8. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Testleri

Doğru cevap: B

Önce verilen ifadeyi blok olarak yazalım: 3 - 2 - 3 · 9 - 1 27 - 1 Üslü sayılarda kuvvetin kuvveti kuralını kullanacağız: a m n = a m · n Bu kuralla ilk kısmı sadeleştirelim: 3 - 2 - 3 = 3 ( - 2 ) · ( - 3 ) = 3 6 Şimdi diğer sayıları tabanı 3 olacak şekilde yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 Bunları ifadede yerine koyup düzenleyelim: 3 6 · 3 2 - 1 3 3 - 1 Kuvvetin kuvveti kuralını tekrar uygulayalım: 3 2 - 1 = 3 ( 2 ) · ( - 1 ) = 3 - 2 3 3 - 1 = 3 ( 3 ) · ( - 1 ) = 3 - 3 Şimdi ifade tamamen aynı tabanda toplama-çıkarma ile sadeleşir: 3 6 · 3 - 2 3 - 3 Önce üstte çarpma yapalım (aynı tabanda çarpma: üsler toplanır): 3 6 · 3 - 2 = 3 6 + ( - 2 ) = 3 4 Bölme işlemini de aynı tabanda yapalım (üsler çıkarılır): 3 4 3 - 3 = 3 4 - ( - 3 ) = 3 7 Sonuç B şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce verilen ifadeyi blok olarak yazalım: 3 - 2 - 3 · 9 - 1 27 - 1 Üslü sayılarda kuvvetin kuvveti kuralını kullanacağız: a m n = a m · n Bu kuralla ilk kısmı sadeleştirelim: 3 - 2 - 3 = 3 ( - 2 ) · ( - 3 ) = 3 6 Şimdi diğer sayıları tabanı 3 olacak şekilde yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 Bunları ifadede yerine koyup düzenleyelim: 3 6 · 3 2 - 1 3 3 - 1 Kuvvetin kuvveti kuralını tekrar uygulayalım: 3 2 - 1 = 3 ( 2 ) · ( - 1 ) = 3 - 2 3 3 - 1 = 3 ( 3 ) · ( - 1 ) = 3 - 3 Şimdi ifade tamamen aynı tabanda toplama-çıkarma ile sadeleşir: 3 6 · 3 - 2 3 - 3 Önce üstte çarpma yapalım (aynı tabanda çarpma: üsler toplanır): 3 6 · 3 - 2 = 3 6 + ( - 2 ) = 3 4 Bölme işlemini de aynı tabanda yapalım (üsler çıkarılır): 3 4 3 - 3 = 3 4 - ( - 3 ) = 3 7 Sonuç B şıkkıdır.

