8. Sınıf Matematik Üslü Sayılar Testleri

Doğru cevap: C

Verilen eşitliği önce tabanı 2 olacak şekilde düzenleyelim. 8 x ⋅ 4 1 − x = 2 5 Sayıları 2 tabanında yazalım. 2 3 x ⋅ 2 2 1 − x = 2 5 Üslü sayı kuralını uygulayalım. 2 3 x ⋅ 2 2 ⋅ 1 − x = 2 5 Tabanlar aynı olduğuna göre çarpımda üsler toplanır. 2 3 x + 2 ⋅ 1 − x = 2 5 Üstteki ifadeyi sadeleştirelim. 2 3 x + 2 − 2 x = 2 5 2 x + 2 = 2 5 Tabanlar eşit olduğundan üsler eşittir. x + 2 = 5 x = 3 Bulunan değer şıklarda C seçeneğidir; yani C doğrudur.

1. Çözüm: Verilen eşitliği önce tabanı 2 olacak şekilde düzenleyelim. 8 x ⋅ 4 1 − x = 2 5 Sayıları 2 tabanında yazalım. 2 3 x ⋅ 2 2 1 − x = 2 5 Üslü sayı kuralını uygulayalım. 2 3 x ⋅ 2 2 ⋅ 1 − x = 2 5 Tabanlar aynı olduğuna göre çarpımda üsler toplanır. 2 3 x + 2 ⋅ 1 − x = 2 5 Üstteki ifadeyi sadeleştirelim. 2 3 x + 2 − 2 x = 2 5 2 x + 2 = 2 5 Tabanlar eşit olduğundan üsler eşittir. x + 2 = 5 x = 3 Bulunan değer şıklarda C seçeneğidir; yani C doğrudur.

Doğru cevap: C

Önce verilen ifadeyi yazalım: 2 5 × 4 - 2 × 8 16 - 1 Tüm sayıları 2 tabanında yazalım: 4 = 2 2, 8 = 2 3, 16 = 2 4 Bu dönüşümleri ifadede yerine yazalım: 2 5 × 2 2 - 2 × 2 3 2 4 - 1 Üslü sayı kuralı: (a^m)^n = a^{m·n}. Buna göre: 2 2 - 2 = 2 2 × - 2 = 2 - 4 2 4 - 1 = 2 4 × - 1 = 2 - 4 Şimdi ifadeyi tamamen 2 tabanında düzenleyelim: 2 5 × 2 - 4 × 2 3 2 - 4 Çarpma işleminde üsler toplanır: 2 5 × 2 - 4 × 2 3 = 2 5 + - 4 + 3 = 2 4 Bölemede üsler çıkarılır: 2 4 2 - 4 = 2 4 - ( - 4 ) = 2 8 Son değeri bulalım: 2 8 = 256 Bulduğumuz değer şıklarda C seçeneğidir; yani C doğrudur. 256

1. Çözüm: Önce verilen ifadeyi yazalım: 2 5 × 4 - 2 × 8 16 - 1 Tüm sayıları 2 tabanında yazalım: 4 = 2 2, 8 = 2 3, 16 = 2 4 Bu dönüşümleri ifadede yerine yazalım: 2 5 × 2 2 - 2 × 2 3 2 4 - 1 Üslü sayı kuralı: (a^m)^n = a^{m·n}. Buna göre: 2 2 - 2 = 2 2 × - 2 = 2 - 4 2 4 - 1 = 2 4 × - 1 = 2 - 4 Şimdi ifadeyi tamamen 2 tabanında düzenleyelim: 2 5 × 2 - 4 × 2 3 2 - 4 Çarpma işleminde üsler toplanır: 2 5 × 2 - 4 × 2 3 = 2 5 + - 4 + 3 = 2 4 Bölemede üsler çıkarılır: 2 4 2 - 4 = 2 4 - ( - 4 ) = 2 8 Son değeri bulalım: 2 8 = 256 Bulduğumuz değer şıklarda C seçeneğidir; yani C doğrudur. 256

