Aralık:

x \leq - 1

Bu aralıkta:

| x - 3 | = 3 - x

</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>

Eşitsizliği yazalım:

</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>

3 - x - x - 1 \leq 8

2 - 2 x \leq 8

- 2 x \leq 6

x \geq - 3

Bu aralıkla birlikte:

- 3 \leq x \leq - 1

Ek gelen tam sayılar:

{- 3, - 2}

Sayısı:

2

Toplam tam sayı sayısı:

5 + 2 + 2 = 9

Sonuç olarak doğru seçenek C’dir; çünkü bulunan değer:

9

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.
$\frac{(x - 1) (x - 4)}{x - 2} \leq 0$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen eşitsizlik: ( x − 1 ) ( x − 4 ) x − 2 ≤ 0 Önce payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan kritik değerleri bulalım. $Pay = 0$ ⇒ ( x − 1 ) ( x − 4 ) = 0 $x = 1$ ve $x = 4$ $Payda = 0$ ⇒ x − $2 = 0$ $x = 2$ (bu noktada ifade tanımsız) Kritik noktalar sayı doğrusunu şu aralıklara böler: ( − ∞, 1 ), ( 1, 2 ), ( 2, 4 ), ( 4, ∞ ) Her aralıkta ifadenin işaretini belirleyelim (örnek değer seçerek). 1) Aralık: ( − ∞, 1 ) Bu aralıkta ifade negatiftir, dolayısıyla eşitsizliği sağlar. 2) Aralık: ( 1, 2 ) Bu aralıkta ifade pozitiftir, dolayısıyla eşitsizliği sağlamaz. 3) Aralık: ( 2, 4 ) Bu aralıkta ifade negatiftir, dolayısıyla eşitsizliği sağlar. 4) Aralık: ( 4, ∞ ) Bu aralıkta ifade pozitiftir, dolayısıyla eşitsizliği sağlamaz. Sınır noktalarının durumu: $x = 1$ , $x = 4$ için $pay = 0$ olduğundan ( x − 1 ) ( x − 4 ) x − $2 = 0$ olur ve 0 ≤ 0 sağlanır. $x = 2$ için $payda = 0$ olduğundan ifade tanımsızdır ve çözüm kümesine alınmaz. Buna göre çözüm kümesi: ( − ∞, 1 ] ∪ ( 2, 4 ] Doğru şık: C

Çözüm: Verilen eşitsizlik: ( x − 1 ) ( x − 4 ) x − 2 ≤ 0 Önce payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan kritik değerleri bulalım. $Pay = 0$ ⇒ ( x − 1 ) ( x − 4 ) = 0 $x = 1$ ve $x = 4$ $Payda = 0$ ⇒ x − $2 = 0$ $x = 2$ (bu noktada ifade tanımsız) Kritik noktalar sayı doğrusunu şu aralıklara böler: ( − ∞, 1 ), ( 1, 2 ), ( 2, 4 ), ( 4, ∞ ) Her aralıkta ifadenin işaretini belirleyelim (örnek değer seçerek). 1) Aralık: ( − ∞, 1 ) Bu aralıkta ifade negatiftir, dolayısıyla eşitsizliği sağlar. 2) Aralık: ( 1, 2 ) Bu aralıkta ifade pozitiftir, dolayısıyla eşitsizliği sağlamaz. 3) Aralık: ( 2, 4 ) Bu aralıkta ifade negatiftir, dolayısıyla eşitsizliği sağlar. 4) Aralık: ( 4, ∞ ) Bu aralıkta ifade pozitiftir, dolayısıyla eşitsizliği sağlamaz. Sınır noktalarının durumu: $x = 1$ , $x = 4$ için $pay = 0$ olduğundan ( x − 1 ) ( x − 4 ) x − $2 = 0$ olur ve 0 ≤ 0 sağlanır. $x = 2$ için $payda = 0$ olduğundan ifade tanımsızdır ve çözüm kümesine alınmaz. Buna göre çözüm kümesi: ( − ∞, 1 ] ∪ ( 2, 4 ] Doğru şık: C

Verilen eşitsizlik:

\frac{(x - 1) (x - 4)}{x - 2} \leq 0

Önce payı sıfır yapan ve paydayı sıfır yapan kritik değerleri bulalım.

Pay = 0 \Rightarrow (x - 1) (x - 4) = 0

x = 1 ve x = 4

Payda = 0 \Rightarrow x - 2 = 0

x = 2 (bu noktada ifade tanımsız)

Kritik noktalar sayı doğrusunu şu aralıklara böler:

</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>

Her aralıkta ifadenin işaretini belirleyelim (örnek değer seçerek).