Doğru cevap: A

İfade aşağıdaki gibidir: 2 5 ⋅ 8 - 1 4 - 2 - 1 8 ve 4 sayılarını tabanı 2 olan kuvvet şeklinde yazalım: 8 = 2 3 4 = 2 2 Bu dönüşümleri ifadede yerine yazalım: 2 5 ⋅ 2 3 - 1 2 2 - 2 - 1 Kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: 2 3 - 1 = 2 - 3 2 2 - 2 = 2 - 4 İfade bu hâle gelir: 2 5 ⋅ 2 - 3 2 - 4 - 1 Pay kısmında tabanlar aynı olduğu için üstleri toplayalım: 2 5 ⋅ 2 - 3 = 2 5 + - 3 = 2 2 Böylece kesir içi sadeleşir: 2 2 2 - 4 - 1 Üslü sayılarda bölme kuralını uygulayalım: 2 2 2 - 4 = 2 2 - - 4 = 2 6 2 6 değeri: 2 6 = 64 Son olarak tüm ifadenin üstü - 1 olduğu için tersini alırız: 2 6 - 1 = 64 - 1 = 1 64 Bulunan sonuç şıklardan 1 64 olduğu için doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: İfade aşağıdaki gibidir: 2 5 ⋅ 8 - 1 4 - 2 - 1 8 ve 4 sayılarını tabanı 2 olan kuvvet şeklinde yazalım: 8 = 2 3 4 = 2 2 Bu dönüşümleri ifadede yerine yazalım: 2 5 ⋅ 2 3 - 1 2 2 - 2 - 1 Kuvvetin kuvveti kuralını uygulayalım: 2 3 - 1 = 2 - 3 2 2 - 2 = 2 - 4 İfade bu hâle gelir: 2 5 ⋅ 2 - 3 2 - 4 - 1 Pay kısmında tabanlar aynı olduğu için üstleri toplayalım: 2 5 ⋅ 2 - 3 = 2 5 + - 3 = 2 2 Böylece kesir içi sadeleşir: 2 2 2 - 4 - 1 Üslü sayılarda bölme kuralını uygulayalım: 2 2 2 - 4 = 2 2 - - 4 = 2 6 2 6 değeri: 2 6 = 64 Son olarak tüm ifadenin üstü - 1 olduğu için tersini alırız: 2 6 - 1 = 64 - 1 = 1 64 Bulunan sonuç şıklardan 1 64 olduğu için doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: 2 3 · 4 - 2 8 - 1 Önce tüm sayıları tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 3 · 2 2 - 2 2 3 - 1 Üs kurallarını uygulayalım: 2 2 - 2 = 2 2 · ( - 2 ) = 2 - 4 2 3 - 1 = 2 3 · ( - 1 ) = 2 - 3 İfade şimdi şu hale gelir: 2 3 · 2 - 4 2 - 3 Payda ve payda içindeki üsleri birleştirelim: 2 3 + ( - 4 ) 2 - 3 = 2 - 1 2 - 3 Bölme kuralını üslerde çıkarma olarak yazalım: 2 - 1 2 - 3 = 2 ( - 1 ) - ( - 3 ) = 2 2 = 4 Sonuç 4 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen ifade: 2 3 · 4 - 2 8 - 1 Önce tüm sayıları tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 3 · 2 2 - 2 2 3 - 1 Üs kurallarını uygulayalım: 2 2 - 2 = 2 2 · ( - 2 ) = 2 - 4 2 3 - 1 = 2 3 · ( - 1 ) = 2 - 3 İfade şimdi şu hale gelir: 2 3 · 2 - 4 2 - 3 Payda ve payda içindeki üsleri birleştirelim: 2 3 + ( - 4 ) 2 - 3 = 2 - 1 2 - 3 Bölme kuralını üslerde çıkarma olarak yazalım: 2 - 1 2 - 3 = 2 ( - 1 ) - ( - 3 ) = 2 2 = 4 Sonuç 4 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Kontrol: Sonuç B şıkkıdır. Verilen ifade: 3 4 ⋅ 9 2 27 2 Tüm sayıları tabanı 3 olacak şekilde yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 Yerine yazalım: 3 4 ⋅ 3 2 2 3 3 2 Üslü sayı kuralı: a m n ifadesi a m ⋅ n olur. Uygulayalım: 3 4 ⋅ 3 4 3 6 Çarpma kuralı: Aynı tabanlı üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır: 3 8 3 6 Bölme kuralı: Aynı tabanlı üslü sayılar bölünürken üsler çıkarılır: 3 8 − 6 Sonuç: 3 2 Doğru seçenek: B

1. Çözüm: Kontrol: Sonuç B şıkkıdır. Verilen ifade: 3 4 ⋅ 9 2 27 2 Tüm sayıları tabanı 3 olacak şekilde yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 Yerine yazalım: 3 4 ⋅ 3 2 2 3 3 2 Üslü sayı kuralı: a m n ifadesi a m ⋅ n olur. Uygulayalım: 3 4 ⋅ 3 4 3 6 Çarpma kuralı: Aynı tabanlı üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır: 3 8 3 6 Bölme kuralı: Aynı tabanlı üslü sayılar bölünürken üsler çıkarılır: 3 8 − 6 Sonuç: 3 2 Doğru seçenek: B

Doğru cevap: B

İfade: 3 4 × 9 - 2 27 - 1 Tüm tabanları 3 tabanında yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 Buna göre ifadeyi dönüştürelim: 3 4 × 3 2 - 2 3 3 - 1 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 3 4 × 3 2 × - 2 3 3 × - 1 3 4 × 3 - 4 3 - 3 Payda ile bölme, çarpmada üssün işaretini değiştirir: 3 4 × 3 - 4 3 - 3 = 3 4 × 3 - 4 × 3 3 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır: 3 4 × 3 - 4 × 3 3 = 3 4 + - 4 + 3 Toplayalım: 3 4 + - 4 + 3 = 3 3 = 27 Sonuç: 27 Bu değer şıklardan B seçeneğidir.