Doğru cevap: A

1) Verilen ifade: 2 3 - 2 ⋅ 8 2 4 3 2) Üstlü sayı kuralı: Parantez içindeki üslü ifadenin üssü ile dıştaki üs çarpılır. 2 3 - 2 = 2 3 ⋅ - 2 = 2 - 6 3) Diğer tabanları da 2 tabanında yazalım: 8 2 = 2 3 2 = 2 3 ⋅ 2 = 2 6 4) Pay kısmını sadeleştirelim (aynı tabanda çarpma): 2 - 6 ⋅ 2 6 = 2 - 6 + 6 = 2 0 = 1 5) Paydadaki ifadeyi 2 tabanında yazalım: 4 3 = 2 2 3 = 2 2 ⋅ 3 = 2 6 6) Tüm ifadeyi sadeleştirelim: 1 2 6 = 2 - 6 7) Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru seçenek: 2 - 6 Bu ifade A şıkkıdır. Dolayısıyla doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: 1) Verilen ifade: 2 3 - 2 ⋅ 8 2 4 3 2) Üstlü sayı kuralı: Parantez içindeki üslü ifadenin üssü ile dıştaki üs çarpılır. 2 3 - 2 = 2 3 ⋅ - 2 = 2 - 6 3) Diğer tabanları da 2 tabanında yazalım: 8 2 = 2 3 2 = 2 3 ⋅ 2 = 2 6 4) Pay kısmını sadeleştirelim (aynı tabanda çarpma): 2 - 6 ⋅ 2 6 = 2 - 6 + 6 = 2 0 = 1 5) Paydadaki ifadeyi 2 tabanında yazalım: 4 3 = 2 2 3 = 2 2 ⋅ 3 = 2 6 6) Tüm ifadeyi sadeleştirelim: 1 2 6 = 2 - 6 7) Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru seçenek: 2 - 6 Bu ifade A şıkkıdır. Dolayısıyla doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: A

İfade: 3 4 ⋅ 9 3 27 2 Önce tüm terimleri aynı tabanda (üç tabanında) yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 Bu dönüşümleri ifadede yerine yazalım: 3 4 ⋅ 3 2 3 3 3 2 Üslü sayılarda üslerin üssü kuralını uygulayalım: 3 2 3 = 3 2 ⋅ 3 = 3 6 3 3 2 = 3 3 ⋅ 2 = 3 6 Şimdi ifadeyi sadeleştirelim: 3 4 ⋅ 3 6 3 6 = 3 4 + 6 3 6 = 3 10 3 6 Bölmede üsler çıkarılır: 3 10 3 6 = 3 10 - 6 = 3 4 Son değeri bulalım: 3 4 = 81 Bu değer A şıkkındaki değerle aynıdır; doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: İfade: 3 4 ⋅ 9 3 27 2 Önce tüm terimleri aynı tabanda (üç tabanında) yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 Bu dönüşümleri ifadede yerine yazalım: 3 4 ⋅ 3 2 3 3 3 2 Üslü sayılarda üslerin üssü kuralını uygulayalım: 3 2 3 = 3 2 ⋅ 3 = 3 6 3 3 2 = 3 3 ⋅ 2 = 3 6 Şimdi ifadeyi sadeleştirelim: 3 4 ⋅ 3 6 3 6 = 3 4 + 6 3 6 = 3 10 3 6 Bölmede üsler çıkarılır: 3 10 3 6 = 3 10 - 6 = 3 4 Son değeri bulalım: 3 4 = 81 Bu değer A şıkkındaki değerle aynıdır; doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: C

İfade aşağıdaki gibidir: 2 3 - 2 ⋅ 4 5 8 - 1 ⋅ 2 4 Üstün üstü kuralını uygulayalım: 2 3 - 2 = 2 3 ⋅ ( - 2 ) Çarpımı yapalım: 2 3 ⋅ ( - 2 ) = 2 - 6 Ayrıca diğer kuvvetleri tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 4 5 = 2 2 5 = 2 2 ⋅ 5 = 2 10 8 - 1 = 2 3 - 1 = 2 3 ⋅ ( - 1 ) = 2 - 3 Şimdi ifadeyi tamamen 2 tabanında yazıp sadeleştirelim: 2 - 6 ⋅ 2 10 2 - 3 ⋅ 2 4 Payda ve payda aynı tabanda çarpım olduğundan üsleri toplayalım: 2 - 6 + 10 2 - 3 + 4 Toplamları hesaplayalım: 2 4 2 1 Bölmede üsler çıkarılır: 2 4 2 1 = 2 4 - 1 = 2 3 Sonuç C şıkkıdır.