1) Aralık:

(- \infty, 1)

Bu aralıkta ifade negatiftir, dolayısıyla eşitsizliği sağlar.

2) Aralık:

</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>

Bu aralıkta ifade pozitiftir, dolayısıyla eşitsizliği sağlamaz.

3) Aralık:

</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>

Bu aralıkta ifade negatiftir, dolayısıyla eşitsizliği sağlar.

4) Aralık:

(4, \infty)

Bu aralıkta ifade pozitiftir, dolayısıyla eşitsizliği sağlamaz.

Sınır noktalarının durumu:

x = 1, x = 4 için pay = 0 olduğundan \frac{(x - 1) (x - 4)}{x - 2} = 0 olur ve 0 \leq 0 sağlanır.

x = 2 için payda = 0 olduğundan ifade tanımsızdır ve çözüm kümesine alınmaz.

Buna göre çözüm kümesi:

(- \infty, 1] \cup (2, 4]

Doğru şık: C

8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri

8. Sınıf Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri

Cebirsel İfadelerin Yapısı

Eşitsizlik Çözme

Günlük Liderler

8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri

Aşağıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?
${\begin{cases} |x - 2| \geq x + 1 \\ - 3 \leq x \leq 2 \end{cases}$

$- 3 \leq x \leq 5$ aralığında, $\frac{2 x - 1}{x + 2} > 1$ eşitsizliğini sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri hangisidir?
$\frac{2 x - 3}{5} - \frac{x + 1}{2} \geq 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri kaçtır?
$</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mo>$

Aşağıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?
${\begin{matrix} \frac{x - 5}{x + 1} > 0 \\ - 6 \leq x \leq 6 \end{matrix}$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri hangisidir?
$| 2 x - 3 | \geq x + 5$

Aşağıdaki bileşik eşitsizliği sağlayan tam sayı $x$ değeri kaçtır?
$4 x + 1 \leq 2 (3 x - 5) < 5 x - 3$

Aşağıdaki $</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>$ eşitsizliğini sağlayan $x$ tam sayılarından en büyük olanı kaçtır?

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan kaç farklı tam sayı $x$ vardır?
$| x - 3 | + | x + 1 | \leq 8$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.
$\frac{(x - 1) (x - 4)}{x - 2} \leq 0$

Test çözümleri

İlgili yazılı sınavlar

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri

8. Sınıf Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri

Cebirsel İfadelerin Yapısı

Eşitsizlik Çözme

Günlük Liderler

8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri

Aşağıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?{x−2≥x+1−3≤x≤2

-3≤x≤5 aralığında, 2x-1x+2>1 eşitsizliğini sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri hangisidir?2x-35-x+12≥1

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri kaçtır?3(2x−5)≤2</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mo></mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mo></mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mo>+4

Aşağıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?{x−5x+1>0−6≤x≤6

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan x değerleri hangisidir?|2x-3|≥x+5

Aşağıdaki bileşik eşitsizliği sağlayan tam sayıx değeri kaçtır?4x+1≤2(3x−5)<5x−3

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan kaç farklı tam sayı x vardır?|x-3|+|x+1|≤8

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.(x−1)(x−4)x−2≤0

Test çözümleri

İlgili yazılı sınavlar

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları

8. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

Cebirsel İfadeler ve Eşitsizlikler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?
${\begin{cases} |x - 2| \geq x + 1 \\ - 3 \leq x \leq 2 \end{cases}$

$- 3 \leq x \leq 5$ aralığında, $\frac{2 x - 1}{x + 2} > 1$ eşitsizliğini sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri hangisidir?
$\frac{2 x - 3}{5} - \frac{x + 1}{2} \geq 1$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri kaçtır?
$</mo><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mo>$

Aşağıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan tam sayıların sayısı kaçtır?
${\begin{matrix} \frac{x - 5}{x + 1} > 0 \\ - 6 \leq x \leq 6 \end{matrix}$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan $x$ değerleri hangisidir?
$| 2 x - 3 | \geq x + 5$

Aşağıdaki bileşik eşitsizliği sağlayan tam sayı $x$ değeri kaçtır?
$4 x + 1 \leq 2 (3 x - 5) < 5 x - 3$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan kaç farklı tam sayı $x$ vardır?
$| x - 3 | + | x + 1 | \leq 8$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.
$\frac{(x - 1) (x - 4)}{x - 2} \leq 0$