1. Çözüm: İfade: 3 4 × 9 - 2 27 - 1 Tüm tabanları 3 tabanında yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 Buna göre ifadeyi dönüştürelim: 3 4 × 3 2 - 2 3 3 - 1 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 3 4 × 3 2 × - 2 3 3 × - 1 3 4 × 3 - 4 3 - 3 Payda ile bölme, çarpmada üssün işaretini değiştirir: 3 4 × 3 - 4 3 - 3 = 3 4 × 3 - 4 × 3 3 Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır: 3 4 × 3 - 4 × 3 3 = 3 4 + - 4 + 3 Toplayalım: 3 4 + - 4 + 3 = 3 3 = 27 Sonuç: 27 Bu değer şıklardan B seçeneğidir.

Doğru cevap: C

Verilen eşitlik: 8 2 x - 1 = 4 x + 5 Tabanları aynı olacak şekilde, sayıları 2 tabanında yazalım: 8 = 2 3 4 = 2 2 Yerine yazalım: 2 3 2 x - 1 = 2 2 x + 5 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 3 ( 2 x - 1 ) = 2 2 ( x + 5 ) Üsleri sadeleştirelim: 2 6 x - 3 = 2 2 x + 10 Tabanlar eşit ve sıfırdan farklı olduğundan üsleri eşitleyelim: 6 x - 3 = 2 x + 10 Denklemi çözelim: 6 x - 2 x = 10 + 3 4 x = 13 x = 13 4 Bulunan değer şıklarda C seçeneğidir. Yani verilen doğru cevap C’dir.

1. Çözüm: Verilen eşitlik: 8 2 x - 1 = 4 x + 5 Tabanları aynı olacak şekilde, sayıları 2 tabanında yazalım: 8 = 2 3 4 = 2 2 Yerine yazalım: 2 3 2 x - 1 = 2 2 x + 5 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 3 ( 2 x - 1 ) = 2 2 ( x + 5 ) Üsleri sadeleştirelim: 2 6 x - 3 = 2 2 x + 10 Tabanlar eşit ve sıfırdan farklı olduğundan üsleri eşitleyelim: 6 x - 3 = 2 x + 10 Denklemi çözelim: 6 x - 2 x = 10 + 3 4 x = 13 x = 13 4 Bulunan değer şıklarda C seçeneğidir. Yani verilen doğru cevap C’dir.

Doğru cevap: A

İfade: 3 - 2 ⋅ 9 3 2 27 Önce üsleri ayrı ayrı hesaplayalım: 3 - 2 = 1 3 2 = 1 9 Diğer terim: 9 3 2 = 9 3 = 3 3 = 27 Şimdi payı bulalım: 3 - 2 ⋅ 9 3 2 = 1 9 ⋅ 27 = 3 Son olarak 27'ye bölelim: 3 27 = 1 9 Sonuç: 1 9 Doğru seçenek A 'dır.

1. Çözüm: İfade: 3 - 2 ⋅ 9 3 2 27 Önce üsleri ayrı ayrı hesaplayalım: 3 - 2 = 1 3 2 = 1 9 Diğer terim: 9 3 2 = 9 3 = 3 3 = 27 Şimdi payı bulalım: 3 - 2 ⋅ 9 3 2 = 1 9 ⋅ 27 = 3 Son olarak 27'ye bölelim: 3 27 = 1 9 Sonuç: 1 9 Doğru seçenek A 'dır.

Doğru cevap: B

Sorudaki ifade: 2 5 · 8 - 2 4 - 1 Önce sekizi ikinin kuvveti cinsinden yazalım: 8 = 2 3 Bu durumda üstlü ifadeyi düzenleyelim: 8 - 2 = 2 3 - 2 = 2 3 · - 2 = 2 - 6 Pay kısmını birleştirelim (tabanlar aynı): 2 5 · 2 - 6 = 2 5 + - 6 = 2 - 1 Şimdi paydayı ikinin kuvveti cinsinden yazalım: 4 = 2 2 Bu durumda: 4 - 1 = 2 2 - 1 = 2 - 2 Tüm ifadeyi tek tabanda yazıp bölelim: 2 - 1 2 - 2 = 2 - 1 - - 2 = 2 1 = 2 Sonuç B şıkkıdır. 2