1. Çözüm: İfade aşağıdaki gibidir: 2 3 - 2 ⋅ 4 5 8 - 1 ⋅ 2 4 Üstün üstü kuralını uygulayalım: 2 3 - 2 = 2 3 ⋅ ( - 2 ) Çarpımı yapalım: 2 3 ⋅ ( - 2 ) = 2 - 6 Ayrıca diğer kuvvetleri tabanı 2 olacak şekilde yazalım: 4 5 = 2 2 5 = 2 2 ⋅ 5 = 2 10 8 - 1 = 2 3 - 1 = 2 3 ⋅ ( - 1 ) = 2 - 3 Şimdi ifadeyi tamamen 2 tabanında yazıp sadeleştirelim: 2 - 6 ⋅ 2 10 2 - 3 ⋅ 2 4 Payda ve payda aynı tabanda çarpım olduğundan üsleri toplayalım: 2 - 6 + 10 2 - 3 + 4 Toplamları hesaplayalım: 2 4 2 1 Bölmede üsler çıkarılır: 2 4 2 1 = 2 4 - 1 = 2 3 Sonuç C şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: ( 3 2 ) - 1 × 9 3 27 2 Önce parantez içini hesaplayalım: 3 2 = 9 Buna göre üstlü ifadeyi düzenleyelim: ( 9 ) - 1 = 1 9 İfadede yerine yazalım: 1 9 × 9 3 27 2 Payı sadeleştirelim: 1 9 × 9 3 = 9 2 Şimdi tamamını yazalım: 9 2 27 2 Tabanları aynı yapmak için her iki sayıyı da asal taban cinsinden yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 Üstleri uygulayalım: 9 2 = 3 2 2 = 3 4 27 2 = 3 3 2 = 3 6 Bölme işlemini yazalım ve sadeleştirelim: 3 4 3 6 = 3 4 - 6 = 3 - 2 = 1 3 2 = 1 9 Sonuç şıklardan B ile aynıdır. Doğru cevap: B

1. Çözüm: Verilen ifade: ( 3 2 ) - 1 × 9 3 27 2 Önce parantez içini hesaplayalım: 3 2 = 9 Buna göre üstlü ifadeyi düzenleyelim: ( 9 ) - 1 = 1 9 İfadede yerine yazalım: 1 9 × 9 3 27 2 Payı sadeleştirelim: 1 9 × 9 3 = 9 2 Şimdi tamamını yazalım: 9 2 27 2 Tabanları aynı yapmak için her iki sayıyı da asal taban cinsinden yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 Üstleri uygulayalım: 9 2 = 3 2 2 = 3 4 27 2 = 3 3 2 = 3 6 Bölme işlemini yazalım ve sadeleştirelim: 3 4 3 6 = 3 4 - 6 = 3 - 2 = 1 3 2 = 1 9 Sonuç şıklardan B ile aynıdır. Doğru cevap: B