1. Çözüm: Sorudaki ifade: 2 5 · 8 - 2 4 - 1 Önce sekizi ikinin kuvveti cinsinden yazalım: 8 = 2 3 Bu durumda üstlü ifadeyi düzenleyelim: 8 - 2 = 2 3 - 2 = 2 3 · - 2 = 2 - 6 Pay kısmını birleştirelim (tabanlar aynı): 2 5 · 2 - 6 = 2 5 + - 6 = 2 - 1 Şimdi paydayı ikinin kuvveti cinsinden yazalım: 4 = 2 2 Bu durumda: 4 - 1 = 2 2 - 1 = 2 - 2 Tüm ifadeyi tek tabanda yazıp bölelim: 2 - 1 2 - 2 = 2 - 1 - - 2 = 2 1 = 2 Sonuç B şıkkıdır. 2

Doğru cevap: A

Verilen ifade: 2 5 × 4 − 2 8 − 1 Tüm kuvvetleri 2 tabanında yazalım. 4 − 2 = ( 2 2 ) − 2 = 2 − 4 8 − 1 = ( 2 3 ) − 1 = 2 − 3 İfadeyi bu dönüşümlere göre yeniden yazalım: 2 5 × 2 − 4 2 − 3 Payda aynı tabanlı kuvvetleri çarparken üstler toplanır: 2 5 × 2 − 4 = 2 5 + ( − 4 ) = 2 1 Bölmede aynı tabanlı kuvvetlerde üstler çıkarılır: 2 1 2 − 3 = 2 1 − ( − 3 ) = 2 4 Sonucu bulalım: 2 4 = 16 Doğru cevap A şıkkıdır. 16

1. Çözüm: Verilen ifade: 2 5 × 4 − 2 8 − 1 Tüm kuvvetleri 2 tabanında yazalım. 4 − 2 = ( 2 2 ) − 2 = 2 − 4 8 − 1 = ( 2 3 ) − 1 = 2 − 3 İfadeyi bu dönüşümlere göre yeniden yazalım: 2 5 × 2 − 4 2 − 3 Payda aynı tabanlı kuvvetleri çarparken üstler toplanır: 2 5 × 2 − 4 = 2 5 + ( − 4 ) = 2 1 Bölmede aynı tabanlı kuvvetlerde üstler çıkarılır: 2 1 2 − 3 = 2 1 − ( − 3 ) = 2 4 Sonucu bulalım: 2 4 = 16 Doğru cevap A şıkkıdır. 16

Doğru cevap: A

İfade: 2 3 × 4 - 2 8 - 1 1) Sayıları 2 tabanında yazalım: 4 = 2 2  ve  8 = 2 3 2) Yerine yazalım: 2 3 × ( 2 2 ) - 2 ( 2 3 ) - 1 3) Üslerin üssü kuralını uygulayalım: (Kural) ( a m ) n = a m × n 2 3 × 2 2 × ( - 2 ) 2 3 × ( - 1 ) 4) Çarpımları hesaplayalım: 2 3 × 2 - 4 2 - 3 5) Payda bölme, pay ile çarpmaya dönüşür: 2 3 × 2 - 4 2 - 3 = 2 3 × 2 - 4 × 2 3 6) Aynı tabanda üsler toplanır: 2 3 × 2 - 4 × 2 3 = 2 3 + ( - 4 ) + 3 7) Üs değerini bulalım: 2 3 + ( - 4 ) + 3 = 2 2 = 4 Sonuç 4 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: İfade: 2 3 × 4 - 2 8 - 1 1) Sayıları 2 tabanında yazalım: 4 = 2 2  ve  8 = 2 3 2) Yerine yazalım: 2 3 × ( 2 2 ) - 2 ( 2 3 ) - 1 3) Üslerin üssü kuralını uygulayalım: (Kural) ( a m ) n = a m × n 2 3 × 2 2 × ( - 2 ) 2 3 × ( - 1 ) 4) Çarpımları hesaplayalım: 2 3 × 2 - 4 2 - 3 5) Payda bölme, pay ile çarpmaya dönüşür: 2 3 × 2 - 4 2 - 3 = 2 3 × 2 - 4 × 2 3 6) Aynı tabanda üsler toplanır: 2 3 × 2 - 4 × 2 3 = 2 3 + ( - 4 ) + 3 7) Üs değerini bulalım: 2 3 + ( - 4 ) + 3 = 2 2 = 4 Sonuç 4 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.