Doğru cevap: A

İfadeyi inceleyelim ve üs kurallarını kullanarak sadeleştirelim. 9 4 ⁢ 3 - 5 27 2 Önce tüm sayıları tabanı 3 olacak şekilde yazalım. 9 4 = ( 3 2 ) 4 = 3 8 27 2 = ( 3 3 ) 2 = 3 6 Şimdi ifadeye yerleştirip payı kendi içinde toplayalım. 3 8 ⁢ 3 - 5 3 6 = 3 8 + ( - 5 ) 3 6 3 3 3 6 = 3 3 - 6 = 3 - 3 Negatif üs kuralını kullanalım. 3 - 3 = 1 3 3 = 1 27 Sonuç 1 27 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: İfadeyi inceleyelim ve üs kurallarını kullanarak sadeleştirelim. 9 4 ⁢ 3 - 5 27 2 Önce tüm sayıları tabanı 3 olacak şekilde yazalım. 9 4 = ( 3 2 ) 4 = 3 8 27 2 = ( 3 3 ) 2 = 3 6 Şimdi ifadeye yerleştirip payı kendi içinde toplayalım. 3 8 ⁢ 3 - 5 3 6 = 3 8 + ( - 5 ) 3 6 3 3 3 6 = 3 3 - 6 = 3 - 3 Negatif üs kuralını kullanalım. 3 - 3 = 1 3 3 = 1 27 Sonuç 1 27 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilen eşitlik: 4 x − 1 ⋅ 8 2 x + 1 = 2 20 Tabanları 2 cinsinden yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Eşitlikte yerine yazalım: 2 2 x − 1 ⋅ 2 3 2 x + 1 = 2 20 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 2 ( x − 1 ) ⋅ 2 3 ( 2 x + 1 ) = 2 20 Aynı tabanlı çarpımda üsler toplanır: 2 2 ( x − 1 ) + 3 ( 2 x + 1 ) = 2 20 Üs ifadesini açalım: 2 2 x − 2 + 6 x + 3 = 2 20 Benzer terimleri toplayalım: 2 8 x + 1 = 2 20 Tabanlar aynı ve sıfırdan farklı olduğuna göre üsler eşittir: 8 x + 1 = 20 Denklemi çözelim: 8 x = 19 Her iki tarafı 8 'e bölelim: x = 19 8 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen eşitlik: 4 x − 1 ⋅ 8 2 x + 1 = 2 20 Tabanları 2 cinsinden yazalım: 4 = 2 2 8 = 2 3 Eşitlikte yerine yazalım: 2 2 x − 1 ⋅ 2 3 2 x + 1 = 2 20 Üslerin üssü kuralını uygulayalım: 2 2 ( x − 1 ) ⋅ 2 3 ( 2 x + 1 ) = 2 20 Aynı tabanlı çarpımda üsler toplanır: 2 2 ( x − 1 ) + 3 ( 2 x + 1 ) = 2 20 Üs ifadesini açalım: 2 2 x − 2 + 6 x + 3 = 2 20 Benzer terimleri toplayalım: 2 8 x + 1 = 2 20 Tabanlar aynı ve sıfırdan farklı olduğuna göre üsler eşittir: 8 x + 1 = 20 Denklemi çözelim: 8 x = 19 Her iki tarafı 8 'e bölelim: x = 19 8 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: C

İfade şu şekildedir: 2 - 3 ⋅ 4 2 8 - 1 Önce üsleri hesaplayalım: 2 - 3 = 1 8 4 2 = 16 Bunları ifadede yerine yazalım: 1 8 ⋅ 16 8 - 1 Önce kesrin içini sadeleştirelim: 1 8 ⋅ 16 8 = 16 8 ⋅ 8 = 16 64 = 1 4 Şimdi üs kuralını kullanalım: (a) -1 = 1/a. Yani kesrin tersini alırız: 1 4 - 1 = 4 Sonuç C şıkkıdır.

1. Çözüm: İfade şu şekildedir: 2 - 3 ⋅ 4 2 8 - 1 Önce üsleri hesaplayalım: 2 - 3 = 1 8 4 2 = 16 Bunları ifadede yerine yazalım: 1 8 ⋅ 16 8 - 1 Önce kesrin içini sadeleştirelim: 1 8 ⋅ 16 8 = 16 8 ⋅ 8 = 16 64 = 1 4 Şimdi üs kuralını kullanalım: (a) -1 = 1/a. Yani kesrin tersini alırız: 1 4 - 1 = 4 Sonuç C şıkkıdır.

Doğru cevap: A

İfade: 3 - 2 · 9 3 27 · 3 4 Tüm sayıları 3 tabanında yazalım: 9 3 = ( 3 2 ) 3 = 3 6 27 = 3 3 İfadede yerine yazalım: 3 - 2 · 3 6 3 3 · 3 4 Çarpma durumunda üstler toplanır: 3 - 2 · 3 6 3 3 · 3 4 = 3 - 2 + 6 3 3 + 4 Toplamları hesaplayalım: 3 4 3 7 Bölme durumunda üstler çıkarılır: 3 4 3 7 = 3 4 - 7 Sonuç: 3 - 3 Doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: İfade: 3 - 2 · 9 3 27 · 3 4 Tüm sayıları 3 tabanında yazalım: 9 3 = ( 3 2 ) 3 = 3 6 27 = 3 3 İfadede yerine yazalım: 3 - 2 · 3 6 3 3 · 3 4 Çarpma durumunda üstler toplanır: 3 - 2 · 3 6 3 3 · 3 4 = 3 - 2 + 6 3 3 + 4 Toplamları hesaplayalım: 3 4 3 7 Bölme durumunda üstler çıkarılır: 3 4 3 7 = 3 4 - 7 Sonuç: 3 - 3 Doğru seçenek A ’dır.